«Стандартный» и «Нестандартный» бетон: моделирование деформаций Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

АРХИТЕКТУРА И СТРОИТЕЛЬСТВО

УДК 691.32

«СТАНДАРТНЫЙ» И «НЕСТАНДАРТНЫЙ» БЕТОН: МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ*

© 2019 В.Г. Мурашкин, Г.В. Мурашкин**

Рассматривается возможность создания модели деформирования бетона конструкций, в котором прочностные и деформативные характеристики имеют соотношения отличные от нормативных, "нестандартные" бетоны. Такое положение образуется в результате длительной эксплуатации, особенно, если конструкция подверглась воздействию агрессивной среды или высокой температуре при пожаре. Установить расхождение связи прочности и деформационных характеристик от нормативных значений позволяет детальное обследование. Кроме того, расхождение соответствия класса бетона и его модуля упругости с нормативными значениями возможно и для новых видов бетонов, получаемых с применением новых технологий и новых добавок к бетонной смеси.

Для таких "нестандартных" бетонов в статье предлагается принципиально новый подход к формированию деформационной модели бетона под нагрузкой. Показывается возможность применения предлагаемой модели деформирования, при необходимости, и для "стандартных" бетонов.

Ключевые слова: бетон, "стандартный" и "нестандартный", модуль деформирования, обследование конструкций, соответствие моделей деформирования.

В СП 63.13330.2012 впервые в отечественной строительной практике было разрешено:

1) при расчетах прочности учитывать нелинейный характер деформирования бетона с применением деформационной модели;

2) проектировать железобетонные конструкции, учитывая прочность бетона в расчетах не на 28 день твердения, а на реальный срок строительства.

СП 63.13330.2012 предназначены для проектирования железобетонных конструкций, в которых характеристики бетона четко определены в нормах. Назовем такие бетоны "стандартными". Но сейчас появились новые виды бетонов, у которых некоторые

параметры не совпадают с установками норм и они оказываются "нестандартными". Применить рекомендованную СП 63.13330.2012 деформационную модель к "нестандартным" бетонам не всегда представляется возможным. Для таких бетонов становиться актуальным определение индивидуальной деформационной модели.

Наряду с ростом объемов новых сооружений увеличивается число сооружений требующих проведение обследования эксплуатируемых сооружений. Это возникает в связи с достижением сроков эксплуатации, необходимостью реконструкции объекта или с опасностью снижения эксплуатационных качеств в результате агрессивного воздействия среды. Со временем, при нормаль-

* Работа представлена на Всероссийской научно-технической конференции, посвящённой 75-летию Заслуженного деятеля науки РФ, академика РААСН, доктора технических наук, профессора Селяева В.П. (3-5 дек. 2019 г., Саранск) «Долговечность строительных материалов, изделий и конструкций».

** Мурашкин Василий Геннадьевич (anpilovsm@gmail.com) - кандидат технический наук, доцент, ЗАО «Экология-Сервис», Самара, Россия; Мурашкин Геннадий Васильевич (anpilovsm@gmail.com) - Заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор, член-корреспондент РААСН, кафедра «Строительные конструкции», Самарский государственный технический университет.

ных условиях эксплуатации, прочность бетона может существенно возрасти и эксплуатационная надежность не уменьшится. Но если конструкция подвергалась пожару или агрессивному воздействию среды, то прочность бетона может снизиться до аварийных размеров. Во всех этих случаях соотношение прочности и модуля упругости может не соответствовать позициям, заложенным в нормативные материалы, основанные на экспериментах со "стандартными" бетонами.

Поэтому разработка модели деформирования для бетонов, у которых зависимость "прочность модуль упругости" отличается от принятой в нормах, является актуальной проблемой.

А. Зегер, используя выражение шведского ученого С. Аррениуса [2], получили логарифмический закон связи напряжений и деформаций для металлических конструкций:

(1)

-Ea/RT _ е~с*£/р

где е относительная деформация, с коэффициент, зависящий от материала конструкции, р деформации при максимуме напряжений.

Поэтому для бетона, выражение (1), учитывая переходы на напряжения и деформации, как у А. Зегера [2], представим в виде:

OjwCf) = а

■ г ■ -::■.]:■ [ — ), (4)

где к - константа скорости, А - общее число взаимодействий молекул, е - основание натурального логарифма, Еа - энергия активации Дж/моль, R - газовая постоянная 8.31 Дж/ моль"Т, Т - температура в К0.

