CC BY
74
Математический анализ и моделирование в экономике
УДК 338.268
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ОРГАНИЗАЦИОННЫХ СТРУКТУР СИСТЕМЫ ПРИНЯТИЯ КОЛЛЕКТИВНЫХ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
И.А. СМАРЖЕВСКИЙ,
кандидат экономических наук, доцент кафедры экономико-математического моделирования
E-mail: ivsmrudn@yandex.ru Российский университет дружбы народов, Москва, Российская Федерация
Предмет/тема. Ускорение хозяйственных процессов в реальном секторе и рост волатиль-ности финансовых рынков, вызванные глобализацией экономики и становлением информационного общества, повышают степень неопределенности для национальных экономик, отдельных отраслей и экономических агентов. В связи с этим возрастает роль управленческих решений на всех уровнях управления экономикой. Эти соображения определяют актуальность теоретического знания в области принятия управленческих решений. Практика разделения управленческого труда делает коллективные решения наиболее часто используемыми, что в свою очередь определяет значимость структурных свойств органа, принимающего такие решения.
Цели/задачи. Областью исследования выступает классическая модель принятия коллективных решений — модель мусорной корзины (garbage can model), представляющая собой одно из современных теоретических направлений исследования организационного поведения (garbage can theory). В рамках указанной теории исследуются два вида организационной структуры системы принятия решений: несег-ментированный доступ проблем и специализированный доступ менеджеров к возможностям выбора.
Методология. В настоящей работе с помощью логического анализа и с учетом результатов проведенного ранее имитационного эксперимента
исследовано влияние структуры системы коллективного принятия решений на эффективность ее деятельности, понимаемую как доля решенных проблем от общего числа проблем, поступивших в систему.
Результаты. Для случая произвольной размерности системы принятия решений и рассмотренных видов структур при различных вариантах энергетической загрузки системы получено аналитическое решение: установлено максимальное количество проблем, которые могут быть решены, и получено вероятностное распределение исходов. Проведено сравнение эффективности работы системы для четырех пограничных вариантов организационной структуры: двух, исследованных ранее, и двух, рассмотренных в статье.
Выводы/значимость. Проведено сравнение типов решений и эффективности работы системы принятия решений для четырех пограничных случаев ее организационной структуры. Установлено соответствие уровня сложности проблем типам организационной структуры, при которых система принятия решения работает наиболее эффективно.
Ключевые слова: проблема, решение, специализированная структура, лицо, принимающее решение
Введение
Исследование процедурного аспекта принятия решений в практической деятельности было начато работами Ч. Барнарда [1], Г. Саймона [22, 26-28], Дж. Марча [22] и Ф. Селзника [25]. К наиболее содержательным моделям процедур, реализующих принятие управленческих решений, относятся концептуальная модель Карнеги, модель инкремен-тного процесса принятия решения Г. Минцберга [17], а также модель мусорной корзины (garbage can model), разработанная М. Коэном, Дж. Марчем и Й. Олсеном [5].
Модель мусорной корзины, содержащая описательную и алгоритмическую части, описывает принятие решений в организации на основе потоков событий: проблем и возможностей выбора (choice opportunity). В настоящее время модель трактуется как garbage can theory — концепция взгляда на организацию [29].
Обсуждению модели посвящены концептуальные работы Дж. Марча и Й. Ольсена [19-21], критика Дж. Бендора, Мо и Шотса [4] и ответ на критику Й. Ольсена [24]. Описание и анализ алгоритмической части модели содержатся в оригинальной работе [5], а также в работах М. Манделла [17], Дж. Бендора и др. [4], С. Лэя [15], Н. Инамицу [12, 13], К. Торбьорна и др. [31]. Наиболее полное изложение спецификации модели приведено Н. Инамицу. Взгляд на модель с точки зрения идей объектно-ориентированного программирования представлен в работах Г. Фиоретти и А. Ломи [9, 10]. Также имеется целый ряд работ, в которых на основании описательной части модели стиль принятия коллективных решений в той или иной предметной области трактуется как случайные перемещения менеджеров и проблем по доступным возможностям выбора [6-8, 9, 14, 16].
Такая точка зрения, как показано Дж. Бендором и др., а также Н. Инамицу, является ошибочной. Тем самым дальнейшее исследование модели расширяет поле теоретического знания в области корпоративного и административного управления.
Очень коротко напомним основное содержание модели. Ключевым элементом модели является возможность выбора (choice opportunity), абстрагирующая любую организационную форму взаимодействия лиц, принимающих решения. Для решения проблем требуется определенный уровень энергии. Требуемая проблемой энергия абстрагирует в себе
уровень ее сложности, эффективная энергия — компетентность менеджера и его энергичность в прямом смысле слова.
Доступность возможностей выбора для проблем определяется типом структуры доступа (access structure): иерархической, специализированной или несегментированной. Доступ проблем к возможностям выбора задается матрицей вида
где столбцы соответствуют возможностям выбора, а строки — проблемам.
Приведенная матрица определяет несегменти-рованную структуру, в которой любая возможность выбора доступна для любой проблемы. Иерархическая структура задается матрицей вида
1 0 0
100
110
1 1 0,
1 1 1
1 1 1
что означает доступность первой возможности выбора (первый столбец) для всех проблем, второй возможности выбора — для проблем с номерами с 3-го по 6-й, и третьей возможности выбора — для 5-й и 6-й проблем. В оригинальной работе количество проблем вдвое больше числа возможностей выбора, т.е. к одной возможности выбора имеют доступ не менее двух проблем.
Специализированный доступ означает доступность для одной проблемы только одной возможности выбора и задается матрицей вида
1 0 0
1 0 0
0 1 0
010.
