CC BY
24Галкин и др. / Сложность. Разум. Постнеклассика. - 2017 - №2 - С.63-69 DOI: 10.12737/article_594ceea666de95.92572257
СТАТИКА И КИНЕМАТИКА ГОМЕОСТАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ - COMPLEXITY
ГАЛКИН В.А.1, ПОПОВ Ю.М.2, БЕРЕСТИН Д.К.1, МОНАСТЫРЕЦКАЯ О.А.1
1БУ ВО Ханты-Мансийского автономного округа - Югры «Сургутский государственный университет», ул. Ленина, 1, Сургут, 628400, Россия Самарский государственный социально-педагогический университет, ул. М. Горького,
65/67, г. Самара, 443099, Россия
Традиционные для физики и техники понятия статики (стационарность для вектора состояния системы x(t) в виде dx1/dt=0) и кинематика (когда мы имеем ненулевую скорость x2=dx1/dt£0, xi^const, или ускорение x3=dx2/dt^0) для сложных, гомеостатичных систем (complexity по I.R. Prigogine и M. Gell-Mann) приобретают совершенно иные значения и смыслы. Для complexity регистрируются непрерывно dx/dt^0 и непрерывный (хаотический калейдоскоп статистических функций распределения f(x). Для неизменного гомеостаза живых систем или метеопараметров среды (климата) мы вводим новые понятия квазиаттракторов, неопределенностей 1-го и 2-го типов и особое определение кинематики complexity, как движения (изменения) параметров квазиаттракторов в m-мерном фазовом пространстве состояний.
Ключевые слова: хаос, сложность, эффект Еськова-Зинченко.
STATICS AND KINEMATICS OF HOMEOSTATIC SYSTEMS - COMPLEXITY
GALKIN V.A.1, POPOV Y.M.2, BERESTIN D.K.1, MONASTYRETSKY OA.1
1Surgut state University, Lenin pr., 1, Surgut, 628400, Russia Samara State Social Pedagogical University, ul. M. Gorky, 65/67, Samara, 443099, Russia
Traditional for physics and engineering concepts of statics (stationary state to the system state vector x(t) in the form dx1/dt=0) and kinematics (when we have a non-zero speed x2=dx1/dt^0, хф-const, or acceleration, x3=dx2/dt^0) for the complex homeostasis of the system (complexity by I. R. Prigogine and M. Gell-Mann) takes on a very different significance and meanings. Complexity are registered as dx/dt^0 without any stable state and a continuous (chaotic kaleidoscope of the statistical distribution functions f(xi). For constant homeostasis of living systems or meteorological parameters of the environment (climate), we introduce a new notion of quasi-attractor, the uncertainty of the 1-St and 2-nd type and the specific definition of the kinematics complexity as the movements (changes) ofparameters of quasi-attractor in m-dimensional phase space of states.
Key word: chaos, complexity, Eskov-Zinchenko effect.
Введение. Гомеостатичные системы, системы третьего типа (СТТ) по W. Weaver [24], демонстрируют неопределенность 2-го типа. В этом случае нет устойчивости статистических функций распределения f(xi) для любых координат xi всего вектора состояния гомеостатичной системы x=x(t)=(x1, x2, ..., x„) при регистрации (подряд) выборок xi одного и того же объекта, находящегося в одном, неизменном гомеостазе [3-10]. Это сейчас составило основу эффекта Еськова-Зинченко в биомеханике и неопределенность 2-го типа во всей медицине, которая активно используется
Сургутской (Еськов В.М., Филатова О.Е.) и Тульской научными школами.
Такие особые свойства СТТ-complexity сразу требуют и другого определения стационарных режимов и изменений x(t), которые и в стационарном (гомеостатическом) состоянии
демонстрируют непрерывные хаотические изменения в виде dx/dt^0. Для описания СТТ-complexity мы сейчас создаем теорию хаоса-самоорганизации (ТХС), которая отличается и от функционального анализа, и от стохастики [9-15]. Более того, нами доказано, что и динамический хаос Лоренца не может быть использован в качестве моделей СТТ - complexity,
гомеостатических систем, что не учитывали два нобелевских лауреата [22, 23].
