CC BY
10
УДК 622.271
Н.Н. Беляков
СРАВНЕНИЕ СПОСОБОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГРАНИЦ КАРЬЕРОВ
На примере денежного потока максимального жизненного цикла карьера протестированы различные способы определения границ карьера. Рассмотрены особенности применения способов определения границ карьеров на основе абсолютных и относительных показателей эффективности. Разработан алгоритм обоснования методики расчета предельной границы карьера, основанный на пошаговом логическом обосновании структуры целевой функции. Для анализа перспективы развития карьера с применением относительных показателей эффективности открытых горных работ использован обратный этапный анализ. Для каждого текущего графика исследуемого параметра производится поэтапное сокращение жизненного цикла карьера, начиная от максимальной его границы. Анализ тестирования показал, что сравнение полученных количественных результатов не является корректным, так как в различных методах используются разные типы исходных данных и цели расчетов. Сравнение может производиться на основе оценок логических установок и применяемых алгоритмов. Для различных этапов жизненного цикла карьера обосновано применение Текущего будущего Чистого дисконтированного дохода (ТБЧДД) и Текущей будущей средней дисконтированной обратной Эффективности инвестиций (ТБСДОЭИ). Эти конструкции могут применяться для исследования других абсолютных и относительных показателей соответственно, например, коэффициента вскрыши.
Ключевые слова: текущая будущая средняя дисконтированная эффективности инвестиций; обратный этапный анализ.
Рассмотрим определения границы карьера по следующим критериям: граничный коэффициент вскрыши (ГКВ); возрастающий накопленный Чистый дисконтированный доход (ВЧДД); максимальный накопленный Чистый дисконтированный доход (МЧДД); текущий будущий Чистый дисконтированный доход (ТБЧДД) [1]; допустимое значение эффективности инвестиций (ЭИ) [2]; текущая будущая эффективность инвестиций (ТБЭИ).
В качестве объекта сравнения используется модель месторождения (Пример № 1), представленная сложным графиком Денежного потока.
ISSN 0236-1493. Горный информационно-аналитический бюллетень. 2017. № 1. С. 222-230. © 2017. Н.Н. Беляков.
30,00
25,00
20,00
15,00
10,00
5,00
0,00
К-т ¡ Pf-l/nkl 1 1 1 (_
м3/т
7 этап \ Л
\ к Л VV / 1
V ч//
•200 -500
-Граничный к-т вскрыши, 200
-Граничный к-т вскрыши, 500
Этапы, ед
о
10 20 30
Рис. 1. Определение границы карьера на основании граничного коэффициента вскрыши
На графике показано изменение текущего коэффициента вскрыши и величина граничного коэффициента вскрыши при доходе с тонны полезного ископаемого 200 и 500 ед. В обоих случаях граница карьера соответствует этапу № 7, что соответствует переходу графика Денежного потока в зону негативных значений.
На рис. 2 показан график накопленной величины Чистого дисконтированного дохода и Эффективности инвестиций на основании рассматриваемого примера Денежного потока.
Графики показывают, что условие возрастающего накопленного Чистого дисконтированного дохода (ВЧДД) соблюдается до ранее установленной границы в районе 7-го этапа.
9000,00 8000,00 7000,00 6000,00 5000,00 4000,00 3000,00 2000,00 1000,00 0,00
ЧДД, млн руб. _L t
7,7 чтап
/ этап
1 А
\ /л и 1
\/ Л', этапа
6,00
Э И, ПЭ,
единиц 5,00
4,00
3,00
2,00
•ЧДД
•ЭИ
-ПЭ
1,00
0,00
12345678 9 101112131415161718192021222324252627
Рис. 2. Определение границы карьера на основании исследования графиков ЧДД и ЭИ
Следует учесть, что предельная величина эффективности инвестиций не зависит от других исходных параметров в данном расчете. Она назначается по внешним установкам, например, банковская депозитная ставка, эффективностью альтернативных инвестиционных проектов, оценки инвестиционных рисков и др. Поэтому соответствие точки перехода графика Эффективности инвестиций в зону недопустимых значений на 7 этапе является случайным.
Определение границы по условию максимальной величины накопленного Чистый дисконтированный доход (МЧДД) в течение жизненного цикла карьера соответствует этапу № 27. Эта граница значительно отличается от ранее установленной границы в районе этапа № 7 и в большей степени соответствует критерию получения максимального дохода от эксплуатации месторождения полезных ископаемых.
Накопительные методы расчета предполагают, что объектом исследования является изменение анализируемого параметра в течении всего жизненного цикла карьера, либо значительной его части.
Моментальные методы расчета фиксируют момент наступления определенного события. Использование таких методов расчета неминуемо ведет к получению явно заниженных предельных границ карьера.
Решение о применении методов определения границ карьеров с использованием моментальных методов расчета требует дополнительного обоснования. Для любых условий месторождений полезных ископаемых могут использоваться методы определения границ карьеров с накопительными способами расчета.