0 0 1
0 0 1
В этом случае первая возможность выбора доступна для проблем с номерами 1 и 2, вторая — для 3-й и 4-й проблемы и т.д.
Доступность возможностей выбора для лиц, принимающих решения (décision makers, далее для их обозначения используется слово «менеджер») определяется типом структуры организации (décision structure): иерархической, специализированной или несегментированной. Матрица вида
1 1 1
0 1 1,
0 0 1
где строки соответствуют возможностям выбора, а столбцы — менеджерам, задает несегментирован-ный доступ (unregimented décision) менеджеров к возможностям выбора — каждому менеджеру доступна любая возможность выбора.
Иерархический доступ (hierarchical décision) задается матрицей вида
1 1 1 0 1 1, 0 0 1
что, в приведенном примере, означает доступность первой возможности выбора (верхняя строка) для всех менеджеров, второй возможности — для второго и третьего, и третьей — только для третьего менеджера.
Специализированная структура доступа менеджеров к возможностям выбора (specialized décision) задается матрицей вида
1 0 0 0 1 0. 0 0 1
В этом случае каждому менеджеру доступна только одна возможность выбора.
Возможность выбора является структурно связующим элементом модели между проблемами и менеджерами. Именно она представляет собой мусорную корзину (garbagé can), куда попадают элементы потока проблем, к которым могут подключаться как проблемы, так и менеджеры.
Другим важным элементом модели является понятие эффективной энергии (éfféctivé énérgy, EE), которой располагает организация в целом, и не кото -рым образом распределенной между менеджерами. При равномерном распределении каждый менеджер располагает 0,5 ед. эффективной энергии на каждом шаге имитируемого процесса приятия решения.
Идея модели заключается в том, что проблемы требуют энергию для их решения (énérgy réquirémént, ER), задаваемую переменной Load, а
менеджеры являются источником энергии. Терминологически, энергия, необходимая для решения проблем, называется требуемой, а энергия, которой располагает организация в целом, распределенная некоторым образом между менеджерами, — эффективной.
Структура доступа менеджеров и проблем к возможностям выбора осложняет принятие решения даже в том случае, когда суммарная эффективная энергия больше суммарной требуемой, в результате чего не все проблемы, поступающие в систему принятия решений, оказываются решенными.
В оригинальной версии модели имитация (simulation) работы системы принятия решений осуществлялась следующим образом:
1) модельное время дискретно и представляет собой последовательность из 20 периодов (шагов расчета);
2) генерируется поток возможностей выбора, т.е. случайная последовательность моментов активации (номеров периодов) от 1 до 10;
3) генерируется поток проблем, т.е. случайная последовательность пар чисел от 1 до 20 (в каждый момент дискретного модельного времени возникают две проблемы, все проблемы будут сгенерированы в первые десять моментов модельного времени);
4) в каждый момент модельного времени все менеджеры и все активированные проблемы в соответствии со структурой доступа выбирают среди открытых (activatéd) возможностей выбора наиболее близкую к решению. Такой возможностью является возможность выбора с наименьшей разностью энергий ER и EE.
Здесь ER равно количеству связанных с возможностью выбора проблем, умноженному на значение коэффициента загрузки Load. Эффективная энергия EE (éfféctivé énérgy) вычисляется как умноженная на коэффициент сложности сумма всех энергий менеджеров, связанных в настоящий момент модельного времени с данной возможностью выбора, плюс менеджерская энергия, остававшаяся в данной возможности выбора с прошлого момента времени (перенесенная энергия, carry-ovér EE).
Решение принимается, т.е. все связанные с данной возможностью выбора проблемы считаются решенными, а сама возможность выбора становится более недоступной для менеджеров и проблем, в том случае, когда ER — EE < 0. В противном случае возможность выбора остается открытой, сохраняя в себе для переноса на будущий момент времени
-16 (250) - 2015-
ФИНАНСОВАЯ АНАЛИТИКА: FINANCIAL ANALYTICS:
проблемы и решения science and experience
всю уже подведенную к нему менеджерами энергию (effective energy).
Существуют три типа решений. Если проблем на момент проверки решающего правила в данной возможности выбора не оказывается, она просто закрывается. Такой тип решения называется Flight, решение такого типа осуществляется, когда некоторое количество проблем было привязано к возможности выбора в прошлом, эффективной энергии менеджеров в данной возможности выбора не хватало для их решения, и в настоящий момент времени проблемы мигрировали в другую возможность выбора. Теперь оставшейся в возможности выбора эффективной энергии достаточно, для того чтобы «принять решение», поскольку требуемая для решения проблем энергия равна нулю. Очевидно, что при решении типа Flight никакие проблемы не решаются.
Другим видом решения является Resolution. Оно осуществляется в том случае, когда на момент проверки решающего правила в данной возможности выбора эффективной энергии менеджеров достаточно (больше или равно) для решения проблем, связанных с этой возможностью выбора.
Третьим видом решения является Oversight. Оно исполняется в том случае, когда к вновь активированной возможности выбора не присоединяется ни одна проблема. Решение Oversight не снимает проблем и осуществляется с минимальными затратами эффективной энергии менеджеров, присоединившихся к этой возможности выбора. Эта энергия теряется впустую (wasted), поскольку затрачивается на решение нулевого числа проблем. Экономическим смыслом такого решения является открытие нового комитета, для которого не находится актуальных вопросов.
Всего возможны девять комбинаций доступа менеджеров и проблем к возможностям выбора, определяющих структуру моделируемой системы принятия решения (табл. 1).
