CC BY
22
УДК 622.212.1
Саканцев Георгий Григорьевич
старший научный сотрудник, доктор технических наук, Институт горного дела УрО РАН, 620075, г. Екатеринбург, ул. Мамина-Сибиряка, 58 e-mail: lubk_igd@mail.ru
ЭКСПРЕСС-МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГРАНИЦ КАРЬЕРОВ С УЧЕТОМ ФАКТОРА ВРЕМЕНИ
Sakantzev Georgy G.
senior researcher, doctor of technical sciences, The Institute of Mining UB RAS, 620075, Yekaterinburg, Mamin-Sibiryak st., 58 e-mail: lubk_igd@mail.ru
THE PROXIMATE METHOD OF PITS' BOUNDARIES DETERMINATION WITH DUE REGARD FOR TIME FACTOR
Аннотация:
Предлагается метод определения границ карьеров на основе экономической оценки контурных объемов вскрышных и добычных работ с учетом разновременности затрат и доходов. Для снижения трудоемкости и повышения надежности решаемой задачи разработан численный экспресс-метод описания параметров предельных бортов карьеров с учетом их устойчивости и размещения вскрывающих выработок. Дополнительный разнос бортов для размещения вскрывающих выработок устанавливается в зависимости от технологических параметров применяемых транспортных средств - их ширины и преодолеваемого уклона.
Ключевые слова: границы карьера, контурный объем, затраты, доходы, норма дисконта, экспресс-метод
Abstract:
The method of pit boundaries determination ispro-posed in terms of economic evaluation the contour scopes of stripping and mining operations with due regard for costs and revenues time difference. For reducing labor content and increasing reliability of the task being solved, the numerical proximate method of limit pits' edges description with due regardfor their stability and mine workings arrangement is worked out. Additional pit edges spacing for mine workings arrangement is set depending on technological parameters of transportfacilities being employed that is both their width and negotiated grade.
Key words: pit boundaries, contour scope, costs, revenues, rate of discount, proximate method
Одной из главных задач проектирования границ открытых горных работ, как и решения любой другой задачи проекта, является выбор критерия экономической оценки. Его объективность, способность отражать действительную сущность процесса, параметры которого оцениваются, определяет в конечном итоге надежность метода решения задачи. Критерий оценки должен быть однозначным и общим для каждого частного случая.
В соответствии с условиями рыночной экономики «Методические рекомендации по оценке инвестиционных проектов» [1], отражающие последние достижения отечественной и мировой экономической науки, рекомендуют оценку технических решений производить с учетом разновременности затрат и доходов.
Сравнение различных вариантов границ карьеров и выбор наиболее целесообразного рекомендуется производить с использованием различных показателей, к которым относятся чистый дисконтированный доход (ЧДД), внутренняя норма доходности (ВНД), внутренняя норма прибыли ^ЯЯ) и другие показатели, отражающие интересы участников или специфику проекта.
Обоснование границ карьеров с учетом фактора времени производится, как правило, на основе метода вариантов, базирующегося на сравнении дисконтированных затрат и доходов за относительно продолжительный период разработки месторождений. Он обладает большим и несомненным преимуществом, в первую очередь, универсальностью, наглядностью и внешней простотой. Этот метод незаменим на начальных стадиях проектирования, когда необходимо решать целый комплекс вопросов, в той или
иной степени связанных с определением таких границ, как определение производственной мощности, выбор способа и параметров вскрытия месторождения, обоснование параметров системы разработки, составление календарного плана горных работ, размещение поверхностных сооружений и т.д.
Методы повариантного чистого дисконтированного дохода и внутренней нормы доходности к настоящему времени достаточно хорошо разработаны, применяются в проектных и научных исследованиях. Однако они достаточно трудоемки, из-за чего обычно подвергаются оценке не более 3 - 4 вариантов [2]. Интервалы глубины по вариантам принимаются до ста и более метров. Это не гарантирует достаточной достоверности определения глубины карьеров. Сравнивая между собой существенно различающиеся варианты границ карьеров, особенно при разработке сложноструктурных месторождений, нельзя получить оптимальных решений.
Для уменьшения трудоемкости и повышения достоверности определения конечных границ карьеров необходимо создание более простых методов и алгоритмов оптимизации границ карьеров в трехмерном пространстве, основой которых могли бы стать широко применяющиеся в проектной практике принципы, основанные на сравнении контурных коэффициентов вскрыши с граничными. Приведение этих принципов в соответствие с требованиями рыночной экономики по учету разновременности затрат и доходов является существенным фактором повышения степени оптимальности границ не только в целом по месторождению, но и по отдельным, самым малым, его участкам.
