CC BY
41
Савельев Б.А., Бобрышева Г.В. МОДЕЛИРОВАНИЕ КАСКАДНОЙ СИСТЕМЫ ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ХРАНЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ
Широкое применение средств хранения информации связано с бурным развитием вычислительной техники, в частности, баз данных и знаний. В настоящее время основу распределенных баз хранения информации в вычислительных сетях составляют носители на магнитной и оптической основе
Основные проблемы, стоящие при разработке современных внешних запоминающих устройств (ЗУ), связаны с увеличением плотности записи, уменьшением времени доступа, с повышением достоверности и надежности их.
Достоверность информации и надежность внешних ЗУ характеризуют качество хранения информации. Проблема повышения качества хранения информации является многогранной и включает следующие методы:
повышение помехоустойчивости сигналов считывания;
применение помехоустойчивых кодов, как для защиты полезной информации, так и адресной части;
обход дефектов;
применение многоступенчатого кодирования и перемежения;
совершенствование синхронизации с помощью самосинхронизирующихся кодов и повышение точности работы сервосистемы;
контроль результатов исправления искажений;
увеличение надежности средств повышения достоверности хранения информации с помощью БИС и регулярности структуры кодеров и декодеров;
применение сквозного контроля с помощью помехоустойчивых кодов при передаче информации от процессора до накопителя и обратно.
Наибольший эффект достигается за счет применения помехоустойчивых кодов, их перемежения и разработки быстродействующих алгоритмов декодирования. Ниже приводятся основные результаты моделирования процессов каскадной многопроходовой коррекции ошибок на выходе внешних носителей информации с помощью матричных кодов Рида - Соломона (РС).
Моделирование многопроходовой коррекции ошибок. Группирование ошибок существенно снижает корректирующие свойства двойного (матричного) кодирования. Кроме того, матричное декодирование увеличивает задержку при исправлении искажений. Поэтому многие исследования были направлены на повышение корректирующих свойств помехоустойчивых кодов в условиях группирующихся ошибок и снижении времени декодирования. Для этих целей все большее применение находят различные адаптивные методы коррекции искажений /1, 2, 3/.
В процессе исправления искажений (ошибок и стираний) наиболее вероятно появление искажений меньшей кратности, в частности, однократных ошибок. Например, исправление однократных ошибок кодами Рида-Соломона осуществляется почти без задержки. Поэтому для повышения быстродействия декодирующего устройства целесообразно определять кратность возникших ошибок. Коды РС обеспечивают такую возможность. В частности, если /31-1=81+1/81, то в кодовом блоке возникла однократная ошиб-
ка, где - 1 - я компонента синдрома ошибок. Более высокая кратность ошибок может быть вычислена
другими методами, в частности, с помощью детерминант А . , которые необходимы для вычисления коэффициентов полинома локаторов ошибок Л(х).
Определение кратности искажений существенно увеличивает быстродействие системы декодирования, поскольку объем вычислений с увеличением кратности ошибок возрастает по экспоненте.
Следует отметить, что такое увеличение в основном касается программно-аппаратной реализации системы помехоустойчивого кодирования (СПК). В случае реализации СПК в виде набора ИС и БИС систолическая структура систем декодирования, в частности, использование процедуры Ченя при определении локаторов и значений ошибок обеспечивает примерно постоянное время декодирования. По крайней мере, оно изменяется примерно в 2 раза при изменении кратности исправляемых искажений.
Другой аспект адаптации связан с более полным использованием корректирующей способности кодов, в частности, матричных кодов РС. Для повышения эффективности исправления применяют многопроходо-вую коррекцию искажений в списываемых данных. Дело в том, что при однократном декодировании помехоустойчивыми кодами далеко не все ошибки и стирания исправляются /4,5/. Вследствие ограниченности одного В1 или другого кода В2 к исправлению ошибок и стираний, часть ошибок и стираний после первого цикла исправления оказываются обнаруженными, но неисправленными. Кроме того, такие коды позволяют исправлять некоторые комбинации ошибок, кратность которых выше, чем гарантируется расстоянием Хэмминга (ф.
Многопроходовая коррекция ошибок, наряду с этим, является эффективным средством для борьбы с группированием ошибок. Изменяя алгоритм декодирования (например, исправление только ошибок, исправление ошибок и стираний) можно варьировать величиной остаточной вероятности ошибок и скоростью декодирования.
Различные алгоритмы декодирования матричных кодов позволяют успешно бороться с группированием ошибок. Так в работе /2/ код РС по строкам имеет расстояние d=2, а по столбцам исправляет |_^-1):2] ошибок, где _х] - не больше х. Предлагается несколько алгоритмов, в частности, если число ошибочных символов V > _^-1):2_|, то ставится признак обнаружения ошибок. Если у=1, то код по строкам исправляет стирания соответствующего столбца. При v>2 ошибки в матрице обнаруживаются, но не исправляются. Результаты исправления по столбцам отмечаются признаком Fv, который используется кодом (П2, к2) строк для контроля, где Fv- признак исправления v-кратной ошибки кодами столбцов
(П1, к1).
