CC BY
66
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES, eEdition - 2017 - N 3
УДК:61 DOI: 10.12737/article_59c4b240bddaa8.13118952
ХАОТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА СИСТЕМ ТРЕТЬЕГО ТИПА - COMPLEXITY
В.В. ЕСЬКОВ
БУ ВО «Сургутский государственный университет», ул. Ленина, 1, Сургут, 628400, Россия,
E-mail: firing. [email protected]
Аннотация. Гомеостатические системы сейчас относят к особым системам - complexity, которые выходят за пределы детерминистской и стохастической науки. В 1948 г. W. Weaver ввел понятие систем третьего типа, которые он противопоставлял детерминистским системам (функциональный анализ) и стохастическим системам. Сейчас такие системы (complexity) исследуются в рамках стохастики и новой теории хаоса-самоорганизации. Доказывается статистическая неустойчивость подряд получаемых выборок параметров xi при условии, что complexity находится в неизменном состоянии (гомеостазе). Вводится понятие эволюции сложной системы, которая приводит к изменению числа к совпадений выборок в матрицах парных сравнений подряд получаемых выборок для гомеостатической системы. Такие системы характеризуются нерегулярной динамикой и не являются объектами современной науки.
Ключевые слова: системы третьего типа, гомеостаз, сложность.
CHAOTIC DYNAMICS OF SYSTEMS OF THE THIRD TYPE -COMPLEXITY
V.V. ESKOV
Surgut State University, Lenin av., 1, Surgut, 628400, Russia, E-mail: [email protected]
Abstract. Now, the homeostatic systems are classified as special complex systems - complexity which moves beyond deterministic and stochastic sciences. In 1948 W. Weaver introduced the concept of systems of the third type; these systems contrast deterministic (functional analysis) and stochastic systems. Now, such systems (complex systems) are being studied within the frame of stochastics and a new theory of chaos-self-organization. The statistical instability of successive samples of parameters xt has been proved for the case when complex system is in unchanged state (homeostasis). We introduce the concept of evolution of a complex system that leads to a change in the number к of samples coincidences in matrices of pairwise comparisons in successive samples of homeostatic system. Such systems show irregular dynamics and should not be viewed as objects of modern science.
Key words: systems of the third type, homeostasis, complexity.
Введение. С момента выхода статьи W. Weaver [24] и гипотезы Н.А. Бернштейна [14] о повторении без повторений в биомеханике не изучались эффекты статистической неустойчивости любых параметров xi, описывающих динамику поведения систем третьего типа (СТТ) (по классификации W.Weaver [24]). В биомедицине, психологии, экологии и многих других «нечетких» науках о живых системах господствует центральная догма: стохастика адекватно описывает такие системы в режиме разового получения выборок xi. Это означает отсутствие уникальности в динамике поведения СТТ-complexity vили гомеостатических систем, как мы такие системы сейчас определяем [1-10, 12].
Однако, уже более 25 лет мы доказываем статистическую неустойчивость подряд получаемых выборок особых компонент, входящих в общий вектор состояния x=x(t)=(x1, x2,..., xm)T, который описывает динамику поведения СТТ-complexity. Эти особые системы не могут произвольно демонстрировать совпадение статистических функций распределения f(x) для j-й и j+1 выборок (получаемых для СТТ в неизменном гомеостазе. Более того, в рамках новой, разрабатываемой нами сейчас теории хаоса-самоорганизации (ТХС) [8-13] доказывается, что fj(x)^-fj+1(x) для любых параметровxi в m-мерном фазовом пространстве состояний (ФПС). Вероятность такого неравенства в биомеханике исчисляется величиной p>0,99 и более, что ставит под сомнение любые измерения в биологии, медицине, психологии и др. науках о живом. Тогда каковы закономерности такой нерегулярной динамики и как её описывать в рамках современной детерминистской и стохастической науки (ДСН)?
1. Хаос в динамике xi(t) с позиций теории complexity. Отметим, что два нобелевских лауреата (I.R.Prigogine [23] и M.Gell-Mann [21]), а также выдающиеся физики и математики 20-го века (например, R. Penrose и J.A. Wheeler) относили особые живые системы к объектам динамического хаоса Лоренца. В рамках ТХС сейчас нами доказывается, что это было ошибкой, CTT-complexity не являются объектом теории динамического хаоса [15-20, 22, 25]. У них нет отрицательных показателей Ляпунова, автокорреляционные функции не сходятся к нулю (при нарастании времени измерения, t^-да) и нет инвариантно-
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES, eEdition - 2017 - N 3
сти мер (нет аттракторов Лоренца и даже квазиаттракторов, которые сейчас изучаются в теории динамического хаоса) [10, 15-19].
