CC BY
15
1УДК 372.851
ББК 74.48
РЕАЛИЗАЦИЯ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ-ЭКОЛОГОВ МЕТОДАМИ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ДАННЫХ
С. И. Торопова
Аннотация. Одной из задач, сформулированной в действующих нормативных документах в сфере высшего экологического образования в России, является обеспечение вовлечения студентов в местные и региональные исследования состояния окружающей среды, направленные, в частности, на изучение связи между изменениями ее качества и заболеваемостью населения с использованием методов естественнонаучных дисциплин, включающих математику. В настоящей работе представлен опыт реализации прикладных исследовательских проектов, выполненных совместно со студентами-экологами Вятского государственного университета, как средства решения поставленной задачи с помощью математического моделирования и многомерных статистических методов. На основе оценки областных показателей установлено наличие статистически значимой связи между потреблением питьевой воды и возникновением заболеваний населения Кировской области со стороны внутренних органов и систем организма (органов пищеварения, кожи, инфекционных и паразитарных заболеваний, мочеполовой и костно-мышечной систем). В результате анализа статистических показателей на уровне муниципальных образований обосновано наличие статистически значимого вклада нитратов в формирование неканцерогенного риска здоровью взрослого населения региона.
Ключевые слова: математическое моделирование, регрессионная модель, модели панельных данных, студенты-экологи.
IMPLEMENTATION OF SCIENTIFIC-RESEARCH ACTIVITY OF STUDENTS-ECOLOGISTS BY METHODS OF STATISTICAL ANALYSIS OF DATA
S. I. Toropova
Abstract. One of the tasks formulated in the current normative documents in the sphere of higher environmental education in Russia is students' involvement in local and regional research of environment aimed, in particular, at studying the relationship between changes in its quality and the population diseases using the methods of natural science, including mathematics. The article presents the experience of implementing applied research projects carried out in collaboration with environmental students at Vyatka State University, as a means of solving the problem with the help of mathematical modeling and multidimensional statistical methods. Based on the assessment of regional indicators, the presence of a statistically significant relationship between drinking water consumption and the emergence of diseases of internal organs and body systems (digestive organs, skin, infectious and parasitic diseases, genitourinary and musculoskeletal systems) among the population of the Kirov region is established. As a result of the analysis of statistical indicators at the level of municipalities, the presence of a statistically significant contribution of nitrates to the formation of a non-carcinogenic risk to the health of the adult population of the region has been substantiated.
Keywords: mathematical modeling, regression model, models of panel data, students-ecologists.
Современный социальный заказ общества на профессионально компетентных экологов, отраженный в ряде действующих нормативных правовых документов, ориентирован на подготовку специалистов, способных обеспечить решение следующих задач: вовлечение в местные и региональные исследования состояния окружающей среды, включая вопросы безопасной воды, санитарии, пищевых продуктов и экологических последствий использования природных ресурсов [1]; изучение связи между заболеваниями людей и изменениями качества окружающей среды [2]; использование основных законов естественнонаучных дисциплин, методов математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при решении профессиональных задач [3]. Следовательно, значимой частью процесса подготовки будущих экологов в вузе, в том числе средствами математики, является формирование навыка научно-исследовательской деятельности, направленной на изучение зависимости состояния здоровья населения от качества местной окружающей среды.
Собственный продолжительный опыт преподавания высшей математики студентам экологических направлений подготовки Вятского государственного университета (ВятГУ) и осмысление аналогичного опыта других вузов России1 свидетельствуют, что обретение подобного навыка может быть обеспечено путем реализации прикладных исследовательских проектов в области экологии. В процессе выполнения экологических проектов студент осваивает структуру научно-исследовательской деятельности, включающую выдвижение гипотезы, формулирование цели и задач исследования, работу с различными источниками информации, выбор адекватного математического аппарата, интерпретацию полученных математических результатов с точки зрения изучаемой области, оформление и представление результатов исследования.
Рассмотрим пример прикладного исследовательского проекта, целью которого является анализ взаимосвязи состояния здоровья населения Кировской области и качества питьевой воды в
системах централизованного питьевого водоснабжения. Данный проект был реализован совместно со студентами ВятГУ направления подготовки 20.03.02 Природообустройство и водопользование в 2017/18 учебном году. Информационной базой исследования явились статистические данные мониторинга окружающей среды Кировской области, опубликованные на официальных сайтах Роспотребнадзора и Кировстата. Математическим аппаратом, обеспечивающим решение поставленных задач исследования, явилась интеграция методов математического моделирования и многомерного статистического анализа данных. Настоящее исследование осуществлялось на областном и районном уровнях.
Имеется обширное число научных исследований, посвященных мониторингу состояния питьевого водоснабжения и анализу влияния его качества на здоровье населения различных регионов России, например, Астраханской области [5], Красноярского края [6], г. Москвы [7], Орловской области [8], Пермского края [9; 10], Смоленской [11] и Тульской [12] областей, всей территории РФ [13]. Из числа перечисленных источников в работах [5-7, 9; 12; 13] установление причинно-следственных связей между показателями качества питьевой воды и возникновением различных заболеваний выполнено с использованием многомерных статистических методов, в частности корреляционно-регрессионного анализа.
