CC BY
62
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 548.732
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИФРАКЦИИ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ НА СВЕРХРЕШЕТКЕ С КОРРЕЛИРОВАННЫМИ КВАНТОВЫМИ ТОЧКАМИ СФЕРОИДАЛЬНОЙ ФОРМЫ
В.И. ПУНЕГОВ, Д.В. СИВКОВ
Отдел математики, Коми научный центр УрО РАН, г. Сыктывкар vpunesov@dm.komisc.ru
Разработана статистическая теория дифракции рентгеновских лучей на полупроводниковой сверхрешетке с учетом пространственной корреляции квантовых точек сфероидальной формы. Исследовано угловое распределение когерентного и диффузного рассеяния в зависимости от структурных характеристик сверхрешетки. Проведено численное моделирование рентгеновской дифракции на сверхрешетке GaAs(001)-Al GaAs-{InAs QDs-GaAs}x20 SL. Результаты расчетов сравниваются с экспериментальными данными.
Ключевые слова: квантовые точки, рентгеновская дифрактометрия, когерентное и диффузное рассеяние
V.I. PUNEGOV, D.V. SIVKOV. A STATISTICAL THEORY OF X-RAY DIFFRACTION ON A SUPERLATTICE WITH CORRELATED SPHEROIDAL QUANTUM DOTS
A statistical theory of X-ray diffraction on a semiconductor superlattice is developed taking into account the spatial correlation of spheroidal quantum dots. The angular distribution of coherent and diffuse scattering, depending on the structural characteristics of the SL is studied. A numerical simulation of X-ray diffraction on GaAs (001)-Al GaAs-{InAs QDs-GaAs} x20 superlattice is performed. The calculated results are compared with experimental data.
Keywords: quantum dots, X-ray diffraction, coherent and diffuse scattering
1. Введение
Массивы квантовых точек (КТ) с высокой степенью однородности имеют широкий спектр применений в нано- и оптоэлектронике, включая лазеры, солнечные элементы, транзисторы, эмиттеры, инфракрасные фотоприемники и т.д. [1]. Поэтому основной проблемой остается неразрушающий контроль за формой, размерами и пространственным распределением КТ на большой площади их размещения в растущих эпитаксиальных слоях.
Перспективным методом исследования эпитаксиальных систем с квантовыми точками остается высокоразрешающая рентгеновская дифрактометрия [2]. Этот метод успешно использован для исследования Ge/Si [3], InAs/GaAs [4], PbSe/PbEuTe [5] и EuTe/SnTe [6] многослойных систем с массивами КТ.
Получение количественных характеристик как самой многослойной структуры в целом, так и усредненных параметров КТ возможно методом численного моделирования углового распределения когерентной дифракции и диффузного рассея-
ния. Такая вычислительная процедура реализуется в рамках статистической теории дифракции рентгеновских лучей на многослойных структурах [7]. Если для получения информации о толщинах слоев, их композиционном составе, деформациях несоответствия, наличии или отсутствии релаксационных процессов иногда достаточны лишь данные когерентного рассеяния, то для нахождения структурных параметров КТ требуется анализ двумерных карт интенсивности диффузного рассеяния. Перспективность одновременного учета когерентного и диффузного рассеяния рентгеновских лучей недавно продемонстрирована на примере изучения пористых кристаллов [8] и полупроводниковых сверхрешеток с Кт [9-11]. Для количественного анализа экспериментальных данных необходимо учитывать как размеры, форму КТ, упругие деформации вокруг них [12], так и пространственное расположение КТ в вертикальном [13] и латеральном направлениях [14].
Настоящая работа посвящена разработке последовательной теории когерентного и диффузного рассеяния рентгеновских лучей от полупроводниковой сверхрешетки (СР) с учетом индивиду-
альных структурных характеристик КТ и их пространственной корреляции применительно к высокоразрешающей трехкристальной дифрактометрии.