1. Стационарные режимы СТТ-complexity.
Для особых гомеостатичных систем (СТТ-complexity), невозможно два раза повторить (произвольно) начальные параметры x(to) всего вектора состояния системы x(t). В этом случае отсутствует задача Коши (нет задания x(t0) и нет уравнений которые бы могли описывать динамику развития процесса). Более того, при любых попытках повторных измерений начального состояния x(t0) или конечного состояния x(tk) вектора x(t) полученные выборки, например, конечного состояния процесса x(t^) не обладают статистической устойчивостью [1-5].
Невозможн о произвольно повторить выборки xi для любых
параметров xi биосистемы, находящейся в одном, неизменном состоянии. Например, если подряд
многократно (по 15 раз) регистрировать выборки треморограмм (ТМГ), теппинграмм (ТПГ) в биомеханике, электромиограмм (ЭМГ) или электронейрограмм (ЭНГ) в физиологии нервно-мышечной системы, электроэнцефалограмм (ЭЭГ) при изучении работы мозга (в неврологии, психиатрии, психологии), биохимических параметров крови, кардиоинтервалов (КИ) в физиологии кардио-респираторной системы (КРС) и многих других параметров гомеостаза организма человека, то мы не сможем произвольно (!) повторить два раза подряд выборки любого из этих сигналов (ТМГ, ТПГ, ЭЭГ, ЭМГ, ЭНГ и т.д.) [15-21].
Для иллюстрации этого факта достаточно измерить подряд 15 выборок
ТМГ в биомеханике (табл. 1) или 15 выборок ЭМГ (в электрофизиологии) и построить матрицы парных сравнений полученных подряд выборок ТМГ или ЭМГ. В табл. 1 представлены значения р критерия Вилкоксона для ТМГ (здесь имеется всего к=5 пары выборок, которые (эти две, каждые) можно отнести к одной генеральной совокупности). Остальные 100 независимые пары будут разными, они не показывают статистическую устойчивость в биомеханике.
Таблица 1 Матрицы парных сравнений полученных 15 выборок подряд ТМГ, по критерию Вилкоксона, число совпадений к=5
Аналогично и при изучении электомиограмм (биопотенциалов мышц, например) в табл. 2. Здесь к имеет аналогичные (малые) значения к=6, что тоже доказывает статистическую неустойчивость подряд получаемых выборок ЭМГ. Получить статистические совпадение двух (подряд) выборок ТМГ или ЭМГ - задача крайне сложная, вероятность р того, что £(х)=£+1(х) для ТМГ и ЭМГ крайне малая величина (обычно р2<0,01, но чаще всего р2<0,001 и меньше), более низкие значения приобретает событие, когда три выборки подряд попадают в одну генеральную совокупность (такая вероятность р5<10"5). Возникает закономерный вопрос: с чем
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00
2 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,95 ,00 ,24 ,00 ,00
3 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00
4 ,00 ,00 ,00 ,11 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00
5 ,00 ,00 ,00 ,11 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00
6 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00
7 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00
8 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,81 ,00
9 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,02 ,00 ,00 ,00
10 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00
11 ,00 ,95 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,91 ,00 ,00
12 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,02 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00
13 ,00 ,24 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,91 ,00 ,00 ,00
14 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,81 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00
15 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00
сейчас работает современная биология, медицина, психология, экология, если получаемые подряд выборки xi (в неизменном гомеостазе биосистемы) не могут демонстрировать статистическую устойчивость?
Таблица 2 Матрицы парных сравнений полученных 15 выборок подряд ТМГ, по критерию Вилкоксона, число совпадений k=6
понятие квазиаттракторов и
неопределенностей 2-го типа для гомеостатических систем [3, 6, 8, 17, 18].
2. Гомеостатичность - сохранение параметров квазиаттракторов.
