CC BY
48
Aeroballistic method of increasing of ballistic efficiency of the guided aviation
bombs.
Key words: distance of flight, guided aviation bomb, additional airfoil.
Fomicheva Olga Anatolievna, candidate of technical science, docent, olir77@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.354.341
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ РАЗОГРЕВА АККУМУЛЯТОРНОЙ БАТАРЕИ
С ПОМОЩЬЮ ХИМИЧЕСКОГО НАГРЕВАТЕЛЬНОГО
ЭЛЕМЕНТА
Е.И. Лагутина
В статье приведена математическая модель процесса поддержания аккумуляторной батареи в оптимальном тепловом состоянии в условиях низких температур окружающего воздуха за счет использования химического нагревательного элемента.
Ключевые слова: термостатирование, конвективный теплообмен, аккумуляторная батарея, химический нагревательный элемент, математическая модель.
На данном этапе развития вооружения и военной техники сложно себе представить успешное ведение боевых действий с минимальными собственными потерями без единой системы управления войсками. С учетом все возрастающей динамичности боевых действий основу системы управления войсками в тактическом звене управления составляют радиосредства. Такая роль радиосредств в системе управления в свою очередь заставляет особое внимание обращать и на элементы питания радиосредств - аккумуляторную батарею, как основу их бесперебойной работы.
С учетом климатических особенностей нашей страны (наличие большого процента территорий с преимущественно холодным климатом, возможность успешного ведения боевых действий на некоторых операционных направлениях Дальнего Востока только в зимние месяцы) поддержание оптимального теплового режима работы аккумуляторной батареи в условиях низких температур окружающего воздуха является одной из важнейших задач. Именно ресурсосберегающие условия работы аккумуляторных батарей во многом определяют устойчивое функционирование системы связи, а, следовательно, и успешное выполнение боевых задач.
На данный момент разработано достаточно много устройств термо-статирования. Но общими недостатками для них, в основном, являются относительно большое энергопотребление (причем запитываются они от самой аккумуляторной батареи) и необходимость участия человека в управлении процессом термостатирования.
Учитывая вышеперечисленные недостатки, в разрабатываемом устройстве термостатирования, в сочетании с теплоизолирующим корпусом, в качестве основного средства поддержания оптимального теплового режима работы аккумуляторной батареи предлагается использовать химический нагревательный элемент на основе перенасыщенного ацетата натрия трех-водного КаСН3С00^3Н20 [1] с равновесной температурой фазового перехода Тф= 331 К и скрытой теплотой фазового перехода гт = 260 кДж/кг, который стабилен в условиях переохлаждения при введении небольших добавок и может переохлаждаться, по данным [2], до Т = 263 К.
Проведенный патентный поиск [3] показал наличие очень небольшого количества патентов с описанием тепловых аккумуляторов фазового перехода (ТАФП), использующих в качестве теплоаккумулирующих материалов (ТАМ) переохлажденные жидкости. Это свидетельствует о практическом отсутствии в данной области апробированных технических решений, позволяющих реализовать управляемый процесс отдачи ранее накопленной теплоты. Учитывая также, что удельная теплота фазового перехода выбранного ТАМ достаточно велика, и при этом он способен переохлаждаться до весьма низких значений температуры [2], то возникает необходимость провести самостоятельное расчетное исследование данного вещества с целью выявления его практической применимости.
За основу для построения математической модели ТАФП взята задача Стефана, представляющая собой задачу о распределении температуры в теле при наличии фазового перехода, а также о местонахождении фаз и скорости движения границы их раздела. Для простоты мы рассмотрим плоскую задачу (когда поверхностью фазового перехода является плоскость). С классической точки зрения она является задачей математической физики и сводится к решению следующих уравнений [4]:
dT\ 2 d T\
2
— = a .—тг dt 1 dx
dT2 2 d2T2
для 0 < x < X,
(1)
для X < x < ¥,
(2)
с дополнительными условиями
T1 = C1 = const < Тф при x = 0,
(3)
T2 = C = const > Тф при t = 0, и условиями фазового перехода
Т\=Т2= Гф при х = с, (5)
(Лх
\
(6)
где Тг - температура твердой фазы. К; аЛ - коэффициент температуропро-
л
водности твердой фазы, м /с; Т2 - температура жидкой фазы, К; а2 - коэф-фициент температуропроводности жидкой фазы, м /с; С, С\ - значения температур. К; т - время, с; Гф - температура фазового перехода, К; х=£> -координата раздела границы фаз, м; Хх - коэффициент теплопроводности твердой фазы, Вт/(м К); Х2 - коэффициент теплопроводности жидкой фазы, Вт/(м-К); гт — удельная теплота фазового перехода плавление-кристаллизация, Дж/кг; р! - плотность твердой среды, кг/и3. Решением задачи (1-6) являются функции
Тл =Ал+Вл-Ф
х (7)
2а\4т
Т2=А2+В2Ф--(8)
2а2 л/т
где Аь А2, Вь В2 - постоянные, определяемые по условиям (1 - 4); Ф - интеграл ошибок (функция ошибок Гаусса), вычисляемый по формуле
= (9)
л/П о
Таким образом, несмотря на достаточно простые краевые условия, точное решение рассмотренной задачи оказалось достаточно сложным.
