CC BY
55
Доклады БГУИР
2012 № 5 (67)
УДК 621.396.677
ЗЕРКАЛЬНАЯ АНТЕННА В РЕЖИМЕ ПРИЕМА СФЕРИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ
О.А. ЮРЦЕВ, Н.М. НАУМОВИЧ, ММ. ДГАЛИ
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники П. Бровки, 6, Минск, 220013, Беларусь
Поступила в редакцию 30 марта 2012
Рассматривается однозеркальная антенна с параболическим рефлектором полного профиля. Облучатель - пирамидальный рупор. Методом физической оптики исследуется распределение поля в ближней зоне и диаграмма направленности при фокусировке антенны в дальнюю и ближнюю зоны.
Ключевые слова: зеркальная антенна, метод физической оптики, режим передачи и приема, распределение поля в дальней и ближней зонах.
Введение
Зеркальные антенны используются в различных радиосистемах как средне- и остронаправленные антенны. В системах радиовидения используются многолучевые антенны в режиме приема при фокусировке на заданное расстояние, включая ближнюю зону. В таких системах анализ распределения поля в области расположения облучателя при приеме волны из заданной точки пространства, включая ближнюю зону, может быть проведен только численно. В известных работах, посвященных зеркальным антеннам, как правило, рассматривается режим передачи. Кроме того, вопросы фокусировки антенны исследуются с использованием аналитических выражений, полученных с различными приближениями. В настоящей статье излагаются результаты численного моделирования зеркальной антенны с облучателем в виде пирамидального рупора, смещенного из фокуса в заданную точку. Антенна облучается сферической волной от источника, расположенного в точке, расположенной в любой зоне пространства. Используется метод физической оптики, позволяющий достаточно точно определить поле, рассеянное рефлектором, в переднем полупространстве.
Метод решения задачи и математическая модель зеркальной антенны в режиме приема
Антенна с рупорным облучателем показана на рис. 1. Обозначения на рис. 1: D - диаметр рефлектора; F - фокус рефлектора; f - фокусное расстояние рефлектора; Вг, Аг - размеры раскрыва рупора облучателя в плоскостях Е и Н; DrY, DrZ - смещение облучателя из фокуса вдоль оси Y и Z; N - произвольная точка на поверхности рефлектора; Еп, 0п, фп - сферические координаты точки N Р - точка, в которой определяется поле, рассеянное рефлектором (точка наблюдения); Ер, 0р, фр - сферические координаты точки Р; Q - точка, в которой расположен источник сферической волны, облучающей антенну; Ед, 0д, фд - сферические координаты точки Q (угловая координата ф точек Р и Q отсчитывается от оси Х к оси Y); Епр - расстояние между точками N и Р; Епд - расстояние между точками N и Q.
Размеры поперечного сечения прямоугольного волновода, питающего рупор, обеспечивают выполнение условия единственности основной волны Ню. Структура силовых линий электрического поля этой волны показана на рис. 1 на раскрыве облучателя.
Для определения поля в точке Р используется метод физической оптики. В соответствии с этим методом по полю сферической волны, излучаемой из точки Q и имеющей заданную
амплитуду Е/, определяется вектор плотности поверхностного тока J п на поверхности рефлектора с использованием граничного условия для идеально проводящей поверхности:
Jn = 2[п0 , НI ],
(1)
где По - единичный вектор нормали к поверхности рефлектора; Н/ - вектор магнитного поля облучающей электромагнитной волны (ЭМВ).
Облучатель
Рис. 1. Зеркальная антенна
Векторы Е/ и Нг связаны соотношением
Е/ = [ До, Нг ]>
(2)
где 2С - характеристическое сопротивление свободного пространства.
На рис. 2 показаны рефлектор, векторы По, До , векторы поля облучающей ЭМВ и де-
Х0 + Jny .
картовы составляющие вектора Jn = J пх + J пу + J nz = Jnx Хо + Jnv Уо + Jnz Zо (х0 , у0 , z0 - орты
системы координат X, У, X).
