CC BY
46
УДК 639.2.055
Л.А. Габрюк, МГУ, Владивосток СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УЛОВИСТОСТИ ЯРУСА
Рассмотрена стохастическая модель уловистости яруса. Для проверки законов распределения модели привлекались
экспериментальные данные и данные, заимствованные из литературы. Выполненный статистический анализ свидетельствует о вероятностной природе коэффициента уловистости.
Для моделирования хребтины яруса необходимо учитывать силовое действие гидробионтов. Результаты моделирования хребтины придонного яруса с уловом трески для скоростей 0,2 и 0,5 м/с приведены на рис. 1.
8
5
3 2
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 \ Л,
а
Рис. 1. Проекция хребтины с уловом на плоскость xz при скоростях течения: а - V = 0,2 м/с; б - V = 0,5 м/с
Принятые в настоящее время определения теории уловистости не вполне соответствуют современным технологиям ярусного лова, поэтому оно на практике вызывает трудности у промысловиков ярусного лова. Это объясняется тем, что основные характеристики, определяющие уловистость привязаны к отцеживающим орудиям лова, т.е. связаны с облавливаемыми объемами, когда гидробионт насильственно изымается (активные орудия рыболовства), а в ярусном и ловушечном промысле гидробионты привлекаются с помощью приманки (наживки). Для оценки работы орудия лова используют коэффициент уловистости. Разные авторы используют различные определения коэффициента уловистости [1, 2, 4, 6, 7, 8, 13, 14].
Определения уловистости ориентированы на доминирование активных орудий рыболовства, в то время как пассивные орудия лова в своем составе содержат механизм привлечения и «отбирают
различную по размеру рыбу в разные времена года». К основным недостаткам существующих определений можно отнести: формальное перенесение определения коэффициента уловистости с активных орудий рыболовства на пассивные, механизм селективности которых существенно отличается.
Наибольший интерес представляет вероятностная теория
уловистости трала Ю.В. Кадильникова [8]. Вероятностной природы уловов придерживается и У.Е. Рикер [18], который определил
уловистость как долю стада, которая вылавливается единицей промыслового усилия. Промысловое усилие - общее число орудий лова, используемое в течение определенного времени.
Иную оценку коэффициента уловистости дают В.Н. Честной [14] и Ю.А. Изнанкин [7], определившие величину коэффициента уловистости с позиции диффузионной модели, когда трал буксируется со скоростью vT, и за время t будет процежен объем воды, равный SvTt. Рыба
представлена в виде индифферентных частиц, взвешенных в воде, равномерно распределенных в пространстве и характеризующихся плотностью рл. В процеживаемом объеме воды должно находиться
число рыб, равное рлSvTt. Коэффициент уловистости, по Ю.А. Изнанкину, равен
k = Q / p^SVjt, (1)
где Q - величина улова.
Формула (1) определяет физический смысл коэффициента уловистости через процесс диффузии материальных частиц через мембрану площади S.
Современный ярусный промысел базируется на одновидовой модели вылова гидробионтов, когда выделяют один базовый объект промысла. Цель такового промысла - увеличение вылова базового объекта без учета экосистемного равновесия. Такой подход пренебрегает естественными межвидовыми отношениями гидробионтов и может разрушить структуру экосистемы [3, 15].
Отсутствие единого подхода для определения коэффициента уловистости яруса сегодня породили неоднозначность определения уловистости яруса для различных объектов промысла. Так, например, если рыба ценная и в количественном отношении ее мало по сравнению с другим объектом в улове (например, скаты и треска, табл.
1), тогда уловистость скатов определяют в килограммах на 1000 крючков, а - трески в штуках на 100 крючков. Такая подмена позволяет заменить 1 ската на n-е количество трески и считать, что скаты экономически выгодны и являются основным объектом промысла.
