CC BY
72
УДК 621.56-52
Расчет капиллярных трубок по безразмерным уравнениям
Канд. техн. наук В. Л. КОШЕЛЕВ ООО «ФАВВрефимпэкс»
236000, г. Калининград, Гвардейский проспект, 15 Канд. техн. наук А. И. ЕЙДЕЮС, М. Ю. НИКИШИН
Балтийская государственная академия рыбопромыслового флота (БГАРФ)
236029, Калининград, ул. Молодежная, 6
Five equations for calculation of length of capillary tube or flow of throttling refrigerant and parameters of a critical current on the outlet of the tube, such as pressure, mass quality, speed, are presented in this article. The coefficients of the equations, which determine the relation between dimensionless variables, are received by regression analysis of multivariate calculations for throttling of the nine refrigerants. Concrete example of procedure of calculation using engineering calculator is shown. Influence of boiling pressure on length of tube and flow of refrigerant is considered.
Keywords: refrigerant, capillary tube, drosselirovaniye, steam quality, pressure.
Ключевые слова: хладагент, капиллярная трубка, дросселирование, паросодержание, давление.
При проектировании малых холодильных машин (ХМ) приходится подбирать капиллярные трубки (КТ), размеры которых зависят от многих факторов. Анализ работы ХМ в нерасчетных режимах предполагает наличие данных о пропускной способности конкретной КТ, т.к. установившийся режим наступает лишь при равенстве массовых расходов хладагента, проходящего через компрессор, конденсатор, дросселирующее устройство и испаритель.
Существуют разные методы расчета КТ [1]. Большинство из них базируется на определенной серии опытов и имеет ограниченную область применения. Ограничения обусловлены трудностями экспериментального определения параметров критического режима течения хладагента на выходе КТ. Весьма сложно опытным путем установить даже сам факт наступления критического течения, при котором скорость двухфазного потока достигает скорости распространения звука в нем, а понижение давления после КТ перестает влиять на расход дросселируемого хладагента.
Методика гидродинамического расчета КТ по коротким участкам [2] позволяет находить длину трубки принятого диаметра и параметры критического течения без использования данных о скорости распространения звука в дросселируемом потоке хладагента. Для облегчения расчетов составлена компьютерная программа Яе{Сар. Полученные по ней результаты расчета длины КТ при известном расходе хладагента и определения расхода хладагента при заданных размерах трубки сопоставлялись с доступными данными зарубежных исследователей [1]. Совпадение данных свидетельствует о достоверности методики расчета.
Для практических расчетов КТ лучше всего подходят готовые формулы. Получают распространение обобщенные уравнения в виде степенных зависимостей между безразмерными переменными. Попытки зарубежных специалистов получить одно
обобщенное уравнение по дросселированию в КТ всех хладагентов представляются неперспективными ввиду существенного различия свойств хладагентов. Более оправдано обобщение данных по дросселированию каждого хладагента в отдельности. В данном обобщении используются результаты многовариантных расчетов КТ по программе Яе^Сар. Путем регрессионного их анализа определяются коэффициенты безразмерных уравнений.
В статье [3] по шести хладагентам приводятся коэффициенты уравнений регрессии для расчета длины трубки и расхода дросселируемого хладагента. К настоящему времени перечень рассматриваемых хладагентов расширен до девяти и увеличено количество вариантов расчета при дросселировании каждого из них, что повышает точность аппроксимации. Кроме того, получены безразмерные уравнения для расчета параметров критического течения: давления р , массового паросодер-
кр
жания хкр и скорости парожидкостной смеси и» .