При матричном кодировании данные размещаются в матрицу, строки и столбцы которой кодируются кодами Рида-Соломона, обычно разной длины. Такое кодирование существенно снижает сложность конструкции системы помехоустойчивого кодирования. Как и каскадное матричное кодирование обеспечивает уменьшение вероятности ошибок в большей мере, чем увеличивается сложность декодера с ростом длин блоков данных.
Многопроходовая коррекция ошибок может осуществляться по разным алгоритмам, Если первый код имеет малую длину и исправляет однократную ошибку, то на вторую ступень может выдаваться признак исправления одной ошибки или обнаружения ошибок. Поэтому второй код или исправляет ошибки, или исправляет искажения (ошибки и стирания). При этом второй код может и не исправлять стирания, если они не подтверждаются. Если требуется снизить остаточную вероятность ошибок в ущерб достоверности, то второй код полнее использует корректирующую способность. Признаками повторного декодирования могут быть: обнаружение ошибок в исправленной информации контрольным кодом Рида-
Соломона (КРС), найденные локаторы ошибок оказались за пределами длины кодовой комбинации, ограниченность корректирующей способности кода В2.
Матричное кодирование сейчас весьма популярно и широко используется для коррекции искажений в средствах хранения информации. В формате В стандарта ^0 по строкам используется код РС (48, 44), а по столбцам код РС (14,12) /6, 7/. Как известно, расстояние Хэмминга для кода с і итерациями
d = П ^ , (1)
где сіі- расстояние Хэмминга для кода і-ой итерации.
Аналогично, общая длина п и длина информационной части к, соответственно равны:
п = П Пі, k = П
Указанный выше матричный код обеспечивает исправление пачек ошибок длиной до 4 8 байт.
С целью оптимизации процессов исправления искажений матричными кодами по более полному использованию корректирующих свойств, времени декодирования и декорреляции потока ошибок нами была промоделирована и исследована эффективность многопроходовой коррекции ошибок на примере матричного кода, построенного с помощью кодов РС В1= (пх, кх) = (16,14) и В2 = (п2, k2) = (45,37), где Пхи П2
- длина кодов В1и В2 в байтах, кх и к2 - длина информационной части кодов В1и В2 в байтах /8,9/. Первый из этих кодов исправляет однократную ошибку, а второй четырехкратную. Совместно эти коды могут исправить все ошибки кратности не выше 13 или одиночную пачку ошибок длиной до 64 байт. Однако они могут исправить и многие сочетания ошибок и пачек большей кратности.
Структура кодового блока показана на рис. 1. В блоке использована дополнительная ступень контроля результатов декодирования информационной части в матрице. Для этих целей применяется четыре контрольных байта кода РС (КРС). Моделирование осуществлялось при различных характеристиках каналов, способах записи на носитель и последовательности работы декодеров. Исследование проведено для каналов с р = 1*1СГ3-г1*1СГ5 на бит и коэффициентах группирования ошибок £,= 0,3-гО, 8.
37 &
Ї К к! ^36 Г1
— к? з
кп ^110
1 Кво
К, Кг, крс КРС
г2
Рис. 1. Матричное кодирование кодами (45,37) и (16,14) : - информационные символы, г 1- прове-
рочные символы кода (45, 37), г 2- проверочные символы кода (16,14), КРС - код Рида - Соломона (4
байта).
В работе исследованы следующие способы записи на носитель и порядок декодирования:
- запись по столбцам, т.е. сначала символы (байты) первого столбца, затем второго и т. д. Первым работает декодер В1;
- запись по строкам, т.е. сначала символы (байты) первой строки, затем второй и т. д. Первым работает декодер В1;
- запись по столбцам. Первым работает декодер В2;
- запись по строкам. Первым работает декодер В2.
Пример многопроходового исправления пачки ошибок длиной в 56 байт показан на рис.2. Столбцы 8,
10, 11 и 4 2 содержат по одной ошибке и они исправляются кодом В1. На рис. 2, б строки 2, 3, 4, 5,
7, 16 содержат не более четырех ошибок и они исправляются вторым кодом В2. Однако, как показано
на рис. 2, в матрице еще остались ошибки. При этом только один столбец 4 3 содержит однократную ошибку, которая исправляется кодом В1 при втором проходе. На рис. 2, г строка 15 содержит четырехкратную ошибку, которая исправляется кодом В2. Согласно рис. 2, д 4 4-й столбец содержит одну ошиб-ку, которая исправляется кодом В1 при третьем проходе. Четырехкратные ошибки в строках 6 и 14 на рис. 2, е исправляются кодом В2. Пятикратная ошибка в строке 9 исправляется кодом В1 при четвертом проходе.