Эта мысль подчеркивается в [4], где подмена прилова уловом в рыбацкой практике при специализированном одновидовом лове свидетельствует о различных нормативных нарушениях правил рыболовства и промысловой отчетности. В этой ситуации только многовидовой промысел способен эффективно регулировать текущее состояние запасов и не искажать промысловую отчетность.
Рассмотрим теоретико-прикладные основы многовидового ярусного лова на конкретных примерах.
Действительно, в самом простом случае для крючкового орудия лова одна рыба может быть поймана и удержана одним крючком. Вероятность конкретной особи быть пойманной зависит от следующих факторов: распределения популяции, распределения крючков и
уязвимости по отношению к орудию лова. Все эти факторы функционально независимы, поэтому в целом поимка рыбы сопровождается многопричинным процессом, который называется случайным.
Уловистость яруса, обусловленная всеми причинами, численно может быть выражена отношением числа крючков с уловом за время t числу первоначально наживленных крючков.
Число крючков за определенный отрезок времени является промысловым усилием. Единица измерения промыслового усилия -крючкосутки. Промысловое усилие относится к количеству крючков, обеспечивающих репрезентативность выборки.
Случайность характеризует процесс многовидового лова. В качестве случайной величины примем коэффициент поимки рыбы. Эта величина наиболее полно сможет отразить вероятности многовидового лова рыбы на конкретном временном интервале с плотностью запаса р . У истоков этого термина были Галланд [16] и Ротшильд [17].
Коэффициент поимки гидробионта вида П1 выражается отношением
п1
и = — ■
1 N
Коэффициент поимки гидробионта вида П2 выражается отношением
п2
и2 = -*■,
2 N
где N - число крючков в выборке. N = п0 + п + П2 ; п0 - число пустых крючков в выборке; п - число крючков с пойманной рыбой первого вида в выборке; п2 - число крючков с пойманной рыбой второго вида в выборке.
Для выполнения анализа примем следующие допущения:
1. Пусть П1, п2 - соответственно количественный улов
гидробионтов основного вида и прилова, тогда величина ц является
случайной величиной, подчиняющейся нормальному закону распределения, а и2 является случайной величиной, подчиняющейся
отличному от нормального закона распределения.
2. Коэффициент уловистости яруса равен коэффициенту поимки при условии отсутствия другого промыслового вида.
3. [Х(, f е 7}- семейство случайных величин, распределенных на
одном временном интервале согласно функции распределения вероятностей Р(х \в), где х- случайная величина, а в - неизвестный параметр функции распределения.
Табл. 1. составлена по данным исследований, проводимых специалистами русско-японского предприятия «Магадан Гёгё» ярусоловного судна «Эбису-мару № 88 » [9], где было произведено 65 постановок яруса. Ярус выставлялся длиной 5,2-37,5 км (70-500 корзин (секций). Каждая секция (корзина) длиной 75 м оснащалась крючками типа III 17х2х80; длина поводца - 1,2 м. В качестве наживки использовался кальмар.
Таблица 1
Результаты лова трески ярусом в Олюторском заливе
№ яруса Дата постановки Улов трески на ярус, т Улов минтая на ярус, т Улов в кг/100 крючко в Улов в шт./100 крючков Улов в кг/100 крючков, скаты Улов в кг/100 крючков, бычки
Поставл ено Поднято
1 2 3 4 5 6 7 8
_1_
2
_3_
4
_5_
_6_
_7_
_8_
9
10
11
12
И
14
15
16.
Т
И.
