Сравнение результатов имитационного моделирования вероятностных объектов в системах: AnyLogic, Arena, Bizagi Modeler, GPSS W Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 519.237.5

И. М. Якимов, А. П. Кирпичников, Ю. Г. Исаева, Г. Р. Аляутдинова

СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ОБЪЕКТОВ В СИСТЕМАХ: ANYLOGIC, ARENA, BIZAGI MODELER, GPSS W

Ключевые слова: информационная система, имитационная модель, аналитическая модель, система массового обслуживания, транзакт, генератор транзактов, обслуживающий аппарат, расширенный редактор системы GPSS W, система

AnyLogic, система Arena, система Bizagi Modeler.

Приводится описание информационной системы имитационного и аналитического моделирования. Для имитационного моделирования использованы следующие системы: расширенный редактор системы GPSS W, AnyLogic, Arena и Bizagi Modeler. Сравнение результатов имитационного и аналитического методов проведено параметрическими методами.

Keywords: information system, simulation model, analytical model, queueing system, transact, generator transacts, service unit, advanced editor system W GPSS, the system AnyLogic, Arena system, the system Bizagi Modeler.

There is a description of the information system of simulation and analytical modeling. We used the advanced editor system W GPSS, the system AnyLogic, Arena system and the system Bizagi Modeler for simulation. Comparison of results of simulation and analytical methods was done by parametric methods.

Введение

Информационная система имитационного и аналитического моделирования систем массового обслуживания (ИСИАМ СМО) является дальнейшим развитием системы GPSS W с расширенным редактором [1]. Она позволяет оценивать результаты ИМ, полученные в системе GPSS W сравнением их с результатами аналитического моделирования (АМ). В данной статье описано дальнейшее развитие ИСИАМ введением в неё возможностей по вводу результатов ИМ, полученных в других системах ИМ и введением ещё одной подсистемы сравнения результатов ИМ, полученных в разных системах ИМ. В данной статье возможности подсистемы сравнения результатов ИМ продемонстрированы на сравнении результатов ИМ СМО типа M/M/m, полученных в широко используемых системах: GPSS W с расширенным редактором [1], AnyLogic [2] и Arena [3], а также в перспективной системе Bizagi Modeler [4], использующей нотацию моделирования бизнес-процессов BPMN. Подсистема сравнения результатов моделирования включает в себя 3 подпрограммы. Для аналитического моделирования использованы формулы, приведённые в монографиях [5, 6].

Сравнение результатов ИМ и АМ СМО типа М/М/1 приведено в [7], СМО типа M/M/m/E в и типа M/M/m/E/N в [8].

1. Имитационное моделирование СМО типа М/М/m

Имитационное моделирование СМО M/M/m проведено в системах: GPSS W с расширенным редактором [1], AnyLogic [2], Arena [3] и Bizagi Modeler [4]. Для моделирования СМО достаточно нарисовать структурную модель СМО, как это показано на рис.1 - рис.4.

Рис. 1 - Структурная модель СМО М/М/m в системе AnyLogic

H

:-аза I

-

Рис. 2 - Структурная модель СМО М/М/m в системе Arena

Ц^ЭЛДОЫЙ

нгоч, (рЭОед

CI

Эксп dm ешцачлый

îantpiLItmit h. одел HjictîhH:] mo pcuitHMO ТООВД

Рис. 3 - Структурная модель СМО М/М/m в системе Bizagi Modeler

Инициализация

Генерация задержка зранзактов в OA Выход

транзактов

Рис. 4 - Структурная модель СМО М/М/т в системе ОР88 W с расширенным редактором

Для ИМ к структурным моделям СМО типа М/М/т, приведённым на рис.1 - рис.4 дополнительно вводятся виды законов поступления транзактов и времени обслуживания и их параметры: среднее время между поступлением «соседних» транзактов: ГПОСТ = 10 единиц времени; среднее время об-

служивания

обсл

= 30

единиц времени; коли-

чество обслуживающих аппаратов (ОА) m=5.

После ввода исходных данных в автоматическом режиме генерируются тексты программных моделей на принятых языках ИМ и проводится ИМ. Результаты ИМ СМО приведены в таблице 1

Количество обслуженных транзактов, которое необходимо промоделировать для обеспечения требуемой достоверности результатов ИМ вычислено

по неравенству Чебышева [9] по данным АМ из таблицы 1:

'преб

преб

{1{~Р)1пе • 1-Я

= 5206, (1)

где / _411 - среднее время пребывания тран-преб~ '

закта в системе; а2 = 1099 5 - дисперсия време-

преб

ни пребывания транзакта в системе; в = 0.95 - рекомендуемое значение доверительной вероятности [10].

