CC BY
14
DOI: 10.15593/RZhBiomeh/2017.4.05 УДК 531/534: [57+61]
СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ АБЕРРАЦИЙ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ СО СФЕРИЧЕСКИМ КОМПОНЕНТОМ
РЕФРАКЦИИ
Е.Б. Воронкова1, В.В. Корников1, А.Б. Качанов2, 3
1 Санкт-Петербургский государственный университет, Россия, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9, e-mail: e.voronkova@spbu.ru, v.kornikov@spbu.ru
2 Санкт-Петербургский филиал федерального государственного автономного учреждения межотраслевого научно-технического комплекса «Микрохирургия глаза» им. акад. С.Н. Фёдорова Минздрава России, Россия, 192283, Санкт-Петербург, ул. Ярослава Гашека, 21, e-mail: Andrey_Kachanov@yahoo.com
3 Северо-Западный государственный медицинский университет им. И.И. Мечникова Минздрава России, Россия, 191015, Санкт-Петербург, ул. Кирочная, 41
Аннотация. Проведен статистический анализ зависимости уровня аберраций высших порядков от сферического компонента рефракции. 385 глаз пациентов были разделены на 7 групп в зависимости от клинической рефракции: глаза с миопией слабой степени (77 глаз), средней степени (123 глаза) и высокой степени (58 глаз), глаза с нормальным зрением (22 глаза), глаза с гиперметропией слабой, средней и высокой степени (19, 28 и 31 глаз соответственно). Для каждого глаза с помощью аберрометра МАБСА системы Хартманна-Шека были получены показатели суммарного уровня низших и высших аберраций глаза, аберраций высшего порядка и сферического компонента рефракции. Расчеты показали, что зависимость между сферическим компонентом рефракции и аберрациями высших порядков является статистически значимой для объединенной группы глаз (г = -0,26). При попарном сравнении групп по уровню аберраций высшего порядка выявлены различия между четырьмя группами глаз: глаза с миопией средней степени и гиперметропией высокой степени; миопией высокой степени и эмметропией; миопией высокой степени и гиперметропией высокой степени; миопией средней степени и эмметропией. Проведенные расчеты позволяют сделать вывод о том, что аберрации высших порядков присущи глазам и с эмметропией (нормальным зрением), и с аметропиями (близорукостью и дальнозоркостью). При этом в случае миопии средней и высокой степени аберрации высших порядков возрастают.
Ключевые слова: аберрации высших порядков, сферический компонент рефракции, эмметропия, миопия.
Введение
Как известно, до начала 2000-х годов в офтальмологии, в том числе в рефракционной хирургии и хирургии катаракты, изучение аберраций высших порядков практически не проводилось из-за отсутствия соответствующих приборов. В 2000-2001 годах на мировом офтальмологическом рынке появились первые аберрометрические диагностические системы, которые уже были лицензированы для © Воронкова Е.Б., Корников В.В., Качанов А.Б., 2017
Воронкова Ева Боруховна, к.ф.-м.н., доцент кафедры математического моделирования энергетических систем, Санкт-Петербург
Корников Владимир Васильевич, к.ф.-м.н., доцент кафедры управления медико-биологическими системами, Санкт-Петербург
Качанов Андрей Борисович, к.м.н., офтальмохирург, доцент кафедры офтальмологии, Санкт-Петербург
клинического применения. Интерес к такого рода инструментам постоянно растёт в связи с открывающимися уникальными перспективами, в первую очередь, диагностики и возможного учёта аберраций высших порядков (например, в разработке оптического дизайна искусственных хрусталиков / интраокулярных линз) или при исследовании роговицы [1]. Применение клинической аберрометрии позволит значительно улучшить тонкую диагностику таких патологических состояний, как кератоконус, начальный подвывих хрусталика, первые изменения оптики глаза при начальной ядерной или корковой катаракте и т.д., а также будет способствовать повышению зрительных, в том числе визометрических, показателей оперируемых глаз [2, 8, 9]. Известно, что качество оптики глаза определяют четыре основных фактора:
1) дифракция света;
2) «плотность» расположения и размеры колбочек;
3) дефокус, или аберрации низших порядков (миопия, или близорукость, гиперметропия, или дальнозоркость, астигматизм);
4) аберрации высших порядков (хроматические и ахроматические / геометрические или монохроматические).
