CC BY
57
doi: 10.24411/2409-5419-2018-10165
РАЗРАБОТКА И МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕТОДА ДЕКОДИРОВАНИЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО БЛОКОВОГО КОДА С ПРИМЕНЕНИЕМ ВТОРОГО АЛГОРИТМА ЧЕЙЗА
КУЗНЕЦОВ Виталий Степанович1
ВОЛКОВ
Алексей Станиславович2
БЫКОВ
Александр Вячеславович3
Сведения об авторах:
1д.т.н., профессор кафедры телекоммуникационных систем Национального исследовательского университета «Московский институт электронной техники», г. Москва, Зеленоград, vitaliy_kuznetsov@hotmail.com
2к.т.н., доцент кафедры телекоммуникационных систем Национального исследовательского университета «Московский институт электронной техники», г. Москва, Зеленоград, leshvol@mail.ru
3студент кафедры телекоммуникационных систем Национального исследовательского университета «Московский институт электронной техники», г. Москва, Зеленоград, myalex96@mail.ru
АННОТАЦИЯ
В работе приведено описание принципа работы квадратурной сигнально-кодовой конструкции с применением троичных каскадных кодов для каждой из квадратурных осей. Выбрана система с каскадным кодированием, в которой используется внутренний троичный код и внешний максимальный q-ичный код Рида-Соломона. Троичный код представлен в виде произведения двух двоичных подкодов. Их декодирование выполняется квазикорреляционным методом. Параметры подкодов подобраны так, чтобы на выходе получались два восьмибитных символа. Приведен расчет параметров помехоустойчивости для рассматриваемой сигнально-кодовой конструкции. Троичный код был разбит на двоичный равновесный и двоичный корректирующий подкоды, для которых приведена расчетная вероятность битовой ошибки с учетом выравнивания данных кодов по энергетике и частотной эффективности. Была получена верхняя аддитивная граница для выбранного троичного кода. Приведено сравнение выбранного троичного кода с другим помехоустойчивым кодом. Для сравнения был взят двоичный код Боуза-Чоудхури-Хоквингема, так как данный код обладает такой же блоковой длинной и помехоустойчивостью в метрике Хэмминга. В результате сравнения скорость кодирования троичного кода оказалась на 30% выше. Разработана схема декодирования равновесного подкода с применением второго алгоритма Чейза. На основании данной схемы разработана имитационная модель декодера с целью определения вероятности блоковой ошибки. Полученные в результате моделирования экспериментальные вероятности асимптотически близки к вероятностям блоковой ошибки, рассчитанным по верхней аддитивной границе, что свидетельствует о достоверности использования расчетных методов для квазикорреляционных способов декодирования. Проведена доработка расчетных данных с учетом результатов моделирования и поправкой на энергетику кода. Полученная вероятность битовой ошибки для всей системы подтверждает достоверность расчетов.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: Код Рида-Соломона; второй алгоритм Чейза; блоковый код; каскадное кодирование; помехоустойчивое кодирование; сигнально-кодовая конструкция.
Для цитирования: Кузнецов B.C., Волков A.C., Быков A.B. Разработка и моделирование метода декодирования помехоустойчивого блокового кода с применением второго алгоритма Чейза // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2018. Т. 10. № 5. С. 46-55. doi: 10.24411/2409-5419-2018-10165
Введение
В настоящее время все системы связи стремятся к увеличению скорости и дальности передачи данных с сохранением качества передаваемой информации. Для этого используется методы и алгоритмы, повышающие эффективность передачи на физическом уровне. Важную роль в данном направлении играют алгоритмы построения, кодирования и декодирования сигнально-кодовых конструкции, обеспечивающие максимальное использование возможностей канала передачи данных [1].
Однако на пути к достижению данных целей стоят уже давно определенные ограничения. Одним из таковых ограничений является теорема Шеннона, устанавливающая прямую взаимосвязь между максимально возможной достоверностью передачи информации и ее максимальной скоростью передачи [2].
Для достижения высоких значений показателей помехоустойчивости постоянно разрабатываются новые сиг-нально-кодовые конструкции. Для каждого из внедряемых стандартов используются определенные методы кодирования и декодирования, удовлетворяющие поставленным задачам. Также в связи с переходами на следующие поколения систем передачи данных активно разрабатываются новые методы кодирования.
Одними из наиболее редко используемых являются декодеры, основанные на троичном декодировании, так как, несмотря на свои высокие расчетные показатели, они крайне сложны в реализации, требуют более точных декодеров с использованием максимально точных значений сигналов, полученных из канала. Однако для систем, где надежность передачи информации является основополагающей характеристикой, данные системы могут оказаться весьма выгодными [3].