Случаи 1 и 9 (специализированная структура доступа проблем и иерархическая структура доступа менеджеров к возможностям выбора) являются
Структура доступа проблем и м(
противоположными полюсами структурной конфигурации модели. Случаи 3 и 7 также относятся к четырем (наряду со случаями 1 и 9) пограничным видам организационной структуры системы принятия решений. В остальных случаях поведение системы (виды решений, поведение проблем и менеджеров) является промежуточным между четырьмя пограничными вариантами.
Имитационный эксперимент с реконструированным кодом модели [3] показал, что поведение проблем и менеджеров и, как результат, виды и количество решений существенно отличаются для различных комбинаций доступа проблем и менеджеров к возможностям выбора. Однако статистика, полученная в результате имитационного эксперимента, не является строгим доказательством. Поэтому интерес представляет именно логический анализ различных структур системы (ряд частных случаев был рассмотрен автором в работе [2]).
Таким образом, побудительным мотивом предлагаемого исследования стали вопросы, возникшие при ознакомлении с оригинальной работой и реконструкции ее алгоритмической части, а также выявленное в ходе имитационного эксперимента заметное влияние структуры системы на число решенных ею проблем.
Очевидно, что при N = 2 обе проблемы решаются с вероятностью, равной единице. Такая тривиальная система является вырожденным случаем всех возможных комбинаций доступа проблем и менеджеров к выборам.
В предположении равномерного распределения эффективной энергии между менеджерами рассмотрим системы принятия решений с конфигурациями, подобными оригинальной, т.е. число проблем и периодов времени работы системы (шагов) равно четному числу N, число менеджеров и выборов равно N / 2.
Введем следующие обозначения:
• 0P, 1P, 2P, 3P, 4P — решение нуля (одной, двух и т.д.) проблем;
• 1R, 2R — закрытие одной, двух возможностей выбора решением типа Resolution;
Таблица 1
;джеров к возможностям выбора
Структура доступа проблем Структура доступа менеджеров
Несегментированная Иерархическая Специализированная
Несегментированная 1 2 3
Иерархическая 4 5 6
Специализированная 7 8 9
И/?
ФИНАНСОВАЯ АНАЛИТИКА: проблемы и решения FINANCIAL ANALYTICS: science and experience
• 1 Ov — закрытие возможности выбора решением типа Oversight;
• 1U — возможность выбора, оставшаяся открытой по окончании работы системы, т.е. содержащая в себе нерешенные проблемы. Тем самым исход, обозначенный как 0P 1Ov 1U,
представляет собой закрытие одной возможности выбора решением Oversight, и оставшуюся открытой вторую возможность выбора. При этом ни одна проблема не решена.
В качестве характеристики уровня загрузки возьмем такое число M, что одна проблема решается одним менеджером за M + 1 шагов, т.е. между требуемой для решения одной проблемы энергией ERX и эффективной энергией, накапливаемой менеджером на одном шаге модельного времени EEp имеет место соотношение ER < (M +1)EE1. Оригинальным обозначениям уровней загрузки соответствуют следующие значения M:
N
— сильной (heavy) загрузке: M =--1;
2 N
— средней (moderate): M = +1;
N
— слабой (light): M = — +1.
Рассмотрим случаи 3 и 7 (см. табл. 1) структуры доступа проблем и менеджеров к возможностям выбора.
Специализированный доступ менеджеров и несегментированный доступ проблем к возможностям выбора (случай 3)
Сначала используем оригинальные [5] обозначения уровней энергетической загрузки системы (легкая, средняя и сильная) при рассмотрении системы, имеющей размерность N > 4, т.е. более сложной, нежели тривиальная.
При слабой загрузке энергия, необходимая для решения одной проблемы, составляет L / 3N, двух проблем — 2L / 3N. Эффективная энергия одного менеджера равна 2L / N, в один период времени менеджер добавляет в выбор эффективную энергию в размере 2L / N2.
Логика работы системы при N = 4 следующая: к открытому на первом шаге выбору присоединяются единственный имеющий к нему доступ менеджер и две проблемы. Энергии менеджера L / 8 недостаточно для решения этих проблем,
-16 (250)
ФИНАНСОВАЯ АНАЛИТИКА: проблемы и решения
проблемы на втором шаге мигрируют к новому выбору. Открытый на первом шаге выбор закрывается решением Flight.
В новом выборе теперь четыре проблемы — две, открытые на втором шаге, и две — мигрировавшие из первого выбора. Их общая энергия составляет L / 3, и за три оставшихся периода времени менеджер во второй возможности выбора накопит энергию 3L / 8, достаточную для решения всех четырех проблем. Исход: 4P 1R 1F1.
При четном N > 4 логика работы системы принятия решений остается прежней — проблемы мигрируют к новым возможностям, освобожденные выборы закрываются решением типа Flight. Общая энергия проблем равна L / 3, сумма эффективной энергии, которая будет накоплена единственным оставшимся менеджером в последнем выборе, составляет | N +1 J2L . Следовательно, исходом при ^ 2 ) N
N > 4 будет 0P (N — 1)Fl 1U. Система размерности N > 4 даже при легкой загрузке не может решить ни одной проблемы, один выбор остается открытым, остальные закрываются решением типа Flight.
При средней загрузке энергия, необходимая для решения одной проблемы, составляет 2L / 3N, двух проблем — 4L / 3N. Эффективная энергия одного менеджера при любом уровне загрузки системы остается равной 2L / N. В один период времени менеджер добавляет в выбор эффективную энергию в размере 2L / N2. При N = 4 энергии менеджера L / 8 недостаточно для решения двух проблем L / 3, проблем, присоединившихся к открытому на первом шаге выбору, следовательно, проблемы мигрируют к открывшемуся на следующем шаге выбору. Выбор закрывается, тип решения — Flight.
