Статистическая обработка результатов фармакологических исследований Текст научной статьи по специальности «Математика»

АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ФАРМАКОЛОГИИ

2090 ------------------

Резюме

В статье рассмотрены современные методы статистической обработки результатов фармакологических исследований. Приведены самые распространенные экспресс-методы статистической обработки данных.

Прозоровский В.Б. Статистическая обработка результатов фармакологических исследований. // Психофармакол. биол. наркол. 2007. Т. 7, № 3-4. С. 2090-2120

PPBN ID: ppbn.v7i3.25

Ключевые слова

фармакологические данные; статистика; методы обработки

© В.Б. ПРОЗОРОВСКИЙ; 2007

Научно-исследовательский и испытательный центр (медико-биологической защиты) Научно-исследовательского и испытательного института военной медицины МО РФ; Лесопарковая ул., 4, Санкт-Петербург, 195043, Россия

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ФАРМАКОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ

«Если закон, с помощью которого пытаются интерпретировать данные, очень сложен, то на самом деле рассматриваемые данные не подчиняются используемому закону».

Готфрид В. Лейбниц(1686)

Решение ВАК о необходимости проведения в диссертациях более тщательной статистической обработки экспериментального материала, а также знакомство с некоторыми диссертациями и журнальными статьями дает основание предполагать, что при подготовке исследователей-фармакологов вопросам статистической обработки получаемых результатов исследований уделяется недостаточно внимания. Автор, ученик В.М. Карасика, С.В. Аничкова иС.Н. Голикова, доктор наук по фармакологии и профессор по токсикологии, поневоле и в цитируемых, и в собственных работах обращается к примерам из той и другой практики. Поскольку токсикология есть ни что иное, как химическая болезнь, очевидно, что у этих двух дисциплин нет принципиальных различий в количественных оценках эффектов используемых фармакоагентов. Эта статья (в форме лекции) — не руководство, в ней затрагиваются лишь основы статистики преимущественно экспериментальной медицины. Автор приводит разработанные в разные годы методы статистической обработки, прочно вошедшие в арсенал токсикологии и пригодные для фармакологии.

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ БИОЛОГИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Термин «статистика» впервые был применен немецким ученым Г. Ахенвалем (1719—1772). Происходит от греческого statos (устойчивый, неподвижный) и означает метод установления постоянных количественных характеристик в областях знаний, имеющих

дело с некоторой совокупностью сходных, но не тождественных объектов.

Не требует доказательств тот факт, что несмотря на все разнообразие людей, а также особенностей этиологии, патогенеза, симптомокомплексов и течения поражающих их заболеваний практически каждое изучаемое медициной явление может быть либо тем или иным способом измерено, либо формализовано системой баллов (степеней, уровней и других обоснованных подгрупп), а затем ранжировано — распределено и статистически оценено. Тем более это относится к экспериментальным исследованиям.

В настоящее время математически обоснованы и разработаны разные распределения: непрерывное — от — гс до +гс (распределение Гаусса, нормальное), которое может быть градуальным как температура или альтернаивным по типу умер — выжил; дискретное, в частности, распределение Пуассона, или распределение редких событий; распределение вероятности, варьирующей от 0 до 1 — биноминальное Ньютоновское; распределение %2-квадрат Пирсона; распределение малых выборок Стьюдента и др. В фармакологических исследованиях наиболее часто используется распределение Гаусса.

В основе теории вероятности лежит закон больших чисел, выражающий принцип, согласно которому совокупность очень большого числа наблюдений приводит к результату, не зависящему от случайностей. В сводном показателе — одной из средних величин (арифметической — М, наиболее частой, модальной — Мо или 50 %, медиальной — Ме) — исчезают индивидуальные характеристики, что позволяет устанавливать общие законы. При уменьшении числа наблюдений в пределах общего закона выявляются отдельные закономерности. Основным свойством (и доказательством истинности) статистической закономерности является ее устойчивость при сохранении условий наблюдения, то есть ее повторяемость при повторных наблюдениях (измерениях, оценках).

Исследования организаторов здравоохранения, эпидемиологов, гигиенистов и врачей других сходных специальностей могут производиться путем массовых обследований и оценки весьма разнородных контингентов больных и здоровых. Клинические исследования, даже длительные, редко охватывают значительные контингенты больных, к тому же они, обычно в большей или меньшей степени, сужены конкретной целью исследования. Возможности фармакологов, даже клинических фармакологов, в отличие от клиницистов еще более ограничены. Испытания переносимости и эффективности лекарственных препаратов в клинике, требующие тщательной статистической обработки, не могут быть большими в силу необходимо-

сти обеспечения однородности обследуемых добровольцев и пациентов. Под этим подразумевается наличие максимально возможного сходства по всем признакам, кроме изучаемого. Речь идет не только о половом и возрастном критерии, но также и о критерии состояния здоровья, перенесенных ранее заболеваний, наличия аллергии, принимаемых ранее лекарственных препаратов и многих других факторов.

Огромное значение имеет учет плацебореак-тивности, о чем подробно писал И.П. Лапин (2001). Предварительное выявление плацебореактивности носит только предположительный характер, однако оно весьма желательно, поскольку, как показали многочисленные исследования, при малых группах этот фактор может вносить заметные отклонения при повторных испытаниях в казалось бы идентичных условиях. Само собой разумеется, что не только при клинических испытаниях, где это абсолютно необходимо, но и в экспериментальных исследованиях иногда целесообразно использовать двойной и даже тройной слепой контроль.

Эксперименты на животных организуются значительно проще, но все же для большей уверенности в точности результатов необходимо придерживаться нескольких обязательных правил, касающихся выбора животных, их содержания и условий выполнения опытов.

Отдельно необходимо подчеркнуть следующее. При введении веществ, действующих быстро, скорость их поступления в кровь существенно сказывается на выраженности реакции. При всех путях введения, кроме внутрисосудистого, эта скорость (при одинаковой дозе) зависит от объема раствора в большей степени, чем от его концентрации. По этой причине варьирование доз следует производить не за счет изменения объема раствора, а за счет изменения его концентрации при стандартном объеме. К тому же это удобно для расчетов. В случае разведения вещества из расчета количества мг на 10 мл растворителя и введении этого раствора в объеме 0,1 мл/10 г массы животного (мышь, лягушка) получаемая животным доза равна количеству мг/кг (то же при введении 1,0 мл/100 г массы крысы или массы свинки).

Необходима рандомизация

Под этим подразумевается выполнение опытов в такой непоследовательной последовательности, чтобы она в течение опытов одной серии не повторялась и тем не вносила бы в эксперименты систематической ошибки. Время выполнения контрольных опытов должно варьироваться или делиться: часть в начале опыта, часть в середине, часть в конце. При

2091

2092

выполнении любого опыта с разными дозами следует ежедневно менять порядок выбора испытуемых доз. При относительно равной массе тела животных, поставленных в лабораторию, ежедневно нужно следить, чтобы размах их массы не слишком колебался. В одном и том же ящике всегда имеются животные разной «прыткости». При ловле животных в ящике или клетке более спокойные животные выбираются раньше прытких. Выполняя опыты на крупных животных, невозможно (хотя и желательно) отбирать только самцов и только некастрированных. Однако как-то рандомизировать их по половым и гормональным особенностям необходимо. Таких подводных каменей много.

Шкалы доз

Средние дозы определяются в некоторой большей или меньшей, но всегда ограниченной совокупности, теоретически представляющей типичную величину для неограниченной совокупности измеряемых объектов. Поскольку любая средняя величина, когда речь идет о биологических объектах, не может быть типичной для всех особей в мире, то естественно она абстрактна (условна).

Сами по себе средние величины и без того абстрактные могут становиться и совсем бессмысленными. Пример тому не только классическая средняя температура по больнице, но и средняя зарплата по городу (тем более по стране). Абсурд среднего может определяться и шкалой. Если середина пути от старта до 10 км отмечается 5-километровым столбом, то середина денежных купюр достоинством от 1 до 10 рублей лежит где-то около 3-х-рублевой, но никак не на 5-рублевой.

Один из основателей биологической статистики Геддам ^аёёиш, 1945) рекомендовал применение логарифмической шкалы доз воздействий, поскольку на шкале арифметической (например, 1, 2, 3 ... 8, 9, 10) начальные соседние дозы отличаются друг от друга в 2 и 1,5 раза, и эффекты от дозы к дозе возрастают круто, а конечные — всего в 1,2 и 1,1 раза, то есть возрастают полого. Соответственно этому широко варьирующий биологический отклик меняется сначала резко, а потом постепенно. При этом оказывается, что и наиболее часто встречающаяся величина — мода (Мо) смещается. При смещении Мо влево асимметрия называется левой, вправо — правой.

По этой причине теоретически должно быть так, что кривые доза—эффект построенные по арифметической шкале должны иметь левую асимметрию. В принципе, Геддам конечно прав — природа любит логарифмирование. Разница между детьми в 1 год и

10 лет — огромна, а между людьми в 60 и 70 она всего лишь существенна, но. Во-первых, не надо забывать, что «спину верблюду ломает последняя соломинка». Во-вторых, поднять 1 или 2 кг — разницы нет, а прибавление 1 кг к спортивному рекорду — трудно достижимая мечта.

Для фармакологов главное следующее: когда испытываются высокотоксичные и остродействующие вещества, то минимальная и максимальная эффективные дозы в пределах ЕД5 и ЕД95, как правило, разнятся намного менее чем в 10 раз, чаще всего в 2—3 раза, поэтому для них логарифмирование необязательно. Но естественно, чем ближе к 10, тем потребность в логарифмической шкале больше. Выбор шкалы зависит от размаха крайних доз.

Имеют значение и другие факторы, определяющие распределения вариант, которые Геддам и многие исследователи, работающие в идеальных условиях, не учитывают. В большинстве лабораторий РФ животные, используемые в виде конкретных совокупностей, содержатся в общих ящиках (клетках, помещениях) в условиях далеко не идеальных. При этом внешне как будто бы одинаковые особи, даже линейные и подобранных к тому же по полу и массе тела, несомненно, отличаются по выносливости к ядам в силу трудно учитываемых неслучайных особенностей. Даже среди небольшой группы неизбежно возникает жесткий, а порой и жестокий «табель о рангах» (особенно в группах самцов), что приводит к разному питанию, ритму жизни и частоте стрес-сорных ситуаций, а, следовательно, и сопротивляемости к ядам. По этой причине есть все основания считать, что животные менее выносливые, чем большинство в популяции, встречаются чаще, чем животные особо выносливые, и они разнятся между собой сильнее, чем выносливая часть. Так, при беге на дальние дистанции основная группа лидеров идет кучно, а отстающие растягиваются на километры.

Распределение по реактивности в реальных группах животных по арифметической шкале эффективных доз даже при их среднем размахе имеет преимущественно правую асимметрию, что было определено автором по материалам 119 кривых летальности с размахом колебаний от 1,5 до 4,0, полученных сотрудниками кафедры фармакологии ЛПМИ в разные год. Парадокс!

Таким образом, определение средней эффективности вещества сталкивается с определенной неоднородностью распределения, что проводит к той или иной форме и степени асимметрии, описывающей это распределение кривой.

Для унификациирасчетов и графиков при оценке реактивности животных к испытуемым ве-

Таблица 1

Сопоставление арифметической и логарифмических шкал в пределах 10-кратного размаха минимальной

и максимальной доз; первая строка — арифметическая шкала

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0

1,0 1,2 1,6 2,0 2,5 3,2 4,0 5,0 6,7 8,0 10,0

1,0 1,3 1,6 2,1 2,8 3,6 4,6 5,8 7,6 10,0 13

1,0 1,3 1,8 2,4 3,2 4,2 5,6 7,5 10,0 13 18

1,0 1,4 1,9 2,7 3,7 5,2 7,2 10,0 14 19 т. .

1,0 1,5 2,1 3,2 4,7 6,8 10,0 15 21 32 т. .

1,0 1,6 2,5 4,0 6,3 10,0 16 25 40 т. . т. .

1,0 1,8 3,2 5,6 10,0 18 32 56 100 . . . .

Примечание: курсивом набраны величины больше 10; шкала доз, таким образом, является бесконечной, делением на 10 они могут быть использованы при введении доз меньше 1.

ществам с крутыми кривыми (размах колебаний действующих доз ЛД5 95 % порядка 3-х раз) следует пользоваться арифметической шкалой. При размахе колебаний в 4 раза и более — логарифмической. В том случае, если в опыте или серии опытов сочетаются кривые разной крутизны, то предпочтительно использование логарифмической шкалы.

При использовании логарифмической шкалы следует помнить, что вычисляемые отклонения от средних (слева и справа) в абсолютных величинах будут различаться. При невозможности учета этого обстоятельства выбирают большую ошибку (отклонение от среднего). Для удобства выбора логарифмических шкал они приведены в табл. 1. Таблица позволяет выбрать любой отрезок из любого числа доз. Наиболее тесно расположение доз в первой логарифмической строке, наименее тесное — в последней.

Средние величины

Если V — вариант (отдельная величина изучаемого признака), X — обозначение суммы, п — число вариантов, а 1; 4; 5; 5; 5 — вариационный ряд то: средняя арифметическая —

М = (X V) : п = (1+ 4 + 5 + 5 + 5) : 5 = 4,00; средняя гармоническая —

Н = п : [X (1^)] = 5 : (1/1 + 1/4 + 1/5 + + 1/5 + 1/5) = 2,70.

Средняя арифметическая самая простая. В ее вычислении не встречается трудностей. Однако иногда она используется ошибочно. Так, среднее время наступления эффекта с момента введения вещества часто измеряется в минутах как среднее арифметическое, а не как средняя гармоническая скорость течения фармакологического (токсического) процесса в мин—1 (1/мин). Причина необходимости именно такого вычисления состоит в том, что при снижении дозы

вещества или при повышении эффективности противоядия момент наступления ожидаемого эффекта сначала просто отодвигается по шкале времени, а затем у одиночных животных действие лекарства (яда) не возникает. Простое отбрасывание не отреагировавшего животного, этого весьма существенного варианта опыта, недопустимо.

Очень важно чтобы обследуемая группа была представительна — репрезентативна. Если она мала, то должна быть по возможности однородной, если велика, то захватывать всех представителей изменчивости в равной пропорции.

Средняя гармоническая необходима в случае вычисления средних скоростей и первоначально предложена для единицдлина/время (мл/с; км/час и т.п.). Однако она с успехом может быть рекомендована для вычисления скорости достижения некоторого рубежа, например скорости достижения финиша: финиш/ мин, то есть как некая единица/мин, в частности время жизни после затравки/мин = 10/мин = 10 мин—1. Или время наступления любого эффекта.

Пример: время наступления смерти в группе из 5 животных составляет 10; 20; 30; 40 и 60 мин. Среднее арифметическое время гибели 5 мышей М5 = 32 мин. Для 4-х мышей (при выживании 5-й) — М4 = 25 мин. А если выживут 2? М3 = 20 мин. Дико! Скорость течения токсического процесса у 2-х животных замедлилась настолько, что обеспечило им адаптацию и выживание, а время гибели всей группы уменьшилось в 1,5 раза.

Теперь посмотрим, что получается при сравнении скоростей по формуле гармонической средней. Для 5 мышей: 5 : (1/10 + 1/20 + 1/30 + 1/40 + 1/60) = = 5 : (0,1 + 0,05 + 0,033 + 0,025 + 0,017) = 22,2, то есть Н5= 22,2 мин-1. То же, но без 5-й мыши: 5 : (0,1 + 0,05 + 0,033 + 0,025) = 24,0, т. е. Н4 = = 24 мин-1. При выживании 2-х — Н3 = 27,3 мин-1. Замедление невелико, но и ускорения нет. Может

2094

быть, оно и не столь существенно, но опыт не пропадает и не извращается. Важно, что количество животных при этом не уменьшается. Скорость наступления смерти у выживших = 0 — значащая цифра, то есть выжившие работают вместе с погибшими. Разброс данных, а за ней и ошибка среднего может даже увеличиться. Следует учитывать, однако, что в реальных условиях выживание одного, тем более двух животных обязательно сопровождается и увеличением времени жизни погибших, следовательно, скорость течения токсического процесса замедляется значительно сильнее, чем в нашем условном примере.

Предложению использовать среднюю гармоническую вместо обычно применяемой арифметической при определении времени наступления эффекта (В.Б. Прозоровский, В.П. Козяков, 2002) не следует удивляться. Именно так и в таких единицах — мин-1 — оценивается скорость течения химической реакции: до ее остановки, до превращения продукта на 50 %, вообще до какого-то рубежа.

Все же в предложении использовать не абсолютное, а относительное время, сокрыт некоторый парадокс, но жизнь ими полна.

