CC BY
13
разделительную мощность при их классификации. Также вычисленные дискриминантные функции обеспечивают возможность построения правила классификации неопределившихся избирателей на основе выбранной метрики.
Список литературы
1. За две недели до выборов: политические индикаторы. [Электронный ресурс] URL: https://www.wciom.ru/analytical-reviews/analiticheskii-obzor (дата обращения: 10.02.2022).
2. Кулецкая Л.Е. Пространственные модели электорального выбора: обзор теоретических и эмпирических подходов // Пространственная экономика. 2021. Т. 2. С. 127-164.
3. Толстова Ю.Н. Измерение в социологии: учебное пособие. М.: КДУ, 2007. 288 с.
4. Ким, Дж.-О. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ: Пер. с англ. / Дж.-О. Ким, Ч.У. Мьюллер, У.Р. Клекка и др.; под ред. И.С. Енюкова. М.: Финансы и статистика, 1989. 215 с.
Новиков Евгений Иванович, канд. техн. наук, доцент, сотрудник, nei_20@mail.ru, Россия, Орел, Академия Федеральной службы охраны Российской Федерации
METHODOLOGY FOR DETERMINING INFORMATIVE FEATURES FOR CLASSIFYING UNDECIDED VOTERS BASED ON DISCRIMINANT ANALYSIS
E.I. Novikov
The possibility of applying discriminant analysis to substantiate the signs of classification of undecided voters is being considered. The formal statement of the problem and the method of its solution are presented. The results of experimental studies are presented.
Key words: sociological survey, forecast of election results, voter model, classification, discriminant analysis.
Novikov Evgenii Ivanovich, candidate of technical sciences, docent, researcher, nei_20@mail. ru, Russia, Orel, Academy of Federal Security Guard Service of the Russian Federation
УДК 621.396.67
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-2-116-124
СРАВНЕНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ МЕТАЭВРИСТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ПРОЕКТИРОВАНИЯ АНТЕННЫХ РЕШЁТОК
В.А. Кочетков, Д.Ю. Шеянов, И.Ю. Лысанов, И.В. Солдатиков
Рассмотрены метаэвристические методы оптимизации, используемые при решении задач проектирования антенных решеток, когда использование аналитических методов невозможно ввиду разнородности их параметров. Представлены методы имитации отжига и его модификации, табу-поиск, а также генетические и меметические алгоритмы.
Ключевые слова: антенная решетка, проектирование, диаграмма направленности, метаэвристические алгоритмы.
Проектирование антенной решетки, позволяющей формировать диаграмму направленности с заданными требованиями, является трудноразрешимой оптимизационной задачей. Зачастую оптимизируемые параметры антенной решетки имеют различные типы: непрерывный, непрерывный на интервале, дискретный, перечисляемый и т.д. При этом целевая функция может иметь разрывы или изменяться ступенчато, что не позволяет использовать аналитические методы поиска оптимального значения и возникает необходимость в использовании ме-таэвристических (поисковых) алгоритмов.
Алгоритм локального поиска начинает свою работу с начального решения. На каждом шаге поиска текущее решение заменяется другим, лучшим решением, найденным в окрестности текущего решения (рис. 1), что обычно позволяет найти локальный оптимум.
1. Определить исходное решение x0 ^ X к = 0;
2. к = к +
3. Найти x = argminf(x)\x ^ N(хк);
4. Если f( ~ ) ^ f(~) Stop.
5. Иначе хк+1 = m( ~ ); Goto 2.
Рис. 1. Простая эвристика локального поиска
К основным методам локального поиска относятся: метод имитации отжига, табу-поиск, жадный рандомизированный адаптивный поиск (GRASP - Greedy Randomized Adaptive Search Procedure), метод поиска чередующихся окрестностей (VNS - Variable Neighborhood Search). Рассмотрим характеристики первых двух алгоритмов, получивших распространение в задачах оптимизации антенных решеток (АР).
Метод имитации отжига. Алгоритм имитации отжига (SA - Simulated Annealing) является рандомизированным методом локального поиска, позволяющим избежать плохих локальных оптимумов [1]. Имитация отжига исходит из аналогии с физическим процессом отжига, направленным на получение твёрдых тел с низкой энергией состояния. Метод имитации отжига является стохастическим методом поиска, в котором на каждом шаге текущее решение заменяется другим, случайно выбранным из окрестности и улучшающим значение целевой функции решением.
