CC BY
231№2(22) 2011
Л. П. Бакуменко, П. А. Короткое
Статистический анализ влияния качества питьевой воды на здоровье населения региона
В статье исследуется влияние качества питьевой воды на здоровье населения региона с использованием моделей регрессионного типа. Рассмотрены публикации, посвященные статистической оценке влияния качества питьевой воды на здоровье. Проведен анализ медико-экологических данных. Выявлены статистически значимые в условиях Республики Марий Эл корреляции между показателями заболеваемости и загрязнения питьевой воды. Построены регрессионные модели, устанавливающие количественные зависимости между этими показателями.
Ключевые слова: экологически зависимая заболеваемость, качество питьевой воды, регрессионные модели в экологии и медицине.
JEL classification: 118, Q53.
остояние окружающей среды в регионах России остается критическим. Уровень
загрязнения воздуха, водных ресурсов, почв значительно превышает установлен-
ные нормативы, растут площади земель, отчуждаемых под размещение отходов, из-за чрезмерных антропогенных нагрузок меняются природные ландшафты, обостряется проблема сохранения биоразнообразия животных и растений, увеличивается вероятность возникновения техногенных аварий с негативными экологическими последствиями.
Неблагоприятная экологическая ситуация приводит к ухудшению здоровья, сокращению продолжительности жизни людей, созданию сложной демографической ситуации. Учитывая, что в соответствии с данными Всемирной организации здравоохранения (ВОЗ) от 40 до 60% всех заболеваний и, соответственно, смертей обусловлены состоянием окружающей среды, обеспечение здоровых условий жизни населения невозможно без улучшения экологических показателей.
Первое место среди экологически зависимой заболеваемости занимают острые кишечные инфекции, бактериальная дизентерия, гепатит А, сальмонеллез, т. е. заболевания, связанные с воздействием микробного и вирусного загрязнения воды и продуктов питания. Порядка 400-500 тыс. жителей России ежегодно страдают этими заболеваниями, в том числе вследствие микробного загрязнения продуктов питания и питьевой воды — около 100 тыс. жителей. Высокие показатели заболеваемости этими инфекциями во многом связаны с неудовлетворительным обеспечением населения доброкачественной питьевой водой и загрязнением открытых водоемов неочищенными канализационными стоками (Захаров, Дмитриев, 2008).
Для проведения целенаправленной политики в области экологии и в области охраны здоровья населения, минимизации затрат в условиях дефицита бюджетных средств необходимо
1. Введение
№2(22) 2011
определить и количественно оценить взаимосвязи между воздействиями неблагоприятных |
факторов окружающей среды и здоровьем человека. Это требует применения новых мето- о
дических подходов с привлечением современных статистических методов, что определяет £
актуальность темы исследования, ее научную и практическую значимость. ч
Целью данной работы является статистический анализ влияния качества питьевой во- «
ды на здоровье населения в Республике Марий Эл на основе моделей регрессионного типа. |
В соответствии с этим в статье: ^
• проанализированы работы, посвященные оценке влияния качества питьевой воды ц§ на здоровье населения с применением корреляционно-регрессионного анализа; ^
• сформирован теоретически обоснованный набор исходных данных и проанализирова- ^ ны его динамические характеристики;
• выявлены статистически значимые для данного региона корреляции между показателями заболеваемости и загрязнения питьевой воды;
• построены регрессионные модели, устанавливающие количественные взаимосвязи между этими показателями.
2. Особенности применения корреляционно-регрессионного анализа при оценке влияния качества питьевой воды на здоровье населения
Модели регрессионного типа предназначены для первичной проверки гипотез о наличии статистической связи между показателями здоровья и факторами окружающей среды. В системе доказательства наличия причинно-следственных связей модели регрессионного типа являются одним из необходимых звеньев (Вараксин, 2006).
В России было проведено значительное количество исследований, посвященных изучению влияния качества питьевой воды на здоровье населения с использованием корреляционно-регрессионного анализа (Веселова и др., 1999; Ерофеев и др., 2006; Ивлева, Сабирова, 2000; Коньшина и др., 2002; Красовский и др., 1991; Понкратов, Махотина, 2001; Рахманин и др., 2001; Сабирова и др., 2003; Стародубов и др., 2002; Фетисова, 2004). Рассмотрим наиболее значимые, по нашему мнению, публикации.
В работе (Понкратов, Махотина, 2001) исследуется влияние качества питьевой воды на распространенность острых кишечных инфекций (ОКИ) у детей Старого Оскола. Результаты корреляционного анализа свидетельствуют о прямой сильной зависимости заболеваемости ОКИ детей, проживающих в Центральном и Юго-Западном районах города, от количества аварий в разводящих сетях (коэффициенты корреляции равны 0.76 и 0.89 соответственно). Отмечается, что наличие сильной корреляционной связи не означает реализацию водного пути в фекально-оральном механизме передачи эпидемиологического процесса таких заболеваний, как шигеллез Флекснера, а лишь подтверждает, что качество питьевой воды является одним из главных факторов, определяющих коммунально-бытовые условия населения, с которыми связана заболеваемость ОКИ.
Выявлена сильная достоверная корреляционная зависимость заболеваемости ОКИ установленной этиологии детей, проживающих в Центральном и Юго-Западном районах города, от микробного загрязнения водопроводной воды в этом районе (0.76 и 0.71 соответственно).
№2(22) 2011
Получено уравнение регрессии, показывающее, что при увеличении частоты проб воды, не отвечающих гигиеническим требованиям, на 1%, заболеваемость, связанная с качеством питьевой воды, растет в среднем на 7.6 случаев в расчете на 100 тыс. детского населения.
