CC BY
41
Лагутина Елизавета Игоревна, адъюнкт кафедры радио, радиорелейной, тропосферной, спутниковой и проводной связи, below8585@mail.ru, Россия, Рязань, Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище
MATHEMATICAL MODEL OF FUNCTIONING SYSTEM WARMING UP THE BATTERY WITH USING A CHEMICAL HEATING ELEMENT
E.I. Lagutina
In the article, the mathematical model of the process of maintaining the battery in optimum thermal condition at low ambient temperatures using a chemical heating element.
Key words: temperature control, convective heat transfer, battery, chemical heating element, mathematical model.
Lagutina Elizaveta Igorevna, adjunct of the department of radio, radio relay, tropos-pheric, satellite and wire line communication, below8585@mail. ru, Russia, Ryazan, Ryazan higher airborne command school
УДК 62-8
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПРОТОЧНОМ ОБЪЕМЕ
А.Б. Никаноров
В работе проведен сравнительный анализ с определением области целесообразного применения математических моделей газодинамических процессов в проточных объемах, полученных на основе законов сохранения массы, энергии и количеств движения, полученных для среднеинтегральных параметров среды.
Ключевые слова: воздушно-динамический рулевой привод, закон сохранения, математическая модель, силовая система, проточный объем.
В работе [1] был рассмотрен подход к построению моделей газодинамических процессов на базе основных законов сохранения для средне-интегральных по объему и поверхности термодинамических функций и параметров. Получена математическая модель для газодинамических процессов в проточном объеме. В данной статье рассматриваются модели следующего уровня идеализации:
1. Модель квазистатических процессов в проточном объёме для среднеинтегральных термодинамических функций и параметров.
Рассмотрим процесс, протекающий в объеме wo (рис. 1), при этом полагая его квазистатическим, то есть полагая, что скорость движения газа в объеме также, как скорость механического процесса деформации контрольной поверхности пренебрежимо мала по сравнению со скоростями переноса среды через контрольную поверхность объема.
111
Таким образом, полагаем:
- скорость в проточном объеме равна нулю:
= о ,
где w - объём, занимаемый средой;
- работа внешних сил по деформации контрольной поверхности равна и противоположна по знаку работе внутренних сил:
dwo _ dwo
- термодинамические параметры давление, температура и плотность в объеме, как следствие, равны параметрам заторможенного потока, удельная полная энергия среды в объеме определяется как удельная
Рис. 1. Проточная полость
внутренняя энергия среды:
»о
^ _ ^ + ° СуТо,
где п^,, У^Д, ^ - удельные внутренняя, кинетическая и полная энергии среды; То - температура торможения; су - теплоемкость при постоянном объеме, а энтальпия равна энтальпии торможения:
^ _ 0 ° срТо,
где 1М! - энтальпия торможения; ср - теплоемкость при постоянном давлении.
Вводимое условие Vw _ 0 не затрагивает уравнения закона сохранения масс, но кардинально изменяет уравнения закона сохранения.