Метод «жадного» подхода, итеративно проводит поиск соседних решений с более низкой стоимостью, чем у текущего решения до тех пор, пока такое соседнее решение уже не может быть найдено. Для этого подхода высока вероятность «застрять» в локальном оптимальном решении, после этого из локального оптимального решения выйти невозможно, потому что все соседние решения имеют более высокую стоимость.
В отличие от «жадного» подхода имитация отжига (SA) принимает методику восхождения (hill-climbing) поиска экстремума, позволяющую выйти из локально оптимального решения, что обеспечивает ненулевую вероятность перехода от текущего решения к соседнему, даже с более высокой стоимостью. С такой возможностью перемещения вверх (uphill move) можно достичь глобального оптимального решения независимо от того, где начинается исходное решение.
Вероятность принятия соседнего решения зависит от двух факторов: величины перемещения вверх и времени поиска. Для реализации этой идеи, вероятность принятия нового решения S' определяется по формуле:
il если AC < 0 (перемещение вверх) Prob(S ^ S') = \
[e ' если AC > 0 (перемещение вниз),
где AC = const(S) - const(S), и T текущая температура.
Каждое перемещение вниз принимается, и вероятность перемещения вверх зависит от величины перемещения (разницы стоимости) и времени поиска (температуры отжига). Вначале назначается высокая температура. Поскольку в процессе отжига температура, как правило, уменьшается на фиксированном уровне, скажем, 0,9. Например, простое расписание отжига задаётся T = То, Т1, Т2,... , и Ti = ri T-1, r<1. При каждой температуре текущее решение отменяется для поиска в ряду соседнего решения для к периодов, где к - определяемое пользователем значение, и сохраняется лучшее решение, найденное до сих пор. Этот процесс продолжается до тех пор, пока температура снижается до «замороженного» состояния или достижения предопределенного условия завершения. Затем лучшее решение регистрируется. Понятно, что вероятность принятия «плохого» решения выше, если увеличение стоимости меньше и / или текущая температура Т выше.
На практике метод SA часто оказывается весьма эффективным в поиске заданного решения.
Варианты имитации отжига включают отжиг Больцмана (BA - Boltzman Annealing), быстрый отжиг (FA - Fast Annealing), очень быстрое моделирование повторного отжига (VFSR - Very Fast Simulated Re-Annealing) и адаптивное моделирование отжига (ASA - Adaptive Simu-
lated Annealing) [2]. Было доказано, что путём тщательного контроля скорости снижения температуры, с помощью SA можно найти глобальный оптимум. Тем не менее, это требует неограниченного времени. Быстрый отжиг (FA) и VFSR или ASA, каждый из этих алгоритмов является в свою очередь экспоненциально более быстрым и преодолевает эту проблему. Сравнительные исследования показывают, что только ASA устойчиво достигает глобального минимума и этот алгоритм был более эффективным в достижении постоянного минимума в каждом сопоставимом количестве генерируемых состояний, по сравнению с BA и FA.
Алгоритмы имитации отжига используются при синтезе цилиндрических АР [3, 4], оптимизации линейных АР [5], коррекции и оптимизации характеристик диаграммы направленности (ДН) антенны [6, 7].
Примером могут служить результаты использования имитации отжига при синтезе цилиндрических конформных АР с целью подавления пиков боковых лепестков, путем изменения расположение элементов [3]. Синтез разреженных цилиндрических АР с рядом ограничений демонстрирует некоторые проблемы, связанные с контролем боковых лепестков. Разработанная матрица ограничений позволяет удовлетворить ограничение на минимальное расстояние между элементами, а также индивидуальную матрицу, сформированную на основе матрицы ограничений, которая используется для выражения конфигурации АР. Полученные при этом диаграмма излучения и лучший вариант конфигурации АР, показаны на рис. 2, а) и б), соответственно.
а б
Рис. 2. Результаты применения алгоритма имитации отжига при синтезе цилиндрических конформных АР: а - диаграмма направленности; б - конфигурация
лучшего варианта АР
Следует отметить, что метод имитации отжига не влияет непосредственно на расположение элементов, однако это преобразование делает моделирование проще и пространство решений меньше, что делает этот метод в вычислительном аспекте более эффективным.
