Сравнительная актюация биомиметических систем, работающих на воздухе и в жидкостной среде Текст научной статьи по специальности «Физика»

ЭЛЕКТРОНИКА

УДК 621.382, 621.389, 661.66, 620.5

СРАВНИТЕЛЬНАЯ АКТЮАЦИЯ БИОМИМЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ, РАБОТАЮЩИХ НА ВОЗДУХЕ И В ЖИДКОСТНОЙ СРЕДЕ

Н.И.Алексеев, А.П.Бройко, В.Е.Калёнов, А.В.Корляков, А.В.Лагош, В.В.Лучинин, И.К.Хмельницкий

COMPARATIVE STUDY OF ACTUATION OF BIOMIMETIC SYSTEMS PERFORMING

IN AIR AND IN LIQUID MEDIA

N.I.Alekseev, A.P.Broiko, V.E.Kalenov, A.V.Korliakov, A.V.Lagosh, V.V.Luchinin, I.K.Khmel'nitskii

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ», NIAlekseyev@yandex.ru

Описана сравнительная работа актюатора на основе водонаполненной мембраны электроактивного полимера и гибких электродов в условиях воздушной и жидкой сред. Рассмотрены задачи внутренней гидродинамики движения заряда и жидкости внутри мембраны под действием внешнего напряжения и внешней гидродинамики — реакция жидкой среды при заданном движении мембраны. Простые зависимости от параметров мембраны и среды, полученные на основе модели, соответствуют экспериментальным закономерностям и позволяют подойти к решению задачи о мембране с более сложной системой актюации. В рабочем диапазоне частот актюатора 1-20 Гц и при тех же модулирующих напряжениях отличие амплитуд при работе на воздухе и в воде не превышает множителя 2; отличие при работе в воде состоит главным образом в наличие дополнительного фазового сдвига относительно внешнего напряжения

Ключевые слова: биомиметические системы, электроактивные полимеры, искусственный мускул, нафион

We describe the comparative performance of an actuator based on electroactive water filled polymer membrane with flexible electrodes in the conditions of air- and liquid media. We study both the problems of the charge transfer in the membrane under alternating voltage (internal hydrodynamics) and of the external liquid media response to a given periodical movement of the membrane (external hydrodynamics). Simple dependencies of the membrane- and the media parameters supplied by the model, correspond to experimental data and enable the solution to the problem of more complicated actuation to the membranes. Within the actuator frequency range of (1 -20) Hz and at the same modulating voltages the amplitude difference is not in excess of factor 2 when working in air and in liquid (water); the specifics of working in liquid mainly consists in an extra phase shift in relation to the applied voltage. Keywords: biomimetic systems, electroactive polymers, artificial muscle, Nafion

Введение

Биомиметические системы преобразуют различные виды энергии внешних источников в механическую энергию движения частей системы друг относительно друга или как целого. Слово «биомиметические» подразумевает ассоциацию с объектом живой природы или прямое заимствование у него принципа движения. Передача движения называется актюацией, а реализующая ее часть системы — актюатором. Ниже речь идет об электрической актюации объекта движения в воде. Сам объект — «рыба-робот» (гоЬо:1^К) может использоваться, например, для не-возмущающего мониторинга водной среды.

Среди прототипов «рыбы-робота» наиболее распространены образцы, основанные на ионных электроактивных полимерах (1ЕАР), тонкая мембрана которых управляемо изгибается при приложении небольшого (в неск. В) напряжения к проводящим плоскостям мембраны. В классическом варианте ак-тюатора они создаются нанесением на поверхности полимерной мембраны тонкого слоя наночастиц металла; трёхслойная конструкция актюатора обозначается аббревиатурой 1РМС (ионный полимерно-

металлический композит). Под действием напряжения, приложенного к пластинам, ионная (как правило, катионная) компонента жидкого электролита (например, водного раствора, в котором часть катионов воды замещена на ионы Си2 ) приходит в движение. При достаточно развитой гидратированной оболочке катиона вода также приходит в движение и возникает электроосмотический поток поперек мембраны. Связанный с ним рост давления в одной приэлектродной области (и снижение давления в другой области) приводят к изгибу мембраны.

Для определенности будем говорить о водном растворе электролита внутри нафионового каркаса мембраны. Альтернативный вариант, связанный с использованием в качестве электролита жидкой плазмы (ионной жидкости), рассматриваться не будет.

