17Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН № 2 (46) 2012
ИНФОРМАТИКА. НАНОТЕХНОЛОГИИ
УДК531.7; 534.1.08
СТАБИЛИЗАЦИЯ В ПЛОСКОСТИ ГОРИЗОНТА ПЛАТФОРМЫ ОДНООСНОГО КОЛЁСНОГО ДВУХСТЕПЕННОГО МОДУЛЯ
Б.С. АЛЁШИН, А.И. ЧЕРНОМОРСКИЙ, С.В. ФЕЩЕНКО, А.А. БЕЛОУСОВ, В.Ю. ПРЕСНЯКОВ
Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет) 125993, г. Москва, A-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, 4 E-mail: mai@mai.ru
Рассматриваются способы и средства стабилизации в плоскости горизонта платформы одноосного колёсного двухстепенного модуля. Исполнительными элементами системы стабилизации являются маховики, гироскопы и балансировочный груз. Существенное внимание уделяется решению задачи стабилизации платформы модуля при его ускоренных движениях. Представлены результаты имитационного моделирования.
Ключевые слова: одноосный колёсный модуль, платформа, маховик, груз, гироскоп, управление, стабилизация, невозмущаемость.
Введение
При решении прикладных задач транспортировки по подстилающей поверхности разнообразной нагрузки и при управлении угловой ориентацией этой нагрузки в пространстве значительное внимание в настоящее время уделяется вопросам создания наземных одноосных колесных модулей (ОКМ) [1-5]. Одним из активно разрабатываемых направлений применения ОКМ является их использование в качестве автономного измерителя параметров микрорельефа аэродромных покрытий, в частности, местных уклонов. Основным требованием, предъявляемым к таким ОКМ, является обеспечение высокоточной стабилизации платформы, на которой размещены измерители (дальномеры), в плоскости горизонта. Схема измерения уклонов подстилающей поверхности с использованием ОКМ представлена на рис. 1.
Рис. 1. Схема измерения величины продольных уклонов в ОКМ
Здесь измерение расстояний И и И 2 до подстилающей поверхности 5 осуществляется дальномерами 1 и 2, установленными на стабилизированной с высокой точностью в плос-
кости горизонта платформе 4 одноосного колёсного модуля 3 и разнесенных на расстояние й.
Собственно уклон определяется как отношение превышения местности к горизонтальному протяжению [59], на котором оно наблюдается, а величина уклона г равна тангенсу
, . „ И 2 - И,
угла между поверхностью аэродрома 5 и плоскостью горизонта 6: I ° и =-.
й
Перспективным направлением развития вариантов ОКМ для измерения параметров микрорельефа является одноосный колёсный двухстепенный модуль (ОКДМ) [6]. Он обеспечивает существенное расширение функциональных возможностей известных ОКМ, в первую очередь в части возможности одновременного измерения как продольных, так и поперечных уклонов за счёт размещения дальномеров на платформе, обладающей в этом случае двумя вращательными степенями свободы относительно плоскости горизонта и степенью свободы в этой плоскости.
Следует отметить, что наиболее существенным возмущающим фактором, порождаемым несбалансированностью ОКДМ, неравномерностью его хода, неоднородностью подстилающей поверхности, являются силы инерции. В связи с этим важной проблемой разработки ОКДМ является обеспечение невозмущаемости его платформы, несущей полезную нагрузку, силами инерции, возникающими в процессе его движения.
Функциональная схема ОКДМ
Эта схема представлена на рис. 2.
Рис. 2. Функциональная схема ОКДМ
Основные элементы ОКДМ размещены на раме Р массой трамы. С ней жёстко связаны левая (ЛП) и правая (ПП) полуоси (осьy ) с колёсами (ЛК, ПК) радиусом r, образующими колёсную пару. Приводные электродвигатели ЭД1, ЭД2 через редукторы осуществляют вращение колёс и тем самым обеспечивают требуемые направление и скорость локомоци-онных движений ОКДМ по подстилающей поверхности. На раме установлена платформа П массой тпл , имеющая относительно рамы угловую степень свободы вокруг оси х .