Количество теплоты, которое аккумулирует ТАФП в результате реакции фазового перехода определяется выражением
4аккМ= X X /ц/ (Ю)
7=1 7=1
где ^акк(^) - количество теплоты, которое аккумулирует 7-ая капсула в еди-ницу времени, Вт; С/акк(т) - плотность теплового потока, Вт/м~; /ц - площадь боковой цилиндрической поверхности 7-ой капсулы, м2; - сумма площадей боковых цилиндрических поверхностей всех капсул, м2.
Рассмотрим процесс кристаллизации теплоаккумулирующего материала с учетом уравнения (10) и принятых основных модельных представлений и допущений, а именно:
1. В начальный момент времени т=0, в период разряда, теплоакку-мулирующий материал ТАФП находится в жидком состоянии, при этом его температура выравнена по объему и равна температуре фазового перехода Гф.
2. В обратимых процессах фазового перехода ТАМ плавление-кристаллизация при т=0 границы раздела фаз сформированы, температурное поле ТАМ в растущей фазе линейно, а температура исчезающей фазы равна температуре фазового перехода.
3. Теплопроводность ТАМ в продольном направлении отсутствует.
4. Процесс фазового превращения ТАМ принимается одномерным. При этом границы раздела фаз неизменны по форме и в каждый момент времени представляют собой цилиндрические поверхности, расположенные концентрично по отношению к стенкам корпуса химического нагревательного элемента.
5. Тепловые потери в окружающую среду от ТАФП в процессе его разрядки и на нагрев соседних с корпусом аккумулятора деталей радиостанции не учитываются.
6. Коэффициенты переноса (теплоотдачи, теплопередачи, теплопроводности) и удельные теплоемкости постоянны и не зависят от температуры.
Процесс конвективного теплообмена ТАМ со стенками корпуса химического нагревательного элемента описывается уравнением
Зраз (т) — ак • Рк (Ттам М" Тк , (11)
где драз(т) - тепловая мощность, отдаваемая корпусу химического нагревательного элемента, Вт; ак - коэффициент теплоотдачи от ТАМ к корпусу химического нагревательного элемента, Вт/(м • К); Рк -площадь соприкосновения ТАМ с внутренней стенкой корпуса химического нагревательного элемента, м2; Ттам(т) - температура теплоаккумулирующего материала, К; Тк(т) - температура стенки корпуса химического нагревательного элемента, К.
При т>0 справедливы следующие уравнения:
^раз — Ат Т~\ Рк, (12)
4разМ — Ртв • Гг ■ Рк , (13)
где А™ - коэффициент теплопроводности ТАМ в твердой фазе, Вт/(м-К); 1(т) - толщина кристаллизовавшегося слоя ТАМ в момент времени т, м;
р тв - плотность ТАМ в твердой фазе, кг/м3.
Принятое допущение об описании теплового состояния корпуса химического нагревательного элемента по его средней температуре дает возможность не рассчитывать локальные скоростные поля и коэффициенты теплоотдачи в различных точках. Тогда при т>0 справедливо следующее уравнение:
Яраз М— ат • рт (Ттам М" Тк (т)), (14)
где ат - коэффициент теплоотдачи от аккумулирующего материала к поверхности теплообмена, Вт/(м • К); Рт - площадь поверхности теплообмена,
м2;
Учитывая, что подводимая к корпусу химического нагревательного элемента теплота идёт на увеличение его внутренней энергии и на тепло-потери в корпус батареи, при т>0 имеет место следующее уравнение:
Зраз (х) — Ск • + ав • Р Тв (х)" Т>), (15)
где Ск - общая теплоемкость корпуса химического нагревательного элемента, соприкасающегося с корпусом батареи, Дж/К; ав - коэффициент теплоотдачи от стенок химического нагревательного элемента к поверхности батареи, Вт/(м • К); Рв - площадь поверхности корпуса химического нагревательного элемента, соприкасающегося с корпусом батареи, м2; Т0 -начальная температура батареи, К.
Последним уравнением, описывающим процесс функционирования системы ТАФП - корпус аккумуляторной батареи при т>0, является балансовое уравнение:
Зраз (х) — ав • Ск \Тк (х)" Тв (х)). (16)
Система уравнений (11 - 16) представляет собой математическую модель функционирования системы разогрева корпуса аккумуляторной батареи в период разрядки ТАФП. Неизвестными функциями в ней являются Зраз(т), ¿(т), Тк(т), ТВ(т), Ттам(т). Поскольку число неизвестных функций равно числу уравнений, то данная система замкнута. Для её решения в рассматриваемом случае сформулируем необходимые начальные и граничные условия:
Зраз(0)— 0 0 < ¿(х)<5т; ¿(0) — 0
Тк (0)» Тф (17)
ТБ (0)— Тв (0) — Ттам (0) — Т0
где 8т - толщина корпуса батареи, м; ТБ - температура батареи в момент времени т, К.