Рис. 2. Последовательность исправления ошибок кодами В1 и В2.
Эффективность исправления ошибок оценивалась по величине Рост (П2) и Рно (П2), где Рост (П2) и Рно (П2) - остаточная вероятность ошибок и вероятность необнаружения ошибок после очередного прохода обоими кодами.
-3 -5
Результаты статистических испытаний для р=1-10 -^1-10 и с=0,3^0,8 приведены в таблице 1.
Таблица 1 - Результаты многопроходовой коррекции ошибок кодами (16,14) и (45,37)
Вероятность ошибки, р Число проходов, i Вероятность ошибки, Р(П2 ) Коэффициент группирования, %
0,3 0,5 0,8
1*10-3 P 0 (n2 ) 2,17*10-1 1,6*10-1 4,3*10-2
Рост (n2) 3,6*10-7 1,5*10-4 3*10-4
Рно(n2) 0 0 1,4 *10-5
i 1,008 1,665 3,4
1*10-4 P 0 (n2 ) 2,2*10-2 1,3*10-2 4,4 *10-3
Рост (n2) 0 4*10-6 1,2*10-4
Рно(n2) 0 0 1,3*10-6
i 1 1,26 3
1*10-5 P 0 (n2 ) 4,1*10-3 2,7*10-3 1,1*10-3
Рост (n2) 0 0 2,1*10-5
Рно(n2) 0 0 0
i 1 3 5
Как показало моделирование при декодировании кодами с разной длиной n по строкам и по столбцам, эффективнее начинать декодирование кодами с меньшей длиной /10,11/. Этот же способ обеспечивает и более эффективное исправление искажений в каналах записи (передачи) с большим уровнем независимых и группирующихся ошибок.
Описанный алгоритм является адаптивным и эффективным. При уменьшении уровня ошибок число проходов уменьшается, что увеличивает скорость декодирования /7 9, 81/.
Многопроходовая коррекция искажений снижает Рост (45) почти на порядок при р = 1- 10-3 и %= 0,5. При этом необнаруженных ошибок не зафиксировано и среднее число проходов составило 1,7.
ЛИТЕРАТУРА
1.Patent 4.630.272 USA, МКИ4, GO6F 11/10. Encoding method for error correction/ Tadashi Fuka-mi, Kentaro Odana, Shinya Ozaki. - 1986.
2. Patent 4.653.051 USA, МКИ4, GO6F 11/10. Apparaturs for detection and correcting errors on
prodact codes / T.S. Yawata, I.S. Neyagawa, M.I. Sakai, Y.K. Morigushi.- 1987.
3. Patent 4.653.052 USA, МКИ4, GO6F 11/10. Method for decoding double encoding codes and apparaturs using the same/ N.D. Kokubunji, M.I. Igani, S.M. Kanagawa, Y.E. Sagamihara, M.R. Katsua.-
1987.
4. Patent GB 2.124.806A, MKM4, GO6F 11/10. Methenods of correcting errors in binary data/ J.H .Wilkinson. - 1984.
5. Patent 4.785.451 USA, MKM4, G06F 11/10. Generator for an error correcting code, a decoder
therefore, and a method for the same / Joichiro Sano, Shinichi Jamamura. - 1988.
6. Information prosessing Systems-130 Optical Disk Standart ISO/IEC/DIS//Draft international
standart ISO/IEC/DIS 9171-2 / International Organisation Standartisation, 1988.
7. Patent 0.278.700 EPA, MKM4, HO3M 13/00. Error coructhion methods and apparaturs/ Yamamura.
- 1988.
8. Савельев Б.А. Повышение качества информации в средствах хранения информационных систем // Тез. докл. к Всесоюзной НТК "Качество информации". - М.: МИИТ, 1988.- с. 36- 40.
9. Савельев Б.А. Коррекция искажений в средствах хранения данных информационно-вычислительных систем // Тез. докл. к Международной НТК "Новые информационные технологии и системы". - Пенза: Изд-во Пенз. гос. техн. ун-та, 1994.- с. 89.
10. Савельев Б.А. Методы повышения качества хранения данных в информационных системах // Тез. докл. к 2-ой Всесоюзной. НТК "Качество информации ". - М: МИИТ, 1990.- с. 74- 77.
11. Савельев Б.А. Методы повышения достоверности информации на оптических ЗУ //. Тез. докл. к 4-й Всероссийской НТК "Качество информации". - М: Изд-во Моск. гос. ун-та путей сообщ., 1994.- с. 84.