2. Когерентное рассеяние
на полупроводниковой сверхрешетке
Рассмотрим дифракцию рентгеновских лучей на многокомпонентной СР [10]. Характерным параметром такой СР является ее период, состоящий из слоев разного химического состава, а, следовательно, слоев с разным параметром решетки. Пусть d - межплоскостное расстояние кристаллической подложки и dp - межплоскостные расстояния отдельных слоев периода (с учетом упругой деформации при наличии несоответствия решеток). Обозначим толщину отдельного слоя как 1Р, где р=1,2...Р задает номер слоя, Р - число слоев в периоде СР. Тогда среднее межплоскостное расстояние многокомпонентной СР запишется как
Р Р
=Х а,1,/ ^, где Ьь = Х К - толщина перио-
^=1 ^=1
да СР. Совершенство кристаллической решетки каждого слоя СР определяется статическим фактором Дебая-Валлера.
Решение для амплитудного коэффициента отражения когерентных рентгеновских волн от N-периодной СР можно записать в виде
( p )
exp|i( N - і)Е Ap (qz) lp
p=l
(1)
где
W (qx) = J dx exp(iqxx) -
параметр, завися-
щий от размера рентгеновского пучка, Lx - латеральный размер засветки поверхности сверхрешетки. Интерференционная функция Лауэ многокомпонентной сверхрешетки имеет вид
Nc (q ) = ■
sin I NЕ Ap (q. )lp
p=1
sin 1Е ap (q. )lp
p=1
FL (q.) = E ahp) fp
p=1
p-1
A(q.)
(2)
Здесь коэффициенты ah = Cn%[p) l(Xyh) определяются взаимодействием рентгеновского поля с электронной плотностью среды чередующихся слоев СР, где Jh = |sin$B| , вв - угол Брэгга,
C - поляризационный фактор, X - длина волны рентгеновского излучения в вакууме. Фурье-
(p
компоненты рентгеновской поляризуемости X связаны со структурными факторами слоев СР соотношением Xр) =-Г0Л2Р^ 1(лУс) , где Ус - объем элементарной ячейки, г0 = е2 /(тс2) - классический радиус электрона, е, т - заряд и масса электрона. В случае двухкомпонентной СР (р = 1,2) решение (1) примет вид [15]
R,l (qx, q.) = F (q. У sin(N) W(qx) , (3)
sin( У)
где У = А111 + А212 , 4.2 = ((К - Я, ) + £1,2к)/2 ,
у = (N -1)у + А111. Структурная амплитуда сверхрешетки запишется как
^ (Я, ) = <</1^ + еЧ“.
А1 А2
Для сложных многослойных систем когерентное рассеяние вычисляется с использованием рекуррентной процедуры. Если гетероструктура состоит из N слоев, включая подложку, амплитудный коэффициент отражения от гетероструктуры
Яс; (ях, Я2) при известном коэффициенте отражения я;-1(ях, Я2) от (N-1) нижних слоев вычисляется как
„с , &;)Ь2;) - ^2;;))
К (Ях, я, ) = ^^---------
где
Sl(N) = (Rn-l(qx, q.) - bl(N))exp(i^(N)In ),
(N)
єг1 = AdN /d0
Здесь Ар(ях) = (2?т(^ -й)/(1рі(1-яі)/2 -
угловой параметр. Структурная амплитуда многокомпонентной СР запишется как
5іп (Ар (Я, )1р)
S 2N ) = Rn _M,, qш) - b2 ,
bN = ^f^h] ,
№ = (-qN ±N,)l2,
N, = V(qN)2 -4aNaNfN , qN = (1 + b)aN + sNh + qш ,
деформации решетки слоя с номером N.
Вычислив амплитудный коэффициент отражения от гетероструктуры, получаем распределение интенсивности когерентного рассеяния в обратном про-
I 12
странстве Ich{ях,Яш) = \RN(Ях,Я,\ . Здесь qx,qz -проекции вектора q = kh - k0 - h , где А0 h - волновые векторы падающего и отраженного рентгеновского пучка, h - вектор обратной решетки, имеют вид
qx = (2л l A)((sin 61 + sin 62) -a - sin 02 • s) , qz =-(2л1 l)((cos61 -cos$2)-a + cos62 -s)
В этих выражениях б12 = 6в +ф - углы, определяющие направления падающей и дифракционной волны относительно входной поверхности кристалла, (р - угол скоса отражающих плоскостей
к поверхности образца, a, s - угловые отклонения образца и анализатора в используемой схеме.