«...О сколько нам открытий чудных Готовит просвещенья дух,

И опыт, сын ошибок трудных,

И гений,парадоксов друг,

И случай, бог-изобретатель»

(А.С. Пушкин)

В данной ситуации потребовалось озарение, первооткрыватель.

Нормальное распределение

Такое распределение отмечается в том случае, если в некой совокупности отклонения от средней величины являются результатом случайности, а не какого-то избирательно влияющего фактора. При графическом отображении нормального распределения в системе координат по абсциссе откладывается измеряемая величина (показатель), а по ординате — частота встречаемости этого показателя. В результате получается колоколообразная кривая с единым выраженным максимумом встречаемости в центре и с постепенно (адиабатически) сходящей на нет частотой по краям. От разнообразия выраженности признаков зависит высота и, соответственно, широта распределения. Главным критерием «нормальности» является возможность описания кривой формулой Гаусса, которая столь сложна, что ей пользуются только математики. Вычислением объективного «критерия согласия» практически тоже врачи не занимаются. Простым показателем

Рис.1

Кривая нормального распределения частоты встречаемости случайных величин (дат): кривая нормального распределения частоты встречаемости случайных величин (дат) теоретически должна быть симметричной и приближаться к оси абсцисс как в малых, так и в больших частотах адиобатически стремясь, но не достигая 0 и 100 %, даже в бесконечности; далее будет рассмотрено распределение дат в соответствии с основной мерой их рассеяния — средним квадратическим (стандартным) отклонением — с. В интервале между -2с и +2с располагается 95 % всех наблюдений или, точнее выражаясь, вероятность их нахождения в этом интервале р = 0,95. Появление наблюдения за пределами этих границ мало вероятно; однако в биологии и медицине этими границами часто удовлетворяются для утверждения истинного рассеяния дат в малой выборке. В статистике такое утверждение считается относительно достоверным. Абсолютно достоверным принято считать охват дат в пределах 99% (р = 0,01) между -2,5с и +2,5с.

Даты выскакивающие за пределы -3с и +3с считаются попросту ошибочными и, как правило, отбрасываются (правило трех сигм)

нормальности распределения является ее относительная симметричность и ограниченная разность между максимальным и минимальным значением распределения (размах). В идеале она не должна превышать 1/2 от средней арифметической:

(X - X . ) < М : 2

v max min'

Классическая кривая нормального распределения приведена на рис. 1. Она симметрична, однако некоторая асимметрия допускается. Главное допущение состоит в том, что асимметрия в малой выборке не означает, что она сохранится в большой, и наоборот. Обычно ориентируются на логику изучаемого феномена и выраженность смещения моды к одному из краев (например, частота заболеваний корью в разных возрастах). Если асимметрия очень велика, или она предопределена самой особенностью изучаемого явления, то возникает необходимость использо-

вать иной закон распределения, однако по компетентному мнению А.Н. Кудрина и Г.Т. Понамаревой (1967), это бывает редко.

Наибольший интерес для фармакологов и токсикологов представляет такой вариант распределения, когда у него нет острой вершины, а есть плато — кривая превращается в трапецию. Это не означает, что при таком феномене, который получил название «эксцесс», не может быть вычислена средняя величина, а к ней средняя квадратическая ошибка и все прочее. В клинической медицине он встречается при изучении элиминации лекарства, распределения эффективных доз, в токсикологии — времени действия профилактических агентов. Вообще, не редкость.

ПОКАЗАТЕЛИ РАЗНООБРАЗИЯ

Среднее квадратическое отклонение

Результаты измерения объектов воздействия, действующих доз, а также и процессов, выраженные в любых единицах, определенным образом распределяются, варьируют, вокруг средних значений. Наиболее часто встречаются два типа варьирования: 1 — градуальный, при котором результаты измерений выражаются натуральными величинами; 2 — альтернативный, при котором результаты имеют только два значения по типу «есть—нет», «плюс-минус» и оцениваются в частотах или процентах. Оба типа варьирования наиболее часто подчиняются закону «нормального распределения Гаусса». Его средняя величина обычно выражается средним арифметическим значением наблюдаемых объектов (вариант) — М. (см. рис. 1). Второй тип варьирования описывается характеристической кривой вероятности и типичен для зависимости между дозой (концентрацией) воздействия и частотой возникновения отклика-эффекта. Среднее значение зависимости определяется дозой, необходимой для возникновения эффекта у 50 % объектов — ЕД50 (см. рис. 1). При рассмотрении обеих кривых создается впечатление, что средняя арифметическая распределения (М) и средняя эффективная доза куму-ляты (ЕД50) тождественны. К сожалению, эта иллюзия обычно принимается как аксиома, хотя фактически совпадение той и другой величины возникает лишь при симметричности кривых, что является частным случаем самых разнообразных форм их асимметрии.

Основными показателями разнообразия являются лимиты (lim) и среднее квадратическое отклонение,

называемое иногда стандартным отклонением и даже просто стандартом (а) и коэффициент вариации (СУ).

В некоторых, особенно клинических, случаях лимиты (размах вариант) могут быть даже важнее средних — достаточно взглянуть на любые бланки лабораторных анализов. Всюду норма: от-до. Врачу отклонение от средней мало что говорит. Важнее знать, вписывается ли результат в допустимые колебания нормы (размах) и если вписывается, то к какой границе результат ближе. Лимиты особенно важны для клинических фармакологов, изучающих индивидуальные особенности действующих доз и концентраций и кинетические показатели лекарственных веществ. Увы, определяемая величина минимума и максимума при малом числе наблюдений может определяться единственным случайным или аномальным объектом.

Разброс результатов измерения (дат) вокруг средней определяется средним квадратическим отклонением — а. Его суть состоит в том, что вычисление просто среднего отклонения невозможно, обо они по обе стороны от средней имеют противоположные знаки и равны — их сумма будет равна нулю. Возведение отклонений в квадрат делает все знаки положительными и вычисление их суммы, а также и среднего значения возможным. Величину среднего квадратического отклонения можно определять по размаху. При большом числе наблюдений а равна 1/6 размаха. При малом числе наблюдений это ошибочно. Поскольку простота подкупает, то для малых выборок С.И. Ермоловым была составлена Таблица коэффициентов — К, с помощью которых можно сразу получить результат (по Б.С. Бессмертному, 1967). Величина коэффициентов приведена в табл. 2: s = (X - X . ) : К

v max min7

Например, в ряду: 1, 2, 3, 4, 5. а = (5 - 1) : 2,0 = 2,0

Основное достоинство метода в его простоте. Табличное определение а в ущерб точности бывает иногда очень полезным. Бывает так, что в непрерывном ряду дат вдруг выявляется такая, которая вроде бы в общий ряд не укладывается. Например, в нашем ряду

1, 2, 3, 4, 5 появляется еще и 10. Просто так выбросить ее нельзя, особенно при малой выборке, но есть правило трех а. Если дата выходит за пределы 3а, то она не относится в данной совокупности — ее долой. В нашем случае М + 3а = 3 + 6 = 9, значит дата 10 — ошибка.

Более точно вычисление у производят по основной формуле:

а = Vx"D2 : (N - 1) (1),

где D = Х — M является разностью между отдельной датой (отдельным измерением) Х и средним арифметическим М. Общее число дат — N. Их уменьшение на 1 в формуле связано с понятием чис-

2095

Таблица 2

Коэффициенты К для расчета величины у по размаху, N — число наблюдений

N 0 1 2 з 4 5 6 7 в 9

0 — — 1,1 1,4 1,7 2,0 2,3 2,5 2,7 2,9

10 3,1 з,2 з,з з,4 3,5 з,5 3,6 3,6 37 3,7

20 з,в з,в з,в 3,9 з,9 3,9 4,0 4,0 4,0 4,0

N 30 40 50 60 70 в0 90 100 200 **0

K 4,1 4,3 4,4 4,6 4,7 4,в 4,9 5,0 5,5 6,0

ла степеней свободы. В данном случае конкретный ряд дат, уменьшенный на 1, получает 4 степени свободы. Вычисление всех В с возведением их в квадрат затруднительно. Для упрощенного вычисления о для малых выборок в классическом руководстве

H.А. Плохинского (1961) рекомендован следующий метод (см. табл. 3):

I. Вычисление суммы дат — XX и квадрата суммы — (X X )2;

2. Вычисление Х2 и их суммы — X X 2;

3. Вычисление X D2 по формуле: X D2 = X X 2 — [(X X)2 : N

и далее определяют о по формуле 1.

Для примера рассчитаем среднее квадратическое отклонение для предыдущего ряда: 1, 2, 3, 4, 5.

Различие между о = 2,0 по таблице и о = 2,2 по классической формуле не столь велико, чтобы в некоторых случаях не воспользоваться сокращенным методом. Это рекомендуется особенно в том случае, если распределение заведомо не симметрично, потому и среднее квадратическое отклонение так или иначе не будет отражать истинное распределение наблюдений, поскольку запись результата распределения при его симметричности записывается как М ± о. В нашем случае разнообразие ряда по размаху 1, 2, 3, 4, 5 = 3 ± 2,0, то есть величина отклонений по обе стороны от среднего одинакова. Однако

Таблица 3

Расчет среднего квадратического отклонения

по классической формуле для малых выборок

Расчетные показатели

X Х2 D2

1 1

2 4 D2 = EX2 - (EX)2 : N

3 9

4 16 м 2 = 6 ел - 4 сп = 2 о

5 35

= 15 2 = 65

(SX)2 = 15 - см см = о 2 = ь

( Х)2 : N = 45 -

такой же результат получился бы и в несимметричном ряду 1, 1, 1, 2, 5, 5.

Учитывая, что переход к другим распределениям требует математического обоснования, которое осложнено относительно небольшими выборками, в клинической фармакологии оценка разнообразия по размаху и допустима, и целесообразна.

Пример из консультативной практики автора. Обследовано две группы больных, поступивших по поводу подозрений на опухоли печени неясной этиологии. Первичное обследование с помощью допплеровского метода на сонографе выявило увеличение объемной скорости кровотока в собственной артерии печени. При сопоставлении данных первичного обследования с окончательными диагнозами, создавалось впечатление, что при доброкачественных гемангиомах объемная скорость кровотока увеличивалась в меньшей степени, нежели при злокачественных. Трудность состояла с том, что распределение явно было несимметричным: кровоток при опухолях по сравнению с контрольными наблюдениями не мог снижаться, поскольку это привело бы к тотальной дистрофии печени, но мог увеличиваться до очень больших величин. Полученные случайные выборки наблюдений были обработаны с использованием табл. 2. Полученные результаты приведены в табл. 4.

Возможные отклонения за пределы 2 о возможны в 5 % случаев, однако для различения распределений существенно лишь отклонение одну сторону — 2,5 % (влево у большего и вправо у меньшего распределения), поэтому достоверность диагноза составляет 97,5 %. Для гемангиом такая достоверность достигается при наличии опухоли и кровотоке меньше 240 мл/мин, а для злокачественных опухолей больше 700 мл/мин. В интервале 240—700 возможны оба типа опухолей с различием лишь в вероятности. Естественно в клинической фармакологии вместо опухолевого фактора возникает лекарственный, однако ситуации, при которых снижение показателя почти невозможно, а повышение даже очень, на каждом шагу. Возьмем хотя бы пульс.

Таблица 4

Показатели объемной скорости кровотока (мл/мин) в собственной артерии печени при опухолях

Показатели Типы опухолей

гемангиомы — 30 все злокачественные опухоли — 67

Размах наблюдений 14в-715 389-2007

Средние арифметические, М 310 925

Квадратическое отклонение, и 139 342

Размах ±2а, при р = 0,05 100*-691 239-1607

Границы дифференциального диагноза с достоверностью 97,5 % <240 >700

Примечание: * — нижняя граница величиной 2о не может быть равной 0, поэтому взята нижняя граница нормы; крайние варианты — даты — перекрываются (заходят друг за друга), такая ситуация называется трансгрессией и встречается очень часто.

Средняя ошибка среднего

Отметим сразу две особенности этих ошибок: Во-первых, независимо от симметрии кривых и самого вида средних они вычисляются по единой формуле; во-вторых, сами средние варьируют строго по нормальному распределению, независимо от того, по какому распределению и каким способом эти средние вычислены (Н.А. Плохинский, 1961).

Общей формулой для вычисления средней ошибки среднего для биологических и большинства медицинских исследований является упрощенная формула: т = о : ^ (2)

где п — число дат (отдельных измерений).

ОТ КРИВОЙ Ф. ГАУССА К КУМУЛЯТЕ И ОБРАТНО

Фармаколог Вингарден показал, что при медленном внутривенном введении кроликам строфантина момент остановки сердца у каждого отдельного животного совпадает с получением им индивидуальной летальной дозы. Допустим, что дозы и число кроликов, погибших при получении этих доз, распределены так, как это изображено на рис. 2. Перемножая условные величины доз (ё), обозначенные на оси абсцисс, на число животных, для которых данная доза оказалась смертельной (п), что изображено столбиками по шкале ординат на рис. 2, получим ряд произведений, суммируя которые и деля их сумму на общее число животных «№>, найдем среднюю арифметическую летальную дозу: М = Xdn : N = 30 : 10 = 3 мг/кг.

Если отнести найденное число животных, погибших при использовании каждой из доз, к общему

числу животных, принятому за 100 %, и последовательно сложить сумму предыдущих процентов с последующим, то мы получим накопленную кривую вероятности, кумуляту, которую обычно обозначают как кривая «доза-эффект» или просто «кривая эффективности или летальности».

Кривая, проведенная по полученным точкам,пересечет абсциссу, соответствующую 50 % летальности на уровне 2 мг/кг. При более точном подсчете с использованием одного из методов вычисления ЛД50 по эмпирическим данным получим ЛД50 = 2,2 мг/кг, но никак не 3,0.

Следовательно, М не равно ЕД50. Причина их несовпадения в данном случае лежит в несимметричности кривых. Из самого определения средней эффективной дозы по кривой — доза, вызывающая эффект в 50 % наблюдений, ясно, что она совпадает с медианой (Ме) распределения, то есть с той величиной, которая делит все варианты пополам.

Теперь рассмотрим создавшееся положение. ЕД50 тождественна Ме, однако для вычисления Ме по эмпирическим данным математический аппарат сложен. ЕД50 не тождественна М, но совпадает с ней формально в случае симметричного распределения. Вычисление асимметрии, равно как и Ме, возможно лишь при больших выборках. При выборках малых как положительное, так и отрицательное утверждение малодостоверно и, уж во всяком случае, не может быть должным образом оценено. В этой ситуации стало общепринятым условно считать ЕД50 совпадающим сМ и использовать для вычисления и характеристики ЕД0 весь весьма подробно разработанный аппарат для оценки средней арифметической.

2097

209в

Рис. 2

Столбиковая диаграмма и кумулята по материалам определения токсичности строфантина для кроликов (по Вингардену): по оси абсцисс — дозы (абстрагированы); по оси ординат слева — число погибших животных при данной дозе (всего в опыте испытано 10 особей), справа — % летальности по кумулятивным данным; определение средней детальной дозы по столбиковой диаграмме затруднительно — распределение асимметрично; наиболее частая гибель — мода близка к дозе 2; средняя арифметическая — М равна дозе 3; при использовании накопления частот и получения кумуляты медиана — Ме, которая и является 50 % летальной, близка, но не равна Мо; все очень приблизительно

ПОКАЗАТЕЛЬ РАЗНООБРАЗИЯ

ПО КРИВОЙ ДОЗА-ЭФФЕКТ

Вернемся к рис. 1. На нем для удобства восприятия обе кривые, кривая распределения и кривая вероятности, построены таким образом, что их средняя арифметическая и средняя эффективные дозы совпадают и приходятся на одну и ту же условную величину — «5». Более того, все цифры на оси абсцисс могут быть рассмотрены одновременно и как дозы, и как единицы среднеквадратического отклонения, которое служит мерой рассеяния распределения. В принципе такое совпадение возможно.

Обычно для вычисления среднего квадратического отклонения разность между средним арифметическим и каждым отдельным измерением возводится в квадрат и из суммы квадратов извлекается квадратный корень. При первом взгляде на кривую накопленных вероятностей расчет средней величины и отклонения от нее кажется невозможным. Однако далее будет доказано, что это не так.