Абберрации (от лат. aberratio - уклонение) в широком смысле слова -искажение или отклонение от определённых среднестатистических значений. Под аберрациями в офтальмологии понимают несовершенства оптики глаза из-за негомогенности (неоднородности) его оптических сред и нерегулярностей оптических поверхностей. Эти несовершенства оптики в сильной степени зависят также от диаметра зрачка.
Аберрации возникают вследствие искажения хода световых лучей от идеального при прохождении через оптические среды глаза (слезную пленку, роговицу, хрусталик и т.п.). К возникновению или усилению аберраций могут приводить разнообразные изменения оптического аппарата глаза при эмметропии (нормальной рефракции глаза) и амметропиях (изменении преломляющей способности человеческого глаза), а также такие патологические состояния, как начальные помутнения хрусталика (катаракта), подвывих хрусталика, патология слезной пленки при синдроме сухого глаза, послеоперационные рубцы на роговице и другие.
Хроматические аберрации определяются волновой природой света. Так, красные лучи (в длинноволновой части спектра) преломляются слабее, чем зелёные (коротковолновые) лучи.
Ахроматические, или геометрические, аберрации высших порядков подразделяются на сферические аберрации, аберрации косых пучков (кома), дисторсии и т.д. Увеличение аберраций, в том числе высших, резко снижает качество изображения. Чаще всего в клинической практике речь идёт именно об ахроматических аберрациях [3, 4].
Среди ахроматических аберраций различают аберрации низших порядков (близорукость, дальнозоркость и астигматизм) и аберрации высших порядков.
На аберрометре WASCA системы Хартманна-Шека суммарный (тотальный) уровень всех аберраций глаза, включая низшие и высшие, описывается показателем PV OPD. Аберрации высших порядков (интегральный уровень которых описывается с помощью показателя PV OPD HO на аберрометре WASCA) составляют 15% от общего числа аберраций, они ухудшают зрение и проявляются в виде нечеткости изображения, бликов вокруг источников света, кругов светорассеяния и прочее. К ним относят, в первую очередь, сферическую аберрацию, кому (аберрацию косых пучков) и дисторсию [5]:
• Сферическая аберрация - погрешность изображения, возникающая вследствие того, что преломление светового луча в центре сферической поверхности отличается от преломления на ее периферии. Влияние сферической аберрации на качество формируемого изображения зависит от величины зрачка. Сферическая аберрация минимальна при малой величине зрачка и увеличивается при его расширении.
• Кома - это аберрация косых пучков света, падающих под углом к оптической оси глаза. Причиной может являться отсутствие соосности между оптическими центрами роговицы, хрусталика и фовеолы (зоны сетчатки глаза, лишенной палочек).
• Дисторсия - изменение масштаба изображения с удалением от центра к краю, что приводит к искажению прямоугольного изображения по типу подушкообразной или бочкообразной дисторсии.
Экспериментальные данные и методы
В Санкт-Петербургском филиале федерального государственного автономного учреждения межотраслевого научно-технического комплекса «Микрохирургия глаза» имени академика С.Н. Федорова были выполнены аберрометрические исследования на 385 глазах пациентов с эмметропией и аномалиями рефракции. В данной работе для анализа данных аберрометрии учитывались следующие показатели:
• £ - сферический компонент рефракции глаза;
• РУ ОРБ - тотальный уровень всех аберраций (низшего и высшего порядков);
• РУБ ОРБ НО - интегральный уровень аберраций высших порядков;
• коэффициенты разложения полиномов 2егтк'е третьего и четвертого порядков, характеризующие величину аберрации.