x
k=1
б
3. Диффузное рассеяние
Выражение для интенсивности диффузного рассеяния при наличии пространственной корреляции КТ имеет вид
I: (д) = \ак |2 (1 - f2) V0 Т (д) , (4)
где / = (/Л + /212)/1 и ак = (аг1г + а212)/1 - усредненные значения статического фактора Дебая-Валлера и рассеивающей способности кристалла, У0 - засвеченный рентгеновским пучком объем кристалла.
Основным параметром выражения (4), отвечающим за угловое распределение интенсивности ДР,является корреляционный объем
+да
ВД = | Ф G (р)ехр(ідр)
(5)
где G(р)- обобщенная корреляционная функция. Отметим, что пространственная корреляция КТ может быть описана моделями дальнего или ближнего порядка. В случае дальнего порядка реализуется жесткая фиксация равновесных положений всех КТ, при этом эти равновесные положения имеют строгий трансляционный порядок (размещение единиц рассеяния первого рода). Для ближнего порядка справедлив закон распределения ближайших соседей, при этом отсутствует строгая периодическая фиксация всех соседей (размещение единиц рассеяния второго рода). В данном случае если установлен закон распределения для ближайших соседей, то из него можно вывести всю функцию распределения. Ближний порядок может быть описан паракристаллической моделью [13]. Обобщенная корреляционная функция представляется в виде свертки функции пространственного распределения квантовых точек Ж(р) и их собственной корреляционной функции (СКФ) g(р) :
G(р) = | гі.р'Ж(р')я(р' + р)
где СКФ Като имеет вид
Я (Р) =
_ < ехр(ік[3и(р) - ^и(0)]) > -f
1 - f2
(6)
(7)
С учетом (6) корреляционный объем (5) запишется в виде произведения
Т(д) = т(д) Р(д) , (8)
где
+да
*(?) = | Ф Я (Р)ехр(ідр)
(9)
- корреляционный объем КТ определенной формы и
F(9) =| д.рЖ(р)ехр(ідр)
(10)
- интерференционный структурный фактор, описывающий пространственный порядок в расположении КТ. Собственную корреляционную функцию КТ в кристалле можно представить в виде
g(р) = (1/ Ур )|D(r)D* (г + р^г , (11)
где Vр - объем КТ. Функция D(r) зависит от поля случайных деформаций и описывает локальные нарушения кристаллической решетки. В рассматриваемом случае эти нарушения вызваны с расположением КТ в кристаллической матрице. Пусть с00 - концентрация КТ в кристаллической матрице, тогда с использованием D(r) можно также записать выражение для статического фактора Дебая-Валлера КТ:
и = еХР(- CQD | ^ ) . (12)
В СР расположение квантовых точек в вертикальном направлении имеет строго выраженный дальний порядок, связанный с периодическим чередованием слоев. В связи с этим рассмотрим функцию пространственного распределения квантовых точек Ж(р) . Эта функция может быть записана как
Ж(р) = Ж (рх, ру Ж (рж) ,
где
КЬ (Рх ’ Ру )
описывает латеральное и
(13) к (р, )
- вертикальное распределение КТ. Соответственно интерференционный структурный фактор (10) запишется в виде произведения
Р (д) = Р(^ Ь (14)
где
Р(Я’ Яу ) = і^Р* |<РК(Р*’ Ру ) х
х ехр(і[ЯхРх + дуРу])
Ру ) =| аР, ехР0<?, Р,)к (р, ) .
(15)
(16)
3.1. Модель сфероидальных квантовых точек
Корреляционный объем КТ как функцию координат обратного пространства запишем в простом виде
*9=1 £(я)| 2/ V
QD
(17)
Здесь V- объем КТ,
D(q) = | D(r) ехр(дг )Яг (18)
- амплитуда диффузного рассеяния, представляющая собой Фурье-образ D(r) в выражении для собственной корреляционной функции (11).