Сразу следует отметить, что понятие квазиаттракторов в ТХС отлично от квазиаттрактора в теории динамичного хаоса, где квазиаттрактор характеризуется переходом от динамичного хаоса (Лоренца) к некоторым периодическим процессам (и
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 0,00 0,00 0,00 0,03 0,01 0,67 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,15 0,01
2 0,00 0,01 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
3 0,00 0,01 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00 0,01 0,01 0,45 0,00 0,00 0,00 0,00
4 0,00 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
5 0,03 0,00 0,00 0,00 0,03 0,03 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,25 0,00
6 0,01 0,00 0,01 0,00 0,03 0,00 0,00 0,01 0,55 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00
7 0,67 0,00 0,00 0,00 0,03 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,90 0,00 0,00 0,03
8 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00 0,01 0,00 0,01 0,03 0,00 0,01 0,00
9 0,00 0,00 0,01 0,00 0,01 0,01 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00
10 0,01 0,00 0,01 0,00 0,00 0,55 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
11 0,00 0,00 0,45 0,00 0,00 0,01 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
12 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,90 0,03 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
13 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
14 0,15 0,00 0,00 0,00 0,25 0,00 0,00 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
15 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,03 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
рот) в завис имост и от парам етров динам ическ ой модел и. В ТХС мы не
имеем математических моделей (например, в виде дифференциальных уравнений), а работаем с ограниченными областями фазового пространства (объёмом Vg), внутри которых непрерывно и хаотически движется вектор состояния системы x(t).
Стационарный режим для СТТ-complexity (гомеостатических систем) основан на статистической устойчивости параметров квазиаттракторов (КА) в ТХС, когда не изменяются (существенно) объёмы КА и (или) не изменяются координаты центра xic для этих КА. При изменении гомеостаза, переходе от гомеостаза H1 к гомеостазу H2 (HФ H2) мы можем наблюдать кратное изменение объёмов Vg или существенное движение центра xic КА в фазовом-пространстве состояний (ФПС).
В целом, то что в ДСН является движением и то в ТХС
может быть покоем. В этом случае не изменяются существенно параметры КА. Возможна и обратная ситуация, когда статистически две выборки xi (полученные в двух разных гомеостазах Н1и H2, при Н1ф H2) могут не различаться, а их КА или
3
Все события (для гомеостатичных СТТ-complexity) являются уникальными, но уникальные процессы - не объект современной науки (это утверждение I.R. Prigogine [23]). Биология, медицина, психология и экология - изучают уникальные системы, которые невозможно два раза (подряд) повторить. Их гомеостаз не является стационарным решением, т.к. dx/dt=0, xj^const, а статистические функции распределения f(xi) демонстрируют fj(xi)-^fj+l(xi) с вероятностью р>0,99 для любых j-х и j+1-х выборок. Что тогда является стационарным решением для СТТ, что такое гомеостаз complexity?
Ответы на эти вопросы потребовали изменения наших представлений о стационарной (неизменности) параметров x(t) для любой гомеостатической системы. Традиционные для детерминисткой и стохастической науки (ДСН) требование в виде dx/dt=0, или неизменности статистических функций f(xi) теперь уже не могут быть использованы в оценке неизменности (стационарности) СТТ-complexity (нет и задачи Коши). В рамках новой, разрабатываемой ТХС вводится
нейроэмуляторы (в режиме бинарной классификации), покажут существенное различие, т.е. покажут Иф H2.
В первом случае (в эффекте Еськова-Зинченко, когда в неизменном гомеостазе все выборки показывают различие и fj(x)Ф fj+i(xi)) мы имеем дело с неопределённостью 2-го типа
(стохастическая неустойчивость подряд получаемых выборок xi для одного организма в неизменном гомеостазе, И1= const). Во втором случае, когда выборки xi совпадают, но гомеостазы различаются (Иф H2), мы имеем неопределённость 1 -го типа (стохастика показывает устойчивость, а ТХС - изменения).
Для СТТ мы имеем инверсию понятий (статичность - это изменения, а изменение f(xi) являются гомеостазом, неизменностью Hi). Инверсия понятий статики и кинематики между ДСН и ТХС - это первый признак различия подходов и понятий. Одновременно, в ТХС вводится аналог принципа неопределенности Гейзенберга, когда неопределенность координаты (Ax1) и неопределённость скоростей Ax2=A(dx1/dt) в виде произведения демонстрирует ограничения снизу (константа Vg min) и сверху (константа Vg max). Обычно в ТХС мы используем ограничения сверху, т.е. Ax1Ax2< Vg max.