Например, в исследовании [7, с. 30], посвященном оценке качества питьевой воды распределительной сети г. Москвы, обоснована связь между долей проб с превышением гигиенических нормативов по санитарно-химиче-ским показателям и болезнями кожи и подкожной клетчатки2 (Я2 = 0,21), мочеполовой системы (Я2 = 0,18), органов пищеварения (Я2 = 0,16), новообразованиями (R2 = 0,3). В работе [9, с. 18] с помощью линейной регрессионной модели ух = 0,001888 + 0,01782х доказано наличие достоверного роста концентрации хлороформа в крови при увеличении содержания хлороформа в питьевой воде. Установлена прямая корреляционная связь между концентрацией
1 Например, в исследовании [4] представлен проект утилизации промышленных отходов в составе строительных композиционных материалов, использующий аппарат функционального анализа.
2 В скобках указано значение коэффициента детерминации Я2, отражающего долю вариации объясняющих переменных, входящих в уравнение регрессии.
нитратов в питьевой воде с уровнем впервые выявленной заболеваемости детского населения Тульской области анемиями3 (г = 0,77), концентрацией солей железа - с гастритами ( г = 0,72) и болезнями кожи (г = 0,81) [12, с. 25].
Одной из приоритетных проблем Кировской области является необходимость обеспечения населения качественной питьевой водой по следующим причинам. Во-первых, согласно некоторым исследованиям, в частности [6, с. 35], изучение причин, формирующих неудовлетворительное качество питьевой воды, целесообразно осуществлять в зависимости от региональных особенностей. Для нашего региона причиной низкого качества поверхностных вод является сброс недостаточно очищенных сточных вод вследствие эксплуатации технологического оборудования с большой степенью износа и неорганизованные ливневые и талые воды, поступающие с территорий улиц городов и промышленных предприятий [14, с. 149]. Ухудшение качества подземных вод по химическому составу объясняется изменением их гидродинамического состояния, обусловленного длительной и значительной эксплуатацией [14, с. 150]. Особенность поверхностных вод Кировской области состоит в повышенном содержании железа, подземных - кремния, фтора, бария и бора. Во-вторых, известно, что длительное использование питьевой воды с высоким уровнем загрязнения химическими веществами природного и антропогенного характера может являться одной из причин развития различных неинфекционных заболеваний у населения [15, с. 24]. Примеры таких заболеваний представлены выше. В-третьих, согласно официальным статистическим данным Роспотребнадзора [16, с. 31], наибольший вклад в формирование дополнительных случаев заболеваемости, детерминированной неудовлетворительным качеством воды систем питьевого водоснабжения, вносит превышение гигиенических нормативов по содержанию различных химических элементов, в том числе железа и нитритов, что характерно для Кировской области. Сказанное выше обусловливает актуальность представленного в настоящей работе исследования.
В скобках указано значение коэффициента корреляции симых переменных.
На уровне Кировской области с целью установления возможной связи качества питьевой воды и заболеваемости населения в качестве исследуемых функций были выбраны показатели первичной заболеваемости населения региона (на 1000 чел.) по следующим классам болезней: некоторые инфекционные и паразитарные болезни, новообразования, болезни крови и кроветворных органов, эндокринной системы, нервной системы, системы кровообращения, органов пищеварения, кожи и подкожной клетчатки, костно-мышечной системы и соединительной ткани, мочеполовой системы, врожденные аномалии (пороки развития). Показатели, характеризующие качество питьевой воды Кировской области, следующие: доля поверхностных xl и подземных x2 источников питьевого водоснабжения, не отвечающих санитарным нормам и правилам; удельный вес проб воды, не отвечающей гигиеническим нормативам по санитарно-химическим x3 и микробиологическим показателям x4, поверхностных источников централизованного водоснабжения; x5 и x6 - аналогичные переменные для подземных источников питьевого водоснабжения; x7 и x8 -в разводящей сети водопроводов.
Применение аппарата множественного корреляционно-регрессионного анализа обеспечило установление статистически значимых связей и оценку параметров регрессионных моделей, представленную в табл. 1.
Анализ коэффициентов корреляции в соответствии с их общей классификацией [17, с. 179] выявил наличие сильной корреляционной связи качества питьевой воды с болезнями кожи, мочеполовой, костно-мышечной системы, инфекционными и паразитарными заболеваниями, а также наличие средней корреляционной связи с болезнями органов пищеварения. Сравнение расчетных значений упоминаемых статистических критериев с соответствующими табличными значениями обнаруживает статистическую значимость построенных моделей: для болезней мочеполовой, костно-мышечной системы, инфекционных и паразитарных заболеваний - на уровне значимости а = 0,01; для болезней органов пищеварения и кожи - на уровне значимости а = 0,05.