Главная, определяющая, особенность глубоких карьеров - это значительное опережение вскрышных работ по отношению к добычным. Она особенно ощущается при определении границ карьеров. И если при их оценке по суммарным значениям приведенной прибыли или чистому дисконтированному доходу это обстоятельство в значительной степени затушевывается в общих объемах, затратах и экономических результатах открытых горных работ, в целом более эффективных по сравнению с подземными, то при сравнении контурных и граничных коэффициентов вскрыши, определенных на основе ЧДД, именно фактор опережения вскрышных работ проявляется наиболее значимо [3].
Границы карьеров, определяемые путем сопоставления граничных и контурных коэффициентов вскрыши, будут соответствовать принципам, определяемым на основе чистого дисконтированного дохода, только тогда, когда граничный коэффициент вскрыши приравнивается к контурному, определяемому с учетом фактора времени.
Это хорошо видно из рис. 1, на котором контурные объемы вскрыши являются частью объемов, определяемых на основе оценки календарных планов горных работ, а время их выемки соответствует времени выемки этих объемов.
Рис. 1 - Схема, поясняющая разновременность добычных и вскрышных работ
в приконтурном слое. 1 - 4 - этапы разработки
Затраты на удаление вскрыши из контурного слоя с учетом разновременности выемки отдельных объемов можно представить в виде дисконтированных затрат
Т
I
СвУгВг. (1)
где Св - себестоимость вскрышных работ, руб/м3; Уг - объем вскрыши, удаляемой в t-м году, м3; Вг - коэффициент приведения. Тогда условие для включения элементарного контурного слоя в границы карьера будет иметь следующий вид:
Т т
^(Ц^ - Сд&К - I СвУ,В, > 0, (2)
С=1 t=1
где Ц - ценность товарной продукции в контурном слое, руб/м3; Сд - себестоимость добычных работ, руб/м3; Qt - объем товарной продукции в контурном слое, м3.
Уравнение (2) является достаточно универсальным, оно может быть адаптировано к различным условиям, обеспечивая учет динамики стоимостных показателей, транспортных условий и т.п. Оно может быть использовано для оценки целесообразности включения в границы карьеров отдельных рудных тел и залежей независимо от их размеров. Поэтому с терминологической точки зрения его нельзя отождествлять со способом, основанным на сравнении коэффициентов вскрыши. Но основной его функцией является определение границ карьеров на основе оценки контурных слоев.
В целом задачу по определению границ карьеров по условию (2) целесообразно решать методом вариантов. Назначаются варианты глубины и другие параметры контурных слоев, определяются углы наклона бортов с учетом размещения и параметров вскрывающих выработок, отражающих применяемые транспортные схемы и оборудование, определяющие объемы руды и вскрыши, время их выемки и производится экономическая оценка. Подготовительная часть чаще всего осуществляется с применением графического метода. Это довольно сложная и трудоемкая задача.
Трудоемкость расчетов при определении границ карьеров путем сравнения и оценки контурных слоев по дисконтированной прибыли по условию (2), может быть значительно уменьшена на основе создания более простого, но универсального метода, обеспечивающего учет влияния на определенный параметр всех основных определяющих факторов. Таким методом может стать экспресс-метод, основанный на численном учете и анализе основных определяющих факторов. Сущность метода состоит в том, что для каждого горизонта карьера, начиная снизу, определяется удельная длина его периметра ёп, занимаемая вскрывающей выработкой Ив, по формуле
= ¿в/ , (3)
где Ьп - периметр п-го горизонта, установленный по условиям устойчивости борта.
Разнос каждого горизонта АЯп, необходимый для размещения всех вскрывающих выработок, расположенных на нижних горизонтах, определяется путем последовательного суммирования (нарастающим итогом) удельной длины периметров ёп всех нижележащих горизонтов, умноженных на ширину этих выработок Вс:
N
ДДП = 1^ВС. (4)
П=1
Контурный объем вскрышных пород на горизонте Уп определяется по формуле
= 2яйpnЛ2ctg уп, (5)
где Rpn - результирующий радиус горизонта, установленный по условиям устойчивости борта и размещения на нем вскрывающих выработок (^рп=^у+ЛЛп, где Яуп - радиус го-
ризонта по условиям устойчивости, м); h - высота уступа, м; уп - угол откоса нерабочего борта в пределах п-го горизонта, град.