К основным параметрам КА мы относим его объём (в двумерном ФПС -площадь КА) и координаты его центра xic. При изменении параметров гомеостаза изменяются именно эти характеристики (Vg и xic). Их существенное изменение характеризует изменение гомеостаза, переход из гомеостаза H1 в гомеостаз H2 (Иф Hi). В новой ТХС такой процесс обозначается как эволюция СТТ (по классификации W. Weaver [24]). В нашей классификации СТТ относятся к гомеостатическим системам, complexity (по определению I.R. Prigogine [23] и M. GellMann [22]. Эволюция гомеостатических систем, СТТ-complexity соответствует переходу из Hi в И2, когда изменяются параметры КА вектора состояния биосистемы x=x(t)=(x1, x2, ..., xm) в m-
мерном ФПС. Рассмотрим некоторые примеры такого перехода.
Напомним, что в ТХС расчет параметров КА производится на основе аналога принципа неопределенности Гейзенберга, т.е. определяется
произведение вариационных размахов Ax1Ax2=Z, где Ax? - вариационный размах конкретной (i-й) координаты, а Ax2 -вариационный размах её скорости изменения (x2=dx1/dt). В табл. 1 мы представляем пример статистической неустойчивости 15-ти подряд полученных выборок ТМГ у одного испытуемого (в неизменном гомеостазе Hi). Очевидно, что число пар k выборок ТМГ, которые (эту конкретную пару) можно отнести к одной генеральной совокупности, весьма незначительно (k1=4). Это показывает долю стохастики в организации тремора (менее 5% во всех опытах с повторением регистрации ТМГ). Такой результат (k<5%) доказывает отсутствие статистической устойчивости выборок ТМГ в биомеханике (это является количественной
иллюстрацией эффекта Еськова-Зинченко).
3.Изменение гомеостаза как эволюционный процесс или кинематика complexity.
Переход из состояния Hi в состояние гомеостаза H2 сопровождается
изменениями в регуляции нервно-мышечной системы (НМС) одного и того же испытуемого. Эти изменения можно обозначить как кинематику параметров НМС, если рассматривать движение вектора состояния биосистемы (у нас система регуляции тремора) в виде x=x(t)=(x1,x2) , где x1-реальная координата пальца (по вертикали), а x2(t)=dx1/dt -скорость изменения координаты x1(t). В таком двумерном ФПС мы можем изучать фазовые траектории и ввести понятие квазиаттрактора (КА), площадь которого S=AxjKx2 (произведение двух
вариационных размахов). Внутри этого КА мы наблюдаем непрерывное и хаотическое изменение x(t), т.е. движение x(t) в виде dx/dt-фО и непрерывного (хаотического) изменения стохастических функций распределения f(xi) для каждой i-й координаты.
Используя понятие КА, мы можем рассматривать изменение гомеостаза Н как некоторое движение (изменение) КА в ФПС, т.е. можно говорить о кинематике (изменение параметров КА) сложной биосистемы (у нас НМС) под действием внешних физических факторов. В качестве таких факторов мы используем статическую нагрузку на конечность в виде ¥2=3И (переходим от гомеостаза Н1 в гомеостаз Н2) или используем охлаждение конечности (у нас - это погружение кисти руки на 2 минуты в воду с температурой =4°С). Такие два физических воздействия (нагрузка и охлаждение конечности) может приводить к переходу из Н1 в Н2, т.е. изменяется гомеостатическое состояние НМС одного и того же испытуемого.