Табу-поиск. Как и алгоритм имитации отжига, табу-поиск (TS - Tabu Search) является метаэвристикой, основанной на локальном поиске, где на каждой итерации выбирается лучшее решение в окрестности текущего решения в качестве нового текущего решения, даже если это приводит к увеличению стоимости решения. Общая процедура табу-поиска показана на рис. 3.
1. инициализация: хо;
2. выбор окрестности: локальный поиск, интенсификация, диверсификация, . . ;
3. выбор кандидата С(х) ^ N(x);
4. изменение положения оценки/окрестности исследования: критерии табу, критерий аспирации;
5. изменение положения реализации;
6. обновление памяти и статуса табу;
7. проверка выполнения критерия остановки: если проверка не прошла, то Goto 3 //продолжение локального поиска или Goto 2 //изменение фазы поиска
Рис. 3. Общая процедура табу-поиска
Метод TS, таким образом, может уйти от «плохих» локальных оптимумов. В кратковременной памяти, называемой списком табу, сохраняется недавно найденные решения (или атрибуты недавно найденных решений), чтобы избежать краткосрочного зацикливания.
118
Поиск прекращается после определенного числа итераций или если после ряда последовательных итераций не было достигнуто каких-либо улучшений в наилучшем известном решении.
Популярный метаэвристический подход TS, как было обнаружено, является очень эффективным в широком диапазоне комбинаторных задач и, в частности, задач проектирования АР [8]. TS использует кратковременную память (перечень запретов / табу), чтобы выявить оптимальное решение. Основной недостаток TS состоит в возможности получения решения в ловушке локальных минимумов, что требует большого количества итераций, чтобы избежать этих минимумов. В стратегии поиска должны быть включены некоторые дополнительные элементы, чтобы сделать его полностью эффективным. Одним из них является интенсификация, основанная на некоторой промежуточной памяти, такой как обновление памяти, в которой регистрируется количество последовательных итераций, представляющие непрерывно различные компоненты решения, присутствующие в текущем решении. Типичным подходом к интенсификации является перезапуск поиска от лучшего в настоящее время известного решения и «заморозка» (фиксация) в нём компонентов, кажущихся более привлекательными. Еще одним элементом является диверсификация, являющаяся алгоритмическим механизмом, который пытается облегчить решение проблемы не оказаться в ловушке локальных минимумов, вынуждая вести поиск в ранее неисследованных областях пространства поиска. Эти алгоритмы, как правило, основаны на некоторой форме долговременной памяти поиска, например, частотной памяти.
Некоторыми нерешёнными проблемами табу-поиска являются: определение соответствующего периода запрета для данной задачи; принятие вычислительных алгоритмов минимальной сложности для используемой памяти; устойчивость методики для широкого круга различных задач. Эти недостатки могут быть преодолены с помощью обратного табу-поиска (RTS - Reactive Tabu Search). Метод обратного поиска (RS - Reactive Search) предлагает интеграцию простой схемы обратной связи памяти на основе локального поиска.
Квадратичная задача о назначениях (QAP - Quadratic Assignment Problem) является комбинаторной задачей для решения оптимального вектора распределения, в которой табу-поиск обеспечивает эффективный результат. Имеется относительно большое число локальных минимумов и табу-поиск предоставляет возможность быстро наметить привлекательную зону и перейти к соседнему локальному минимуму, в то время как генетический алгоритм (GA -Genetic Algorithm) даёт хороший результат в решении локальных задач распределения.
Стратегическая вариация TS используется для обеспечения не дублированных решений. TS может быть улучшен с помощью некоторого перечня табу в каждый момент времени. Если размер перечня слишком мал, основная цель не может быть реализована. Наоборот, слишком большой перечень формирует слишком много ограничений, и было обнаружено, что математическое ожидание рассмотренных решений возрастает с увеличением размера табу-перечня. Однако, учитывая особенности задачи оптимизации АР, часто трудно или даже невозможно найти значение, предотвращающее зацикливание и достигать не избыточного ограничения поиска для всех вариантов задач данной размерности. Эффективный способ для обхода этой трудности заключается в использовании перечня табу с переменной величиной. Каждый элемент перечня принадлежит к нему в течение нескольких итераций, ограниченных по заданным максимальным и минимальным значениям.