Мотивацией излагаемого далее подхода является то, что известные расчеты электромеханики ак-тюаторов [1,2] относятся к случаю их работы на воздухе. С другой стороны, хотя модели движения рыб в воде существуют [3], расчеты вариантов подобных им искусственных систем с достаточной примитивной внешней стимуляцией на данной момент отсутствуют. Такие расчеты позволили бы оценить, как

необходимо изменить управляющее напряжение для достижения заданной амплитуды и фазы колебаний мембраны, и создать необходимый задел для решения задачи о секционированной «рыбе-роботе», которая могла бы управляться дистанционно и перемещаться вперед с заданным направлением и скоростью за счет нетривиального относительного движения ее частей.

Решение распадается на несколько частей:

— построение внутренней гидродинамики жидкости в мембране при независимо задаваемых граничных условиях на ее плоскостях, т. е. на электродах;

— построение внешней гидродинамики при заданной динамике перемещения мембраны фиксированной формы и приближённое экстраполирование полученной динамики на движение рыбки, форма которой меняется от времени;

— получение самосогласованного решения задачи теории упругости для мембраны и динамики жидкости;

— численное решение, при котором одна из задач решается «по-настоящему» (например, внутренняя гидродинамика + задача упругости мембраны), а другая учитывается в виде граничных условий. Данная работа посвящена решению первых трех задач.

I. Внутренняя гидродинамика жидкости в мембране

Ограничимся простым линейным приближением и сформулируем последовательность причин— следствий, описывающих основные эффекты: воздействие поля в теле мембраны на катионы и анионы — передача их импульса водному электролиту, ограниченной электродами — изменения давления на поверхностях электродов, вызванные движением воды; тепловыми и вязкими эффектами пренебрегается.

Если электрическое поле в полимере не зависит от координаты, а только от времени: E~exp(/wt) c круговой частотой ю, то уравнение непрерывности катионов с концентрацией nc(X,t) и скоростью vc(X,t) имеет вид

dnc/dt + ncdvc/dX + vcdnc/dX = 0 (1)

Выделим в нем постоянную и осциллирующую

части

Пс , Vc (X, t) = Пс , Vc (х) + Пс , Vc (X) exp(/®t), (2) где nc(X), vc(X) — средние по времени скорость и концентрация катионов в зависимости от координаты Х внутренней точки мембраны, отсчитываемой как расстояние от центральной ее плоскости. Тогда из условия V = 0 на плоскостях мембраны получаем сразу vc(X) = 0, nc(X) = const = n0 и линеаризованное уравнение неразрывности катионов

dnc/dt + n0dvc/dX = 0. (3)

Запишем далее уравнения движения катионов, считая, что они придают среде скорость и:

mc (dvc/dt) = 2еф'-(v - u) / цcw - (v /цcp) - Tri / n, (4)

где подвижность (cation — pore) обусловлена трением катионов о стенки поры, а ц^ (cation — water) — о воду. В аналогичное соотношение для воды с концентрацией молекул, значительно превышающей концентрацию катионов, необходимо включить член с градиентом давления:

mw(du/dt) = (v - u)/ цwc - и / Цwp-(1/nw)(dP/dX). (5)

Увеличение давления при деформации мембраны в плоскости с заданной координатой Х можно связать с растяжением ее в этой плоскости через модуль Е Юнга водонаполненного нафиона:

P - P0 = -E(5/ (X) /8/0 -1),

(6)

где 8/0 — длина некоторого отрезка в осевой плоскости мембраны, считающаяся неизменной при изгибе. При радиусе мембраны R, 8/0 = R8Ф, Ы = ^ - ^)8Ф, где ЫФ — угол, под которым виден данный отрезок из центра кривизны (рис.1). Тогда дР/дХ= -Е/Я.

Рис.1. Схема искривления реальной гибкой мембраны, закрепленной в плоскости Р, и обозначения координат

Радиус кривизны можно выразить через отклонение у точки мембраны с координатой х, отсчитываемой от точки фиксации, от равновесного положения у = 0: R = х2/2у(^. Тогда производная дР/дх = 2Еу(/)/х2 не зависит от х, и уравнение движения частиц воды приобретает вид

¡тм/^и=(г - и)/ц- и/ц^р - Е (2у / х2 ), (7)

где Е = Е / п^, пм; — концентрация молекул воды [см-3]. Выражая отсюда скорость V, учитывая уравнение движения непрерывности для катионов, а также обращение скорости в ноль на поверхностях мембраны, т. е. при Х = ±^/2 (где h - 0,2 мм — толщина мембраны), получим

ехр(^Х)+ехр(-АХ) ^ (8)

Q V exp(- Xh /2) + exp(- Xh / 2)

где ¥ = 2еф'- E ^ f imc юм + Mwp

X V M cw №cp

P=f1+^+i^mwVwp ), Q=iwmVwp+MWP I м

ю V Mwc ) V Mcp) Mw

Mwp \ 1+rnnwMw

-1

+ (1 + mnwv wc ), -w = (+ , = Q/P.