К сожалению, в работе не указано число наблюдений, не показано взаимное расположение точек наблюдения на диаграмме рассеяния, что снижает качество полученных результатов.
В работе (Веселова и др., 1999) проведен анализ данных о несоответствующих ГОСТу пробах питьевой воды по бактериологическим и физико-химическим показателям (в %) за 11 лет, а также данных о среднемесячной и среднегодовой заболеваемости ОКИ, вирусным гепатитом А (ВГА) и дизентерией среди жителей Ярославля. Отмечается, что коммунальный водопровод в городе представлен тремя станциями, а в отдельных районах имеются артезианские скважины.
При исследовании связи между загрязнением питьевой воды и здоровьем населения получены следующие результаты. В 1992 г. по Ярославлю в целом найдены высокие коэффициенты корреляции между среднемесячными показателями бактериального загрязнения воды и среднемесячной заболеваемостью ВГА (0.77) и дизентерией (0.84). Аналогичная картина наблюдалась в 1995 г. Данные для других лет не приводятся.
Далее приведены среднегодовые показатели за 1988-1994 гг. по каждой из трех водопро-§ водных станций отдельно (7 точек наблюдения). Для всех трех станций (ЦВС, СВС и ЮВС) 5 получены высокие, по мнению авторов, коэффициенты корреляции между бактериальной « загрязненностью и заболеваемостью ОКИ (0.80). Для двух станций (ЦВС и СВС) получены 5 высокие коэффициенты корреляции между бактериальной загрязненностью и заболеваемо-® стью ВГА (0.83), для двух других (ЦВС и ЮВС) — высокие коэффициенты корреляции ме-2 жду физико-химическими показателями загрязненности и заболеваемостью ВГА (0.80). о Как показал анализ, результаты, полученные по каждой станции отдельно, требуют разъ-
0
^ яснений: непонятно, почему для станции ЮВС нет связи между бактериальной загрязненностью и заболеваемостью ВГА, которая наблюдается для ЦВС и СВС. Кроме того, при исполь-
* зовании коротких временных рядов (как в данной работе), отсутствие диаграмм рассеяния,
5 показывающих расположение наблюдений в координатах «загрязнение — заболеваемость»,
Ч снижает доверие к результатам корреляционного анализа. Учитывая, что временные ряды
ё не удовлетворяют условию независимости наблюдений, возникают сомнения в достоверно-
| сти полученных коэффициентов корреляции. Также не установлены количественные связи
д показателей загрязненности питьевой воды и заболеваемости населения.
$ В монографии (Стародубов и др., 2002) проведен корреляционный анализ взаимосвязи
| загрязнения питьевой воды и заболеваемости населения Волжского бассейна, основанный
§ на коротких временных рядах. Для каждой исследованной территории Волжского бассейна
§ данные о заболеваемости и загрязнении представлены в виде временных рядов за период
§ 1996-2000 гг. (всего 5 точек наблюдений). Между тем известно, что при корреляционно-
| регрессионном анализе на основе коротких временных рядов можно легко придти к лож-
сч
^ ным выводам. Действительно, для Липецкой области при исследовании взаимосвязи между показателем загрязнения (удельный вес проб питьевой воды, не отвечающих гигиениче-
1 ским нормативам по микробиологическим показателям) и показателями здоровья (ожирение | и гипертоническая болезнь) авторами монографии получены следующие парные коэффи-| циенты корреляции: 0.985 («ожирение — загрязнение воды») и -0.974 («гипертоническая
болезнь — загрязнение воды»). Если интерпретировать эти результаты непосредственно,
№2(22) 2011
получается, что грязная вода является одной из причин возникновения ожирения и одно- | временно средством профилактики гипертонической болезни. Очевидно, что полученные о
Вместе с тем в монографии (Вараксин, 2006) при переходе от временных рядов, исполь- ч зованных в (Стародубов и др., 2002), к пространственным совокупностям получено уравне- « ние регрессии, показывающее, что заболеваемость ОКИ возрастает в среднем на 4.9 случа- | ев при увеличении на 1% удельного веса проб, не отвечающих гигиеническому нормативу ^ по санитарно-химическим показателям. Подчеркивается, что вопрос о наличии причинно- иа следственной связи между заболеваемостью ОКИ и удельным весом таких проб необходи- ^ мо обсуждать в комплексе с другими работами данного профиля, опираясь на этиопатоген- ^ ный анализ.
В заключение отметим, что, поскольку построением моделей в области экологии и медицины занимаются, как правило, экологи и медики, а не специалисты-математики в области моделирования, то при построении и анализе моделей регрессионного типа допускается много ошибок или неточностей: в постановке задачи, построении модели, представлении и интерпретации результатов (Вараксин, 2006).
3. Предпосылки моделирования. Динамические характеристики данных
Существенное значение при доказательстве связи с участием регрессионных моделей имеет первичная информация, используемая исследователем для статистической обработки. Выбранные показатели (показатели здоровья населения и состояния окружающей среды) должны быть максимально связаны между собой с предметной точки зрения (с точки зрения этиологии), а также быть объективными и непротиворечивыми (Вараксин, 2006).
Заболевания экологической этиологии разделяют на экологически зависимые болезни и экологически обусловленные заболевания (Вараксин, 2006). Экологически зависимые болезни — более «слабый» термин, относящийся к широкому кругу заболеваний, для которых состояние окружающей среды вносит вклад в их распространенность, особенности их течения, но не является единственной и главной причиной их возникновения. Экологически обусловленные заболевания — более «сильный» термин, относящийся к узкому кругу заболеваний, причины возникновения которых достаточно очевидно связаны с окружающей средой. Необходимо отметить, что экологически зависимые заболевания значительно более распространены, нежели экологически обусловленные.
