CC BY
9Методы Монте-Карло и численное статистическое моделирование
43
возможности учета разных типов взаимодействующих автомобилей, а также случайных параметров, которые описывают навыки и поведение водителя конкретного автомобиля, модель усовершенствована в рамках подхода, разработанного ранее в [1].
Работа выполнена в рамках государственного задания ИВМиМГ СО РАН (проект 0315-2019-0002) и при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 17-01-00698, 1801-00356, 18-01-00599).
Список литературы
1. Burmistrov A., Korotchenko M. Monte Carlo Algorithm for Simulation of the Vehicular Traffic Flow Within the Kinetic Model with Velocity Dependent Thresholds // Springer Proc. Math. Stat. 2014. Vol. 114. P. 109-117.
О вычислительном тесте для модели адиабатического сжатия идеального бесстолкновительного
Д. А. Быковских, В. А. Галкин
Обособленное подразделение ФБУ ФНЦ НИИСИ РАН в г. Сургуте Email: dmitriy. bykovskih@gmail.com DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10086
Рассматривается тестовая задача об адиабатическом сжатии идеального бесстолкновительного газа. Эта задача связана с распространением волн в системах с движущимися границами [1]. Для моделирования течения идеального бесстолкновительного газа в трехмерной изменяющейся во времени области был разработан комплекс программ, вычислительным методом которого является метод Монте-Карло [2]. Были проведены серии вычислительных экспериментов для тестовой задачи, включая сравнение результатов с аналитическими решениями и оценку производительности разработанного комплекса программ.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-47-860004).
Список литературы
1. Весницкий А. И. Волны в системах с движущимися границами и нагрузками. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.
2. Быковских Д. А., Галкин В. А. О вычислительном тесте для одной модели бесстолкновительного идеального газа // Вестник кибернетики. Электр. Журн. 2017. № 3 (27). С. 100-120.
Сравнительный анализ функционального "ядерного" алгоритма и метода полигона частот
А. В. Войтишек1, Т. Е. Булгакова2
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
2Новосибирский государственный университет
Email: vav@osmf.sscc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10087
В работе показано, что дополненный соображениями численной сеточной аппроксимации функций "ядерный" алгоритм приближения вероятностной плотности (см., например, [1]) конструктивно совпадает с рандомизированным проекционно-сеточным функциональным численным алгоритмом приближения решения уравнения Фредгольма второго рода [2].
Из этого следует, что для "ядерного" алгоритма приближения вероятностной плотности можно использовать соображения теории условной оптимизации проекционно-сеточного функционального алгоритма (см., например, [3]).
В свою очередь, для развития теории конструирования и условной оптимизации проекционно-сеточного функционального численного алгоритма можно использовать соображения из теории "ядерных" оценок вероятностных плотностей из работы [1].
Работа выполнена в рамках государственного задания ИВМиМГ СО РАН (проект 0315-2019-0002). Список литературы
1. Епанечников В. А. Непараметрическая оценка многомерной плотности вероятности // Теория вероятностей и ее применения. 1969. Т. 14. Вып. 1. С. 156-161.
44
Секция 3
2. Войтишек А. В. Классификация и возможности практического применения рандомизированных функциональных численных алгоритмов решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода // Математический анализ. Итоги науки и техники. Серия: Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. 2018. Т. 155. С. 3-19.
3. Войтишек А. В. Функциональные оценки метода Монте-Карло. Новосибирск: НГУ, 2007.
Реконструкция структурных моделей биологических сетей в виде случайных графов
Д. А. Гаврилов\ Н. Л. Подколодный2 1Новосибирский государственный университет
2Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Email: pnl@bionet.nsc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10088
Структурные модели биологических сетей в виде набора случайных графов, структурные закономерности которых совпадают со структурными закономерностями исходной биологической сети могут быть использованы для проверки различных статистических гипотез на сетях, исследовании влияния структурных закономерностей в биологических сетях на их функцию и др.
В данной работе представлены методы построения такого рода моделей с различной степенью приближения к исходной биологической сети по следующим характеристикам: распределение степеней вершин, совместное распределение степеней вершин (joint degree distribution), средняя степень соседних вершин, коэффициент кластеризации, спектр кластеризации, а также частоты структурных мотивов различных размеров [1]. На базе программного пакета Cytoscape разработана клиент-серверная система, реализующая предложенный подход.
В работе представлены результаты вычислительного эксперимента по реконструкции структурных моделей сетей белок-белковых взаимодействий в печени мыши в зависимости от времени суток.
Список литературы
1. Подколодный Н. Л. и др., Сytoscape - плагин для построения структурных моделей биологических сетей в виде случайных графов // Вестн. НГУ Серия: Информационные технологии. 2018. Т. 16, № 3. С. 37-50.
Гибридное моделирование стохастической динамики вирусных инфекций с переменными разного масштаба
Д. С. Гребенников14, И. А. Сазонов2, М. Я. Кельберт2,3, Г. А. Бочаров4 1Московский физико-технический институт (государственный университет) 2Swansea University, Великобритания
3Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики " 4Институт вычислительной математики им. Г. И. Марчука РАН Email: dmitry.ew@gmail.com DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10089
Динамика вирусных инфекций характеризуется большим диапазоном изменений численности вирусных частиц и клеток иммунной системы. При малых численностях какой-либо компоненты стохастические модели позволяют учесть дискретность компонент и случайность процессов взаимодействий, но являются вычислительно более трудоемкими, чем детерминистические модели, основанные на дифференциальных уравнениях. В данной работе построен стохастический алгоритм реализации модели вирусной инфекции и исследована зависимость вероятности развития продуктивной инфекции от дозы заражения. Для эффективного расчета ансамбля случайных траекторий модели разработан гибридный подход, позволяющий использовать стохастический и детерминистический режимы вычислений компонент траекторий в зависимости от численностей переменных модели.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (код проекта 18-11-00171). Список литературы
1. Nowak M. A., May R. M. Virus dynamics: mathematical principles of immunology and virology: mathematical principles of immunology and virology. Oxford University Press, UK, 2000.
2. Sazonov I., Grebennikov D., Kelbert M., Bocharov G. Modelling Stochastic and Deterministic Behaviours in Virus Infection Dynamics // Math. Model. Nat. Phenom. 2017. V 12, №5. P. 63-77.