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
3£
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
11 марта
340
340
25,27
0,35
185,80
38,67
15 марта
200
105
3,38
0,03
80,35
17,46
17 марта
75
75
6,46
0,02
215,30
46,80
18 марта
100
100
4,40
0,04
110,10
26,80
19 марта
150
150
3,80
0,07
63,45
25,45
24 января
420
420
17,18
0,49
102,26
37,18
23 марта
420
420
20,57
0,23
122,40
44,04
25 марта
75
75
2,37
0,01
79,00
34,50
26 марта
350
350
11,79
0,11
84,18
28,53
27 марта
300
300
7,44
0,23
62,03
28,19
28 марта
500
500
21,99
0,31
109,90
37,27
29 марта
350
350
11,96
0,23
85,44
37,64
30 марта
393
393
13,61
0,26
86,85
33,03
02 апреля
450
450
9,54
0,68
53,00
22,08
03 апреля
100
100
2,30
0,03
57,50
20,30
Окончание табл. 1
2
7
8
03 апреля
200
200
7,03
0,09
87,87
19,97
04 апреля
150
150
6,81
0,19
113,40
65,50
04 апреля
150
150
7,60
0,13
126,60
30,00
05 апреля
200
200
10,31
0,16
128,80
34,54
05 апреля
100
100
3,46
0,02
86,45
29,00
10 апреля
150
150
0,39
0,00
6,46
2,57
11 апреля
150
150
0,37
0,00
6,10
3,00
12 апреля
100
100
6,73
0,00
168,17
40,60
12 апреля
100
70
1,57
0,00
138,70
29,44
12 апреля
100
260
0,55
0,00
5,27
22,51
13 апреля
100
100
7,00
0,07
175,00
45,57
13 апреля
70
70
1,57
0,00
55,96
14,49
14 апреля
260
260
0,55
0,00
5,24
2,45
15 апреля
480
480
20,58
0,29
107,20
28,10
16 апреля
120
120
4,64
0,05
96,70
27,20
18 апреля
450
450
28,24
0,30
156,90
41,80
19 апреля
450
450
34,35
0,28
190,80
53,90
20 апреля
210
210
14,81
0,27
176,30
82,80
20 апреля
150
150
10,91
0,26
176,50
50,30
21 апреля
225
225
18,39
0,35
204,30
55,20
21 апреля
180
180
10,59
0,10
147,10
41,60
22 апреля
480
480
37,95
0,81
197,70
59,30
23 апреля
450
450
31,29
0,55
173,80
52,30
24 апреля
450
450
28,88
0,67
160,40
52,10
25 апреля
450
450
30,73
0,53
170,70
55,20
26 апреля
420
420
31,90
0,84
189,80
54,40
27 апреля
375
375
22,21
0,86
148,00
38,55
28 апреля
480
480
35,06
0,95
182,60
49,22
29 апреля
375
375
20,61
0,73
137,40
42,50
30 апреля
375
375
22,94
0,52
152,00
42,37
3
4
5
6
47 30 апреля 130 130 2,95 0,07 56,70 15,00
48 01 мая 450 450 43,91 0,72 243,90 63,85
49 02 мая 450 450 31,08 1,00 172,60 46,40
50 03 мая 300 207 10,44 0,32 126,00 49,20
51 03 мая 80 80 2,11 0,11 65,80 17,92
52 04 мая 300 300 18,04 0,24 150,30 53,00
53 05 мая 450 450 30,59 0,39 169,90 46,30
54 06 мая 450 450 32,26 0,99 179,20 51,50
55 07 мая 480 480 30,22 0,66 157,00 44,60
56 08 мая 480 480 29,38 0,52 153,00 46,50
57 09 мая 480 480 23,84 0,66 124,10 33,37
Определим законы распределения объектов промысла.
1. Пусть X - случайная величина, определяющая коэффициент поимки трески ярусом в штуках, которая является основным объектом промысла.
Сгруппированные варианты выборки коэффициента поимки трески ярусом в штуках, гистограмма ее распределения и статистический анализ выборки представлены на рис. 2 и в табл. 2.
