CC BY
39
УДК 621.56-52
Сравнительные расчеты капиллярных трубок
В. Л. КОШЕЛЕВ
ООО «ФА В В рефимпэкс»
236000, г. Калининград, Гвардейский пр., 15 Проф. А. И. ЕЙДЕЮС, А. В. СЕМАКИН
Балтийская государственная академия рыбопромыслового флота (БГА РФ) 236029, г. Калининград, ул. Молодежная, 6
Results of calculation of capillary tubes under equal terms by the homogeneous (single phase) model are compared to those with sliding phases obtained by using four dimensionless relations to measure real volume of vapor fraction in a two-phase flow by various workers. The homogeneous model is found to guarantee better coincidence with the data on the well-known nomogram of throttling chladones R12 and R22. The other models are likely to overstate the length of the capillary tube, while pressure in the critical section is understated. Key words: refrigerating systems, capillary tube, throttling, oil return, calculation method, critical section, vapor content.
Ключевые слова: холодильные системы, капиллярная трубка, дросселирование, возврат масла, методика расчета, критическое сечение, паросодержание.
Капиллярные трубки (КТ) используются в холодильных системах (ХС) не только для дросселирования жидкого хладагента, но и для выполнения вспомогательных функций. Нередко КТ применяют для возврата масла из маслоотделителя в компрессор, выравнивания уровня масла в параллельно работающих компрессорах, создания умеренного перепада давлений на отдельных участках системы, ограничения давления в контурах с жидким хладагентом, которые в определенных режимах оказываются замкнутыми. В автоматизированных ХС зарубежного производства даже при использовании электронных регулирующих вентилей для дросселирования жидкого хладагента встречается до десяти КТ. Правильный подбор КТ и анализ их влияния на работу ХС в расчетных режимах невозможны без соответствующей методики расчета КТ.
Длительное время расчет и подбор размеров КТ при дросселировании хладонов Ш2 и Я22 с учетом их состояния на входе в трубку осуществлялся с использованием номограмм, построенных на основе проведенных американскими специалистами испытаний [I]. Для подбора КТ при дросселировании некоторых новых хладагентов построены графики, имеющие узкую область применения. Подготовленная нами методика численного расчета КТ при дросселировании любого хладагента с известными свойствами обеспечивает хорошее совпадение расчетных длин трубки С с их значениями найденными по номограмме [2]. Расчетные значения давления Ркр
в критическом сечении оказываются несколько ниже значений, определенных по номограмме. Одной из причин расхождений может служить отказ от учета истинного объемного паросодержания (р или коэффициента скольжения фаз Кс в процессе дросселирования парожидкостной смеси.
Напомним, что истинное объемное паросодержание V? характеризует долю сечения потока, занятую паровой (газовой) фазой. Каких-либо опытных данных по паро-содержанию ¡р хладагента в КТ обнаружить не удалось. Это связано со сложностью и стоимостью эксперимента. Тем не менее проведен большой объем исследований пароводяных, воздуховодяных и иных двухфазных потоков. Получены безразмерные соотношения для определения паросодержания </? или коэффициента скольжения фаз Кс, отражающего отношение истинных скоростей пара к)" и жидкости т', т. е. Кс = т"/ги'. Разные соотношения обобщают ту или иную группу опытных данных. Некоторые из них охватывают данные по течению двухфазных потоков хладонов ЯП и Я12, но в условиях, отличающихся от условий дросселирования в КТ |3|. Поскольку безразмерные соотношения учитывают физические свойства вещества и частично — условия течения, есть основания для их использования в расчетах КТ при дросселировании хладагентов.