При обобщении результатов расчета по дросселированию каждого хладагента использованы следующие безразмерные переменные:
тс, = 1/а- к= 36006’Д (7</4) (рк/ус) о-5];
я3=у"Лс;я4= <(/>кДс) °'5/йс; п5= 1—100 (А/с?т); 7С6 = 1 +А/ПЛК;
Л7 = Р«р/Рк’ V= 1 - V К9 = ^кр/и'о’
где /, (1л — длина и внутренний диаметр капиллярной трубки; (7 — массовый расход хладагента; рк, /, — давление и температура конденсации; у" — удельный объем насыщенного пара при давлении рк; V., цс — удельный объем и динамическая вязкость парожидкостной смеси на входе в капиллярную трубку; А/<1Т — относительная шероховатость КТ; Мп — переохлаждение хладагента; и*,, — скорость хладагента на входе в КТ.
Все упомянутые величины подставляются в размерности СИ. Расчет следует проводить с учетом состояния дросселируемого хладагента на входе в КТ. При дросселировании насыщенного хладагента в качестве параметров парожидкостной смеси у. и |л применяются значения удельного объема V и динамической вязкости ц' жидкости налинии насыщения, зависящие от гк или рк. Если дросселируется переохлажденная жидкость с температурой ?ж, то переохлаждение Д/ = /к — ?ж. В этом случае найденные по температуре Гж значения удельного объема у' и динамической вязкости ц' используются вместо соответствующих значений ус и |ЛС. Когда на дросселирование поступает смесь жидкости и пара, начальное ее паросодержание х0 определяется отношением:
хо=(‘с~ О/О"— о,
где /с— энтальпия смеси; /"— энтальпия жидкости и пара на линии насыщения при давлении рк.
Паросодержание х(] в явном виде не присутствует в безразмерных переменных. Оно используется при определении параметров парожидкостной смеси на входе в КТ:
ус=у'(1 _*о) + у'Зс0=у’+(у"-у')х0,
йс=й’(1 - Р0) +Ц”Р0=Ц- (м'— ц") Р0,
где Р0— расходное объемное паросодержание.
Величину р0 можно и не вводить, т. к. она зависит от массового паросодержания х() и отношения удельных объемов у'/у":
Ро = х,)/К+(| — хо) 070] = у”х0/ус.
Скорость хладагента на входе в КТ для переменной л,определяется как = 4Сус/(ш1т2).
Переменные 7С,, л2, л7, л8, л9 содержат искомые величины: длину /, расход С, давление р .
кр
паросодержание хкр, скорость и» . Для определения этих переменных по результатам многовариантных расчетов КТ использованы степенные зависимости:
л, = емл2"2л3''3л4',4л5"5л6"6; (1)
л2= еА2я,'"1л3т3я4'"4л5я5я6'в6; (2)
л7 = е*7л2г2л3г3л4'4л5,5л6'*; (3)
л8 = е*8л2лг2л3,3л4*4л5*5л6*6; (4)
л9= е*9л2"2л3“3л4"4л5“5л6“6. (5)
После логарифмирования и ввода новых переменных из уравнения (1) получается линейное уравнение вида:
УГЬ\ + пЛ + «Л + «Л + ил + ПЬХЬ>
где у1 = 1п (л,); х2 = 1п (тс2); х,= 1п (л3); х4 = 1п (л4); х5= 1п (л5);х6= 1п (л6).
К аналогичному виду нетрудно привести и уравнения (2)—(5). Когда для определенного массива данных известны значения у и соответс-
твующие им значения х., коэффициенты линейного уравнения регрессии находятся по типовой программе ЛИНЕЙН, которая входит в состав пакета Excel. Точность аппроксимации тем выше, чем лучше взаимосвязь между зависимыми у и объясняющими х. переменными подчиняется степенной зависимости и чем больше сочетаний между переменными у и х. содержится в массиве обрабатываемых данных. Программа линейной регрессии одновременно выдает среднее квадратичное отклонение о предсказанных значений зависимой переменной от их значений, содержащихся в массиве.