В работах [9, 10] предлагается модифицированный алгоритм табу поиска (MTSA -Modified Tabu Search Algorithm) для синтеза диаграммы направленности линейных антенных решёток с заданными нулями. Модификация TS ориентирована на устранение таких недостатков базового TS, как то, что даёт большое количество соседей (оценочных операций), соответственно увеличивается длительность расчетов. Вторым недостатком является трудность с обработкой окрестности. Эта трудность состоит в том, что при формировании соседнего вектора решения (например, комбинации битов), не производится изменений среди наиболее значащих бит возле существующей переменной. Следовательно, это не целесообразно в отношении окрестности.
Механизм MTSA предполагает адаптивный выбор соседа, добавляя адаптивный коэффициент при каждой итерации. Благодаря принципу диверсификации, коэффициент увеличен на ранних итерациях, поэтому, соседи выбираются достаточно далеко от настоящего решения. Этот механизм получения соседа позволяет найти наиболее перспективную область в пространстве поиска. После нескольких итераций, значение коэффициента снижается. Таким образом можно обеспечить интенсивный поиск в наиболее перспективной области.
Начиная с произвольного решения MTSA, созданного с помощью генератора случайных чисел, в рассматриваемой задаче синтеза ДН АР, это эквивалентно старту от случайно сгенерированных значений для элемента возбуждения. Решение представлено вектором значений возбуждения элемента и связанного с множеством соседей. Сосед формируется непосредственно из текущего решения с помощью операции, называемой «движение» («move»). Последовательность движений осуществляет преобразование произвольного решения в оптимальное. Новое решение - это самая высокая оценка движения среди соседей с точки зрения ограничений стоимости и производительности.
Меметический метод. Меметические алгоритмы (MA - Memetic Algorithms) [11] относятся к эволюционным методам, их также называют гибридными генетическими алгоритмами, но они отличаются от алгоритма классического генетического подхода. Этот класс алгоритмов основан на эволюционных вычислениях, и используя локальный поиск, применяется к каждой особи популяции.
MA является своего рода улучшенным типом традиционного генетического алгоритма (GA). С помощью процедуры локального поиска, он может избежать недостатка традиционного GA, чьи критерии прекращения поиска устанавливаются с помощью метода проб и ошибок. Для многих задач, существует хорошо развитая, эффективная стратегия поиска для локального улучшения [12]. В задачах оптимизации MA сочетает в себе преимущества генетических алгоритмов и локального поиска.
Сравнение методов локальной и глобальной оптимизации АР. На рис. 4 приведено сравнение обобщённых блок-схем TS, GA и MA.
Cengiz Y. и Tokat H. [11] отмечают, что GA и MA используют популяционные методики, ориентированные на случайный поиск. GA имеет хорошие характеристики при определении результатов, но этот алгоритм не так успешен в локальном поиске из-за применения вероятностных правил. Эффективность MA привлекает к себе внимание тем, что алгоритм находит наиболее подходящие результаты вообще. Различием MA и GA является локальный поиск, который даёт вес алгоритму, но и наоборот, увеличивает время итерации. Хотя TS и превосходит МА и GA по скорости алгоритма, но он не может находить решения лучшие, чем МА и GA.
Вместе с тем, как отмечается в [8] метод отжига имеет преимущества по скорости нахождения оптимума при небольшом количестве параметров модели, в то время как GA показывают лучший результат при многопараметрической оптимизации.
Вычислительная сложность у алгоритма моделирования отжига велика. GA является затратным в плане используемой памяти, но имеет преимущество по отношению к методу табу-поиска для задач комплексной группировки. Методы оптимизации муравьиной колонии и генетический алгоритм (эволюционные вычисления) включают обучающий компонент в том смысле, что они явно или неявно пытаются выявить корреляции между переменными, входящими в решения для выявления областей высокого качества в пространстве поиска. Например, в GA это достигается путём рекомбинации решений, а в оптимизации муравьиной колонии путём использования выборок пространства поиска в каждой итерации в соответствии с распределением вероятностей.