Г, характеризующего степень близости зависимой и незави-
Таблица 1
Оценка моделей линейной парной регрессии
Ух, болезни Регрессионная модель Коэффициент корреляции г и детерминации R2 Расчетные значения критериев Фишера Р и Стьюдента /
органов пищеварения у х = 13,088 + 1,098х2 г = 0,69, Я2 = 0,48 Р = 7,26, ta = 5,58, гь = 2,69
кожи и подкожной клетчатки у х = 26,219 + 2,835х2 г = 0,93, Я2 = 0,87 Р = 7,25, 1а = 11,71, 1ь = 7,28
мочеполовой системы ух = 28,506 + 0,964Х2 г = 0,82, Я2 = 0,68 ¥ = 16,65, ta = 20,99, гь = 4,08
инфекционные и паразитарные у х = 16,528 + 3,138х2 г = 0,86, Я2 = 0,74 Р = 22,31, = 4,33, = 4,72
костно-мышечной системы и соединительной ткани у х = 19,591 +1,69х8 г = 0,81, Я2 = 0,66 Р = 15,29, ta = 7,04, ^ = 3,91
Подчеркнем, что полученные выводы согласуются с результатами других исследователей. Например, в работе [13, с. 40] установлено, что на территории Кировской области и еще 72 субъектов РФ существует риск развития болезней кожи и слизистых вследствие неудовлетворительного качества питьевой воды.
Целью исследования на уровне районов Кировской области явилось изучение вклада отдельных загрязнителей в формирование неканцерогенного риска химического загрязнения питьевой воды с учетом воздействия на критические органы и системы взрослого населения.
Предварительно на основе данных социально-гигиенического мониторинга [15, с. 21] было осуществлено ранжирование химических показателей по удельному весу населения, находящегося под воздействием повышенных концентраций данного вещества в питьевой
воде систем централизованного водоснабжения, от общего количества населения, проживающего в области. Результаты ранжирования представлены в табл. 2.
В связи с тем, что единственной территорией, население которой находится под воздействием повышенных концентраций хлороформа в питьевой воде, является областной центр, указанный химический показатель был исключен из рассмотрения источников загрязнения всей Кировской области.
Исследование вклада железа, бора, кремния и нитратов в формирование неканцерогенного риска Н1 здоровью взрослого населения области осуществлялось с помощью регрессионного анализа по панельным данным.
Панельные данные состоят из повторных наблюдений одних и тех же объектов, которые осуществляются в последовательные периоды
Таблица 2
Приоритетные загрязнители питьевой воды в Кировской области
Ранг Химический показатель Удельный вес населения, находящегося под воздействием Поражаемые органы и системы при хроническом пероральном поступлении
1 Железо 45,2% (586 тыс. чел.) Слизистые, кожа, кровь, иммунная система [18, с. 110]
2 Хлороформ 32,5% (422 тыс. чел.) Печень, почки, центральная нервная система, гормональная система, кровь [18, с. 122]
3 Бор 15,3% (199 тыс. чел.) Репродуктивная система, желудочно-кишечный тракт [18, с. 106]
4 Кремний 7,3% (93 тыс. чел.) Отсутствуют достаточные научные данные о вредном влиянии кремния на организм человека [15, с. 25]
5 Нитраты 4,7% (61 тыс. чел.) Кровь, сердечно-сосудистая система [18, с. 115]
времени [19, с. 370]. Данные этого типа обеспечивают построение более адекватных и содержательных математических моделей для изучения причинно-следственной связи между переменными вследствие своей специальной структуры, совмещающей в себе пространственные и временные ряды и сочетающей достоинства каждого из этих видов данных. Преимущества использования панельных данных представлены в цитируемом источнике [19, с. 371-373].
Выделяют три типа регрессионных моделей по панельным данным: объединенная модель (модель сквозной регрессии, pooled model), модель с фиксированными эффектами (fixed effects model, FEM) и модель со случайными эффектами (random effects model, REM) [19, с. 377-378].
Объединенная модель представляет обычную линейную модель регрессии и фактически не учитывает панельную структуру данных, в частности индивидуальные различия изучаемых объектов. Учет упоминаемых индивидуальных различий предусматривает модель с фиксированными эффектами за счет включения в уравнение регрессии N фиктивных переменных, где N - количество объектов исследования. Считается целесообразным использование модели с фиксированными эффектами, если выбирается уникальный набор N регионов страны, N муниципальных образований
определенной административной территории и т. п. [20, с. 45]. Модель регрессии со случайными эффектами основана на предположении о случайном выборе N объектов из некоторой генеральной совокупности.
