Средняя интенсивность поля вблизи фокуса параболического рефлектора с крупномасштабными шероховатостями Текст научной статьи по специальности «Физика»

Э v„ + 1 = Э Vn + dg 1 dg 1 1

С + g

tg

С

(32)

k = 1 -

С 2

(С + hg) gt

gt ec - 1

(36)

Точные значения определяются выражениями (19) и (20).

При получении выражений (31) и (32) использованы точные выражения для напряжения (18) и его производной (21), которые в программах моделирования определяются приближенно в процессе интегрирования по времени.

Запишем выражения (31) и (32) в следующем виде:

Э Tj-n + 1 -

ЭС 1

Egh

д

dg U

Tn + 1 -

С2 + hgС Eh

■ I

ih g

С

С + hg

i -1

n ihg - С

■ I

i - 1

e

Суммирование заменим интегралом:

n ihg t gt

h I e~С d< -hgl' -

I e

i - 1

t - 0

(33)

(34)

С

Для С « hg и С « 1 , имеем С + hg ~ С и ес ~ 1 + С ,

отсюда видно, что ^ ~ 0 . При заданном ^, используя

& 1

третий член разложения экспоненты, получим 2 • -- .

Таким образом, получаемая погрешность зависит от значений параметров, интервала времени и выбранного шага. В данной работе общий случай не рассматривался.

ВЫВОДЫ

Поиск путей определения функций чувствительность по многим параметрам в динамических режимах представляет собой актуальную задачу. В некоторых случаях выбор шага интегрирования позволяет за один дополнительный просчет определять производные по всем варьируемым параметрам без использования интегрирования в обратном порядке времени. В работе приведен алгоритм, реализующий такой подход.

где t - ih и dt ~ h .

После подстановки, получим

д rjn + 1

дСи„

dg

T 1n + 1

Eh 'С + hg'

ЕС '(С + hg) g'

1 - e

1 - e

(35)

Относительные погрешности ^с и ^ имеют в данном д. случае одинаковый вид:

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Петренко А.И. Основы автоматизации проектирования. -К.: Техшка, 1982. - 295 с.

2. Основы построения систем автоматизированного проектирования. Петренко А.И., Семенков О.И. - К.: Вища школа. Головное изд-во, 1984. - 296 с.

3. Табличные методы моделирования электронных схем на ЭЦВМ. Петренко А.И., Власов А.И., Тимченко А.П. - К.: Вища школа, 1977. - 192 с.

4. Вершина А.И., Кузьмина Л.В. Определение функций чувствительности в статике// "Радюелектрошка. ¡нформати-ка. Управлшня". - Запор1жжя: ЗДТУ. - 2000. - №1. - с.9-12.

5. Вершина А.И., Маркин А.Г. Определение функций чувствительности в динамике// "Радюелектрошка, ¡нформатика, управлшня". - Запор1жжя: ЗДТУ. - 2001. - №1. - с.4-8. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. - К.: Техшка, 1977. - 768с.

e

e

д

УДК 621.396.677.833.2

СРЕДНЯЯ ИНТЕНСИВНОСТЬ ПОЛЯ ВБЛИЗИ ФОКУСА ПАРАБОЛИЧЕСКОГО РЕФЛЕКТОРА С КРУПНОМАСШТАБНЫМИ ШЕРОХОВАТОСТЯМИ

Р.В.Воробьев

Рассматривается влияние статистических характеристик крупномасштабной шероховатости отражающей поверхности параболического рефлектора на распределение средней интенсивности поля в поперечной фокальной плоскости.

Розглядаеться вплив статистичних характеристик вели-комасштабноЧ шорсткост1 в(дбиваючоЧ поверхт парабол1ч-

ного рефлектора на розпод1л середньоЧ inmencueHOcmi поля у поперечнш фокальнш площит.

The influence of the statistical characteristics of a large-scale roughness of the reflecting surface of the parabolic reflector on the distribution of mean intensity of a field in the transversal focal plane is considered.

ВВЕДЕНИЕ

Параболические рефлекторы антенн радиотелескопов, станций спутниковой связи миллиметрового диапазона и гелиоконцентраторов способны фокусировать мощное радиотепловое излучение. При исследовании влияния такой фокусировки на качество работы системы необходимо знать распределение интенсивности поля в поперечной фокальной плоскости. Для идеального параболоида данная задача решена в работе [1].