12000
Рис. 3. Сравнение определения границ карьеров на основе МЧДД и ТБЧДД
По условию максимального накопленного чистого дисконтированного дохода, граница карьера находится в районе этапа 10.
Анализ графика изменения величины Текущего будущего чистого дисконтированного дохода в данном примере показывает назначение границы карьера уже на этапе 9 (рис. 3). Некоторое отличие от результата, полученного на основании графика ЧДД, объясняется другим порядком учета коэффициента приведения разновременных затрат.
Например, на граничном этапе развития карьера установленным по двум методикам МЧДД и ТБЧДД (рис. 3) показатели этапа № 14 учитываются с коэффициентами 0,39 и 0,65 соответственно. Т.е. значение показателей разработки этапа почти в два раза больше влияет на принятие решения о назначения границы карьера. Поэтому, несмотря на одинаковые исходные данные для расчетов, полученные данные существенно отличаются вследствие большего влияния на результат отдаленных событий Денежного потока.
Применение алгоритма оценки перспективных значений позволяет использовать моментальные методы расчета границы карьера для анализа всего периода жизненного цикла карьера. Для этого возможно применение анализа Текущего будущего среднего значения этого показателя (рис. 4).
Необходимо обратить внимание на то, что, текущее среднее будущее значение учитывает влияние всех этапов в рамках будущей части жизненного цикла карьера. Однако, границы карьера могут быть меньше всего рассматриваемого жизненного цикла. Поэтому целесообразно исключить влияние будущей
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
Рис. 4. Текущее среднее будущая экономическая эффективность
5,00
0,00 Н—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
Рис. 5. Определение ТСБПЭИс применением алгоритма Обратного этапного анализа
части жизненного цикла карьера не вошедшей в устанавливаемые границы карьера.
Для этого может использоваться алгоритм Обратного этапного анализа (рис. 5). Этот алгоритм заключается в расчете исследуемого показателя, при этапном сокращении жизненного цикла карьера начиная с его окончания.
В рассматриваемом случае наиболее эффективный график соответствует определению границы карьера на этапе № 9. Он полностью располагается выше Граничной в зоне приемлемой величины ЭИ.
Выбор структуры метода определения границ карьера можно представить как алгоритм состоящий из шести шагов (рис. 6).
Первый шаг определяет исследуемую величину, на основании которой будет определяться граница карьера. Возможен выбор из трех вариантов, из которых два экономических показателя. Третий показатель представляет собой наиболее распространенного натурального показателя — коэффициент вскрыши.
Натуральные показатели, как правило, имеют следующие недостатки: при трансформации экономических показателей в натуральные теряется точность определения; применения корректировочных коэффициентов, используется усреднение показателей, что снижает точность расчетов; применение графоаналитических методов, по сравнению с трехмерным моделированием более трудоемко и менее точно.
Рис. 6. Алгоритм выбора методологии определения границ карьера
Поэтому дальнейшую процедуру выбора метода определения границы карьера целнсообразно производить на основе экономических показателей.
Экономические показатели на первом уровне предлагаемого алгоритма представлены двумя группами. Эффективность инвестиций представляет группу относительных экономических показателей определяемых соотношением расходов и доходов. Величина Прибыли представляет собой группу абсолютных экономических показателей определяемых разностью доходов и расходов.
С точки зрения применения относительных и абсолютных экономических показателей, можно выделить три стадии жизненного цикла карьера: инвестирование и строительство; регулярная эксплуатация; кризисное или плановое завершение работы карьера [3]. Первая стадия характеризуется определяющей ролью инвестора, для которого важнейшим показателем является эффективность инвестиций. В третьей стадии главным становиться вопрос о максимальной прибыли. Регулярная эксплуатация предполагает различные сценарии в процес-
се жизненного цикла карьера, поэтому в этой стадии могут использоваться оба вида экономических показателей.
Следовательно, для дальнейшего конструирования алгоритма определения границ карьера целесообразно использовать оба экономических показателя.
Событием, которым определяется назначение границы карьера, может быть: определение максимального значение исследуемого показателя; изменение тренда исследуемого графика; достижение заранее заданной предельной величины.
Для абсолютных показателей наиболее соответствует нахождение максимальной величины показателя. Относительные показатели обычно используются для определения точки достижения заданной предельной величины.
Изменение тренда в качестве события, по которому устанавливается граница карьера, является моментальным типом оценки накопительного графика абсолютной величины, например, ЧДД. Этот показатель не характеризует весь жизненный цикл карьера, поэтому не рекомендуется для дальнейшего исследования.
Принимается текущая точка расчета для исследуемого показателя. Это в наибольшей мере отвечает этапности отработки месторождения. Позволяет оценить перспективу для каждого этапа жизненного цикла с внесением необходимых корректировок. Кроме этого, из расчетов исключается уже отработанные участки месторождения. Такой выбор делается для двух вариантов методологии определения границ карьера.
На пятом уровне алгоритма принимается решение об учете влияния временного фактора при анализе разновременных событий.
