CC BY
179
DOI: 10.25588/CSPU.2019.51.85.013 3
УДК 378.147 t
ББК 74.580.2+22.11
№ a
S
S
о §
ж
Н. В. Суханова1, Г. Ф. Джабиева2
^RCID № 0000-0001-8313-2823 Доцент, кандидат педагогических наук, заведующий кафедрой высшей математики и информатики, С
Сургутский государственный педагогический университет, §
г. Сургут, Российская Федерация. |
E-mail: tonavl@mail.ru |
t
§
2ORCID № 0000-0003-2095-6256 К<
§
Студент кафедры высшей математики и информатики, |
№
Сургутский государственный педагогический университет, е
ж
г. Сургут, Российская Федерация. S
E-mail: agaeva.r@yandex.ru ^
a S
СРЕДСТВА ФОРМИРОВАНИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОМ
КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ 10 КЛАССА ПРИ ОБУЧЕНИИ РЕШЕНИЮ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ
УРАВНЕНИИ И НЕРАВЕНСТВ С ПАРАМЕТРАМИ |
а
►а р
О
№
Ж з
Аннотация
Введежие. В данной статье рассмотрена проблема разрешения противоречия между требованием формирования исследовательских умений обучающихся и недостаточной разработанностью средств формирования исследовательской компетенции обучающихся 10 класса в процессе обучения математике.
Материалы и методы. Основными методами исследования являют- а
№
ся теоретический анализ и обобщение данных психолого-педагогической, | научно-методической и специальной литературы; эмпирические методы; изучение и обобщение педагогического опыта, наблюдения, диагностика ра (беседы, тестирования), педагогический эксперимент, математическая обработка полученных результатов.
Результаты. Разработаны исследовательские карты по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами», способствующие формированию исследовательской компетенции обучающихся 10 класса; разработанные карты являются исследовательскими, так как содержат основные этапы для проведения учебного исследования; рассмотрены различные варианты использования исследовательских карт в соответствии с уровнем исследовательской компетенции обучающихся.
Обсуждение. Приводится обоснование, что результативностью систематического использования исследовательских карт на уроках математики является формирование исследовательской компетенции обучающихся.
Заключение. Делается вывод о том, что систематическое использование исследовательских карт на уроках математики будет способствовать формированию исследовательской компетенции обучающихся на уроках математики.
Ключевые слова: компетенция; исследовательская компетенция; исследовательские карты; тригонометрические уравнения с параметрами. Основные положения:
- определены роль и место исследовательской компетенции в обучении математике;
- рассмотрены особенности процесса формирования у обучающихся 10 класса умения решать тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами;
- разработаны исследовательские карты по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами», способствующие формированию исследовательской компетенции;
о; - представлены результаты использования исследовательских карт
а
«о S
vo а
а
«о
0 ж
1
и;
на уроках математики.
1 Введение (Introduction) ностный подход как одно из важных
Модернизация российского обра- концептуальных положений обнов-^ зования провозглашает компетент- ления содержания образования [1].
В современных условиях понимание образования не сводится только к формированию систематических знаний и умений, школа нацелена на нравственное и интеллектуальное и развитие ребенка, формирование различных компетенций, в том числе исследовательской компетенции [2, с. 90].
Исследовательская компетентность — способности, связанные с анализом и оценкой ситуаций [1].
При формировании исследовательской компетентности происходит сознательное усвоение материала, более четкое выделение признаков основных понятий, расширение объема знаний, формирование различных умений и навыков, обеспечение преемственности с другими учебными дисциплинами. В её основе лежит понятие «умение» как готовность личности к определенным действиям и операциям в соответствии с поставленной целью на основе имеющихся знаний и навыков [1].
В образовательном процессе важная роль принадлежит уравнениям и неравенствам с параметрами. Они способствуют формированию логического мышления и мате-
матической культуры обучающихся. Они имеют исследовательский характер, поэтому очень важно их методическое значение. При помощи уравнений и неравенств с параметрами можно проверить знания основных разделов курса математики, владение определенными умениями.
Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами позволяют провести исследование, в ходе которого возможно рассмотреть различные варианты решений при решении одного примера. Это позволяет обучающимся рассмотреть возможные ситуации и из множества ответов выбрать удовлетворяющий условиям примера.
2 Материалы и методы (Materials and methods)
Проблемой формирования исследовательской компетенции на уроках математики мы занимаемся второй год. Первый год был направлен на изучение теоретических вопросов по формированию исследовательской компетенции на уроках математики. Во второй год был проведен констатирующий эксперимент по диагностике исследовательских умений обучающихся А. И. Савен-
ре е
д с т в а
орми и
р о
ва н
с
сле е
д о в а
о ко
комп п
е т е н
-К
и
и о ч а
s
а сс
о а
п р и о ч е н и и р
ж е
р а в е н с т в с п а р а
р а
а
«о
е и
vo
а
£ a
50
о н
I ttj
кова для выявления текущего уровня исследовательской компетенции обучающихся. После обработки результатов нами были разработаны исследовательские карты по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами». В рамках элективного курса в 10 «А» классе в МБОУ СОШ № 9 г. Нефтеюганск проводились уроки по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами», которые были направлены на формирование исследовательской компетенции обучающихся.
3 Результаты (Results)
В рамках элективного курса, в период проведения исследования, обучающимся предложили различные исследовательские карты, конкретно это были упрощенные карты, карты с пропусками и полноценные исследовательские карты. На первых уроках при работе с упрощенными картами, где нужно было только сформулировать проблему, у обучающихся возникали трудности с
Таблица 1 — Упрощенная карта Table 1— Simplified Map
проведением учебного исследования. Также трудности возникали с заполнением исследовательской карты и проведением анализа над примерами. Но с каждым последующим уроком обучающимся было проще проводить учебное исследование при помощи исследовательской карты. На последних уроках обучающиеся смогли самостоятельно сформулировать проблему, выдвинуть и проверить гипотезу, сделать выводы.
Рассмотрим несколько исследовательских карт, предложенных обучающимся.
Упрощенная карта. Суть подобных карт заключается в том, что обучающимся дается задание, в котором необходимо сформулировать проблему, заполнить таблицу значений и сделать вывод. В подобных картах ненужно формулировать и проверять гипотезу. Упрощенные карты были предложены обучающимся на начальном этапе совместной работы (Таблица 1).
О/
а
о
t\i se л
CS g
(й ж
.а
ж
Задание. Решить неравенство cosx > b Проблема._
Решение неравенства
Значение параметра
Анализ ситуации
Вывод._
Решение:
Проблема. Для каждого значения параметра Ь найти все решения неравенства:
Решение неравенства Значения параметра Анализ ситуации
Нет решений Ь > 1 cos х Е [—1; 1]
х Е (— ^ + 2пп; ^ + 2пп), neZ Ь = 0
х ф —л + 2izk, к Е Z Ь = -1
X ER Ь < -1
Е (—arccosb + 2пт; arccosb + 2пт),т Е Z Ь Е (—1; 0) U (0; 1)
00 Ui
Средства формирования исследовательской компетенции обучающихся 10 класса при обучении решению ТУ и неравенств с параметрами
V ,
arccoe Ь
Г Y.
К
•гссов Ь
У | агссо* Ъ _
( Л.
\ у-
-•гсоовЬ
Вывод. Если b £ -1), то (-го; +го); b = -1, то х— любое число, кроме -п + 2пк, к £ Z; b £ (-1; 0) U (0; 1), то х £ (-arccosb + 2пт; arccosb + 2пт),т £ Z;
если b = 0, то х £ (- ^ + 2пп; ^ + 2пп) ;
если b £ [1; +го],то нет решений.
Карта с пропусками. Идея подобных карт заключается в задании на уровень сложнее, чем в упрощенных картах. Здесь необходимо сформулировать проблему, затем заполнить таблицу значений, выдвинуть и проверить гипотезу. Но для выд-
Таблица 2 — Карта с пропусками Table 2 — Card with gaps
вижения и проверки гипотезы в картах содержаться наводящие слова или вопросы. С подобными картами обучающиеся начали работать тогда, когда они с легкостью стали справляться с упрощенными картами (Таблица 2).