Массив обрабатываемых данных формировался по каждому хладагенту отдельно. Одни и те же данные использованы для определения всех зависимых (искомых) переменных по дросселированию конкретного хладагента в КТ. Заметим, что переменная л, в уравнении (1) считается зависимой, а в уравнении (2) она отнесена к объясняющим (независимым). Дело в том, что по уравнению (1) определяется длина капиллярной трубки I при известном расходе хладагента G, а по уравнению (2) находится расход хладагента через трубку заданных размеров. В формировании массивов исходных данных принимал участие курсант БГАРФ Киньябузов А. А.
Численные значения коэффициентов уравнений (1)—(5), а также стандартная погрешность о каждого уравнения приводятся в табл. 1. Показатели каждого уравнения разделены жирной чертой. Число вариантов (ЧВ) расчетных данных по каждому хладагенту приводится лишь применительно к уравнению (1). Это число одинаково для всех уравнений и составляет не менее 220. Варианты расчетов охватывают следующий диапазон исходных данных: tK = 30н-60 °С; d7 =
0,5н-4мм; A/dT = 0+0,003; Аtn = 0+20 °С; х0 = 0+0,3. Расходы дросселируемого хладагента G подбирались так, чтобы длина КТ находилась в пределах от 0,5 до 12 м.
Из табл. 1 видно, что на стандартные погрешности о. каждого уравнения влияет вид хладагента. Наименьшую погрешность обеспечивают подобранные оценки коэффициентов уравнения (2), по которому определяется расход дросселируемого хладагента. Наименее точным оказывается уравнение (5), для которого а9 = 0,039+19,4. Отчасти это объясняется одинаковым и равным 0,2 °С шагом понижения температуры насыщения хладагента при расчете КТ по программе RefCap. Падение давления каждого хладагента на расчетных участках при этом оказывается неодинаковым. Вместе с тем скорость парожидкостной смеси на последних участках КТ резко увеличивается. Из-за округления температур насыщения до 0,2 °С получается заметный разброс критических скоростей хладагента на выходе из КТ. По остальным параметрам критического режима погрешности расчета по безразмерным уравнениям не превышают 10%.
Таблица 1
Основные показатели регрессионного анализа
Показатели Дросселируемый хладагент
Я 134а Ю52а 1122 Я290 Я404А Я407С Я410А Я507А 11600а
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ь, 19,38720 20,07717 19,14644 20,31736 19,24237 19,46320 19,48948 19,29549 19,12976
П2 -2,10865 -2,17378 -2,05902 -2,25885 -2,10559 -2,11047 -2,11972 -2,11489 -2,12107
«3 -0,32112 -0,35441 -0,25238 -0,33846 -0,23235 -0,29055 -0,21414 -0,23396 -0,35190
И4 0,20885 0,18253 0,19383 0,21140 0,20148 0,18839 0,18290 0,20050 0,25786
И5 0,70003 0,75618 0,82087 0,86459 1,08235 0,90778 1,08228 1,01090 0,28422
"6 3,52448 3,76297 2,65521 3,06999 2,37031 2,81584 2,34474 2,43444 4,53302
0,06102 0,06588 0,04434 0,08063 0,04340 0,05390 0,05431 0,05013 0,07176
ЧВ 231 221 286 221 328 286 401 221 285
Ь2 9,13928 9,15599 9,26425 8,90763 9,09088 9,18289 9,16040 9,07059 8,95363
тх -0,46993 -0,45377 -0,48301 -0,43677 -0,47187 -0,47096 -0,46935 -0,46922 -0,46609