На основании понятия КА, можно ввести критерий существенных или несущественных различий в параметрах изменения положения центра
квазиаттрактора и объемов многомерных КА. Точку отсчета для существенных изменений объемов мы будем определять как двухкратное изменение объема КА биосистемы, если мы сравниваем объем КА до воздействия (до изменений) - уу и объем КА после воздействия (изменения) — . Иными словами, если у2 < уЦ< 2, то изменения у будут несущественными (например, в пределах вариационных размахов). Если же
У¿/> 2 или у^ у2 < 0,5, (1)
то будем говорить о существенном изменении биосистемы по параметрам объема КА. Таким образом, объем у2 может
уменьшиться в 2 раза (и более) или увеличиться в 2 раза (и более) по отношению к исходному 1 и мы будем говорить о значимых изменениях в состоянии биосистемы по параметрам изменения объемов КА.
В многих исследованиях были получены различные виды поступательных движений КА в ФПС, один из примеров когда школьники развивались (КА двигались вправо и вверх) или размеры Ух для КА уменьшались (при старении). Так
же в наших исследованиях наблюдалось увеличение размеров Vx КА когда вешался груз на палец, с увеличением массы груза увеличивались размеры КА, или изменение размерностей КА для людей с разной степени тренированности к холоду, в зависимости от степени адаптации к холоду размерности увеличивались или
уменьшались. Все такие примеры -необратимые, а заболевание -выздоровление - это пример циклической (обратимой) эволюции ВСС в ФПС. Очевидно, что новый подход в рамках ТХС для оценки статических режимов (СТТ реально не выходит за пределы своих КА) или процессов эволюции гомеостаза СТТ в ФПС, когда центр КА движется или изменяется объем КА, целесообразно использовать в практических целях. Мы сейчас продемонстрировали всего три (из сотен уже полученных) примера из геронтологии, антропологии (динамика развития роста и веса) и из восстановительной медицины при лечении острого нарушения мозгового
кровообращения (ОНМК) при
кинезотерапии. Этот подход показывает реальную эволюцию гомеостаза как изменение параметров КА в ФПС. Завершая этот параграф, можно сделать некоторые выводы. В ТХС мы различаем два типа движений: движение x(t) в пределах КА (это стационарное состояние СТТ в ФПС, но она является и обычным движением в ДСП, к которому применимы все статистические методы расчета); движение КА в ФПС как эволюция СТТ. В последнем случае мы будем рассматривать движение КА в виде движения его центра и изменения объема Vg.
В целом доказано, что для сложных биосистем (СТТ - complexity) существуют другие понятия стационарных режимов (СР), которые отличны от детерминизма (когда dx/dt=0) и от стохастики (когда функции распределения f(x) сохраняются для разных выборок). В ТХС x(t) совершает непрерывное хаотическое движение, в пределах ограниченных объемов фазовых
пространств, что и представляет гомеостаз
СТТ. Иными словами, гомеостаз - это
неизменность параметров КА.
Литература
1. Белощенко Д.В., Майстренко Е.В., Алиев А.А., Сорокина Л.С. Влияние локального холодового воздействия на параметры электромиограмм тренированного испытуемого// Клиническая медицина и фармакология. 2016. Т. 2. № 3. С. 42-46.
2. Бернштейн Н.А. О построении движений - М.: Медгиз, 1947. - 254с.
3. Еськов В.М., Филатова О.Е., Хадарцева К.А., Еськов В.В. Универсальность понятия «гомеостаз»// Клиническая медицина и фармакология.
2015. № 4 (4). С. 29-33.
4. Еськов В.М., Хадарцев А.А., Еськов В.В., Филатов М.А. Хаотический подход в новой интерпретации гомеостаза//Клиническая медицина и фармакология. 2016. Т. 2. № 3. С. 47-51.
5. Еськов В.М., Галкин В.А., Филатова О. Е. Конец определенности: хаос гомеостатических систем // / под ред. Хадарцева А.А., Розенберга Г.С. Тула: изд-во Тульское производственное полиграфическое объединение, 2017. 596 с.
6. Зилов В.Г., Еськов В.М., Хадарцев А.А.. Еськов В.В. Экспериментальное подтверждение эффекта «Повторение без повторения» Н.А. Бернштейна. // Бюллетень экспериментальной биологии и медицины. - 2017. - № 1. С. 4-9.