Для модели сфероидальной КТ (рис.1) амплитуда диффузного рассеяния имеет вид
Дд)=(д) + р>н (д)+^ (д)+А? (д) + ••• • (19)
В (19) первое слагаемое DSW (д) - амплитуда рассеяния для сфероидальных включений без учета деформаций вне КТ (амплитуда рассеяния Стокса-Вильсона), DH (д) - амплитуда хуанговского рассеяния, DQ (д) - поправка к амплитуде за счет уче-
и
2
= ЛІяХ + Я, . Д- = л/ 1 - -2/а /2)2 .
Вн (9) = Ф (я, Д’ I,) .
(21) зависит от
Здесь функция Ф ,(я, Д’ 1г)
Я = 7 я2 + Я2 + Я, и параметров сфероида Д, I,:
і
Ф^^Д,/-) = |й?ХЄХр(/д р(х,Д,/-)х) ,
Д2
где р( X’ Д’ I,) = Д
1+
(I, /2)2
-1
л-1/2
, Ж /2)2 - Д 2]кч^ґ 07Л
= 6лА—— --------------Ф2(я’Д’I )
25 2 -
(22)
где
Ф 2(Я’ Д’ I,) = | іх(3х2 -1)х2 х
ґ еіяД(х)х
іяД( х) х
+ Е1 (- іяД( х) х)
Е1 (Д) = | і-
ехр(-/-)
- интегральная экспонента.
д -
Следующий член разложения (19) имеет вид (9) = -яА 12-/2)2 - ДЧ‘
441
-Фз(Я’ Д’ I-) ’ (23)
где
Ф3(Я’ Д’ 1г ) = |іх(35х4 -30х2 +3)х4
Рис.1. Модель квантовой точки в форме сфероида.
та квадрупольного члена поля деформаций, D0 (д) -
следующий мультипольный член разложения.
Вычисление амплитуды рассеяния Стокса-Вильсона для эллиптического включения выполнено в цилиндрической системе координат. Решение может быть представлено в интегральной форме с использованием функции Бесселя первого порядка
^1(Яо К):
2 2 R
Г>Ж (д) = 2п I — ^1( Я о К )ехрО'Я- г)& , (20)
Ч-/2 Яо
іяД (х) х
іяД (х) х
1 +
2 + іяД (х) х (іяД( х) х)2
-Ех{-іяД(х)х)] .
3.2. Вертикальная корреляция квантовых точек
Рассмотрим вертикальную корреляцию КТ в СР. Вертикальное распределение КТ
к (р )=к (р +1)
является периодической фун-кцией вдоль направления і, поэтому ее можно разложить в ряд Фурье:
КУ (Р ) = Ё Вп ехР(- іПК - Р ) -
(24)
где я о =д/ ях + яУ
Второй член суммы (19) описывает хуанговское рассеяние. Расчет этого слагаемого производился в обобщенной сферической системе координат, в итоге получено следующее выражение для амплитуды хуанговского диффузного рассеяния:
где К2 = 2п/1 - период модуляции сверхрешетки в
обратном пространстве (расстояние между дифракционными сателлитами). Фурье-коэффициен-ты находятся вычислением интеграла 1 I
Вп =7!Жг(р)ехр(шК-р)йр., .
1 о
Подставляя (24) в (16), получаем Ру (Я- ) = Т йРг еХР( Р ) Е ВП еХР (пК - Р ) =
= Ё Вп і ІР2 ехр(і'[Я- - пК - )
(25)
Квадрупольная поправка при R < 41 существенно
меньше двух первых слагаемых в (19) и может быть записана по аналогии с (21) как
^ (д) =
3.3. Латеральная корреляция квантовых точек
Для описания латеральной пространственной корреляции может быть использована паракри-сталлическая модель [14]. В рамках этой модели латеральный структурный фактор для М квантовых точек имеет вид
р (Ях ’ Яу) = 1 + -^е М
% 1( Ях ’ Я у )
(26)
_ (1 - 21( ях , ЯУ ))2
х((1 -гмх,я УШ-(\-zte., я у)м)
Здесь
21 (Ях , Я у,) =14Рх | dрy н 1 (Рх, Ру,) х
—да —да
Х еХР(*[ Ях Рх + Я у Ру ]) ,
где Н1(рх , Ру) - функция вероятностного расположения первых соседей фиксированной КТ.