По току J п методом векторного потенциала определяется поле в точке Р:
—гкЯпр
ц г е
Ер « -/га Ар , где Ар = — I Jn-
4к£ Япр
(3)
где ца - абсолютная магнитная проницаемость пространства, в котором расположена антенна; к = - волновое число свободного пространства, X - длина волны.
В математической модели используются следующие соотношения. Связь между прямоугольными и сферическими координатами для точки N
ХП = Я sin 9п cos Фп ; УП = Я sin 9п sin Фп ; 2п = Я cos 0
(4)
где Я - радиус-вектор точки N на поверхности параболоида в системе координат, начало которой совпадает с фокусом параболоида:
Я =
2/
1 + СО 8 у
(5)
п
у - угол между фокальной осью параболоида (осью 2) и направлением на точку N из фокуса.
Рис. 2. Составляющие вектора плотности тока на поверхности рефлектора
Связь между прямоугольными и сферическими координатами для точек Р и Q, определяется выражениями, аналогичными (4). Через эти координаты нетрудно выразить расстояния между точками N и Р, N и Q .
Векторы поля облучающей волны представляются в виде суммы декартовых составляющих:
Е1 = Е\х Х0 + Е\у у0 + ЕИ 70 ; Н1 = Н1х Х0 + Н!у у0 + НИ 70 •
(6)
Поле Ер на раскрыве рупора облучателя возбуждает рупор и далее питающий волновод. Для решения задачи возбуждения использована теория возбуждения волноводов методом
собственных волн [1]. В соответствии с этой теорией поле в волноводе Е, Н представляется в
виде суммы собственных волн волновода Еу и Ну, где V - обобщенный индекс, характеризующий тип поля и направление его распространения:
_ ~
Е = Х С Е V , Н = Х Cv НV , (7)
(V) (V)
где коэффициенты возбуждения Cv связаны со сторонними источниками - плотностью стороннего электрического 3 е и стороннего магнитного 3 н токов соотношением
С =— v N.
1
I 1
v V
3 е Е—V — 3 н Н—л
dV
(8)
где V - объем, в котором расположены сторонние источники поля; Nv - норма, определяемая выражением
^ ^ ^ ^ ^
{[ЕV,Н—V] — [Е—V,Hv]}^о dS. (9)
S
В выражениях (7)-(9) ЕV,НV - прямые собственные волны, Е^,Н—v - обратные собственные волны; S - площадь поперечного сечения волновода; то - единичный вектор нормали к плоскости поперечного сечения волновода.
Далее приведенные соотношения используются для решения задачи возбуждения волны Н10 в прямоугольном волноводе с размерами поперечного сечения Аг и Вг , т.е. не учитывается переход с раскрыва рупора на волновод. Считается, что высшие типы волн, кроме волны Ню, не распространяются в волноводе, что обеспечивается выбором размеров Аг и Вг . В случае возбуждения волновода полем на раскрыве интегрирование в (8) необходимо проводить
по раскрыву рупора. Вектор Je =0, а вектор выражается через касательную к раскрыву рупора составляющую поля Ер . Ось возбуждаемого волновода ориентирована вдоль оси X. В этом случае можно записать ^ = 2о ,
Jh ="[ ер ].
(10)
Используя известные [1] выражения для составляющих векторов электрического и магнитного поля волны Ню, нетрудно получить следующее для нормы этой волны:
Е 2
^ = N^0 = ХтАг • Вг.
(11)
где ^ =
Га /
1 -
X
2 Аг
поперечное характеристическое сопротивление волновода с раз-
мерами Аг и Вг для волны Ню; ва,ц,а - абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, заполняющей полость волновода; Ет - амплитуда электрического поля волны Ню в центре поперечного сечения.
