CC BY
50
УДК 621.391.827
К.В. Анфалов
науч. сотрудник, кафедра «Информационный и электронный сервис», ФГБОУ ВПО «Поволжский государственный университет сервиса», г. Тольятти
В.И. Воловач
канд. техн. наук, доцент, заведующий кафедрой «Информационный и электронный сервис», ФГБОУ ВПО «Поволжский государственный университет сервиса», г. Тольятти
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ КОДИРОВАНИЯ В ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ с ARQ
Аннотация. В работе рассматриваются некоторые особенности использования помехоустойчивых кодов в телекоммуникационных системах. На основе вероятностных характеристик по обнаружению ошибки проводится анализ применения различных кодовых алгоритмов в системах с автоматическим запросом повторной передачи данных. Сравниваются коды с постоянным весом, групповые коды, Циклические коды Хэмминга, Файра, Абрамсон, Итеративные коды Элайса с двумя ступенями проверок на четность. Получены зависимости величин характеризующих помехоустойчивость связи, позволяющие выбрать соответствующий код с обнаружением ошибок.
Ключевые слова: телекоммуникационные системы, помехоустойчивость, коды.
K.V. Anfalov, Volga Region State University of Service, Tol'jatti
V.I. Volovach, Volga Region State University of Service, Tol'jatti
COMPARATIVE ANALYSIS OF CODING EFFECTIVENESS IN TELECOMMUNICATION SYSTEMS WITH ARQ
Abstract. This work considers some features of using error detection codes in telecommunication systems. The analysis of different coding in systems with ARQ based on probability of the undetected error was done. Different codes are compared: fixed-weight code, group code, CRC Hamming codes, Fire, Abramson, iterative code Elice with two steps check parity. The purpose of this research obtaining functions that characterize the reliability of communication and allow selection of appropriate error detection code are obtained.
Keywords: telecommunication systems, error immunity, codes.
Считается, что применение помехоустойчивых кодов в режиме исправления ошибок является хорошим средством достижения высокой достоверности передачи информации. Однако зачастую встречаются ситуации, когда канал связи работает в изменяющиеся условиях; в таких случаях применение декодирования с исправлением ошибок неизбежно оказывается неудовлетворительным. Так, например, затухание сигнала или сильный пульсирующий шум приведет к значительному ухудшению достоверности передачи информации, если не обратиться к одному из следующих двух способов.
1. Можно построить систему связи таким образом, чтобы она удовлетворительно работала в наихудших условиях. Это можно осуществить либо значительным понижением скорости передачи информации, что является неэффективным средством, либо увеличением возможности корректирования с сохранением постоянной скорости передачи, что приведет к необходимости удлинения кодовых групп. Поскольку сложность вычислений при декодировании возрастает как степенная функция от длины кодовой группы, то последний подход приводит к усложнению аппаратуры.
2. Можно настроить систему на работу при средних условиях в канале связи, применяя длинные кодовые группы либо распределяя символы данной кодовой группы среди большого числа независимых каналов или по длительному интервалу времени. В последнем случае должны перемешиваться символы различных кодовых групп.
Использование кодирования в системах с автоматическим запросом повторной передачи
В настоящее время наиболее перспективным методом защиты от ошибок при передаче информации по телекоммуникационным каналам связи является применение систем с автоматическим обнаружением ошибок и передачей сигнала «запрос» на передающую сторону. По этому сигналу передающая сторона повторяет кодовую комбинацию, в которой обнаружена ошибка при приеме.
Система передачи с переспросом считается простейшей самонастраивающейся системой, в которой избыточность кода, в зависимости от вероятности ошибки в приеме символа кодовой комбинации, меняется от (п - к) до бесконечности, где п - длина кодовой комбинации, к - число информационных символов. Она в одинаковой мере весьма эффективно исправляет ошибки как статистически независимые, так и групповые, вызванные импульсными помехами. Реализация метода декодирования с обнаружением ошибок существенно проще, чем реализация метода декодирования с исправлением ошибок. Все это и обусловливает перспективность систем передачи с переспросом.
Сравним эффективность использования различных кодов в системах с переспросом. В качестве параметров сравнения, как и в [3], возьмем помехоустойчивость и эффективность кода. Помехоустойчивость кода q определяется вероятностью ошибки в расчете на 1 бит передаваемой информации при соответствующих затратах энергии:
q = 1 - О1' н, (1)
где
г 1 - рг+1
О = У Р ■ Р' =-пов^ Р - (2)
^ / < пр повт А о пр V"-/
'=0 1 - Рповт
вероятность правильного приема сообщения после г повторений; Рпр - вероятность правильной передачи кодовой комбинации; Рповт - вероятность повторной передачи кодовой комбинации, равная вероятности обнаружения ошибки на приемной стороне; г - максимальное число
N
повторений кодовой комбинации, допускаемых в системе, Н =р! 1одр! - энтропия источника
'=1
сообщения; N - число возможных сообщений; р! - вероятность появления нго сообщения.