Таким образом, платформа ОКДМ имеет две угловые степени свободы относительно плоскости горизонта, одну из которых (а) обеспечивает ось y рамы (ось колёсной пары), вторую (b) - ось х платформы (совпадающая с продольной осью рамы; в дальнейшем будем называть эту ось продольной осью ОКДМ). Центры масс рамы и платформы расположены над осью колёсной пары на нормалях к платформе и к раме на расстояниях соответственно /пл и /рамы (на рис. 2 не показаны).
На платформе размещены двухстепенные гироскопы Г1, Г2 с датчиками углов прецессии (ДУП1, ДУП2) и датчиками моментов (ДМ1, ДМ2), предназначенные для управления угловым положением платформы и рамы относительно плоскости горизонта и их гироскопической стабилизации в этой плоскости. Ось прецессии гироскопа 1 параллельна продольной оси ОКДМ, ось прецессии гироскопа 2 лежит в плоскости платформы и перпендикулярна продольной оси ОКДМ. При нулевых углах прецессии 81 = 0, 82 = 0 кинетические моменты гироскопов H1, H2 перпендикулярны плоскости платформы.
На раме и платформе ОКДМ размещены также маховики М1 и М2 с осями вращения, параллельными оси колёсной пары y, двигатель стабилизации ДС платформы относительно оси х и балансировочный груз БГ с приводом, который может перемещать груз вдоль оси х .
Кроме того, на платформе и раме размещены две пары дальномеров, разнесённых соответственно вдоль осей х и y и обеспечивающих измерение продольных и поперечных уклонов аэродромных покрытий (на рис. 2 не показаны).
Использование маховиков в значительной мере способствует реализации в несбалансированном ОКДМ принципа построения компенсированного маятника, в рассматриваемом случае обращённого, предложенного А.Ю. Ишлинским [7].
Угловая скорость J2 вращения маховика М2 поддерживается пропорциональной линейной скоростью V перемещения ОКДМ. Коэффициент пропорциональности между этими скоростями выбирается из следующих соображений. При поступательном ускорении V ОКДМ в центре масс платформы приложена сила инерции тплV, которая на плече /пл развивает момент вокруг оси колёсной пары. Если при этом маховик М2 раскручивать
с ускорением J2, то соответствующий реактивный момент - Jмах2J2 ( J^2- момент инерции маховика М2 относительно оси его собственного вращения) приложен к платформе, и при выполнении равенства тплРг/пл = J^2J2 момент сил инерции, порождаемый V, будет скомпенсирован. При этом т /
j2 v + с, (1)
J мах 2
т /
где —- искомый коэффициент пропорциональности;
J мах 2
с = const.
Одновременно при вираже ОКДМ с угловой скоростью у возникает центробежная сила инерции тплУу, приложенная в центре масс платформы и создающая на плече /пл момент относительно оси х. Возникающий на вираже и порождаемый маховиком М2 гироскопический момент J мах 2Ф2 у будет компенсировать момент центробежных сил инерции при выполнении соотношения
т /
^ V . (2)
Jмах 2
Из сравнения соотношений (1) и (2) видно, что они совпадают с точностью до постоянной с, которая может быть принята равной нулю, что обеспечивается непрерывным управлением скоростью вращения маховика М2 по закону (2) с момента начала движения ОКДМ при начальном условии Ф2 (0) = 0 . Таким образом реализуется принцип компенсированного маятника применительно к платформе ОКДМ.
Компенсация возмущающих моментов неинерционной природы, приложенных к платформе вокруг оси х, осуществляется традиционно на основе принципа силовой гироскопической стабилизации путём формирования управляющего напряжения на двигателе стабилизации ДС в функции угла прецессии 82 гироскопа Г2.
Маховик М1, установленный на раме, реализует функцию компенсированного маятника применительно к раме, а также играет роль силового исполнительного элемента, парирующего возмущающие моменты (дополнительные к моментам сил инерции, порождаемым V ), приложенные к раме вокруг оси колёсной пары у . С этой целью одна из компонент крутящего момента, приложенного к маховику М1, формируется как линейная функ-
трамы /р
( и мах1
мах1
мент инерции маховика М1 относительно оси его собственного вращения). Другая компонента формируется как функция угла прецессии 81 гироскопа Г1.