— cw V — wp — wc J

Скорость u нетрудно связать с деформацией мембраны. Пусть мембрана изгибается с единым радиусом кривизны R по всей ее длине. Так как плотность среды неизменна, изменение скорости сопровождается уменьшением/ростом объема по разные стороны от осевой плоскости мембраны, и описывается уравнением непрерывности в виде:

-(1//2)дШ - (u/l2)dl/dX + (1/l)du/dX = 0, (9) где l — длина мембраны в плоскости с координатой Х: l = Л + Aexp(iwt).

С внутренней (interior) и наружной (exterior) сторон мембраны длины Л становятся равными l;„t=(R-h/2)0, lext = (R + h/2)0. Тогда A = C

другой стороны, R выражается через отклонение конца мембраны ym как R = Л2/2ут. Отсюда

** = i [ж) х„/2.

Рис.2. Схемы колебаний жесткой мембраны относительно оси Oz (А); крутильных колебаний мембраны в [4] (В); осцилляций в собственной плоскости в [4] (С), и обтекания плохо обтекаемого тела (задача Чаплыгина) ф)

Учитывая (8) и условие М/2<<1, получим для отклонения мембраны

у = еф' х 2[е у(1 +мжСС1№ №р/у)-

- Т(1 + (цКр / ц№С )+/ют„цКр )]-1, (10)

где функция у = (д^д + ттсоДср) опреде-

ляется отношением подвижностей д^с и д^, связанных условием ДыПсаг =ДиПи>. Если величина е = юд„,ртса<<1, то у ~ цм,с/цсм, = пк/пса1 определяется отношением концентраций меди и воды: п„ ~ 3,3* 1022см~3.

Концентрация ионов меди в воде оценивается по концентрации ионов известным из измере-

ния ионнообменной ёмкости мембраны:

фо-)

= 10 3(моль ^0^) /г(сухого нафиона));

пСи2+« 3-1020см-3.

При ю^0 (10) приобретает вид у = еф'х2пса1/Е. Тогда амплитуда отклонения мембраны на воздухе при и0 = 3В, Е = 70 МРа = 7-108 Дин/см, h = 0,2 мм, х = 2 см составляет десятки см и явно превышает наблюдаемую. Не располагая информацией о подвижности Ди,р, следует тогда сохранить в знаменателе (10) величину /е вместе с 1. В этом случае у~1/ю при ю^-да (что разумно), а локальное ускорение у^е, сообщаемое мембране, имеет вид

У drive

eU°"cat -х2ш2ехр(Ш), (11)

Eh(1+iZ У

где w — ширина мембраны, J = wh3/12 — ее момент инерции, величина Z = amcat^wp(ncat/nw).

II. Расчёт «внешней» гидродинамики

Расчет внешней гидродинамики мембраны естественно начать с жесткой мембраны, закреплённой по одной из сторон и колеблющейся в вязкой жидкости с частотой ю относительно оси закрепления (рис.2А). Однако даже такая задача о колебаниях плохо обтекаемого тела очень сложна. Если при расчете поля скоростей исходить из уравнения Навье— Стокса pdv / dt+p(vV)v = -Vp + ^Ду, из которого операцией rot исключено давление [4]:

pd^ / dt + (vV№-(^V)v = (12)

(П — динамическая вязкость воды, v = n/p — кинематическая, ^ — ротор скорости), то ближайшими аналогами можно считать две задачи. Первая — о колебаниях жесткой мембраны в плоскости мембраны — крутильных или продольных [4] (рис.2В,С), вторая — о стационарном обтекании плоской пластины, ориентированной перпендикулярно набегающему потоку (задача Чаплыгина [5], рис.2D). В первой, одномерной, задаче градиент давления отсутствует, и граничные условия ставятся непосредственно для скорости; и это позволяет получить простое решение, содержащее характерный масштаб 5 затухания колебаний жидкости около мембраны — толщина вязкого колебательного пограничного слоя 5 = (2v/ra)1/2 [4]. Известен и результат для стационарного сопротивления тонкого диска, движущегося в своей плоскости: (32/3)nRu, где R — радиус диска, u — скорость. Интересно, что в принципиально отличной стационарной задаче Чаплыгина выражение для тормозящей силы также известно и отличается всего в 1,5 раза: 16nRu.