Эффективность кода % определяется средним числом передаваемых символов, отнесенных к одному биту передаваемой информации:
п -
%=пг, (3)
где
Г = £ (1 - РповТ)Р'повТ(1 + ') - (4)
'=0
среднее число повторений кодовой комбинации. При Г ^ Ж
Р
0 = ЦрЬ (5)
повт
- Р
Г =-(6)
1-Р
повт
В реальных условиях вероятность Рповт достаточно мала. Поэтому результаты вычислений по формулам (5) и (6) будут мало отличаться от результатов расчета по формулам (2) и (4). В дальнейшем ограничимся рассмотрением системы с г ^ ж .
Считая, что ошибки статистически независимы, вероятность правильного приема кодовой комбинации длиной п
Рпр = (1- е)", (7)
где е - вероятность ошибочного приема одного символа. Вероятность необнаружения ошибки
Рно = 1 - (1 - е)" - Рповт. Тогда (1), (3) с учетом (5), (6) можно записать следующим образом:
q = 1 -
(1 - е)"
(1 - е)" + РН(
(8)
(9)
Итак, задача сводится к определению РНО в применении к конкретному коду. Определим параметры q и % для часто используемых кодов.
Коды с постоянным весом Вероятность необнаружения ошибки кодом (т из п)
Рно = X СС-те2и(1 -е)"-2",
"=1
где т - вес кода, определяемый числом единичных символов в кодовой комбинации. Подставляя в (9), (10) формулу (11), получим
(11)
q = 1 -
(1 - е)"
(1 - е)" +Х С»тС1те2и(1 - е)"-2"
1од2 С'т
(12)
% =-
1од2 С
т '2 С"
(1 -е)" +Х С»тС1те2"(1 -е)"-
Групповые коды
Вероятность необнаружения ошибок групповым (п, к)-кодом
Тогда (9), (10) запишем в виде
q = 1 -
% =-
Рно = X е"' (1 - е)"-б' .
(1 - е)"
2к-1
(1 - е)" + Х е(1 - е)"-б' '=1
п
(13)
(14)
Н
(1 - е)" -X е (1 - е)"
Если расстояния Хемминга б1 заменить наименьшим из них - кодовым расстоянием d, то получим
q < 1 -
(1 - е)"
(1 - 2е)" + (2к - 1)еб (1 - е)"
(15)
Н
2-1
2к-1
% £
Н [(1 - 2в)п + (2к - 1)вй (1 - в)п-а ].
Выражения (15) являются оценками параметров q и % для группового (п, к) кода с кодовым расстоянием d.
Циклические коды Хэмминга, Файра, Абрамсона
Вероятность необнаружения ошибок кодом Хэмминга определяем по выражению
Рно=2Т - (1 - в)2
2т -1 2т
(1 - 2в)2
где т = п - к - число проверочных символов.
Вероятность необнаружения ошибки кодом Абрамсона
(16)
Р =1 + (1 - 2в)п + 2п(1 - в)(1 - 2в)2 (1 в)П
РНО--—----(1 - в) .
2(п +1)
Вероятность необнаружения ошибка кодом Файра
Рно=
2е
1 + (1 - 2в)п + 2п(1 - е)(1 - 2е) 2(п +1)
- (1 - в)"
(17)
(18)
где с - степень образующего многочлена Р( х) = (1 + хс )Р1( х).
На основании формул (9), (10) с учетом (16), (17), при использовании кода Хэмминга можно записать следующие выражения параметров q и % :
q = 1 -
(1- в)п
1 2т -1„ „ ч2т-1
2т 2Т
'(1 - 2в)
%=■
Н
1 от 1
' , 2 1 !Л О \2m-1 +^2^ (1 - 2в)
при использовании кода Абрамсона:
q = 1 -
_2(п +1)(1 - в)п
п
1 + (1 - 2в)п + 2п(1 - в)(1 - 2в)
% =■
2п(п +1)
при использовании кода Файра
q = 1 -
Н'
1 + (1 - 2в)п + 2п(1 - в)(1 - 2в)
(1 - в)п
(1 - в)п
4 ' ос-1
1 (1 - 2в)п + 2п(1 - в)(1 - 2в) 2(п +1)
- (1 - в)п
п
п-1
п-1
1
2
П
2
п-1
2
п-1
2
X =-
H "<!