Получим уравнение для закона сохранения энергии для квазистатических процессов, используя уравнение:
112
XV-/ Р1\ лт- с dQ
-,-(Ршеwwo) + I(е1 +—) ■ = 70 + —
dt 1 р1 dt dt
В силу принятого допущения:
ршеш _ р,
раскрывая
рм>ем> _ рм>
к -1 к - Г
ш(Р1М'Щ1 ) _ V10п • РпУппМпСп - V10к • РкУпкМкСк - Рм ^ + ^ ш к -1 п I са са
Преобразовывая
Рм 4ч'0 + Щ _ V ; р V м с -
1 л 1 17^ 2-,'Оп рпуппмп°п
к -1 ш к -1 ш п
V- ТЛ О 4м?0 dQ
- V0к •ркупкМкск - +
I
_к-1
М0
окончательно будем иметь: _ к -1
V 10п •р пКпМ пСп - V 0к •р кУпк М кск + dQ
п I к -1 а а
^ П ^ П к Шм?0 dQ
V 10п • ^п - V 10к • —7Р^—;г +
п г к -1 dt dt
(1)
dt м?0
В условиях, когда среда практически не движется, то есть средне-интегральная скорость в объеме равна нулю, но вследствие движения среды на контрольной поверхности имеем неравномерное распределение плотности среды, а, следовательно, и давления внутри проточного объёма. Неравномерность распределения плотности следует из уравнения изменения количеств движения при условии, что изменение среднеинтегральной скорости в объеме также, как и скорость равны нулю. Рассматривая уравнение:
ш (КрЛ )- V (Рп + рп^п) ■ мпсп + V (Рк+рк^к) ■ м А _
ш п к
_ Рмп ■ - V МпСп ) ' - Рмк ■ - V мкСк ) - Рм ■ - )
п к
при
Рп _ Рмп ° Рм + АР, Рмк _ Рм - АР, V (Р п + рп ^п ) ■ тпСп - V(Рк + рк^2к) ткск +
п к
+ Рмп ■ - V тпсп) - Рм>к ■ - V ткск ) - Рм ■ - ) _ 0
п к
>
будем иметь:
I (р„ + РгУпп)' Н А " I (рк + 9кУпк )• И А
+
С
+ Рн>
Л
1>А -1>А
V н к
-Ар
(2)
^п+^к-Ц^п'Л^к = 0
п к
С учетом (2) модель квазистатических процессов в проточном объёме для среднеинтегральных термодинамических функций и параметров сводится к следующей системе уравнений:
%=1.0.-1.0*
Ш П к
ш м?0 „ ; к-1 т ш
2>»+ рЛ1) ■ иА -^(Рк+РкК1) ■ ц А +
п к
п к п к
т
Тууо ~ — КТ^ р^ — р^у
в^тоМЩШж1, заданы,
К
Л=А_;задано, Тш=Т>
\ Ок
о™>
V =
пп(пк)
к-1
^^Оп(Ок) у2 ^ Рп(к) ^ к ^
к-1
Рок ~ Ро™> Ток - Ты Рмт Рп'
Р™ =р„ + лр>
р„к=р„-лр
Роп(к)
(3)
2. Модель термодинамики тела переменной массы.
Исходя из условий квазистатического рассмотрения процессов, то есть в предположении, что скорость движения газа в объеме также, как скорость механического процесса деформации контрольной поверхности пренебрежимо мала по сравнению со скоростями переноса среды через контрольную поверхность объема и, считая, что плотность и давление в проточном объёме равномерно распределены, из (3) будем иметь:
114
с1т
Ф™ /у - г V/ г к „ ^о ¿0 х
'{ 2^10п ' п Ок ' ---7Р„—Г + — }>
л
Т =т
т
р„=—дт;
" Л Л
Ж.
И"
— А*
» Р0п>Т0п~3адаНЫ>
в Р^вьвШр.), р-ра-задано, та=т0
0н»
Рок — Роп>
Т -Т
Ок ±0)ЛГ
Полученная система уравнений представляет собой широко используемые выражения законов сохранения термодинамики тела переменной массы, обоснованные М.А. Мамонтовым [2, 3] и адаптированные к механизмам систем управления Б.М. Подчуфаровым [4] и его школой [4,
5].
3. Выделение областей целесообразного применения математических моделей различного уровня идеализации газодинамических процессов в проточных полостях при моделировании ВДРП.
Приведенные модели процессов движения газовых сред в проточном объеме отличаются уровнем сложности математического описания (четвертый порядок - модель газодинамических процессов; второй - модель открытых термодинамических систем).