Согласно закону нормального распределения площадь под куполообразной кривой Гаусса, ограниченная с двух сторон ординатами от на уровне от —о до +о, охватывает 68,4 всех измерений. Не трудно убедиться, что ординате +о на кривой летальности соответствует вероятность 84 %, а ординате -о — 16 %. Разность, отбрасывая десятые доли, составляет как раз 68 %. Если так, то величину «о» для ЕД50 можно определить по формуле, в нашем случае как:

о = (ЕД84 — ЕД16) : 2 = (6—4) : 2= 1 (3)

В распределении Гаусса среднее квадратичное отклонение является мерой рассеяния отдельных вариант и только. Применительно к кривой доза-эффект

о, отнесенная к средней эффективной дозе, определяет коэффициент ее наклона — КН: КН = о : ЕД50 = 1 : 5 = 0,2 (4)

Коэффициент наклона = 0,2, соответствующий для распределения коэффициенту вариации = 20 % является наиболее типичным. Теоретическим пределом для нормального распределения считается СУ = 33 %. Признано, что с увеличением скорости фармакологической (токсической) реакции и избирательности действия лекарства и яда, коэффициент наклона уменьшается (крутизна увеличивается), и опасность вещества повышается. Для веществ обратимого действия и малотоксичных желателен КН = 0,3. При коэффициенте наклона равном 0,4 соотнесение кривой доза-эффект эквивалентной кривой распределения Гаусса считается проблематичным.

Величина КН очень важна для оценки различий между кривыми. КН более 0,5 затрудняет конкретизацию альтернативы «хорошо или плохо», а, следовательно, и выбор соответствующих доз.

Определение средней ошибки ЕД50 — «8» по кривой

Естественно, что при любой выборке, даже и очень большой, ее форма и границы в большей или меньшей степени являются результатом сочетания некоторого количества случайностей. Если величина этих случайностей в целом определяется через среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации, то средняя величина тоже может варьировать и при повторных измерениях колебаться. Мерой этих колебаний в распределении Гаусса является средняя ошибка среднего арифметического. При среднем арифметическом — «М», ее средняя ошибка чаще всего обозначается как «т» и пишется как М ± т. При ЕД50 ошибку предпочтительно обозначать как «5», читать как среднюю ошибку эффективной дозы и писать ED50 или ЕД50± 8. Первым

свойством ошибок ЕД50, как и М, является то, что их распределение всегда близко к нормальному, даже в том случае, если кривая доза-эффект не слишком уж Б-образна и красива. Второе свойство состоит в том, что существующие приемы коррекции кривых доза-эффект (кривых летальности) не вносят в конечные расчеты существенных ошибок и используются на законных основаниях.

Учитывая известный способ вычисления средней ошибки среднего — т, а также формулу (3), получаем: 8 = о : ^= фЬ84 — DL16) : 2 (5)

где N — общее число объектов наблюдения, кроме тех, которым соответствуют вероятности «0» и «100%». Средняя ошибка 5 представляет собой меру рассеяния величины ЕД50 при повторных наблюдениях. При увеличении числа наблюдений о, естественно, возрастает (разброс роста между двумя случайными мужчинами меньше, чем между 100), в то время как ошибка среднего значения, напротив, уменьшается пропорционально квадратному корню из этого числа. Следовательно, величина ошибки как среднего арифметического т, так и средней дозы 5 от числа наблюдений зависит относительно мало. Стьюдентом в его распределении дат в малых выборках было доказано, что границей между малой выборкой и большой является число наблюдений равное 30. При малом числе наблюдений для вычисления ошибки рекомендуется число наблюдений уменьшать на единицу: N - 1.

Однако именно при малом числе наблюдений влияние N на 8 более значимо, чем влияние о. Добавление

2-х наблюдений к 30 практически ничего не меняет, а добавление 2-х к 4-м весьма существенно. По этой причине всегда обидно терять экспериментальные данные только потому, что из-за малого объема выборки в части случаев определяются либо только положительные, либо только отрицательные результаты. С помощью табл. 5 можно в каждом таком случае перевести эмпирические 0 и 100 % в теоретические значения величин вероятности. При этом они также учитываются в общем числе наблюдений.

Метод скользящей средней. Кумулята, вычерченная на рис. 2 по результатам явно несимметричного распределения летальных доз, не только некрасива, но и явно не соответствует представлениям

о кривых такого рода. Для сглаживания подобных кривых существует так называемый «метод скользящей средней». Суть его в том, что процент, соответствующий каждой отдельной дозе, исправляется путем его вычисления как средняя величина эффектов 3-х доз: предыдущей, данной и последующей.

Рассмотрим конкретный пример, взятый из опыта по определению кривой летальности в опытах на мышах при внутрибрюшинном введении прозерина

Таблица 5

Теоретические значения величины «0» и «100» % при малом числе наблюдений (по Страйкову РБ. Статистические таблицы для экспресс-расчетов. Обнинск, 1982)

Число наблю- дений 0 % 100 % Число наблю- дений 0 % 100 %

3 20,0 B0,0 12 7,0 92,9

4 17,0 73,0 13 6,7 93,3

5 14,0 B6,0 14 6,2 93,B

6 12,0 BB,0 15 5,9 94,1

7 11,0 B9,0 16 5,6 94,4

8 10,0 90,0 17 5,3 94,7

9 9,0 91,3 18 5,0 95,0

10 B,0 92,0 19 4,B 95,2

11 7,B 92,2 20 4,5 95,5

(табл. 6). Согласно табличным данным, метод скользящей средней в его классическом варианте с поправкой нулевого и 100-процентного эффекта позволяет непос-

Рис. 3

Метод скользящей средней: кривая летальности белых мышей при введении прозерина п/к; по абсциссе — дозы в мг/кг; по ординате — летальность в %; штриховая линия — эмпирические данные, сплошная — по результатам исправления 0 и 100 % и применения метода скользящей средней (модификация В.Б. Прозоровского)

2099

2100

Таблица 6

Определение ожидаемых величин летальности с использованием метода скользящей средней с использованием поправки 0-го и 100 % эффекта при оценке токсичности прозерина подкожно в опытах на белых мышах (использовано 10 особей на дозу)

Дозы мг/кг Эмпирическая летальность % Исправление методом скользящей средней

ожидаемая летальность - 1 исправленная эмпирическая летальность ожидаемая летальность - 2

0,350 - - - 3

0,375 0 3 8* 6

0,400 10 10 10 13

0,425 20 23 20 25

0,450 40 53 40 51

0,475 100 80 92* 77

0,500 - - - 97

Примечания: * — показатель летальности исправлен по Страйкову (табл. 2); ожидаемая летальность 1 — классический метод сглаживания; ожидаемая летальность 2 — сглаживание в модификации В.Б. Прозоровского.

редственно (но приблизительно) определить величину ЛД50. Модифицированный вариант не только уточняет величину ЛД50, но и позволяет определять необходимые для расчетов величины ЛД5, ЛД16, ЛД84 и ЛД95. Эти выводы иллюстрированы рис. 3.

.ЯД, = 0,45 мг/кг (примерно).

Расчетные методы определения

ЛД50 (^Цо)

Все методы определения делятся на две группы: определение только средних доз и методы, позволяющие определять также и их ошибки. К первой группе относятся методы Беренса, Кербера, Пер-шина и Лившица. Из них наиболее удачен по простоте и универсальности, но не уступает другим методам по точности метод Г.Н. Першина (1950). Используем тот же пример, который был обработан методом скользящей средней, чтобы оценить необходимость вычислений.

Расчет производится при любом интервале доз и числе животных. Учитывается: дозы «х» — все испытуемые дозы в мг/кг. Для расчета условно каждая данная доза считается дозой «х», а предыдущая доза дозой «7» (доза с летальностью 0 % не считается испытуемой — испытание не дало результата). Эти дозы суммируются. Величины «т» и «п» — соответствующие дозам «х» и «7» — проценты летальности. Из большего процента вычитается меньший. Дальнейшие расчеты приведены в табл. 7.

Окончательный расчет производится по формуле: ЛД50 = X [(у + 7) х (т - п)] : 200 = 89 : 200 = 0,44 ЛД50 = 0,44 мг/кг.

Очевидно, что метод скользящей средней, позволивший определить ЛД50 равной чуть меньше 450 мг/кг, не так уж и плох, однако неточен. Величины ЛД50, полученные методами Беренса, Кербера и Лившица, отличаются лишь в тысячных долях дозы, что несущественно.

Распределение средних в пределах варьирования и доверительный интервал

Чтобы не повторяться, вернемся к рис. 1, на котором изображено классическое нормальное распределение. Если сами распределения, как упоминалось, могут быть далеки от классического, то средние с ним совпадают. Итак, точно также как в бесконечно большой выборке пределы ±1о охватывают 68 %, ±2о — 95 %, ±2,5о — 99 % и 3,0о — 99,9 % из общего числа дат, точно так же и ±1,0; 2,0; 2,5 и 3,0 ошибки среднего арифметического т и ошибки средней эффективной дозы 5 охватывают 68,0; 95,0; и 99,0 и 99,9 % величин возможных отклонений от среднего при повторных измерениях как неизбежный результат вариабельности выборок. Явно, уверять себя и других, что средняя, например вычисленная нами выше доза прозерина округленно 0,44 мг/кг, не изменится даже на следующий день — абсурд.

Таблица 7

Расчеты для определения ЛД50 прозерина для мышей п/к по 10 животных на дозу методом Першина

Дозы в мг/кг X Погибло Расчетные величины

кол-во процент У + z m - n (y + z) (m - n)

0,375 0 0 - - -

0,400 1 10 0,775 10 7,75

0,425 2 20 0,B25 10 B,25

0,450 4 40 0,B75 20 17,5

0,475 10 100 0,925 60 55,5

100 B9,0

Не многим лучше и утверждение ее сохранения в пределах ±1s — шансов на это всего 68 %. Лучше, естественно, писать об ошибке так, чтобы никого не вводить в заблуждение ни о величине найденной автором величине ЕД50, ни о его грамотности: ЕД50 ± ± 2s — ошибка достоверна в 95 % случаев наблюдений. Для биологических и медицинских исследований обычно этого достаточно. Еще лучше указывать ошибку в пределах 99 % вероятности. Однако упомянутые методы вычисления ЕД50 позволяют определять ее ошибку лишь графически. Исследователь делает график так, читатель эдак. Различия и путаница неизбежны. По этой причине лучше пользоваться таким способом вычисления ЕД50, который позволяет вычислять и ее ошибку.

Вычисление ЕД50 и ее ошибки методом Блисса-Прозоровского

Если речь идет не об открытии, а о методе, поиски лучшего варианта которого продолжались почти столетие, то, естественно, авторство не принадлежит ни одному из модификаторов персонально, однако и перечисление всех участников усовершенствования затруднительно. Впервые идея расчетов такого рода была предложена все тем же Геддамом, который в 1925 году использовал вместо процентов величины «нормальных эквивалентных отношений», для чего составил специальные таблицы. Не очень удобные. Блисс (Bliss, 1933) предложил использовать вероятностные (probability) отклонения процентов от средней величины на основе квадратических отклонений, которые назвал «пробитами» (см. табл. 8). В результате перевода процентов в пробиты и откладывания их по оси ординат против доз на оси абсцисс наиболее типичное сигмоидное расположение экспериментальных точек зависимости доза-эффект выстраивается по относительно прямой линии. Относительность тоже относительна. Бывает так, что по 4-5 точкам можно провести только одну линию, но бывает и иначе, тем более что разные точки имеют разную значимость —

«вес», который можно узнать по табл. 9, составленной Финни ^ппеу,1947) в целях уточнения прямой при расчетах.

Последующие предложения Миллера и Тейт-нера (1944), а также Литчфильда и Уилкоксина (1949) даже и в модификации Рота при обработке эмпирического материала все равно включают проведение прямой линии между точками «на глаз».-Это обстоятельство в дополнение к излишне сложным вычислениям не обеспечивало полной уверенности в правильности графика и требовало последующей математической «проверки на точность». Все вместе взятое послужило основанием для автора создать новый метод построения графика и последующих расчетов на основании способа «наименьших квадратов», разработанного в конце XIX века для иных целей П.Л. Чебышевым (В.Б. Прозоровский, 1960). Метод признан многими авторитетными фармакологами (см. БМЭ, 3е изд., статья «Дозы»). Надо полагать наиболее правильным именовать метод по именам первого и последнего автора.

Для построения пробитного графика, вычисления ЕД50 и ее ошибки использованы результаты автора, полученные при определении ЛД50 физостигмина подкожно для мышей (табл. 10). Пример выбран потому, что проведение прямой по полученным точкам крайне затруднительно.

Формула прямой пропорциональной зависимости, как известно:

Y = А + В X (6),

где X — аргумент (место дозы), Y — функция (пробит), А — исходная точка на оси процентов против дозы 1, а В — коэффициент пропорциональности.

Коэффициенты А и В находят из системы уравнений второй степени: (ХК) А + (XXК) В = (XYК) (ХЖ) А + ^К) В = (XXYК).

Подставляя значение А из первого уравнения

А = [(ХУК) - ДОК) В] : (ХК) (7) во второе, получаем:

[(XXК) : (ХК)] х [(ХУК) - (ХХК) В] + (ХХ2К) В = (ХХУК).

2101

Таблица 8

Перевод процентов в пробиты по Блиссу

Процент 0 1 2 3 4 5 6 7 B 9

0 - 2,70 3,00 3,10 3,25 3,40 3,45 3,50 3,60 3,70

10 3,72 3,77 3,B2 3,B6 3,90 3,96 4,02 4,06 4,0B 4,12

20 4,16 4,19 4,23 4,26 4,29 4,33 4,36 4,39 4,42 4,45

30 4,4B 4,50 4,53 4,56 4,59 4,62 4,64 4,6B 4,70 4,72

40 4,75 4,77 4,B0 4,B2 4,B5 4,B7 4,90 4,92 4,95 4,9B

50 5,00 5,02 5,05 5,0B 5,10 5,13 5,15 5,1 B 5,20 5,23

60 5,25 5,27 5,30 5,33 5,36 5,3B 5,41 5,44 5,47 5,50

70 5,52 5,56 5,5B 5,61 5,64 5,67 5,71 5,74 5,77 5,B1

B0 5,B4 5,BB 5,92 5,95 5,99 B,04 6,0B 6,13 6,1 B 6,23

Таблица 9

Весовой коэффициент пробитов по Финни

Пробит 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,B 0,9

3 1,0 1,2 1,4 1,6 1,B 2,0 2,3 2,6 2,9 3,2

4 3,5 3,7 3,9 4,1 4,3 4,5 4,6 4,7 4,B 4,9

5 5,0 4,9 4,B 4,7 4,6 4,5 4,3 4,1 3,9 3,7

6 3,5 3,2 2,9 2,6 2,3 2,0 1,B 1,6 1,4 1,2

Подставляя цифровые значения из табл. 8, нахо- 17,4 В = 8,3; В = 0,48.

дим: Подставляя значение В в формулу 7, определяем:

(50,6 : 16,8) х (82,78 - 50,6 В) + 170,2 В = 258,3 А = (82,78-50 ,6 х 0,48) : 16,8 А = (82,78-24 ,3) :

250,0-152 ,8 В + 170,2 В = 258,3 16,8 А = 58,5 : 16,8; А = 3,5.

Таблица 10

Преобразование экспериментальных результатов для оценки токсичности прозерина в опытах на мышах методом наименьших квадратов с учетом весового коэффициента — «К» методом Блисса-Прозоровского

Дозы мг/кг Эмпирические результаты Расчетные производные от исходных значений

места доз Х летальность %

X2 пробит Y вес К XK X2K YK XYK

0,75 1 0 1 3,04 1,0 1,0 1,0 3,04 3,04

0,B0 2 40 4 4,75 4,B 9,6 19,2 22,7B 45,46

0,B5 3 50 9 5,00 5,0 15,0 45,0 25,00 75,00

0,90 4 50 16 5,00 5,0 20,0 B0,0 25,00 100,00

0,95 5 100 25 6,95 1,0 5,0 25,0 6,96 34,B

15 - 55 - 16,в 59,6 170,2 B2,7B 25B,30

Примечание: естественно, что для ускорения вычислений цифры можно округлять.

Таблица 11

Коэффициенты «1» Стьюдента для малых выборок при разных степенях свободы и разных уровнях вероятности ошибки. Сокращенный вариант

f Вероятность ошибки f Вероятность ошибки

0,05 0,01 0,001 0,05 0,01 0,001

1 12,71 63,66 - 17 2,11 2,90 3,96

2 4,30 9,92 31,60 1B 2,10 2,BB 3,92

3 3,1B 5,B4 12,91 19 2,09 2,B6 3,B3

4 2,7B 4,60 B,61 20 2,0B 2,B4 3,B5

5 2,57 4,03 6,B6 21 2,0B 2,B3 3,B2

6 2,45 3,71 5,96 22 2,07 2,B2 3,79

7 2,36 3,50 5,40 23 2,07 2,B1 3,77

в 2,31 3,36 5,04 24 2,06 2,B0 3,74

9 2,26 3,25 4,7B 25 2,06 2,79 3,72

10 2,23 3,17 4,59 26 2,05 2,7B 3,71

11 2,20 3,11 4,44 27 2,05 2,77 3,69

12 2,1 B 3,06 4,32 2B 2,05 2,76 3,67

13 2,16 3,01 4,22 29 2,04 2,76 3,66

14 2,14 2,9B 4,14 30 2,04 2,75 3,65

15 2,13 2,93 4,07 40 2,00 2,70 3,55

16 2,12 2,92 4,02 oo 1,96 2,57 3,29

Примечание: f— число степеней свободы равное числу наблюдений минус 1; при расчете эффективных доз, группа животных, имеющая нулевой эффект не учитывается; условно при выборке более 30 (фактически лишь при бесконечно большой) коэффициент «1» для р — 0,05 = 2,0, для 0,01 = 2,5, для 0,001 = 3; для большей точности требуется более подробная таблица.