По клинической рефракции глаза были разделены на семь групп:
• миопия слабой степени - 77 глаз;
• миопия средней степени - 123 глаза;
• миопия высокой степени - 58 глаз;
• эмметропия (соразмеренная рефракция) - 22 глаза;
• гиперметропия слабой степени - 19 глаз;
• гиперметропия средней степени - 28 глаз;
• гиперметропия высокой степени - 31 глаз.
Результаты
Представляет интерес сравнение групп по показателю РУ ОРБ НО.
Показанное на рис. 1 распределение существенно отличается от нормального. Это подтверждает и использование критерия согласия Пирсона.
Статистика критерия равна 199,25. Критическое значение критерия при числе степеней свободы V = N - 3 = 2, где N - число классов, при уровне значимости а = 0,01 равно 9,21. Так как >Х2р, гипотеза о нормальности распределения отвергается на
уровне значимости а = 0,01.
В силу того что гипотеза о нормальности распределения была отвергнута, будем использовать непараметрические критерии [6, 7].
С целью проверки гипотезы о независимости сферического компонента и показателя уровня аберраций высших порядков вычислялся коэффициент ранговой корреляции Спирмена гв в группах:
• Глаза с миопией слабой, средней и высокой степени: г = -0,21, зависимость статистически значима при а = 0,01.
350 300 250 200 150 100 50 0
-5 0 5 10 15 20 25 30
Рис. 1. Гистограмма распределения показателя РУ ОРБ НО с шагом 5
• Глаза с миопией слабой, средней, высокой степени и эмметропией: = -0,26, зависимость статистически значима при а = 0,01.
• Глаза с гиперметропией слабой, средней и высокой степени: г =-0,37, зависимость статистически значима при а = 0,01.
• Глаза с гиперметропией слабой, средней, высокой степени и эмметропией: Г = -0,09, зависимость не является статистически значимой при а = 0,05.
• В объединенной группе из всех глаз ранговый коэффициент корреляции Спирмена равен г = -0,26, зависимость между сферическим компонентом рефракции и РУБ ОРБ НО статистически значима при а = 0,01.
Во всех рассматриваемых группах, за исключением четвертой, была выявлена статистически значимая слабая обратная зависимость между £ и РУ ОРБ НО (рис. 2).
Интересно выяснение возможных различий между представленными выше семью группами глаз. Для этого был использован аналог дисперсионного анализа -непараметрический критерий Крускала-Уоллиса. Статистика Н имеет распределение X2 с (к - 1) числом степеней свободы, где к - число групп.
Значение критерия Крускала-Уоллиса, вычисленное по имеющимся данным, Н = 31,14. Критическое значение х^ при уровне значимости а = 0,01 и числе степеней
свободы к = 6 равно 16,81. В силу того что Н >х2р, нулевая гипотеза об отсутствии
различий между группами отвергается на 1%-ном уровне значимости.
Приведенная на рис. 3 диаграмма размаха РУ ОРБ НО для изучаемых групп также свидетельствует о наличии различий.
Чтобы выяснить, между какими группами имеются различия, был использован метод множественного сравнения - непараметрический критерий Данна. Результаты подсчетов для каждой пары групп представлены в таблице.
30 25 20
§ 15
£
^ 10 5 0
-5
-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12
Рис. 2. Зависимость аберраций высших порядков от сферического компонента
рефракции и регрессионная прямая
0 \;ч. 95%-ный доверительный интервал
О о
о о о о Оо
о о <>° Jo о О <•
о ^ К <ю 0 0 о с О Л °
30 25 20
§ 15
§
2 10
5 0
-5
1 2 3 4 5 6 7 Группа
Рис. 3. Диаграмма размаха РУ ОРВ НО для групп: 1 - миопия высшей степени; 2 - миопия средней степени; 3 - миопия слабой степени; 4 - эмметропия; 5 - гиперметропия слабой степени; 6 - гиперметропия средней степени;
7 - гиперметропия высшей степени
Результаты подсчетов для каждой пары групп методом множественного сравнения
(непараметрического критерия Данна)
Группа Миопия Эмметропия Гиперметропия
слабой степени средней степени высокой степени слабой степени средней степени высокой степени
Миопия слабой степени 1,96 2,58 2,07 1,16 0,19 2,26
средней степени 1,03 3,39 0,05 1,16 3,81
высокой степени 3,79 0,57 1,77 4,18
Эмметропия 2,55 1,9 0,07
Гиперметропия слабой степени 0,86 2,67
средней степени 2,01
высокой степени
На уровне значимости а = 0,05 критическое значение критерия Q = 3,038. Как
следует из таблицы, нулевая гипотеза об отсутствии различий принимается для большинства пар групп за исключением четырех:
• миопия средней степени и гиперметропия высокой степени;
• миопия высокой степени и эмметропия;
• миопия высокой степени и гиперметропия высокой степени;
• миопия средней степени и эмметропия.