(1 - в)"
1 + (1 - 2в)" + 2"(1 - в)(1 - 2в)
2(" +1)
- (1 - в)"
где Н' = к -1; Н" = к - с; Н = к , при равной вероятной передаче сообщений; к - число информационных символов в соответствующем коде.
Итеративные коды Элайса с двумя ступенями проверок на четность Такие коды строятся следующим образом. Информационные символы записываются в виде таблицы из (я, -1) столбцов и (п2 -1) строк. Затем к каждой строке и к каждому столбцу таблицы приписывают один проверочный символ, который выбирается таким образом, чтобы число единиц в каждой строке и в каждом столбце было четным. Построенный таким образом код имеет длину п1п2. В общем виде формулы для параметров q и % при использовании этого кода очень громоздки, но для конкретных я,и я2 они значительно упрощаются. Так, при я, = 7 и я2 = 5
q = 1 -
X X (10)' С72' (5)С7-2,2k I 1
¡=0 k = 0 V I
в
- в
X =-
Г ( „ \2l 1 4
35 [X С"(1-в) J
24(1 - в)7 X X 10'Cf (5)C72k2,1 1
i=0 k=0 V 1
в
I - в
Результаты моделирования
На рисунке 1 и 2 получен график зависимости -^=^-1де) и х=^-1д£), полученный из формулы (11) для использования в системе передачи с фиксированным весом кода (3 из 7 ).
Анализ результатов зависимости приведенных на рисунках 1 и 2 позволяет выбрать помехоустойчивый код в зависимости от требований системы.
Заключение
В этой статье предлагается новый метод анализа выбора кода для передачи разовых сообщений. Была рассмотрена сравнительная эффективность различных кодов в системах с ARQ. Величина -Ige характеризует помехоустойчивость связи при поэлементном приеме и без кодирования.
n
n-1
2
1
В настоящее время в качестве наиболее перспективных помехоустойчивых кодов для систем передачи по телекоммуникационным каналам, в которых встречаются независимые ошибки и ошибки в виде пакетов, рекомендуют циклические коды [4, 5]. Они хорошо изучены в работах [2, 3, 4].
Полученные зависимости q=f(e) и х=^£) величины - 1дв , характеризующей помехоустойчивость связи при поэлементном приеме и без кодирования, позволяют выбрать соответствующий код с обнаружением ошибок.
Список литературы:
1. Воловач В.И., Анфалов К.В., Зайцев С.В. Применение М-последовательности для передачи сигнала синхронизации по занятым телекоммуникационным каналам. Алгоритмические и программные средства в информационных технологиях, радиоэлектронике и телекоммуникациях: сб. статей I междунар. заоч. науч.-техн. конф. / Поволж. гос. ун-т сервиса. - Тольятти: Изд-во ПВГУС, 2013. - С. 274-279.
2. Питерсон У. Коды, исправляющие ошибки / У. Питерсон, Э. Уэлдон; пер. с анг. под ред. Р.Л. Добрушина, С.И. Самойленко. - М.: Мир-149, 1976. - 575 с.
3. Блох Э.Л. Помехоустойчивость систем связи с переспросом. - М.: АН СССР, 1963. -
172 с.
4. Удалов А.П. Избыточное кодирование при передаче информации двоичными кодами / А.П. Удалов, Б.А. Супрун. - М.: Связь, 1964. - 270 с.
5. Самойленко С.И. Помехоустойчивое кодирование. - М.: Наука, 1966. - 240 с.
6. Воловач В.И., Рогозин А.Е. Влияние служебной информации на помехоустойчивость занятых телекоммуникационных каналов // Школа университетской науки: парадигма развития. - 2011. - № 3(4). - С. 84-89.
7. Воловач В.И., Рогозин А.Е. Анализ помехоустойчивости систем передачи речевого сигнала при наложении сигналов служебной информации // Наука - промышленности и сервису: сб. ст. Шестой междунар. науч.-практ. конф.: ч. II / Поволж. гос. ун-т сервиса. - Тольятти: Изд-во ПВГУС, 2012. - С. 270-275.
8. Воловач В.И., Рогозин А.Е. К вопросу определения взаимного влияния сигналов разовых сообщений и регулярной информации при совместной передаче по телекоммуникационным каналам // Наука - промышленности и сервису: сб. ст. Шестой междунар. науч.-практ. конф.: ч. II / Поволж. гос. ун-т сервиса. - Тольятти: Изд-во ПВГУС, 2012. - С. 275-281.