Рассматриваются возможности троичной квадратурной сигнально-кодовой конструкции. Проводится исследование параметров ее теоретических возможностей
и, исходя из этого, рассчитываются параметры помехоустойчивости ее возможной реализации. На основе теоретических данных разрабатывается имитационная модель для декодера равновесного кода с применением квазикорреляционного метода декодирования, основанного на втором алгоритме Чейза, с целью подтверждения расчетных данных для данного метода.
Метод декодирования
Рассмотрим двумерную (квадратурную) троичную модуляцию с символами {0, ± а} по каждой оси (ветви). С этой модуляцией работает троичный каскадный код ветви, причем одинаковые кодеки этого кода установлены в каждой квадратурной ветви (рис. 1).
Пропускная способность непрерывного гауссовско-го группового канала с двумя квадратурными подканалами на выходе вычисляется по формуле [4]
C = F • log2
1 + 2
P ^
CPc
а2
где Рср — средняя мощность сигнала в квадратурном канале.
В этом случае 2Рср — суммарная мощность в групповом канале с полосой 2¥, где ^ — выходная полоса непрерывного гауссовского канала.
Параметры выбранного троичного кода -
(np, na, axp, vp; axk, vk) =(14, 8 4 256;1, 256)
(1)
где пр—длина блока троичного кода, па—число энергетических символов на длине блока, й и й, — минимальное
^ хр хк
расстояние в метрике Хэмминга соответственно равновесного и корректирующего подкодов, и Ук — объемы ансамблей кодовых сигналов соответственно равновесного и корректирующего подкодов [5].
Рис. 1. Блок схема приема
Равновесный и корректирующий подкоды троичного кода каскадируются с внешним кодом Рида-Соломона (РС) с параметрами ЩМ, К, Б, ОЕ{2")) = Я5(256, 226, 31, GF(28)) в поле Галуа с основанием 28 [6].
Был выбран код Рида-Соломона, поскольку он позволяет выбрать кодовые слова с достаточно большим количеством энергонесущих символов при достаточно малой длине кодового слова. Выбранный троичный код при блоковой длине 14 имеет восемь энергонесущих символов.
Скорость передачи троичного каскадного кода (ТКК) определяется как
(кр + кК ) • К (кр + кК ) • гс к =-=-= к„
Пр • N •Т,
n • Т
р q
K
где гс = — относительная скорость передачи кода
Рида-Соломона, х? — длительность радиосимвола, = т7 = тд. За каждое переданное кодовое слово троичного кодера передается по одному кодовому слову корректирующего и равновесного подкодов, при этом скорости передачи корректирующего и равновесного подкода одинаковы.
В работе рассматривается прямоугольные радиоимпульсы. Выходная полоса фильтра для таких импульсов опре-
деляется выражением
F = F =
0,5
1
1
—, или Tq =-=-
т 2 • F 2 • F
q ^ 1 I ^ 1 Q
[7]. Частотную эффективность будем определять по отношению к выходной полосе частот канала
YI = 2 —p-= log22T' = log2re.
Fi np
Так как квадратурные каналы статистически независимы, то суммарная частотная эффективность системы равна
Проанализируем поведение предлагаемой сигнально-кодовой конструкции (двумерная квадратурная КАМ-9 с троичными каскадными кодами в каждой квадратурной оси (ветви) по помехоустойчивости при согласовании с групповым каналом по частотной Эффекта
N
тивности у и энергетике, то есть по отношению
Y chan Y sys! 8
h, N
0 J chan
Eb! N
W
syrt y
. Данные согласова-
ния необходимы для определения максимально наилучших возможных параметров помехоустойчивости данного кода.
Приравняем непрерывный гауссовский групповой канал и предлагаемую систему по частотной эффективности в выходной полосе частот F, то есть
Ickan = 1°§2
1 + 2
2 Л a ■ n
ст2 ■ n
= log2 22ï' =Y^.
p У
Числовое значение
((p + kK )
Y chan 2 'Y/ 4 '
Г 1 f\ r) r) f\
— = 4--'-= 4,0357 бит/с/Гц.
14'256
Так как — = ст
d
i p
= 4 ■
d
i p
2 Ж ■ F .JL N0/2 2 N0 0 2F
то
1 + 8-
d1p ■ Па
2Nо • np ,
\ ,( Kp + h )■'.
= 2
(3)
У2-у7 = 2.Ув = log2 22т' = .