Ввиду значительного понижения давления в КТ и существенного изменения свойств жидкости и пара расчет КТ по любой модели должен учитывать изменение
потерь давления на трение ДРТ и ускорение ДРУ по ходу движения. Практически это удается сделать лишь путем деления КТ на короткие участки [2]. В гомогенной модели изменение свойств дросселируемого хладагента удается выразить через массовое паросодержа-ние х = (гж - г')/(г" - г'), где гж — энтальпия жидкости на входе в КТ; г', г" — энтальпия насыщенной жидкости и пара. Объемное расходное паросодержание ¡3 однозначно зависит от массового х и отношения плотностей р1, р" или удельных объемов У1, у" насыщенной жидкости и пара:
Р =
1 + (1 - х)
р"/рг
-1
(I)
X ] X + (1 — х)(у"/у') Истинное паросодержание </? зависит еще и от коэффи циента скольжения:
-1
1 + (1 - х)Кс — Р
х
(2)
х + (1 — х)Кс(ь"/у')
В гомогенной модели у? = /3, а удельный объем ус и кинематическая вязкость ис парожидкостной смеси выражаются через массовое паросодержание:
ус = ху" + (1 - х)у'\ ис = хи" + (1 - х)и'. (3)
При наличии скольжения фаз плотность рс и динамическая вязкость рс смеси выражают через объемное паросодержание:
рс = ч>р" + (1 - ч>)р'\ цс = + (1 - 4>)р'- (4)
Чтобы не вводить лишних переменных, в методике расчета можно пользоваться выражениями:
у'у"
<ру' + (1 — 4>)у" ’
*4 + ( 1-*)“
у" у'
(5)
С учетом изложенного, рассматриваемые ниже модели расчета КТ различаются способом осреднения параметров смеси и определения истинного объемного ее паро-содержания (р. Используя четыре подходящие для адиабатического течения эмпирические зависимости, присвоим произвольные номера от 1 до 4 расчетным значениям паросодержания у? и соответственно, моделям расчета КТ. В качестве исходной остается гомогенная модель, основным показателем которой служит расходное паросодержание х или ¡3 [2].
Весьма простое соотношение для определения паросодержания </?1 получено в предположении, что отношение скоростей фаз пропорционально корню квадратному из отношения их плотностей [3]:
Ч>\ =
х + и-х)*-1
0,5
X + (1
-*>(V.
0,5 •
(6)
Для описания кольцевых течений за рубежом широко используется параметр Локкарта— Матинелли:
Хи
1 — х
0,9
Р
0,5
0,5
Р Р‘
о-1
0,1
- (Ь0,9 (*Л0,5
\ X ) \ у”) \ и"у')
(7)
Путем обобщения опытных данных различных исследователей Г. Уоллис получил соотношение 131:
^2 = (1 + Х«’8)-0’378- (8)
Обобщенная критериальная формула для определения отношения истинной скорости пара ги" к средней расходной скорости смеси юсм получена Н. Г. Стюшиным [4]:
и) ______________/ У —V
-----= 1+3,7 I ------------—
гУсм V у
у1
0,5 -I
0,5
“'см
д&г
,(9)
где <7 — поверхностное натяжение жидкости; с1Т — внутренний диаметр трубки.
Показатель степени п для числа Фруда определяется по выражению:
0,25
ехр 0,025г^см I -а \9
0,25'
(Ю)
Скорость смеси можно выразить через объемные расходы жидкой V' и паровой V" фаз, массовый расход смеси С и площадь проходного сечения трубки 5 или приведенные скорости жидкости Юд = Су'/5 и пара < = в" у"/в:
V' + V" О
Мсм =------£--- = г^о + = \ху" + (1 - £• (И)
Если обозначить правую часть формулы (9) буквой А и воспользоваться равенством хи" = Юд/</?, то можно получить выражение:
(?ал/
ХУ
(12)
-ш" ¿>гисмЛ [ху" + (1 — х)у']А В него не входит вязкость фаз, но учитываются поверхностное натяжение жидкости а, расходная скорость смеси гусм и диаметр трубки (1^.. Ввиду своей громоздкости оно подходит лишь для программированного расчета.
В работах 3. Л. Миропольского и сотрудников для адиабатного течения в вертикальных трубах предлагается коэффициент скольжения фаз определять по зависимости [4]:
Р
Кв = 1 + 13,5
1 -
р
1 кр.в
рго/12яе;’6 ’
(13)
Здесь РКр.1. — критическое давление вещества, а числа Фруда и Рейнольдса определяются по скорости циркуляции иио = ры/р' = С/(р'5):
Fr - •
rr0 — —
gdT
Re0 =
wodr
Если трубы наклонные или горизонтальные, то найденные по формуле (13) значения Кв необходимо умножать на коэффициент Кп:
ЛГ„ = 1 + (1 - 5 10-6Re„) [l - (^)],
(14)
где а — угол наклона, отсчитываемый от горизонтали.