Границы интер- валов Частота Интегральна я частота (%)
0,025 1 1,59
0,139 2 4,76
0,254 8 17,46
0,369 19 47,62
0,484 18 76,19
0,598 12 95,24
0,713 2 98,41
0,8 1 100,00
Коэффициент поимки яруса в шт
Рис. 2. Сгруппированные варианты выборки коэффициента поимки трески ярусом в штуках и гистограмма ее распределения
Таблица 2
Статистический анализ выборки коэффициента поимки трески ярусом в штуках
Коэффициент поимки трески ярусом в штуках
Среднее 0,370
Стандартная ошибка 0,019
Медиана 0,372
Мода 0,369
Стандартное отклонение 0,154
Дисперсия выборки 0,024
Эксцесс 0,571
Асимметричность 0,067
Интервал 0,804
Кол-во постановок ярусов 64,000
Наибольший (1) 0,828
Наименьший (1) 0,025
Уровень надежности (95,0 %) 0,038
Полученные статистические данные и гистограмма свидетельствуют, что исследуемая выборка подчиняется нормальному закону, так как
1) статистические характеристики: среднее, медиана, мода очень близки;
2) коэффициент асимметрии и эксцесса мал.
Для теоретического подтверждения соответствия экспериментальной выборки нормальному закону определим неизвестные параметры этого закона, которыми являются математическое ожидание а и среднеквадратичное отклонение а Ввиду того что точечные оценки не позволяют судить о точности оценок неизвестных параметров, воспользуемся интервальными оценками параметров ах и сх.
Доверительный интервал для неизвестного параметра ах
анализируемой случайной величины X выборки «Коэффициент поимки ярусом по треске» с надежностью у и объемом выборки п = 64 представлен в табл. 3:
Таблица 3
Результаты вычисления границ доверительного интервала для параметра ах выборки
Левая граница Проверяемый параметр Правая граница у Размер доверительного интервала
0,3312 < ах1 < 0,4080 0,95 0,0767
0,3376 < ах1 < 0,4017 0,90 0,0641
0,3504 < ах1 < 0,3888 0,68 0,0385
Доверительный интервал для оценки ах с заданной надежностью у = 0,95 равен
0,124715 < ах < 0,182465
Идентификацию распределения выборки осуществим с помощью критерия . Результаты вычислений значения критерия для выборки «коэффициента поимки яруса по треске X » показали, что на уровне значимости а = 0,1 выполняется неравенство 0,711 < %2 <9,5 (%2 = 0,968). Выполнение критерия ^2 свидетельствует, что случайная величина X подчиняется нормальному закону.
2. Пусть Х1 случайная величина, определяющая коэффициент поимки бычков, которые является приловом промысла.
На рис. 3 и в табл. 4 приведены гистограмма и статистический анализ выборки коэффициента поимки бычков ярусом в килограммах.
Гоаницы интервал ов Частот а Интегральн ый %
0,004 1 1,56 %
0,1 14 30,00 %
0,4305 16 51,56 %
0,857 12 71,88 %
1,2835 9 85,94 %
2,1365 6 96,88 %
2,563 2 98,44 %
2,9895 1 100,00 %
16 1
14
12
т 10
5 8
X 6
4
2
0
м п
0,004 0,1 0,431 0,8571,2842,1372,563 2,99 Коэффициент поимки в кг
0%
Рис. 3. Гистограмма распределения «Коэффициент поимки бычков ярусом в килограммах»
Таблица 4
Статистический анализ выборки случайной величины Х1
Коэффициент поимки бычков в килограммах
Среднее 0,630
Стандартная ошибка 0,085
Медиана 0,409
Мода 1,827
Стандартное отклонение 0,680
Дисперсия выборки 0,462
Эксцесс 3,772
Асимметричность 1,798
Интервал 3,412
Минимум 0,004
Максимум 3,416
Кол-во постановок яруса 64,000
Наибольший (1) 3,416
Наименьший (1) 0,004
Уровень надежности (95,0%) 0,170
Коэффициент асимметрии и эксцесс (см. табл. 4) свидетельствует об асимметричном распределении. Таким распределением является логнормальное распределение, которое широко используется при моделировании биологических систем. Это распределение хорошо моделирует процессы, в которых наблюдаемое значение составляет долю ранее наблюдаемого значения.
3. Пусть Х2 случайная величина, определяющая коэффициент поимки скатов ярусом в килограммах, которые являются приловом промысла.