Частотную эффективность непрерывного гауссов-ского группового канала также определим по отношению к выходной полосе частот канала:
с 1
Y chan =—= l0g2
F
f
P.. ï
1 + 2-^
\ ° y
(2)
С учетом применений в квадратурной ветви троичного кода с параметрами (1) р = а2 —. Тогда, согласно
срс п
(2), получим [8] р
где = а2 -тд — квадрат Евклидова расстояния между символами {0, а} равновесного подкода. Из соотношения (3) следует
,( kp + К. 'Ус
d1P _ 2
-1 22ïl -1 2ïd™ -1
2Ng 8-na /np
■Па / np 8-na / np
(4)
Докажем, что при согласовании с каналом по частотной эффективности, то есть при y , = Y , выполняется
т т ^ А ' chan 1 syst7
также равенство энергетических параметров данной систем, то есть [9]
У chan = l0g2
1 + 2
2
a ■ n
ст2 ■ n
p
( j7 \
E,
'bit
V ^Q У
( T7 \
chan
Eb
bit
V ^Q У
syst
n
a ■ T
2
2
2
n
I/
Ebit V No J
a • т•na • N
dip •2 • na
syst No •(kp + kK )• K No • 2 •(lip + kK )• rc (i -1) • 2 • na ( -1)
8 • na 1 np \kp + kK )• rc 4 •(kp + kK )• rc !> ( - l) (han - l)
2 • УI Y chan
f E \ Ebit
V No J
chan
Числовое значение
f E \ V ^c J
= 5,816 дБ.
Отношение
d\p a2 • т
2 No 2 • N
chan
определяет помехоустой-
чивость равновесного подкода. Вычислим это отношение при условии согласования с групповым каналом по частотной эффективности [10].
„ (8+8)-226
2 4--
dfp 2 14256 -1
2N0 8 • 8/14
= 3,3689748.
qbit qbitRS ■
p kp
kp + kK
K kK
+ qbitR,. ■
kp + кк
p kp '' qbitRS '
(5)
kp + kK
так как вкладом в вероятность битовой ошибки корректирующего кода можно пренебречь.
- K 1 '— N ■
qbu =-Л. = X—'C'N 'q's '(-qs f-1, DX = 2T +1.
bltRS 2' K ■ =T+12' N N y ' X
= Qer, * NP
1 - Ф
d1 p ' dxp
2 Nn
= 46
К v
= 46 '1,208 '10-4 = 5,5568 '10-3, x = 3,671,
f f 1-Ф
К К
d1 p ' dxp
2No
(6)
где Чъи^ — средняя вероятность ошибки декодирования на бит для внешнего кода Рида-Соломона (РС) [12].
Верхней границе Qerp < 5,5568 10-3 равновесного кода при п = 8 соответствует среднее отношение сигнал/
Вероятность блоковой ошибки равновесного и корректирующего подкодов определим по верхней аддитивной границе.
QerP = NdP
( (
1 - Ф
fd12p • dxp 2 N0
■w
, NdP = 46.
Q = Nd
erK dK
( ( Г~2-ЛЛ
1 _ ф dlK • dxK
V 2 N0 ,
V V 0 J)
' NK = 8.
Троичный код строится так, чтобы расстояния его подкодов метрике Евклида были одинаковы
dlp ' dxp = dlK ' dxK ,
где = а1 т, й1к =( 2 --у/а2т) = 4а2т. Следовательно,
a2т • dxp = 4a2т • dxK, то есть dXp = 4dxK.
46
Но верхняя аддитивная граница для 0>оНг в — раз больше верхней аддитивной границы для . Если
беГ = 4% , а бег = чК , то дР >> [11].
1
шум 'а 'Т'Па = 8,8653 дБ.
N0' np
Сравнение кодов по скорости передачи
Проведем сравнение по скорости передачи информации для заданного каскадного кода с подходящим двоичным кодом. Для начала рассчитаем общие параметры каскадного кода путем перемножения параметров его составляющих подкодов:
(14, 8, 4, 256;1, 256)х№(256,226,31)28 х(8,8,1)хКБ(256,226,31)28 =
113
--(n, k, dx ) = (3584,3616,124), t = 61, r3 = —
где г3 — скорость кодирования троичного кода.
Так как для двоичных кодов скорость кодирования не может превышать единицы, сравнение необходимо вести по другим параметрам; наиболее показательно сравнение при одинаковой блоковой длине и одинаковой помехоустойчивости (определяемой расстоянием Хэмминга). Для сравнения возьмем укороченный двоичный код БЧХ (2™ - 1, к-1, й) = (3584, 2851, 124) с укорочением I = 212 - 3584 = = 512 [13]. Х
Такой код является подходящим для сравнения по скорости кодирования, так как остальные его параметры совпадают с выбранным троичным кодом
Для такого кода скорость кодирования будет равна
По этой причине общая вероятность битовой ошибки 2851
будет равна 2 3584
r2 = — = 0,79548.