Завершается алгоритм шестым шагом. Здесь делается выбор исключением из расчета участков месторождения не вошедших в устанавливаемые границы карьеров. Это позволяет обеспечить влияние на экономические показатели проектируемого карьера только часть месторождения в рассчитанных границах карьера. Однако, для абсолютных показателей, исключение из расчета участков за пределами границ карьера не приводит к увеличению обоснованности расчета. Поэтому использование обратного этапного анализа в этом случае не обязательно.
Следовательно, такой выбор обеспечивает обоснованность принимаемой методологии.
Таким образом, в результате реализации предложенного алгоритма получены следующие конструкции методов определения границ карьера: Текущий будущий Чистый дисконтиро-
ванный доход (ТБЧДД); Текущая будущая средняя дисконтированная обратная Эффективность инвестиций (ТБСДОЭИ).
г 1
ТБДОЧДа =| ЧД, (——й (г)
ТБСДОЭИа = -1-Г ЧД{--1—й (г)
а М, J 1 Пл. Я\а-1 V '
где а — текущее положение точки начала расчета; с — точка окончания максимального жизненного цикла карьера; i — текущее положение этапа; Е — коэффициент дисконтирования, ед.
\ ЧД_-
N1 - N0 { 1 (1 + Е)"
а > Ь > с;
где Ь — текущее положение точки окончания расчета; i — текущее положение этапа.
В первом случае используется абсолютный показатель — Чистый дисконтированный доход. Во втором случае применяется относительный показатель — Эффективность инвестиций.
При необходимости можно использовать другие абсолютные и относительные показатели сохраняя предлагаемую структуру методики расчетов. Например, может быть использован относительный показатель — Коэффициент вскрыши.
Вывод
Оценка различных применяемых методов определения карьера по установленным технико-экономическим показателям не является корректным, так, как используются различные типы исходных данных и цели расчетов. Сравнение может производиться на основе оценок логических установок, применяемых алгоритмов и характеристик полученных результатов.
При определении границ карьера на основе средних значений относительных показателей целесообразно исключать из расчета часть месторождения за пределами границы карьера. Для этого используется обратный этапный анализ, предусматривающий последовательное сокращения зоны исследования, начиная от максимальной границы карьера.
В результате реализации предложенного алгоритма, обоснованы применение Текущего будущего Чистого дисконтированного дохода (ТБЧДД) и Текущей будущей средней дисконтированной обратной Эффективности инвестиций (ТБСДОЭИ). Эти конструкции могут применяться для исследования других абсолютных и относительных показателей соответственно, например, коэффициента вскрыши.
а
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Беляков Н. Н. Выбор экономических критериев для моделирования развития карьеров // Уголь. — 2013. — № 6. — C. 28.
2. Беляков Н. Н. Влияние эффективности инвестиций на границы карьеров // Горная промышленность. — 2014. — № 6 (118). — C. 87—88.
3. Беляков Н. Н. Кризисное управление режимом горных работ // Горная промышленность. - 2014. - № 5 (117). - C. 12-13. иттта
КОРОТКО ОБ АВТОРЕ
Беляков Николай Николаевич - кандидат технических наук, директор, e-mail: bel221@mail.com,
Лаборатория Планирования и оптимизации горных работ.
UDC 622.271
Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2017. No. 1, pp. 222-230. N.N. Belyakov
COMPARISON OF METHODS OF DETERMINING THE BOUNDARIES OF OPEN PITS
Various ways of delimitation of a open pits were tested on the example of a cash flow of the maximum life cycle of a open pit. Features of application of ways of delimitation of open pits, on the basis of absolute and relative measures of efficiency are considered.
The algorithm of justification of a method of calculation of limit border of a open pit based on step-by-step logical substantiation of structure of criterion function is developed. For the analysis of prospect of development of an open pit with application of relative indicators of efficiency of open mining operations the revers stage analysis is used.
Thus, stage-by-stage reduction of life cycle of a pit is made for each current schedule of the investigated parameter, beginning from its maximum border.
The analysis of testing of various ways of delimitation of open pits shows that comparison of the received quantitative results isn't correct. Because in various methods different types of basic data and the purpose of calculations are used.
Comparison can be made on the basis of estimates of logical ideas and the applied algorithms. For various stages of life cycle of a open pit application of the Current Future Net Discounted Income (CFNDI) and the Current Future Average Discounted Reverse Efficiency of Investments (CFADREI) is proved.
These designs can be applied to research of other absolute and relative measures respectively, for example, of strip ratio.
Key words: current average discounted future investments efficiency, reverse stage analysis.
AUTHOR
Belyakov N.N., Candidate of Technical Sciences, Director, e-mail: bel221@mail.com,
Laboratory of Mining planning and optimization, Moscow, Russia.
REFERENCES
1. Belyakov N. N. Ugol'. 2013, no 6, pp. 28.
2. Belyakov N. N. Gornayapromyshlennost'. 2014, no 6 (118), pp. 87—88.
3. Belyakov N. N. Gornaya promyshlennost'. 2014, no 5 (117), pp. 12—13.