Особый интерес представляет то, что в группах при попарном сравнении не было выявлено статистически значимых различий:
• группы глаз с миопией слабой, средней и высокой степени;
• группы глаз с эмметропией, гиперметропией слабой, средней и высокой степени.
С целью выявления нелинейной зависимости между сферическим компонентом рефракции и уровнем аберраций высших порядков был проведен регрессионный анализ для следующих блоков групп:
• глаза с миопией слабой, средней и высокой степени;
• глаза с гиперметропией слабой, средней и высокой степени.
Для первого блока была использована нелинейная полиномиальная регрессия, а именно парабола второй степени, описываемая уравнением
у = ах2 + Ьх + с + в,
где а, Ь, с - оценки параметров регрессионной модели, а в - ошибка наблюдений. Вычисленная регрессия имеет вид (рис. 4):
РУ ОРВ НО = 0,037£2 -0,379£ +1,995.
Коэффициент множественной корреляции равен 0,36, коэффициент детерминации - 0,13, а скорректированный коэффициент множественной корреляции -0,12. Значение ^-статистики составило 18,83.
Из рис. 5 видно, что график зависимости аберраций высших порядков от значений, полученных с помощью модели, свидетельствует о том, что регрессионная модель хорошо аппроксимирует величину РУ ОРБ НО при малых ее значениях,
30 25 20
О
¡^ 15
£
^ 10
5 0
-5
О
о о
о о О О Оо
о с о о о 0 Я о о о
° ОО О 0 -О 8 ° о <>*> о о о ■--5 о V о 0<*> с. °
о О о о о о о « 0 -----^ рЩРЧ^ъ-------
-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2
Рис. 4. Регрессионная модель для групп глаз с миопией
0
2
Рис. 5. Зависимость реальных значений аберраций высшего порядка от предсказанных по модели для глаз с миопией
однако при увеличении значения аберраций высших порядков величина отклонений сильно возрастает.
Для второго блока была использована модель
y = a log х + bx + c.
Вычисленная регрессия имеет вид
PV OPD HO = -0,19logS - 0,2S + 3,65.
Коэффициент множественной корреляции равен 0,35, коэффициент детерминации - 0,12, а скорректированный коэффициент множественной корреляции -0,098. Построенная модель представлена на рис. 6.
Заметим, что ни одна из построенных моделей не дает хорошей аппроксимации зависимости уровня аберраций высших порядков от сферического компонента рефракции.
8 7 6
g 5
£
& 4
О
3 2 1
12
S
Рис. 6. Регрессионная модель для групп глаз с гиперметропией
Выводы
Проведенный статистический анализ позволяет сделать следующий вывод. Аберрации высших порядков присущи глазам и с эмметропией, и с аметропиями, но несколько возрастают при средней и высокой степени миопии.
Следует отметить очень важный факт с точки зрения нормальной физиологии глаз с эмметропией - наличие аберраций высшего порядка абсолютно естественно и для высокозрячего эмметропического глаза. Возможно, наличие аберраций высших порядков следует рассматривать не только с негативной точки зрения, а именно, наличие сферической аберрации у эмметропов имеет определённую физиологическую
целесообразность. Так, восприятие минимальнейших световых раздражителей, гораздо меньших, чем ультраструктура колбочкового аппарата, возможно из-за кругов светорассеяния, создаваемых на сетчатке, в том числе благодаря сферическим аберрациям высшего порядка.