Таким образом, при одинаковой блоковой длине и помехоустойчивости (в метрике Хемминга) лучший двоичный БЧХ код проигрывает по скорости кодирования
г3 113
в — =-
г2 112 • 0,79548
= 1,268327 раза.
Описание схемы декодирования
В выбранной схеме декодирования используется квазикорреляционное декодирование троичного кода, реализованное с помощью второго алгоритма Чейза. Суть данного алгоритма заключается в оценке правдоподобия принятой последовательности с некоторым набором сгенерированных кодовых слов. Таким образом, если кодовое слово, полученное жестким решением, не совпадает с принятым словом, то одно из ближайших к нему в метрике Эвклида кодовых слов с высокой вероятностью будет совпадать. Три основных алгоритма, предложенных Чейзом описывают методы генерации этих ближайших последовательностей.
Для формирования набора наиболее вероятно принятых кодовых слов используется тот факт, что ошибки вероятнее всего находятся на наименее надежных принятых позициях. Разница алгоритмов Чейза заключается в количестве выбираемых позиций, от которых зависит количество генерируемых кодовых последовательностей. Первый алгоритм дает большую избыточность, поскольку выборка идет по половине всех принятых символов, часть из которых будет с большой вероятностью достоверно принятыми. Третий алгоритм не дает необходимого уровня достоверности, требующегося для реализуемой модели, поэтому был выбран второй алгоритм Чейза, дающий достаточный уровень исправления ошибок. Второй алгоритм Чейза подразумевает под собой выборку определенного числа позиций, на которых будут выполняться определение наименее достоверных принятых символов и дальнейшая генерация последовательности наборов всевозможных значений ошибок на данных позициях.
Схема проведения данного алгоритма проходит в три основных шага. На первом шаге производится жесткое декодирование принятых символов и определение трех наименее надежных позиций. Данные позиции определяются наибольшей приближенностью к граничному значению. На втором этапе вводятся все различные варианты ошибок на наименее надежных позициях принятой последовательности, далее после декодирования жестким методом этих последовательностей получается набор из восьми наиболее вероятных переданных кодовых слов, подающихся в качестве опорных на квазикорреляционный декодер. В качестве жесткого декодера используется пакетный декодер, исправляющий одну независимую ошибку, или пакет из двух ошибок. Был выбран именно этот простейший алгебраический декодер, поскольку в алгоритме Чейза при
декодировании одного переданного кодового слова через жесткий декодер пропускают восемь вариантов принятого слова, следовательно, необходим декодер с достаточно низким значением задержки для обеспечения высокой скорости декодирования. У более сложных декодеров, несмотря на их лучшие параметры исправления ошибок, задержка слишком велика для их многократного использования на одном такте декодирования, и пакетный декодер обеспечивает достаточный уровень помехоустойчивости, не сильно увеличивая время декодирования.
На третьем шаге декодирования производится сравнение сгенерированных кодовых слов с полученной (не дискретизированной) последовательностью и выбор наиболее близкого кодового слова, которое поступает на выход декодера. Сравнение можно проводить в различных метриках, но для данной схемы декодирования была выбрана евклидова метрика и в качестве декодированного выбирается кодовое слово с наименьшим евклидовым расстоянием до полученного слова.
Моделирование декодера
Рассмотрим реализованную имитационную модель декодера троичного кода (см. рис. 1). Имеем параметры троичного кода (1). На вход декодера поступают кодовые слова длины 14, состоящие из полученных символов с максимально точными значениями.
Рассмотрим пошагово процесс декодирования, осуществляемый в рамках данной имитационной модели.
На первом шаге производится запоминание знаков и модулей значений полученных символов, в нашем примере выбран формат с 14 знаками после запятой. Значение модулей символов подаются на коррелятор и АЦП, а значения знаков на блок вычисление значений корректирующего кода.
На втором шаге происходит оцифровка модулей символов в значения {0,1} для дальнейшего декодирования. Оцифровка происходит по уровню 0,5, где значения больше или равные данной границе определяются как 1, а меньше — как 0.
На третьем шаге начинается квазикорреляционное декодирование вторым алгоритмом Чейза. В начале в полученном сигнале выделяются три наименее надежные позиции, определяемые нахождением расстояния до порогового значения
$ =( - )2,
где ^ — квадрат расстояния до граничного значения, х; — модуль значения полученного сигнала, а Пл — пороговое значение [14].