Порядок определения дополнительного разноса бортов для размещения вскрывающих выработок и определения всех параметров предельного контура карьера можно пояснить на примере разработки крутопадающего столбообразного рудного тела с радиусом окружности 250 м при выходе на поверхность с отметкой 315 м, которое постепенно выклинивается по мере увеличение глубины. Принято к рассмотрению три варианта глубины карьера: 165, 195 и 225 м. Дно карьера в плане представляет собой округлую форму с радиусом 45 м, высота уступа равняется 15 м, скорость понижения горных работ на предельном контуре 15 м/год, вскрытие производится автомобильными съездами с уклоном 8 % и шириной 30 м. Длина отдельных съездов с учетом коэффициента развития трассы равняется 226 м. Себестоимость выемки вскрышных пород Св=50 руб/м3, руды Ср=100 руб/м3. Цена добываемой руды Ц равняется 300 руб/м3.
Порядок решения задачи представлен в табл. 1. Как сказано выше, задача решается, начиная с нижних горизонтов. При глубине карьера 165 м самый нижний горизонт имеет отметку 135 м, его средний радиус составляет 45 м, периметр - 283 м. При длине съезда 226 м для его размещения на горизонте 135 м должна быть предусмотрена часть периметра d=0,795. Съезд, обеспечивающий вскрытие горизонта с отметкой 150 м, будет занимать часть его периметра d„, равную 0,598, но с учетом съезда горизонта 135 м его разнос должен составлять по длине 1,393 (Xdn=1,393) (табл. 1, колонка 6). Определяемая таким способом длина разноса отдельных горизонтов приведет к разносу борта по поверхности из расчета 4,182 витка шириной каждый по 30 м, т. е. разнос борта по поверхности карьера, необходимый для размещения всех съездов, составит 30 *4,182 -125 м. Тогда средний радиус верхнего горизонта карьера по условиям устойчивости с учетом размещения вскрывающих выработок составит 335 м. Дном карьера по условиям разноса вскрышных пород является горизонт 225 м, т.е. горизонт, на котором борт карьера пересекает рудное тело. Остальные нижележащие горизонты до отметки 135 м (глубина 165 м) составляют запасы руды, попадающие в границы карьера без разноса бортов по вскрышным породам.
Контурные объемы вскрышных пород по горизонтам определяются по формуле (5). Так, для горизонта 300 м контурный объем вскрыши при разносе борта по поверхности 35 м составит 23353,14 15 (355 - 335)=631 тыс.м3, для горизонта 285 м 23,1431515 (335 - 315)=593 тыс.м3 и т. д. Затраты на вскрышные работы и выемку руды в прирезаемом контурном слое приведены к одному моменту оценки. Прямые затраты на вскрышные работы приведены в колонке 10 таблицы 1, дисконтированные - в колонке 12. Прямые и дисконтированные затраты на добычные работы (для запасов горизонта 225 м) составляют, соответственно, 249 и 159 млн руб., дисконтированный доход 473 млн. руб.
На основе сравнения прямых затрат и доходов по вариантам глубины карьера, представленного на рис. 2, прибыль, равная нулю, соответствует нулевому значению при глубине карьера 225 м. Но при оценке вариантов на основе дисконтированных затрат и доходов нулевому значению соответствует глубина 198 м (рис. 3); иными словами, необходимость учета требований рыночной экономики ведет к уменьшению глубины открытых горных работ. В этой связи встает задача разработки мероприятий по компенсации этого отрицательного влияния. В этом важную роль может сыграть новый экономический показатель оценки контурных слоев по уравнению (2). Его можно назвать дисконтированным контурным коэффициентом вскрыши (ДККВ). Применение этого показателя в противовес методу сравнения контурных коэффициентов вскрыши с граничным позволяет анализировать входящие в него факторы, определять их значимость и на этой основе вести разработку мероприятий по увеличению границ и эффективности открытых горных работ в условиях рыночной экономики.