Панельный анализ данных представлен в публикациях, посвященных современным исследованиям в области медицины и экологии. Например, целью исследования [20] явилась оценка влияния социально-экономических и экологических факторов на региональные демографические процессы в РФ. Обоснована адекватность модели с фиксированными эффектами. В работе [21] установлено значимое влияние факторов злоупотребления алкоголем, проживания в городе и некоторых других социально-экономических показателей на смертность от ишеми-ческой болезни сердца населения России. В источнике [22] представлен анализ обычных регрессионных моделей и регрессионных моделей по панельным данным, рассмотрены их сходства и различия, недостатки и преимущества. Приведены примеры панельных исследований в отечественной и зарубежной литературе по медицине. В исследовании [23], одним из направлений которого является распределение регионов России по показателю экологической чистоты, на основе анализа панельных данных установлено, что величины выбросов вредных веществ в атмосферу и выбросов загрязня-
Лрбажский раной Белохолуинцкий район
HI Процент неудовлетворительных исследовании по HI Процент неудовлетворительных исследований по
железу бору кремнию нитратам железу бору кремнию нитратам
2014 1,774 16,7 0 0 0 2014 1,179 20.8 33,3 0 4,2
2015 1,659 0 0 0 0 2015 0,942 8,3 37,5 0 0
2016 1,591 0 8,3 0 0 2016 0,592 0 12,5 0 0
Афанасьевский район Богородский район
HI Процент неудовлетворительных исследований по HI Процент неудовлетворительных исследований по
железу бору кремнию нитратам железу бору кремнию нитратам
2014 0,413 0 0 8,3 0 2014 1,762 0 0 75 58,3
2015 0,487 0 0 0 0 2015 1,685 0 0 100 8,3
2016 0,367 0 0 16,7 0 2016 1,931 0 0 91,7 16,7
Рис. 1. Панельные данные по четырем районам Кировской области
ющих веществ в сточные воды оказывают наибольшее влияние на экологическую ситуацию окружающей среды.
В настоящей работе результаты мониторинга в течение трехлетнего периода 2014-2016 гг. в виде панельных данных представлены для первых четырех районов Кировской области на рис. 1.
Оценка параметров регрессионных моделей по панельным данным осуществлялась с помощью программы Gretl, русскоязычная версия которой имеется в открытом доступе сети Интернет. Исходным файлом для проведения анализа являлся документ MS Excel в виде таблицы из 120 строк и 44 столбцов, фрагмент которой представлен на рис. 2.
В первом столбце таблицы содержатся значения функции y - комплексной оценки неканцерогенного риска химического загрязнения питьевой воды, со второго по пятый - значения независимых переменных. В шестом и седьмом столбцах указаны значения двух индексных переменных - пространственной и временной соответственно. Для построения модели с фиксированными эффектами введены 40 фиктивных переменных (г. Киров и 39 районов Кировской области).
Первоначально анализировались модели, содержащие четыре независимые переменные: x1 - процент неудовлетворительных исследований по содержанию железа в питьевой воде систем централизованного водоснабжения, x2, x3, x4 - аналогичные показатели для бора, кремния и нитратов соответственно. Оценка объединенной модели выявила статистическую незначи-
мость параметров при переменных х1, х3, моделей с фиксированными и случайными эффектами - х1, х2, х3, поэтому дальнейшее исследование осуществлялось на основе моделирования функции у от одной независимой переменной х4, характеризующей процент неудовлетворительных исследований по содержанию нитратов в питьевой воде систем централизованного водоснабжения.
Отметим, что среди исследований, посвященных анализу питьевой воды, особое значение имеют работы по изучению нитратов, токсическое действие которых связано с восстановлением их до аммиака, гидроксиламина и нитритов. Последние являются в 20 раз более токсичными, чем исходные соединения, и могут оказывать прямое и опосредованное неблагоприятное воздействие на организм человека, особенно на сердечно-сосудистую систему [12, с. 25; 14, с. 33; 24, с. 57]. В связи с тем, что в структуре причин смертности в Кировской области основную долю составляют болезни системы кровообращения (48,6%), превышающие аналогичные среднероссийские значения в 1,2 раза [14, с. 47], проблема загрязнения питьевых вод нитратами является для жителей региона актуальной.
На основе регрессионного анализа по панельным данным были построены три типа моделей. Объединенная модель имеет вид у = 0,98 + 0,02х4, все параметры данной модели статистически значимы на уровне значимости а = 0,001, коэффициент детерминации Я2 = 0,31 означает, что величина неканцерогенного риска, объясненная данной регрессионной моделью, составляет 31%.