Однако отражающая поверхность реальных параболических рефлекторов имеет случайные неровности. В общем случае такие неровности представляют собой многомасштабную шероховатость и зависят от производственного и эксплуатационного факторов. В процессе изготовления параболоида на его отражающей поверхности возникает двухмасштабная шероховатость, присущая всем рефлекторам, которая представляет собой наложение мелкомасштабных неровностей на крупномасштабные. Такая шероховатость обусловлена технологией изготовления параболического профиля и видом обработки поверхности металла. Степень шероховатости поверхности зависит от соотношения геометрических характеристик неровности и длины волны, и оценивается параметром Рэлея.

Целью настоящей работы является исследование влияния статистических характеристик крупномасштабной шероховатости отражающей поверхности параболического рефлектора на распределение средней плотности мощности в поперечной фокальной плоскости.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Рассмотрим нормальное падение плоской линейно-поляризованной волны в раскрыв параболоида. На рисунке 1 представлена схема отражения волны от параболического рефлектора. Уравнение параболоида в сферической системе координат с центром в фокусе запишем как

R = f ■ sec2(9" ' (I

где R - расстояние от фокуса до точки на параболоиде; f -фокусное расстояние; 9 - угол между фокальной осью и направлением от фокуса до рассматриваемой точки на параболоиде.

Рисунок 1 - Схема отражения плоской волны от параболоида: а) система координат; 6) плоскость падения

Поверхность рефлектора принята идеально проводящей. Величина электрических поверхностных токов, распределенных по теневой стороне рефлектора, считается равной нулю. На отражающей поверхности имеется пологая статистически изотропная и однородная крупномасштабная нормальная шероховатость с нулевым средним значением высоты. Будем считать, что при таких условиях затенения неровностей будут отсутствовать.

Требуется определить среднее значение модуля г-со-ставляющей вектора Пойтинга в точке Q(р, у, г) (рис.1), принадлежащей поперечной фокальной плоскости рефлектора.

Ь

ПОЛЕ, СФОКУСИРОВАННОЕ ПАРАБОЛОИДОМ

Поле, рассеянное рефлектором в зоне Фраунгофера описывается уравнениями Кирхгофа-Котлера [2], которые получают путем введения поправки Котлера в уравнении Стреттона [3]:

Е' = -Ю|(,!э - (,!эУ г)Уг)¥йБ

н' = 4П I (JэхУ*)йБ

(2)

Е' =

2 п

Б

((пН) - ((пН)У Я 2 )У Я 2)

/ ЯЯ1 + "Я 2)'

Я 1 • Я 2

Рисунок 2 - Рассеяние ЭВМ крупномасштабной шероховатостью

Расстояния Я1 и Я 2 удобно выразить через расстояния "1 и Я 2 от идеальной поверхности Бо . Запишем данные

преобразования, согласно работе [4], для случая, когда идеальная поверхность является неплоской (параболической) и среднеквадратическая высота неровностей значительно меньше, чем продольный размер зоны Френеля:

Я1 + Я2 « Я1 + Я2 - N(х - к)5(г,) = Яг ,

(4)

где Е' - вектор электрического поля, рассеянного поверхностью Б в зоне Фраунгофера; Н' - вектор магнитного поля, рассеянного поверхностью Б в зоне Фраунгофера; Jэ - поверхностный электрический ток; Уг - орт, направленный в сторону распространения волны; Ц - относительная магнитная проницаемость среды распространения; Ю - частота, падающего электромагнитного поля; ¥ -функция Грина; У - оператор набла.

Интегрирование производится по отражающей поверхности параболоида. Из уравнений Кирхгофа-Котлера следует, что поле в зоне Фраунгофера рефлектора является поперечным.

Задачи дифракции волн на крупномасштабной шероховатости решаются по методу Кирхгофа. Для применения данного метода перепишем первое уравнение (2) с учетом обозначений, приведенных на рисунке 2:

где Я 1 - расстояние от источника до точки на параболоиде; Я2 - расстояние от точки на параболоиде до точки

наблюдения; N - нормаль к поверхности идеального параболоида; х - орт, направленный в сторону распространения волны, отраженной от идеального параболоида; к -орт, направленный в сторону распространения волны, падающей на идеальный параболоид; £( г^,) - высота неровности в точке отражения.