Заметим при этом, что возникающие на вираже гироскопические моменты Jмах1J1У, порождаемые маховиком М1, и моменты, порождаемые центробежными силами инерции трамьУу, уравновешиваются моментами реакции подстилающей поверхности в пятне
контакта с ней колёс ОКДМ.
При достижении маховиком М1 оборотов, близких к предельным, осуществляется их сброс с использованием балансировочного груза для компенсации возникающих при этом реактивных моментов, приложенных к раме.
На основе изложенных соображений можно сформировать структуры управлений маховиком 1, маховиком 2 и балансировочным грузом, обеспечивающих стабилизацию платформы и рамы в плоскости горизонта, в частности, невозмущаемость платформы и рамы силами инерции при ускоренном движении ОКДМ. Заметим, что приведение платформы ОКДМ в плоскость горизонта осуществляется традиционно путём управления датчиками момента М1, М2 гироскопов Г1, Г2 по сигналам от индикаторов горизонта (на рис. 1 не показаны). Далее в первом приближении при синтезе управлений маховиком 1, маховиком 2 и балансировочным грузом будем рассматривать контуры этих управлений как автономные.
Структура управления маховиком 1
Эта структура включает в себя как управление по возмущению, так и управление по цепи отрицательной обратной связи через гироскоп Г1 и его ДУП1. Формирование компо-
рамы рамы
ция ускорения V с коэффициентом пропорциональности, равным - (7мах1 - мо-
J м
ненты потребного тока маховика 1 /мах1треб1 для реализации управления по возмущению осуществляется следующим образом:
г
m
_ рамы рамы
1рамы , Kдв (дв1 + ^дв2 )
мах1треб1
■ +
тгр gP
K к K
мах1 мах1 мах1
(3)
где Кмах1 , Kдв - моментные постоянные соответственно маховика 1 и приводного электродвигателя колеса;
гдв1 ,/дв2 - токи, протекающие в цепях якорей приводных электродвигателей левого и правого колёс;
p - смещение балансировочного груза из нейтрального положения.
В соотношении (3) первое, второе и третье слагаемые определяют доли /мах1треб1, необходимые для компенсации соответственно приложенных к раме моментов сил инерции (за
(7 + 7 2 У
счёт V :
2
где 7 1 , 7 2 определяются на основе информации от энкодеров на полу-
осях модуля), реактивных моментов приводных электродвигателей колёс и момента силы тяжести балансировочного груза.
Формирование компоненты потребного тока маховика 1 /ыах1треб 2 для реализации управления по цепи отрицательной обратной связи на основе информации от ДУП1 осуществляется традиционным образом:
мах1треб2
= К ^ )51,
где Ж1 (s) - передаточная функция цепи гироскопической стабилизации рамы вокруг оси колёс с маховиком 1 в качестве исполнительного элемента.
Структурная схема контура управления маховиком 1 представлена на рис. 3.
й
мах 1
мах 1
Рис. 3. Структурная схема контура управления маховиком 1
Здесь обозначены: Ья мах 1, гя мах 1, имах 1 - соответственно индуктивность, активное сопротивление и напряжение в цепи якоря маховика 1; Смах 1 - коэффициент противоэлек-тродвижущей силы. В структуру включена положительная обратная связь по скорости вращения маховика 1 с коэффициентом к*, обеспечивающая частичную компенсацию
противоэлектродвижущей силы. Обратная связь по скорости вращения маховика 1 с коэффициентом £* обеспечивает обнуление разности текущего и потребного токов в цепи якоря маховика 1.
Структура управления грузом Необходимость управления грузом непосредственно связана с решением задачи разгрузки маховика 1 с целью обеспечения сброса его оборотов. При достижении маховиком 1 оборотов, близких к предельным, осуществляется направленное на торможение изменение управляющего тока /мах1, что предопределяет возникновение реактивного момента,
приложенного к раме со стороны маховика 1, и соответственно необходимость его компенсации за счёт направленного перемещения балансировочного груза.