После необходимых преобразований выражение для электрического поля волны Ню получается следующим (есть только одна составляющая Еу ):
Е = Еу =-
у Аг • Вг
% • х
сое | — I 0,5Аг 0,5Вг % х
Г Г Г Еру (х, у) С081 —— ^У • ^х ,
7 ']
х=-0,Аг у=-0,5Вг
Аг
(12)
где Еру - комплексная амплитуда составляющей стороннего поля на раскрыве рупора, касательная к раскрыву;
Е =
ру
ер , У,
Ер (х, у)
• е
& р (х, у)
(13)
^р (х, у) - распределение фазы стороннего поля на раскрыве рупора.
Из (12) следует выражение для амплитуды поля в центре широкой стороны рупора и мощности, принятой рупором:
Е
1
Аг • Вг
0,5 Аг 0,5 Вг
| | Еру(х, у)
х=-0, Агу=-0,5Вг
со81 %-х \ • dx
Аг
(14)
Рг =
Е2
-Аг • Вг .
(15)
Диаграмма направленности в режиме приема определяется как зависимость от уг-
ловых координат источника сферической волны (точки Q на рис. 1).
2
Б
а
Результаты численного моделирования
Описанная математическая модель реализована в виде программы, которая позволяет для заданной геометрии антенны рассчитать:
1) распределение поля в картинной плоскости z = const, вдоль фокальной оси при заданных значениях координат Zmin и Zmax, ограничивающих область наблюдения поля, и на сфере Rq = const;
2) диаграмму направленности антенны (ДН) в режиме приема, т.е. зависимость амплитуды поля в волноводе облучателя от угла 0q, в том числе при фокусировке антенны в ближнюю зону, и диаграмму направленности антенны в режиме передачи при заданном смещении облучателя с фокальной оси;
3) параметры диаграммы направленности 9m - направление главного максимума, F^m -максимальный уровень боковых лепестков.
Моделирование проведено при различных геометрических параметрах антенны D / X и F / D, но ниже основные закономерности иллюстрируются, в основном, на антенне с D / X =30 и F / D =0,5, если специально не оговорено иное. Геометрические размеры раскрыва облучателя Ar, Br выбраны так, чтобы в режиме передачи на кромке рефлектора облучатель создавал поле с амплитудой, равной 0,3 от максимума поля в центре рефлектора.
Распределение поля в ближней зоне. На рис.3 показано распределение нормированной к максимуму амплитуды электрического поля вдоль фокальной оси рефлектора (оси Z на рис. 1) при облучении антенны со стороны оси Z (9p =0) для двух случаев: Rq =100D (из дальней
зоны - рис. 3,а) и Rq = D (из ближней зоны). На графиках по горизонтальной оси отложена линейная координата вдоль фокальной оси Z, деленная на диаметр зеркала D.
1
0.8
х га
Е 0.6 ш
ш
0.4 0.2
х га Е ш ш
1
0.8 0.6 0.4 0.2
1
Z/D
1
Z/D
а б
Рис. 3. Распределение поля вдоль фокальной оси: а - Rq =100 D, б - Rq = D
q
Из рис. 3 следует, что при облучении антенны из дальней зоны точка фокусировки (максимума поля) располагается в фокусе рефлектора (Z / В = F / В = 0,5). С приближением точки излучения к раскрыву рефлектора область фокусировки поля удаляется от плоскости рефлектора и расширяется. Так, при Rq =100 В область фокусировки на уровне
Е / Е тах =0,707 составляет Л2 / В =0,07 В, а при Rq = В эта область расширяется до значения
Л7 / В =0,27 В . Величина ЛZ / В уменьшается при увеличении отношения В / X, однако, абсолютное значение ширины области ЛZ не зависит от величины В / X и составляет приблизительно 2,2 X при облучении из дальней зоны. Максимум поля на фокальной оси соответствует той точке, в которую надо поместить фазовый центр рупорного облучателя для фокусировки антенны в точку Q в режиме передачи (или приема).
На рис. 4 показана диаграмма направленности антенны с параметрами В / X =30 и F / В =0,5, рассчитанная методом физической оптики в режиме передачи для двух случаев: а -облучатель расположен в фокусе, ДН рассчитана для дальней зоны (расстояние до точки наблюдения 100 В); б - облучатель смещен вдоль фокальной оси в точку фокусировки в режиме
2
2
приема волны при расстоянии Rq =3 D до источника (точка Q на рис.1). В эту точку фокусируется антенна в режиме передачи.