Перепишем соотношение (3) с учетом произведенных преобразований:

Е' =

2 п

((пН) - ((пН)У Я, )УЯ,)

е/

кЯТ

2 Я1Я2 (п^

йБ .(5)

йБ ,(3)

где Zо - характеристическое сопротивление среды; к -волновое число; п - нормаль к шероховатой отражающей

поверхности; Н - вектор падающего магнитного поля; Я1 -расстояние от источника до точки на неровности

параболоида; Я2 - расстояние от точки на неровности параболоида до точки наблюдения.

При этом интегрирование производится по идеальной поверхности Бо параболического рефлектора.

Падающее на элемент отражающей поверхности рефлектора йБ магнитное поле Н в точке Я, 8 , ф (сферическая система координат с центром в фокусе параболоида), разложим на составляющие в полярной системе координат с центром в фокусе параболоида (рис.1):

На = -Н соз (ф) Нф = Н (ф)

(6)

Б

Б

I

Б

о

I

Если а - угол падения к нормали К, то для статистически изотропной шероховатой отражающей поверхности параболоида (рис.3) можно записать составляющие поверхностной плотности электрического тока как:

JT = 2Hsin(ф)cos(y(9, 9)) = 2Hcos (ф) cos (a + у(ф, 9))

(7)

Величина у(ф, 9) характеризует угол наклона крупномасштабной шероховатости в точке ф, 9 идеального параболоида.

Определим поперечные составляющие поля, рассеянного в направлении х в сферической системе координат г, в , 5 , с центром на элементе отражающей поверхности рефлектора (рис.4).

Поле сферической волны, рассеянной элементом отражающей поверхности йБ, определим из соотношения (5). Учтем, что на расстоянии Я^, соизмеримого с размерами рефлектора, амплитуда падающего поля слабо меняется:

E'ß = ^[sinWcos(у(ф, 9))cos(ß) +

+ cos (ф)cos (a + у(ф, 9))sin(5) ]

jkR

jkE „

Eg = ^ [cos(ф)cos(a + у(ф, 0))cos(§)]R (nN)dS0

17" 17"

H = E 5 = E в

HP = у H5 = - у

Z0 Z0

где E - вектор падающего электрического поля. 14

(8)

Рисунок 4 - Сферическая система координат на элементе поверхности dS0

При определении отраженного поля вблизи оси симметрии рефлектора возможно систему уравнений (8) упростить. Произведем аппроксимацию плоскостью фазового фронта отраженной волны в окрестности оси симметрии рефлектора.

В точке О (рис.1) фаза поля определяется выражением:

Ф0 = k( R cos (9)+ R)

(9)

Согласно работе [1], фаза поля в точке Q можно записать как:

ФQ = Ф0 - крсоз(ф - у)8т(8). (10)

Так как диаграмма направленности элемента отражающей поверхности рефлектора широкая, то можно предположить, что амплитуда поля в окрестности фокуса одинаковая. Согласно работе [1], при Я/Х> 50 амплитудная ошибка не превышает 5% в области аппроксимации плоской волной. Следовательно, в уравнениях (8) для амплитуды можно принять 5 = 0, в = а, Я 2 = Я . Перепишем уравнения (8) в виде:

E'

р = Asin(y) e^Q,dyd9

E , = А сю s ( у ) ею s ( ex + y( y, 9 ) ) ^ф d9 0 cos(a)cos(y(y, 9))

(11)

E'p = -E'p ■ cos(9)cos(y - y) E'y = -E'p ■ cos(9)sin(у - y) E'z = E'p sin(9)

(12)

E'p =-A i 0

90

E'y =-A i

9C

E'z =A J 0

H' =

cos(9) J sin(y)cos(y - y^e^e'dy 0

- 2 n "

cos(9) J sin(y)sin(y -y) ■ e;^Q,dy . 0

2n

sin(9) J sin(y) ■ e;°S'dy

d9

d9

d9

У

H ' ,,= —^P-

P Z„ ■ cos(9) У Z„ ■ cos(9)

H' = 0

(14)

плоскость

где A = jJk2^-E- ; фд, - набег фазы на расстоянии R^ :

фд, = фд - k[(cos(Z) + cos(a)) ■ £(y, 9)]; Z - угол

между нормалью к параболоиду и направлением к точке наблюдения д.

При условии р/f« 1 cos(Z) можно заменить на cos(a) .