Бетон сложный многокомпонентный и неоднородный материал, имеющий гораздо больше дефектов структуры по сравнению с металлами. В уравнении (1) предэкспонен-циальный коэффициент А постоянен для металла. Его величина зависит от модуля упругости. Для бетона функция ду/де не константа даже на этапе "стабилиации", а зависимая от деформаций. Поэтому примем:

где а и Ь постоянные коэффициенты, е текущая деформация. Их значения уточнить следует экспериментально.

Экспоненциальная часть в уравнении (1) зависит от энергии активности молекул вещества и температуры. Примем, что при нормальной температуре экспоненциальная часть:

где ) - напряжения, а* ■£ = А~ общее число задействованных связей, а, Ь и с - постоянные, зависящие от вида материала, е - деформации, р - деформации при максимуме напряжений.

Заметим, что определить из эксперимента константу с, которая "отвечает" за предельную деформативность бетона, не всегда удается при использовании стандартных прессов. Поэтому можно принять с = Ь, и тогда получим:

(5)

Р

Пример сопоставления моделей (4) и (5) с экспериментальными данными в [3] показано на рис.1.

Из рисунка 1 видно, что зависимость (4) лучше соответствует экспериментальным данным. Но когда нет возможности определять выражение (4), можно без большой погрешности использовать выражение (5).

В Евросоюзе [4] для описания полной диаграммы деформирования бетона при кратко-временном сжатии предлагается зависимость:

а -Ь{е) = а-Е1

ехр

а

k -ц - ц

fcm 1 + (k -2)-ц

(6)

где f т — прочность бетона на осевое сжатие, установленная для проектирования конструкций аналогично с R28 по нашим нормам; з = е/ес1,

ес — относительная деформация, соответствующая пиковой точке диаграммы де-фор-мирования (табличное значение);

k =

1 1-E ■ \е

cm,n I cl I

(3)

f

cm

2

Архитектура и строительство

#1

50

N 40 ■ ■ ■

аЬ (е ) 8.1 30

••• 20

а М(е) ----10

0. 48 1.66

К

чч , •ч •ч

Л //

А

0.3 0.6 0.9 1.2 1.5

EN, е 1000, 0.48, 1.66, е 1000

1.8

2.1

2.4

Рис. 1. Деформационная модель4 и 8 с экспериментальными точками: линии —; * - с графика для композитного бетона

Естп — модуль упругости бетона, определяемый по формуле:

= 22 •

^ ст

.0.3

10

Сопоставим базовые модели СП 63.13330.2012, Евросоюза и модель (5)[57].

Из рисунка 2 видно, что "стандартные" бетоны с Я1=186кг/см2 и Я2=440кг/см2 удовлетворительно отражаются базовыми моделями РФ, Евросоюза и моделью 5.

Расчеты несущей способности изгибаемых и внецентренно сжатых по этим моделям практически не будут отличаться.

Определим несущую способность железобетонной балки с параметрами:

Размеры поперечного сечения Н=40 см, ширина ЬЬ = 20 см, h0 = 32.8 см, бетон Я = 320 кг/см2, е ==0.0005 при у==66 кг/см2, е =0,003 при Я

2 ' г г.

А =6ш2=18,4 см2

Я =4000 кг/см2, Е =2 -106 кг/см2

0

0

500

а ЕС1 (еЬ)

а ЕС2 ( е Ь ) 400

1К

2К

1К

а П

2К

а М1 (е Ь ) • • •

а М2 (е Ь) • • •

300

200

100

1 х 10

- 3

2х 10 е п1

-3

р 1 р2

------------К1

3х 10

: п2

а 1К а 2К а п 1К а п 2К

Рис. 2 Сопоставление деформационных моделей по нормам РФ - индекс К, Евросоюза - индекс ЕС, по выражению предложенного автором индекс М

а

а

а п

0

3

0

2

е

Для этой балки коэффициенты в выражении 5 будут равны: а=3.05 ш107, Ь=1.679. Модель деформирования бетона будет иметь вид:

¿(f) = root

400

а (в )

66 • • •

R

300

200

100

0

0

1x10

- 3

2x10

- 3

3x10

-3

0.0 005 p

A

A

4x10

-3

е ,0.0005,0.003

Рис. 3. Модель нелинейного деформирования бетона ригеля с R=320 кг/см2

Одним из основных параметров в определении несущей способности конструкции является высота сжатой зоны. При чистом изгибе определить высоту сжатой зоны можно в сечении с трещиной из условия: N =D,

5 '

где - усилие в арматуре, D - усилие в сжатой зоне бетона.