СТТ -complexity имеют особую нерегулярную динамику, для которой характерна статистическая неустойчивость подряд получаемых выборок xt всего вектора состояния биосистемы x(t). Это означает, что статистические функции не совпадают (f(xi)^f+1(xi)) для любых двух особых выборок xi, которые могут быть получены у одного и того же биообъекта (в неизменном гомеостазе). Мы имеем хаотическую динамику xi в ФПС, но этот хаос отличен от хаоса Лоренца.
Статистическая неустойчивость xi должна положить конец традиционному применению различных статистических методов в биологии, медицине и др. бионауках. Это означает, что до настоящего времени все математические модели на основе функционального анализа и стохастики имеют уникальный характер [4-10]. На следующем интервале времени At2 после измерения на интервале Ati и получения статистической функции fi(xi), мы получим другую выборку xi и другую статистическую функцию распределения f(x) с вероятностью P>0,99 (и более, для тремора, например). Все измерения в биомедицине и психологии имеют разовый характер (они уникальны) [14-19, 21, 24].
Доказательство этому мы получили еще в биомеханике 25 лет назад, когда начали проверять гипотезу Н.А. Бернштейна «О повторении без повторений». Оказалось, что при регистрации треморограмм (ТМГ) на интервале 5 сек (с частотой дискретизации т=10 мсек мы получаем выборку из n=500 точек) мы в следующие 5 сек не можем получить статистическое совпадение функции распределения, т.е. fj(x)4fj+i(x). Эти две выборких,невозможно отнести к одной генеральной совокупности. Для иллюстрации этого факта мы приводим табл. 1, в которой приводится попарное статистическое сравнение 15-ти подряд полученных ТМГ от одного человека, находящегося в одном, неизменном состоянии (одном гомео-стазе) [2-7].
Таблица I
Уровни значимости (Р) для попарных сравнений 15-ти выборок параметров ТМГ при повторных экспериментах (к=3), с помощью непараметрического критерия Вилкоксона
(WilcoxonSignedRanksTest)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 0,73 0,18 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00
2 0,73 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
3 0,18 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
5 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
6 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,76 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
7 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
8 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,76 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
9 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
11 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
12 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
13 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
14 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
15 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
*Примечание: р - достигнутый уровень значимости (критическим уровнем принятр<0,05)
Из 105 независимых пар сравнения выборок (по 500 точек в каждой) мы имеем только к=3 -число пар статистических совпадений выборок (остальные 102 пары - это разные выборки!). Таким образом получить просто совпадение двух разных выборок xi (не соседних) имеет частоту Р*<0,03 (точнее 3/105 в нашем примере). Это обычный результат для биомеханики. Получить же совпадение двух соседних выборок, т.е. что бы£(х)=£+1(х) - это задача крайне сложная. Обычно она имеет в биомеханике вероятность /><0,01, т.е. это очень малая величина и она доказывает несостоятельность применения статистических методов в изучении особых СТТ-сотр/ех/'/у. Их нерегулярная динамика характеризуется статистической неустойчивостью подряд получаемых выборокх,и тогда требуется разработка других методов и моделей для описания СТТ. Рассмотрим некоторые из них, которые мы сейчас используем в новой ТХС.
2. Устойчивость СТ1-сотр1ехиу в ФПС. Общепринято, что наука (детерминистская и стохастическая, т.е. функциональный анализ и статистика) начинается там, где есть повторение, некоторые зако-
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES, eEdition - 2017 - N 3
номерности. Сразу отметим, что для СТТ мы не можем произвольно повторить не только исходное значение x(t0), т.е. в начальный момент времени t=t0 , но даже статистическую функцию f(x) выборок этих «исходных» значений x(t0). При многократных повторах начальных состояний СТТ-complexity, мы не можем произвольно повторить. Нерегулярная динамика СТТ произвольно неповторима в любой момент времени t и на любом интервале времени At. Это особые хаотические системы, без статистической устойчивости [1-8,15-17].