Рис. 4. Сравнение обобщённых блок-схем: (а) TS, (б) GA и (в) MA
120
В работе [12] было проведено несколько сравнений алгоритмов в плане качества решения, поиска конвергенции поведения и программы научно-исследовательской работы. Результаты показывают, что SA превосходит как GA, так и TS, особенно для больших задач. Имитация отжига является простым алгоритмом и не требует больших затрат памяти, но занимает много времени для достижения желаемого результата. Однако, даже в условиях нехватки вычислительных ресурсов для нахождения глобального минимума, SA выдаёт приемлемые решения (один из локальных минимумов). Важным преимуществом модифицированного SA считается свойство избегать «ловушек» в локальных минимумах оптимизируемой функции, и продолжить поиск глобального минимума. К недостаткам SA относят сильную зависимость качества конечного решения от качества начальных данных, отсутствие возможности учёта специфики задач проектирования и оптимизации АР.
Анализ сравнительных исследований эффективности применения метаэвристических алгоритмов в оптимизации характеристик АР показал следующее. Ghosh A. и др. [13] исследовали эффективность применения алгоритмов MA, DE (Differential Evolution), GA, PSO (Particle Swarm Optimization), TS, а также предлагаемого ими адаптированного алгоритма DE-FiADE (Fitness-Adaptive DE), в оптимизации синтеза линейной АР. Эти алгоритмы используют целевую функцию, оптимизация которой приводит к подавлению боковых лепестков и возможности осуществлять контроль нуля ДН.
Для данного типа задач целевая функция определяется следующим образом: необходимо найти такое положение элементов АР, которое бы обеспечило формирование луча ДН с минимальным уровнем боковых лепестков (SLL - Side Lobe Level) и при желании, установление нуля в определенных местах. Соответственно, для задач минимизации, нижнее значение целевой функции будет соответствовать более высокой пригодности.
Показателями результативности оптимизации являются следующие характеристики: максимальный SLL, среднее значение целевой функции (фитнес-функции), среднеквадратиче-ское отклонение и коэффициент направленного действия (КНД).
Анализ характеристик АР свидетельствует о преимуществах предлагаемого алгоритма FiADE, который не только обеспечивает наилучшее среднее значение целевой функции, но и даёт максимальное подавление боковых лепестков и минимальное значение усиления на желаемом нулевом направлении. FiADE также даёт статистически лучшую конечную точность, чем все его конкуренты, и КНД полученный FiADE максимален по сравнению с другими алгоритмами. В таблице представлены координаты положения элементов линейной АР, которые получены с помощью различных алгоритмов [18].
Координаты элементов 22-элементной линейной АР, _полученные по различным алгоритмам_
Координаты положения 11 элементов АР (нормализованные относительно V2)
FiADE ±0,363 ±1,066 ±1.854 ±2.550 ±3,467 ±4,295 ±5,357 ±6,400 ±7,770 ±9,432 ±10,90
DE/best ±0,077 ±1,167 ±1,788 ±2,582 ±3,389 ±4,147 ±5,233 ±6,266 ±7,647 ±9,307 ±10,83
GA ±0,000 ±1,061 ±1,486 ±2,419 ±3,386 ±4,285 ±5,407 ±6,846 ±8,042 ±9,136 ±10,40
TSA ±0,698 ±1,071 ±2,485 ±2,541 ±4,148 ±5,479 ±6,480 ±7,573 ±8,714 ±10,21 ±11,64
PSO ±0,301 ±1.177 ±1,855 ±2,685 ±3,524 ±4,428 ±5,468 ±6,580 ±7,953 ±9,552 ±11,00
MA ±0,811 ±2,273 ±3,157 ±3,948 ±4,770 ±5,411 ±6,432 ±6,934 ±7,896 ±8,712 ±10,12
Характеристики АР, полученные с помощью ОА, занимают последние строчки в сравнительном рейтинге алгоритмов. Но если сравнивать в абсолютных величинах значения характеристик АР, полученные с помощью алгоритмов ОА, PSO, TSA и МА, то различия не так существенны. Так, например, алгоритм PSO в этой группе метаэвристик является лучшим по среднему значению целевой функции, но занимает предпоследнюю строчку по показателю SLL.