Для времени ожидания в очереди по данным АМ таблицы 1 имеем

1ОЖИД = 111 аОЖИД = 1995 получим ПОЖИД _ 12944 ■

ОЖИД

ожид

Примем одинаковое количество реализаций ИМ: п=10000.

2. Аналитическое моделирование

Аналитическое моделирование СМО М/М/т проведено в ИСИАМ СМО по формулам, приведённым в [7], и фактически сводится к расчёту показателей функционирования СМО по ним.

1. Приведённая плотность поступления в систему транзактов:

р=1обсйПОСТ = 30/10 = 3 (2)

2. Вероятность, что в системе нет ни одного транзакта:

1

Р0 =-

.Р2 У +р4, р5

1+р+— +— +— +-

2! 3! 4! 4!(т-р) 1 = 0.045.

(3)

, , 9 27 81 243

1 +3 +— +— +— +-

2 6 24 24

3. Вероятность ожидания:

рт • Р0

45 • 0.045

0.225.

(4)

1№ (т-1)!(т-р) 4!^2!

4. Среднее количество транзактов в ОА:

т = р = 3. (5)

5. Среднее количество транзактов в очереди

I =-

р • р

т — р

> 0.225 " 5—3

=0.3388

(6)

6. Среднее количество транзактов в системе:

рт — р+р) 3(5 — 3 + 0.225) к =-ож = —-- = 3.338

т—р

5—3

7. Среднее время ожидания

Гож =

Г■оГРж = 30-0^^= 3.381

(7)

(8)

(т—р)

5—3

8. Среднее время пребывания транзактов в

системе:

_ Гобс (т — р + р Г пр = _

ож)

т — р 30(5 — 3 + 0.225) 5 — 3

(9)

= 33.381.

9. Дисперсия количества транзактов в ОА

= р(1 — ) = 3(1 — 0.225) = 2.325. (10)

10. Дисперсия количества транзактов в очереди:

(т+р) I (т—рр

-? =. (5+3)

(5—3)2

—0.3382 =1.886

(11)

11. Ковариация

кт1 =р Рож = 3 • 0.225 = 0.675. (12)

12. Дисперсия количества транзактов в системе:

а к = а т + + 2 Кт, =

= 2.325 + 1.886 + 0.675 = 4.886.(13)

13. Дисперсия времени обслуживания:

а2бс=г обс=302 = 900.

14. Дисперсия времени ожидания:

-2

а2 = 'обсРож •(2 — Рожид) =

(т — рУ

2

(14)

(15)

2

30^" • 0.225 • (2 — 0.225)

(5 — 3)

2

: 89.900.

15. Дисперсия времени пребывания транзакта в

системе:

-2 2 2 Гобс((т — р) + Рож •(2 — РожУ) а =-т-:

(т — ру

302(5 — 3)2 + 0.225 • (2 — 0.225)

(16)

(5 — 3)

2

= 989.900 .

Основные результаты вычислений приведены в таблице 1.

3. Оценка результатов ИМ по результатам АМ

В ИСИАМ имеются следующие параметрические методы оценки результатов ИМ по результатам АМ.

1. Оценка различия результатов ИМ и результатов АМ, выраженная в процентах.

2. Оценка различия значений вероятностей и средних значений параметров СМО, полученных ИМ и АМ, по критерию Стьюдента.

3. Оценка различия средних значений по количеству случаев попадания средних значений параметров СМО, полученных ИМ и АМ, в доверительный интервал.

4. Оценка дисперсий параметров СМО, полученных ИМ и АМ, по критерию х2.

В таблице 1 приведены результаты только по вычисленной разнице в % между параметрами СМО, найденными по ИМ и АМ. Оценка различия результатов ИМ и результатов АМ производится по формуле:

А,

У1 — У1 У/

• 100,

(17)

где уi - оценка /-го параметра, определённая по результатам ИМ; у, - значение /-го параметра, вычисленное по результатам АМ.