Структурная схема контура управления балансировочным грузом представлена на рис. 4.
A p
треб
г треб
—► k * Кгр
\ kl
)—* k3s2 + k2 s +1
1 s
C*
Рис. 4. Структурная схема контура управления балансировочным грузом
Здесь обозначены: к1, к2, к3 - параметры передаточной функции двигателя балансировочного груза; С*ос - коэффициент позиционной обратной связи по перемещению груза; к*, - коэффициент крутизны преобразования перемещения груза р в управляющее напряжение игр; А р треб, р треб - соответственно приращение и абсолютное значение потребного перемещения груза относительно нейтрального положения.
При этом р треб = р + Ар треб, а приращение потребного перемещения балансировочного груза для компенсации реактивного момента маховика 1 определяется соотношением
К
Ап = — _мах!
г треб мах1
тгр £
Структура управления маховиком 2 Соответствующая структурная схема представлена на рис. 5. Здесь обозначены:
мах 2 ,гя мах 2, имах 2 - соответственно индуктивность, активное сопротивление и напряжение в цепи якоря маховика 2;
Смах 2 - коэффициент противоэлектродвижущей силы; Кмах2 - моментная постоянная маховика 2;
кмах 2, Тмах 2 - соответственно коэффициент усиления и постоянная времени преобразо-
и текущих Фмах 2 оборотов маховика 2 в напряжение
вания разности потребных J u
мах 2 треб
мах 2 *
u
m
Величина к* определяется соотношением к* =
с„ + к
мах 2 мах 2
к
и обеспечивает отсутствие
мах 2
статической ошибки контура управления маховиком 2 в установившемся режиме при по-
стоянном потребном значении й
мах 2 треб
т I 7, +7 2
пл пл _ <1 <2
Умах О 2
г (источником информации об уг-
ловых скоростях колёс 71 , 72 являются энкодеры на полуосях модуля).
й
мах 2 треб
к *
ймах 2 мах 2
Смах 2 мах 2 * - 1 Кмах 2
s У 2 мах 2
к* 2 мах 2 мах 2 > 1 г мах 2
Тмах 2 S + 1 р Ь Л + Г - я мах 2 я мах 2
*
Рис. 5. Структурная схема контура управления маховиком 2
Результаты синтеза управлений Задача параметрического синтеза локальных структур на рис. 3, 4, 5 заключалась в рациональном выборе коэффициентов к*, к* (в структуре на рис. 3), коэффициентов С0с, к*
*
(в структуре на рис. 4) и коэффициентов кмах2, Тмах 2 (в структуре на рис. 5).
Выбор этих коэффициентов осуществлён на основе использования генетического алгоритма [8] для ОКДМ с параметрами:
тпл = 25 кг; т^ = 40 кг; 1Ш = 0,6 м; ^ = 0,4 м; г = 0,25 м; = 4ах2 = 2 кг-м2;
К = К
мах1 мах2
Н м В с
0,0168 —; Смах1 = Смах 2 = Сда = 0,016 —; Н1 = Н2 = 0,2 Нмс;
А
рад
4 мах1 = 4 мах2 = 3 - ^ Гн; Гя мах1 = Гя мах2 = 0,16 Ом.
Характерные результаты имитационного моделирования процессов стабилизации платформы ОКДМ, несущего полезную нагрузку, полученные для его совокупной модели при изменении его скорости (рис. 6), представлены на рис. 7-11.