Сравнительные исследования эффективности ряда эволюционных алгоритмов - PSO, ОА, SA и некоторых других при оптимизации характеристик линейных АР [14, 15] позволили установить, что PSO работает лучше в определённом виде задач оптимизации по сравнению с ОА. При этом PSO может быть легко реализован и имеет низкие вычислительные затраты. PSO имеет только одного крупного оператора (скорость), в то время как ОА включает три оператора (выбор, кроссовер и мутация). Вместе с тем было отмечено, что ОА дал лучшие результаты при оптимизации линейной АР и антенны типа «волновой канал». Сформировать требуемый луч ДН АР с использованием алгоритма PSO можно достаточно быстро, поскольку в процессе синтеза имеется возможность учитывать амплитудно-фазовое распределение.
Singh U. и Rattan M. [16] провели сравнительные исследования алгоритма COA -Cuckoo Optimization Algorithm с алгоритмами PSO, CLPSO - Comprehensive Learning Particle Swarm Optimization [17], GA, DE, FA - Firefly Algorithm и некоторыми другими метаэвристиче-скими алгоритмами при оптимизации АР. Целью оптимизации было минимизировать максимальное SLL (MSLL) и управление нулём ДН путём регулировки положений элементов АР.
Исследования COA [16], также показали преимущество этого сравнительно нового алгоритма по отношению к другим метаэвристикам. Было показано, что алгоритм COA сходится за небольшое число итераций, а уровень SLL и ширина луча при этом эффективно снижаются.
Аналогичные выводы сделаны и в других исследованиях, где в качестве основных преимуществ алгоритма COA приводятся такие, как простота и удобство реализации, быстродействие и скорость сходимости, что позволит использовать его не только для решения задач электродинамики, но и для других оптимизационных задач.
Следует отметить, что, несмотря на наличие целого ряда преимуществ и роста применения метода оптимизации Cuckoo Search в зарубежных разработках АР, поиск в интернете публикаций по применению этого метода в отечественных разработках АР не дал результата.
Таким образом, алгоритмы метаэвристики обладают определёнными общими характеристиками: все они используют какую-то стратегию направления процесса поиска эффективным образом, чтобы получить решения, близкие к оптимальным. Используются общие стратегии, начиная от простых локальных процедур поиска до сложных процессов обучения, и часто включают механизмы, позволяющие избегать ловушек в областях локальных оптимумов. В отличие от обычных эвристических алгоритмов, алгоритмы метаэвристики, как правило, не используют предметно-ориентированных знаний, лежащих в основе эвристики.
Эффективный алгоритм должен использовать две методики нахождения глобального максимума: изучение расширения новых и неизвестных областей в пространстве поиска и разработки в использовании знаний, способствующих нахождению лучшего решения, полученных в ранее исследованных областях. Хороший алгоритм поиска должен найти компромисс между этими двумя методиками. В частности, имитация отжига и генетический алгоритм являются итеративными и вероятностными методами. Они оба могут произвести оптимальное или близкое к оптимальному решение, и оба требуют большого объёма вычислений. Имитация отжига обеспечивает только одно решение в конкретный момент времени, и избегает возможности оказаться в ловушке локальных минимумов, принимая худшее решение и отбрасывая более качественное, в то время как генетический алгоритм поддерживает большую популяцию решений одновременной оптимизации. Генетические алгоритмы используют преимущество опыта, накопленного в прошлом исследовании пространства решений, и они могут проводить более обширный поиск в областях с более низкой средней стоимостью.
В целом надо исходить из того, что необходим и возможен естественный компромисс между качеством решения и временем работы алгоритма, определяемый как условиями задачи проектирования АР, так и условиями её решения.
Помимо рассмотренных алгоритмов, в последнее время в решении задач проектирования АР, получают развитие новые варианты существующих метаэвристических алгоритмов. Достаточно широко используются гибридные алгоритмы, объединяющие метаэвристики и численные методы электродинамического анализа. Они могут помочь в борьбе с растущими сложностями и достижением оптимального проектирования АР.
Список литературы
1. Джонс М.Т. Программирование искусственного интеллекта в приложениях / Джонс М.Т.; Пер. с англ. Осипов А.И. М.: ДмК Пресс, 2011. 312 с.