Задание. При каких значениях параметра а имеет хотя бы одно решение уравнения ^ЗбЫх + собх = а.
Проблема._
Разделим
Анализ ситуации обе части уравнения на J (V3)2 + 12
Случай
Значения параметра
Гипотеза.
Проверка гипотезы. При а = 0:
а) уравнение имеет или не имеет решение;
б) если уравнение имеет решение, указать количество решений:
Доказательство^ Вывод._
Решение:
Проблема. Найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение имеет одно решение:
Анализ ситуации Разделим обе части уравнения на J (V3)2 + 12
Случай /Л \ а sin (— + х ) = — V6 / 2
Значения параметра -2<а<2
Гипотеза. При а = 0 уравнение имеет одно решение. Проверка гипотезы. При а = 0:
а) уравнение имеет или не имеет решение;
б) если уравнение имеет решение, указать количество решений:
Исследовательская карта. По
мере накопления первоначальных знаний и умений при работе с исследовательскими картами, начиная с 7 урока, обучающимся были предложены исследовательские карты, которые содержали все основные этапы исследовательской деятельности и не имели никаких наводящих вопросов и предложений. При
Таблица 3 — Исследовательская i Table 3 — Research map
работе с подобными картами имелась возможность варьировать меру самостоятельности учебных исследований и предложить различные формы работы. На первых занятиях обучающимся было сложно справиться без помощи учителя, но на последующих занятиях уровень самостоятельности был значительно выше (Таблица 3).
Задание 2. Для каждого значения параметра а решить неравен-
ство:
sin2x + sinlx > а. Проблема._
Анализ ситуации
Случай
Значение параметра
Решение неравенства
Гипотеза._
Проверка гипотезы.
Доказательство._
Вывод._
Решение:
Проблема. Для каждого значения параметра найти все решения уравнения:
Анализ ситуации
Выполняя преобразования, получим: V5(2sin2x — -1cos2x) >2а — 1 => sin(2x — ф) > ——
где: ф = arccos
Случай
2а — 1
15
< —1
2а — 1 — 1 <—— < 1
2а — 1
> 1
Значение параметра
а <
1 — ^5
1 — 1 +
< а <
2
2
а >
1 + ~2
е и н
ее
а ч
XER
е
Рч
а р
е н
а + ф п — а + ф
--+ пп < х <--+ пп,
22
2а — 1
где: а = arcsin———,п Е Z
Нет решения
1-^5 1-^5 1+V5
Вывод. Если: а , то х Е R; если: — < а <
2
2
2
а+Ф , ^ ^ ж-а+ю , 1+V5 „
то ——+пп<х< —г--+ пп, п Е Z ; если: а > , то решении нет.
2
2
2
При проведении учебных исследований на последних уроках обучающимся также необходимо было самостоятельно создать исследовательские карты, подобная работа обеспечивает более глубокие знания о структуре исследовательских
задании и процессе их решения, что в свою очередь способствует развитию интереса к поиску нового. 4 Обсуждение (Discussion) На сегодняшний день одним из основных направлений педагогической деятельности является соз-
ж р
а № е н о S № о
а р
а
р а
2
2
а
«о S
vo а
£ а
50 О Ж
И5
дание благоприятной среды для развития исследовательской компетенции обучающихся через интеграцию и структурирование учебного материала. Для этого можно использовать различные средства в зависимости от цели и содержания урока. Как одно из средств структурирования и интеграции учебного материала можно использовать исследовательские карты. Таким образом, изучены значения понятия «исследовательская компетенция», которая определяется как способность к самостоятельному добыванию знаний, через постановку проблемы, выдвижение гипотезы и ее проверки, формулирование вывода.
5 Заключение (Conclusion)
Современные государственные образовательные стандарты выдвигают требование готовности обучающихся к проведению учебных исследований, а значит, и требование обладать исследовательской компетенцией. В работе мы рассмотрели понятие исследовательской компетенции разных авторов. Также изучили уровни сформированности исследовательской компетенции обучающихся. Зная текущий уровень
сформированности исследовательской компетенции обучающихся, можно выстроить траекторию работы учителя над формированием новых уровней.