2

ож

Вестник технологического университета. 2015. Т.18, №16 Таблица 1 - Результаты оценки основных показателей функционирования СМО M/M/m

№ Код Наименование АМ ИМ в Any Logic Разница в % ИМ в Arena Разница в % ИМ в Bizagi Modeler Разница в % ИМ в GPSS W Разница в %

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Оценка средних значений параметров СМО

1 1 Среднее количество транзактов в очереди 0,338 0,4025 19,082 0,355 5,0296 0,352 4,142 0,358 5,917

2 m Среднее количество транзактов в ОА 3 3,0975 3,250 3,1523 5,077 3,0745 2,48 3,014 0,47

3 k Среднее количество транзактов в системе 3,338 3,50 4,62 3,483 4,34 3,4265 2,651 3,371 0,989

4 t ожид Среднее время ожидания тран-зактов в очереди 3,381 3,55 4,999 3,68 8,84 3,52 4,11 3,594 6,3

5 t обсл Среднее время задержки транзактов в ОА 30,000 31,00 3,33 30,850 2,83 30,79 2,63 30,278 0,927

6 t преб Среднее время пребывния тран-зактов в системе 33,381 33,96 1,73 34,02 1,91 34,31 2,78 33,873 1,474

Средняя разница в % по 6 тестам 4,915 5,050 3,393 2,635

Оценка дисперсий

7 * Жд Дисперсия времени ожидания в очереди 89,900 90,33 0,478 93,523 4,03 88,36 1,713 93,375 3,87

8 Дисперсия времени задержки в ОА 900,00 950,4589 5,6 965,358 7,262 948,024 5,336 919,199 2,133

9 * Преб Дисперсия времени пребывания в системе 989,900 1000,658 1,09 1050,56 6,13 1036,384 4,696 1006,049 1,63

Средняя разница в % по 3 тестам 2,389 5,807 3,915 2,544

Средняя разница в % по 9 тестам 4,076 5,302 3,567 2,605

Итого по 9 тестам: +7 -2 +4 -5 +8 -1 +8 -1

Результаты сравнения считаются удов-творительными, если разница в ИМ и АМ не превышает 5%. Удовлетворительные оценки для результатов ИМ получены:

• в системах GPSS W и Bizagi Modeler по 8 тестам из девяти, что составляет 88.89%,

• в системе AnyLogic по 7 тестам, что составляет 77,78%, в системе Arena по 4 тес-там, что составляет 44,44%.

В системе Arena получено 5 отрицательных результатов и по принятому показателю будем считать результаты системы Arena неудовлетворительными. По трём остальным системам полученные результаты будем считать приемлемыми.

Подсчитаем среднюю разницу в процентах по каждой системе и проранжируем их в порядке возрастания этого показателя: GPSS W- 2.605; Bizagi Modeler - 3.567; AnyLogic - 4.076; Arena - 5.038. И по этому показателю только система Arena показала неудовлетворительный результат. Уровень отличия результатов ИМ от АМ можно объяснить качеством генераторов случайных чисел в исследованных системах.

4. Сравнение результатов имитационного моделирования

В ИСИАМ в подсистеме сравнения результатов ИМ реализовано 4 метода. Подсистема открыта для введения в неё других методов сравнения ИМ. В частности, следует отметить следующие три метола.

1. Сравнение параметров по их разнице между собой, выраженное в процентах:

y,, -y,.

(y,, +У1гУ2

•100 i =\k, j=1m g=\n% j

(14)

где У у - оценка /-го параметра, определённая по

*

результатам ИМ для у-й системы ИМ; Уig - оценка /-го параметра, определён-ная по результатам ИМ для g-й системы ИМ; к - количество сравниваемых параметров;т - количество сравниваемых систем ИМ.

2. Сравнение средних значений по критерию Стьюдента:

"iig

Ч2+Ъ

; i = 1,k; j = 1,m; g = 1,m j Ф g,

,(15)

где тц - оценка математического ожидания /-го

*

параметра у-й системы ИМ; т^ - оценка математического ожидания /-го параметра g- й системы

*

ИМ; а у - оценка стандартного отклонения /-го

*

параметра у-й системы ИМ; ау - оценка стандартного отклонения /-го параметра g-й системы ИМ; к

- количество сравниваемых параметров; т - количество сравниваемых систем ИМ.

Если вычисленное значение не превышает критическое значение критерия Стьюдента /^=1.960, при рекомендуемом значении доверительной вероятности в=0.95, найденного по статистическим таблицам [11] для количества степеней свободы ё/=10000-1=9999 то сравниваемые значения считаются однородными.

3. Сравнение оценок дисперсий по критерию Фишера, который вычисляется по формуле:

Fvg =

Fvg =

У 2*

— при а у > а

ig 2* ig

при ai2 * < aig*;

(4)

где 1 =\к; ]=\т g=\т ] с* - оценка стандартного отклонения 1-го параметра ]-й системы

ИМ; aij - оценка стандартного отклонения i-го

параметра g-й системы ИМ; к - количество сравниваемых параметров; m - количество сравниваемых систем ИМ.