К новому выбору присоединяются все четыре проблемы, но накопленной одним менеджером к последнему шагу эффективной энергии
N+1122L=3L 2 + J N2" 8
недостаточно для их решения,
так как величина требуемой энергии составляет 2L / 3. Исходом в этом случае является 0Р №1 Ш. При N > 4 также не будет решено ни одной пробле-
N
мы: 0Р ^ F1 1и.
При сильной загрузке полная энергия всех проблем равна L, две проблемы не могут быть решены на первом шаге, начинается миграция проблем к новым выборам с закрытием старых, и единствен-
ныи оставшимся активным менеджер не успевает накопить энергию, необходимую для решения всех проблем к N-му шагу работы системы, даже для случая N = 4.
Таким образом, при N > 4 система принятия решении при всех вариантах загрузки (слабая, средняя, сильная) является полностью неэффективной — ни одна проблема не может быть решена.
Если детализировать уровни энергетической загрузки, используя введенное обозначение M, то рассмотренная система не решает ни одной проблемы при минимальном уровне загрузки (М = 0), когда энергии менеджера, накапливаемой на одном шаге, хватает для решения одной проблемы.
Условием модели является активация двух проблем, вследствие чего энергии менеджера не хватает для их решения за один шаг модельного времени, начинается описанная миграция проблем к новым возможностям выбора и т.д.
Если уровень загрузки находится в интервале от -1 до 0 (значение, меньшее и равное минус единице, не имеет смысла для переменной М), т.е. энергия, накапливаемая менеджером на одном шаге, строго больше энергии одной проблемы, миграции проблем не происходит, и на следующем шаге модельного времени менеджер решает обе проблемы. Тем самым при указанном уровне энергетической загрузки рассматриваемая система решит все N проблем.
При N = 4 система неэффективна в случаях средней и сильной загрузки. Причиной тому является миграция проблем, возможная благодаря их несегментированному доступу к выборам. Менеджеры ограничены в своей подвижности и не могут, в отличие от случая их несегментированного доступа к выборам, организовать коллективную работу, результатом которой является практически идеальная работа в системе, с несегментированным доступом проблем и менеджеров к выборам. Система размерности N = 4 остается эффективной до уровня загрузки М = 1 (эффективная энергия менеджера на одном шаге равна L / 8, энергия одной проблемы составляет 3L / 16, следовательно, она решается одним менеджером за два шага).
Заметим, что в результате доступности всех выборов для любой из проблем решение типа Oversight в рассмотренной структуре не встречается. Также понятно, что можно указать некоторый уровень загрузки, т.е. долю суммарной эффективной энергии менеджеров L такую, что при данном значении N
система останется эффективной, т.е. сможет решать проблемы. Такая доля L / K рассчитывается из
(N ^ 2L L соотношения I--+1 I—— и составляет: при
^ 2 ) N2 K
N = 4K = 2,67N = 6K = 4,5; при N = 8K = 6,4, при N = 10K = 8,33 и т.д.
Левая часть неравенства представляет собой величину эффективной энергии, которая будет накоплена менеджером, присоединившимся к выбору, открытому на шаге с номером N / 2 (последний шаг, на котором в систему принятия решений поступают новые проблемы), к моменту окончания работы системы (шаг с номером N). Этому менеджеру предстоит решить все поступившие в систему проблемы.
Сама система с организационной точки зрения представляет в этом случае довольно специфический феномен: рост числа менеджеров (N / 2) влечет за собой уменьшение доли эффективной энергии, расходуемой на решение проблем, и уменьшение эффективной энергии, потерянной (wasted) в выборах, закрытых решением типа Flight. А все менеджеры, кроме последнего, оказываются номинальными участниками процесса принятия решений.
Несегментированный доступ менеджеров и специализированный доступ проблем к возможностям выбора (случай 7)
Эта конфигурация является упрощенным вариантом случая 9. В ней вся совокупность менеджеров, а по сути — один коллективный менеджер — имеет доступ ко всем возможностям выбора и обладает энергией 2L / N на одном шаге модельного времени. Такой коллективный менеджер имеет дело с проблемами, каждая из которых имеет доступ только к одной возможности выбора.
В качестве характеристики уровня загрузки возьмем такое число M, что одна проблема решается одним менеджером за M + 1 шагов. В рассматриваемой конфигурации до двух проблем решается за один шаг, т.е. M = 0.
К активированному выбору обязательно присоединится коллективный менеджер, имеющий в данной конфигурации структурный доступ ко всем выборам. Если на том же шаге к выбору не присоединится ни одна проблема, выбор закрывается решением Oversight, и проблемы, чей момент активации запоздал по сравнению с моментом
активации выбора, останутся нерешенными. Если же одна или обе проблемы активированы раньше соответствующего им выбора, они дождутся его открытия и будут решены.
Пронумеруем возможности выбора в порядке их активации. Для выбора, активированного последним, на шаге с вероятностью, равной единице, будут решены обе проблемы, имеющие к этому выбору доступ, поскольку они не могут опоздать к моменту его активации. Таким образом, для J = N / 2 значение вероятности решения Oversight POv = 0.
V N
Для выборов с номерами J от 1 до--1 возможны следующие исходы: 2
• исход 2Р 1R — вероятность Р2;
• исход 1P 1R — вероятность Рх;
• исход 0P 1Ov — вероятность POv.
Здесь 1P 1R и 2P 1R обозначают активацию одной или двух проблем, которые решаются за один шаг модельного времени, при этом возможность выбора становится неактивной (закрывается), а типом решения является Resolution. Если ни одна из проблем не активирована к моменту активации возможности выбора, последняя будет закрыта, типом решения в этом случае является Oversigt. Обе проблемы, имеющие структурный доступ к данной возможности выбора, останутся нерешенными.