В зависимости от природы и особенностей биологического и химического действия загрязняющих веществ, его длительности и интенсивности выделяют два типа влияния загрязнения на здоровье (Суржиков и др., 2003):
1) моментальный эффект — все острые кишечные инфекции, а также вспышки заболеваний бронхоаллергизмами (провоцируется низким качеством питьевой воды, продуктов питания и токсическими туманами);
2) отставленный эффект — проявляется через определенное время.
Следует помнить, что при исследовании влияния загрязнения окружающей среды на здоровье с отставленным эффектом на основе коротких временных рядов можно придти к ложным выводам. В самом деле, тест на причинность очень чувствителен к количеству выбранных лагов, а при малой выборке это количество практически невозможно варьировать.
корреляции недостоверны.
№2(22) 2011
В этой связи, при небольшом количестве наблюдений целесообразно исследовать влияние загрязнения на здоровье с моментальным эффектом.
Обзор публикаций показал, что при исследовании влияния качества питьевой воды на здоровье населения широко используются показатели заболеваемости острыми кишечными инфекциями, вирусным гепатитом А и бактериальной дизентерией, а также микробиологические и санитарно-химические показатели загрязнения питьевой воды.
Таким образом, проведенный анализ имеющейся информации и теоретические соображения позволили сформировать исходный набор показателей, представленных короткими временными рядами:
Зависимые переменные:
у1 — общая заболеваемость острыми кишечные инфекциями на 100 тыс. населения; у2 — заболеваемость бактериальной дизентерией на 100 тыс. населения; у3 — заболеваемость бактериальной дизентерией, вызванная шигеллами Флекснера, на 100 тыс. населения;
у4 — заболеваемость вирусным гепатитом А на 100 тыс. населения; у5 — заболеваемость сальмонеллезом на 100 тыс. населения. Независимые переменные:
х1 — удельный вес проб питьевой воды централизованных систем питьевого водоснаб-§ жения, не соответствующих гигиеническим требованиям по микробиологическим показа-2 телям, %;
« х11 — удельный вес проб питьевой воды из разводящей сети коммунальных водопрово-5 дов, не соответствующих гигиеническим требованиям по микробиологическим показате-® лям, %;
щ х12— удельный вес проб питьевой воды из разводящей сети ведомственных водопрово-
щ дов, не соответствующих гигиеническим требованиям по микробиологическим показате-о
^ лям, %;
х21 — удельный вес проб питьевой воды из разводящей сети коммунальных водопрово-
* дов, не соответствующих гигиеническим требованиям по санитарно-гигиеническим пока-
5 зателям, %;
'§ х22 — удельный вес проб питьевой воды из разводящей сети ведомственных водопровода дов, не соответствующих гигиеническим требованиям по санитарно-гигиеническим пока-¡5 зателям, %;
д х3 — удельный вес проб воды из децентрализованных источников водоснабжения, не от-
<■> вечающих гигиеническим требованиям по микробиологическим показателям, %; | х4 — удельный вес проб воды из децентрализованных источников водоснабжения, не от-
§ вечающих гигиеническим требованиям по санитарно-гигиеническим показателям, %. § В зависимости от информационной доступности для анализа использовались годовые
§ данные за период с 1990 по 2009 гг. (20 наблюдений) и с 1991 по 2009 гг. (19 наблюде-
| ний). Источниками исходных данных являлись официальные статистические данные Тер-
^ риториального органа Федеральной службы государственной статистики по Республике Марий Эл (Статистический ежегодник, 2009), ФГУЗ «Центр гигиены и эпидемиологии
|и в Марий Эл», а также данные государственных докладов «О состоянии окружающей при-
5 родной среды Республики Марий Эл» (Государственные доклады, 1993-2010), «О сани-£ тарно-эпидемиологической обстановке в Республике Марий Эл» (Государственные док-
6 лады, 2006-2010).
№2(22) 2011
Исследуемые временные ряды в уровнях и нх первые разности представлены на рис. \а-к.
24 20 16 12 8 4 0 -4 -8
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 -х1 - (1x1
а)
о §
0
1
ч: с
I I
та Щ
С
с;
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09
-100
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 -х22 - ёх22 -у1 - (1у1
д)
е)
\
37
25
20
15
10
5
0
400
300
200
№2(22)2011 I
у2
Ж)
ёу2
■у3
ёу3
3)
I
0
55
ш
а. §
1
щ
с;
щ
0 та
1 ш л о о а о
¡5
л
5
о
О о
400 300 200 100 0 -100 -200
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09
■ у4 - ёу4
■ у5 - ёу5
и) к)
Рис. 1. Динамика уровней и первых разностей исследуемых переменных
Уровни всех рассматриваемых переменных имеют достаточно сложную динамику, не позволяющую на основе графического анализа дать даже приблизительный ответ на вопрос об их стационарности. В тоже время следует обратить внимание на структурные сдвиги в динамике уровней общей заболеваемости ОКИ (у1) и удельного веса проб питьевой воды из разводящей сети ведомственных водопроводов, не соответствующих гигиеническим требованиям по санитарно-гигиеническим показателям (х22). Вместе с тем, первые разности исследуемых рядов визуально представляются стационарными.