Символы с наименьшим значением считаются наименее надежными.
Рис. 2. Схема квазикорреляционного декодера двоичного равновесного подкода
Четвертым шагом происходит нахождение 8 кодовых слов, максимально приближенных к полученному, путем подстановки в оцифрованное полученное слово на наиболее ненадежные позиции всех возможных значений {0,1}.
На пятом шаге происходит алгебраическое декодирование всех восьми слов. Для этого используется пакетный декодер, исправляющий одну независимую ошибку или пакет из двух ошибок.
На шестом шаге декодированные с помощью жестких решений слова поступают на проверку веса. Эта проверка позволяет отбросить заранее неверно декодированные слова с весами отличными от 8 и 10, то есть не подпадающие в набор из 256 кодовых слов, выбранный для данного алгоритма.
Седьмым шагом принятый сигнал поступает на коррелятор, который производит сравнение восьми декодированных слов с этим сигналом. Сравнение идет по расстоянию, вычисляемому в евклидовой метрике. На выход коррелятора выдается кодовое слово равновесного подко-да с наименьшим Евклидовым расстоянием до принятого сигнала.
Восьмым шагом каждому из 256 слов равновесного подкода длины 14 ставится в однозначное соответствие кодовое слово длины 8, состоящее из символов {0,1}.
На девятом шаге производится получение кодового слова корректирующего подкода тактированием кодового слова длины 14 знаками, находящимися на ненулевых позициях, в результате чего на выход выдается кодовое слово длины 8.
В результате на выходе троичного декодера имеем два кодовых слова длины 8, состоящих из символов {0,1}, которые подаются на внешний декодер д-ичного кода Рида-Соломона (РС).
Для реализации описанной выше схемы декодирования была реализована каскадная модель декодера помехоустойчивого блочного кода.
Основой модели являются блоки функции, в которых реализована большая часть вычислений. Особенностью
данных блоков является точность вычислений и отсутствие задержки, что не влияет на результаты рассматриваемого в нашем случае моделирования и позволяет вычислить наиболее точные выходные значения без погрешностей на неточности аппаратуры. На вход канала подаются закодированные слова длины 14, относящиеся к выбранному коду Рида-Соломона. В качестве канала передачи данных используется канал белого гаусовского шума (AWGN channel), с помощью внутренних настроек приведенный в соответствие с частотными и энергетическими параметрами выбранной сигнально-кодовой конструкцией. Также добавлен блок, выравнивающий средний уровень энергетики на выходе из канала с уровнем энергетики кодовых слов кода Рида-Соломона. Это связано с особенностью реализации канала белого гауссовского шума, где уменьшается не значение сигнала с уменьшением отношения сигнал/шум, а увеличивается величина шума в канале.
В результате моделирования были получены значения вероятности блоковой ошибки для равновесного подкода. Графики зависимости этой вероятности от отношения сигнал/шум представлены на рис. 3. Нижний график показывает значения, полученные в результате моделирования, а верхний — рассчитанную теоретически верхнюю аддитивную границу данного кода. Так как полученный график не превосходит верхнюю аддитивную границу, то расчеты, проведенные для квазикорреляционного декодирования троичного каскадного кода, являются верными.
Оценка результатов
Проведем дополнительный расчет полученных в предыдущем разделе результатов моделирования.
Средней вероятности блоковой ошибки ge=5,5568 10"3 при экспериментальном статистическом моделировании равновесного кода в непрерывном гауссовском канале по второму алгоритму Чейза при 8 опорных кодовых словах
nа = 81 соответствовало среднее отношение сигнал/шум
Рис. 3. График вероятности блоковой ошибки для равновесного подкода
о 2
2 * — * т * п
-- = 8,6902 дБ, то есть меньше верхней аддитивно * Пр
ной границы на 0,175дБ (см. рис. 4) [15].
В виду того, что в весовом спектре укороченного циклического кода Хэмминга (15,10,4), то есть при I = 1 в коде (14,9,4), содержится только 203 кодовых слова веса па = 8, то до полного объема приходится добавлять еще 53 равновесных кодовых слова веса 10.
Тогда среднее число энергонесущих символов в комбинации равновесного кода с учетом кодов слов веса 10 равно 203 53
па =--8 +---10 = 8,414 , что увеличивает требуемое
256 256 8,414
среднее отношение сигнал/шум на — = 0,219 дБ.