2. Лопатин А.С. Метод отжига // Стохастическая оптимизация в информатике. СПб.: Издательство Санкт-Петербургского Университета, 2005. Т. 1. Вып. 1. С. 133 - 149.
3. Penghan Xie, Ke-Song Chen, Zi-Shu He, Synthesis of Sparse Cylindrical Arrays Using Simulated Annealing Algorithm, Progress In Electromagnetics Research Letters, 2009. Vol. 9. P. 147 - 156.
4. Kabalan Karim Y., Yaacoub Elias, El-Hajj Ali, Synthesis of Cylindrical Antenna Arrays Using Simulated Annealing // 4th International Conference: Sciences of Electronic, Technologies of Information and Telecommunications March 25-29, 2007.
5. Guney K., Onay M. Optimal synthesis of linear antenna arrays using a harmony search algorithm // Expert Systems with Applications 38(12) November 2011.
122
6. Lakhlef N., Oudira H., Dumond Ch. Optimal Pattern Synthesis of Linear Antenna Arrays Using Modified Grey Wolf Optimization Algorithm. Instrumentation, Mesure, Métrologie, Lavoisier, 2020, 19 (4). P. 255 - 261.
7. Panduro M.A., Brizuela C.A., Balderas L.I., Acosta D.A. A comparison of genetic algorithms, particle swarm optimization and the differential evolution method for the design of scannable circular antenna arrays. Progress in Electromagnetics Research B, 2009. 13. P. 171 - 186.
8. Ho S.L., Yang Shiyou, Multiobjective Synthesis of Antenna Arrays Using a Vector Tabu Search Algorithm / IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters (Volume: 8), 2009. P. 947 - 950.
9. Guney K., Akdagli A., Null Steering of Linear Antenna Arrays Using a Modified Tabu Search Algorithm // Progress In Electromagnetics Research 33(1), 2001. P. 167 - 182.
10. Venkata Rama Rao S., Mallikarjuna Prasad A., Santhi Rani Ch., Unequally Spaced Linear Antenna Array Synthesis with Minimum Side Lobe Levels Using Modified Differential Evolution Algorithm // International Journal of Innovative Technology and Exploring Engineering, Volume-8 Issue-7, 2019. P. 908 - 914.
11. Cengiz Yavuz, Tokat Hatice, Linear antenna array design with use of genetic, memetic and tabu search optimization algorithms // Progress In Electromagnetics Research C, Vol. 1, January 2008. P. 63 - 72.
12. Hemant Patidar, Vikas Maheshwari, Rajib Kar, Prasanna Kumar Singh, Vijay Kumar Sahu, Comparative study of evolutionary algorithms to generate flat-top beam pattern for synthesis of a linear antenna array // Ictact Journal On Communication Technology, 2021, Volume: 12. P. 2519 -2526.
13. Ghosh A., Das S., Chowdhury A., Giri R., An improved differential evolution algorithm with fitness-based adaptation of the control parameters // Information Sciences 181(18), 2011.
14. Kaur K., Kumar B. Optimization Of Linear Antenna Array Using Firefly Algorithm / International Journal of Engineering Research & Technology, Vol. 2 Issue 6, 2013. P. 2307 - 2314.
15. Eduardo Yoshimoto, Marcos V.T. Heckler. Optimization of Planar Antenna Arrays Using the Firefly Algorithm // Journal of Microwaves, Optoelectronics and Electromagnetic Applications 18 (1). 2019. P. 126 - 140.
16. Singh U., Rattan M. Design of linear and circular antenna arrays using cuckoo optimiza-tionalgorithm. Prog. Electromagnet, 2014. Res. 46. P. 1 - 11.
17. Hao Wu, Junping Geng, Ronghong Jin, Jizheng Qiu. An Improved Comprehensive Learning Particle Swarm Optimization and Its Application to the Semiautomatic Design of Antennas // IEEE Transactions on Antennas and Propagation 57(10), 2009. P. 3018 - 3028.
18. Chowdhury A., Giri R., Ghosh A., Das S. Linear Antenna Array Synthesis using Fitness-Adaptive Differential Evolution Algorithm // IEEE Congress on Evolutionary Computation, 18-23 July 2010.