Подставляя значения А и В в формулу 6, получаем: У = 3,5 + 0,48 X (8)

Используя формулу 8, можно рассчитать пробит,

а, следовательно, и процент летальности, при любой дозе. Округляя, вычисляем: У1 = 3,5 + 0,48 х

1 = 3,96 или 15 % У2 = 3,5 + 0,48 х 2 = 4,46 или 28 % У3 = 3,5 + 0,48 х 3 = 4,94 или 48 % У4 = 3,5 + 0,48 х 4 = 5,42 или 68 % У5 = 3,5 + 0,48 х 5 = 5,90 или 81 %

Даже по двум пробитным точкам уже можно провести прямую и по ней графически определять любую дозу. Однако, несомненно, вычисление дозы Х1 по преобразованной формуле 6 более точно, особенно когда речь идет о таких дозах, как ЛД99 (пробит 7,33). Подставляя значения А и В, а также пробит искомой дозы, находим места доз: Х = (У - А) : В ЛД50 (пробит 5,00) = (5,00 - 3,5) : 0,48 = 3,12 ЛД84 (пробит 5,99) = (5,99 - 3,5) : 0,48 = 5,19

ЛД16 (пробит 4,01) = (4,01 - 3,5) : 0,48 = 1,06

Определим дозу ЛД50. Если место 3 соответствует дозе 0,85 мг/кг, добавок месту 3 составляет 0,12 мг/кг, а разность между дозами равна

0,15 мг/кг, то место дозы равно: 0,15 х 0,12 + 3,0 = = 3,02, а сама доза ЛД50 = 0,15 х 0,12 + 0,85 = = 0,868. Точность до третьего знака не обязательна, поэтому пусть будет ЛД50 = 0,87 мг/кг.

Далее, согласно рассмотренной выше формуле 5, ошибка средней дозы равна: 8 = ^Ь84 - DL16) : 2

Первая доза = 0,75, пятая = 0,95. Подсчитаем величины доз 16 % и 84 % и примем N = равное числу животных без учета нулевой дозы, получим: 8 = (0,98 - 0,76) : 2 ^ = 0,02.

Итак, предварительно, запишем ЛД50 ± 8 = = 0,87 ± 0,02 мг/кг. Вроде бы неплохо. Точно и даже красиво. Но. с законами природы не поспоришь —

2103

2104

все варьирует, то в таких, а то и в эдаких пределах. Причем еще и зависит от величины выборки. Прежде всего, не слишком ли велика ошибка, чтобы считать среднюю достоверной? Каков возможный размах ее колебаний? Различаются ли или между собой средние величины контроля и опыта?

Без распределения ошибок в малых выборках Стьюдента, конкретно без его таблицы вероятностей и коэффициента «/» не обойтись (табл. 11).

Величина «р» означает вероятность, которая колеблется от 0 до 1, причем в данной таблице Стью-дента она выражает вероятность ошибки какого-либо утверждения. Принято считать, что для медицинских и фармакологических исследованиях вероятность ошибки р = 0,05 (иначе сказать 5 %) достаточно мала, чтобы считать предположение относительно достоверным. Действительно, если шансов на выживание всего 95 %, то утверждение, что операция безопасна относительно. При р = 0,01 вероятность ошибки в

1 % действительно мала и утверждение чего-либо достоверно. При р = 0,001 и меньше — вероятность ошибки очень мала и утверждение с вероятностью 99,9 % считается абсолютно достоверным. Практически такая достоверность даже и не требуется.

Эти показатели используются в первую очередь для определения достоверности самих средних величин и 50 % доз. На рис. 1 по абсциссе слава и справа от средней отложены не только величины о — 1, 2 и 3, но также и величины ошибок т и 8. При большой выборке средние величины достоверны если меньше

2-х ошибок и абсолютно достоверны если меньше

3-х. При малой выборке требуется оценить их отношение к величине ошибки умноженной на 1 при вероятности ошибки р = 0,01. Последняя величина ЛД50 в нашем случае равна ЛД50 = 0,87 ± 0,02 мг/кг при f = 40 -1 = 39 и, соответственно, по таблице 10 001 = 3,55. Соотнесем эту величину со средней: 810 001 = 0,02 х 3,55 = 0,07. Эта величина настолько меньше 0,85, что даже и редко бывает, только при очень крутых кривых. Естественно, после такого результата становиться очевидным, что в опыт нужно брать меньше животных. Допустим, их было бы 4 дозы по 4 особи. Нулевые долой, 12 - 1 = 11. Тогда 810001 = 0,02 х 4,44 = 0,09 — все равно достаточно для абсолютной достоверности.

Доверительным называется интервал доз, за пределы которого с гарантированной вероятностью 95,

99 или даже 99,9 % при повторных исследованиях средняя не выходила бы. Правильнее сказать, с вероятностью ошибки не более 0,05; 0,01 или 0,001 можно утверждать, что найденная величина ЕД50 при повторном определении не выйдет за пределы, ограниченные доверительным интервалом. При малом

N < 30 доверительный интервал лежит в пределах ЕД50 ± 810 05 (± 810 01), где I — коэффициент Стью-дента.

В нашем последнем примере, повторяю, получен доверительный интервал в пределах вероятной ошибки р < 0,001.

Итак: ЛД-0 физостигмина для мышей п/к равна

0,87 ± 0,07 810,001.

Согласно требованиям статистики и в тексте, и в таблицах так и надо писать. Статьи с указанием в тексте одной лишь ошибки не должны приниматься к опубликованию. За исключением тех случаев, когда приведенные цифры используются только в качестве промежуточных для определения достоверности разности между средними.

Нетрудно заметить, что с увеличением числа наблюдений коэффициент «1», который является мерой точности эксперимента и служит для оценки его достоверности, быстро уменьшается. Следовательно, стремление к бесконечному увеличению числа наблюдений ради повышений точности результатов ошибочно. Необходимо учитывать, что в биологическом эксперименте на результатах оценки выносливости живых организмов — определении токсических и летальных доз — сказывается так много факторов, что значительно более важна воспроизводимость результатов при малых выборках в нескольких экспериментах, чем однократный затянутый по времени громоздкий опыт.

Если производятся повторные эксперименты на воспроизводимость, то допустимы 3 варианта: 1 — средние величины абсолютно достоверно одинаковы.

2 — средние величины относительно различны. 3 — абсолютно достоверно различны. Каждый вариант имеет вероятность появления 1/3. При воспроизведении результаты вероятности перемножаются и их ошибка составляет уже 1/9. При третьем повторении — 1/27, что < 0,05. На этом можно и закончить.

Также вычисляется вероятность эффекта, ожидаемого в 50 % случаев, только вероятность каждого повторения 1/2. При втором определении 1/2 х 1/2 = = 1/4 — мало. Для уверенности нужно не менее 4-х повторений — 1/16 или р = 0,06. Впрочем, даже малая вероятность может осуществиться.

Вычисление крайне маловероятного случая требует иных расчетов.

Определение достоверности разности между средними. Приблизительная оценка может быть такова: разность между средними границами считается достоверной, если доверительные интервалы заходят друг на друга не более чем на 1/3. Пусть имеются две средних величины с ошибками: контроль, полученный на основании 10 наблюдений

М1 = 1,5 ± 0,3 мг/кг; и опыт из 10 наблюдений М2= 3,0 ± 0,5 мг/кг. Обе средние достоверны. И различие в 2 раза. Но достоверна ли разность между ними? Определим доверительные интервалы при р = 0,01. В контроле ошибку придется умножить на 1 = 2,23, в опыте на 1 = 2,93. Получим в контроле: М1 = 1,5 ± 0,67 или интервал (0,832,07) мг/кг. В опыте: М2 = 3,0 ± 1,46 или интервал (1,54-4,46 мг/кг). Эти доверительные интервалы допустимо определять не при р = 0,01, а при 0,05, но так или иначе, они должны фигурировать на столбиковых гистограммах. По принципу 1/3 разность не очень, но это слишком приблизительно. Произведем математическое сравнение средних согласно теории малых выборок:

1Э = (М2 > - М, <) : ^т92 + т,2 или 1Э" (3,0 --1,5) : + 0,32 = 2,57,

где 1Э — величина коэффициента 1 экспериментальная, полученная на основании опытных данных, М2> и М1< большая и меньшая по величине средние, а т2 и т1 соответствующие им ошибки. Расчет при сравнении двух ЕД50 аналогичен.

Поскольку речь идет о двух рядах чисел, то число степеней свободы f = 10 + 10 - 2 = 18. Соответствующий табличный коэффициент — 1Т при р = 0,01 равен 2,88. найденное 1Э — 2,57 меньше 1Т, следовательно, разность недостоверна. Следовательно, найденная разность между контролем и опытом недостоверна. Увы, хотя она вроде бы и «очевидна». Следует либо увеличить число наблюдений, либо удовлетвориться ошибкой р = 0,05 — относительная достоверность — при р = 0,05 1Т равно 2,10.

ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЧАСТОТНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ПРОЦЕНТАХ

В принципе все то же самое, что в обычном определении средней арифметической, ее среднего квадратического отклонения и ошибки средней. Но есть и существенные нюансы. Среднее квадратическое отклонение выборочного процента равно корню квадратному из произведения вероятного процента на его невероятность: ш

оР = V Р(100 — Р)

У оР есть важная особенность — она не может быть более 50 % от Р, что естественно, иначе она выходила бы за пределы нулевой абсциссы со знаком (-) и возносилась над 100-процентной абсциссой. Максимум ее размаха от 0 до 100 %. Ошибка выборочного проце нта, естественно, равна: тР = оР : Vп = ^[Р (100 — Р)] : п

Последующая обработка с определением доверительного интервала средней, ее достоверной ошибки и оценки достоверности разности средних процентов производится с использованием таблицы

1, как это было описано выше для оценки и при оценке средних любых выборочных величин. К сожалению, грубое нарушение — отсутствие вероятностной 25-оценки ошибки при проценте, то есть без указания величины Р ± тР10 05 , 10 01 или 10 001 — частый случай в публикациях.

С практических позиций, возможность положительных результатов при нулевом (и отрицательных при 100-процентном) эффекте рационально оценивать с использованием табл. 4. В данном случае при 10 наблюдениях наибольшая вероятность появления положительного результата будет равняться 8 %. Естественно при этом следует вычислять ошибку с поправкой на коэффициент I.

ОСОБЕННОСТИ СРАВНЕНИЯ ДВУХ КРИВЫХ ДОЗА-ЭФФЕКТ

Такое сравнение необходимо в двух случаях. Во-первых, при выборе оптимальной дозы вещества, у данного вида животных при разных путях его введения. Во-вторых, при сравнении эффективности двух фармакоагентов (комбинированных препаратов).

В токсикологии для оценки эффективности противоядия чаще используется показатель индекс защиты — Ш = ЛД50оПЫТ : ЛД50контроль — сдвиг по горизонтали. Тут исследователя поджидают опасные подводные камни. Давно известно, да это и естественно, что простое сравнение средних эффективных (средних летальных) доз независимо от изменений наклона кривых доза-эффект бессмысленно. Это сходно со сравнением массы тела человека без учета его роста.

Проще всего привести конкретный пример из опубликованной работы по токсикологии (В.Б. Прозоровский, 1999). На приведенном рис. 4 «очевидно» что с повышением эффективности профилактики или лечения кривая доза-эффект становится все более пологой — ложится. Это особенно заметно в том случае, если последовательное повышение эффективности достигается за счет добавления новых препаратов.

На первый взгляд положение кажется абсурдным — эффективность (сдвиг эквиэффективных точек на кривых) при дозах близких к абсолютно летальным оказывается значительно большей, чем при минимально летальных. Казалось бы, все должно

2105

2106

Рис. 4

Кривые доза-летальность и соответствующие им распределения частоты летальности по дозам при в/м введении мышам аминостигмина в условиях предварительного, за 39 мин, п/к введения атропина (5 мг/кг) и/или в/б за 15 мин введения токсогони-на (50 мг/кг) :

К — контроль (один аминостигмин);

Т — профилактика токсигонином;

А — профилактика атропином;

А + Т — профилактика атропином и токсогонином;

СУ — коэффициент вариации ЛД50

быть наоборот — легкое отравление легче поддается профилактике, чем тяжелое. Но факт.

Вся суть в том, что как при добавлении к первому варьирующему фактору (антидотному веществу) второго, одновременно со сдвигом ожидаемого эффекта в сторону больших доз его вариабельность увеличивается — ясно, что при увеличении дозы яда возрастает число первичных фармакологических реакций. Это обстоятельство изучается с помощью дисперсионного анализа, суть которого в том, что дисперсия — «С» основанная на использовании величины отклонений от среднего в квадрате D2, равна С = X D2 = X (V — М)2, то есть сумме всех отклонений отдельных дат от среднего возведенных в квадрат. Суммарная, общая дисперсия — D2O всех дат, в результате воздействия разных факторов равна сумме частных воздействии, то есть D2O = D21 + D22 +... D2n. Это закон. В результате достичь сдвига всего «колокола» распределения очень трудно (хотя и желательно, и возможно). Значительно проще его растянуть по оси абсцисс. Поскольку начало распределения (малые дозы) почти не сдвигается, а конец, естественно, существенно смещается к большим дозам, то распределение растягивается и его кумулята ложится.

В соответствии с указанной закономерностью, увеличение наклона кривых доза-эффект с повышением выраженности эффекта, показатель ИЗ может служить критерием эффективности только в том случае, если кривые при сдвиге остаются параллельными. Оценка параллельности «на глазок» не должна приниматься редакциями. Тем более что математическая оценка очень проста. Как указывалось выше, наклон кривых оценивается показателем — коэффициент наклона — КН = о : ЕД50. В приведенном ниже распространенном табличном способе определения ошибки ЕД50 величина о не приводится. Однако она легко может быть определена либо графически, либо по формуле: о = 8 (как обычно число наблюдений, давших нулевой эффект, отбрасывается). Некоторые трудности возникают при использовании арифметической шкалы доз, однако они преодолимы. Наличие или отсутствие различий в КН подлежат математической оценке, но она сложна и не столь уж обязательна. Вполне достаточно того, что КН, как и коэффициенты вариации, колеблются в среднем в пределах 33 %, но не должны перекрываться. Например, КН = 0,2 и КН =0,3. Их 33-процентные

контроль ’ опыт ’ г ^

отклонения в ту и другую сторону при условии нормального распределения составляют 0,2 + 0,07 = = 0,27 и 0,3 — 0,10 = 0,2. Плохо дело. Даже при средней вариации равной 20 % они соприкасаются. Хотя вроде бы и различия велики, и отклонения малы, но эти отклонения от параллельности предельны. Как быть?

Выходов два. Первый — использовать другой критерий эффективности, предложенный для токсикологии, но пригодный и для любых фармакологических экспериментов, оцениваемых в процентах — показатель антидотной мощности (ПАМ) или более общее название — показатель эффективной мощности (ПЭМ). Второй — применять новый универсальный критерий оценки надежности лекарственных средств — индекс гарантированной защиты (ИГЗ).

Горизонталь или вертикаль. Обратим внимание на то важное обстоятельство, что для кривых доза-эффект расчеты ошибок по горизонтали и вертикали принципиально различны.

При расчетах ошибок по горизонтали — сдвиг доз по оси абсцисс — используется весь аппарат вычисления средних величин доз. Варьирование крайних величин очень велико — от до +^, отсюда и большая вариабильность средних величин при заболеваниях, отравлениях, при их профилактике и лечении. При расчетах ошибок по вертикали используется другая формула, поскольку варьирование эффекта-процента невелико — от 0 до 100 %. Особенно ве-

лика разница в колебаниях результата измерений при крайних значениях.

Различия в варьировании доз на разных уровнях от 1 до 99 % была учтена Финни (см. табл. 9), который предложил учитывать вес каждого процента эффекта в соответствии с возможным размахом его колебаний. Согласно таблице, колебания вероятных доз на уровне 2 и 98 % в 5 раз больше, чем на уровне 50 %. О величине колебаний доз меньше и больше даже и говорить не приходится — они стремительно возрастают до бесконечной величины, поэтому дозы

0 и 100 % фактически не существуют.