Благодарности
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 15-01-06311-а.
Список литературы
1. Аветисов С.Э., Шелудченко В.М. Нужно ли нам суперзрение? Аберрации глаза // Клиническая физиология зрения / под ред. А.М. Шамшиновой. - М.: Научно-медицинская фирма МБН, 2006. -С. 488-501.
2. Балашевич Л.И., Качанов А.Б. Клиническая корнеотопография и аберрометрия. - М., 2008. - 168 с.
3. Балашевич Л.И., Качанов А.Б., Бауэр С.М., Зимин Б.А. Аберрометрия при эмметропии и аномалиях рефракции // Биомеханика глаза - 2005: сб. тр. науч. конф., 17-18 ноября 2005. - М., 2005. -С. 202-203.
4. Балашевич Л.И., Качанов А.Б., Варавка А.А., Бауэр С.М., Зимин Б.А. Клиническая аберрометрия при патологии хрусталика // Вестник ОГУ. - 2013. - № 4. - С. 36-39.
5. Балашевич Л.И., Качанов А.Б., Никулин С.А., Головатенко С.П., Титов A.B. Первые результаты исследования сферических аберраций высокого порядка при эмметропии // Фёдоровские чтения -2002: научно-практическая конференция по вопросам коррекции аномалий рефракции: сб. науч. тр. / под ред. Х.П. Тахчиди. - М., 2002. - C. 52-57.
6. Воронкова Е.Б., Еременко А.А., Качанов А.Б., Корников В.В. Статистический анализ взаимосвязи уровня аберраций высших порядков и сферического компонента рефракции // Труды 18 международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды». - Ростов н/Д: Киби Медиа Центр, 2016. - Т. 1. - С. 140-144.
7. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере / под ред. В.Э. Фигурнова. - Изд. 3-е, перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2002. - 528 с.
8. Paquin M.P., Hamam H., Simonet P. Objective measurement of optical aberrations in myopic eyes // Optometry and Vision Science. - 2002. - Vol. 79, № 5. - P. 285-291.
9. Porter J., Guirao A., Cox I.G., Williams D.R. Monochromatic aberrations of the human eyes in a large population // J. Opt. Soc. Am. A. Opt. Image Sci. Vis. - 2001. - Vol. 18, № 8. - P. 1793-1803.
STATISTICAL ANALYSIS OF THE RELATIONSHIP BETWEEN HIGHER-ORDER ABERRATIONS AND THE SPHERICAL COMPONENT OF REFRACTION
E.B. Voronkova, V.V. Kornikov, A.B. Kachanov (Saint-Petersburg, Russia)
Statistical analysis of the relationship between the level of the higher-order aberrations (HO As) and the spherical component of refraction was conducted. We studied 385 eyes of patients, divided by clinical refraction, into 7 groups with low myopia (77 eyes), moderate severe myopia (123 eyes), high myopia (58 eyes), emmetropic eyes (22 eyes) and eyes with low, moderate and high hyperopia (19, 28 and 31 eyes, respectively). The total level of the lower- and HOAs and the integral level of the HOAs and spherical component of the eye refraction were obtained with the WASCA aberrometer based on Hartmann-Schack technology. Results: The correlation between the spherical component of the eye refraction and the HOAs is significant for the joined group of all eyes (r = -0.26). The measured HOAs are significantly different for the following pairs of the eyes groups: the eyes with moderate myopia and high hyperopia; high myopia and emmetropia; high myopia and high hyperopia
and for the eyes with moderate myopia and emmetropia. Conclusions: HOAs are common in both emmetropic (with normal vision) and ammetropic (with refractive errors) eyes. In addition, in eyes with moderate and high degree of myopia, there is an increase in the number of observed aberrations.
Key words: higher order aberrations, spherical component of refraction, emmetropia, myopia.
Получено 31 августа 2017