Для определения полного рассеянного рефлектором поля в точке д разложим поля в цилиндрической системе координат (р, y, z) (рис.5). В зависимости от составляющей Ep' , параллельной плоскости падения, поле запишем как:

В зависимости от составляющей Е'5 , перпендикулярной к плоскости падения, поле в точке О запишем как:

Рисунок 5 - Составляющие отраженного поля в точке Q вблизи оси рефлектора

В соотношения (13) подставим Е'5 из (11) и произведем интегрирование по всей поверхности рефлектора:

E'P = A J

E'p = E'0 ■ sin(y - y) + E'y = -E'cos(y - y)

B J

cos(y)sin(y-y;)e ;фд,dy

cos(y(y, 9))

d9

E'z = 0

(13)

В соотношения (12) подставим Е'р из (11) и произведем интегрирование по всей поверхности рефлектора:

E'y =-A J

H'z = A J

Z00

2 n

B J cos (y) co s (y - y)e /фд' . J cos(y(y, 9))

d9

2 n

sin(9)B J c(os((y)9))e^Q'dy

J cos(y(y, 9))

0

d9

-E'p cos (9)

E'y cos (9)

E'z = 0 H'p=^T— H'y=-£z

где 90 - половина угла раскрыва параболоида;

(15)

0

0

0

9

0

0

0

9

0

в = со ( а + у( ф, 9 ) ) со;(а)

Уравнения поля (14) и (15) описывают соответственно поперечно-магнитную ТМ- и поперечно-электрическую ТЕ-волны, которые распространяются вдоль оси г со скоростью меньшей, чем скорость света. Эти волны имеют различную радиальную периодичность, следовательно, одновременно граничные условия для обеих волн не выполняются. Полное рассеянное рефлектором поле в точке в описывается суммой всех составляющих, определенных уравнениями (14) и (15):

0[

2 п

- В Г со; ( ф ) ;1п ( ф - V) г!ф0'йф л со;(у(ф, 9)) т

й9

Е\ = -А I

0 2 п

2 п

со;(9) Г;т(ф);т(ф - V)- е^Фв'йф +

+ В Г с°в ( ф )со; ( ф - V ) г1 фв,йф Г со;(у(ф, 9)) Т

Е'г = А |

2п

;т(9) Г ;т(ф) - г^Ф<в'йф

й9

й9

«р=-А I

2п

I;т(ф);т(ф - V)- гФ<йф +

2п

+ в со;(9) Г ^(^(Ф-У) г!фвйф * со;(у(ф, 9))

й9

«V = | 1

2п

I ;т(ф)со;(ф - V)- е1 <йф -о

2п

-Всо;(9) Г со8 ^^п^)г!фвйф * со;(у(ф, 9))

й9

0Г

2п

1

где * - знак комплексно-сопряженной величины; Ив -реальная часть комплексной величины.

Учитывая ортогональность векторов Е'р и «'V, а

также векторов Н'р и E'v, модуль плотности потока мощности запишем как:

(16)

= 2Кв{( Е'р- Н'%) - (Е¥- Н'*р)}

(18)

Учитывая уравнение параболоида (1), запишем р - и V -составляющие электрического и магнитного поля

0

2п

-С Г 9$ Г Гсо;(9)^(ф)со;(ф - -]гфвйфй9

1 V2/ : |_-Всо;(ф);т(ф - V) J

р : 2^ |_-Всо;(ф);т(ф - V) 00 9

0

2п

н* = с г tg V Г г;1п (ф) со; (ф - V) - кфвйф й9

V 10! |_-Всо;(9)со;(ф);ш(ф - V)-!

00

90 2п

Е =-С | tg #9$ | (9) ^¡п(ф) ;ш(ф-V) +-| гфв

Н'*

. + В со;(ф) со;(ф - V)

0 2п С Г ^9$ Г рт(ф);т(ф - V) +

~^еФв' йф й9

р

;/ «»V !Щ

+ Всо;(9) со; (ф) со; (ф - V).

~\е в' йф й9

и

&19)

^ 2./Е/

где С = ;

В = 1 - «»(|)(у(ф, 9)) ; в = .Д(2/- р;1п(9)со;(ф - V)- 2со;(|)£(ф,9)).

ф

Первое слагаемое выражения (18) описывает распределение интенсивности поля в направлении оси у (рис.1), соответственно, второе слагаемое - вдоль оси х. Исходя из симметрии рефлектора, распределение интенсивности поля в поперечной фокальной плоскости одинаково во всех направлениях. Таким образом, достаточно рассмотреть одно из слагаемых выражения (18).