Итого OJ о о\ 00 о ЧО Ul Ю о ю ю ю о ю ю о ю 00 Пов. - Отметка горизонта, м
чо ю о о ю о ю о Ю Ю Ю о ю ю ю OJ о ю OJ ю о ю ю о к» Средний радиус рудного тела на горизонте, м
о\ о чо о о ю о OJ о CTN 00 о ю ю о U) Средний радиус горизонта по условиям устойчивости Ryn
ю 00 OJ OJ CTN CTN o\ ЧО ■iъ. 00 00 чо ю о OJ CTN OJ о ю ю OJ Периметр горизонта по условиям устойчивости Lyn, м
"о чо Чл чо 00 V CTN 00 K» ЧО 00 К) CTN К) OJ чо К) _р чо чо 00 (Л Удельная длина съезда на горизонте dn
чо чо OJ Ъо о К) CTs 00 Ъ\ о ЧО K> о OJ ю OJ V OJ ю 00 OJ Ъо ю "о 00 ю и ■< о\ S я » S4 ON Нарастающая удельная длина съездов на горизонте X dn
ю ю CTN CTN 00 00 00 чо о ю о чо ю о ю "в сг л "в 1—' о\ (71 2 Средняя величина разноса борта на горизонте АR„
о\ чо о ю OJ 00 00 OJ Ю о ю OJ о ю ю ю ю ю OJ OJ OJ 00 Средний результирующий радиус горизонта Rpn, м
3321 CTN ю ю ю ю OJ ON OJ ЧО Контурный объем вскрыши на горизонте Vn. тыс. м3
и-' с\ с\ ю OJ Ъо о ю J3N о ю J-J о ю "ос ю JO Ъ\ OJ Чл о Прямые затраты на выемку контурного объема вскрыши на горизонте Зп, млн руб.
OJ 00 "о OJ чо Ъо CTN Чо ю "о - Коэффициент дисконта-рования (i+E)t
1—' W с\ "о чо Чл 00 ю р> "о OJ ю OJ Чо о ю V OJ OJ Чл о к» Дисконтированные затраты на выемку контурного объема вскрыши на горизонте Зд, млн руб.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Глубина карьера 195 м
Пов. 250 240 1507 0,144 4,490 135 375 707 35,35 1,0 33,35
285 245 225 1413 0,159 4,341 130 355 669 33,45 0,925 30,94
270 240 210 1319 0,171 4,182 125 335 633 31,65 0,856 27,09
255 235 195 1225 0,184 4,011 120 315 593 29,65 0,739 21,91
240 230 180 1130 0,199 3,827 115 295 557 27,85 0,684 19,05
225 225 165 1036 0,217 3,028 109 274 542 27,10 0,637 17,18
210 220 150 942 0,239 3,411 102 252 522 26,10 0,587 15,32
195 215 135 848 0,265 3,172 95 230 476 23,80 0,544 12,25
180 210 120 754 0,298 2,907 87 207 448 22 0,503 11
165 205 105 659 0,341 2,609 78 183
150 200 90 565 0,368 2,268 68 158
135 195 75 471 0,477 1,870 56 131
120 190 60 376 0,598 1,393 42 102
105 185 45 283 0,795 0,795 24 69
Итого 5147 257,35 188,46
Глубина карьера 225 м
Пов. 250 270 1695 0,139 4,770 143 413 856 51,36 1,0 51,36
285 245 255 1601 0,141 4,631 139 394 816 48,96 0,925 45,29
270 240 240 1507 0,144 4,490 135 375 777 46,62 0,858 40,00
255 235 225 1413 0,159 4,341 130 365 756 45,36 6,739 33,52
240 230 210 1319 0,171 4,182 125 335 694 41,64 0,684 28,48
225 225 195 1225 0,184 4,011 120 315 653 39,18 0,634 24,84
210 220 180 1130 0,199 3,827 115 295 611 36,66 0,587 21,52
195 215 165 1036 0,217 3,628 109 274 568 34,08 0,544 18,54
180 210 150 942 0,239 3,411 102 252 522 31,32 0,503 15,75
165 205 135 848 0,265 3,172 95 230 476 23,83 0,466 11,10
150 200 120 754 0,298 2,907 87 207 448 22,42 0,431 9,66
135 195 105 659 0,341 2,609 78 183
120 190 90 565 0,368 2,268 68 158
105 185 75 471 0,477 1,870 56 131
90 180 60 376 0,598 1,393 42 102
75 175 45 283 0,795 0,795 24 69
Итого 7137 421 300
Рис. 2 - Зависимость прямых экономических показателей от глубины карьера: 1 - затраты; 2 - доходы; 3 - прибыль
Рис. 3 - Зависимость дисконтированных экономических показателей от глубины карьера: 1 - затраты; 2 - доходы; 3 - чистый дисконтированный доход
Литература
1. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов (вторая редакция). Утв. Минэкономики, Минфином и Госстроем РФ №ВК от 21.06.99. - М.: Экономика, 2000. - 421 с.
2. Кумачев К.А. Проектирование железорудных карьеров / К.А. Кумачев, В.Я. Майминд. - М.: Недра, 1981. - 464 с.
3. Саканцев М.Г. Влияние динамических горнотехнических факторов на граничный коэффициент вскрыши / М.Г. Саканцев // Освоение эффективности технологии добычи руд цветных металлов. Сб. науч. тр. / Унипромедь. - Свердловск, 1987. - С. 11 -15.