Колебания по вертикали возможны лишь в узких пределах. Причем они, в противоположность горизонтальным, как раз максимальны на уровне 50 % и уменьшаются к краям. Конкретно, при 10 наблюдениях ошибка при 50 % эффекте равна:

тр = V [50 х (100 - 50)] : 10= 16, а при 99 % — тр = ^[99 х (100 - 99)] : 10 = 3 Эти различия изображены на рис. 5. По этой причине, если требуется определить снижение летального эффекта в эксперименте, то предпочтительно в контроле использовать уровень летальности равный ли близкий к 99 %. Даже если эффект невелик, то оценка снижения летальности достигается с меньшей затратой животных, чем при 50 % контрольном уровне. До сих пор встречаются работы с использованием дозы ЛД100. Забывается, что такой дозы вообще не существует.

100 В

Рис. 5

Гоаницы средних отклонений от кривой дозы-эффект — АВ:

стрелками показаны средние ошибки величины ЕЭ50 по шкале доз (горизонтальные) и процентов (вертикальные); пунктир — зона отклонений от средних ошибок в процентах; внешние границы — зона средних ошибок доз; рисунок иллюстрирует преимущества использования для сравнения кривых средних доз и для изменения величины вызываемого эффекта крайних доз; обычно в интервале Е084-Е099

Показатель антидотной (эффективной) мощности

Если кривые не параллельны, то можно оценивать препараты не по вызываемому ими сдвигу ЕД50 (ЛД50), а сравнивать их по отношению доз, применение которых вызывает стандартные эффекты: первая — величина ЕД99 (ЛД99) контрольного вещества, вторая — ЕД50 (ЛД50) опыта при использовании лекарства или антидота. Иными словами, определять не сдвиг кривой по горизонтали при использовании препарата в некой якобы оптимальной дозе (ее еще надо предварительно определить), а сразу характеризовать препарат по конкретному стандартному эффекту по вертикали. При этом, помимо ухода от ошибки за счет изменения наклона кривых, удается избежать и от неизбежного при сдвиге кривых к большим дозам увеличение числа не только первичных, но и (тем более) вторичных токсических реакций. Естественно, что обе точки сравнения частот, как верхняя контрольная, так и нижняя опытная, должны быть стандартными. В качестве верхней стандартной дозы целесообразно использовать величину ЕД99 (ЛД99), нижней — величину ЕД50. Целесообразность нижней очевидна, а верхняя целесообразна потому, что она имеет минимальную ошибку и легко контролируется. Показатель антидотной (эффективной) мощности равен ПАМ (ПЭМ) =

= ЛДК99 : ЛДО50.

Определение дозы ЛД99 возможно либо приблизительно пробитно-графически, либо точно методом Блисса-Прозоровского. Зная во сколько раз она превосходит ЛД50, повторное определение не требуется, достаточно любым экспресс-методом определить ЛД50. Можно обойтись без этого. Между дозой и временем возникновения эффекта (обычно нескольких последовательно возникающих эффектов) существует тесная корреляционная связь. Установив эти сроки на 7-10 животных в дальнейшем легко контролировать правильность приготовленного раствора и, следовательно, дозу. Дальнейшее совсем просто. Определяют дозу изучаемого препарата, при использовании которой частота возникновения эффекта (летальность) снижается с 99 % в контроле до уровня 50 % в опыте.

Индекс гарантированной защиты — ИГЗ

Обычное вычисление широты фармакологического и биологического действия лекарства, равно как и индекса защиты (ИЗ) антидота, определяется по отношению величин ЕД50 и (или) ЛД50 опыта к контролю. Если кривые существенно не параллельны, определение и манипулирование с ИЗ не

2107

корректно. Главное в том, что при большем наклоне опытной кривой летальности зачастую оказывается, что защита от гибели 50 % животных не гарантирует защиты от гибели всех — начальная часть опытной кривой близка к контрольной. В этом случае необходимо вычислять отношение дозы опытной кривой, при которой эффект близок к «0» — ЕД 1; 5, к дозе с эффектом близким к 100 % — ЕД95дд (по усмотрению экспериментатора). Например, ИГЗ = ЛДС : ЛД„С Так, если у контрольной

^5 опыт ^д5контроль. ’ ^ 1

кривой с ЛД5 = 1, ЛД50 = 2 и ЛДд5 = 3 условных единиц реально получить в опыте кривую с показателями 2, 5 и 8. При этом ИЗ = 2,5, а ИГЗ = 0,7. Препарат, следовательно, защиты всем не гарантирует. Этот индекс, предложенный для токсикологии (В.Б. Прозоровский, 1999), с равным успехом может быть использован в фармакологических исследованиях.

Иллюстрация реальных графиков доза-эффект с использованием в опытах на мышах атропина, ар-пенала и реактиватора холинэстеразы Н1-6 как средств профилактики при отравлении фосфаколом приведена на рис. 6 и в табл. 12.

Самое эффективное, естественно, является и самым интересным, но именно у него-то не только по законам статистики, но и по логике, ИЗ, мягко выражаясь, некорректен. Наклон кривой летальности при его использовании очень сильно увеличен. А вот ПАМ работает во всех случаях, причем по ложному ИЗ эффект рецептуры превышает эффект атропина в 62,4 раза, а по АМ в 61,7 раза. Результат тот же — законы соблюдены.

Общепризнанных методов вычисления ошибки показателей эффективности пока нет. Приблизительно о величине их варьирования можно судить по формуле приведенной Н.А. Плохинским (1961): коэффициент вариации СУ = (о х 100) : М. Если принять величину СУ соответствующий среднему нормальному распределению, то есть равной 20 %, то в нашем случае, примерно, величины средних квадратических отклонений у вычисленных ИГЗ в пределах 2 о, будут равны 1,2 ± 0,5; 2,5 ± 1,0; 30,

1 ± 12,0. Отсюда, учитывая, что ИГЗ = 1 означает отсутствие гарантии, следует, что при использовании одного атропина защита не гарантирована. То есть она, попросту, не гарантирована вообще. Атропин + пентафен гарантируют защиту при 2-х, но не при 3-х сигмах. Эффективно, но. А вот при трех компонентах антидот эффективен и при трех сигмах — 30, 1 ± 18,0. Если принять коэффициент вариации равным 33 %, то об атропине и двух компонентах и речь не идет, а с тремя так: 33 % от 30,1 = 10, то есть и в этом случае гарантия даже

при трех сигмах. Жесткие требования, но со статистикой приходится считаться. То же относится и к фармакологии.

В работе Р Dirhuber и др. [18] была оценена эффективность предупреждения гибели обезьян резус при отравлении зоманом п/к путем предварительного в/в введения пиридостигмина (п/к 0,05 мг/ кг) и лечебного (4 мг/кг через 15 с в/м) ведения атропина. ПЗ на уровне 10, 50 и 90 % летальности были равны 5,2, 13,0 и 32, то есть опытная кривая оказалась существенно не параллельна контрольной. Следовательно, выводы работы некорректны. Тем не менее, на ней основано предложение использовать пиридостигмин как средство профилактики отравлений фосфорорганическими отравляющими веществами.

1

Рис. 6

Вычисление показателя тотальной эффективности для одновершинных (1) и трапециевидных (2) кривых:

в обоих случаях площади зон а и Ь, с и <^, отсекаемых ординатами, проходящими через уровень 50 % эффекта, приблизительно равны; по этой причине в качестве показателя тотальной эффективности целесообразно использовать площади прямоугольников АВСЭ; размерность показателя может быть самой разной, например доза х эффект (ЭЕ), доза х время (ЭЦ, эффект — время (ЕЦ; по обстоятельствам

Таблица 12

Летальные дозы фосфакола (в/бр) для белых мышей при профилактике отравления атропином (10 мг/кг за 30 мин подкожно), арпеналом (то же) и реактиватором холинэстеразы Н1-6 (10 мг/кг за 1 мин в/бр). Показатели эффективности: индекс защиты — ИЗ; показатель антидотной мощности — ПАМ; индекс гарантированной защиты — ИГЗ. N = 25. ЕД ± 5

Вещества Дозы фосфакола Нaклон, грaдуcы Э( Покaзaтeли :>фeктивноcти

ЛДю ЛД50 ЛД90 ИЗ ПАМ ИГЗ

Фосфакол (контроль) 0,45 ± ± 0,12 0,52 ± ± 0,09 0,69 ± ± 0,22 87 ± ± 7,8 - - -

Атропин 0,81 ± ± 0,21 1,09* ± ± 0,17 - 84 ± ± 5,5 2,1 1,6 1,2

Атропин + арпенал 1,72* ± ± 0,45 2,40* ± ± 0,41 - 80 ± ± 4,8 4,6 3,2 2,5

Атропин + арпенал + Н1—6 28,8* ± ± 8,3 68,2* ± ± 12,0 - 68* ± ± 3,6 131,1** 98,8 30,1

Примечание: * — отличие от контроля достоверно. ** — вычисление показателя некорректно.

Тотальная эффективность — Ф (Р)

При изучении воздействия любого вещества фармакологами на экспериментальное животное и на человека подлежать оценке 3 границы, выражаемые кривыми доза-эффект: терапевтический, токсический и смертельный эффекты. В целом они отражают реактивность организмов. Для первого нет четкого определения, второй и третий — устойчивость и выносливость (что часто путается). Существует путаница и в понятиях терапевтическая, фармакологическая и биологическая широта. Согласно А.Н. Кудрину и Г.Т. По-намаревой совершенно справедливо под терапевтической широтой должно пониматься отношение величины 0 токсического эффекта к 100 % терапевтическому. К сожалению, определение соответствующих доз невозможно, более того, крайне затруднительно даже определение пороговых доз, даже 0,1 % токсического и

99, 9 % терапевтического. По этой причине вычисляется попросту отношение средней токсической дозы к средней терапевтической без всякого учета различий в наклоне этих кривых терапевтическая широта = индекс — Тег1 (ТерИ) = ЕDtox : EDter. Точно также без учета наклона кривых определяется фармакологическая широта = индекс Тег1 (ТерИ) = LD50 : ED50ter. Существует еще и токсическая широта LD50 : ЕDtox. Естественно, чем все эти широты больше, тем препарат лучше.

Все бы вроде и просто, однако существуют такие варианты воздействия лекарств, которые не могут обеспечить не только 100 %, но иногда даже и 50 % терапевтический эффект, что не всегда является причиной для отказа от их применения. В токсикологии

возможен вариант защиты от нескольких токсических и даже летальных доз. Как тут быть с кривыми от 0 до 100 %?

Автором совместно с математиком П.И. Лившицом предложен новый показатель — показатель тотальной эффективности (Ф или F на выбор). Ситуация, при которой эффект возрастает и, не достигая 100 %, снижается из-за возникновения токсического действия, приведен по материалам оценки антиаритми-ческого действия новокаина и новдимала. Согласно рисунку, определить «площадь эффекта» как площадь треугольника, основание которого теряется в бесконечности, невозможно, а как площадь прямоугольника, построенного ординатами через ЕД50+ и ЕД50-, а также отрезком абсциссы на уровне экстремальной точки, просто. В нашем примере ТерИ новдимала равен 125 : 8 = 15,6, а Ф = 15,6 х 0,7 = 10,9, у новокаина соответственно 3,4 и 1,71. По терапевтическому индексу новдимал превосходит новокаин в 3,2 раза, а по показателю тотальной эффективности — в 6,4 раза. Разница существенная.

В качестве показателя эффективности 1,0, а не

100 % выбрана по той причине, что в токсикологии эффективность часто определяется не в процентах, а в числе DL50 (ToxD50), антидотной мощности, защитных индексах и др., при введении которых антидот оказывает тот или иной стандартный защитный эффект, принимаемый за 1. Это бывает необходимо также и в тех случаях, когда по абсциссе откладываются не дозы антидота, а время. Если при оценке эффекта во времени одного вещества более успешно изучение его фармакокинетики по

2109

2110

концентрации в крови, то при использовании комплекса веществ такая оценка невозможна. Доказательство тому, существование антидотов, эффект которых за счет разновременности «работы» и взаимодействия компонентов после достижения максимума сохраняется длительное время на постоянном или относительно постоянном уровне. Пример такого варианта действия приведен на том же рис. 6 в виде трапеции. Как и в случае треугольника вычисляется площадь прямоугольника, основанного на

показателях ЕD+ и ЕD- по абсциссе и ED — сете

редина спада максимального эффекта по ординате.

В приведенном на рис. 6 теоретическом варианте комплексного антидота для защиты от поражения высокотоксичными веществами оба комплекса А и Б имеют одинаковую тотальную эффективность, однако в данном случае решение принимается на основе конкретных требований к препарату.

Для команд, участвующих в ликвидации аварий с заражением местности, преимущество за комплексом А, поскольку его максимальный эффект выше, а длительность работы в защитном костюме не может превышать 4-х часов. В военное время, как можно предполагать, достаточно комплекса Б — эффективность меньше, но сохранение эффекта в течение 8 часов обеспечивает время для сна и сокращает частоту приема антидота, что очень существенно. Кстати, американский антидот фос-форорганических отравляющих веществ пиридо-стигмин очень слаб, но действует 9 часов.

ЭКСПРЕСС-МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ДЕЙСТВУЮЩИХ ДОЗ

Метод «первой действующей дозы» (В.Дейхман и Т. Леблан, 1943)

Разработчики метода эмпирически установили, что для очень большого числа биологически активных веществ 100 % действующая доза превышает минимально действующую всего в 3 раза. Поэтому они предложили искать ЛД50 путем последовательного применения вещества в дозах, возрастающих с коэффициентом 1,5, причем каждая испытывается всего на одном объекте. Первая доза, при использовании которой наступает гибель животного, в 60 % случаях достаточно близка к фактической ЛД50. Метод предложен для определения ЛД50, но может быть использован для определения любых средних эффективных доз. Экспериментатор должен примерно представлять себе величину искомых доз, хотя бы их порядок, и быть уверенным в том, что регрессия доза-эффект не слишком полога. Для упрощения процедуры рекомендуем использовать стандартный

набор доз, отличающихся в 1,6 раза (примерно): 1,0; 1,5; 2,3; 3,5; 5,0; 7,0; 10,0. Естественно, цифры могут быть уменьшены или увеличены в 10, 100 и т. д. раз. Начать можно с любой дозы. Данный метод очень прост. В некоторых случаях позволяет определить искомую дозу при использовании всего 3—7 объектов. Метод позволяет определить искомую дозу лишь приблизительно и не позволяет определить ее ошибку.

Стохастическая аппроксимация или метод «up and down» (X. Робинс, С. Монро, 1961)

Математический аппарат метода довольно сложен и к тому же требует предварительных данных о форме зависимости доза-эффект.

Воспользуемся тем, что словосочетание «стохастическая аппроксимация» в вольном переводе означает «последовательное приближение к истине с помощью собственной проницательности». Отыскание средней эффективной дозы в таком случае можно сравнить со способом «вилки» при стрельбе с закрытых позиций, но без применения вычислений. Первоначально испытывается заведомо большая доза. Она сразу дает значительную информацию о характере возникающих эффектов, о скорости их развития и многое другое. Второй испытывается заведомо слишком малая доза. Дело в том, что в некоторых случаях она оказывается все-таки действующей, и приходится выбирать еще одну заведомо малую. Далее путем постепенного приближения к середине все «более мелкими шагами» можно найти среднюю точку сколь угодно близкую к фактической. Для упрощения предлагаем один из возможных алгоритмов поиска средней дозы при условии, что по предварительным данным она локализуется в пределах двух порядков.

Если обозначить искомую дозу как «х», то первая из испытанных доз составит 10х, вторая — 0,1х. Далее предлагаем двигаться к центру, последовательно испытывая дозы лежащие по середине оставшегося интервала (разумеется в логарифмической шкале). В целом последовательность доз и ожидаемых положительных (наличие ( + )) отрицательных (отсутствие (-)) эффектов будет такова:

1. 10,0х( + ); 2. 0,1х(-); 3. 3,0х ( + ); 4. 0,3х (-);

5. 1,8х( + ); 6. 0,6х(-); 7. 1,4 х( + ); 8. 0,8х(-);

9. 1,2х ( + ). Дальнейшее сближение доз приведет к путанице положительных и отрицательных ответов. Но ЕД50 должна разделить их ровно по середине. Метод удобен, позволяет определить дозу с большей точностью, чем предыдущий, но не позволяет определить ее ошибку.