В рамках нашей исследовательской работы мы предлагаем формировать исследовательскую компетенцию обучающихся 10 класса на уроках алгебры при изучении темы «Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами». Несмотря на то, что выбранная тема с понятием параметра итак связана с проведением исследования, мы можем предложить использовать на уроке различные средства, которые будут способствовать закреплению умения решать тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами. Эта работа направлена на формирование исследовательской компетенции обучающихся. В качестве таких средств мы предлагаем использовать на уроке исследовательские карты, которые будут способствовать закреплению умения решать тригонометрические уравнения с параметрами и формировать исследовательскую компетенцию обучающихся.
Библиографический список п
1. Плотникова Т. А. Формирование исследовательской компетенции в процес- et
се обучения биологии [Электронный ресурс] / Открытый урок «Первое сентября» : § [сайт]. URL: http://xn--i1abbnckbmd9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1% 4
82%D1%8C%D0% B8/517895/ (дата обращения: 05.04.2019).
|
2. Воробьева А. В. Исследовательские компетенции современного школьника // ^ Журнал научных публикаций «Дискуссия». 2013. № 3. С. 90-95. |
7. Рындина Ю. В. Исследовательская компетентность как психолого- педагогическая категория // Молодой ученый. 2011. №1. С. 228-232.
8. Татарченкова С. С., Телешов С. Б. Формирование ключевых компетентнос-тей учащихся через проектную деятельность : учебно- методическое пособие. СПБ. : КАРО, 2008, 9 с.
3. Галдина В. В. Формирование компетентности школьников на уроках мате- § матики [Электронный ресурс] // Электронный журнал «Экстернат.РФ». 23.04.2013. g URL: http://ext.spb.ru/2011-03-29-09-03-14/95-maths/2803-2013-04-23-16-14-36.html g (дата обращения: 05.04.2019). j
4. Зимняя И. А. Ключевые компетенции как результативно- целевая основа g компетентностного подхода в образовании : труды методологического семинара «Россия в Болонском процессе: проблемы, задачи, перспективы».М. : Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2004. - 42 с.
5. Обухов А. С. Исследовательская деятельность как способ формирования мировоззрения // Народное образование. 1999. № 10. С. 185-161.
6. Покровский, В. П. Методика обучения математике: функциональная содер-
С5 g
Kl
I
а
л j
е ж -к к к
о
^
жательно- методическая линия : учебно-методическое пособие. Владимир : Изд-во ч ВлГУ, 2014. - 143 с. 1
9. Тесленко В. И., Аешин В. В. Формирование исследовательской компетен- к
о
ч
Л
ции учащихся на основе модульно-эвристических комплексов // Вестник КГПУ им. В. П. Астафьева. 2014. № 1 (27). С. 126-130. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/formi К rovanie-issledovatelskoy-kompetentsii-uchaschihsya-na-osnove-modulno-evristicheskih-kom pleksov (дата обращения: 08.04.2019).
10. Толпекина Н. В. Уравнения и неравенства с параметрами : методические рекомендации / Науч. ред. В. А. Далингер. Омск : Изд-во ОмГПУ, 2002.- 40 с.
11. Тулькибаева Н. Н., Большакова З. М. Педагогика: взаимосвязь науки и прак-
............ж
тики в условиях модернизации образования. Челябинск : Изд-во ЧГПУ, 2008. С. 141-147. ^
§
е ж с
12. Ушаков А. А. Развитие исследовательской компетентности учащихся профильной школы как личностно-осмысленного опыта осуществления учебно-исследовательской деятельности // Вестник Адыгейского государственного университета. 2008. № 5. с. 123-126. (Серия 3 «Педагогика и психология»).
13. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования : утверждён приказом Министерства образования и науки РФ от ^ 17 декабря 2010 г. № 1897. Доступ с информационно-правового портала «Гарант».
