Сравнительный анализ четырех винтовых линейчатых поверхностей Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЧЕТЫРЕХ ТИПОВ ВИНТОВЫХ ЛИНЕЙЧАТЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

С.М. ХАЛАБИ, канд. технических наук Российский университет дружбы народов (Москва)

Современная архитектура городов, с большой плотностью населения и автотранспорта, требует включения винтообразных элементов в сооружения, такие как сложные автодорожные и городские транспортные сооружения: железобетонные и металлические эстакады, путепроводы и сложные многоярусные пересечения.

Наличие полного представления о геометрии и напряженно-деформированном состоянии всех видов геликоидов дает специалистам, занимающимся проектированием, возможность учесть преимущества той или иной поверхности.

В настоящее время за основу при проектировании поверхности пандусов многоэтажных автомобильных гаражей и стоянок можно принять четыре типа винтовых линейчатых поверхностей с одинаковым уклоном винтовых линий. Во-первых, это - широко применяемый на практике прямой геликоид (рис.1,а) [1], уравнение поверхности которого можно записать как

x{u,v) = ucosv, y{u,v) = «sinv, z(v) = bv . (1)

Прямой геликоид является минимальной поверхностью и, соответственно, поверхностью отрицательной гауссовой кривизны.

Вторая известная винтовая поверхность - это косой геликоид, прямолинейная образующая которого наклонена к оси под углом а менее 90° и перемещается, оставаясь параллельной образующим поверхности направляющего конуса (рис. 1,6):

x{u,v) = и sin a cosv, y(u,v) = и sin a sin v, z(v) = bv + ucosa,

где ¡m| - расстояние от оси до рассматриваемой точки, взятое вдоль прямолинейной наклонной образующей.

Третья линейчатая винтовая поверхность - это развертывающийся геликоид (рис.1,в) [2], параметрические уравнения поверхности которого имеют вид:

СШ sin V „ . aMCOSV х = х(и, V) = a cos V--, у = у(и, v) = a sin v н--,

г = г(и^) = Ьу + —, т = 4а2 +Ь2. т

С.Н. Кривошапко [2] предложил новую форму записи параметрических уравнений поверхности развертывающегося геликоида

, ч 2 / 5 м • ч / ч 2 / • ^ И 51.

= а0 соб ^(соб---бш—), у(и,я) = а0 СОБ ^(эт— + —соб—),

т т т т т т

2 = = (.у + м)зт<р, те =

где а0 - радиус развертки винтового ребра возврата торса-геликоида на плоскость, (р - угол наклона прямолинейных образующих торса-геликоида к плоскости хОу\ и, $ - криволинейные неортогональные сопряженные координаты на поверхности.

И, наконец, в качестве прототипа пандуса винтового подъема можно взять четвертую винтовую поверхность (псевдо - развертывающийся геликоид общего вида), параметрические уравнения которой были получены С.Ф. Пилипакой [3]. Однако автор считают, что эту поверхность лучше задавать в следующем виде (рис.1,г):

х = а СОБ V - и СОБ £• вш V, у = а бш V + и сое е сое V, г = Ьу + и%\П£, (4) где е - угол между прямой образующей поверхности и горизонтальной плоскостью. Ранее С.М. Халаби [4] рассмотрел винтовую линейчатую по-

а б в г д

которую можно считать частным случаем поверхности (4) при е=0.

Из рассмотрения уравнений (Ь 5) делаем вывод, что при проектировании наклонного винтового пандуса в форме прямого геликоида (1) можно варьировать только одним постоянным геометрическим параметром Ь, который задает шаг винтового пандуса, а при использовании формы развертывающегося (2, 3) или псевдо - развертывающегося геликоида (5) можно оперировать уже двумя постоянными геометрическими параметрами. Это можно отнести к преимуществам поверхностей (3) и (5), так как дополнительный геометрический параметр дает возможность точнее учесть эксплуатационные и технологические требования для винтовых пандусов.

Рис. 1

верхность, задаваемую параметрическими уравнениями (рис.1,д): х(и,у) = дсобу - «эту, у(и,у) = ябшу + исобу, =

(5)

и M

150 100 50 0 -50 -100 -150

S т/м

i-1

—,-,-,-,-

3 4 5 6 7 8

0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6

Мху тм/м

-,-1-1-г

им

Мхтм/м

Mv тм/м

UM

8

Qym/м

им

им

-Косой геликоид

-----Развертывающийся геликоид

........Псевдо- развертывающийся геликоид

------Прямой геликоид

Рис. 5

Винтовая поверхность (4) содержит даже три постоянных параметра.

Для более точного вывода о целесообразности применения той или иной винтовой конструкции необходимо проанализировать их напряженно- деформированное состояние от одной и той же внешней нагрузки винтовых пандусов.

Выполнив численные расчеты для оболочек в форме псевдо-развертывающегося геликоида, развертывающегося геликоида, прямого геликоида и косого геликоида в виде одного витка винтового пандуса за-

щемленного вдоль своих винтовых краев, имеющих одинаковые геометрические параметры (b = 3,05jw; а = 5м\) с внутренним радиусом R¡ = 10 м и внешним радиусом R¡ = 16,85м) под действием одинаковой нагрузки (вертикально-распределенной нагрузки P¿= 1000 кг/м2) из идентичного материала с модулем упругости Е = 325-105 КПа и коэффициентом Пуассона v = 0,17, с толщиной оболочки И =0,1м, используя программы SCAD и ЛИРА были получены результаты, представленные в виде эпюр. [5] на рис. 2-5.

Выполняемая работа по геометрическим и прочностным исследованиям четырех типов винтовых линейчатых оболочек требует дополнительных исследований по соответствию этих форм пандусов функциональному назначению. Эта работа может быть выполнена только соответствующими специалистами, занимающимися проектированием и строительством винтовых пандусов и рамп, используемых для проезда автотранспорта с этажа на этаж.

Литература

1. Krivoshapko S.N. Geometry and strength of general helicoidal shells// Applied Mechanics Review (USA). -Vol.52. -No 5. -May 1999. -C. 161-175.

2. Кривошапко C.H. Тонкие упругие винтообразные оболочки с развертывающейся срединной поверхностью// Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - М.: Изд-во АСВ, 2000. -Вып. 9. - С.7-13.

3. Pylypaka S.F. Control of bending of ruled surfaces on an example of a screw conoid// Прикладна геометр1я та ¡нженерна графжа.- К.гКНУБА, 2002,- Вып.70.-С. 180-186.

4. Халаби С.М. Моментная линейная теория тонких винтовых псевдоторсовых оболочек// Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - М.: Изд-во АСВ, 2001. -Вып. 10. -С.61-67.

5. Халаби С.М. Моментная теория расчета псевдо-торсовых геликоидальных оболочек в криволинейных неортогональных координатах. -Дисс. Канд. Техн. Наук. - М.: РУДН, 2005. -278 с.

ANALYSES OF THE HELICOIDAL SHELLS

S.M. Halabi

In those articles, the author presents achieved during the analysis of five types of helicoidal shells.