Подстановка в выражение (4) для расчета параметра
помехоустойчивости
1 р
2 • N
значения па = 8,414 вместо
п = 8 дает меньшее значение этого выражения
(8+8)226 2 14-256 _ 1
= 3,2032.
2 Ы0 8 - 8,414/14
Тогда вероятность ошибки д-ичного символа внешнего кода Рида-Соломона равновесного каскадного кода определяется неравенством (6)
ЧШп = вегг ^ 46 • (1 - Ф ((3,2032 • 4)) =
= 46 • (1 - Ф (3,58)) = 46 • 1,718 •Ю-4 = 7,903 •Ю-3.
—р
Теперь рассчитаем величину вероятности по
выражению (6), используя первые 3 слагаемых этой суммы, так как вклад в сумму дальнейших слагаемых незначителен и ими можно пренебречь.
^Р^ = 1,086228 - Ю-11 +1,297926 - Ю-12 + +1,453574-10-13 = 1,231-10-11.
Вероятность ошибки д-ичного символа внешнего кода Рида-Соломона в корректирующем каскадном коде определяется неравенством (6)
С = в„к ± 8-(1 -Ф(3,58)) = 1,374•Ю-3.
Величину вероятности Чр^ рассчитаем по выражению (6), по аналогичному рассуждению, используя только первое слагаемое этой суммы.
Чъик
16
2 • 256
^6 ( )16 •(1 -^ )24° = 3,672•10-23.
В итоге, согласно выражению (5), имеем общую вероятность битовой ошибки каскадного кода
qbi, = 1,231 • 10-11 •1 + 3,672-10-23 •1 = 6,155-10-
Таким образом, при работе строго с энергочастотными параметрами непрерывного гаусовского канала выбранная сигнально-кодовая конструкция обеспечивает надежную передачу информации, то есть надежную работу на границе К. Э. Шеннона. [8].
Выводы
Выбрана троичная квадратурная система передачи и приема данных. Проведен расчет параметров помехоустойчивости для применяемых в ней троичных кодов при условии согласовании по энергетике и частотной эффективности с непрерывным гауссовским каналом. Рассчитаны вероятности битовой ошибки для системы. Проведено сравнение выбранной конструкции кода с двоичным кодом БЧХ по относительной скорости кодирования при заданной блоковой длине и помехоустойчивости, показано увеличение скорости кодирования на 30% по сравнению с кодом БЧХ. Составлена схема декодирования с применением второго алгоритма Чейза для равновесного подкода. В результате исследования разработана имитационная модель декодера троичного кода. Полученные с помощью данной модели данные использованы для расчета блоковой вероятности ошибки для троичной сигнально-кодовой конструкции. В расчеты была внесена поправка с учетом на результаты моделирования и была получена вероятность ошибки Чы^ = 6,155 • 10-12, что подтверждает возможность использования данной конструкции при значениях сигнал/шум близких к границе Шеннона.
Работа была выполнена при поддержке министерства науки и высшего образования Российской Федерации (Грант № 14.257.21.0215 RFMEFI57816X0215).
Литература
1. Высоцкая В. В. Квадрат кода Рида-Маллера и классы эквивалентности секретных ключей криптосистемы Мак-Элиса-Сидельникова // ПДМ. Приложение. 2017. № 10. С. 66-68.
2. Синева И. С. Улучшение качества передачи кодами, опирающимися на топологию источника сообщений // Технологии информационного общества: Тезисы докладов московской отраслевой научно-технической конференции (Москва, 23-25 апреля 2007 г.). М.: Инсвязьиздат, 2007. С. 169-170.
3. Фенчук М.М., Боталов А. Э., Синева И. С. Сравнительная помехоустойчивость кодов Грея и алгоритмов генетического типа // Материалы Международной научно-технической конференции «Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения» (INTERMATIC — 201S) (Москва, 1-5 декабря 2014 г.). Москва, 2014. Ч. 5. С. 44-47.
4. Кузнецов В. С. Способ достижения максимальной помехоустойчивости оптимальным каскадным кодированием // Естественные и технические науки. 2013. № 4 (66). С. 205-215.
5. Кузнецов В.С., Кузнецов В. В. Нерешённые проблемы в области передачи информации и связи. М.: Горячая линия — Телеком. 2016. 59 с.
6. Кузнецов В. С. Оптимизация параметров кодов и возможности асимптотического достижения границы Шеннона // Естественные и технические науки. 2015. № 5 (S3). С. 109-115.
7. Боталов А.Э., Синева И. С. Сравнительный анализ помехоустойчивых свойств генетических алгоритмов безызбыточного кодирования для кластеризующихся пространств источника // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2015. № 1. С. 6S-74.