Тогда распределение интенсивности поля в поперечной фокальной плоскости идеального параболоида записывается в виде:

Это приводит к наличию комбинированной волны, распространяющейся вдоль оси рефлектора.

ИНТЕНСИВНОСТИ ПОЛЯ ВБЛИЗИ ФОКУСА

Средняя за период колебания плотность потока мощности сфокусированного поля, проходящего через поперечную фокальную плоскость, определяется реальной частью г-составляющей комплексного вектора Пойтинга:

= ±Ив«Е'р х Н'%) - (Е V х Н'*р)} , (17)

9090

^¿^2| I

00

йЬ. (и) з (и )$

2/ Г;(9)-й-+-и-

х 42

3 йз1( и) 3 йи

+ со;(9')

(и,)4

)

й9й9' ,(20)

где и = кр;т(9) и и = кр;1п(9').

На рисунке 7 представлены распределения интенсивности поля в радиальном направлении от фокуса в поперечной фокальной плоскости.

При учете шероховатости отражающей поверхности рефлектора распределение интенсивности поля в поперечной

0

0

9

о

0

0

0

0

9

о

II

II

0

0

9

0

0

0

9

о

0

9

фокальной плоскости будет также симметрично относительно фокуса. Запишем выражение для распределения интенсивности поля вблизи фокуса параболоида, на отражающей поверхности которого расположена крупномасштабная шероховатость. При этом будем считать у = 0 , т.е. воспользуемся вторым слагаемым выражения (18) и найдем распределение интенсивности поля вдоль оси х.

N = т0 (I-) 11

0 0

*( 2$ *( I)

2п 2п

х II

00

[соя(8)81П2(ф) + Всо82(ф)] х

22 х [ят^(ф') + В1 соя(8')со^(ф')] х

. х в~ Q Q )йфйф' _

й8й8', (21)

Ы (Ю I I

00

*( 2) * (2) х

х I I ^

. 0 0 ■

где = е

где н - коэффициент корреляции высот шероховатости между двумя точками с координатами ф, 8 и ф', 8' ; О -среднеквадратическое отклонение высоты.

Из выражения (25) видно, что н зависит от сферических координат. Определим выражение для коэффициента корреляции шероховатости, которая расположена на поверхности параболоида в сферической системе координат с центром в фокусе.

Согласно работе [4], коэффициенты корреляции шероховатостей имеют гауссову форму, которая в общем виде записывается как

(26)

w (Х1, Х2) = ехр( -

Рк

где В = 1 - и 1е(у(ф',8'))

Ф' Q = /к(2/- Р81п(8 ' )соз(ф' - у' )- 2со8(^ %(ф' , 8')).

В выражение (21) входят случайные величины У = У(ф> 8), у' = у(ф', 8 ') и % = £(ф, 8), % ' = £(ф' , 8'),

характеризующие, соответственно, угол наклона и высоту неровностей отражающей поверхности рефлектора в двух различных точках. Для определения средней интенсивности поля необходимо усреднить соотношение (21). При этом следует учесть, что для однородной шероховатости у(ф, 8) и £(ф, 8) являются статистически независимыми величинами [4].

Распределение средней интенсивности поля вдоль оси х можно записать как:

где Х1 и Х2 - координаты вдоль поверхности; рк - радиус корреляции.

Чтобы исключить из рассмотрения поверхность второго порядка кривизны (параболоид), целесообразно рассматривать шероховатость на плоской эквивалентной поверхности (круге). Для этого необходимо приравнять площадь отражающей поверхности параболоида и площадь эквивалентной поверхности. При этом радиус эквивалентного круга должен быть равным длине плеча параболы КМ (рис.6).

dеdе', (22)

(23)

Б у = (соз (8) 8Ш2 (ф) + соя2 (ф))-(8Ш2 (ф') + соя (8') соя2 (ф' ))--(яш2(ф') + соз(8')соя2(ф'))соя2(ф)tgtg(Y) -- (соя(8)я1п2(ф) + соя2(ф))соя(8')соя2(ф')tg(8:) tg(y') + + tg (! tg (2) соя2 (ф)соя2 (ф) соя (8') tg(Y) tg(Y'). (24)

Рисунок 6 - Сечение параболоида и эквивалентная поверхность

Определим площадь, ограниченную плечом параболы и ее проекцией на ось х (на рис.6 заштрихованная площадь ' ). Учитывая уравнение параболы в полярной системе координат, запишем:

Чертой обозначено математическое ожидание случайной величины. Рассмотрим отдельно выражение (23) и (24).