Учитывая неправомерность применения стандартных методов оценивания моделей в случае нестационарности используемых временных рядов, прежде чем перейти к описанию их структуры, необходимо провести предварительный анализ переменных на стационарность и определить порядок их интегрированное™. Известно, что если нестационарная переменная становится стационарной после взятия первых разностей, то она является интегрированной с порядком интегрированное™, равным 1, или I(1). Другими словами, иссле-
500
I №
2(22) 2011
дуемый временной ряд содержит единичный корень. Соответственно, его первые разности §
будут иметь нулевой порядок интегрированности /(0). о
Анализ порядка интегрированности рассматриваемых переменных проводился при помощи расширенного теста Дики-Фуллера (Л^^-теста), в основе которого лежит регрессия ч вида (Крук и др., 2006):
П
Ау, =ц + д1 + ау^ } + е,, (1)
где А — оператор разности, ¡л, д, а, Р —коэффициенты регрессии,^— тренд, е, —ошибки регрессии. Проверяется нулевая гипотеза И0: а = 0. Если она не может быть отвергнута, то ряд является нестационарным (альтернативная гипотеза — ряд стационарен). Нулевая гипотеза проверяется при помощи сравнения ¿-статистики при коэффициенте а с соответствующими критическими значениями.
с
i
! та L0
С
d
В данной работе был избран следующий алгоритм тестирования порядка интегрированности при помощи ADF-теста (Крук и др., 2006). Вначале строились регрессии вида (1)
n
без компоненты ^уЗj Ayt_t с константой и трендом, с константой без тренда, без констан-
j=i
ты и тренда. Затем остатки уравнения (1) тестировались на наличие автокорреляции первого-третьего порядков при помощи ZM-теста (И0: автокорреляция остатков 1-3 порядков отсутствует). Если гипотеза отвергалась, в указанные регрессии последовательно добавлялись лаги зависимой переменной до исчезновения автокорреляции. Затем, если коэффициент при тренде оказывался незначимым, выбиралось уравнение с константой, если же и константа оказывалась незначимой, то ¿-статистика ADF-теста оценивалась из регрессии без константы и тренда.
Результаты тестирования исследуемых переменных приведены в табл. 1.
Для тестирования временных рядов со структурными сдвигами применялись модифицированные ADF-тесты (Пелипась, 2001). Конкретная форма теста зависела от типа структурных сдвигов (Perron, 1989). Выделяют три основных типа структурных сдвигов: 1) изменение уровня кривой, отражающей динамику переменной, когда качественно различным отрезкам времени соответствуют различные средние значения показателя; 2) изменение угла наклона кривой, отражающей динамику переменной; 3) комбинация первого и второго случаев.
Для тестирования временных рядов со структурным сдвигом первого типа можно использовать модифицированный ADF-тест следующего вида:
n
Ayt = ц + fit + yDUt + dD(TB)t + ayt_x + ^cjAyt_i + £t, (2)
j=i
где DUt =1 (T > Tb), D(TB)t =1 (t = Tb +1) — фиктивные переменные; Тъ — точка структурного сдвига; ¡л, ¡5, у, d, a, c. — параметры регрессии. Данная регрессия посредством фиктивных переменных позволяет учесть изменение среднего и представляет собой модель с инновационным выбросом. Такая модель используется, когда структурный сдвиг происходит не моментально.
№2(22) 2011
Таблица 1. Результаты тестирования исследуемых переменных на единичный корень
АО^-тест
переменные t-ADF t 1 Крит Спецификация2 Результат
V -3.850 (О)4* -3.850 CT(Tb = 2002) /(0)
Уг -5.021 (2) *** -3.710 CT ДО)
Уз -2.204 (0) ** -1.960 N ДО)
л -29.068 (1) *** -1.961 N ДО)
У 5 -5.273 (2) *** -3.710 CT ДО)
x1 -2.867 (0) *** -1.960 N 7(0)
x11 -4.203 (0) ***4 -1.960 N 7(0)
Х12 -3.659 (0) *** -1.960 N 7(0)
x21 -4.273 (0) *** -3.030 C 7(0)
X 5 22 -5.627 (0) *** -3.770 CT(Tb = 1992) 7(0)
Хз -4.554 (0) *** -3.040 C 7(0)
X4 -3.619 (0) ** -3.040 С 7(0)
I
0
S
а. §
1
ш
Ч щ
U
та
I
щ
л о о а. о
¡5
■о
о >s о о
Примечания. Расчеты осуществлены при помощи программы EViews 5.1.
*, ** и *** означают отклонение нулевой гипотезы на 10%, 5% и 1%-ном уровнях значимости соответственно.
1 Критическое значение теста для отклонения гипотезы о наличии единичного корня на 5%-ном уровне значимости.
2 N— без константы и тренда; С — константа; T — тренд; Ть — точка структурного сдвига.
3 Критические значения для модифицированного ADF-теста при А = 3/20 = 0.15 равны -3.77 и -4.39 на 5% и 1%-ном уровнях значимости соответственно (Perron, 1989).
4 В скобках около значений тестов приведена оптимальная длина лага, выбранная таким образом, чтобы устранить автокорреляцию остатков.
5 Критические значения для модифицированного.А^^-теста при А = 13/20 = 0.65 равны -3.57 и -3.85 на 10% и 5%-ном уровнях значимости соответственно (Perron, 1989).
Если t-ADF статистика при коэффициенте а является отрицательной величиной и превышает по модулю критическое значение t-статистики критерия Перрона (Perron, 1989) на определенном уровне значимости, то нулевая гипотеза отвергается. При этом асимптотические критические значения t-статистики критерия Перрона зависят от типа структурного сдвига и от положения момента структурного сдвига относительно длины временного ряда (через параметр Х = ТЪ / Т, где Тъ — точка структурного сдвига, а Т — количество наблюдений).