Метод накопления частот (Беренс и Шлоссер, 1957)

Бывают ситуации, при которых испытаний вроде бы много, но кривая очень полога и несколько испытаний подряд дали результат около 50 %, что никак не позволяет использовать даже и скользящую среднюю со всеми модификациями. Авторы предложили использовать метод накопления частот, считая, что животное погибшее при введении ему вещества в малой дозе должно было бы погибнуть и от большой, а животное, выжившее при большой дозе выжило бы от малой. Такое накопление «виртуальных душ» получило название беренсирование, которое приводит к мнимому увеличению числа наблюдений и их сглаживанию. Пример расчета из диссертации автора [15] приведен в табл. 13.

Появление красивого ряда цифр — летальностей — не должно радовать, поскольку он не отражает истины. Многие математики законно критиковали беренсирование, а внедривший его в практику фармакологии академик В.М. Карасик, понимая, что этот фокус ведет к перемещению маловыносливых животных к большим дозам, а выносливых — к малым, рекомендовал называть полученные кривые «кривыми индивидуальной чувствительности» (В.М. Карасик, 1944, [3]).

Несовпадение времени цитированной статьи Беренса и Шлоссера с высказыванием В.М. Карасика пусть не смущает, поскольку впервые Беренс опи-

сал свой метод еще в 1925 году. Хотя смысл термина В.М. Карасика тоже был подвергнут критике, факт остается фактом, что беренсирование позволяет определить дозу ЛД50 с относительной точностью очень просто, даже в том случае, если разброс результатов очень велик.

Табличный метод (Прозоровский В.Б., Прозоровская М.П., 1980; Прозоровский В.Б., 1998)

В основе метода лежит предложение использовать испытуемые вещества в дозах (концентрациях или показателях времени), которые расположены по логарифмической шкале с интервалом 0,1, а все возможные достоверные результаты ЕД50 и их ошибки рассчитаны заранее по программе пробит-анализа на ЭВМ.

Логарифмическая шкала доз (табл. 1) является непрерывной, поскольку конец первой строки: логарифм

0,9 и соответствующая ему доза 7,94 мг/кг непосредственно продолжается второй строкой: логарифм 1,0 и доза 10,00. Точно также вторая строка переходит в третью и т. д. В рабочих таблицах дозы в разряде десятков, однако при необходимости делением или умножением на 10, 100 и т.д. они могут быть переведены в тот разряд доз, с которым имеет дело экспериментатор. Практически для определения ЕД50 в предварительном

Таблица 13

Летальность белых мышей самцов в % при п/к введении прозерина с предварительным (за 15 мин) введением атропина в/бр в дозе 5 мг/кг. По 5 животных в группе

Дозы, мг/кг Тaбличныe дaнныe для рacчeтa доз

эмпириче^ие дaнныe рeзультaты бeрeнcировaния

погибло выжило лeтaльноcть погибло выжило общaя cyMMa лeтaльноcть

0,32 0 5 0 0 23 23 0

0,44 1 4 20 1 18 19 5

0,54 2 3 40 3 14 17 18

0,59 2 3 40 5 11 16 31

0,65 3 2 60 8 8 16 SG

0,69 2 3 40 10 6 16 62

0,71 3 2 60 13 3 16 81

0,74 4 1 80 17 1 18 94

0,85 5 0 100 22 0 22 100

2111

2112

эксперименте устанавливается порядок дозы. При оценке веществ с высокой биологической активностью целесообразно использовать четыре последовательно расположенные дозы по 2 (табл. 14), по 3 (табл. 15) или по 4 (табл. 16) объекта на дозу. Дозы могут располагаться в одном разряде или переходить из одного разряда в другой. В каждой группе опытным путем определяют число положительных результатов, например число погибших животных, которые записываются как «последовательность реакций» (левый крайний столбец во всех таблицах).

Среднюю эффективную дозу и ее стандартную ошибку находят на пересечении строки с найденной «последовательностью реакций» со столбцом, соответствующим первой из испытанных доз. Естественно, что доз может быть испытано больше, чем четыре, но выбор столбца определяется той дозой, которая входит в окончательно установленную четверку.

Например, для нахождения ЛД50 вещества «Х» оно введено четырем группам животных по 2 особи в группе с использованием доз: 1,6; 2,0; 2,5; 3,2 (мг/кг). В первых 3-х группах животные выжили, в

четвертой — погибли. Последовательность реакций: 0, 0, 0, 2. В табл. 13 такой последовательности нет. Доставляем еще одну группу с дозой 4,0 мг/кг — оба животных погибли. Набираем 4 дозы, начиная с 2,0. Последовательность реакций в них: 0, 0, 2, 2. В табл. 14 с учетом перехода из разряда десятков в разряд единиц в столбце, соответствующем дозе 2,0, находим: ЛД50 = 2,83 ± 0,23 мг/кг.

Естественно далее следует умножение на коэффициент I Стьюдента, со всеми вытекающими последствиями (большой разброс). В некоторых случаях величина ошибки столь велика, что средняя оказывается недостоверной. При необходимости увеличивают число наблюдений с использованием предлагаемых таблиц или иного метода. В целом, метод следует считать экспресс-ориентировочным.

Наибольшую трудность для начинающего пользоваться таблицами представляют случаи, когда обнаруживается такая последовательность реакций, которая не может быть коррегирована добавлением 5-й дозы. Выход может быть двояким. Если кривая все же достаточно крута, то имеет смысл добавить в каждую группу 1—2 объекта. Если кривая полога, то це-

Таблица 14

ЕД50 и их средние ошибки при испытании 4-х соседних доз воздействия по 2 наблюдения на каждую дозу (4 х 2 = 8). Дозы расположены по логарифмической шкале с интервалом 0,1

Последова- тельность реакций Показа- тель Натуральные значения доз

10,0 12,6 15,8 20,0 25,0 31,6 39,8 50,1 63,1 79,4

0, 0,1,2 ЕД. 15,5 19,5 24,6 30,9 38,9 49,0 61,6 77,6 97,7 123,0

S 1,5 1,8 2,3 2,9 3,7 4,6 5,8 7,3 9,2 11,6

0, 0, 2, 1 ЕДйп 16,8 21,1 26,6 33,4 42,1 53,1 66,8 84,2 106,0 133,2

S 2,9 3,6 4,5 5,7 7,2 9,0 11,3 14,2 17,9 22,4

0, 0, 2, 2 ЕД5„ 14,2 17,9 22,5 28,3 35,7 45,0 56,6 71,4 89,8 113,1

S 1,1 1,4 1,8 2,3 2,8 3,5 4,5 5,6 7,1 8,9

0, 1,0,2 ЕД,„ 15,3 19,3 24,3 30,6 38,6 49,6 62,4 77,0 96,9 124,5

S 2,1 2,6 3,3 4,2 5,2 6,6 8,3 12,2 15,3 19,7

0, 1,1,2 ЕДт 14,2 17,9 22,5 28,4 35,7 45,0 56,6 71,3 90,0 113,1

S 1,7 2,2 2,7 3,4 4,3 5,4 6,8 8,6 10,8 13,6

0, 1,2, 1 ЕД5„ 15,3 19,3 24,3 30,6 38,5 48,5 62,4 77,0 96,9 121,7

S 3,5 4,4 5,6 7,0 8,8 11,0 14,0 17,5 22,0 27,6

0, 1,2,2 ЕДЙ„ 13,2 16,6 20,9 26,3 33,1 41,7 52,5 66,1 83,4 104,7

S 1,3 1,6 2,0 2,6 3,2 4,0 5,1 6,4 8,1 10,2

0, 2,1,2 ЕД5„ 12,1 15,2 19,2 24,2 30,4 38,2 48,2 60,7 76,4 96,2

S 2,6 3,5 4,1 5,2 6,5 8,2 10,4 13,0 16,5 20,7

1,0, 1,2 ЕДт 13,8 17,4 21,9 27,6 34,8 43,2 55,1 69,4 87,0 110,0

S 2,7 3,4 4,3 5,3 6,8 8,5 10,7 13,5 17,0 21,4

1,0, 2,2 ЕД5„ 12,5 15,7 19,8 25,0 31,4 39,5 49,8 62,7 79,0 99,5

S 2,2 2,7 3,5 4,3 5,5 6,9 8,7 10,9 13,7 17,3

1, 1, 0, 2 ЕД„ 14,6 18,2 22,9 28,9 36,3 45,8 57,6 72,6 91,4 114,9

S 4,5 5,9 7,2 9,2 11,7 14,6 17,4 23,1 29,2 37,1

Таблица 15

ЕД50 и их средние ошибки при испытании 4-х соседних доз воздействия по 3 налюдения на каждую дозу (4 х 3 = 12). Дозы расположены по логарифмической шкале с интервалом 0,1

Последова- тельность реакций Показа- тель Натуральные значения доз

10,0 12,6 15,8 20,0 25,0 31,6 39,8 50,1 63,1 79,4

0, 0, 2, 2 ЕД. 16,8 21,1 26,6 33,4 42,1 53,1 66,8 84,2 106,0 133,2

в 1,8 2,3 2,9 3,6 4,6 5,8 7,2 9,1 11,5 14,3

0, 0, 2, 3 s i=l ш 15,1 19,0 23,8 30,0 37,8 47,6 59,9 75,4 95,0 119,7

S 1,0 1,3 1,6 2,1 2,6 3,3 4,2 5,2 6,6 8,3

0, 0, 3, 1 Efim 18,0 22,5 28,5 35,8 45,1 56,8 71,5 90,1 113,5 142,3

S 3,2 4,0 5,1 6,4 8,1 10,2 12,8 16,1 20,2 25,4

0, 0, 3, 2 ЕД»1 15,9 20,0 25,2 31,7 40,0 50,3 63,3 79,7 100,3 126,3

S 1,7 2,1 2,7 3,4 4,3 5,4 6,8 8,5 10,8 13,4

0, 0, 3, 3 ЕД„ 14,2 17,9 22,5 28,4 35,7 45,0 56,6 71,3 90,0 113,1

S 0,8 1,1 1,3 1,8 2,2 2,7 3,5 4,3 5,5 6,9

0, 1,2,2 ЕДя, 16,0 20,1 25,4 31,9 40,1 50,6 63,7 80,2 100,9 127,0

S 2,1 2,6 3,4 4,2 5,3 6,7 8,4 10,6 13,4 16,6

0, 1,2,3 ЕДя! 14,3 18,0 22,7 28,6 36,0 45,3 57,1 71,9 90,5 113,9

S 1,2 1,5 1,9 2,4 3,0 3,8 4,8 6,1 7,7 9,6

0, 1,3, 1 ЕДэт 17,2 21,6 27,3 34,3 43,2 54,5 68,4 86,1 108,4 136,5

S 4,6 5,0 6,3 8,0 9,9 12,5 15,8 19,8 25,0 30,0

0, 1,3,2 ЕД™ 15,0 18,9 23,8 30,0 37,7 47,5 59,8 75,3 94,8 119,2

S 1,9 2,4 3,0 3,8 4,8 6,1 7,6 9,6 12,1 15,2

0, 1,3,3 ЕДт 13,5 17,0 21,3 26,9 33,8 42,6 53,6 67,5 85,0 107,0

S 0,9 1,2 1,5 1,9 2,4 3,0 3,8 4,8 6,1 7,6

0, 2, 2, 2 ЕДя! 14,6 18,4 23,2 29,2 36,8 46,3 58,0 73,0 92,0 115,8

S 2,5 3,2 4,0 5,0 6,3 8,0 10,1 12,7 16,0 20,0

0, 2, 2, 3 ЕДМ 13,4 16,8 21,2 26,7 33,6 42,3 53,3 67,0 84,4 106,3

S 1,3 1,7 2,1 2,7 3,3 4,2 5,3 6,6 8,4 10,1

0, 2, 3, 1 ЕДи 15,4 19,4 24,4 30,8 38,7 48,8 61,4 77,3 97,3 122,3

S 5,2 6,4 8,0 10,0 12,7 16,0 20,2 25,5 32,0 40,0

0, 2, 3, 2 ЕДа, 13,6 17,1 21,5 27,1 34,1 43,0 54,1 68,1 85,7 107,9

S 2,4 2,9 3,7 4,7 5,9 7,4 9,3 11,7 14,7 18,5

0, 2, 3, 3 S i=l ш 12,6 15,8 20,0 25,1 31,6 39,8 50,1 63,1 79,4 100,0

S 1,0 1,3 1,6 2,0 2,5 3,1 3,9 4,9 6,2 7,8

0, 3, 2, 3 ЕД*. 11,9 15,0 18,9 23,8 29,9 37,7 47,4 59,7 75,2 94,6

S 1,7 2,2 2,7 3,4 4,3 5,4 6,8 8,5 10,7 13,5

1,0, 2,2 ЕД»1 15,9 20,0 25,2 31,7 40,0 50,3 63,3 79,7 100,3 126,3

S 3,1 3,9 4,9 6,2 7,7 9,8 12,3 15,5 19,5 24,5

1,0, 2,3 ЕДа, 14,0 17,6 22,2 27,9 35,2 44,3 55,8 70,2 88,4 111,3

S 1,6 2,0 2,6 3,2 4,1 5,2 6,5 8,2 10,3 13,0

1,0, 3,2 ЕДя! 14,6 18,4 23,2 29,2 36,8 46,3 58,0 73,0 92,0 115,8

S 2,6 3,3 4,2 5,2 6,6 8,3 10,5 13,2 16,6 20,9

1,0, 3,3 ЕЛ™ 13,1 16,5 20,8 26,2 33,0 41,6 52,3 65,9 83,0 104,4

S 1,4 1,8 2,2 2,8 3,6 4,5 5,7 7,1 9,0 11,3

1,1,2,2 ЕДн1 14,6 18,3 23,1 29,1 36,6 46,1 58,0 73,0 92,0 115,8

S 3,6 4,5 5,7 7,2 9,0 11,4 14,3 18,0 22,8 28,6

1, 1,2,3 ЕД„ 13,2 16,6 20,9 26,3 33,1 41,7 52,5 66,1 83,2 104,7

S 1,8 2,2 2,8 3,6 4,5 5,6 7,1 8,9 11,3 14,2

1,1,3,2 ЕДн1 13,2 16,6 20,9 26,3 33,1 41,7 52,5 66,1 83,2 104,7

S 3,3 4,1 5,3 6,6 8,3 10,4 13,1 16,5 20,1 26,1

2113

Продолжение таблицы 15

2114

Последова- тельность реакций Показа- тель Натуральные значения доз

10,0 12,6 15,8 20,0 25,0 31,6 39,8 50,1 63,1 79,4

1,1,3,3 ВД- 12,4 15,6 19,9 25,0 31,6 39,8 50,0 62,1 78,2 98,4

Б 1,5 1,8 2,3 2,9 3,7 4,7 5,8 7,3 9,2 11,6

1,2, 2,3 ЕД. 11,8 14,9 18,7 23,6 29,7 37,4 47,1 59,3 74,7 94,0

Б 2,2 2,8 3,5 4,4 5,5 6,9 8,7 11,0 13,9 17,4

1,2, 3,3 ЕД50 11,3 14,2 17,9 22,6 28,4 35,8 45,0 56,7 71,5 90,0

Э 1,6 2,0 2,5 3,2 4,0 5,0 6,3 7,9 10,0 12,6

2, 0, 2, 3 ЕД50 12,5 15,7 19,8 25,0 31,4 39,5 49,8 62,7 70,0 99,5

Б 2,6 3,3 4,1 5,2 6,6 8,3 10,4 13,1 16,5 20,8

2, 1,2,3 ЕДя 11,0 13,9 17,5 22,0 27,8 35,0 44,0 55,4 69,7 87,8

Б 3,5 4,4 5,6 7,0 8,8 11,1 14,0 17,6 22,2 28,0

2, 1,3,3 ЕДя 10,6 13,3 16,8 21,1 26,6 33,5 42,2 53,1 66,9 84,2

Б 2,8 3,5 4,4 5,5 7,0 8,7 11,0 13,8 17,4 21,9

Таблица 16

ЕД50 и их средние ошибки при испытании 4-х соседних доз воздействия по 4 наблюдения на каждую дозу (4 х 4 = 16). Дозы расположены по логарифмической шкале с интервалом 0,1