Выражение (23) представляет собой двухмерную характеристическую функцию нормальных случайных величин. Согласно работе [5], его можно представить как

= е

-2к21 соя2(2) + соя2(|)| •( 1 -н) • о2

Я(80)- эт^)

Б' =

I 7> йх ,

J 4/

(27)

(25)

где Я (80) - расстояние от фокуса до точки на параболоиде; / - фокусное расстояние; 80 - пол угла раскрыва параболоида.

80 80

0

Фигуру KLM можно рассмотреть как треугольник. сти - 63 мкм. Рассматриваемая длина волны 80 мкм. Зная площадь треугольника S и две стороны

KL = R(90) ■ sin(90), и LM = f-R(90) ■ cos(90), (28)

можно определить сторону KM (плечо параболы) с помощью формулы Герона.

Расстояние от фокуса до эквивалентной поверхности:

GF = KM • ctg(90)

(29)

Для изотропной шероховатости в трехмерном случае радиус корреляции является радиусом круга [4]. Учитывая (26), запишем выражение для коэффициента корреляции:

w = exp((-[(GF • tg(9') • cos(9' - ф) - GF • tg(8))2 +

+ (GF• tg(8') • sin(ф'- ф))2])/p2).

(30)

При рассмотрении выражения (24) следует учесть, что согласно работе [4], для однородной шероховатости в общем виде можно записать:

tg(Y) = tg (Y') = 0

d2W(Xi -X2)

tg (Y) tg(Y ' ) = -°2 •

(31)

d( X i X2 )

2

Для гауссовой корреляционной функции (30) вторая производная равна

О 210 410 6 10 8 10 0.001 0.0012 0.0014 Р

Рисунок 7 - Распределение интенсивности поля в поперечной фокальной плоскости

Таким образом, наличие крупномасштабной шероховатости на отражающей поверхности параболоида приводит к существенному расширению фокального пятна и уменьшению плотности мощности в фокусе.

w" = ((4 •[ GF2 • (tg2(8' ) + tg2(8)) -- (2 • GF• tg(8') • tg(8)cos(ф' - ф)]-2p2)/p|) .

(32)

Учитывая выражения (22-25, 30-32), запишем окончательное выражение для распределения средней интенсивности поля вдоль оси х:

~zn ! ~ô i i

4 D

U

0 0

(cos(8)sin2 (ф) + cos2^)) x

x (sin2(ф') + cos(8')cos2(ф')) --tg#D tg#2) cos2 (ф) cos2 (ф')cos((8')o2 w

-2 k2

,2 #88$

-cos2(2)) d - w>°2)

x e-7'kp(sin(8)cos(ф) - sin(8')cos(ф'))dфdф'

d8 d8'

(33)

С помощью численного интегрирования выражения (33) было получено распределение средней интенсивности поля в поперечной фокальной плоскости параболоида (рис.7). Параметры параболоида: диаметр раскры-ва - 7,75м; фокусное расстояние - 3,25м; половина угла раскрыва 61,6° ; радиус корреляции шероховатости - 2м; среднеквадратическое отклонение высоты шероховато-

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получено выражение, описывающее распределение средней интенсивности поля в поперечной фокальной плоскости параболоида при наличии на отражающей поверхности крупномасштабной шероховатости. Крупномасштабные неровности профиля параболоида учтены с помощью метода Кирхгофа. Поле вблизи фокуса определялось в результате решения уравнений Кирхгофа-Котлера.

Результаты исследования могут быть использованы для оценки возможности применения рефлекторов в более коротковолновом диапазоне волн, а также для исследования воздействия радиоизлучения со сплошным спектром на облучатель параболической антенны.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Minnett H.C. and Thomas B. MacA. Fields in the image space of symmetrical focusing reflectors./ Proc. IEE, 1968, AP-115, №10, pp.1419-1430.

2. Семенов А.А. Теория электромагнитных волн. -M.: Издательство Московского университета, 1968.-317с.

3. Стрэттон Дж.А. Теория электромагнетизма. -М.: ОГИЗ-Гостехиздат, 1948, - 540с.

4. Басс Ф.Г., Фукс И.М. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. -М.: Наука, 1972, -424с.

5. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. -М.: Наука, 1981, -640с.

2п

S

z

00