За прошедшие 25 лет исследований мы зарегистрировали наблюдения и эксперименты с более чем 20000 испытуемыми, и более чем с одним миллионом выборок xi - не только в биомеханике, но и в различных других областях биологии, медицины, психологии, экологии и др. неточных науках. Везде картина одинакова: получить f¡(xi)=f¡+1(xi) можно с частотой P1*<0,04, реже P2*<0,1. Говорить о доверительной вероятности в>0,95, которая общепринята в биологии, не приходится. Все непрерывно и хаотически изменяется [11-18].
Это касается и работы нейросетей мозга, с которых и начинается любая организация и управление биосистемами в организме. Нейросети самые неустойчивые, нерегулярные системы. Однако, на фоне этого особого хаоса СТТ-complexity (это является 2-м принципом в ТХС организации СТТ из всех 5-ти) всё-таки можно установить некоторые закономерности, которые тоже характеризуют эти особые нестабильные системы. Эта закономерность проявляется при многократных повторениях регистрации одних и тех же процессов у одного и того же испытуемого. Рассмотрим это на примере треморограмм.
Если регистрировать у одного испытуемого (находящегося в неизменном гомеостазе) по 15 выборок ТМГ (N=15) и построить 15 матриц, подобных табл. 1, то мы получим 15 серий измерений. В этих 15-ти матрицах регистрируются числа к пар статистических совпадений выборок ТМГ (такие две выборки мы относим к одной генеральной совокупности). Тогда таблицы из чисел к обладают определённой статистической закономерностью. Во-первых, они зависят от самого испытуемого (спортсмен или не спортсмен, в каком физическом состоянии он находится и т.д.). Во-вторых, среднее значение <к> такой выборки из 15 серий повторов может характеризовать сам гомеостаз испытуемого, т.е. являться маркером стационарного состояния (если <к> не изменяется) гомеостатической системы.
При переходе в другой гомеостаз меняется и <к>. Если в исходном, спокойном состоянии мы имеем <к]>, то при переходе в другой гомеостаз мы будем иметь другое значение <k2>^<kj>. Сейчас мы это уже используем в биологии, медицине, психологии [1-10] для диагностики различий двух стационарных состояний вектора x(t) в одном гомеостазе и в другом. С позиций стохастики это выполнить невозможно, т.к. там, в неизменном гомеостазе, уже будем получать различия статистических функций распределения fj(x\)ifj+i(x) с частотой P*<0,95 и более.
Для примера мы представляем табл. 2, где используются выборки для к и рассчитаны их средние значения <к> у одного и того же испытуемого, но он находится в двух разных состояниях гомеостаза. В 1-м случае испытуемый был без нагрузки на конечность (F1=0H), а во 2-м случае он имел нагрузку в 3 ньютона (F2=3H) на палец. Наблюдается существенное различие между этими двумя выборками для к в каждой из 15-ти серий испытаний (для одного и того же человека). Это характерный пример из многих тысяч других подобных испытаний как с одним и тем же испытуемым, так и с группами испытуемых, находящихся в разных гомеостазах.
Таблица 2
Число пар совпадений выборок (к) для всех 15-ти матриц парного сравнения параметров ТМГ у испытуемого (АНШ) до и после статических нагрузок при повторных экспериментах
N серии 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Хср k max k min k
до нагрузки (Fi=0 H) k в серии 0 3 3 5 1 2 1 4 5 4 4 3 3 2 2 2,8 5 0
после на- k в серии
грузки (F2=3 H) 7 5 1 1 0 3 4 3 7 1 1 3 6 3 2 3,1 7 0
Таким образом, матрицы парных сравнений выборок х, могут быть использованы для оценки неизменности гомеостаза (стационарного состояния СТТ с позиций ТХС) или его изменений. В первом случае<к> существенно не изменяется, но при переходе в другой гомеостаз регистрируются неравенст-ва<к2>ф<к1>. Фактически, мы сейчас говорим о сохранении стохастического подхода в биомедицине, но это все требует многократных повторений, что крайне трудозатратно (не целесообразно и не применимо на практике). Мы предложили метод расчета квазиаттракторов (КА), но это уже другая область (и тема
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES, eEdition - 2017 - N 3
для изложения) [7-20]. Сейчас в биомеханике такая закономерность получила название эффекта Еськова-Зинченко [1, 2, 18-20] и она активно изучается.
Выводы:
1. Организм человека, его психика, параметры биосистем в целом обладают особыми гомеоста-тическими свойствами. Для них характерно отсутствие статистической устойчивости для подряд получаемых выборок (f/xjjfj+jfxj)). Это означает, фактически, окончание статистического описания параметров биосистем, находящихся в неизменном гомеостазе.