X
п=-да
х
х
X
3.4. Статистическое усреднение структурных параметров
При отсутствии пространственной корреляции КТ угловое распределение диффузного рассеяния полностью определяется выражением для корреляционного объема (22). Сфероидальная модель КТ привлекательна по следующим причинам: 1. Имеет аналитическое решение в теории диффузного рассеяния в рамках мультипольного формализма; 2. Позволяет учитывать влияние упругих деформаций вблизи остова КТ; 3. В процессе численного моделирования легко варьируются основные параметры КТ; 4. Эта модель наиболее проста для статистического усреднения размеров КТ.
Поскольку современные технологии не позволяют получать самоорганизованные КТ исключительно одного размера, весьма важным аспектом в теории диффузного рассеяния является статистическое усреднение по размерам наноструктур.
Выполним статистическое усреднение по размерам квантовой точки L с использованием логарифмического нормального распределения
Рш (■£)=- 1
х exp
ln
7,
L
< L >
2ст?
, (L > 0) ,
(27)
где < L >=JLpLN (L) dL - средний размер КТ в
0
латеральном или вертикальном направлении. Дисперсия размера КТ и\ = J (L- < L > )2 Pln (l) dL и
0
положение максимума Lmax в распределении КТ по размерам, запишутся как
a\ = [exP(7N)-1]< L >2,
L = exp(- 37 2N / 2)< L >.
max г \ LN /
Выбор такого распределения вызван необходимостью исключить возможность возникновения вероятности отрицательных размеров наноструктур. С другой стороны, малый разброс по размерам КТ приводит к совпадению с нормальным распределением: о2, = 72 < L >2, L =< L >.
L LN ’ max
4. Численное моделирование
Выражение для интенсивности диффузного рассеяния от сверхрешетки с КТ запишем в виде, удобном для вычисления двумерных карт в обратном пространстве [17]:
П (l а ' )=|й * Г (w2 К Fv (q.) х
» (28) х J dq,*(q) F q, q,) .
Когерентное рассеяние на полупроводниковой системе GaAs(00l)-Al GaAs-{InAs QDs-GaAs}x20 SL
рассчитано с использованием формулы (1) и известной рекуррентной процедуры для учета дифракции на подложке и буферном слое. Наилучшее согласие расчетов и данных эксперимента получено при следующих данных: толщина слоя
Ino.11Gao.s9As - 5.2 пт, толщина слоя GaAs - 14.8 пт, рассогласование параметров решетки
Дй = й^аА.^ - ЛОаА* = 2-2 Х 10^ , деформация -Дй / йОАМ = 0.01б, статический фактор Дебая-Валлера слоя с квантовыми точками равен
/вп = ехР(- СвоУвп )= 085 , где ¥дв = (3^/2)R21г = 1.б х 10 -б /пт3 - объем КТ,
R=12.5 пт - латеральный радиус КТ; 1=5 пт - высота (вертикальный размер) КТ;
сдо = 9.9 х104 [т 3 - концентрация КТ в InGaAs -
слое периода СР ( эта величина вычислена с учетом объема КТ и среднего расстояния между центрами КТ а=65 пт).
Вычисления выполнены для (004) отражения ст-поляризованного СиКа1 излучения. Угол Брэгга для выбранного отражения составляет 33.026 угл. град., межплоскостное расстояние подложки
й004 = 1.1433 А, Фурье-компоненты рентгеновской поляризуемости
у^^
А 0
yGaAs
A h
ylnAs
0
= (-2.89 + i 0.084) х10 5 = (-1.697 + i 0.078) х 10-= (-3.07 + i 0.24) х10 5,
х[пА = (-1.18 + i 0.21) х105 [16].
На рис.2. показаны расчетная и экспериментальная кривые дифракционного отражения -сечения) сверхрешетки GaAs(001)-AlGaAs-{InAs QDs-GaAs}x20 SL. Расчетная кривая приведена с учетом когерентного и диффузного рассеяния.
