CC BY
53
The comparative analysis with definition of area of expedient application of mathematical models of gas dynamic processes resulted in work in flowing volumes which are received on the basis of laws of preservation of weight, energy and quantities of movement which are receivedfor average integrated parametres of environment is carried out.
Key words: an air-dynamic steering drive, the preservation law, mathematical model, power system, flowing volume.
Nikanorov Aleksander Borisovich, head of department, Nikano-rov.A leksander@yandex. ru, Russia, Tula, Tulatochmash
УДК 621.354.341
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛООБМЕНА МЕЖДУ АККУМУЛЯТОРОМ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ НАГРЕВАТЕЛЬНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ
Е.И. Лагутина
Рассмотрено устройство электрического нагревательного элемента, приведена математическая модель процесса нестационарного теплообмена между данным устройством и аккумуляторной батареей.
Ключевые слова: термостатирование, нестационарный теплообмен, аккумуляторная батарея, электрический нагревательный элемент, математическая модель.
Сложно представить себе успешное ведение боевых действий в современных условиях без отлажено функционирующей системы связи, которая бы позволяла оперативно реагировать на стремительно меняющуюся оперативно-тактическую обстановку. На данном этапе развития вооружения и военной техники ключевыми для единой системы управления (ЕСУ) характеристиками становятся:
1. автоматизированное управление войсками и надежная работа средств, позволяющих формировать единую картину «поля боя» на основе получаемой от различных источников информации, доводить ее до руководства в удобном для принятия решения виде, а также обеспечить планирование боевого применения войск (сил) и оружия в близком к реальному времени;
2. способность производить непрерывный и единообразный обмен информацией для всех систем и средств, используемых в мирное время, и при ведении боевых действий [1].
Реализация в полной мере данных возможностей ЕСУ за счет повышения оперативности и качества принятия решений, доступности оперативной информации для всех звеньев управления позволит нанести противнику максимально возможный ущерб при сведении потерь среди своих сил к минимуму, а также приведет к появлению новых способов тактических действий войск за счет их работы, как единой пространственно-распределенной разведывательно-поражающей системы.
120
К сожалению, образцы техники связи и автоматизированных систем управления, стоящие на вооружении и составляющие, в том числе, основу системы связи ЕСУ тактического звена, разработанные в 1990-х годах, не удовлетворяют потребностям системы управления и исчерпали свои возможности по дальнейшей их модернизации. Именно поэтому с 2000 года Ярославским радиозаводом в интересах Министерства обороны РФ освоен серийный выпуск радиостанций нового поколения КВ-УКВ диапазонов «Акведук», которые относятся к V поколению средств радиосвязи, а в 2010 году началась разработка и сейчас поставляется в войска комплекс многофункциональных радиосредств VI поколения «Азарт». Такое внимание к разработке новых радиосредств лишний раз подчеркивает, что в условиях все большей динамичности боевых действий именно они должны составить основу ЕСУ тактического звена. Особенно это актуально для такого высокомобильного рода войск, как Воздушно-десантные войска.
В свою очередь, развивающаяся техника радиосвязи предъявляет все более высокие требования к источникам питания - аккумуляторным батареям. Это происходит в следствие увеличения расстояний между элементами боевого порядка, увеличения продолжительности действий в отрыве от основных сил, а также наличия ряда дополнительных функций, выполняемых радиосредствами (передача навигационной информации в автоматическом режиме, определение текущих координат и расстояния до цели, исходя из них, и т.д.). Все это приводит к достаточно быстрому разряду источника питания. Также немаловажным фактором, влияющим на продолжительность работы радиосредства от одной аккумуляторной батареи, является температура окружающей среды: в условиях низких температур окружающего воздуха ее емкость снижается в разы. Особенно остро этот вопрос становится сейчас, когда было принято и реализовано решение о создании Арктической группировки войск.
Исходя из всего этого, сейчас, как никогда, является актуальной задача о поддержании оптимального температурного режима работы аккумуляторной батареи.
В целях сохранения нормального теплового режима работы аккумулятора в разрабатываемом устройстве термостатирования предлагается использовать электрический нагревательный элемент на основе позисто-ров. Питание электрического нагревательного элемента осуществляется от аккумулятора или дополнительного источника питания. Устройство электрического нагревательного элемента представлено на рис. 1.