Угол наблюдения, град. Угол наблюдения, град.
а б
Рис. 4. ДН антенны, сфокусированной в дальнюю зону (а) и сфокусированной на расстояние Rq =3 D (б)
Как видно, обе ДН близки друг к другу по основным параметрам - ширине главного лепестка и уровню боковых лепестков.
На рис.5 показано распределение нормированной амплитуды поля вдоль оси Y при Z = F (в фокальной плоскости) для антенны с параметрами D/X =30 и F / D =0,5. Точка источника расположена на расстоянии Rq =30 D для двух случаев: а - при 9q =0 (рис. 1) и б -9q =5°. Ширина области фокусировки по уровню 0,707 от максимума приблизительно равна длине волны X при 9q =0. С отклонением точки источника с оси Z область фокусировки смещается в фокальной оси и расширяется. Ширина области фокусировки практически не зависит от отношения D / X при неизменном отношении F / D . Смещение области в фокальной плоскости увеличивается с ростом D / X при F / D =сош^ что иллюстрируется рис.6.
Диаграмма направленности в режиме приема. Расчеты показывают, что зависимость амплитуды поля в фокусе рефлектора от угла прихода ЭМВ (угла 0q на рис. 1) заметно отличается от диаграммы направленности антенны в режиме передачи. На рис.7 показана эта зависимость для антенны с параметрами D/X =30 и F / D =0,5 при Rq =30 D (прием волны из дальней зоны). Из сравнения рис. 7 и рис. 4,а видно это различие. Оно особенно проявляется в уровне первого бокового лепестка. На рис. 8 показана ДН антенны в режиме приема. Из сравнения рис. 8 и рис. 4,а следует, что рассчитанные методом физической оптики с ранее описанными приближениями ДН в режимах передачи и приема близки друг к другу по основным параметрам - ширине главного лепестка и уровню максимального бокового лепестка.
1
0.8 0.6 0.4 0.2
ш
Ч 1 1 1 I 1 1 1 I
-4 -3 -2 -1
0 1 2 3 4 5 [1] Y/длина волны
а
1
0.8 0.6 0.4 0.2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Y/длина волны
б
Рис. 5. Распределение поля в фокальной плоскости при D / X =30: а - 9q =0, б - 9q =5°
4
го Е ш
а
0.8
-пт —
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 Y/длина волны
1
0.8
8 0.6 ТО
Е
Щ 0.4 ш
0.2
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 Y/длина волны
а б
Рис. 6. Распределение поля в фокальной плоскости при 9q =5°: а - D / X =60, б - D / X =90
Угол наблюдения, град Угол наблюдения, град.
Рис. 7. Зависимость амплитуды поля в фокусе Рис. 8. Диаграмма направленности
рефлектора от угла 6q в режиме приема
Аналогичные результаты получены из сравнения диаграммы направленности в режиме передачи при фокусировке антенны в ближнюю зону на заданное расстояние Rq и диаграммы направленности в режиме приема при облучении антенны из точки, расположенной на расстоянии Rq .
Заключение
Проведено численное моделирование зеркальной антенны в режиме приема. Исследовано распределение поля в области, включающей точку фокусировки, при различном положении источника сферической волны. Моделирование антенны в этом режиме позволяет исследовать поле, отраженное от рефлектора, в ближней зоне, оптимизировать положение и размеры раскрыва рупора облучателя, развязку между соседними рупорами в многолучевой зеркальной антенне.
REFLECTOR ANTENNA RECEIVING A SPHERICAL WAVE
OA. YURTSEV, N.M. NAUMOVICH, MM. DGALI
Abstract
The paraboloidal reflector antenna is considered. The feed element is a horn. Using physical optics (PO) method the near field distribution and antenna pattern are studied when the antenna is focused to near-field and far-field region.
Список литературы
1. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. М., 1988.