B колебательном аналоге задачи Чаплыгина граничные условия в решении уравнения для ротора скорости pdR/dt = nAR (пусть и линейного уравнения) должны ставиться не на скорость, а на ротор R, в выражение которого входит неизвестная поперечная производная от продольной скорости; это вносит в решение элемент произвола. Помимо этой трудности, чисто математической, неясен и физический характер движения жидкости вокруг плохо обтекаемого тел при колебательном движении.

Тем не менее, основываясь на соотношении сопротивлений при поступательном движении, заложим такое же соотношение в выражения для плотностей силы для мембран, осциллирующих в тангенциальном (в собственной плоскости) и нормальном направлениях. В первом случае тангенциальная плотность силы, действующей на мембрану ширины w [4], есть

FP = 2~Jpmn/2u0w(cosG)t -sinrat), (13)

Тогда, исходя из сказанного выше, нормальная плотности силы во втором случае есть

F1=(3/2)^Vprön/2w(y+y/ю). (14)

Если использовать это выражение для произвольного (а не только гармонического) закона изме-

нения координаты y(t), уравнение движения мембраны как целое приобретает вид

y + a2y(4)= ydnve -(3/hWPWän/2pi(y + y/ю), (15) где pS (solid) — плотность вещества мембраны, a2=EJ/pShw — стандартный параметр теории колебаний тонкой пластины (мембраны) [6].

III. Расчёт уравнения теории упругости для мембраны

Если искать решение (15) в виде y = qexp(io)t), амплитуда колебаний мембраны q описывается уравнением

- ю2д + a 2q(4) = -

eU0ncat

Eh(1+iZ)

х2ю2 - 3

P w^n 1

2pS

2 h

Troq(i-1). (16)

При значении модуля Юнга водонаполненного нафионового каркаса Е = 70 МПа отношение

а2<^4'/ю2^ в левой части (16) мало на всей длине мембраны. В то же время граничные условия на конце мембраны в задаче теории колебаний тонкой пластины имеет вид ^(3) = ^(2) = 0 [6]. Поэтому на большей части мембраны ее форма мало отличается от линейной. Такая форма естественна при небольшой частоте и именно для движения в вязкой среде, когда работа вынуждающей силы в основном тратится на преодоление вязкого трения, а сгиб мембраны локализован в области, близкой к линии закрепления. Это вполне согласуется с видом уравнения (16), если положить левую часть равной нулю. Амплитуды отклонения мембраны от горизонтали в случае работы в воде и в воздухе соотносятся тогда, как

^)=^)(1 +2Х+2Х2)"1/2, х = 3^П/2р/й2юГ. (17) Альтернативным подходом к описанию сопротивления мембраны со стороны жидкости является задача об осциллирующем хорошо обтекаемом брусе (круглого сечения), закрепленном за один из его концов [7]. Выражение для амплитуды торможения в этом случае получено для случая гармонических ос-цилляций бруса в форме

ю q(x) =

4pShw

w2ra2rj(ra)q( x),

(18)

где Г](ю) = О^е)! + (4//л//Яе)(К1 (х)/К0(г))) г = / Т/Яе. Здесь Re = рии2ю/4п — число Рейнольдса, множитель ОД^е) учитывает отличие формы бруса от цилиндра. Вещественная часть торможения аналогична члену ю2^ в левой части (16) и формирует так называемую присоединенную массу, мнимая часть добавлялась в [7] к вязкому затуханию в самой мембране, которое в нашем рассмотрении не учитывалась. Если же не разделять торможение на мнимую и вещественную части, то полное уравнение колебаний в терминах амплитуды принимало

вид

- ю2д + a2q(4) = A exp(- irot) -

4pShw

2 2т-

w ю ljq.

Если Re>>1 (в нашем случае более 500 даже при частоте 1 Гц), вид функция Г1 предельно упрощается: Г1(ю) = 1 + (8/Яе)1/2 + /((8/Яе)1/2 + 2/Яе).