Для тестирования временных рядов со структурным сдвигом второго типа может использоваться следующая процедура (Пелипась, 2001). Вначале следует оценить статистическую модель:
yt =[i + j3t + yDTSt +£t, (3)
где: уг — уровень переменной; ¡л, ¡5, у — параметры регрессии; — фиктивная переменная, равная — Тъ) для I > Тъ и 0 для всех других значений позволяющая учесть излом тренда; ^ — тренд; ег — ошибки регрессии. При помощи регрессии (3) из временного ряда устраняется тренд, а полученные остатки затем используются в следующем тесте на единичный корень:
I №
2(22) 2011
У
Aet = aet_x Aet_. + £,, (4)
j=i
о §
0
1
4
где: Aet =et - et_x; a, c. — параметры регрессии;^ — количество лагов, включаемых в per- ^ рессию; £t — ошибки регрессии. В правую часть оцениваемой статистической модели еле- | дует включать достаточное количество запаздывающих разностей, чтобы исключить авто- | коррелированность ошибок в расширенной модели. Проверка нулевой гипотезы осуществ- иа ляется, как и в предыдущем случае. ^
Согласно ЛБЕ-тесту уровни десяти переменных оказались стационарными:у2,у3,у4,у5, хц? Х4 (табл.
Наибольшую проблему для тестирования представляли собой уровни общей заболеваемости ОКИ (у1) и удельного веса проб питьевой воды из разводящей сети ведомственных водопроводов, не соответствующих гигиеническим требованиям по санитарно-гигиеническим показателям (х22). Специфицировать ЛБЕ- и КРХ^-тесты для этих рядов не удалось. Однако, учитывая особенности их динамики (указанные ряды содержат структурные сдвиги, рис. 1д, е), для анализа порядка их интегрированиести в регрессию ЛБЕ-теста были включены фиктивные переменные. Для ряда у1 — Б1 = ^ — Тъ) при t > Тъ, Тъ = 2002; для ряда х22 — Б1 =1 при t > Тъ, 0 в остальное время, Б2 = 1 (t = Тъ +1), Тъ = 1992. Точки структурных сдвигов Тъ = 2002 иГй = 1992 определялись экзогенно на основании визуального обращения к графикам рядову1 их22 соответственно (рис. 1д, е). Согласно модифицированному ЛБЕ-тесту гипотеза о наличии единичного корня в уровнях переменных у1, х22 отвергается на 10% и 1%-ном уровнях значимости соответственно (табл. 1).
Таким образом, все исследуемые временные ряды в дальнейшем анализе рассматривались как стационарные с нулевым порядком интегрированности I(0). Отметим, что стационарность рядов позволяет использовать стандартные процедуры регрессионного анализа, имея в виду их асимптотическую обоснованность (Носко, 2002).
4. Связь «заболеваемость — загрязнение». Эконометрический анализ
Прежде чем перейти к корреляционно-регрессионному анализу, необходимо построить диаграммы рассеяния (У-Х), чтобы визуально оценить возможные связи между зависимыми переменными У и независимыми X. Анализ диаграмм рассеяния (У-Х) показал отсутствие явно выделенных групп наблюдений и выбросов и позволил предположить наличие линейных связей для пар переменных: (у1,х1), (у1,х11), (у1,х12), (у1,х22), (у1,х3); (у2,х1),
О^пХ (У2>х12У> (Уз>х1)> (Уз>хиХ (Уз>х22)> (Уз>хтз)'> (У^Х (Уа>хЦ), (У^пУ, О^Х (У^иХ (У5>хиХ а также — нелинейных связей для пар переменных: (у1,х21), (у1,х22); (у2,х1), (у2,х11), (у2,х12);
(УзхХ (Уз,хи), (Уз,хи); (у 41х1)> (У4' хи), (У хпХ (У
4, х22)-
Для выявления наиболее значимых независимых переменных и возможной мультикол-линеарности были рассчитаны значения коэффициентов корреляции Пирсона (табл. 2). При этом высокие значения коэффициентов корреляции указывают на наиболее значимые независимые переменные в условиях данного региона.
IJM
№2(22) 2011
Таблица 2. Матрица парных коэффициентов корреляции Пирсона
Х1 Х11 Х12 Х21 Х22 Х3 Х4 Л У2 У3 Ул У5
Х1 1 0.96 0.97 0.51 0.81 0.44 -0.34 0.53 0.56 0.66 0.93 0.61
Х11 1 1.00 0.47 0.87 0.31 -0.46 0.49 0.51 0.65 0.92 0.65
Х12 1 0.44 0.88 0.31 -0.46 0.50 0.52 0.64 0.91 0.65
Х21 1 0.43 0.77 0.53 0.52 0.13 0.24 0.61 0.27
Х22 1 0.35 -0.23 0.60 0.40 0.46 0.82 0.54
Х3 1 0.48 0.63 0.01 0.19 0.45 0.23
Х4 1 0.15 -0.23 -0.34 -0.18 -0.18
У\ 1 0.32 0.43 0.53 0.61
У2 1 0.71 0.51 0.41
Уг 1 0.60 0.60
Ул 1 0.44
I
0
ш
а. §
1 ш с; ш
0 та
1 ш л о о о. о
¡5
л
5
о
О о
Примечание: Расчеты выполнены в программе Ля^ийся 6.0. Курсивом выделены статистически значимые коэффициенты на уровне значимости 0.05.
Учитывая наличие предполагаемых нелинейных связей между переменными, были рассчитаны индексы корреляции (табл. 3).