т3 -0,15144 -0,16185 -0,12249 -0,14609 -0,10841 -0,13660 -0,10063 -0,10895 -0,16420
т, 4 0,10244 0,08934 0,09627 0,09925 0,09868 0,09158 0,08838 0,09808 0,12538
0,33862 0,34963 0,40122 0,38415 0,51157 0,43350 0,50958 0,48385 0,14231
т, о 1,67530 1,72955 1,29086 1,35912 1,12531 1,33624 1,10649 1,15368 2,13567
°2 0,02881 0,03010 0,02148 0,03546 0,02054 0,02546 0,02556 0,02361 0,03364
Ь1 -7,79280 -7,78029 -7,98058 -7,85873 -7,69649 -7,54284 -7,76573 -7,69375 -7,87222
гг 0,92428 0,89468 0,94523 0,94621 0,92545 0,90006 0,95507 0,94538 0,93417
гъ 0,36651 0,37177 0,35507 0,34825 0,30030 0,34608 0,27747 0,27870 0,39373
Г4 0,00693 0,02007 0,00896 0,00478 0,02527 0,00902 0,00275 0,01364 -0,00357
Г5 -0,04197 -0,03440 -0,03501 -0,01894 -0,03357 -0,05231 -0,00157 0,00974 0,00190
Г6 -0,30457 -0,31186 -0,23122 -0,30751 -0,19003 -0,28839 -0,18249 -0,16789 -0,31878
°7 0,03373 0,03082 0,02977 0,03360 0,03368 0,03427 0,03258 0,03703 0,03168
К -2,27760 -1,96145 -2,04062 -2,69913 -3,31717 -2,33034 -2,35535 -3,42114 -2,38499
*2 0,20618 0,17874 0,17328 0,25347 0,30119 0,20807 0,21139 0,33121 0,21713
53 0,23823 0,19575 0,25333 0,29946 0,44026 0,27284 0,30880 0,42909 0,21649
4 0,00205 0,00138 -1,49-10-5 -2,91 10-5 0,00543 -7,25-10 5 -0,00233 -0,00366 0,01138
55 0,04335 -0,02531 -0,01229 0,03100 0,10548 0,01285 -0,00029 -0,02238 -0,03454
0,45654 0,24149 0,30256 0,38795 0,55121 0,41848 0,52125 0,65337 0,39197
°8 0,03102 0,02929 0,03063 0,03557 0,06293 0,03231 0,03499 0,05204 0,03449
10,98284 11,56897 9,73047 10,85669 9,94160 10,47857 9,75304 9,96989 11,82945
и2 -1,46712 -1,58017 -1,26650 -1,47560 -1,30137 -1,38568 -1,24918 -1,30643 -1,62058
мз 0,15508 0,12747 0,20184 0,16884 0,18181 0,185110 0,15702 0,17507 0,16324
«4 0,02205 0,04930 0,00951 0,04892 0,02873 0,01640 0,00942 0,03123 0,02925
5 -0,30053 -0,38591 -0,05798 -0,29409 -0,04294 -0,05878 -0,03682 -0,04746 -0,08891
«6 -1,29667 -1,54390 -0,66445 -1,32098 -0,71057 -1,14787 -0,66770 -0,68383 -1,41617
9 0,13408 0,12013 0,04215 0,12177 0,04523 0,09409 0,03981 0,04579 0,19328
Таблица 2
Данные о параметрах критического течения
Д/ ,°с п7 хо м>0, м/с Л7 р , кПа * кр’ X кр № , М/С кр’
0 0 3,208 0,2597 342,56 0,6685 0,3315 21,078 67,629
10 0 3,084 0,2446 322,36 0,7302 0,2698 17,193 53,027
0 0,1 8,224 0,2850 376,03 0,5891 0,4109 9,217 75,802
Порядок использования безразмерных уравнений покажем на примере расчета длины КТ при следующих условиях: хладагент Я 134а,
/к = 50 °С, Д/п = 0 °С, х0= 0, С = 10/3600 кг/с, 4 = 0,001 м,Д/</т= 0,001.
По программе ЯЕЕРКОР 8,0 находим параметры хладагента/?к= 1317905 Па, у —0,90719 - 10_3м3/кг, у" = 15,0894 • Ш-3м3/кг, р' = 141,772 ■ 10 3 Па • с, р"= 12,91710 3 Па • с.
С использованием указанных значений определяем безразмерные переменные: к2 = 333,9913; л3= 16,6331; л4=268,8449; я5 = 0,9; л;6= 1,0. При значениях показателей Ьгп2, пъ, я4, п5, п6, приведенных в первом столбце табл. 1, по уравнению (1) получаем тс, = 1518,06. Отсюда искомая длина трубки /= 1,518м.