S. Барамыков А.И., Зайцева И. Н. Анализ основных параметров кодирования спутниковых телевизионных каналов // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2017. Т. 11. № 10. С. 74-79.
9. Eroz M., Sun F.-W., Lee L.-N. DVB-S2 Low Density Parity Check Codes with near Shannon Limit Performance // International Journal on Satellite Communication Networks. 2004. Vol. 22. Рр. 269-279.
10. Proakis J. G. Digital Communications. 4th ed. N.Y.: McGraw-Hill, 2000. 92S p.
11. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. методы, алгоритмы, применение: пер. с англ. М.: Техносфера, 2005. 320 с.
12. Тимофеев Г. С. Выбор алгоритма помехоустойчивого кодирования для систем беспроводной цифровой связи // Материалы XII Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы авиации и космонавтики» (Красноярск, 11-15 апреля 2016 г.). Красноярск, 2016. T. 1. № 12. С. 655-657.
13. Сидоркина Ю. А., Шахтарин Б. И., Балахонов К. А. Анализ эффективности современных помехоустойчивых кодов // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Серия «Приборостроение». 2014. № 6 (99). С. 10S-116.
14. Deundyak V.M., Kosolapov Yu. V On the Berger-Loidreau cryptosystem on the tensor product of codes // J. Comp. Eng. Math. 201S. Pp. 16-33.
15. Дружинин В. И., Кузьмин О. В. Коды Рида-Соломона в системах обнаружения и исправления ошибок при передаче данных // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2015. № 1 (45). С. 116-124.
DEVELOPMENT AND MODELING OF DECODING METHOD
OF ERROR CORRECTION BLOCK CODE USING THE SECOND CHASE ALGORITHM
VITALIY S. KUZNETSOV, KEYWORDS: Reed-Solomon codes, Chase algorithm, block code, cas-
Moscow, Zelenograd, Russia, vitaliy_kuznetsov@hotmail.com cade FEC, forward error correction, modulation-coding scheme.
ALEXEY S. VOLKOV,
Moscow, Zelenograd, Russia, leshvol@mail.ru
ALEXANDR V. BYKOV,
Moscow, Zelenograd, Russia, myalex96@mail.ru
ABSTRACT
The paper describes the principle of operation of the joint modulation and coding structure with the use of ternary error-correction codes on each of the quadrature axes. A system with cascade decoding is chosen, which uses an external ternary code and an internal binary decoder. Reed-Solomon code is selected as the internal one, so both outputs of the ternary decoders are combined in a single input vector. The ternary decoding is constructed in a cascade method, the code parameters are chosen so that 2 8-bit symbols are obtained at the output. The calculation of the parameters for the signal-code construction is given. The ternary code was divided into an equilibrium and corrective code, for which the calculated bit error probability is given, taking into account the equating of these energy codes and frequency efficiency. The upper additive bound for the selected ternary code was obtained. A comparison of the selected ternary code with another noise-proof code is given. For comparison, the Bose-Chaudhuri-Hocquenghem code was taken, since this code has the same block length and noise immunity in the Hamming metric. As a result of comparison, the coding rate of the ternary code is 30% higher. A decoding scheme was developed for the equilibrium code using the second Chase algorithm. Based on this scheme, a simulation model of the decoder has been developed, in order to determine the probability of a block error. The probabilities obtained as a result of the simulation is consistent with upper additive boundary, which proof the reliability of the use of computational methods for quasi-correlation decoding methods. The finalization of the calculated data taking into account the results of modeling and the correction for the power of the code is carried out. The bit error rate for the entire system is obtained, which indicates the possibility of reliable information transmission.