На рис. 4 приведена гистограмма плотности распределения выборки коэффициента поимки скатов ярусом в килограммах.
Гистограмма плотности распределения скатов
Частота Э 5 0 5 0 5
п п п
0,00 0,32 0,63 Ко 0,95 эффи 1,27 циент 1,58 поим 1,90 ки 2,21 3,41
Рис. 4. Гистограмма распределения «Коэффициент поимки скатов ярусом в килограммах» Гистограмма плотности распределения «Коэффициент поимки скатов ярусом в килограммах» близка к биноминальному распределению. Функция частот рх(к) биноминального распределения
равна вероятности Р{Х = к} того, что в п полностью независимых опытах с постоянной вероятностью успеха, равной р, успех наступит ровно к раз [12], т.е.
Рх (к) = Р{Х = к} = Ск;ркяп-к,
где д = 1- р. Вероятность успеха предполагает поимку гидробионта на крючок яруса.
Приведенный статистический анализ коэффициентов поимки ярусом на одном временном интервале различных видов гидробионтов свидетельствует о многовидовом улове (табл. 5), в котором наблюдаемая статистическая переменная, подчиняющаяся нормальному закону, если она является основным видом промысла.
Таблица 5
Процентное содержание различных видов гидробионтов в улове на 100 крючкосуток
Объекты улова Треска Скаты Бычки
Средний коэффициент поимки, % 95,28 1,22 3,50
Статистические переменные, описывающие прилов, составляют виды, которые находятся на верхнем или нижнем уровне трофической иерархии питания (рис. 5) и описываются логнормальным распределением, если вид гидробионта находится на нижнем уровне по отношению к основному виду промысла. Если он находится на верхнем уровне от основного вида, то он описывается биномиальным распределением.
Действительно, в целом распределение промыслового улова базируется на межвидовых взаимоотношениях системы «хищник-жертва». Так, основной объект промысла - треска - обладает свойством хищника и жертвы - «жертвы» по отношению к скатам и «хищника» по отношению к бычкам, назовем его ХЖ. Скаты являются чистыми «хищниками» (ХХ) и находятся в нашем эксперименте на верхнем трофическом уровне пищевой цепочки, а бычки являются чистыми «жертвами» (ЖЖ), они находятся на нижнем уровне (рис. 5).
Рис. 5. Модель трофической цепи питания в системе «хищник-жертва»
Система «Хищник-жертвы» является открытой системой, так как в ней присутствуют обратные связи, необходимые для самовосстановления системы.
Пусть п (X) число всех хищников в и их желудках находились остатки «жертв» соответственно п (Ж) - число всех жертв, п (ХЖ) -число тех хищников, которые обладают свойством Ж («жертвы»). Тогда, по определению [12], вероятность того, что объект Х обладает свойством Ж, является соотношение
, к(ХЖ)
Р{Ж/ Х} = —----- . (2)
к( X)
Пусть п (X) - не пустое множество, число к(ХЖ) находится в пределах 0 < к(ХЖ) < к(Х), тогда вероятность Р{Ж/Х} должна быть рациональным числом между нулем и единицей. Если Р{Ж / Х} = 0, то и к( ХЖ) =0. Эта запись выражает свойство невозможности, т.е. в этом случае «хищник» Х не может быть «жертвой» Ж. Если Р{Ж/Х} = 1, то все гидробионты являются жертвами, это свойство выражает свойство достоверности.
В модель «трофическая цепь питания» включим орудие лова, например, ярус (контрольная проба яруса из N крючков). Если за время t орудие лова лишает жизни гидробионта (рыбу), которая находится в водной среде, то ее можно считать «универсальным хищником» (БХ), а
все гидробионты, которые попались на крючок, являются хищниками (в их желудках была наживка) с признаками жертвы.
Коэффициент уловистости яруса является вероятностью сложного
, п1(ХЖ)
события Р{Ж / Х} =--------.