Первым шагом в исследовании диффузного рассеяния от сверхрешетки является выбор модели квантовой точки. Недавно нами было проведено численное моделирование диффузного рассеяния от структур с КТ разной формы в виде цилиндра, усеченного конуса и эллипсоида [18] на основе метода функции Грина. Отметим, что уменьшение расстояний между соседними КТ и статистическое усреднение по их размерам приводят к сглаживанию различий в угловом распределении диффузного рассеяния. Поэтому главным параметром, характеризующим квантовые точки, является отношение диаметра КТ к ее высоте. При определенных технологических условиях формируются КТ эллипсоидальной формы [19]. Часто встречающиеся КТ в виде линз [20] могут быть аппроксимированы моделью сфероидальных квантовых точек. Для такой модели упругие деформации вне остова квантовой точки вычислены с помощью метода функций Грина [20]. На рис. 3. показано поле атомных смещений вне сфероидальной квантовой точки внутри отдельного слоя периода рассматриваемой сверх-
+
2
5
1Е-6-І—і---------------------------------------------------------------------------------т-і-.-,-.-,-і-т-т-Щ
-1500 -1000 -500 0 500 1000
Я2(цт'1)
Рис.2. q2 - сечения углового распределения интенсивности рассеяния от сверхрешетки GaAs(001)-AlGaAs-{InAs QDs-GaAs}x2o SL. 1 - теоретический расчет; 2 - экспериментальное измерение.
-30 х(пт) 30
Рис. 3. Поле атомных смещений вне квантовой точки сфероидальной формы в слое периода сверхрешетки.
решетки. Вычисленные упругие деформации использованы для расчетов диффузного рассеяния (рис.4а). Такое угловое распределение диффузного рассеяния характерно для хаотически распределенных квантовых точек. Однако в полупроводниковых структурах скрытые квантовые точки имеют определенный (ближний или дальний) порядок, что требует учета корреляций в расположении КТ.
Для описания латеральных корреляций между ближайшими соседними КТ использован формализм паракристаллического распределения наноструктур в горизонтальном направлении [13]. Пара-кристаллическая модель базируется на введении вероятностной функции нахождения КТ. В расчетной модели пространственно коррелированные квантовые точки в эпитаксиальном слое 1пОаАБ образуют стохастическую решетку, размытие решетки описывается нормальным (гауссовым) распределением. Функции распределения квантовых точек Ж(рх) для среднего расстояния между центрами КТ а = 65 пт и значения дисперсии Да = 0.45 а = 29пт вычислены для большого числа (М ^ х) КТ. Соответствующий этой функции
а Ь
-250 Ях(цт'1) 250 _250 ях(цт1) 250
Рис.4. Расчетные карты углового распределения диффузного рассеяния от полупроводниковой сверхрешетки {InAs QDs-GaAs}x20 ^ с КТ: а) отсутствие пространственной корреляции КТ; Ь) наличие вертикальной и латеральной корреляции КТ.
интерференционный структурный фактор FL )
получен с использованием решения (26).
Ранее в рамках статистической теории дифракции на гармонической сверхрешетке было продемонстрировано совпадение максимумов когерентного и диффузного рассеяния [22]. Как правило, такое физическое явление характерно и для рентгеновского рассеяния от полупроводниковых СР, за исключением некоторых случаев дифракции на сложных многокомпонентных структурах [10].
Следующим шагом является вычисление диффузного рассеяния от сверхрешетки {InAs QDs-GaAs}X2o ^ с Кт с учетом вертикальной корреляции.
Поскольку период СР строго выдержан и составляет 20 nm, вертикальная корреляция описывается в рамках модели дальнего порядка на основе решения (25). С учетом конкретной модели СР главный (нулевой порядок) диффузный максимум сдвинут
на величину Aqz(0) = 181pm 1 относительно подложки. Сопоставлением численных расчетов и экспериментальных данных мы получили, что вертикальная корреляционная длина (средняя длина стекированных КТ) оказалась равной 140 nm. Это означает, что когерентный рост массива КТ выдержан не по всей толщине сверхрешетки, а в среднем составляет семь периодов СР. Угловое распределение диффузного рассеяния от сверхрешетки с учетом латеральной и вертикальной корреляции показано на рис. 4 b.