А В С D Е F G Н 1 J к
1 Y XI Х2 ХЗ Х4 Reg Year F1 F2 F3 F4
2 1,774 16,7 0 0 0 ~lT 14 1 0 0 0
3 1,659 0 0 0 0 1 15 1 0 0 0
4 1,591 0 8,3 0 0 1 16 1 0 0 0
5 0,413 0 0 8,3 0 2 14 0 1 0 0
6 0,487 0 0 0 0 2 15 0 1 0 0
7 0,367 0 0 16,7 0 2 16 0 1 0 0
8 1,179 20,8 33,3 0 4,2 3 14 0 0 1 0
9 0,942 8,3 37,5 0 0 3 15 0 0 1 0
10 0,592 0 12,5 0 0 3 16 0 0 1 0
"ill 1,762 0 0 75 58,3 4 14 0 0 0 1
12 1,685 0 0 100 8,3 4 15 0 0 0 1
13 1,931 0 0 91,7 16,7 4 16 0 0 0 1
Рис. 2. Фрагмент таблицы для импорта данных из Excel в Gretl
Модель с фиксированными эффектами задается следующим уравнением:
у = 0,01х4 + 1,67/ + 0,422/2 + 0,89/3 + 1,51/4 +
+ 0,5/ +1,24/6 + 0,94/7 + 1,72/8 + 1,41/9 + + 0,77 /ю + 1,12 /п + 0,64 /2 + 0,3/ + 0,33 /14 + +1,18 /15 + 1,05 /16 + 0,57 /17 + 1,22 /1, + 0,45 /19 + + 1,74/20 + 0,52/21 +1,23/2 + 0,64/3 + 0,65/м +
+1,29 /25 + 2,07 /26 + 0,62 /27 + 0,7 /28 + 2 /29 + +1,64/30 +1,26/31 +1,3/ +1,3/3 + 0,6/34 +1,02/35 + + 0,5 /36 +1,9 /37 +1,44/38 + 0,45/9 +1,47/«.
Статистически значимы на уровне значимости а = 0,05 коэффициенты при независимой переменной х и фиктивной переменной остальные параметры статистически значимы на уровне значимости а = 0,001.
Модель со случайными эффектами имеет вид: у = 1,02 + 0,01х; где у'и = Уи - в ■ У, У* - преобразованное значение зависимой переменной для 7-й единицы совокупности в момент времени г (7 = 1,2,..., N, г = 1,2,..., т), у - аналогичное исходное значение функции, у7 - среднее значение по времени для каждого объекта наблюдения, в = 0,78 - параметр корректировки; для независимой переменной имеют место аналогичные соотношения. Все коэффициенты уравнения регрессии статистически значимы на уровне значимости а = 0,001.
Результаты анализа основных типов регрессионных моделей по панельным данным на адекватность с помощью тестов Фишера, Бреу-ша - Пагана и Хаусмана, описанных, например, в источнике [19, с. 408-414], свидетельствуют, что модель со случайными эффектами, оценки которой принимают значения, находящиеся между оценками двух других моделей, наиболее достоверно описывает исходные данные.
Как упоминалось выше, регрессионная модель с фиксированными эффектами обычно представляет наиболее значимый вариант моделирования для исследования регионов России или районов определенной области и т. п. Однако в рассматриваемом случае, во-первых, модель, содержащая одну независимую переменную и 40 фиктивных переменных, является довольно громоздкой и, во-вторых, коэффици-
ент при независимой переменной статистически значим только на уровне значимости а = 0,05, что допустимо, например, в педагогических исследованиях и нежелательно в серьезных исследованиях экологического и медицинского характера [17, с. 84]. Следователь-но,влияниенитратов наформирование некон-церогенного риска питьевой воды систем централизованного водоснабжения в районах Кировской области адекватно описывается построенной моделью со случайными эффектами.
В заключение отметим, что аналогичное исследование, посвященное анализу заболеваемости населения Кировской области от уровня загрязнения атмосферного воздуха, было реализовано в 2016/17 учебном году. Целесообразность данного исследования объясняется следующими причинами. Во-первых, имеется обширное число научных публикаций, обосновывающих статистически достоверную связь показателей здоровья населения и уровня загрязнения атмосферного воздуха в регионе, например [25; 26]. Во-вторых, согласно официальным источникам, в частности [14, с. 50], наиболее частой причиной первичной заболеваемости всех категорий населения Кировской области на протяжении нескольких последних лет являются болезни органов дыхания.
Методами математического моделирования и многомерного статистического анализа изучалась распространенность отмеченных выше заболеваний, а также болезней органов дыхания, заболеваний глаза и его придаточного аппарата от количества выброшенных в атмосферу загрязняющих веществ (исходящих от стационарных источников): твердых, газообразных и жидких, диоксида серы, оксида углерода, оксидов азота, углеводородов, летучих органических соединений, прочих газообразных и жидких веществ. Статистически значимые связи загрязнения атмосферного воздуха и первичной заболеваемости населения Кировской области не выявлены. Полученные выводы соответствуют официальным данным, согласно которым удельный вес неудовлетворительных результатов исследований атмосферного воздуха Кировской области не превышает среднероссийских значений [15, с. 136; 16, с. 18, 21].
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Национальная стратегия образования для устойчивого развития в Российской Федерации. - URL: http://docplayer.ru/29231924-Nac ionalnaya-strategiya-obrazovaniya-dlya-ustoyc hivogo-razvitiya-v-rossiyskoy-federacii-pream bula.html (дата обращения: 05.11.2017).
2. Экологическая доктрина Российской Федерации. - URL: http://www.mnr.gov.ru/regulato ry/detail.php?ID=133908 (дата обращения: 19.10.2017).
3. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 20.03.02 Приро-дообустройство и водопользование. - URL: http://минобрнауки.рф/документы/6698/ файл/57П/Приказ%20№/о22016%20от%20 06.03.2015.pdf (дата обращения: 01.11.2017).
4. Родионов М. А., Мазей Ю. А. Содержательно-педагогические особенности профессионально ориентированного обучения математике студентов экологических специальностей // Современные проблемы науки и образования. - 2012. - № 2. - URL: https:// science-education.ru/ru/article/view?id=5960 (дата обращения: 08.05.2018).
5. Качество питьевой воды и заболеваемость атопической патологией у детей и подростков, проживающих в условиях йодного дефицита и антропогенного воздействия окружающей среды / Д. А. Безрукова, А. А. Джу-магазиев, А. Б. Мясищева, О. А. Шелкова // Экология человека. - 2010. - № 6. - С. 24-29.
6. Горяев Д. В., Тихонова И. В., Торотенкова Н. Н. Гигиеническая оценка качества питьевой воды и риски для здоровья населения Красноярского края // Анализ риска здоровью. -2016. - № 3. - С. 35-43. - DOI: 10.21668/ health.risk/2016.3.04.
7. Андреева Е. Е., Онищенко Г. Г., Клейн С. В. Гигиеническая оценка приоритетных факторов риска среды обитания и состояния здоровья населения г. Москвы // Анализ риска здоровью. - 2016. - № 3. - С. 23-34. - DOI: 10.21668/health.risk/2016.3.03.
8. Канатникова Н. В., Егорова Н. А., Захарчен-ко Г. Л. Гигиеническая оценка подземных вод для централизованного питьевого водоснабжения г. Орла // Гигиена и санитария. -2015. - № 94 (4). - С. 32-35.
9. Опыт установления и доказывания вреда здоровью населения вследствие потребления питьевой воды, содержащей продукты гиперхлорирования / Н. В. Зайцева, И. В. Май, С. В. Клейн, Э В. Седусова // Здоровье населения и среда обитания. - 2015. - № 12 (273). - С. 16-19.
10. Сбоев А. С., Романенко К. В. Анализ влияния хлорорганических соединений, содержащихся в воде сети хозяйственно-питьевого водоснабжения, на здоровье населения в городах Пермского края // Гигиена и санитария. - 2016. - № 95 (1). - С. 14-17.
11. Интегральная оценка качества питьевой воды централизованных систем водоснабжения Смоленской области / Л. М. Сидоренко-ва, Е. Г. Майорова, В. А. Барсуков, А. В. Ав-чинников // Вестн. Смоленской гос. мед. академии. - 2017. - Т. 16, № 1. - С. 165-172.
12. Григорьев Ю. М., Ляпина Н. В. Оценка риска загрязнения питьевой воды для здоровья детей Тульской области // Гигиена и санитария. - 2014. - № 3. - С. 23-26.
13. Клейн С. В., Вековшинина С. А., Сбоев А. С. Приоритетные факторы риска питьевой воды и связанный с этим экономический ущерб // Гигиена и санитария. - 2016. - № 95 (1). - С. 10-14.
14. О состоянии санитарно-эпидемиологического благополучия населения в Кировской области в 2017 году: гос. докл. - URL: http:// www.43.rospotrebnadzor.ru/documents/gosreg doklad/publications/gosudarstvennyy-doklad-2017.pdf (дата обращения: 01.05.2018).
15. О состоянии санитарно-эпидемиологического благополучия населения в Кировской области в 2016 году: гос. докл. - URL: http:// www.43.rospotrebnadzor.ru/documents/ gosregdoklad/publication/svoddokl2016.pdf (дата обращения: 11.11.2017).
16. О состоянии санитарно-эпидемиологического благополучия населения в Российской Федерации в 2016 году: гос. докл. - URL: http:// www.rospotrebnadzor.ru/upload/iblock/0b3/ gosudarstvennyy-doklad-2016.pdf (дата обращения: 08.05.2018).
17. Шилова З. В. Статистические методы обработки результатов научных исследований: учеб.-метод. пособие. - Киров: Изд-во Вят-ГГУ, 2015. - 268 с.
18. Руководство по оценке риска для здоровья населения при воздействии химических ве-
ществ, загрязняющих окружающую среду. -М.: Федеральный центр Минздрава России, 2004. - 143 с.
19. Эконометрика: учебник для бакалавриата и магистратуры / под ред. И. И. Елисеевой. -М.: Издательство Юрайт, 2015. - 449 с.
20. Кручек М. М., Молчанова Е. В. Исследование медико-демографических процессов в регионах России методом регрессионного анализа по панельным данным // Региональная экономика: теория и практика. - 2013. - № 18 (297). - С. 41-50.
21. Взаимосвязь региональных уровней смертности от ишемической болезни сердца с социально-экономическими факторами в Российской Федерации / С. А. Бойцов, Е. В. Болотова, И. В. Самородская, Е. С. Иноземцев // Проблемы социальной гигиены, здравоохранения и истории медицины. - 2016. - № 24 (2). - С. 68-73.