Здесь
N
п1(ХЖ) = п(ЖХ) + п( ЖХ) + п( ЖХ).
(3)
п(ЖХ) п( Жх ) п( жХ ) п( ЖХ)
- количество пойманных трески и минтая;
- количество пойманных скатов;
- количество пойманных бычков;
- крючки без гидробионтов.
Предложенная модель «хищник-жертва-суперхищник» базируется на механизме привлечения гидробионтов «запахом», который порождается химической реакцией аминокислот наживки с морской водой. Данный субстрат (аттрактант) распространяется в воде благодаря диффузии. Диффузионный поток в предложенной модели обеспечивает механизм переноса биологической информации в среде промысла, вызывая химические физиологические сигналы: хемотаксиса, защиты территории, заботы о сохранении и другие. Ключевым реагентом здесь является хемотаксис - химический сигнал, вызывающий движение всей популяции за счет градиентов концентрации химических веществ [10]. Низкая концентрация аттрактанта аминокислот наживки способствует затуханию хемотаксиса.
При анализе N принималось 100 крючков. Единицей промыслового усилия является число крючков, используемых в течение суток, т.е. 100 крючкосуток. Все количественные величины в формуле должны быть в единых единицах, а именно - в штуках. Крючки без гидробионтов нельзя выразить в килограммах.
Из табл. 1 следует, что основной объект промысла - треска -является ЖХ, которая выдерживает две атаки со стороны ХХ (скатов) и SX (крючками яруса). Обозначим свойство быть пойманным ХХ (естественным хищником,) через , вероятность, которого равна р1, соответственно свойство быть пойманным SX (суперхищником) - через В2, вероятность, которого равна р2 .Свойства B и B несовместны, т.е.
невозможно быть пойманным дважды, ведь за этими событиями стоит смерть гидробионта. Гидробионт может быть пойман ХХ или SX. Вероятности p , p относятся к двум разным вероятностным
множествам, т.е. р е C , а р2 е С2. Здесь множество C будет состоять
только из атак ХХ, а С2 будет состоять только из атак БХ. Тогда обозначим через р'0е С';( С'0е С) вероятность, состоящую из
сдвоенных атак, когда ХЖ сначала уходит от ХХ и, если он не будет пойман ХХ, он его атакует БХ. При такой интерпретации имеем
р'0 = 1 - Р{выдержать две атаки |С'0} = 1 - (1 - р )(1 - р2) =
= 1 - (1 - Р1 - р2 + Р1Р2) = Р1 + р2 - Р1Р2
где величина Р{зыдержать две атаки |С'0} = 1 - р - р2 + рр2 -
определяет вероятность остаться в живых для ХЖ после двух атак и возможность атаковать ЖХ (чистых жертв).
Например, если р = 0,1, а р2 = 0,4, то вероятность объектов
промысла ЖХ (трески) быть пойманным ХХ или БХ: р'0 = 0,46,
остаться в живых - 0,54. Данные соотношение позволит ХЖ воспроизвести себя.
Объекты промысла ЖХ (чистые жертвы - бычки) подвергаются атакам тоже двух хищников ЖХ и БХ. Здесь «хищник» ЖХ уже подвергался атаке более крупного хищника, поэтому его количество является функцией от Жх (чистых хищников), т.е. кх = р(Жх). Здесь
кх < к(ЖХ). Кроме того, треска может утолить голод бычками и не атаковать крючки с наживкой, это объясняется сравнительно небольшим процентным содержанием в улове ЖХ (чистых жертв). Эти факторы свидетельствуют, что распределение гидробионтов из прилова подчиняются другим законам распределения. Модель лова ярусами базируется на механизме охоты «хищник-жертва» согласно трофической иерархии питания, которая своя у разных видов. Перелов хищников или жертв нарушит внутривидовые отношения гидробионтов.