Для количественного анализа полупроводниковых систем с КТ в рамках выбранной модели необходимо учитывать так называемую инструментальную функцию, зависящую от используемых в эксперименте характеристик дифрактометра. Рентгенодифракционные измерения проводились на высокоразрешающем дифрактометре X’Pert MRD (PANalytical) с использованием многослойного фокусирующего зеркала, Ge(011) Bartels монохроматора и трехкратного Ge(011) анализатора. Карты углового распределения интенсивности рассеяния снимались с кристаллом-анализатором в режиме qz/qx сканирования вблизи симметричного (004) узла обратной решетки. Инструментальная функция дифрактометра показана на рис. 5.
Рис.5. Инструментальная функция дифрактометра.
На рис. 6 представлены экспериментальная и расчетная карты распределения интенсивности рассеяния от Ср 6аАз(001)-А1 ОаАБ-(1пАБ ОйБ-ОаАБ}х20 Б1_ вблизи узла обратной решетки ОаАБ (004). При расчете полной интенсивности (когерентной и диффузной составляющих) от подложки
a b
-250 250 -250 250
Рис.6. Расчетная (а) и экспериментальная (Ь) карты распределения интенсивности рассеяния от СР GaAs(o0l)-Al GaAs-{InAs QDs-GaAs}x20 ^.
и буферного слоя учитывалось диффузное рассеяние от совокупности точечных и протяженных дефектов, которые в купе могут быть описаны корреляционной функцией гауссово типа, при этом статический фактор Дебая-Валлера для подложки и АЮаАБ слоя составил = 0.95 .
Заключение
Рассмотренная теория и разработанный на ее основе алгоритм численного моделирования позволяют проводить количественный анализ структурных особенностей полупроводниковых систем с КТ. Это является важным еще и потому, что широко используемые в настоящее время методы просвечивающей электронной микроскопии (ТЕМ) и атомно-силовой микроскопии (AFM) хоть и позволяют исследовать структуры с атомарным разрешением, однако эти методы являются разрушающими и сугубо локальными. С помощью этих методов мы можем получать информацию о структуре очень малого объема исследуемого образца. Метод высокоразрешающей рентгеновской дифракции является неразрушающим, чувствительным и экспрессным. Он позволяет выявлять структурные особенности всего исследуемого образца в виде статистически усредненных по большому ансамблю структурных параметров.
В разработанной теории квантовые точки играют роль структурных дефектов и являются причиной возникновения характерного диффузного рассеяния. Отметим, что угловое распределение диффузного рассеяния зависит от формы, разме-
ров квантовых точек, а также от распределения упругих деформаций вокруг их расположения (локализации). Использованная нами модель сфероидальной КТ существенно упрощает численные расчеты диффузного рассеяния, тем не менее, позволяет получить хорошее совпадение экспериментальных и расчетных данных.
Таким образом, предложенный подход, основанный на сравнительном анализе результатов численного моделирования и экспериментальных данных, окажется весьма полезным для диагностики наноструктурированных сред.
Авторы выражают благодарность Н.Н. Фалееву (Arizona State University, USA) за предоставление экспериментальных данных. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (проекты № 13-02-00272-а и № 14-0231778), программы Президиума РАН 12-П-1-1014 и программы фундаментальных исследований УрО РАН 12-У-1-1010.
Литература
1. Wang Z.M. (Ed), Self-Assembled Quantum Dots. Springer. Berlin. 2008. 463 p.
2. Pietsch U, Holy V., Baumbach T. High Resolution X-ray Scattering - from Thin Films to Lateral Nanostructures. Springer-Verlag. New York. 2004. 408 p.
3. Darhuber AA., Schittenhelm P., Но1э V. et al. High-resolution x-ray diffraction from multilayered self-assembled Ge dots // Phys. Rev. B. 1997. Vol. 55. P. 15652-15663.
4. Faleev N.N., Egorov A.Yu., Zhukov A.E. et al. X-Ray diffraction analysis of multilayer InAs-GaAs heterostructures with InAs quantum dots // Semiconductors. 1999. Vol. 33. No. 11. P. 1229-1237.
