Сравнительный анализ штрафных функций при решении задач условной оптимизации Текст научной статьи по специальности «Математика»

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

УДК 519.8

А. С. Полякова, Е. С. Семенкин

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ШТРАФНЫХ ФУНКЦИЙ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ

УСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

Проведено исследование работы генетического алгоритма условной оптимизации для решения однокрите-риальных задач, сравнения эффективности работы алгоритма со штрафными функциями различного вида.

Генетические алгоритмы (ГА) - один из способов стохастической оптимизации, который, имитируя эволюционные процессы, позволяет решать задачи оптимизации различного рода. На данный момент генетический алгоритм является одним из наиболее исследуемых и развивающихся алгоритмов глобальной оптимизации.

Одни из недостатков классических эволюционных алгоритмов состоит в отсутствии механизма учета ограничений оптимизационной задачи.

Но в практических задачах часто приходится иметь дело с ограничениями, наложенных на значения переменных. Поэтому представляет интерес изучение и сравнение методов учета этих ограничений, используемых в ГА.

Пусть решается следующая задача условной одно-критериальной оптимизации:

f (x) ® ехй;

ГgJ (x) < 0, ] = й;

(x) = 0,у = г +1,m.

Одним из наиболее распространенных методовк учета ограничений является метод штрафных функций, основная идея которого заключается в том, что пригодность индивида вычисляется не только в зависимости от соответствующего ему значения целевой функции, но и от меры нарушения ограничений:

т

апе88(X) = f (X) + 5-1 (Г) -X ^ (X).

з=1

Штрафные функции вычисляются по формуле

[max {0, gj (х)}, j = 1, r;

f(х) =11 -1

I \hj (х), j = r +1, m.

Проанализированы следующие штрафные методы: метод «смертельных» штрафов, метод динамических штрафов, метод адаптивных штрафов, а также гибридные методы, использующие механизм «лечения» [1]. Было решено использовать метод динамических штрафов, метод смертельных штрафов и смертельных с лечением. Проведен их сравнительный анализ на множестве задач однокритериальной условной оптимизации. Целевые функции и ограничения в задачах представляют собой линейные и нелинейные функции нескольких переменных [2].

В результате исследований было выяснено, какой из методов учета ограничений является наиболее эффективным для выбранного множества задач. По результатам тестов алгоритма сделаны выводы о наилучших и наихудших настройках ГА для каждого метода штрафных функций.

Библиографические ссылки

1. Michalewicz Z. Genetic algorithms, numerical optimization and constraints // Proc. of the 6th Intern. Conf. on Genetic Algorithms and their Applications. Pittsburgh, PA, 1995. P. 151-158.

2. Ворожейкин А. Ю., Семенкин Е. С. Вероятностный генетический алгоритм решения задач условной оптимизации // Компьютер. учеб. программы и инновации. 2007. № 3. С. 28.

А. S. Polyakova, Е. S. Semenkin Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

COMPARATIVE ANALYSIS OF PENALTY FUNCTIONS IN SOLVING CONSTRAINED OPTIMIZATION PROBLEMS

The research of work of genetic algorithm of constrained optimization for solving single-criteria problems is conducted, comparison of algorithm work effectiveness with different kinds ofpenalty functions is performed.

© Полякова А. С., Семенкин Е. С., 2012