В мировой практике при исследовании уловистости ярусов для репрезентативности выборки используют величину вылова рыбы на 1000 и 100 крючков. Для донных ярусов за единицу промыслового усилия берется 1000 крючков, а для придонных и пелагических - 100. Используя аппарат математической статистики, уточним, какая из этих цифр является репрезентативной для яруса. Если выборка подчиняется нормальному закону распределения, то объем выборки для яруса определяется по формуле
2 Р(1- Р)
А2
(4)
где А - абсолютная величина допустимого отклонения от генеральной, фактора, влияющего на уловистость; р - генеральная доля,
оцениваемая по выборке; / - нормированная величина доверительного отклонения, вычисляемая из соотношения ФЦ) = у/2 [4]. Здесь у - доверительная вероятность. При обычной доверительной вероятности у = 0,95 из таблиц функции ) находим ? « 2 .
Необходимый объем бесповторной доли выборки для оценки уловистости яруса определим из условий:
- р = 0,5 - максимальная возможная вероятность улова на ярус;
- А = 0,1 - максимально допустимая погрешность.
Подставляя эти значения в формулу (4), получим
, 0,5(1 - 0,5)
N = 22---------'-!- = 100 .
0,12
Этот результат указывает, что для исследования уловистости всех типов ярусов достаточно брать выборку улова, приходящуюся на 100 крючков в сутки. При этом будет соблюдаться условие репрезентативности этой выборки. Таким образом, получена величина объема выборки для осреднённого промыслового участка, в пределах которого соблюдается условие стационарности. Данная величина позволит производить наиболее рациональные расчеты, связанные с производительностью яруса, а также находить величину погрешности результатов, которая в этом случае будет наименьшей.
Библиографический список
1. Баранов Ф.И. Техника промышленного рыболовства: моногр. М.: Пищ. пром-сть, 1960. 696 с.
2. Булгакова Т.И. Регулирование многовидового рыболовства на основе математического моделирования: автореф. М.: ВНИРО, 2009. 50 с.
3. Войниканис-Мирский В.Н. Техника промышленного рыболовства. М.: Лег. и пищ. пром-сть, 1983. 488 с.
4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк., 2003. 479 с.
5. Евсиков Г.И. Анализ системы управления и регулирования промысла в Беринговом море и пути их совершенствования. //Рыб. хоз-во. № 2. 2004. С 43-100.
6. Ионас В.А. Производительность трала. М.: Пищепромиздат, 1967, 51 с.
7. Изнанкин Ю.А., В.А. Шутов Поведение рыб и технология лова. М.: Колос, 1994. 191 с.
8. Кадильников Ю.В. Расчетная оценка качества трала: моногр. Калининград: АтлантНИРО, 1985. 203 с.
9. Кокорин Н.В. Лов рыбы ярусами. М.: ВНИРО, 1994. 421 с.
10. Мари Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях. М.: Мир, 1983. 397 с.
11. Мельников В.Н. Биотехнические основы промышленного рыболовства. М.: Лег. и пищ. пром-сть, 1983. 216 с.
12. Нейман Ю. Вводный курс теории вероятностей и математической статистики. М.: Наука, 1968. 448 с.
13. Трещев А.И. Интенсивность рыболовства. М.: Лег. и пищ. пром-сть, 1983. 236 с.
14. Честной В.Н. Методические рекомендации по учету воздействия среды на уловистость донных тралов. М.: ВНИРО, 1986. 38 с.
15. Шунтов В.П., Темных О.С. Многолетняя динамика биоты макросистем Берингова моря и факторы, ее регулирующие // Изв. ТИНРО. 2008. Т. 155. С. 3-32.
16. Gulland J.A., 1964 Manual of methods for fish population analysis. FAO Fish. Tech. P. 40- 60.
17. Rothschild G. A. Competition for gear in a multiple-special fishery. J. Cons. Int. Explor. 1967. Mer 31. Р. 102-110.
Ricker W.E. Computation and Interpretation of Biological Statistic of Fish Populations. Department of the Environment Fisheries and Marine Service Pacific Biological Station Nanaimo. Ottawa. 1975. Р. 401.