7. Филатова Д. Ю., Нифонтова О. Л., Шакирова Л. С., Шерстюк Е. С. Анализ параметров спектральной мощности вариабельности сердечного ритма детей Югры в условиях санаторного лечения//
2016. Т. 2. № 3. С. 36-41.
8. Фудин Н А., Еськов В.М., Белых Е.В., Троицкий А.С., Борисова О.Н. Избранные медицинские технологии в работе спортивного тренера (по материалам Тульской и Сургутской научных школ) //Клиническая медицина и фармакология. 2015. № 3 (3). С. 56-61.
9. Хадарцев А. А., Беляева Е. А., Киркина Н. Ю. Система НЭБА при разных формах гипертрофии сердца//2016. Т. 2. № 3. С. 32-35.
10. Betelin, V.B., Eskov, V.M., Galkin, V.A., Gavrilenko, T.V. Document Stochastic volatility in the dynamics of complex homeostatic systems // Doklady Mathematics. - 2017. - Vol. 95, No. 1- pp. 92-94.
11. Es'kov, V.M., Filatova, O.E., Ivashenko, V.P. Computer identification of compartmental neuron circuits // (1994) Measurement Techniques, 37 (8), pp. 967971.
12. Eskov, V.M. Hierarchical respiratory neuron networks // (1995) Modelling, Measurement and Control C, 48 (1-2), pp. 47-63.
13. Es'kov, V.M., Filatova, O.E. Respiratory rhythm generation in rats: The importance of inhibition // (1995) Neurophysiology, 25 (6), pp. 348-353.
14. Eskov, V.M., Eskov, V.V., Braginskii, M.Ya., Pashnin, A.S. Determination of the degree of synergism of the human cardiorespiratory system under conditions of physical effort // (2011) Measurement Techniques, 54 (7), pp. 832-837.
15. Eskov, V.M., Eskov, V.V., Gavrilenko, T.V., Zimin, M.I. Uncertainty in the quantum mechanics and biophysics of complex systems // (2014) Moscow University Physics Bulletin, 69 (5), pp. 406-411.
16. Eskov, V.M., Eskov, V.V., Gavrilenko, T.V., Vochmina, J.V. Biosystem kinematics as evolution: Stationary modes and movement speed of complex systems: Complexity // (2015) Moscow University Physics Bulletin, 70 (2), pp. 140-152.
17. Eskov, V.M., Eskov, V.V., Vochmina, J.V., Gavrilenko, T.V. The evolution of the chaotic dynamics of collective modes as a method for the behavioral description of living systems // (2016) Moscow University Physics Bulletin, 71 (2), pp. 143-154.
18. Eskov, V.M., Eskov, V.V., Gavrilenko, T.V., Vochmina, Y.V. Document Formalization of the effect of "repetition without repetition" discovered by N.A.
6
Bernshtein // Biophysics. - 2017. - Vol. 62, No. 1. - pp. 143-150.
19. Eskov, V.M., Bazhenova, A.E., Vochmina, U.V., Filatov, M.A., Ilyashenko, L.K. Document N.A. Bernstein hypothesis in the description of chaotic dynamics of involuntary movements of person // Russian Journal of Biomechanics. - 2017. - Vol. 21, No. 1. - pp. 14-23.
20. Eskov, V.M., Gudkov, A.B., Bazhenova, A.E., Kozupitsa, G.S. Document The tremor parameters of female with different physical trainingin the Russian north // Human Ecology. - 2017. - No. 3. - pp. 3842.
21. Khadartsev A.A., Nesmeyanov A.A., Esko v V.M., Filatov M.A., Pab W. Foundamen tals of chaos and self-organization theory in sports // Integrative Medicine International - 2017. -№4. - C.57-65.
22. Gell-Mann M. Fundamental Sources of Unpredictability // Complexity. - 1997. -Vol. 3 - №1, - P.13-19.
23. Prigogine I. The Die Is Not Cast // Futures. Bulletin of the Word Futures Studies Federation. Vol. 25. № 4, January 2000. P. 17-19.
24. Weaver W Science and Complexity. // American Scientist. 1948. P. 36: 536-544.