Таблица 3. Матрица индексов корреляции
Х1 Х11 Х12 Х21 Х22 Х3 Х4 Л ^2 Л Ул У 5
Х1 1 0.85 0.85 0.41 0.47 0.30 0.41 0.36 0.77 0.75 0.90 0.75
Х11 1 1.00 0.08 0.59 0.07 -0.60 0.30 0.73 0.78 0.87 0.72
Х12 1 0.08 0.59 0.07 -0.60 0.30 0.73 0.78 0.86 0.72
Х21 1 0.24 0.77 0.39 0.64 0.07 0.01 0.45 0.24
Х22 1 0.44 0.03 0.48 0.38 0.36 0.67 0.48
Х3 1 0.46 0.62 0.07 0.03 0.29 0.22
Х4 1 0.19 -0.46 -0.52 -0.39 -0.18
У\ 1 0.19 0.18 0.41 0.49
У 2 1 0.84 0.75 0.65
Л 1 0.72 0.69
Ул 1 0.71
Примечание: См. примечание к табл. 2.
Анализ матриц парных коэффициентов и индексов корреляции позволил выявить статистически значимые линейные и нелинейные корреляционные связи между исследуемыми переменными. Видно, что результаты корреляционного анализа в целом согласуются с результатами анализа диаграмм рассеяния. Показатели заболеваемости в основном положительно коррелируют с показателями загрязнения питьевой воды, что вполне объяснимо с предметной точки зрения: рост загрязнения питьевой воды способствует росту заболеваемости. Последующий этап моделирования направлен на исследование именно статистически значимых связей.
I №
2(22) 2011
Кроме того, результаты корреляционного анализа свидетельствуют о наличии мульти- §
коллинеарности между независимыми переменными. Очень тесные корреляционные связи о выявлены между переменными x1, xu, x12. Очевидно, что переменные xu и x12 дублируют £ друг друга (r = 1,= 1)- В дальнейшем анализе использовалась переменная x1, т.к. ч при достаточно тесной связи фактора x1 с зависимыми переменными он имеет наиболь- ^ шую тесноту связи с факторами x11 и x12, что вполне логично, поскольку показатели x11 | и x12 входят в показатель x1.
та uo
С
5. Моделирование. Интерпретация результатов
Первоначальная спецификация уравнений регрессионных моделей зависимости заболеваемости населения от загрязнения питьевой воды задавалась, исходя из результатов анализа диаграмм рассеяния (Y-X) и корреляционного анализа (табл. 2, 3). Для отбора наиболее информативных независимых переменных использовался метод «пошаговой регрессии с последовательным исключением переменных», реализованный в статистическом пакете Statistica. При выборе формы модели предпочтение отдавалось линейной форме. В случае выявления ошибок в спецификации формы или предположения нелинейной зависимости строились лог-линейные уравнения. Затем отбиралась окончательная модель.
Уравнение регрессионной модели, устанавливающей количественную статистическую зависимость между показателем общей заболеваемости ОКИ на 100 тыс. населения и показателями загрязнения питьевой воды, имеет вид:
у1 =101.286 + 6.243x22 + 4.332x3, (5)
t-значения: (2.03) (2.42) (2.69)
R2 = 0.56; F(2.16) = 10.06; DW = 1.23.
Статистические показатели качества модели и тесты на спецификацию подтверждают ее приемлемое качество. Анализ остатков не выявляет автокоррелированность (значение критерия Дарбина-Уотсона (DW- 1.23) попадает в зону неопределенностщр-значение критерия Бреуша-Годфри при альтернативе равно 0.072), не выявляет значимого отклонения от нормальности распределения (р-значение критерия Жарке-Бера (Jarque-Bera) равно 0.917), не обнаруживает гетероскедастичность (^-значение критерия Уайта (White) равно 0.606).
В связи с низким коэффициентом детерминации R2 = 0.56 (всего 56% дисперсии показателя заболеваемости ОКИ объясняется уравнением регрессии) модель может быть использована только для анализа данных.
Коэффициенты при независимых переменных x22 и x3 статистически значимы и имеют ожидаемые знаки. При неизменном значении переменной x3 рост удельного веса проб питьевой воды из разводящей сети ведомственных водопроводов, не соответствующих гигиеническим требованиям по санитарно-гигиеническим показателям, на 1% влечет за собой рост общей заболеваемости ОКИ на 100 тыс. населения в среднем на 6.24 случаев. При неизменном значении переменной x22 рост удельного веса проб воды из децентрализованных источников водоснабжения, не отвечающих гигиеническим требованиям по микробиологическим показателям, на 1% влечет за собой рост общей заболеваемости ОКИ на 100 тыс.
IJ1?
№2(22) 2011
■о
С
населения в среднем на 4.33 случаев. Очевидно, что фактор х22 оказывает более сильное влияние на результат у1, чем фактор х3.
Полученные результаты согласуются с результатами других работ данного профиля (Ва-раксин, 2006; Понкратов, Махотина, 2001) и подтверждаются данными эпидемиологического исследования (Булатова, 2009), в котором установлено, что основным фактором передачи ОКИ (в частности, ротавирусной инфекции) в Республике Марий Эл является питьевая вода.
Построить статистически значимую линейную регрессионную модель зависимости между заболеваемостью бактериальной дизентерией и показателями загрязнения питьевой воды по имеющимся данным не удалось.
Проведенный ранее анализ диаграмм рассеяния и результаты корреляционного анализа (табл. 3) позволили предположить нелинейную зависимость между переменными у2 и х1, х4 и выбрать лог-линейную форму регрессионной модели.
Уравнение регрессионной модели имеет вид:
1п у2 =1.603 + 1.2091п х1 (6)
/-значения: (3.00) (5.15)
Я2 = 0.60; Е(1.18) = 26.56; РЖ = 1.63.