При создании моделей динамических процессов управления, в описание которых входят модели процессов в системах проточных объемов (каковыми и являются силовые системы ВДРП), решается задача реализации максимально допустимого уровня упрощения модели при высокой достоверности результатов моделирования. Для определения областей допустимого использования вышеприведенных моделей при различной конструктивной реализации силовых систем ВДРП и повышении уровня идеализации применяемых моделей рассмотрены результаты моделирования по модели газодинамических процессов в проточном объёме для среднеинтегральных термодинамических функций и параметров (5):
(Зт
™ п к
) = (!-(—+ РА с К'
™ Ры Рн' п Рн' к
т ^г _ /;-Т Т )Г V ПгТ т )Г , (к-1) ¿<2
™ —Г~ - X <кТ0н - Т(Ь\-)°п - Ъ <кТ0к - Т0и>) -°к---— + —--—
Ш }) j М>0 Ш К СП
(IV
™~Г = Т[(Гш -Ю■ + рп ■ мп^н7-1/(Упк ~К')■ ок + Рк ■ /< А] =
сИ п к
= Рм'п ■ ~ Л ^п^п ) ~~ Рм-к ' ~ И ) ~ Рлу ' ($мт ~ )
п к
2
т т Г„ т к-1 л, 1—1
Тн' = Тои.-~—, Рм' =— РОю = Р™(! - рт К') К >
2 ср 2кЯТ0лу
а -ГУ, р0»( Рп! РОп) п т ,Я1ТЯНТЛ т0-тт=-> Р0п>10п - заданы,
V Ои
\^)кс1< Рк! РОк) „ _„ Т -г
°к- тО-г=г=-» РА— Рл - задано, - 7^,,,
пп(пк)
2ШТ0п(0к) (1 _ Рп(к) }
к-1
РОп(к)
(5)
^Р = рм, ■ к ■ (—), рок = Ро,у, РIV
Т0к=Т0\у> Рм'п = Рп Рлт = Рм' + ЛР> Ркк = Рм' ~ АР
и модели открытых термодинамических систем (4). Рассматривались процессы в элементарном объеме при отсутствии теплообмена с окружающей средой, но при вариации соотношения равных площадей дросселирующих отверстий входа-выхода к площади сечения объема (5):
- *п(к) 5 =-
5IV
где - площадь сечения входа (выхода); ^ - площадь сечения объема.
Оценка результатов осуществлялась по относительным расхождениям результатов моделирования по модели термодинамики открытых систем с результатами моделирования по модели газодинамических процессов
А/:
- _ ^ результат по модели (4) ^ результат по модели (5))
Относительное расхождение по статическому давлению в объеме Др,%
ш J 1 р. ят
Ар(1,36) \ АР(5,0)
Ар(1,08)/ / ^
\Ар( 10,0)
0,2
0,4
0,6
0,8 1 1,2 Относительная площадь дросселей 8
-Ар(1,08) —АР(1,36) -*-Др(5,о) ^АР(10,0)
Рис. 2. Результаты моделирования газодинамических процессов в элементарном проточном объеме (начало)
Относительное расхождение скоростей при втекании /.п и истечении Лк, %
45 40 35 30 25 20 15 10 5
J Л» 1 М1,зб) / ^ Аяп(1,08)
н е. 1 [ к \Д*к(1,08)
С
\У
0
0,2 0,4
Л>л (1,08)
0,6 0,8 1 _ 1,2
Ла.п( 1,36) Относительная площадь дросселей 8
Л1к(1,36)
в
Рис. 2. Результаты моделирования газодинамических процессов в элементарном проточном объеме (окончание)
Как показывает сравнительный анализ установившегося состояния течения газа (рис. 2), при изменении обобщенного конструктивного параметра £ в диапазоне от 0 до 1 давление, определяемое в объеме по модели открытых термодинамических систем с точностью, не превышающую 3%, совпадает со статическим давлением, определяемым по модели газодинамических процессов (рис. 2) и отличается от давления торможения соответственно согласно зависимости:
Р0 п
Рп
р(1 п )
к
где к( к^) = (1 - -к-1 1;
V
2 — п =-
а
кр
Так как определяющим параметром на исполнительном элементе привода является статическое давление, то с точки зрения имитации силового воздействия, данные модели можно рассматривать как идентичные во всем диапазоне изменения обобщенного конструктивного параметра при единичном рассмотрении силовых цилиндров.