В общем случае коэффициент скольжения Кс = КВКН, а на основе формулы (2):
У?4 = ----------------ГГ- (15)
х + (1 - х)КнКн^~
V
В качестве примера изменение объемных паросодержа-ний по формулам (1; 6; 8; 12; 15) в зависимости от массового паросодержания л; для хладона R22 при температуре насыщения ta = 10 °С приводится в табл. 1. Где необходимо, принято dr = 1,2 • 10-3 м, G = 20/3600 кг/с и горизонтальное расположение трубки. Характерно, что </?2 не существует при х = 0, а (^з < 1 — при х = 1. В целом 0 имеет наиболее высокие значения, хотя <р2 > 0 при х < 0,05. Наиболее низкие значения характерны для ipi, хотя при х > 0,5 значения </?3 повышаются незначительно, a ifi стремится к единице.
Для оценки влияния расчетной модели на результаты расчета КТ в составленную ранее программу по гомогенной модели вносились изменения, позволяющие определять паросодержание ip по вышеприведенным соотношениям и учитывать его при определении параметров парожидкостной смеси. Рассматривалось дросселирование насыщенного хладона R22, чтобы сопоставить результаты расчета с данными, найденными по номограмме. Задавались разные значения диаметра трубки dT, давления конденсации Рк и массового расхода G хладагента. Расчеты проводились до наступления критического режима или прекращались, если при ts = -35 °С (Ps = 1,322 • 104 Па) не наступал критический режим.
Составленная в пакете Excel программа позволяет проследить изменение всех параметров двухфазного потока
по мере понижения давления Ря (температуры ¿я) насыщения. В табл. 2 приводятся лишь расчетные значения длины £ и давления в критическом сечении трубки Ркр. Когда критический режим по соответствующей модели не наступал, фиксировалось наибольшее значение длины а вместо Ркр ставился прочерк.
Для проверки правильности учета объемного паросодержания расчет по гомогенной модели проводился дважды: с использованием паросодержаний х и 0. Результаты совпали полностью. Когда в соответствующей модели вместо </? вычислялось паросодержание 0, получались результаты расчета по гомогенной модели. В табл. 2 приводятся также найденные по номограмме значения 1и и РКр.н-При Рк < 15105Паи(/т < 1,3 мм проводился также расчет КТ по эмпирическим формулам М. Ю. Елагина, справедливым для этой области исходных данных [5]. Результаты оказывались близкими к данным, найденным по номограмме, точность которых неодинакова при использовании разных ее областей.
Из табл. 2 видно, что при использовании паросодержаний (/?!, </?2, ^3 во многих случаях критический режим течения в ожидаемом диапазоне параметров не наступал; во всех вариантах расчетные длины С оказались больше £н, а Ркр < Ркр.п. Расчеты с использованием </г4 дают более правдоподобный результат. Для сочетаний, в которых обнаруживается критический режим, определялись отношения (/£и и Ркр/Ркр.п. Наименьшие отклонения от единицы по обоим отношениям получаются по гомогенной модели. При использовании <^2 расчетные длины (. превышают С„ лишь на 13—27 %, но критическое давление оказывается заниженным в 3-4 раза. Имеются несколько иные соотношения для определения параметра Локкарта—Мартинелли и зависящего от него паросодержания </?2 [6]. Проверка на численных примерах показывает несущественное расхождение результатов. По модели с использованием с/г4 отношение Сс/?п отличается от единицы несколько больше, а отношение Ркр/Ркр.н — заметно меньше, чем по модели с использованием </?2-