Последова- тельность реакций Показа- тель Натуральные значения доз

10,0 12,6 15,8 20,0 25,0 31,6 39,8 50,1 63,1 79,4

0, 0, 3, 3 а cf ш 16,3 20,6 26,0 32,6 41,1 51,7 65,1 82,0 103,2 126,8

S 1,3 1,6 2,1 2,6 3,3 4,1 5,1 6,5 8,2 10,3

0, 0, 3, 4 ЕДя 14,6 18,4 23,1 29,1 36,7 46,2 58,2 73,3 93,3 116,1

S 1,0 1,3 1,6 2,0 2,5 3,2 4,0 5,0 6,3 7,9

0, 0, 4, 2 ЕД„ 16,4 20,7 26,1 32,8 41,3 52,0 65,5 82,5 104,0 130,7

S 1,9 2,2 2,9 3,6 4,6 5,7 6,6 9,1 11,5 14,5

0, 0, 4, 3 ЕДя 15,1 19,0 24,0 30,0 38,0 47,8 60,0 75,6 95,3 120,0

S 1,4 1,7 2,2 2,8 3,5 4,4 5,5 6,9 8,7 11,8

0, 0, 4, 4 ЕД„ 14,0 17,6 22,0 27,8 35,0 44,1 55,5 69,8 87,9 110,6

S 0,9 1,1 1,4 1,7 2,2 2,7 3,4 4,3 5,4 6,8

0, 1,3,4 ЕДя 14,1 17,8 22,4 28,1 35,4 44,6 56,1 70,7 89,0 112,1

S 1,1 1,3 1,7 2,1 2,7 3,3 4,2 5,3 6,1 7,6

0, 1,4,2 ЕДя 15,8 19,9 25,0 31,5 39,7 50,0 62,0 79,2 99,7 125,5

S 2,0 2,5 3,2 4,0 5,1 6,4 8,1 10,1 12,8 16,1

0, 1,4,3 ЕДя 14,4 18,1 22,8 28,8 36,2 45,6 57,4 72,2 91,0 114,5

S 1,5 1,9 2,4 3,0 3,7 4,7 5,9 7,4 9,4 11,8

0, 1,4,4 ЕДя 13,4 16,9 21,3 26,8 33,7 42,5 53,4 67,2 84,6 106,5

S 0,9 1,1 1,4 1,8 2,2 2,8 3,5 4,4 5,7 7,0

0, 2, 2, 4 ЕДя 14,4 18,1 22,8 28,7 36,2 45,6 57,4 72,2 91,0 114,5

S 1,2 1,5 1,9 2,4 3,0 2,8 4,8 6,1 7,7 9,6

0, 2, 2, 3 ЕД„ 15,6 19,6 24,7 31,1 39,2 49,3 64,0 78,1 98,5 124,0

S 1,9 2,3 2,9 3,7 4,7 5,9 7,4 9,2 11,7 14,6

0, 2, 3, 2 а cf ш 16,1 20,2 25,5 32,0 40,4 50,7 63,9 80,0 101,4 127,8

S 2,7 3,4 4,3 5,4 6,8 8,6 10,8 13,6 17,1 21,0

0, 2, 3, 3 ЕДя 14,7 18,5 23,2 29,3 36,2 46,5 58,0 73,7 92,8 116,9

S 1,7 2,1 2,6 3,2 4,2 5,3 6,7 8,7 10,6 13,3

0, 2, 3, 4 а cf ш 13,4 16,9 21,3 26,8 33,7 42,5 53,4 67,2 84,6 106,5

S 1,1 1,4 1,8 2,2 2,8 3,5 4,4 5,6 7,0 8,8

Продолжение таблицы 16

Последова- тельность реакций Показа- тель Натуральные значения доз

10,0 12,6 15,8 20,0 25,0 31,6 39,8 50,1 63,1 79,4

0, 2, 4, 2 ЕД„ 14,7 18,5 23,3 29,3 36,9 46,5 58,6 73,7 92,8 116,9

S 2,4 2,9 3,7 4,7 5,9 7,4 9,3 11,7 14,8 18,6

0, 2, 4, 3 ЕД„ 13,4 16,9 21,4 26,8 33,7 42,5 53,4 67,2 84,6 106,5

S 1,7 2,1 2,7 3,4 4,2 5,3 6,7 8,4 10,6 13,4

0, 2, 4, 4 ЕД„ 12,8 16,1 20,3 25,5 32,1 40,4 50,8 64,0 80,5 101,3

S 0,9 1,1 1,4 1,8 2,3 2,8 3,6 4,5 5,6 7,1

0, 3, 2, 3 ЕДет 14,6 18,4 23,3 29,1 36,5 46,2 58,1 77,3 92,3 116,1

S 2,1 2,7 3,3 4,2 5,2 6,6 8,3 10,0 13,2 16,6

0, 3, 2, 4 ЕДет 13,6 17,1 21,6 27,2 34,2 43,0 54,2 68,2 86,0 108,1

S 1,3 1,7 2,1 2,6 3,3 4,2 5,2 6,6 8,3 10,4

0, 3, 3, 3 ЕДэт 13,6 17,1 21,6 27,2 34,2 43,0 54,2 68,2 86,0 108,1

S 2,0 2,4 3,1 3,9 4,8 6,1 7,7 9,7 12,2 15,4

0, 3, 3, 4 ЕД„ 12,9 16,2 20,4 25,7 32,3 40,7 51,2 64,5 81,2 102,2

S 1,1 1,4 1,7 2,2 2,7 3,4 4,3 5,4 6,9 8,6

0, 3, 4, 2 ЕД„ 13,2 16,6 20,9 26,4 33,2 41,8 52,6 66,6 83,6 105,0

S 3,0 3,8 4,8 6,0 7,5 9,5 12,0 15,0 19,0 23,8

0, 3, 4, 3 ЕДот 13,3 15,5 19,5 24,5 30,8 38,9 49,0 61,6 77,6 97,7

S 2,1 2,6 3,2 4,1 5,2 6,5 8,2 10,3 13,0 16,3

0, 3, 4, 4 ЕДэт 12,1 15,3 19,2 24,2 30,5 38,3 48,2 60,7 76,4 96,2

S 0,9 1,1 1,4 1,7 2,2 2,8 3,5 4,4 5,5 6,9

1,0,1,4 ЕДэт 16,1 20,2 25,5 32,0 40,4 50,7 64,0 80,6 101,4 127,8

S 1,5 1,9 2,4 3,0 3,9 4,8 6,1 7,6 9,6 12,1

1,0, 2,3 ЕДэт 16,7 21,1 26,4 33,2 41,8 52,7 66,3 83,5 105,1 132,3

S 2,1 2,6 3,5 4,2 5,3 6,7 8,4 10,6 13,3 16,8

1,0, 2,4 ЕДэт 15,1 19,0 24,0 30,0 38,0 47,8 60,0 75,6 95,3 120,2

S 1,4 1,7 2,2 2,8 3,5 4,4 5,5 6,9 8,7 10,8

1,0, 3,3 ЕДэт 15,6 19,6 24,7 31,1 39,2 49,3 61,0 78,1 98,5 124,0

S 1,8 2,3 2,9 3,6 4,6 5,8 7,3 9,2 11,6 14,4

1,0, 3,4 ЕДн1 14,1 17,8 22,4 28,1 35,4 44,6 56,1 70,7 89,0 112,1

S 1,2 1,6 2,0 2,5 3,1 3,5 4,9 6,2 7,8 9,8

1,0, 4,2 ЕДн! 15,9 20,0 25,3 31,8 40,0 50,4 63,4 80,0 106,6 126,6

S 2,6 3,2 4,1 5,2 6,5 8,3 10,4 13,1 16,4 20,7

1,0, 4,3 ЕД«1 14,3 18,0 22,7 28,6 36,0 45,3 57,0 71,7 90,3 113,7

S 1,7 2,1 2,7 3,4 4,3 5,4 6,8 8,5 10,8 13,5

1,0, 4,4 ЕДэт 13,4 16,9 21,3 26,8 33,7 42,5 53,4 67,2 84,6 106,5

S 1,1 1,4 1,7 2,1 2,7 3,4 4,3 5,4 6,8 8,6

1,1,1,4 ЕД*, 15,3 19,3 24,3 30,5 38,5 48,4 61,0 76,8 96,7 121,6

S 1,7 2,1 2,6 3,3 4,2 5,3 6,6 8,3 10,5 13,2

1, 1,2,4 ЕДяп 14,4 18,1 22,8 28,8 36,2 45,6 57,4 71,2 91,0 114,5

S 1,5 1,9 2,4 3,0 3,7 4,7 5,9 7,3 9,3 11,8

1, 1,3,3 ЕДяп 14,5 18,4 23,2 29,1 36,9 46,2 58,1 73,3 92,3 116,6

S 2,1 2,7 3,3 4,2 5,3 6,7 8,2 10,6 13,4 16,2

1, 1,3,4 ЕДяп 13,5 17,0 21,4 27,0 34,0 42,7 53,8 67,7 85,2 107,3

S 1,3 1,6 2,0 2,6 3,3 4,1 5,1 6,5 8,1 10,2

1, 1,4,2 ЕД„ 14,7 18,5 23,3 29,3 36,9 46,5 58,6 73,7 92,8 116,0

S 3,0 3,8 4,8 6,0 7,6 9,6 12,1 15,2 19,2 24,0

1, 1,4,3 ЕДн1 13,5 17,0 21,4 27,0 34,0 42,7 53,8 67,7 85,2 107,3

S 1,9 2,4 3,0 3,7 4,7 6,0 7,5 9,4 11,8 14,8

2115

Продолжение таблицы 15

Последова- тельность реакций Показа- тель Натуральные значения доз

10,0 12,6 15,8 20,0 25,0 31,6 39,8 50,1 63,1 79,4

1, 1,4,4 ЕД„ 12,9 16,2 20,4 25,7 32,3 40,7 51,3 64,5 81,2 102,2

Б 1,2 1,5 1,9 2,2 2,8 3,5 4,4 5,5 7,0 8,8

1,2,1,4 ЕД. 14,4 18,1 22,8 28,7 36,2 45,6 57,4 72,2 91,0 114,5

Э 1,8 2,3 2,9 3,7 4,6 5,8 7,3 9,2 11,6 14,6

1,2, 2,4 ЕД™ 13,5 17,0 21,4 27,0 34,0 42,7 50,8 67,7 85,2 107,3

Б 1,6 2,1 2,6 3,3 4,1 5,2 6,5 8,2 10,3 13,0

1,2, 3,4 ЕДч, 12,7 16,0 20,1 25,3 31,8 40,1 50,5 63,5 80,0 100,7

Э 1,4 1,8 2,2 2,8 3,5 4,4 5,6 7,0 8,8 11,1

1,2, 4,2 ЕДчп 12,6 16,0 20,0 25,2 31,8 40,0 50,4 63,4 79,8 100,5

Э 4,4 5,5 7,0 8,7 11,0 13,8 17,4 22,8 27,5 34,6

1,2, 4,3 ЕЛ» 12,3 15,5 19,5 24,5 30,8 38,9 49,0 61,6 77,6 97,7

Б 2,4 2,9 3,7 4,7 5,9 7,4 9,3 11,6 14,8 18,6

1,2, 4,4 ЕДчп 12,1 15,3 19,2 24,2 30,5 38,3 48,4 60,7 76,4 96,2

Б 1,1 1,4 1,8 2,2 2,8 3,6 4,5 5,6 7,1 8,9

1,3, 2,4 ЕДчп 12,5 15,8 19,9 25,1 31,6 39,8 50,0 63,0 78,2 99,7

Б 1,9 2,4 3,0 3,8 4,8 6,1 7,6 9,6 12,1 15,3

1,3, 3,4 ЕДю 11,0 14,8 18,7 23,5 29,6 37,2 46,9 59,0 74,3 93,6

Б 1,6 2,0 2,5 3,1 4,0 5,0 6,3 7,9 10,0 12,5

1,3, 4,3 ЕД„ 10,7 13,5 17,0 21,4 26,9 33,7 42,6 53,7 67,6 85,1

Б 3,3 4,2 5,2 6,7 8,3 10,4 13,2 16,6 21,0 26,3

1,3, 4,4 ЕДп 11,4 14,4 18,1 22,8 28,6 36,1 45,4 57,2 72,0 90,6

Б 1,1 1,4 1,8 2,2 2,6 3,6 4,5 5,6 7,1 9,0

2, 0, 2, 3 ЕДчп 16,1 20,2 25,5 32,0 40,4 50,8 64,0 80,6 101,5 127,8

Э 3,2 3,9 5,1 6,2 8,0 10,0 12,6 15,9 20,0 25,1

2, 0, 3, 4 ЕДт 13,4 16,9 21,3 26,8 33,7 42,5 53,4 67,2 84,6 106,5

Б 1,6 2,0 2,5 3,2 4,0 5,0 6,4 8,1 10,1 12,8

2, 0, 4, 3 ЕДи 12,9 16,2 20,4 25,7 32,3 40,7 51,3 64,5 81,2 102,2

Э 2,5 3,2 4,0 5,0 6,3 8,0 10,0 12,6 15,8 19,9

2, 0, 4, 4 ЕДт 12,5 15,8 19,9 25,1 31,6 39,8 50,0 63,0 79,2 99,7

э 1,4 1,8 2,3 2,8 3,6 4,5 5,7 7,1 9,0 11,3

2, 1,2,4 ЕДэт 13,3 16,7 21,1 26,5 33,4 42,0 50,0 66,6 83,9 105,6

Б 2,1 2,6 3,3 4,1 5,2 6,5 8,2 10,3 13,0 16,4

2, 1,3,4 ЕДйп 12,4 15,6 19,7 24,8 31,2 39,3 49,5 62,3 78,4 98,7

Б 1,8 2,3 2,9 3,7 4,6 5,8 7,6 10,0 12,6 15,6

2, 1,4,3 ЕДот 11,8 14,8 18,6 20,4 29,5 37,1 46,8 58,9 74,2 93,4

Б 3,2 4,0 5,1 6,4 8,1 10,1 12,8 16,1 20,2 25,5

2, 1,4,4 ЕДю 11,9 15,0 18,9 23,8 29,8 37,7 47,4 59,7 75,1 94,5

Б 1,5 1,9 2,5 3,1 3,9 4,9 6,1 7,7 9,7 12,2

лесообразно перейти к таблицам, рассчитанным для использования доз «через две на третью».

Например, при введении вещества <^» 4-м группам по 3 животных в дозах, расположенных подряд:

100, 126, 156 и 200 (мг/кг) получена последовательность реакций: 1, 1, 1, 1. Ясно, что кривая полога. Переходим к табл. 10. Дозы 100 и 200 (мг/кг) испытаны. Испытываем дополнительно дозы 400 и

794 (мг/кг). Результат: 2 и 3 из 3-х. Против новой последовательности реакций: 1, 1, 2, 3 в столбце, соответствующем дозе 100 (в табл. 11), находим ответ: ЛД50 ± 8 = 263 ± 106 (мг/кг).

При определении среднего времени неудобство состоит в необходимости перевода не только минут и часов, но и суток в десятичную систему. Впрочем, при сопоставлении ЕТох50 это не обязательно.