Дерево исходов для выборов с номерами J от 1 до N / 2 — 1 представлено на рис. 1.
На основании этих соображений для J-го момента времени вероятности Px и P2 вычисляются как
P —
2 I - 2 I - 2 2
+ -
Pz —
I I - 1 21
I I -1
I I - 1
где I — число неактивированных к этому моменту проблем, равное N — 2 (I — 1).
0Р 10v
Рис. 1. Дерево исходов
N
для J = 1 M -1
Pi
-> 1Р 1R
Р2
N
Вероятность решения Oversight при J = 1 ^--1
составляет 2
I - 2 I - 3
р =
Р° I I -1 Распределение исходов системы размерности N задается таблицей, содержащий всего один столбец выражений, поскольку в данной конфигурации М = 0 (табл. 2).
Таблица 2 Дерево исходов для произвольного четного N (ЛМ-таблица)
JIM M = 0
Max P N
Min P 2
N / 2 2P 1R
N / 2 — 1 2P 1R (...)
1P 1R (...)
0P 1Ov (...)
2P 1R (...)
1P 1R (...)
0P 1Ov (...)
1 2P 1R (...)
1P 1R (...)
0P 1Ov (...)
Для рассмотренной в работах [4, 12, 13, 30, 31] системы размерности N = 10 распределение вероятностей для числа решенных рассматриваемой конфигурацией (см. табл. 1, случай 7) проблем приведено в табл. 3 и на рис. 2. Среднее число решенных проблем, взвешенное по вероятностям событий, для системы такой размерности составляет 4,57.
Таблица 3
Распределение вероятностей
для N = 10
2Р 1R
Число Интегральная
решенных Вероятность функция
проблем распределения
0 0 0
1 0 0
2 0,022222 0,02
3 0,149 0,17
4 0,319 0,49
5 0,31 0,8
6 0,153 0,95
7 0,04 0,99
8 0,005 0,99964
9 0,000353 0,99999
10 0,000009 1,0
Математический анализ Mathematical Analysis и моделирование в экономике and Modeling in Economics -52-
I ¡Вероятность - Интегральная функция распределения
Рис. 2. Вероятности событий, заключающихся в решении определенного числа проблем, и интегральная функция распределения (случай 7, N = 10, энергетическая загрузка системы в указанной конфигурации имеет единственное значение М = 0)
Сравнение эффективности четырех вариантов структуры системы принятия решений
Теперь можно сравнить эффективность четырех пограничных вариантов структурной конфигурации модели (случаи 1, 3, 7, 9, см. табл. 1). Проведем это сравнение для размерности системы, равной десяти (N = 10).
Для случая 1 при загрузке меньшей, чем М = = N / 2 — 1, что соответствует уровню сильной загрузки (heavy load) в оригинальной терминологии [5], с вероятностью равной единице решается N проблем. При уровне загрузки, равном N / 2 — 1, также с вероятностью равной единице, не решается ни одна проблема. Формально, детализируя уровень энергетической загрузки целочисленными значениями M от 0 до N / 2 — 1, получаем среднее, взвешенное по вероятностям событий, число решенных проблем для системы размерности N = 10, равное значению 8,0.
Конфигурация случая 3, как показано ранее, при N > 4 является полностью неэффективной (ни одна проблема не может быть решена) при уровне загрузки M > 0 , т.е. среднее по вероятностям число решенных проблем равно нулю.
Интегральные функции распределения для случая 7 (специализированный доступом проблем и несегментированный доступ менеджеров к возможностям выбора) и случая 9 (специализированный доступ проблем и менеджеров к возможностям
выбора), рассмотренного автором в работе [30], приведены на рис. 3.
Анализ данных рис. 3 свидетельствует, что при M = 0 поведение системы в случаях 7 и 9 совпадает, при M = 1 и M = 2 специализированная структура менеджеров (specialized decision structure) более эффективна: для любого значения вероятности квантиль функций распределения (см. рис. 3, линии 2 и 3) находится правее квантиля того же уровня функции распределения, соответствующей случаю 9 (линия 1).
Таким образом, при несложных проблемах, которые могут быть решены одним менеджером за два или три шага модельного времени, конфигурация, соответствующая случаю 7, является более эффективной, т.е. позволяет для любого заданного уровня вероятности решить большее число проблем, нежели конфигурация случая 9.
В конфигурации случая 9 препятствием к эффективной работе системы является правило закрытия возможностей выбора после того, как ими решена (хотя бы одна) проблема. Коллективный менеджер слишком легко решает проблемы по мере их поступления, закрывая при этом возможности выбора (комитеты, комиссии, совещательные органы, рабочие группы), оставляя проблемы, активируемые с опозданием, без решения. Легкость решения проблем играет с системой принятия решения злую шутку — мощь всех менеджеров, не имеющих структурного ограничения к проблемам, избыточна для проблем такого (M = 1, M = 2) уровня сложности.
1,2
1 -
0,8
0,6 -
0,4
0,2
1 г
2 3
Случай 7, М = 0
4 5 6 Случай 9, М = 0
10
Рис. 3. Интегральные функции распределения вероятностей: 1 — случаи 7 и 9, М = 0; 2 — случай 9, М = 1; 3 — случай 9, М = 2; 4 — случай 9, М = 3; 5 — случай 9, М = 4
Для более сложных проблем (уровень загрузки M = 3 и M = 4) конфигурация системы случая 7 становится более эффективной, нежели системы для случая 9. В этом варианте решение проблем требует от коллективного менеджера большего времени, в течение которого большее количество проблем успевает активироваться и присоединиться к активной возможности выбора (на рассмотрение продолжающего заседать комитета новая проблема поступает в тот момент, когда еще не решена старая). В результате вероятность решения некоторого количества проблем системой, имеющей конфигурацию, соответствующую случаю 9, становится выше, нежели системой конфигурации для случая 7. Для любого значения вероятности квантиль функций распределения (см. рис. 3, линия 1, случай 9), находится правее квантиля того же уровня функции распределения, соответствующей случаю 7 (см. рис. 3, линия 4).