2. Для описания таких сложных СТТ-complexity с нерегулярной динамикой можно использовать многократные повторы измерений и расчет матриц парных сравнений выборок xi. Получаемое при этом число к пар статистических совпадений выборок является характеристикой гомеостаза. При этом средние значение самих xi(<x1>) меняются от выборки к выборке (вместе с дисперсией и другими параметрами статистических функций распределения f(x)).
Литература
1. Баженова А.Е., Повторейко В.В., Басова К.А., Картополенко Р.О. Эффект Еськова-Зинченко в описании хаотической динамики параметров нервно-мышечной системы // Сложность. Разум. Постне-классика. 2017. № 1. С. 50-56.
2. Белощенко Д.В., Якунин В.Е, Потетюрина Е.С., Королев Ю.Ю. Оценка параметров электро-миограмм у женщин при разном статическом усилии в режиме повторения // Клиническая медицина и фармакология. 2017. Т. 3, № 1. С. 26-31.
3. Гавриленко Т.В., Горбунов Д.В., Белощенко Д.В., Чертищев А.А. Теорема Гленсдорфа-Пригожина в оценке параметров треморограмм // Вестник новых медицинских технологий. 2017. Т. 24, № 2. С. 16-21.
4. Галкин В.А., Филатова О.Е., Журавлева О.А., Шелим Л.И. Новая наука и новое понимание го-меостатических систем // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2017. № 1. С. 75-86.
5. Галкин В.А., Попов Ю.М., Берестин Д.К., Монастырецкая О.А. Статика и кинематика гомео-статических систем - complexity // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2017. № 2. С. 63-69.
6. Еськов В.В. Термодинамика неравновесных систем I.R. Prigogine и энтропийный подход в физике живых систем // Вестник новых медицинских технологий. 2017. Т. 24, № 2. С. 7-15.
7. Еськов В.М., Филатова О.Е., Полухин В.В. Проблема выбора абстракций при применении биофизики в медицине // Вестник новых медицинских технологий. 2017. Т. 24, № 1. С. 158-167.
8. Еськов В.М., Зинченко Ю.П., Филатов М.А., Иляшенко Л.К. Теорема Гленсдорфа - Пригожина в описании хаотической динамики тремора при холодовом стрессе // Экология человека. 2017. № 5. С. 27-32.
9. Еськов В.М., Галкин В.А., Филатова О.Е. Конец определенности: хаос гомеостатических систем. Тула, 2017. 596 с.
10. Зилов В.Г., Хадарцев А.А., Еськов В.В., Еськов В.М. Экспериментальные исследования статистической устойчивости выборок кардиоинтервалов // Бюллетень экспериментальной биологии и медицины. 2017. Т. 164, № 8. С. 136-139.
11. Хадарцев А. А., Еськов В.М. Внутренние болезни с позиции теории хаоса и самоорганизации систем (научный обзор) // Терапевт. 2017. № 5-6. С. 5-12.
12. Хадарцев А. А., Зинченко Ю.П., Филатова О.Е. Введение в биофизику гомеостатических систем (complexity) // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2016. № 3. С. 6-15.
13. Широков В.А, Томчук А.Г, Роговский Д.А. Стохастический и хаотический анализ вертебро-неврологических показателей пациентов при остеохондрозе позвоночника в условиях севера // Клиническая медицина и фармакология. 2017. Т. 3, № 1. С. 34-38.
14. Bernshtein N.A. The coordination and regulation of movements. Oxford. New York: Pergamon Press, 1967.
15. Betelin V.B., Eskov V.M., Galkin V.A. and Gavrilenko T.V. Stochastic Volatility in the Dynamics of Complex Homeostatic Systems // Doklady Mathematics. 2017. Vol. 95, № 1. P. 92-94.
16. Eskov V.M., Bazhenova A.E., Vochmina U.V., Filatov M.A., Ilyashenko L.K. N.A. Bernstein hypothesis in the Description of chaotic dynamics of involuntary movements of person // Russian Journal of Biomechanics. 2017. Vol. 21, № 1. P. 14-23.
17. Eskov V.M., Eskov V.V., Vochmina Y.V., Gorbunov D.V., Ilyashenko L.K. Shannon entropy in the research on stationary regimes and the evolution of complexity // Moscow University Physics Bulletin. 2017. Vol. 72, №3. P. 309-317.