Электрический нагревательный элемент состоит из верхней 2 и нижней 3 токопроводящих пластин, расположенных параллельно и скрепленных диэлектрическими стяжными винтами (на рисунке 1 не показаны). Между пластинами 2 и 3 децентрализовано расположены и плотно к ним прижаты саморегулируемые нагревательные элементы (позисторы) 1, которые уложены внутри диэлектрической прокладки (на рисунке 1 не пока-
зана). Минусовая клемма (-) источника питания подводится к нижней пластине 3 с помощью болта. Плюсовая клемма (+) подводится от источника питания к верхней пластине 2 с помощью провода через проходной изоля-
а б
Рис. 1. Устройство электрического нагревательного элемента:
а - вид сверху; б - вид сбоку
При подаче напряжения на нижнюю 3 и верхнюю 2 пластины электрический ток проходит через позисторы 1, в следствие чего они нагреваются до «температуры переключения». При этом резко возрастает их электрическое сопротивление, потребление тока падает до минимума, тепловой поток от нижней пластины 3 к разогреваемому корпусу аккумулятора и далее к электролиту уменьшается. При снижении температуры пластины 3 вследствие теплопотерь и теплопередачи к корпусу аккумулятора температура на нагревательных элементах 1 становится ниже точки переключения, генерирование тепла возрастает. Это и обуславливает эффект саморегулирования.
Децентрализованное размещение позисторов 1 по всему сечению корпуса аккумулятора снижает до минимума температурную неравномерность корпуса аккумулятора. При этом каждый позистор 1 реагирует на изменение температуры корпуса в своей зоне размещения и выполняет одновременно роль датчика температуры, регулятора и нагревательного элемента.
Достоинством устройства является то, что заданная в структуре полупроводникового нагревательного элемента расчетная для каждого вида подогревателя «точка переключения» (точка Кюри для позистора, после которой происходит скачкообразное увеличение его сопротивления), предотвращает нагрев корпуса аккумулятора выше температуры, при которой возможно его проплавление и излишний нагрев температуры электролита.
Теоретические исследования процессов теплообмена в электроустройствах приведены в достаточно большом количестве работ. Исследование процессов теплообмена в разрабатываемом нагревательном устройстве играет важную роль в связи с необходимостью обеспечения оптимального подбора элементов устройства и режима его работы.
122
В соответствии с теорией теплообмена [2 - 5] рассмотрим нестационарный процесс поддержания оптимального теплового режима аккумулятора с помощью электрического нагревательного элемента. Схема для расчета процесса теплообмена представлена на рис. 2.
¿о
4 3
Рис. 2. Схема для расчета процесса теплообмена: 1 - радиостанция; 2 - теплоизолирующий чехол; 3 - корпус нагревательного элемента; 4 - позисторы; 5 - аккумуляторная батарея
Уравнение теплового баланса в общей форме применительно к элементарно малому промежутку времени имеет вид:
= dQп + dQкy + dQa + dQaр + dQв,
где dQ - общее количество теплоты, выделяемое позисторами, Дж; dQп -общее количество теплоты, идущей на нагрев позисторов, Дж; dQку - количество теплоты, идущей на нагрев корпуса устройства, Дж; dQa - количество теплоты, идущей на нагрев аккумулятора, Дж; dQaр - теплопотери от аккумулятора к корпусу радиостанции, Дж; dQв - теплопотери в воздух внутри теплоизолирующего корпуса, Дж.
Количество теплоты dQ, выделенной за элементарно малый промежуток времени, определяется мощностью устройства нагрева Рус и продолжительностью нагрева ¿т:
dQ = Pусdt,
или, с учетом изменяющейся в зависимости от температуры Т1 мощности позистора,
¿2 = Рус (Т <. (1)
При подаче питания от источника электроснабжения на электрический нагревательный элемент, ток, проходящий через позисторы, вызывает их нагрев, в результате чего происходит передача тепла от позисторов на поверхность корпуса электрического нагревательного элемента (верхняя и нижняя токопроводящая пластины). Уравнение теплового баланса имеет вид:
Рус<т = С1Ш1<ЛТ1 + а1 (Т - Т2 , (2)
где с1 - удельная теплоемкость позисторов, Дж/кг-К; т1 - суммарная масса позисторов, кг; <Т1 - приращение температуры позисторов, К; а1 - коэффициент теплоотдачи от позисторов к корпусу нагревательного элемента, Вт/(м-К); Т1 - температура теплоотдающей поверхности позисторов, К; Т2 - температура корпуса электрического нагревательного элемента, К;
Г^ 2
г 1 - суммарная площадь теплоотдающей поверхности позисторов, м .
Тепло, выделяемое в результате разогрева поверхности корпуса электрического нагревательного элемента идет на нагрев корпуса аккумулятора. При разогреве аккумулятора происходят потери тепла от корпуса аккумулятора в воздух и к стенкам теплоизолирующего корпуса. Уравнение теплового баланса для корпуса аккумулятора в дифференциальной форме можно представить в виде:
а1(Т -Т2= С2т2<Т2 + а2(Т2 -Т3)г2<^ + а3(т2 -Т3ср)г3<, (3)
где с2 - удельная теплоемкость аккумулятора, Дж/кг-К; т2 - масса аккумулятора, кг; <Т2 - приращение температуры электрического нагревательного элемента, К; а2 - коэффициент теплоотдачи от аккумулятора к корпусу радиостанции, Вт/(м-К); Т3 - температура корпуса радиостанции, К; Г2 -площадь поверхности теплоотдачи аккумулятора к корпусу радиостанции, м ; а3 - коэффициент теплоотдачи от аккумулятора в воздух, Вт/(м-К); Т3ср - температура воздуха, К; Г3 - поверхность теплоотдачи аккумулятора в воздух, м2.