Среднее число решенных проблем, взвешенное по вероятностям событий, для четырех видов струк-
туры и различных уровней загрузки представлено в табл. 4.
Таким образом, не самые сложные проблемы лучше всего решает система с конфигурацией, соответствующей случаю 1, затем — система с конфигурацией, соответствующей случаю 9. В то же время наиболее сложные проблемы эффективнее всего решаются конфигурацией, соответствующей случаю 7, предполагающей структурированный доступ проблем к возможностям выбора. Также видно, что конфигурация случая 1, идеально работающая с простыми проблемами, гарантированно не решает ни одной сложной, в то время как конфигурации случаев 7 и 9 имеют некоторые (разные по величине) шансы решить некоторое количество сложных проблем.
Выводы
В известной модели принятия коллективных управленческих решений (garbage can model) име-
Таблица 4
Среднее число решенных проблем для N = 10
0
0
1
7
8
9
Вид структуры M = 0 M = 1 M = 2 M = 3 M = 4
Случай 1 10 10 10 10 0
Случай 3 0 0 0 0 0
Случай 7 (единственный уровень загрузки M = 0) 4,57
Случай 9 4,57 5,73 6,23 2,80 0,76
-16 (250) - 2015-
ФИНАНСОВАЯ АНАЛИТИКА: FINANCIAL ANALYTICS:
проблемы и решения science and experience
ется девять вариантов структуры доступа проблем и менеджеров (лиц принимающих решения) к основным элементам модели — возможностям выбора (см. табл. 1).
Случаи 1 (несегментированный доступ проблем и менеджеров) и 9 (специализированный доступ проблем и менеджеров) являются наиболее различающимися (полярными) из всех вариантов структуры системы принятия решений.
Случаи 3 (несегментированный доступ проблем и специализированный доступ менеджеров) и 7 (специализированный доступ проблем и несегмен-тированный доступ менеджеров) также относятся к четырем (наряду со случаями 1 и 9) пограничным видам организационной структуры системы принятия решений. В остальных случаях поведение системы (виды решений, поведение проблем и менеджеров) являются промежуточными между четырьмя пограничными вариантами.
Автором рассмотрены случаи 3 и 7. Показано, что в случае 3 при размерности системы N > 4 система является полностью неэффективной (ни одна проблема не может быть решена) при уровне загрузки M > 0 , т.е. среднее по вероятностям число решенных проблем равно нулю. Для случая 7 установлено максимальное число проблем, которое может быть решено системой, и получено распределение вероятностей исходов, заключающихся в решении того или иного количества проблем.
Полученный результат позволил сравнить эффективность системы принятия решений для четырех пограничных вариантов структурной конфигурации: рассмотренных случаев 3 и 7 и рассмотренных ранее случаев 1 и 9. Количественные данные сравнительного анализа приведены для размерности системы, равной десяти N = 10).
Установлено, что не самые сложные проблемы лучше всего решает система с конфигурацией, соответствующей случаю 1, затем — система с конфигурацией случая 9. В то же время наиболее сложные проблемы эффективнее всего решаются конфигурацией случая 7, предполагающей структурированный доступ проблем к возможностям выбора.
Также надо отметить, что конфигурация случая 1, идеально работающая с простыми проблемами, гарантированно не решает ни одной сложной, в то время как конфигурации случаев 7 и 9 имеют некоторые (разные по величине) шансы решить некоторое количество сложных проблем.
-16 (250)
ФИНАНСОВАЯ АНАЛИТИКА: проблемы и решения
Список литературы
1. Барнард Ч. Функции руководителя: власть, стимулы и ценности в организации. М., Челябинск: Социум, 2009. 336 с.
2. Смаржевский И.А. Анализ модели принятия коллективных управленческих решений // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2014. № 45. С. 46-57.
3. Смаржевский И.А. Анализ модели принятия решений в организации // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2013. № 30. С. 9-18.
4. Bendor J., Moe T.M. & Shotts K.W. Recycling the Garbage Can: An Assessment of the Research Program // The American Political Science Review. 2001. № 95. P. 169-190.
5. Cohen Michael, James March and Johan Olsen. A Garbage Can Model of Organizational Choice // Administrative Science. 1972. Quarterly 17 (March). P. 1-25.
6. Daft R. Organization Theory and Design. Southwestern College Publ., 2003.
7. Das T.K. & Teng B.S. Cognitive biases and strategic decision processes: an integrative perspective // Journal of Management Studies. 1999. № 36. P. 757-778.
8. Eisenhardt K. and Zbaracki M. Strategic decision-making // Strategic Management Journal. 1992. Vol. 13. P. 17-37.
9. Fioretti G. & Lomi A. An Agent-Based Representation of the Garbage Can Model of Organizational Choice. URL: http://Jasss.soc.surrey.ac.uk/11/1/1.html.
10. Fioretti G. & Lomi A. Passing the Buck in the Garbage Can Model of Organizational Choice. G. Fioretti and A. Lomi: Passing the Buck in Computational and Mathematical Organization Theory, 2010. Iss. 16. P. 113-143.