В случае плохо обтекаемой плоской мембраны этот аналитический результат воспроизвести нельзя, и требуется сложная поправочная функция ^(ю). Тем

не менее, его полезно использовать для сравнения с нашим, также упрощенным подходом. Отношение величин торможения в (16) к результату расчета [7]

составляет величину

ilpL (1 - i).

w 2pwю

При

и = 1 см, ю = 2п Гц и численном факторе F = 1 это отношение -0,1. Соответствие [7] достигается лишь при F=10. Однако в отношении частотной зависимости описание торможения по нашей схеме в целом лучше соответствует эксперименту.

IV. Обсуждение и выводы

Формула (16) отражает основные особенности работы реального актюатора на воздухе: пропорциональность величины актюации приложенному напряжению, обратная — жесткости мембраны и её толщине. Полученное соотношение практически не зависит от ионной проводимости. При модификации мембраны (например, графеном) растет набор воды, что всегда ведёт к уменьшению модуля Юнга, причем экспоненциальному [2], и, соответственно, росту ак-тюации. С другой стороны, снижение модуля Юнга за счет водонабора компенсируется его ростом за счёт собственно модификатора, и величина актюации все же растет.

Соотношение между величиной актюации на воздухе и в жидкой среде определяется в формуле (16) параметром х2 = ^Щрип/^^Ь2®). При плотности водонаполненной мембраны, равной рх = 1,5 г/см3, h=0,2 мм, и частоте f = 5 Гц, х - 1, т. е. при частоте >5 Гц различие в амплитуде актюации оценивается фактором ~1,5. Этот результат в целом соответствует эксперименту (рис.3).

Рис.3. Амплитуда актюации у при работе актюатора на воздухе (кривая 1) и в водопроводной воде при комнатной температуре (2). Кривая 3 — расчет актюации в воде. Кривая 4 — расчетный дополнительный фазовый сдвиг в случае работы актюатора в воде. Экспериментальные точки, помимо f = 1 Гц, практически точно ложатся на кривую 4

Соответствие наблюдается при всех частотах, отличных от резонансной (примерно 15 Гц), которая существует в случае воздушной среды, но в (17) не отражена. Сопоставить с экспериментом можно и фазовый сдвиг актюации по отношению к прилагаемому напряжению, хотя при работе на воздухе формулы (10) и (11) не указывают на такой

сдвиг. Этот результат есть следствие того, что в реальном водонаполненном нафионе реакция на движение потока воды — инерционная, имеет память, и ее нельзя свести к простой формуле типа (6). В то же время, если принять фазовый сдвиг при работе актюатора на воздухе как заданную величину ДП, то добавка ДП' к ДП в случае водной среды порядка агС£(%/(1+%)) и наблюдается экспериментально (рис.3). Фотография искривленной мембраны в точке максимального её отклонения показана на рис.4.

кое трение о воду описывается соотношением типа (16).

Рис.4. Изгиб мембраны с водонаполненным нафионовым каркасом при актюации на воздухе. Амплитуда напряжения 3 В,частота 2 Гц

Техника изготовления нафионовой мембраны, ее влагонаполнения, частичного ионозамещения протонов воды катионами меди, нанесения гибких электродов из платиновых наночастиц на поверхность мембраны, техника измерений параметров актюации, кратко охарактеризованная ниже, описаны в наших работах [9-10].

Заключение

Дано приближенное сравнительное описание актюации — поперечных осцилляций электроактивной полимерной мембраной при работе ее на воздухе и в жидкой среде. Величина актюации зависит от частоты и легко измеримых параметров водонаполнения мембраны — модуля Юнга, размеров мембраны, вязкости окружающей жидкости.

При переходе от работы на воздухе к работе в водной среде отличие амплитуды актюации становится несущественным уже при частоте в несколько Гц, однако обнаруживается дополнительный фазовый сдвиг по отношению к внешнему управляющему напряжению.

Практический же смысл предложенного подхода состоит в том, что он позволяет, как уже сказано во введении, рассчитать подробно ту составляющую задачи о реальном актюаторе, которая важна в данном конкретном приложении, если другая составляющая задачи задана. Например, полномасштабную задачу внутренней гидродинамики на основе уравнений типа уравнений Келема—Качальского, если вяз-

1. Shahinpoor M., Bar-Cohen Y., Simpson J.O. et al. Ionic polymer-metal composites (IPMCs) as biomimetic sensors, actuators and artificial muscles — a review // Smart Mater. Struct. 1998. V.7. P.15-30.