Путем алгебраических преобразований уравнений (11 - 17) получаем систему, состоящую из двух дифференциальных уравнений:
Е " В • Тк (х) (18)
йх N •(Ж + В • ¿(х)),
йТк (х) Е - В • Тк (х) ^
—Г^— 7 + у кД"1 • Тк(х) + М, (19)
йх 2 + У • ¿(х)
где В, Ж, В, Е, I, М, N, 2, У - некоторые константы, рассчитываемые по формулам (20 - 28):
В — ав • ат • Рв • Рц, (20)
W = (aT • FK + ав • FB)-1ттв • FK, (21)
D = B •l? • FK, (22)
E = D • 7ф, (23) T flr • Fr
1 = , (24)
сб
M =I•7q, (25)
N = p TB • • Fk , (26)
Z = W • СБ, (27)
Y = B • Cr . (28)
где аБ - коэффициент температуропроводности батареи, м/с, Fr - площадь поверхности батареи, соприкасающейся с химическим нагреватель-
2.
ным элементом, м ' СБ - теплоемкость батареи, Дж/К.
Анализируя систему дифференциальных уравнений можно сделать вывод об их нелинейности. Для решения этой системы с начальными и граничными условиями целесообразно воспользоваться численными методами, например, методом Рунге-Кутта четвертого порядка, реализуемым с помощью компьютерной программы Mathcad для Windows[5].
Список литературы
1. Исследование возможности применения переохлажденных жидкостей в качестве теплоаккумулирующих материалов в фазопереходных тепловых аккумуляторах, устанавливаемых на мобильные машины для предпускового разогрева их двигателей зимой: отчет о НИР (итоговый) / Воен. инж.-техн. ун-т; рук. В.В. Шульгин; отв. исполн.: А.Г. Мелентьев. СПб., 2000. 26 с. № 40049-Л. Инв. №561756-ОФ.
2. Булычев В.В., Челноков B.C., Сластилова С.В. Накопители тепла с фазовым переходом на основе Al-Si-сплавов //Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. № 7. 1996. С. 64-67.
3. Исследование возможности применения переохлажденных жидкостей в качестве теплоаккумлирующих материалов в фазопереходных тепловых аккумуляторах, устанавливаемых на мобильные машины для предпускового разогрева их двигателей зимой: отчет о НИР (промежуточ. по этапу №3) / Воен. инж.-техн. ун-т; рук. В.В. Шульгин; отв. исполн.: А.Г. Мелентьев. СПб., 2000. 28 с. № 40049-Л. Инв. № 561554-ОФ.
4. Патанкар С. В., Сполдинг Д. Б. Тепло- и массообмен в пограничных слоях / под ред. акад. АН БССР А.В. Лыкова. М.: Энергия, 1971. 127 с.
5. Mathcad 6.0 PLUS. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95/ перевод с англ. М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1996. 712 с.
Лагутина Елизавета Игоревна, адъюнкт кафедры радио, радиорелейной, тропосферной, спутниковой и проводной связи, [email protected], Россия, Рязань, Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище
MATHEMATICAL MODEL OF FUNCTIONING SYSTEM WARMING UP THE BATTERY WITH USING A CHEMICAL HEATING ELEMENT
E.I. Lagutina
In the article, the mathematical model of the process of maintaining the battery in optimum thermal condition at low ambient temperatures using a chemical heating element.
Key words: temperature control, convective heat transfer, battery, chemical heating element, mathematical model.
Lagutina Elizaveta Igorevna, adjunct of the department of radio, radio relay, tropos-pheric, satellite and wire line communication, below8585@mail. ru, Russia, Ryazan, Ryazan higher airborne command school
УДК 62-8
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПРОТОЧНОМ ОБЪЕМЕ
А.Б. Никаноров
В работе проведен сравнительный анализ с определением области целесообразного применения математических моделей газодинамических процессов в проточных объемах, полученных на основе законов сохранения массы, энергии и количеств движения, полученных для среднеинтегральных параметров среды.
Ключевые слова: воздушно-динамический рулевой привод, закон сохранения, математическая модель, силовая система, проточный объем.
В работе [1] был рассмотрен подход к построению моделей газодинамических процессов на базе основных законов сохранения для средне-интегральных по объему и поверхности термодинамических функций и параметров. Получена математическая модель для газодинамических процессов в проточном объеме. В данной статье рассматриваются модели следующего уровня идеализации:
1. Модель квазистатических процессов в проточном объёме для среднеинтегральных термодинамических функций и параметров.
Рассмотрим процесс, протекающий в объеме wo (рис. 1), при этом полагая его квазистатическим, то есть полагая, что скорость движения газа в объеме также, как скорость механического процесса деформации контрольной поверхности пренебрежимо мала по сравнению со скоростями переноса среды через контрольную поверхность объема.
111