а
N. V.Sukhanova1, G. F.Dzhabieva2
^RCID No. 0000-0001-8313-2823 The senior lecturer, the candidate of the pedagogical sciences, Managing faculty of higher mathematics and computer science, Surgut state pedagogical university, Surgut, Russia. E-mail: tonavl@mail.ru
2ORCID No. 0000-0003-2095-6256 The student of faculty of higher mathematics and computer science, Surgut state pedagogical university, Surgut, Russia. E-mail: agaeva.r@yandex.ru
MEANS OF FORMATION OF THE RESEARCH COMPETENCE OF TRAINED 10 CLASSES AT TRAINING TO THE DECISION OF THE TRIGONOMETRICAL EQUATIONS ND INEQUALITIES WITH PARAMETERS
Abstract
Introduction. This article discusses the problem of resolving the contradiction between the requirement for the formation of research skills of students and the underdevelopment of means of forming the research competence of students in grade 10 in the process of teaching mathematics.
Materials and methods. The basic investigative techniques are the theoretical analysis and generalization of data of the Psychological and pedagogical, scientifically-methodical and special literature; empirical methods; studying and generalization of pedagogical experience, supervision, diagnostics (conversations, test-| ings), pedagogical experiment, mathematical processing of the
■s:
c| received results.
Results. Research cards on subject matter «the Trigonometrical equations and inequalities with parameters», assisting forma-J tion of the research competence of trained 10 classes are developed;
the developed cards are research as contain the basic stages for ^ carrying out of educational research; various versions of use of re-
search cards according to a level of the research competence trained are considered.
Discussion. The background is resulted, that productivity of regular use of research cards at lessons of mathematics is formation of the research competence trained.
Conclusion. Conclusion that regular use of research cards at lessons of mathematics will assist formation of the research com- I4 petence trained on lessons of mathematics is done.
Keywords: the competence; the research competence; research cards; the trigonometrical equations with parameters.
Highlights:
The role and seat of the research competence of training mathematics are certain; a
Features of process of formation at trained 10 classes of skill 1
s
are considered to solve the trigonometrical equations and inequal- g
ities with parameters; |
I
Research cards on subject matter « the Trigonometrical equa- I tions and inequalities with parameters », assisting formation of the research competence are developed;
Results of use of research cards at lessons of mathematics are presented.
References
1. Plotnikova T.A. Formirovanie issledovatel'skoj kompetencii vprocesse obuche-
cv a s
8 £
a ss o s
0
s
1
d a
s s'
s
a |
I s
s s
o
to s
8'
nija biologii [Formation of the research competence during training biology]. Otkritii urok ^ "Pervoe sentyabrya". Available at: http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81% D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/517895/ (Accessed: 05.04.2019).
2. Vorobyova A.V. (2013) Issledovatel'skie kompetencii sovremennogo shkol'nika ^
s
[Research the competence of the modern student]. Jurnalnauchnihpublikatsiy "Diskussiya". № 3, 90-95. (In Russian). l
3. Galdina V.V. (2013) Formirovanie kompetentnosti shkol'nikov na urokah ma-
tematiki [Century of Century Formation of competence of students at lessons of mathe- 1
p
matics]. Elektronnyy zhurnal "Eksternat.KF". 23.04.2013. Available at: http://ext.spb.ru/ » 2011-03-29-09-03-14/95-maths/2803-2013-04-23-16-14-36.html (Accessed: 05.04.2019). * (In Russian).
4. Zimnjaja I.A. (2004) Kljuchevye kompetencii kak rezul'tativno-celevaja osnova kompetentnostnogo podhoda v obrazovanii [Key of the competence as pe3y.bTaTHBHO-a target basis K0MneTeHTH0CTH0r0 the approach in formation]. Trudi metodologicheskogo seminara "RossiyavBolonskomprocesse:problemi, zadachi, perspektivi" [Proceedings of the methodological seminar "Russia in the Bologna Process: Problems, tasks, prospects"]. Moscow, Issledovatel'skiy tsentrproblem kachestvapodgotovki spetsialistov. 42 p. (In Russian).