18. Eskov V.M., Eskov V.V., Gavrilenko T.V. and VochminaYu.V. Formalization of the Effect of "Repetition without Repetition" Discovered by N.A. Bernshtein // Biophysics. 2017. Vol. 62, №1. P. 143-150.
19. Eskov V.M., Gudkov A.B., Bazhenova A.E., Kozupitsa G.S. The tremor parameters of female with different physical training in the Russian North // Human Ecology. 2017. №3. P. 38-42.
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES, eEdition - 2017 - N 3
20. Filatova, D.U., Veraksa, A.N., Berestin, D.K., Streltsova, T.V. Stochastic and chaotic assessment of human's neuromuscular system in conditions of cold exposure // Human Ecology. 2017. № 8. P. 15-20.
21. Gell-Mann M. Fundamental Sources of Unpredictability // Complexity. 1997. Vol. 3, №1. P. 13-19.
22. Khadartsev A.A., Nesmeyanov A.A., Eskov V.M., Filatov M.A., Pab W. Foundamentals of chaos and self-organization theory in sports // Integrative medicine international. 2017. Vol. 4. P. 57-65.
23. Prigogine I.R. The End of Certainty: Time, Chaos, and the New Laws of Nature. Free Press, 1996.
24. Weaver W. Science and Complexity. Rokfeller Foundation, New York City // American Scientist. 1948. Vol. 36. P. 536-544.
25. Zilov V.G., Eskov V.M., Khadartsev A.A., Eskov V.V. Experimental Verification of the Bernstein Effect "Repetition without Repetition" // Bulletin of Experimental Biology and Medicine. 2017. №1. P. 1-5.
References
1. Bazhenova AE, Povtoreyko VV, Basova KA, Kartopolenko RO. Effekt Es'kova-Zinchenko v opisanii khaoticheskoy dinamiki parametrov nervno-myshechnoy sistemy [The effect of Eskova-Zinchenko in the description of the chaotic dynamics of the parameters of the neuromuscular system]. Slozhnost'. Razum. Postnek-lassika. 2017;1:50-6. Russian.
2. Beloshchenko DV, Yakunin VE Potetyurina ES, Korolev YYu. Otsenka parametrov elektro-miogramm u zhenshchin pri raznom staticheskom usilii v rezhime povtoreniya [Evaluation of the parameters of electro-myograms in women under different static stress in the repetition mode]. Klinicheskaya meditsina i far-makologiya. 2017;3(1):26-31. Russian.
3. Gavrilenko TV, Gorbunov DV, Beloshchenko DV, Chertishchev AA. Teorema Glensdorfa-Prigozhina v otsenke parametrov tremorogramm [Glensdorff-Prigogine's theorem in the estimation of parameters of tremo-rograms]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2017;24(2):16-21. Russian.
4. Galkin VA, Filatova OE, Zhuravleva OA, Shelim LI. Novaya nauka i novoe ponimanie gomeostati-cheskikh system [New science and a new understanding of homeostatic systems]. Slozhnost'. Razum. Postnek-lassika. 2017;1:75-86. Russian.
5. Galkin VA, Popov YM, Berestin DK, Monastyretskaya OA. Statika i kinematika gomeo-staticheskikh sistem - complexity [Statics and kinematics of homeostatic systems - complexites]. Slozhnost'. Razum. Postnek-lassika. 2017;2:63-9. Russian.
6. Es'kov VV. Termodinamika neravnovesnykh sistem I.R. Prigogine i entropiynyy podkhod v fizike zhivykh system [Thermodynamics of nonequilibrium systems Prizhogine and the entropy approach in the physics of living systems]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2017;24(2):7-15. Russian.
7. Es'kov VM, Filatova OE, Polukhin VV. Problema vybora abstraktsiy pri primenenii biofiziki v medit-sine [The problem of choice of abstraction in the application of biophysics in medicine]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2017;24(1):158-67. Russian.
8. Es'kov VM, Zinchenko YP, Filatov MA, Ilyashenko LK. Teorema Glensdorfa - Pri-gozhina v opisanii khaoticheskoy dinamiki tremora pri kholodovom stresse [The Glensdorf-Prigozhin theorem in the description of the chaotic dynamics of a tremor in cold stress]. Ekologiya cheloveka. 2017;5:27-32. Russian.