Выполнив потенцирование, получим:
У2 = 4.967х1209. (7)
I о
ш
а. §
5 Статистические показатели качества модели и тесты на спецификацию подтверждают ее ® приемлемое качество. Анализ остатков не выявляет автокоррелированность, не обнаружи-
* вает гетероскедастичность (^-значение теста Уайта равно 0.482), не выявляет значимого от-щ клонения от нормальности распределения (^-значение критерия Жарке-Бера равно 0.063). Модель (7) может быть использована для анализа данных. Коэффициент при независимой переменной х1 статистически значим и имеет ожидаемый знак.
Построить статистически значимую линейную регрессионную модель зависимости ме-§ жду заболеваемостью бактериальной дизентерией, вызванной шигеллами Флекснера, и по-Ч казателями загрязнения питьевой воды по имеющимся данным не удалось, ё Проведенный ранее анализ диаграмм рассеяния и результаты корреляционного анализа ¡5 (табл. 3) позволили предположить нелинейную зависимость между переменными у3 и х1, х
4
и выбрать лог-линейную форму регрессионной модели. Уравнение регрессионной модели имеет вид:
I I
Я2 = 0.57; Е(1.18) = 23.48; РЖ = 1.32 ,
§
1п у3 = 0.215 +1.2041п х1, (8)
/-значения: (0.38) (4.85)
у3 = 1.240х^'204. (9)
| Статистические показатели качества модели и тесты на спецификацию подтверждают ее | приемлемое качество. Анализ остатков не выявляет автокоррелированность (значение кри-£ терия Дарбина-Уотсона (РЖ- 1.32) попадает в зону неопределенности;р-значение критерия Бреуша-Годфри при ЛЯ(1) альтернативе равно 0.143), не обнаруживает гетероске-
44
/
I №
2(22) 2011
дастичность (р-значение критерия Уайта равно 0.597), не выявляет значимого отклонения | от нормальности распределения (^-значение критерия Жарке-Бера равно 0.636). Модель (9) о может быть использована для анализа данных. £
Построить удовлетворяющую критериальным значениям линейную регрессионную мо-
с
§
дель зависимости между заболеваемостью ВГА и показателями загрязнения питьевой воды по имеющимся данным не удалось. -е
Проведенный ранее анализ диаграмм рассеяния и результаты корреляционного анализа ^
с
с;
(табл. 3) позволили предположить нелинейную зависимость между переменнымиу4 и х21, х22, ц§ и выбрать лог-линейную форму регрессионной модели.
Уравнение регрессионной модели имеет вид:
1п у4 = -3.143 + 23311п хх + 0.7581п х22, (10)
¿-значения: (-5.21) (6.61) (2.15)
Я2 = 0.84; Е(2.11) = 45.90; ОЖ = 2.08 .
Выполнив потенцирование, получим:
У4 = 0.024х2331 х^58. (11)
Статистические показатели качества модели и тесты на спецификацию подтверждают ее приемлемое качество. Анализ остатков не выявляет автокоррелированность, не обнаруживает гетероскедастичность (^-значение критерия Уайта равно 0.258), не выявляет значимого отклонения от нормальности распределения (^-значение критерия Жарке-Бера равно 0.540).
Модель (11) может быть использована для анализа данных. Коэффициенты при независимых переменных х1 и х22 статистически значимы и имеют ожидаемые знаки. Фактор х1 оказывает более сильное влияние на результат у4, чем фактор х22.
Полученные результаты согласуются с данными эпидемиологического исследования (Булатова, 2009), в котором установлено, что основным фактором передачи ВГА в Республике Марий Эл является питьевая вода.
Построить статистически значимые регрессионные модели зависимости между заболеваемостью сальмонеллезом и показателями загрязнения питьевой воды по имеющимся данным не удалось. Это не противоречит данным эпидемиологического исследования (Булатова, 2009), в котором установлено, что рост заболеваемости населения сальмонеллезом в Республике Марий Эл связан с активизацией эпизоотического процесса этой инфекции среди кур, выращиваемых на промышленных птицекомплексах.
В связи с относительно низкими коэффициентами детерминации (только 56-84% дисперсии зависимых переменных объясняется в рамках полученных моделей) регрессионные модели (5), (7), (9), (11) не могут быть использованы в качестве прогнозных. Вместе с тем они являются удовлетворительными предметными моделями.
6. Выводы
Проведенный обзор научных информационных источников по тематике исследуемой проблемы позволил выбрать максимально связанные между собой с предметной точки зрения (с точки зрения этиологии) исходные показатели здоровья населения и качества питьевой
воды. Вследствие малости выборки (1991-2009 гг.) использовались показатели заболеваемости, мгновенно откликающиеся на загрязнение питьевой воды.
В исходный набор вошли следующие показатели:
• общая заболеваемость острыми кишечными инфекциями на 100 тыс. населения;
• заболеваемость бактериальной дизентерией на 100 тыс. населения;
• заболеваемость бактериальной дизентерией, вызванная шигеллами Флекснера, на 100 тыс. населения;
• заболеваемость вирусным гепатитом А на 100 тыс. населения;
• заболеваемость сальмонеллезом на 100 тыс. населения;
• удельный вес проб питьевой воды централизованных систем питьевого водоснабжения, не соответствующих гигиеническим требованиям по микробиологическим показателям;
• удельный вес проб питьевой воды из разводящей сети коммунальных водопроводов не соответствующих гигиеническим требованиям по микробиологическим показателям;
• удельный вес проб питьевой воды из разводящей сети ведомственных водопроводов, не соответствующих гигиеническим требованиям по микробиологическим показателям;
• удельный вес проб питьевой воды из разводящей сети коммунальных водопроводов, не соответствующих гигиеническим требованиям по санитарно-гигиеническим показателям;
• удельный вес проб питьевой воды из разводящей сети ведомственных водопроводов, не соответствующих гигиеническим требованиям по санитарно-гигиеническим показателям;
• удельный вес проб воды из децентрализованных источников водоснабжения, не отвечающих гигиеническим требованиям по микробиологическим показателям;
• удельный вес проб воды из децентрализованных источников водоснабжения, не отвечающих гигиеническим требованиям по санитарно-гигиеническим показателям.