Для определения высоты сжатой зоны из этого условия, воспользуемся стандартной функцией из программы Mathcad:

где L([ ) - высота сжатой зоны в зависимости от деформаций:

2.5x10

6

M ( в )

2x10

1.94 • 10

6 1.5x10

2.95 • 10

5

1x10

5x10'

0

0 .5 2.727 6

1.9' 78-106

5

2.9 >5-105

0

0.5

1

1.5 2 2.5 3 е-1000,2.727,0.5

Рис. 4. Зависимость момента от деформаций

3.5

4.5

4

Архитектура и строительство

Û)

Используя выражение (7) и полученную индивидуальную деформационную модель, для определения центра тяжести эпюры сжатой зоны, установим зависимость плеча внутренней пары сил от относительных деформаций е:

. (8)

Для действующего момента в зависимости от деформаций е:

или М{е) =Z{e)-D{e). (9)

График, выполненный по выражениям (9) показан на рис. 4.

Получена зависимость момента от деформаций. Наибольший момент, который вызовет разрушение конструкции составляет M =1.978-106 кг"см

max

Момент, определенный по нормам при прямоугольной форме эпюры составит:

М„

= R ■ ЬЪ ■ хсп ■ — =

= ::■: ij-'кпсм Расхождение составит:

10>1,6%.

Библиографический список 1. СП 63.13330.2018 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. - М. : Стандартинформ, 2018. - 124с.

2. Зегер А. Возникновение дефектов решетки при движении дислокаций и их влияние на температурную зависимость деформирующих напряжений ГЦК кристаллов / А.Зегер // Проблемы современной физики. Дислокации в кристаллах. - М.: Изд-во иностранной литературы, 1960. - С. 179-268.

3. Низина Т.А. Влияние минеральных добавок на реологические и прочностные характеристики цементных композитов / Т.А. Низина, А.В. Балбалин// Вестник Томского государственого архитектурно-строительного университета -2012 №2 С. 148-153.

4. EuroCode / International Federation for Structural Concrete (fib) fib Bulletin 56: Model Code 2010, First complete draft - Volume 2 / CH-1015 Lausanne, Switzerland, Federal Institute of Technology Lausanne - EPFL, 2010. - P. 317.

5. Мурашкин В.Г. Application of.concrete deformation model for calculation of bearing capacity of reinforced concrete structures/ В.Г. Мурашкин, Г.В. Мурашкин// MATEC Web of Conferences 196, 04008 (2018).XXVII R-S-P Seminar 2018, Theoretical Foundation of Civil Engineering, France.

6. Мурашкин В.Г. Расчет прочности проектируемых железобетонных конструкций с учетом нелинейного деформирования бетона/ В.Г. Мурашкин, Г.В. Мурашкин // Традиции и инновации в строительстве и архитектуре. Строительство: сб. статей. - Самара: СамГТУ, 2018 - С.155-166

7. Мурашкин В.Г. Деформационные характеристики высокопрочных бетонов при одноосном сжатии/ В.Г. Мурашкин // Приволжский научный журнал. Нижний Новгород, ННГАСУ. -2016. №1 - С. 1725

Поступила в редакцию 30.11.2019 г.

"STANDARD" AND "NON-STANDARD" CONCRETE: DEFORMATION MODELING

© 2019 V.G. Murashkin, G.V. Murashkin*

The possibility of creating a deformation model of concrete structures, in which strength and deformation characteristics have ratios that are different from normative, and "non-standard" concrete are under consideration. This situation is formed by the long-term exploitation, especially if the construction has been exposed to the effect of an aggressive environment or high temperature in the event of a fire. A detailed examination allows to distinguish the strength and deformation characteristics from the normative values.

Furthermore, the discrepancy between the class of concrete and its elastic modulus with normative values is possible for new types of concrete, which are derived with the use of new technologies and new supplements to the concrete mixture.

The article suggests a fundamentally new approach to the development of a deformation model of "nonstandard" concrete under load. Shown the possibility of using the suggested deformation model, also for "standard" concrete as appropriate.

Keywords: "standard" and "non-standard" concrete, deformation module, structure survey, conformity of deformation models.

Received for publication on 30.11.2019

* V.G. Murashkin (anpilovsm@gmail.com) - Candidate of Technical, Associate Professor, (Samara, Russia); Gennady V. Murashkin (anpilovsm@gmail.com) - Honored Worker of Science of the Russian Federation, Dr. of Technical, Prof., Corresponding Member of RAABS, Department of Building Structures, Samara State Technical University (Samara, Russia).