9. Es'kov VM, Galkin VA, Filatova OE. Konets opredelennosti: khaos gomeostaticheskikh sistem [End of certainty: chaos of homeostatic systems]. Tula; 2017. Russian.
10. Zilov VG, Khadartsev AA, Es'kov VV, Es'kov VM. Eksperimental'nye issledovaniya statisticheskoy ustoychivosti vyborok kardiointervalov [Experimental studies of the statistical stability of samples of cardioin-tervals]. Byulleten' eksperimental'noy biologii i meditsiny. 2017;164(8):136-9. Russian.
11. Khadartsev AA, Es'kov VM. Vnutrennie bolezni s pozitsii teorii khaosa i samoorganizatsii sistem (nauchnyy obzor) [Internal diseases from the position of the theory of chaos and self-organization of systems (scientific review)]. Terapevt. 2017;5-6:5-12. Russian.
12. Khadartsev AA, Zinchenko YP, Filatova OE. Vvedenie v biofiziku gomeostaticheskikh sistem (complexity) [Introduction to biophysics of homeostatic systems (complexites)]. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2016;3:6-15. Russian.
13. Shirokov VA, Tomchuk AG, Rogovskiy DA. Stokhasticheskiy i khaoticheskiy analiz vertebro-nevrologicheskikh pokazateley patsientov pri osteokhondroze pozvonochnika v usloviyakh severa [Stochastic and chaotic analysis of vertebro-neurological parameters of patients with osteochondrosis of the spine in conditions of the north]. Klinicheskaya meditsina i farmakologiya. 2017;3(1):34-8. Russian.
14. Bernshtein NA. The coordination and regulation of movements. Oxford. New York: Pergamon Press, 1967.
15. Betelin VB, Eskov VM, Galkin VA. Gavrilenko TV. Stochastic Volatility in the Dynamics of Complex Homeostatic Systems. Doklady Mathematics. 2017;95(1):92-4.
16. Eskov VM, Bazhenova AE, Vochmina UV, Filatov MA, Ilyashenko LK. N.A. Bernstein hypothesis in the Description of chaotic dynamics of involuntary movements of person. Russian Journal of Biomechanics. 2017;21(1):14-23.
ВЕСТНИК НОВЫХ МЕДИЦИНСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ, электронный журнал - 2017 - N 3 JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES, eEdition - 2017 - N 3
17. Eskov VM, Eskov VV, Vochmina YV, Gorbunov DV, Ilyashenko LK. Shannon entropy in the research on stationary regimes and the evolution of complexity. Moscow University Physics Bulletin. 2017;72(3):309-17.
18. Eskov VM, Eskov VV, Gavrilenko TV. VochminaYV. Formalization of the Effect of "Repetition without Repetition" Discovered by N.A. Bernshtein. Biophysics. 2017;62(1):143-50.
19. Eskov VM, Gudkov AB, Bazhenova AE, Kozupitsa GS. The tremor parameters of female with different physical training in the Russian North. Human Ecology. 2017;3:38-42.
20. Filatova DU, Veraksa AN, Berestin DK, Streltsova TV. Stochastic and chaotic as-sessment of human's neuromuscular system in conditions of cold exposure. Human Ecology. 2017;8:15-20.
21. Gell-Mann M. Fundamental Sources of Unpredictability. Complexity. 1997;3(1):13-9.
22. Khadartsev AA, Nesmeyanov AA, Eskov VM, Filatov MA, Pab W. Foundamentals of chaos and self-organization theory in sports. Integrative medicine international. 2017;4:57-65.
23. Prigogine I.R. The End of Certainty: Time, Chaos, and the New Laws of Nature. Free Press; 1996.
24. Weaver W. Science and Complexity. Rokfeller Foundation, New York City. American Scientist. 1948;36:536-44.
25. Zilov VG, Eskov VM, Khadartsev AA., Eskov VV. Experimental Verification of the Bernstein Effect "Repetition without Repetition". Bulletin of Experimental Biology and Medicine. 2017;1:1-5.
Библиографическая ссылка:
Еськов В.В. Хаотическая динамика систем третьего типа - complexity // Вестник новых медицинских технологий. Электронное издание. 2017. №3. Публикация 1-3. URL: http://www.medtsu.tula.ru/VNMT/Bulletin/E2017-3/1-3.pdf (дата обращения: 18.09.2017). DOI: 10.12737/article_59c4b240bddaa8.13118952.