Таблица 1
Зависимость объемных паросодержаний от массового паросодержания
X 0 Ч>\ V^2 V?3 V?4
0 0,000 0,000 — 0,000 0,000
0,01 0,304 0,062 0,441 0,232 0,173
0,05 0,695 0,257 0,633 0,534 0,522
0,1 0,828 0,422 0,721 0,661 0,697
0,2 0,915 0,622 0,807 0,769 0,838
0,4 0,967 0,814 0,886 0,849 0,932
0,6 0,985 0,908 0,930 0,884 0,969
0,8 0,995 0,963 0,963 0,905 0,988
1,0 1,000 1,000 1,000 0,918 1,000
Таблица 2
Результаты расчета длины капиллярных трубок по разным моделям (Я22, ж0 = О, Д<п = О °С)
№ Исходные данные Значения длины трубки Г И давления при критическом режиме течения смеси Р„
■т. ЛЮ. Лс» <*„ С. . 11'-! . ф| Ч>2 Фз 04 Номограмма
Па °С мм кг/ч С, м Л,„10~ Па С, м />,„•10 5 Па (, м /’„■10 3 Па (. м /’„•10 'Па е. м /»„•10'Па м
1 13,532 35,0 1,20 10,0 4.37 2,55 >10,0 — >5,5 — >7,6 — 6,58 1,86 4,30 2,7
2 15,0 1,94 3,68 >4,7 — >2,5 — >3,4 — 2,90 2.75 1.80 4.6
3 20,0 1,03 4,82 >2,7 — >1,4 — >1,8 — 1.57 3.68 0,96 5,1
4 14.945 39,0 1,20 10,0 4,99 2,55 >11,1 — >6.1 — >8,5 — 7.41 1.94 5,20 2,5
5 15,0 2,23 3,81 >5.2 — >2.8 — >3.8 — 3.29 2,86 2.25 4.0
6 20,0 1.20 4,98 >3.0 — >1,6 — >2.1 — 1.79 3,81 1,20 5,9
7 25.0 0.70 6,03 •,9 1,64 0,95 1,86 1,24 1,64 1,08 4,67 0,66 6,8
8 15,315 40.0 1,20 20,0 1,24 4,98 >3,0 — >1,6 — >2.1 — 1,85 3,81 1,30 5,9
9 1,30 20,0 1,94 4,08 — — — 2,86 3,19 2.00 5,0
10 1,625 50,0 0,83 6,41 >2,3 — >1,1 — >1,5 — 1.27 5.15 0,80 7,4
11 17,266 45,0 1,60 20,0 6,76 2,97 — — — 9.81 2.18 7,20 3.1
12 30,0 2,99 4,37 >6,6 — >3,6 — >6,1 — 4.30 3,43 3,20 4,9
13 45.0 1,20 6,41 2,97 1,78 1,53 2,02 2,06 1.64 1.79 4,98 1,35 7.4
14 60.0 0.56 8,36 1,61 2,75 0,76 3,08 1,01 ¡¡¡і 0,86 6,61 0,6 8,5
15 17,266 45.0 1,625 50,0 1.02 6,81 >2,6 — >1,31 — >1.8 1.51 5.30 1,13 7,8
16 60,0 0,62 8,12 1,76 2,65 0,84 2,75 1,12 2,55 0,95 6,22 0.68 8,2
Тот факт, что с использованием безразмерных соотношений для определения паросодержаний <р\, </?2, <Рз результаты расчета КТ существенно отличаются от данных, полученных по номограмме, не опровергает справедливость этих соотношений. Он лишь свидетельствует о том, что они не подходят для условий движения хладагента в КТ. Более правдоподобные результаты расчета с использованием паросодержания ул» также нельзя признать закономерными, так как формулы для определения коэффициента скольжения фаз получены путем обобщения опытных данных по движению пароводяных потоков в трубах сравнительно большого диаметра. Наибольшую точность расчета КТ при разных сочетаниях исходных данных пока что обеспечивает гомогенная модель при учете шероховатости трубок. Разработанная датскими специалистами программа ЭапСар позволяет находить размеры КТ при дросселировании разных хладагентов, но критический режим течения по ней не обнаруживает-
ся даже при значительном снижении давления кипения по сравнению с Ркр„.
Список литературы
1. Бабакин Б. С. Диагностика работы дросселирующих устройств и контроллеров холодильных систем. — Рязань: Узорочье, 2004.
2. ЕйдеюсА. И., Кошелев В. Л. Гидродинамический расчет капиллярных трубок // Вестник МАХ. 2008. № 3.
3. Теплопередача при низких температурах / Под ред. У. Фроста. — М.: Мир, 1977.
4. Кутепов А. М., Стерман Л. С., Стюшин Н. Г. Гидродинамика и теплообмен при парообразовании. — М.: Высш. шк., 1986.
5. Елагин М. Ю. Математическая модель для расчета капиллярных трубок // Холодильная техника. 1984. № 7.
6. Лабунцов Д. А., Ягов В. В. Механика двухфазных систем. — М.: Изд. дом МЭИ, 2007.