V (/)
0.5
0.25
Рис. 6. Процесс изменения скорости ОКДМ V) 52 Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН № 2 (46) 2012
0
2
4
Б.С. АЛЕШИН, А.И. ЧЕРНОМОРСКИМ, С.В. ФЕЩЕНКО, А.А. БЕЛОУСОВ, В.Ю. ПРЕСНЯКОВ 0.05 0.025
a(t ) 0 -0.025
-0.05
Рис. 7. Процесс изменения угла отклонения платформы от плоскости горизонта a(t )
4000
^мах 1 (t)
3000 2000
1000
Рис. 8. Процесс изменения угловой скорости маховика 1 JMax 1 (t )
^ах 1 (t )
-100
Рис. 9. Процесс изменения углового ускорения маховика 1 JMax 1 (t )
0.1 0.075
p(t) 0.05 0.025
Рис. 10. Процесс перемещения балансировочного груза р(^) Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН № 2 (46) 2012
2
4
6
t
0
2
4
6
t
2
4
6
t
0
2
4
СТАБИЛИЗАЦИЯ В ПЛОСКОСТИ ГОРИЗОНТА ПЛАТФОРМЫ ОДНООСНОГО КОЛЕСНОГО ДВУХСТЕПЕННОГО МОДУЛЯ 0.1
0.05
8: (t )
-0.05
-0.1
Рис. 11. Процесс изменения угла прецессии гироскопа 1 81 ^)
Здесь время I измеряется в секундах, скорость V - в м/с, угол поворота платформы а и угол прецессии гироскопа 1 81 - в градусах, угловая скорость маховика 1 Фмах 1 ^) - в
об./мин.; угловое ускорение маховика 1 Фмах 1 ) - в рад./с2, перемещение груза р - в метрах.
Заключение
Приведенные результаты моделирования свидетельствуют об эффективности основанного на комбинированном использовании гироскопического, маховичного и гравитационного управления подхода к стабилизации углового положения платформы одноосного колёсного двухстепенного модуля в плоскости горизонта.
ЛИТЕРАТУРА
0
t
2
4
6
1. Morrell J.B., Field D. Design of a closed loop controller for a two wheeled balancing transporter // Proceedings of the 2007 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems San Diego, CA, USA, Oct 29 - Nov 2, 2007.
2. KhaledM., Goher K., Tokhi M. Modelling, Simulation And Balance Control Of A Two-Wheeled Robotic Machine With Static Variation In Load Position. Department of Automatic Control and Systems Engineering, The University of Sheffield, United Kingdom, 2008.
3. Nawawi S.W., Ahmad M.N., Osman J.H.S. Real-Time Control of a Two-Wheeled Inverted Pendulum Mobile Robot // Proceedings Of World Academy Of Science, Engineering And Technology. Volume 29. May 2008. ISSN 1307-6884.
4. Дибин А.Б. Математическое моделирование динамики одноосных мехатронных транспортных средств // Мехатроника, автоматизация, управление. Труды Первой всероссийской научно-технической конференции с международным участием. М.: Новые технологии, 2004. С. 412-415.
5. Сачков Г.П., Фещенко С.В., Черноморский А.И. Стабилизация поступательно-вращательного движения одноосной колёсной платформы на прямолинейной траектории // Известия РАН. Теория и системы управления, 2010. № 5. С. 24-37.
6. Черноморский А.И., Маркин А.А. Стабилизация в плоскости горизонта одноосной двухстепенной колёсной транспортной платформы // Авиакосмическое приборостроение, 2007. № 6. С. 63-67.
7. Ишлинский А.Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация. М.: Наука, 1976. 672 с.
8. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечёткие системы. М.: Горячая линия Телеком, 2007. 452 с.
STABILIZATION OF THE UNIAXIAL TWO-DEGREES WHEELED MODULE'S PLATFORM IN THE HORIZON PLANE
B.S. ALYOSHIN, A.I. CHERNOMORSKIY, S.V. FESHCHENKO, A.A. BELOUSOV, V.Y. PRESNYAKOV
The Moscow Aviation Institute (National Research University) 125993, Moscow, A-80, GSP-3, 4, Volokolamsk highway E-mail: mai@mai.ru
Methods and means for the stabilization of the uniaxial two-degree wheeled module's platform in the horizon plane are considered in this paper. Flywheels, gyroscopes and the balancing weight are used as the actuating elements for the stabilizing system.
Significant consideration to the problem of platform stabilization during the module's accelerated motion is given. The simulation results are presented.
Key words: uniaxial wheeled module, platform, flywheel, weight, gyroscope, control, stabilization, imperturbability.
Работа поступила 17. 01. 2012 г.