Тесты на стационарность и наличие единичного корня показали, что все исследуемые переменные являются стационарными в уровнях и имеют первый порядок интегрированности. Это позволило использовать стандартные процедуры корреляционно-регрессионного анализа.
Полученные регрессионные модели, устанавливающие количественные взаимосвязи между показателями заболеваемости населения и загрязнения питьевой воды в условиях Республики Марий Эл, подтверждают, что качество питьевой воды является одним из основных факторов, определяющих здоровье населения. Модели (5), (7), (9), (11) могут использоваться для поиска путей управления снижением заболеваемости через сокращение загрязнения и улучшение качества питьевой воды.
Список литературы
Булатова С. И. (2009). Обоснование комплекса санитарно-противоэпидемических мероприятий по предупреждению и снижению медико-санитарных последствий биолого-социалъных чрезвычайных ситуаций (на примере Республики Марий Эл): автореф. дис....канд. мед. наук: 05.26.02 14.00.30. ФГУ «Всероссийский центр медицины катастроф «Защита». Москва.
Вараксин А. Н. (2006). Статистические модели регрессионного типа в экологии и медицине. Екатеринбург: Гощицкий.
Веселова А. К., Глазкова Т. М., Меркулова Л. К., Федотова Г. П. (1999). Влияние качества питьевой воды на заболеваемость населения Ярославля. Гигиена и санитария, 4, 11-13.
№2(22) 2011
Государственные доклады (1993-2010). О состоянии окружающей природной среды Республики Марий Эл в 1992-2009 гг. Йошкар-Ола.
Государственные доклады (2006-2010). О санитарно-эпидемиологической обстановке в Республике Марий Эл в 2005-2009 гг. Йошкар-Ола.
Ерофеев Ю. В., Нескнн Т. А., Турчанинов Д. В. (2006). Влияние кальция и магния в питьевой воде на заболеваемость населения Омской области. Гигиена и санитария, 6, 23-27.
Захаров В. М., Дмитриев С. Г. (2008). Опыт общественного участия в реализации экологической политики в регионах России. М. Акрополь. Центр экологической политики и культуры. Центр здоровья среды.
Ивлева Н. А., Сабирова 3. Ф. (2000). Роль факторов риска в формировании хронических заболеваний органов пищеварения у детей. Гигиена и санитария, 5, 5-7.
Коньшина Л. Г., Вараксин А. Н., Шершнев В. Н., Коновалов В. Ю., Маркелов Ю. И., Живодеров А. А., Макаров Е. Н., Кочева Н. О., Попова Л. Л. (2002). Факторы, влияющие на заболеваемость дошкольников города Орска. Гигиена и санитария, 2, 52-55.
Красовский Г. Н., Зайцева Н. В., Вайсман Я. И., Жолдакова 3. И., Михайлов А. В. (1991). Построение и анализ математических моделей зависимости водная химическая нагрузка — здоровье населения. Гигиена и санитария, 5, 11-14.
Крук Д. Э., Пелипась И. В., Чубрик А. С. (2006). Основные макроэкономические взаимосвязи в эко-номикеБеларуси:резулътаты эконометрическогомоделирования. Исследовательский центр ИПМ.
Носко В. П. (2002). Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов. М.: НФПК.
Пелипась И. В. (2001). Спрос на деньги и инфляция в Беларуси. Экономический вестник (ЭКО-ВЕСТ), 1, 6-63.
Понкратов А. В., Махотина И. Г. (2001). Качество питьевой воды как фактор риска заболеваемости острыми кишечными инфекциями. ЗдравоохранениеРФ, 2, 52-55.
Рахманин Ю. А., Михайлова Р. И., Кирьянова Л. Ф., Рыжова И. Н., Севостьянова Е. М. (2001). Модели «копия — пара» для вычисления влияния водного фактора на состояние здоровья населения в эпидемиологическом исследовании. Гигиена и санитария, 5, 36-39.
Сабирова 3. Ф., Фаттахова Н. Ф., Пинигин М. А. (2003). Оценка потенциальной опасности для здоровья населения загрязнения окружающей среды. Гигиена и санитария, 2, 74-76.
Стародубов В. И., Беляев Е. Н., Киселев А. С. (2002). Исследование методами многофакторного анализа причинно-следственных связей между степенью загрязнения воды и здоровьем населения Волжского бассейна. М. Федеральный центр Госсанэпиднадзора Минздрава России.
Статистический ежегодник (2009). Республика Марий Эл. Территориальный орган Федеральной службы государственной статистики по Республике Марий Эл. Йошкар-Ола.
Суржиков В. Д., Олещенко А. М., Суржиков Д. В., Ксенофонтова И. Ю, Лапшин М. С. (2003). Здоровье человека и факторы окружающей среды в индустриальных городах. Гигиена и санитария, 6, 85-87.
Фетисова Г. К. (2004). Роль минерального состава питьевой воды в формировании неинфекционной патологии населения. Гигиена и санитария, 1, 20-22.
Perron Р. (1989). The great crash, the oil price shock, and the unit root hypothesis. Econometrica, 57 (6), 1361-1401.
о §
0
1
с
! та LO
С
d
\
47