11. Grandori A. A prescriptive contingency view of organizational decision-making // Administrative Science Quarterly. 1984. № 29. P. 192-209.
12. Inamizu N. Garbage can paradox: a disorderly decision-making process in orderly organization structure. URL: http://merc.e.u-tokyo.ac.jp/mmrc/e_index.html.
13. Inamizu N. Inside the garbage can: An orderly decision-making process in disorderly organization structure. URL: http://merc.e.u-tokyo.ac.jp/mmrc/e_in-dex.html.
14. Kingdon J.W. Agendas, alternatives, and public policies. Boston: Little, Brown, 1984.
15. Lai S. Effects of Planning on the Garbage-Can Decision Processes: A Reformulation and Extension.
- 2015-
FINANCIAL ANALYTICS: science and experience
Environment and Planning B: Planning and Design. 2003. Vol. 30. P. 379-389.
16. LevittB. & Nass C. The lid on the Garbage Can: Institutional constraints on decision making in the technical core of colledge-text publishers // Administrative Science Quarterly. 1989. № 34. P. 190-207.
17. Mandell M. The Consequences of Improving Dissemination in Garbage-Can Decision Processes: Insights from a Simulation Model // Knowledge: Creation, Diffusion, Utilization. 1988. Vol. 9. P. 343-361.
18. March J. Bounded Rationality, Ambiguity, and the Engineering of Choice // The Bell Journal of Economics. 1978. № 9. P. 587-608.
19. March J.G. & Olsen J.P. The New Institutional-ism: Organizational Factors in Political Life // American Political Science Review. 1984. Vol. 73 (September). P. 734-749.
20. March J.G. & Olsen J.P. Rediscovering Institutions. The Organizational Basis of Politics. New York: The Free Press. 1989.
21. March J. & Olsen J. Garbage Can Models of Decision Making in Organizational. In: J. March & R. Weissinger-Baylon, eds. Ambiguity and command: Organizational perspectives on military decision making. Marshfield: MA: Pitman, 1986. P. 11-35.
22. March J.G., Simon H.A. Organizations. New York: Wiley, 1958.
23. Mintzberg H., Raisinghani D., Theoret A. The structure of "unstructured" decision processes // Administrative Science Quarterly. 1976. № 21. P. 246-275.
24. Olsen J.P. Garbage cans, new institutionalism, and the study of politics // American Political Science Review. 2001. № 95. P. 191-198.
25. Selznick P. Leadership in Administration. Evanston, III. 1957. P. 91-100.
26. Simon H.A. A behavioral model of rational choice // Quarterly Journal of Economics. 1955. № 69. P. 99-118.
27. Simon H.A. Rational choice and the structure of the environment // Psychological Review. 1956. № 63. P. 129-138.
28. Simon H.A. Rationality as Process and as Product of Thought. Richard T. Ely Lecture // American Economic Review. May 1978. Vol. 68. № 2. P. 1-16.
29. The Garbage Can Model of Organizational Choice Looking Forward at Forty. Ser.: Research in the Sociology of Organizations. Emerald Group Publishing Limited, 2012. Vol. 36.
30. Smarzhevskiy I.A. Small addition to the 'garbage can model: reconstruction and logical Analysis'. URL: http://papers.ssrn.com/sol3/papers.ciMabstract_ id=2519433.
31. Thorbj0rn K., Massimo W. & Sangyoon Y. Garbage Can in the Lab. In: J.R.H. Alessandro Lomi, ed. The Garbage Can Model of Organizational Choice: Looking Forward at Forty (Research in the Sociology of Organizations). Emerald Group Publishing Limited, 2012. Vol. 36. P. 189-227.
Financial Analytics: Science and Experience ISSN 2311-8768 (Online) ISSN 2073-4484 (Print)
Mathematical Analysis and Modeling in Economics
A COMPARATIVE ANALYSIS OF ORGANIZATIONAL STRUCTURES OF A COLLECTIVE MANAGERIAL DECISION-MAKING SYSTEM
Ivan A. SMARZHEVSKII
Abstract
Importance Accelerated economic processes in the real sector and increased financial markets volatility due to the globalization of the economy and emergence of the information society raise uncertainty for national economies, individual sectors and economic agents. In this regard, managerial decisions at all levels of economic management start playing a more important role. These considerations determine the relevance of theoretical
knowledge in making practical decisions. In practice, collective decisions are most commonly used, thus determining the significance of structural properties a corporate decision-making body has. Objectives The research focuses on a classical model of collective decision-making, i.e. a garbage can model. The garbage can model represents a modern theoretical trend in studying the organizational behavior (garbage can theory). As part of this theory, I study a decision-
making mechanism, which provides for a specialized access to issues for managers in order to take a relevant decision.
Methods In this article, using a logical analysis and taking into account results of the previous simulation experiment, I investigate how the structure of the collective decision-making system influences its effectiveness understood as a percentage of issues solved against the total number of issues that were handled using the system.
Results As for a decision-making system of random dimensions, assuming various scenarios of manpower, I get an analytical solution. I determine the maximum number of issues that can be solved, and probable range of outputs. I compare the efficiency of the system for four marginal variants of organizational structure, i.e. the two variants that I studied before and the other two variants I am discussing in this article. Conclusions and Relevance I compared four types of decisions and the efficiency of the decision-making system for four marginal cases of its organizational structure. I find out how complexity of problems matches the organizational structure types, thus making the decision-making system operate more effectively.
Keywords: problem, decision, specialized structure, decision-maker
References
1. Barnard C. Funktsii rukovoditelya: vlast', stim-uly i tsennosti v organizatsii [The Functions of the Executive]. Moscow, Chelyabinsk, Sotsium Publ., 2009, 336 p.