22. Холматова К. К., Гржибовский А. М. Панельные исследования и исследования тренда в медицине и общественном здравоохранении // Экология человека. - 2016. - № 10. - С. 57-64.
23. Лавриненко П. А., Рыбаков Д. А. Сравнительный анализ региональных различий в сферах здоровья населения, экологии и здравоохранения // Экономические и социальные перемены: факты, тенденции, прогноз. -2015. - № 5 (41). - С. 198-210.
24. О некоторых проблемах медицинской экологии (с примерами по волжскому бассейну, Самарской области и городу Тольятти) / Н. В. Лазарева, Н. Г. Лифиренко, В. И. Попченко, Г. С. Розенберг // Изв. Самарского науч. центра РАН. - 2015. - Т. 17, № 4. - С. 55-66.
25. Куркатов С. В., Тихонова И. В., Иванова О. Ю. Оценка риска воздействия атмосферных загрязнений на здоровье населения г. Норильска // Гигиена и санитария. - 2015. - № 94 (1). - С. 64-68.
26. Семенова Н. П. Состояние атмосферного воздуха и заболеваемость населения республики Саха (Якутия) // Экология человека. -2013. - № 12. - С. 14-19.
REFERENCES
1. Natsionalnaya strategiya obrazovaniya dlya us-toychivogo razvitiya v Rossiyskoy Federatsii.
Available at: http://docplayer.ru/29231924-Na-cionalnaya-strategiya-obrazovaniya-dlya-ustoy-chivogo-razvitiya-v-rossiyskoy-federacii-pre-ambula.html (accesed: 05.11.2017).
2. Ekologicheskaya doktrina Rossiyskoy Federatsii. Available at: http://www.mnr.gov.ru/regulatory/ detail.php?ID=133908 (accessed: 19.10.2017).
3. Federalnyy gosudarstvennyy obrazovatelnyy standart vysshego obrazovaniya po napravleniyu pod-gotovki 20.03.02 Prirodoobustroystvo i vodopol-zovanie. Available at: http://minobrnauki.rf/doku-menty/6698/fayl/5711/Prikaz%20N%22016%20 ot%2006.03.2015.pdf (accessed: 01.11.2017).
4. Rodionov M. A., Mazey Yu. A. Soderzhatelno-pedagogicheskie osobennosti professionalno ori-entirovannogo obucheniya matematike studen-tov ekologicheskikh spetsialnostey. Sovremennye problemy nauki i obrazovaniya. 2012, No. 2. Available at: https://science-education.ru/ru/arti-cle/view?id=5960 (accessed: 08.05.2018).
5. Bezrukova D. A., Dzhumagaziev A. A., Myas-ishcheva A. B., Shelkova O. A. Kachestvo pityevoy vody i zabolevaemost atopicheskoy patologiey u detey i podrostkov, prozhivayush-chikh v usloviyakh yodnogo defitsita i antropo-gennogo vozdeystviya okruzhayushchey sredy. Ekologiya cheloveka. 2010, № 6, pp. 24-29.
6. Goryaev D. V., Tikhonova I. V., Torotenkova N. N. Gigienicheskaya otsenka kachestva pityevoy vody i riski dlya zdorovya naseleniya Krasnoyar-skogo kraya. Analiz riska zdorovyu. 2016, No.3, pp. 35-43. DOI: 10.21668/health.risk/2016.3.04.
7. Andreeva E. E., Onishchenko G. G., Kleyn S. V. Gigienicheskaya otsenka prioritetnykh faktorov riska sredy obitaniya i sostoyaniya zdorovya naseleniya g. Moskvy. Analiz riska zdorovyu. 2016, No. 3, pp. 23-34. DOI: 10.21668/health.risk/2016.3.03.
8. Kanatnikova N. V., Egorova N. A., Zakharch-enko G. L. Gigienicheskaya otsenka podzem-nykh vod dlya tsentralizovannogo pityevogo vodosnabzheniya g. Orla. Gigiena i sanitariya. 2015, No. 94 (4), pp. 32-35.
9. Zaytseva N. V., May I. V., Kleyn S. V., Seduso-va E V. Opyt ustanovleniya i dokazyvaniya vre-da zdorovyu naseleniya vsledstvie potrebleniya pityevoy vody, soderzhashchey produkty giper-khlorirovaniya. Zdorovye naseleniya i sreda obitaniya. 2015, No. 12 (273), pp. 16-19.
10. Sboev A. S., Romanenko K. V. Analiz vliyaniya khlororganicheskikh soedineniy, soderzhash-
chikhsya v vode seti khozyaystvenno-pityevogo vodosnabzheniya, na zdorovye naseleniya v gorodakh Permskogo kraya. Gigiena i sanitari-ya. 2016, No. 95 (1), pp. 14-17.