5. Lechner R.T., Schulli T.U. Holyr V. et al. Ordering parameters of self-organized threedimensional quantum-dot lattices determined from anomalous x-ray diffraction // Appl. Phys. Lett. 2004. Vol. 84 P. 885-887.
6. Diaz B, Malachias A., Montoro L. A, Rappl P.H.O., Abramof E. Vertically ordered magnetic EuTe quantum dots stacks on SnTe matrices // Nanotechnology. 2012. Vol. 23. P. 015604 (1-5).
7. Punegov V.I. X-ray diffraction from multilayer structures with statistically distributed microdefects // Physica status solidi (a). 1993. Vol. 136. No. 1. P. 9-19.
8. Punegov V.I, Lomov AA., Shcherbachev K.D. Characterization of InP porous layer by high-resolution x-ray diffraction // Physica status solidi (a). 2007. Vol. 204. No.8. P. 2620-2625.
9. Пунегов В.И. О рассеянии рентгеновских лучей на сверхрешетке с квантовыми точками// Письма в ЖТФ. 2008. Т. 34. Вып. 20. C. 8-14.
10. Punegov V.I., Faleev N.N Coherent and diffuse x-ray scattering from a multicomponent superlattice with quantum dots // JETP Letters. 2010. Vol. 92. No. 7. P. 437-443.
11. Пунегов В.И., Фалеев Н.Н. Рассеяние рентгеновских лучей на многослойных структурах с квантовыми точками // Известия РАН. Серия физическая. 2011. Т. 75. № 1. С. 42-44.
12. Пунегов В.И., Сивков Д.В., Кладько В.П. Диффузное рассеяние рентгеновских лучей на системах с квантовыми точками эллипсоидальной формы // Письма в ЖТФ. 2011. Т. 37. Вып. 8. C. 41-48.
13. Пунегов В.И. Влияние вертикальной корреляции квантовых точек на диффузное рассеяние рентгеновских лучей // Письма в ЖТФ. 2013. Т. 39. Вып. 10. C. 54-64.
14. Punegov V.I. Paracrystalline model in statistical theory of x-ray diffraction on epilayers with quantum dots // Tech. Phys. Lett. 2011. Vol. 37. P. 696-699.
15. Punegov V.I. Extinction of satellite peaks of a superlattice with periodically distributed microdefects // Phys. Solid State. 1995. Vol. 37. P. 617-624.
16. Stepanov SA., Forrest R., Fitting dynamical X-ray diffraction data over the World Wide Web// J. App. Crystallogr. 2008. Vol. 41 P. 958-962.
17. Nesterets Ya.I., Punegov V.I. The statistical kinematical theory of X-ray diffraction as applied to reciprocal-space mapping // Acta Cryst. A. 2000. Vol. 56. No. 6. P. 540-548.
18. Пунегов В.И. Сивков Д.В. Влияние формы и упругих полей деформаций квантовых точек на диффузное рассеяние рентгеновских лучей// Письма в ЖТФ. 2013. Т. 39. Вып. 21. C.60-69.
19. Blokland J.H., Bozkurt M., Ulloa J.M. et al. Ellipsoidal InAs quantum dots observed by cross-sectional scanning tunneling micros-copy// Appl. Phys. Let. 2009. Vol. 94. P. 023107 (1-3).
20. Walther T., Cullis AG, Norris D.J., Hopkinson M. Nature of the Stranski-Krastanow transition during epitaxy of InGaAs on GaAs, // Phys. Rev. Let. 2001. Vol. 86. P. 2381-2384.
21. Andreev A.D., Downes J.R., Faux DA., O’Reilly E.P. Strain distributions in quantum dots of arbitrary shape // J. Appl. Phys. 1999. Vol. 86. No. 1 . P. 29 7-305.
22. Punegov V.I, X-ray diffraction by a superlattice with randomly distributed amorphous inclusions // Sov. Phys. Solid State. 1990. Vol. 32. P. 1438-1439.
Статья поступила в редакцию 04.04.2012.