REFERENCES
1. Vysockaya V. V. The Reed-Muller code square and equivalence classes of McEliece-Sidelnikov cryptosystem private keys. Priklad-naya Diskretnaya Matematika. Supplement. 2017. No. 10. Pp. 66-68. (In Russian)
2. Sineva I. S. Uluchshenie kachestva peredachi kodami, opirayush-chimisya na topologiyu istochnika soobshcheniy [Improving the quality of the transmission codes, based on the topology of the message source]. Tekhnologii informatsionnogo obshchestva: Tezisy dokladov moskovskoy otraslevoy nauchno-tekhnicheskoy konferent-sii (23-25 aprelya 2007 g.). [Information Society Technologies: Proceedings of the Moscow branch scientific and technical conference]. Moscow: Insvyazizdat, 2007. Pp. 169-170. (In Russian)
3. Fenchuk M. M., Batalov A. E., Sineva I. S. Sravnitel'naya pomekhou-stoychivost' kodov Greya i algoritmovgeneticheskogo tipa [Comparative noise immunity analysis of Gray codes and genetic algorithms]. Materialy Mezhdunarodnoy nauchno-tekhnicheskoy konferentsii "Fundamental'nye problemy radioelektronnogo priborostroeniya" (INTERMATIC - 2018) (Moskva, 1-5 dekabrya 2014 g.). International scientific and technical conference "Fundamental problems of ra-dioelectronics" (INTERMATIC - 2018). Moscow: Energoatomizdat. 2014. Pt. 5. Pp. 44-47. (In Russian)
4. Kuznetsov V. S. Sposob Dostizheniya Maksimalnoj Pomexoustoj-chivosti Optimalnym Kaskadnym Kodirovaniem [Method for achieving maximum noise immunity by optimal cascade coding]. Natural and technical sciences. 2013. No. 4(66). Pp. 205-215. (In Russian)
5. Kuznetsov V. S., Kuznetsov V.V. Nereshyonnye Problemy v Oblasti Peredachi Informacii I Svyazi [Unresolved problems in the field of information and communication]. Moscow: Goryachaya Liniya, 2016. 59 p. (In Russian)
6. Kuznetsov V. S. Optimizaciya Parametrov Kodov I Vozmozhnosti Asimptoticheskogo Dostizheniya Granicy Shennona [Optimization of the parameters of the codes and the possibility of achieving asymptotic boundary of the Shanno]. Natural and technical sciences. 2015. No. 5(66). Pp. 109-115. (In Russian)
7. Batalov A. E., Sineva I. S. Comparative analysis of error-correcting properties of genetic noise immunity coding algorithms for clustered source spaces. T-Comm. 2015. No. 1. Pp. 68-74. (In Russian)
8. Baramykov A. I., Zaitseva I. N. Analysis of the basic encoding parameters of satellite TV channels. T-Comm. 2017. Vol. 11. No. 10. Pp. 74-79. (In Russian)
9. Eroz M., Sun F.-W., Lee L.-N. DVB-S2 Low Density Parity Check Codes with near Shannon Limit Performance. International Journal on Satellite Communication Networks. 2004. Vol. 22. Pp. 269-279.
10. Proakis J. G. Digital Communications. 4th ed. N.Y.: McGraw-Hill, 2000. 928 p.
11. Morelos-Zaragoza R. H. The art of error correcting coding. John Wiley & Sons, 2002. 232 p.
12. Timofeyev G. S. Selection of error correction algorithm for digital wireless communication systems. MaterialyXII Mezhdunar-odnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii "Aktual'nye problemy aviatsii i kosmonavtiki" [Proceedings of XII International scientific-practical conference "Actual problems of aviation and cosmo-
nautics" (Krasnoyarsk ,11-15 April 2016)]. Krasnoyarsk: Sibirskiy gosudarstvennyy universitet nauki i tekhnologiy imeni akademika M. F. Reshetneva Publ., 2016. Vol. 1. No. 12. Pp. 655-657. (In Russian)
13. Sidorkina Yu. A., Shakhtarin B. I., Balakhonov K. A. Effectiveness analysis of modern error-control codes. Herald of the Bauman Moscow State Technical University. Series Instrument Engineering. 2014. Vol. 6. No. 99. Pp. 108-116. (In Russian)
14. Deundyak V. M., Kosolapov Yu.V. On the Berger-Loidreau cryptosystem on the tensor product of codes. J. Comp. Eng. Math. 2018. Pp. 16-33.
15. Druzhinin V. I. Kuzmin O. V. Kody Reed - Solomon codes in systems errors detecting and correcting during data transfer. Sovre-mennyye tekhnologii. Sistemnyy analiz. Modelirovaniye [Modern technologies. System analysis. Modeling]. 2015. Vol. 1. No. 45. Pp. 116-124. (In Russian)
INFORMATION ABOUT AUTHORS:
Kuznetsov V. S., Professor of the Department of Telecommunications, National Research University of Electronic Technology; Volkov A. S., Assistant Professor of the Department of Telecommunications, National Research University of Electronic Technology; Bykov A. V., Student of the Department of Telecommunications, National Research University of Electronic Technology.
For citation: Kuznetsov V.S., Volkov A.S., Bykov A.V. Development and modeling of decoding method of error correction block code using the second Chase algorithm. H&ES Research. 2018. Vol. 10. No. 5. Pp. 46-55. doi: 10.24411/2409-5419-2018-10165 (In Russian)