2. Smarzhevskii I.A. Analiz modeli prinyatiya kollektivnykh upravlencheskikh reshenii [Analysis of the model for collective decision-making]. Finan-sovaya analitika: problemy i resheniya = Financial Analytics: Science and Experience, 2014, no. 45, pp.46-57.
3. Smarzhevskii I.A. Analiz modeli prinyatiya reshenii v organizatsii [Analysis of the model for corporate decision making]. Finansovaya analitika: problemy i resheniya = Financial Analytics: Science and Experience, 2013, no. 30, pp. 9-18.
4. Bendor J., Moe T.M., Shotts K.W. Recycling the Garbage Can: An Assessment ofthe Research Program. The American Political Science Review, 2001, no. 95, pp.169-190.
5. Cohen M., March J., Olsen J. A Garbage Can Model of Organizational Choice. Administrative Sci-
ence Quarterly, 1972, March, no. 17, pp. 1-25.
6. Daft R. Organization Theory and Design. Southwestern College, 2003.
7. Das T.K., Teng B.S. Cognitive Biases and Strategic Decision Processes: an Integrative Perspective. Journal of Management Studies, 1999, no. 36, pp.757-778.
8. Eisenhardt K., Zbaracki M. Strategic Decision-Making. Strategic Management Journal, 1992, vol. 13, pp.17-37.
9. Fioretti G., Lomi A. An Agent-Based Representation of the Garbage Can Model of Organizational Choice. Available at: http://Jasss.soc.surrey. ac.uk/11/1/1.html.
10. Fioretti G., Lomi A. Passing the Buck in the Garbage Can Model of Organizational Choice. Computational and Mathematical Organization Theory, 2010, vol. 16, iss. 2, pp. 113-143.
11. Grandori A. A Prescriptive Contingency View of Organizational Decision-Making. Administrative Science Quarterly, 1984, no. 29, pp. 192-209.
12. Inamizu N. Garbage Can Paradox: a Disorderly Decision-Making Process in Orderly Organization Structure. Available at: http://merc.e.u-tokyo.ac.jp/ mmrc/e_index.html.
13. Inamizu N. Inside the Garbage Can: an Orderly Decision-Making Process in Disorderly Organization Structure. Available at: http://merc.e.u-tokyo.ac.jp/ mmrc/e_index.html.
14. Kingdon J.W. Agendas, Alternatives, and Public Policies. Boston, Little, Brown, 1984.
15. Lai S. Effects of Planning on the Garbage-Can Decision Processes: A Reformulation and Extension. Environment and Planning B: Planning and Design, 2003, vol. 30, pp. 379-389.
16. Levitt B., Nass C. The Lid on the Garbage Can: Institutional Constraints on Decision Making in the Technical Core of Colledge-text Publishers. Administrative Science Quarterly, 1989, no. 34, pp. 190-207.
17. Mandell M. The Consequences of Improving Dissemination in Garbage-Can Decision Processes: Insights from a Simulation Model. Knowledge: Creation, Diffusion, Utilization, 1988, vol. 9, pp. 343-361.
18. March J. Bounded Rationality, Ambiguity, and the Engineering of Choice. The Bell Journal of Economics, 1978, no. 9, pp. 587-608.
19. March J.G., Olsen J.P. The New Institutional-ism: Organizational Factors in Political Life. American Political Science Review, 1984, September, vol. 73, pp. 734-749.
20. March J.G., Olsen J.P. Rediscovering Institutions. The Organizational Basis of Politics. New York, The Free Press, 1989.
21. March J., Olsen J. Garbage Can Models of Decision Making in Organizations. In: J. March, R. Weissinger-Baylon eds. Ambiguity and Command: Organizational Perspectives on Military Decision Making. Marshfield, Pitman, 1986, pp. 11-35.
22. March J.G., Simon H.A. Organizations. New York, Wiley, 1958.
23. Mintzberg H., Raisinghani D., Theoret A. The Structure of 'Unstructured' Decision Processes. Administrative Science Quarterly, 1976, no. 21, pp. 246-275.
24. Olsen J.P. Garbage Cans, New Institutionalism, and the Study of Politics. American Political Science Review, 2001, no. 95, pp. 191-198.
25. Selznick Ph. Leadership in Administration. Evanston, IL, 1957, pp. 91-100.
26. Simon H.A. A Behavioral Model of Rational Choice. Quarterly Journal of Economics, 1955, no. 69, pp. 99-118.
27. Simon H.A. Rational Choice and the Structure of the Environment. Psychological Review, 1956, no. 63, pp. 129-138.
28. Simon H.A. Rationality as Process and as Product of Thought. Richard T. Ely Lecture. American Economic Review, 1978, May, vol. 68, no. 2, pp. 1-16.
29. The Garbage Can Model of Organizational Choice Looking Forward at Forty. Ser. Research in the Sociology of Organizations. Emerald Group Publishing Limited, 2012, vol. 36.
30. Smarzhevskiy I.A. Small Addition to the 'Garbage Can Model: Reconstruction and Logical Analysis'. Available at: http://papers.ssrn.com/sol3/papers. cfm?abstract_id=2519433.
31. Thorbj0rn K., Massimo W., Sangyoon Y. Garbage Can in the Lab. In: J.R.H. Alessandro Lomi, ed. The Garbage Can Model of Organizational Choice: Looking Forward at Forty (Research in the Sociology of Organizations). Emerald Group Publishing Limited, 2012, vol. 36, pp. 189-227.
Ivan A. SMARZHEVSKII
Peoples' Friendship University of Russia, Moscow, Russian Federation ivsmrudn@yandex.ru