Если при прежних исходных данных переохлаждение хладагента составляет Д/п = 10 °С, то по температуре жидкости ?ж = 40 °С находим у'= 0,87204Т0^3м3/кг, р'= 161,49* 10_3 Па-с. Значения у" и р” остаются прежними, а вместо параметров смеси используем новые значения у' и р’. При этом получаются безразмерные переменные: п2 = 327,4567; л3 = 17,3036; л4 = 240,791; п5 = 0,9; л6= 1,2. По уравнению (1) имеем п{ = 2903,68, откуда / = 2,904м. Как и следовало ожидать, для дросселирования прежнего расхода переохлажденной жидкости необходима КТ большей длины.
Если дросселируется парожидкостная смесь с паросодержанием х0 = 0,1, то по найденным при /к = 50 °С значениям у’, р’, у”, р” вычисляются параметры смеси ус= 2,3254-10_3м3/кг, р0= 0,64888, цс= 58,1595-10 3 Па • с. С их учетом получаем безразмерные переменные: п2 = 534,732; л3 = 6,4889; тг4= 409,3318; л5= 0,9; л6 = 1,0. По уравнению (1) находим к] = 831,22, а / = 0,831м. Для дросселирования гтрожидкостной смеси требуется трубка меньшей длины.
Как видим, для расчета длины КТ по уравнению (1) нужны данные о свойствах хладагента и параметрах его состояния на входе в трубку, а также о диаметре и шероховатости внутренней поверхности трубки. К исходным данным относится и расход дросселируемого хладагента (7, который определяется на основе расчета цикла ХМ. Когда известны размеры трубки, расход хладагента С с заданными параметрами на входе в КТ определяется по уравнению (2). В обоих случаях с использованием уже найденных переменных к2, 7С3, л4, к5, кь по уравнениям (3)—(5) можно определить давление, массовое паросодержание и ско-
рость хладагента в критическом режиме течения. По условиям рассматриваемого примера для трех характерных случаев получаются данные, приведенные в табл. 2.
Параметры критического режима представляют практический интерес в случаях, когда давление после КТ (давление кипения р0) превышает значения ркр. При этом режим течения становится докритическим, и на его параметры влияет перепад давления рк — рп. В подобных случаях необходимо уменьшать расчетную длину КТ или искомый расход хладагента через трубку конкретного размера. Границу между критическим и докритическим режимами характеризует отношение перепадов давления Я = (рк — р0)/(рк— ркр). При П > 1 режим является критическим. Расход хладагента в докритическом режиме предложено определять путем умножения расхода, найденного по зависимостям критического режима, на поправочный множитель \|/ [4]. Связь между величинами Яи| характеризуется значениями:
П 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
V 0,55 0,79 0,9 0,96 1,0
Численный анализ показывает, что множитель \(/ можно использовать и для корректировки длины КТ. Следует заметить, что при работе КТ в составе ХМ отношение П редко опускается ниже 0,6. При этом множитель \|/ > 0,9. Указанные значения свидетельствуют о слабом влиянии давления кипения на процесс дросселирования в КТ. В целом, полученные уравнения с численными коэффициентами позволят специалистам выполнять расчеты КТ при разных исходных данных.
Список литературы
1. Кошелев В. Л. Энергоэффективность и капиллярные трубки холодильных машин систем кондиционирования воздуха. — Калининград: Издательство БГАРФ, 2012.
2. Ейдеюс А. И., Кошелев В. Л. Гидродинамический расчет капиллярных трубок // Вестник МАХ. 2008. №3.
3. Ейдеюс А. И., Кошелев В. Л. Безразмерные уравнения для расчета капиллярных трубок // Вестник МАХ. 2011. №2.
4. Вейнберг Б. С., Ваш А. Н. Бытовые компрессорные холодильники. —М.: Пищ. пром-сть, 1974.