Тепло, переданное от аккумулятора корпусу радиостанции, идет на приращение температуры корпуса радиостанции, при этом происходит нагрев корпуса радиостанции, а в результате этого потери тепла в воздух внутри теплоизолирующего корпуса. Уравнение теплового баланса для корпуса радиостанции в дифференциальной форме можно представить в виде:
а2 Т2 - Т3 )Г2<х = с^т^йТ^ + а4 (Т3 - Т4 )Г4<т, (4)
где с3 - удельная теплоемкость корпуса радиостанции, Дж/кг- К; т3 - масса корпуса радиостанции, кг; <Т3 - приращение температуры корпуса радиостанции, К; а4 - коэффициент теплоотдачи от корпуса радиостанции в воздух, Вт/(м-К); Т4 - температура окружающего воздуха в теплоизолирующем корпусе, К; Б4 - площадь корпуса радиостанции, м2.
Мощность устройства электрического нагрева можно рассчитать по формулам:
Рп1 =
п ■ и'
Рп2 =
Л"в Ш п1 п ■и2
- Б'
(5)
(6)
Б"в1 п2
где Рп1 - мощность устройства до температуры переключения позистора, Вт; п - количество позисторов в устройстве; и - напряжение питания устройства, В; А", - коэффициент, зависящий от свойств полупроводниковых материалов; а - температурный коэффициент сопротивления позистора, К-1; ^ - температура позистора на участке до температуры переключения позистора (?пер), К; Рп2 - мощность устройства после температуры переключения позистора, Вт; В', В" - коэффициенты, зависящие от свойств полупроводниковых материалов; - температура позистора на участке после температуры переключения позистора (¿пер), К.
Уравнения (1 - 4) приведем к канонической форме и с учетом уравнений (5 - 6) составим математическую модель (7) процесса нагрева аккумулятора с помощью позисторов:
Т Рус -СЦ&1 - Т2 )/
йг 01Ш1
Щ = а2(Т2 -Т3)/'2 -а4(Т3 -Т4)/ Ог с3т3
аъ а1 (Т1 - Т2)// - а2(Т2 - Т3 )/ - а3 Т2 - Т3ср)/
'3
аг
пРи £ ^пер пРи Ч ^ ^пер
с2 т2
Рп1 =
п ■ и
2
(7)
Рп2 =
Л"вш п1 п ■ и 2
- Б' Б"гп 2
Таким образом, в результате проведенного теоретического анализа была разработана математическая модель (7) процесса поддержания оптимального теплового режима работы аккумуляторной батареи устройством за счет использования электрического нагревательного элемента. Представленная математическая модель (7) может быть использована для описания происходящих изменений энергетических параметров процесса подогрева аккумуляторной батареи электрическим нагревательным элемен-
том с саморегулированием мощности выполненном на базе позисторов, а также для определения его оптимальных конструктивных и режимных параметров.
Список литературы
1. Малюков В. А. Перспективы развития системы связи и АСУ Вооруженных Сил Российской Федерации [Электронный ресурс] // Связь и массовые коммуникации в России: [сайт]. [2010]. Т.10. URL: http://federalbook.ru/ files/ SVAYZ/ saderzhanie/Tom%2010flV/Malvukov.pdf (дата обращения: 16.03.2016).
2. Патанкар С. В., Сполдинг Д. Б. Тепло- и массообмен в пограничных слоях / под ред. акад. АН БССР А.В. Лыкова. М.: Энергия, 1971. 127 с.
3. Беляев Н. М., Рядно А. А. Методы теории теплопроводности: учеб. пособие для студентов вузов / Н.М. Беляев, А.А. Рядно. В 2 ч. М.: Высш. школа, 1982. Ч. 1. 327 с.
4. Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент: справочник / под общей ред. В. А. Григорьева, В. М. Зорина. М.: Энергоиздат, 1982. 510 с.
5. Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена. Изд. 5-е, доп. М.: Атомиздат, 1979. 415 с.
Лагутина Елизавета Игоревна, адъюнкт кафедры радио, радиорелейной, тропосферной, спутниковой и проводной связи, below8585@mail.ru, Россия, Рязань, Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище
MA THEMA TICAL MODEL OF UNSTEADY HEAT EXCHANGE BETWEEN THE BA TTERY
AND THE ELECTRIC HEA TING ELEMENT
E.I. Lagutina
Considered the device an electric heating element, the mathematical model of no stationary process of heat transfer between the device and the battery.
Key words: temperature control, unsteady heat transfer, battery, an electric heating element, mathematical model.
Lagutina Elizaveta Igorevna, adjunct of the department of radio, radio relay, tropos-pheric, satellite and wire line communication, below8585@mail. ru, Russia, Ryazan, Ryazan higher airborne command school