2. Nemat-Nasser S. Micromechanics of Actuation of Ionic Polymer-metal Composites // J. Appl. Phys. 2002. V.92. №5. P.1-21.

3. Lighthill J. Mathematical Biofluiddynamics. Society for Industrial and Applied Mathematics. Univ.of Cambridge, England. 1975. 281 p.

4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.. Теоретическая физика. Т.7. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. 736 с.

5. Чаплыгин С.А. К вопросу о струях несжимаемой жидкости. Собр. соч. Т.1. М.: Гостехиздат, 1948. С.5-18.

6. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. 720 с.

7. Chen Z., Shatara S., and Tan X. Modeling of Biomimetic Robotic Fish Propelled by An Ionic Polymer-Metal Composite Caudal Fin // IEEE. Trans. Mechatronics. 2010. V.15. №3.

8. Алексеев Н.И., Бройко A.n., Калёнов B.E. и др. Структура электроактивного полимера, модифицированного гра-феном, для мембран биомиметических систем. Моделирование и эксперимент // Журнал структурной химии. 2018. №8. (в печати)

9. Калёнов В.Е., Бройко А.П., Корляков А.В. и др. Микродвижители для микроробототехники // Нано и микросистемная техника. 2013. №12 (161). С.41-46.

10. Корляков А.В., Хмельницкий И.К., Бройко А.П. и др. Ак-тюаторы на основе ионных полимер-металлических композитов // Нано и микросистемная техника. 2016. №6 (191). С.4-10.

References

1. Shahinpoor M., Bar-Cohen Y., Simpson J.O. et al. Ionic polymer-metal composites (IPMCs) as biomimetic sensors, actuators and artificial muscles - a review. Smart Materials and Structures, 1998, vol. 7, pp. 15-30.

2. Nemat-Nasser S. Micromechanics of actuation of ionic polymer-metal composites. Journal of Applied Physics, 2002, vol. 92, no. 5, pp. 1-21.

3. Lighthill J. Mathematical Biofluiddynamics. Philadelphia, Society for Industrial and Applied Mathematics Publ., 1975. 281 p.

4. Landau L.D., Lifshitz E.M. Course of Theoretical Physics. Vol. 6. Fluid Mechanics. 2nd ed. Butterworth-Heinemann Publ., 1987. (Russ. ed.: Landau L.D., Lifshits E.M. Teo-reticheskaia fizika. Vol. 7. Gidrodinamika. Moscow, 'Nauka" Publ., 1988. 736 p.).

5. Chaplygin S.A. K voprosu o struiakh neszhimaemoi zhidkosti [Towards the incompressible liquid jets]. Collected works. Vol. 1. Moscow, "Gostekhizdat" Publ., 1948, pp. 5-18.

6. Tikhonov A.N., Samarskii A.A. Uravneniia matematicheskoi fiziki [Equations of Mathematical Physics]. Moscow, "Nauka" Publ., 1966. 720 p.

7. Chen Z., Shatara S., Tan X. Modeling of biomimetic robotic fish propelled by an ionic polymer-metal composite caudal fin. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2010, vol. 15, no. 3, pp. 448-459.

8. Alekseev N.I., Broiko A.P., Kalenov V.E. et al. Struktura elektroaktivnogo polimera, modifitsirovannogo grafenom, dlia membran biomimeticheskikh sistem. Modelirovanie i eksperiment [The structure of electroactive polymer modified with graphene, for biomimetic system membranes. Simulating and experiment]. Zhurnal strukturnoi khimii -Journal of Structural Chemistry, 2018, vol. 8. (in press).

9. Kalenov V.E., Broiko A.P., Korliakov A.V. et al. Mikrodvizhiteli dlia mikrorobototekhniki [Microactuators for microrobots]. Nano- i mikrosistemnaia tekhnika - Nano- and Microsystems Technology, 2013, no. 12(161), pp. 41-46.

10. Korliakov A.V., Khmel'nitskii I.K., Broiko A.P., et al. Aktiuatory na osnove ionnykh polimer-metallicheskikh kom-pozitov [Actuators based on the ionic polymer-metal composites]. Nano- i mikrosistemnaia tekhnika - Nano- and Microsystems Technology, 2016, vol. 18, no. 5, pp. 277-285.