Кочетков Вячеслав Анатольевич, канд. техн. наук, доцент, buhtins@mail.ru, Россия, Орел, Академия ФСО России,
Шеянов Дмитрий Юрьевич, канд. техн. наук, доцент, sdmtr-80@mail.ru, Россия, Орел, Академия ФСО России,
Лысанов Иван Юрьевич, канд. техн. наук, ivanlisanov@gmail. com, Россия, Орел, Академия ФСО России,
Солдатиков Игорь Викторович, сотрудник, putnicorel@mail. ru, Россия, Орел, Академия ФСО России
COMPARISON OF THE CAPABILITIES OFMETAHEURISTIC ALGORITHMS IN SOLVING
DESIGN PROBLEMS ANTENNA ARRAYS
V.A. Kochetkov, D.Y. Sheyanov, I.Y. Lysanov, I.V. Soldatikov
Metaheuristic optimization methods used in solving antenna array design problems when the use of analytical methods is impossible due to the heterogeneity of their parameters are considered. Methods of simulated annealing and its modification, taboo search, as well as genetic and memetic algorithms are presented.
Key words: antenna array, designing, radiation pattern, metaheuristic algorithms.
Kochetkov Vyacheslav Anatolevich, candidate of technical sciences, docent, buhtins@mail.ru, Russia, Orel, Russian Federation Security Guard Services Federal Academy,
Sheyanov Dmitry Yurievich, candidate of technical sciences, docent, sdmtr-80@mail.ru, Russia, Orel, Russian Federation Security Guard Services Federal Academy,
Lysanov Ivan Yurievich, candidate of technical sciences, ivanlisanov@gmail.com, Russia, Orel, Russian Federation Security Guard Services Federal Academy,
Soldatikov Igor Viktorovich, employee, putnicorel@,mail. ru, Russia, Orel, Russian Federation Security Guard Services Federal Academy
УДК 004.942
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-2-124-126
ОЦЕНКА ВРЕМЕНИ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ФОНОВОЙ ПРОГРАММЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ ОБРАБОТКИ ПРЕРЫВАНИЙ
В.А. Шаров
Показано, что наряду с ускорением обработки данных, вводимых по прерыванию, происходит замедление работы фоновой программы, получена зависимость для расчета плотности распределения времени блуждания по выделенному маршруту.
Ключевые слова: прерывание, алгоритм, вычислительная сложность, обработка прерывания.
Контроллеры Фон Неймановского типа, в которых реализован режим обработки прерываний, широко используются при управлении объектами [1, 2]. Необходимость в организации подобного режима возникает, например, когда на объекте управления возникает аварийная ситуация, идентифицируемая по сигналу датчика, и требуется оперативное вмешательство контроллера для ликвидации подобной ситуации. Это осуществляется по следующему алгоритму: при поступлении запроса на прерывание процессор прекращает интерпретацию текущего (фонового) алгоритма и переходит к интерпретации алгоритма обработки прерываний, по завершении которой возвращается к интерпретации отложенного алгоритма [3, 4]. Естественно, что отложенная интерпретация основного алгоритма приводит к увеличению времени его выполнения за счет ускорения обработки данных по сигналу аварийного датчика. Поэтому одной из важных задач проектирования программного обеспечения управляющего контроллера является задача оценки времени интерпретации фоновой программы и определения времени обработки прерываний.
Для оценки временных характеристик алгоритмов существует математический аппарат теории полумарковских процессов, позволяющий получить широкий диапазон приближений модели реальным ситуациям, от строго детерминированных, до строго марковских [5, 6, 7, 8].
Фоновая программа представляется как ординарный полумарковский процесс (рисунке, а).
^ = {A, h{t)}, (1)
где t - время; A = {?0,..., aj,..., aj } - множество состояний; a0 - стартовое состояние, моделирующее начало интерпретации алгоритма; aj - поглощающее состояние, моделирующее окончание интерпретации алгоритма; h(t) = [hj к (t)J - (J +1) x (j +1) полумарковская матрица;
hj k (() = Pjk ' fj к (() - элемент полумарковской матрицы; pj к - вероятность переключения из aj в ak; fj к (() - время пребывания в из aj, если априорно известно, что произойдет переключение в ak .