11. Sidorenkova L. M., Mayorova E. G., Barsukov V. A., Avchinnikov A. V. Integralnaya otsenka kachestva pityevoy vody tsentralizovannykh sistem vodosnabzheniya Smolenskoy oblasti. Vestn. Smolenskoy gos. med. akademii. 2017, Vol. 16, No. 1, pp. 165-172.
12. Grigoryev YU. M., Lyapina N. V. Otsenka riska zagryazneniya pityevoy vody dlya zdorovya detey Tulskoy oblasti. Gigiena i sanitariya. 2014, No. 3, pp. 23-26.
13. Kleyn S. V., Vekovshinina S. A., Sboev A. S. Prioritetnye faktory riska pityevoy vody i svya-zannyy s etim ekonomicheskiy ushcherb. Gigi-ena i sanitariya. 2016, No. 95 (1), pp. 10-14.
14. O sostoyanii sanitarno-epidemiologicheskogo blagopoluchiya naseleniya v Kirovskoy oblasti v 2017 godu: gos. dokl. Available at: http:// www.43.rospotrebnadzor.ru/documents/gosreg-doklad/publications/gosudarstvennyy-doklad -2017.pdf (accessed: 01.05.2018).
15. O sostoyanii sanitarno-epidemiologicheskogo blagopoluchiya naseleniya v Kirovskoy oblasti v 2016 godu: gos. dokl. Available at: http://www.43. rospotrebnadzor.ru/documents/gosregdoklad/pub-lication/svoddokl2016.pdf (accessed: 11.11.2017).
16. O sostoyanii sanitarno-epidemiologicheskogo blagopoluchiya naseleniya v Rossiyskoy Federatsii v 2016 godu: gos. dokl. Available at: http://www. rospotrebnadzor.ru/upload/iblock/0b3/gosudarst-vennyy-doklad-2016.pdf (accessed: 08.05.2018).
17. Shilova Z. V. Statisticheskie metody obrabotki re-zultatov nauchnykh issledovaniy: ucheb.-metod. posobie. Kirov: Izd-vo VyatGGU, 2015. 268 s.
18. Rukovodstvo po otsenke riska dlya zdorovya naseleniya pri vozdeystvii khimicheskikh veshchestv, zagryaznyayushchikh okruzhayush-
chuyu sredu. Moscow: Federalnyy tsentr Minz-drava Rossii, 2004. 143 p.
19. Eliseeva I. I. Ekonometrika: uchebnik dlya bakalavriata i magistratury. Moscow: Izdatel-stvo Yurayt, 2015. 449 p.
20. Kruchek M. M., Molchanova E. V. Issledovanie mediko-demograficheskikh protsessov v region-akh Rossii metodom regressionnogo analiza po panelnym dannym. Regionalnaya ekonomika: teoriya ipraktika. 2013, No. 18 (297), pp. 41-50.
21. Boytsov S. A., Bolotova E. V., Samorodskaya I. V., Inozemtsev E. S. Vzaimosvyaz regional-nykh urovney smertnosti ot ishemicheskoy bo-lezni serdtsa s sotsialno-ekonomicheskimi faktorami v Rossiyskoy Federatsii. Problemy sotsi-alnoy gigieny, zdravookhraneniya i istorii meditsiny. 2016, No. 24 (2), pp. 68-73.
22. Kholmatova K. K., Grzhibovskiy A. M. Panel-nye issledovaniya i issledovaniya trenda v medit-sine i obshchestvennom zdravookhranenii. Ekologiya cheloveka. 2016, No. 10, pp. 57-64.
23. Lavrinenko P. A., Rybakov D. A. Sravnitelnyy analiz regionalnykh razlichiy v sferakh zdorovya naseleniya, ekologii i zdravookhraneniya. Eko-nomicheskie i sotsialnye peremeny: fakty, ten-dentsii, prognoz. 2015, No. 5 (41), pp. 198-210.
24. Lazareva N. V., Lifirenko N. G., Popchenko V. I., Rozenberg G. S. O nekotorykh problemakh meditsinskoy ekologii (s primerami po volzhs-komu basseynu, Samarskoy oblasti i gorodu Tolyatti). Izv. Samarskogo nauch. tsentra RAN. 2015, Vol. 17, No. 4, pp. 55-66.
25. Kurkatov S. V., Tikhonova I. V., Ivanova O. Yu. Otsenka riska vozdeystviya atmosfernykh zagry-azneniy na zdorovye naseleniya g. Norilska. Gigiena i sanitariya. 2015, No. 94 (1), pp. 64-68.
26. Semenova N. P. Sostoyanie atmosfernogo voz-dukha i zabolevaemost naseleniya respubliki Sakha (Yakutiya). Ekologiya cheloveka. 2013, No. 12, pp. 14-19.
Торопова Светлана Ивановна, ассистент кафедры фундаментальной и компьютерной математики Вятского государственного университета e-mail: [email protected]
Toropova Svetlana I., Assistant, Fundamental and computer mathematics Department, Vyatka State University e-mail: [email protected]