5. Obuhov A.S. (1999) Issledovatel'skaja dejatel'nost' kak sposob formirovanija mirovozzrenija [Research activity as a way of formation of outlook]. Narodnoe obra-zovanie 10, 185-161. (In Russian).
6. Pokrovskij V.P. (2014) Metodika obuchenija matematike: Funkcional'naja soderzhatel'no-metodicheskaja linija (Uchebno-metodicheskoe posobie) [Procedure of training to the mathematician: functional substantial a methodical line (A teaching aid)]. Vladimir, Izdatel'stvo Vladimirskogo gosudarstvennogo universiteta. 143 p. (In Russian).
7. Ryndina JU.V. (2011) Issledovatel'skaja kompetentnost' kak psihologo-peda-gogicheskaja kategorija [Research competence as ncHxo.oro-a pedagogical category]. Molodoy uchenyy. 1, 228-232. (In Russian).
8. Tatarchenkova S.S., Teleshov S.B. (2008) Formirovanie kljuchevyh kompetent-nostej uchashhihsja cherez proektnuju dejatel'nost' (Uchebno-metodicheskoe posobie) [Formation key KOMneTeHTHOCTeM pupils through design activity (A training manual)]. St. Petersburg, KARO. 9 p. (In Russian).
9. Teslenko V.I., Aeshin V.V. (2014) Formirovanie issledovatel'skoj kompetencii uchashhihsja na osnove modul'no- jevristicheskih kompleksov [Formation of the research competence of pupils on the basis of modularly-heuristic complexes]. Vestnik Krasnoyars-kogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta imeni V. P. Astafyeva. 1 (27), 126-130. Available at: https://cyberleninka.ru/article/n/formirovanie-issledovatelskoy-kompetentsii-uchaschihsya-na-osnove-modulno-evristicheskih-kompleksov (Accessed:
Q 08.04.2019). (In Russian).
J* 10. Tolpekina N.V., Scientific edr. Dalinger V.A. (2002) Uravnenija i neravenstva
a
s parametrami (metodicheskie rekomendacii) [Equations and inequalities with parameters ^ (Guidelines)]. Omsk, Izdatel'stvo Omskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo univer-
r K
siteta. 40 p. (In Russian). § 11. Tul'kibayeva N. N., Bol'shakova Z. M. (2008) Pedagogika: vzaimosvjaz'nauki
i praktiki v uslovijah modernizacii obrazovanija [Pedagogics: interrelation of a science ^ and practice in conditions of modernization of formation]. Chelyabinsk, Izdatel'stvo Chelya-^ binskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta. P. 141-147. (In Russian).
12. Ushakov A.A. (2008) Razvitie issledovatel'skoj kompetentnosti uchashhihsja profil'noj shkoly kak lichnostno- osmyslennogo opyta osushhestvlenija uchebno-issle- №
dovatel'skoj dejatel'nosti [Progress of research competence of pupils of profile school as s
£
personal - the intelligent experience of realization educational - research activity]. Vestnik Adigeiskogo gosudarstvennogo universiteta. 5, 123-126. (Seriya 3 "Pedagogika i psi-hologiya"). Available at: https://cyberleninka.ru/article/n/razvitie-issledovatelskoy-kom-petentnosti-uchaschihsya-profilnoy-shkoly-kak-lichnostno-osmyslennogo-opyta-osusches tvleniya-uchebno (Accessed: 05.04.2019). (In Russian).
a §
o s
№
13. Federal'nyj gosudarstvennyj obrazovatel'nyj standart osnovnogo obshhego o
f
obrazovanija (Utverzhdon prikazom Ministerstva obrazovaniya i nauki RF ot 17 dek- £
abrya 2010 g. № 1897) [The federal state educational standard of the basic general edu- №
cation (]approved by order of the Ministry of Education and Science of the Russian £
Federation dated December 17, 2010 No. 1897)]. Dostup s informatsionno-pravovogo g
portala "Garant" [Access from the information and legal portal "Garant"]. I
<3
№
b
§
§§
s
№ §
s
S
0
5 №
§
1
6
R
a §
o' s i
a s
d ^
s №
R a
£ a