Таблица 17

ЕД50 и их ошибки при испытании 4-х доз воздействия через две на третью по 2 животных на каждую дозу (4 х 2 = 8)

Последова- тельность реакций Показа- тель Натуральные значения доз

10,0 12,6 15,8 20,0 25,0 31,6 39,8 50,1 63,1 79,4

0, 0,1,2 ЕД- 40,0 50,3 63,5 79,8 100,5 126,5 159,3 200,0 252,0 317,9

Э 11,9 15,0 18,9 23,8 30,0 37,8 47,5 59,7 75,2 94,9

0, 0, 2, 2 ЕДо 35,3 44,4 56,0 70,4 88,6 111,5 140,4 177,0 222,6 280,3

в 12,9 16,2 20,0 25,6 32,3 40,6 51,2 64,5 81,0 102,0

0, 1,0,2 ЕДп 52,9 66,6 83,9 105,6 133,0 167,0 210,7 265,3 334,0 420,5

Б 19,3 24,3 30,5 38,5 48,4 60,8 76,8 96,6 122,0 153,0

0,1,1,2 ЕДп 33,2 41,8 52,6 66,2 83,4 105,0 132,0 166,4 209,1 263,8

Э 11,8 14,8 18,7 23,5 29,6 37,0 46,8 59,0 74,1 93,4

0, 1,2,2 ЕД™ 22,7 28,5 36,0 45,2 57,0 71,7 90,2 114,0 143,0 180,1

Б 8,0 10,1 12,7 16,0 20,1 25,3 31,8 40,2 50,5 63,6

Таблица 18

ЕД50 и их средние ошибки при испытании 4-х доз воздействия через две на третью по три наблюдения на каждую дозу (4 х 3 = 12). Дозы расположены по логарифмической шкале с интервалом 0,1

Последова- тельность реакций Показа- тель Натуральные значения доз

10,0 12,6 15,8 20,0 25,0 31,6 39,8 50,1 63,1 79,4

0, 0, 2, 2 ЕД„ 54,9 69,0 87,0 109,4 138,0 173,5 218,4 275,0 346,0 435,8

Б 14,7 18,5 23,2 29,2 37,0 46,0 58,3 73,4 92,4 116,6

0, 0, 2, 3 ЕД„ 35,7 44,9 56,5 71,2 89,6 113,0 142,0 179,0 225,0 283,4

Э 7,9 9,9 12,4 15,6 19,7 24,8 31,2 39,4 49,4 62,3

0, 0, 3, 2 ЕДп 44,2 55,7 70,0 88,2 111,1 139,9 176,0 221,7 279,0 351,4

Б 14,8 18,6 23,4 29,5 37,1 46,8 59,0 74,0 93,2 117,4

0, 0, 3, 3 ЕДо 34,2 43,0 54,3 68,3 86,0 108,2 136,1 171,5 215,9 271,8

Б 9,3 11,8 14,8 18,6 23,6 29,5 37,2 46,8 59,0 74,3

0,1, 2, 2 ЕДп 47,7 60,0 75,6 95,0 119,6 150,6 189,5 238,7 300,6 378,4

Б 17,8 22,4 28,3 35,4 44,7 56,3 70,9 89,3 112,4 141,5

0, 1,2,3 ЕДо 31,7 39,8 50,2 63,2 79,5 100,1 126,0 159,0 199,7 251,4

Б 7,8 9,8 12,4 15,5 19,6 24,6 30,9 39,2 49,1 61,8

0,1,1,3 ЕДо 40,3 50,7 63,9 80,4 101,3 127,4 160,4 202,0 254,0 320,1

Э 10,3 13,0 16,3 20,5 25,9 32,5 40,9 51,5 64,8 81,6

0, 1,3,3 ЕДо 29,3 36,9 46,5 58,5 73,6 92,7 116,7 147,0 185,0 232,9

Э 9,2 11,6 14,7 18,4 23,3 31,0 36,7 46,3 58,2 73,4

0, 2, 2, 3 ЕДп 26,4 33,2 41,8 52,7 66,2 83,4 105,0 132,2 166,4 209,5

Б 8,3 10,5 13,2 16,7 21,0 26,4 33,2 42,0 52,6 66,2

1,0, 2,3 ЕД„ 32,9 41,4 52,1 65,6 82,6 104,0 130,9 165,0 207,5 261,2

Б 9,9 12,4 15,7 20,0 24,8 31,2 39,3 49,5 62,3 78,4

1,0, 3,3 ЕДо 29,0 36,5 46,0 57,8 72,9 91,6 115,3 145,5 182,7 230,2

Б 10,7 13,4 16,9 21,0 26,5 33,5 42,0 53,0 67,0 84,0

1,1,2,3 ЕДо 26,3 33,1 41,6 52,6 66,0 83,1 104,6 132,0 165,8 208,8

Э 10,6 13,4 16,9 21,2 26,7 33,8 42,3 53,4 67,0 84,5

2117

2118

Таблица 19

ЕД50 и их средние ошибки при испытании 4-х доз воздействия через две на третью по 4 наблюдения на каждую дозу (4 х 4 = 16). Дозы расположены по логарифмической шкале с интервалом 0,1

Последова- тельность реакций Показа- тель Натуральные значения доз

10,0 12,6 15,8 20,0 25,0 31,6 39,8 50,1 63,1 79,4

0, 0, 3, 3 ЕДЙ„ 49,1 61,8 77,8 97,9 123,3 155,2 195,4 246,0 309,8 390,0

Э 11,0 13,8 17,4 21,9 27,5 34,7 43,7 55,0 69,2 87,01

0, 0, 3, 4 ЕД50 33,8 42,5 53,5 67,4 84,9 106,8 134,5 169,3 213,2 268,4

э 5,6 7,1 8,9 11,2 14,1 17,8 22,4 28,1 35,4 44,6

0, 0, 4, 2 ЕД„ 56,2 66,2 83,4 105,0 132,1 166,4 209,5 263,7 332,0 416,4

Б 17,8 22,4 28,2 35,4 44,6 56,2 70,7 89,1 112,1 141,2

0, 0, 4, 3 ЕДЙ„ 41,5 52,2 65,8 82,8 104,3 131,0 165,3 208,1 261,9 329,8

Э 10,9 13,7 17,3 21,8 27,4 34,5 43,5 54,7 68,9 86,7

0, 0, 4, 4 ЕАю 33,3 42,0 52,9 66,6 83,8 105,5 132,8 167,2 210,6 265,1

э 7,4 9,3 11,7 14,8 18,6 23,4 29,5 37,1 46,7 58,9

0, 1,3,4 ЕД„ 30,9 38,9 49,0 61,7 77,6 97,7 122,8 154,6 194,7 245,1

Б 5,7 7,2 9,1 11,4 14,4 18,1 22,8 28,7 36,1 45,5

0, 1,4,2 ЕДйп 43,4 59,6 75,1 94,5 119,0 149,8 188,6 237,4 298,9 367,3

Э 19,3 24,3 30,6 38,6 48,5 61,1 76,9 96,8 121,8 153,4

0, 1,4,3 ЕДт 30,9 40,0 58,0 73,7 92,8 116,7 147,0 185,0 233,0 293,3

Б 11,4 14,4 18,1 22,8 28,7 36,1 45,6 57,4 72,3 91,0

0, 1,4,4 ЕД™ 28,7 36,2 45,5 57,3 72,1 90,8 114,4 144,0 181,3 228,2

Б 7,5 9,4 11,9 15,0 18,8 23,7 29,8 37,6 47,3 59,6

1,2, 2,3 ЕДкп 44,5 56,0 70,5 88,8 111,8 140,7 177,2 223,0 280,8 353,5

Э 14,8 18,6 23,4 29,5 37,1 46,7 58,8 74,0 93,2 117,4

0, 2, 2, 4 ЕД™ 33,2 41,8 52,6 66,2 83,4 105,0 132,2 166,4 209,5 263,8

Б 8,3 12,6 13,1 16,5 20,8 26,2 33,0 41,5 52,3 65,8

0, 2, 3, 3 ЕДт 36,9 46,4 58,4 73,5 92,6 116,6 146,8 184,8 232,6 292,9

э 13,7 17,2 21,7 27,3 34,4 43,3 54,5 68,6 86,3 108,7

0, 2, 3, 4 ЕДкп 27,2 34,3 43,1 54,3 68,3 86,0 108,3 136,3 171,6 216,1

Б 6,2 7,8 9,8 12,3 15,4 19,5 24,5 30,8 38,8 48,9

0, 2, 4, 4 ЕДо 25,3 31,8 40,0 50,4 63,5 79,9 100,6 126,7 159,5 200,8

Б 7,4 9,3 11,7 14,8 18,6 23,4 29,5 37,1 46,7 58,8

0, 3, 2, 4 ЕД™ 28,5 35,9 45,1 56,8 71,6 90,1 113,4 142,8 179,8 226,4

Э 8,8 11,1 13,9 17,6 22,1 27,8 35,0 44,1 55,5 69,9

0, 3, 3, 4 ЕДкп 23,3 29,3 36,9 46,4 58,4 73,7 92,6 116,6 146,8 184,8

э 6,4 8,1 10,2 12,8 16,2 20,4 25,6 32,3 40,6 51,1

0, 3, 4, 4 ЕД50 20,0 25,2 31,7 39,9 50,2 63,2 79,6 100,2 126,2 158,9

Б 8,1 10,2 12,9 16,2 20,4 25,7 32,4 40,8 51,4 64,7

1,0, 1,4 ЕДйп 45,0 56,7 71,4 89,9 113,1 142,4 179,3 225,8 284,3 357,9

Б 9,9 12,5 15,8 19,8 25,0 31,4 39,6 49,8 62,8 79,0

1,0, 2,3 ЕД50 51,3 64,6 81,3 102,4 128,9 162,3 204,3 257,2 323,8 407,7

Э 14,8 18,7 23,5 29,6 37,2 46,9 59,0 74,3 93,6 117,8

1,0, 2,4 ЕД50 38,4 48,4 60,9 76,7 96,6 121,6 153,1 192,7 242,7 305,5

Б 9,0 11,3 14,2 17,9 22,6 28,4 35,8 45,0 56,7 71,4

1,0, 3,3 ЕДйп 43,8 55,1 69,4 87,4 110,0 138,5 174,4 219,6 276,5 348,1

Э 13,5 17,1 21,4 27,0 33,9 42,7 53,8 67,7 85,3 107,4

1,0, 3,4 ЕД5„ 31,8 40,0 50,4 63,5 79,9 100,7 126,7 159,6 200,9 252,9

э 7,5 9,5 11,9 15,0 18,9 23,7 29,9 37,6 47,4 59,6

1,0, 4,3 ЕД„ 36,7 46,2 58,2 73,2 92,2 116,0 146,1 183,9 231,5 291,5

Б 12,6 15,8 19,9 25,1 31,6 39,8 50,2 83,2 79,6 100,2

Продолжение таблицы 19

Последова- тельность реакций Показа- тель Натуральные значения доз

10,0 12,6 15,8 20,0 25,0 31,6 39,8 50,1 63,1 79,4

1,0, 4,4 ЕД. 29,9 37,6 47,3 59,6 75,1 94,5 119,0 149,8 188,6 237,4

Б 8,1 10,2 12,9 16,2 20,4 25,7 32,4 40,8 51,4 64,7

1,1,1,4 ЕДи 40,2 50,6 63,7 80,2 100,9 127,1 160,0 201,4 253,6 319,3

Э 10,6 13,3 16,8 21,1 26,6 33,5 42,2 53,1 66,8 84,2

1, 1,2,4 ЕДю 33,7 42,4 53,4 67,3 84,7 106,6 134,2 169,0 212,8 267,9

в 9,4 11,8 14,8 18,7 23,5 29,6 37,3 47,0 59,3 74,5

1, 1,3,3 ЕДи 36,7 46,2 58,2 73,3 92,2 116,1 146,2 184,1 231,8 291,8

Б 15,3 19,3 24,3 30,6 38,6 48,5 61,1 76,9 96,9 122,0

1, 1,3,4 ЕДйп 27,6 34,8 43,8 55,1 69,3 87,3 109,8 138,3 174,1 219,2

Б 7,7 9,7 12,2 15,4 19,4 24,4 30,8 38,7 48,4 61,0

1, 1,4,4 ЕДИ 24,7 31,1 39,2 49,3 62,1 78,2 98,5 124,0 156,1 196,5

э 8,6 10,8 13,6 17,1 21,6 27,1 34,2 43,0 54,1 68,2

1,2,1,4 ЕДет 34,7 43,7 56,0 69,2 87,2 109,7 138,2 173,9 219,0 275,7

Б 11,5 14,4 18,2 22,9 28,9 36,4 45,8 57,6 72,6 91,4

1,2, 2,4 ЕДет 28,3 35,7 44,9 56,5 71,2 89,6 112,8 142,8 178,9 252,2

Б 10,2 12,8 16,1 20,3 25,6 32,2 40,5 51,0 64,2 80,8

1,2, 3,4 ЕДап 2,9 28,8 36,3 45,7 57,5 72,3 91,1 114,6 144,3 181,7

Б 8,2 10,3 13,0 16,3 20,5 25,8 32,8 41,0 51,6 64,9

2, 0, 2, 0 ЕД™ 46,2 58,2 73,2 92,2 116,1 146,2 184,0 231,7 291,7 367,2

Э 19,3 24,3 30,6 38,6 48,6 61,1 77,0 96,9 122,0 153,6

2, 0, 2, 4 ЕДл 34,1 42,9 54,0 67,9 85,5 107,7 135,6 170,8 215,0 270,0

в 10,5 13,2 16,6 20,9 26,4 33,2 41,8 52,6 66,3 83,4

2, 0, 3, 4 s cl ш 27,8 35,0 44,1 55,5 69,9 88,0 110,7 139,4 175,5 221,0

S 9,0 11,3 14,3 18,0 22,6 28,5 35,9 45,1 56,8 71,6

2, 0, 4, 4 ЕДа, 24,2 30,5 38,4 48,3 60,0 76,5 96,4 121,3 152,7 192,3

S 9,9 12,5 15,7 19,8 24,9 31,4 39,5 49,7 6,6 78,8

2, 1,2,4 ЕД«1 28,0 35,3 44,4 55,9 70,4 88,6 111,6 140,6 176,9 222,7

S 11,7 14,7 18,6 23,4 29,4 37,1 46,6 58,7 73,9 93,1

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Необходимо подчеркнуть, что некоторые модификации ранее описанных методов и обработок, способов оценки и интерпретации результатов исследований, предлагаемые в данной статье, являются уточненными или даже принципиально измененными по отношению к ранее опубликованным автором работам.

Из приведенных методов статистической обработки и анализа клинических и экспериментальных материалов, фармакологи и токсикологи могут выбрать для себя наиболее подходящие и использовать в своей работе.

Следует подчеркнуть, что объем приведенных способов обработки является лишь малой частью существующих, и это обстоятельство должно по-

служить толчком для более глубокого изучения статистики как одного из современных подходов к научной работе.

Некоторые методы приведены в готовом виде в программах компьютеров, что тоже требует не формального использования, а изучения и осмысливания.

ЛИТЕРАТУРА

1. Беленький М.Л. Элементы количественной оценки фармакологического эксперимента. Рига, 1969. 142 с.

2. Бессмертный Б.М. Математическая статистика в клинической и профилактической медицине. М.: Медицина, 1967. 302 с.

2120

3. Карасик В.М. Кривые индивидуальной чувствительности в фармакологическом анализе. // Усп. совр. биологии. 1944. Т. 17, № 1. С. 71-86.

4. Кудрин А.Н., Понамарева Г.Т. Применение математики в экспериментальной и клинической медицине. М.: Медицина, 1967. 356 с.

5. Лившиц П.З., Прозоровский В.Б. Показатель тотальной эффективности (Ф) и его использование при сопоставлении препаратов. // Фармакол. и ток-сикол. 1972. Т. 35, № 2. С. 250-254.

6. Плохинский Н.А. Биометрия. Новосибирск: АН СССР, 1961. 364 с.

7. Прозоровский В.Б. Использование метода наименьших квадратов для пробит-анализа кривых летальности. // Фармакол. и токсикол. 1962. Т. 25, № 1. С. 115-120.

8. Прозоровский В.Б. О выборе показателя выносливости в токсикологических исследованиях. // Фармакол. и токсикол. 1967. Т. 30, № 2. С. 240-243.

9. Прозоровский В.Б., Прозоровская М.П., Демченко В.М. Экспресс-метод определения средней эффективной дозы и ее ошибки. // Фармакол. и ток-сикол. 1978. Т. 41, № 4. С. 497-502.

10. Прозоровский В.Б., Прозоровская М.П. Табличный метод определения ЕД50 (ЛД50) веществ с низкой биологической активностью. // Фармакол. и токсикол. 1980. Т. 43, № 10. С. 66-68.

11. Прозоровский В.Б. Выбор показателей эффективности противоядий. // Эксперим. и клин. фармакол. 1993. Т. 52, № 5. С. 43-45

12. Прозоровский В.Б. Табличный экспресс-метод определения средних эффективных мер воздействия на биологические объекты. // Токсикол. вестник. 1998. № 1. С. 21-32.

13. Прозоровский В.Б. Индекс гарантированной за-

щиты — новый показатель эффективности антидотов. // Токсикол. вестник. 1999. № 4. С. 64-67.

14. Прозоровский В.Б., Козяков В.П. Скорость наступления эффекта — токсикометрический критерий воздействия ядов в малых дозах. // Токсикол. вестник. 2002. № 2. С. 18-20.

15. Behrens B., Schlosser L. Beitrag zur Beschtimmung der LD50 und der Berechnung ihrer Frehlerbreite. // Arch. Exp. Phatol. und Pharmacol. 1957. B. 250, N 1.

S. 59-72.

16. Bliss C. The determination of the dosage-mortality curve from small numbers. // Quart. J. Pharm. Pharmacol. 1938. Vol. 11. P. 198-199.

17. Deichman W., Leblane T. // J. Industr. Hig. 1943. Vol. 25, N 8. P. 415-417.

18. Dirhuber P. French M., Green D., et al. The protection of primates poisoning by pretreatment with pyridostigmine. // J. Pharmacol. 1979. Vol. 31, N 5. P. 295-299.

19. Finney D.J. Probit analisis. London, 1947.

20. Gaddum J.H. Logonormal distribution. // Nature. 1945. Vol. 156, N 3964. P 463-466.

21. Robuns H., Monro S. // Ann. Mathtmat. Statistics. 1951. Vol. 25, N 3. P. 400-407.

Prozorovskii VB. Statistic processing of data of pharmacological investigations. Psychopharmacol Biol Narcol. 2007; 7 (3-4): 2090-2120

Research and Probationary Center of Medical and Biological Defense, State Research and Probationary Institute of Military Medicine, Saint-Petersburg, Russia

Summary: The modern methods of statistic processing of data of pharmacological investigations are represented in the article. The most spreading express methods of statistic processing of findings are reviewed.

Key words: pharmacological data; statistics; processing methods

электронная копия статьи (full text): http://www.elibrary.ru

http://www.psychopharmacology.ru/index.php/PPBN/article/view/25