118
Важной характеристикой, определяющей динамику пневматических приводов, является секундный массовый расход. Как показывает сравнительный анализ (рис. 2), при конструктивном соотношении площадей s более 0,2 расхождение в результатах моделирования расходов резко возрастает от 3% до 36%. Последнее связано с расхождением в определении скоростей втекания и истечения среды в объеме (рис. 2). Расхождение возникает из-за различия в рассмотрении распределения плотности в объеме, а также из-за несоответствия давления в определяемых расходах модели открытых термодинамических систем давлением торможения, что приводит к нарастанию погрешностей с увеличением количества полостей в рассматриваемой системе.
Таким образом, на основе проведенного анализа можно сделать вывод, что при рассмотрении процессов в исполнительном элементе воздушно-динамического привода целесообразно использовать модель открытых термодинамических систем, а при моделировании процессов в распределительных устройствах и подводных каналах - модель газодинамических процессов.
Список литературы
1. Никанорова А.Б. Подход к построению математических моделей газодинамических процессов в воздушно-динамических рулевых приводах / Известия Тульского государственного университета. Вып. 4. Тула: Изд-во ТулГУ, 2016. С. 77 - 92.
2. Мамонтов М.А. Некоторые случаи течения газа по трубам, насадкам и проточным сосудам. М.: Оборонгиз, 1951. 214 с.
3. Мамонтов М.А. Тепломеханика тела переменной массы - основа теории пневмогазоприводов // Сб. «Пневматические приводы и системы управления». М.: Наука, 1971. 11 с.
4. Подчуфаров Б.М. Основы динамики тепломеханических систем. Тула: ТулПИ, 1982. 83 с.
5. Подчуфаров Б.М., Шорников Е.Е., Бакланов Л.С. и др. Газовые силовые системы управления. М.: МОП, 1979. 312 с.
Никаноров Александр Борисович, начальник отдела высокоточных комплексов, Nikanorov.Aleksander@yandex.ru, Россия, Тула, АО «Тулаточмаш»
TO THE APPROACH TO CONSTRUCTION OF MATHEMATICAL MODELS OF GAS DYNAMIC PROCESSES IN AIR-DYNAMIC STEERING DRIVES
A.B. Nikanorov 119
The comparative analysis with definition of area of expedient application of mathematical models of gas dynamic processes resulted in work in flowing volumes which are received on the basis of laws of preservation of weight, energy and quantities of movement which are receivedfor average integrated parametres of environment is carried out.
Key words: an air-dynamic steering drive, the preservation law, mathematical model, power system, flowing volume.
Nikanorov Aleksander Borisovich, head of department, Nikano-rov.A leksander@yandex. ru, Russia, Tula, Tulatochmash
УДК 621.354.341
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛООБМЕНА МЕЖДУ АККУМУЛЯТОРОМ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ НАГРЕВАТЕЛЬНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ
Е.И. Лагутина
Рассмотрено устройство электрического нагревательного элемента, приведена математическая модель процесса нестационарного теплообмена между данным устройством и аккумуляторной батареей.
Ключевые слова: термостатирование, нестационарный теплообмен, аккумуляторная батарея, электрический нагревательный элемент, математическая модель.
Сложно представить себе успешное ведение боевых действий в современных условиях без отлажено функционирующей системы связи, которая бы позволяла оперативно реагировать на стремительно меняющуюся оперативно-тактическую обстановку. На данном этапе развития вооружения и военной техники ключевыми для единой системы управления (ЕСУ) характеристиками становятся:
1. автоматизированное управление войсками и надежная работа средств, позволяющих формировать единую картину «поля боя» на основе получаемой от различных источников информации, доводить ее до руководства в удобном для принятия решения виде, а также обеспечить планирование боевого применения войск (сил) и оружия в близком к реальному времени;
2. способность производить непрерывный и единообразный обмен информацией для всех систем и средств, используемых в мирное время, и при ведении боевых действий [1].
Реализация в полной мере данных возможностей ЕСУ за счет повышения оперативности и качества принятия решений, доступности оперативной информации для всех звеньев управления позволит нанести противнику максимально возможный ущерб при сведении потерь среди своих сил к минимуму, а также приведет к появлению новых способов тактических действий войск за счет их работы, как единой пространственно-распределенной разведывательно-поражающей системы.
120