Если вычисленное значение критерия Фишера не превышает критическое Fkrit=1.057, найденное по статистическим таблицам для доверительной вероятности в=0.95 и двух степеней свободы df1= df2=10000-1=9999, то сравниваемые значения считаются однородными.

Ввиду того, что результаты ИМ, полученные в системе GPSS W, имеют меньшее различие с результатами АМ, чем результаты, полученные в других системах ИМ, то для сравнения результатов ИМ между собой примем их за базовые. Основные результаты сравнения параметров, полученных в системах ИМ: AnyLogic, Arena, Bizagi Modeler и GPSS W с расширенным редактором приведены в табл. 2.

Таблица 2 - Результаты сравнения параметров, полученных в четырёх системах ИМ

сг

2

а

у

Оценка средних значений параметров СМО

№ Код Наименование АМ Разница в % Значение критерия Стьюдента

AnyLogic -GPSS Arena -GPSS Bizagi Modeler -GPSS Arena- Bizagi Mode-1er Any-Logic GPSS Arena -GPSS Bizagi Mode-1er -GPSS Arena- Bizagi Mode-1er

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 t ожид Среднее время ожидания в очереди 3,381 1,23 2,37 2,08 4,44 0,325 0,63 0,55 1,19

2 t обсл Среднее время задержки в ОА 30,000 2,36 1,87 1,68 0,195 1,7 1,32 1,18 0,14

3 t преб Среднее время пребывания в системе 33,381 0,26 0,43 1,28 0,85 0,194 0,324 0,967 0,635

Среднее значение по 3 тестам 1,283 1,557 1,680 1,828 0,740 0,758 0,899 0,655

Оценка дисперсий

№ Ко д Наименование АМ Разница в % Значение критерия Фишера

Any-Logic -GPSS Arena -GPSS Any-Logic -GPSS Arena -GPSS Any-Logic GPSS Arena -GPSS AnyLogic -GPSS Arena -GPSS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

4 а 2 а ож Дисперсия времени ожидания в очереди 18,264 3,32 0,158 5,52 5,7 1,034 1,002 1,058 1,06

5 а обе Дисперсия времени задержки в ОА 900,00 3,34 4,899 3,09 1,81 1,034 1,050 1,031 1,02

6 2 а пр Дисперсия времени пребывания в системе 918,26 0,54 4,33 2,97 1,36 1,005 1,044 1,03 1,01

Среднее значение по 3 тестам: 2,400 3,129 3,86 2,957 1,024 1,032 1,039 1,03

Итого по 6 тестам: +6 -0 +6 -0 +5 -1 +5 -1 +6 -0 +6 -0 +5 -1 +5 -1

По 20 тестам из 24 получен положительный результат это составляет 83.33% и такой результат следует считать удовлетворительным. Таким образом, достоверность результатов ИМ можно оценить их сравнение с результатами, полученными в разных системах.

Заключение

Проведённое исследование позволило сделать следующие выводы:

1. Информационная система имитационного и аналитического моделирования систем массового обслуживания - ИСИАМ СМО позволяет проводить

оценку достоверности результатов имитационного моделирования по результатам аналитического моделирования и сравнение результатов, полученных в разных системах ИМ.

2. Освоение системы ИСИАМ СМО не сложно. Её применение позволяет значительно повысить эффективность проводимых исследований за счёт снижения трудоёмкости выполняемых работ и повышения достоверности результатов моделирования. Возможности системы могут быть расширены за счёт введения новых аналитических и имитационных моделей СМО и новых подпрограмм оценки достоверности результатов в соответствующие подсистемы.

3. Проведённое ИМ СМО M/M/m позволило проранжировать исследованные системы по достоверности результатов в следующем порядке: GPSS W; Bizagi Modeler; AnyLogic; Arena. Полученные результаты можно объяснить качеством генераторов случайных чисел в исследованных системах ИМ.

4. Проведённое сравнение результатов ИМ, полученных в разных системах ИМ показало, что применённые методы сравнения можно вполне использовать для оценки корректности имитационных моделей.

5. Планируется использование ИСИАМ СМО в учебном процессе КГТУ-КАИ и КГТУ-КХТИ.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РРНФ в рамках научного проекта №15-1216001 «Развитие финансовых механизмов управления транспортной системой крупных городов и регионов России».

Литратура

1. Якимов И.М., Старцева Ю.Г., Кирпичников А.П., Мокшин В.В. Моделирование сложных систем в среде

имитационного моделирования GPSS W с расширенным редактором. Вестник Казан. технол. ун-та, 2014. Т. 17, №4. С. 298-303.

2. Якимов И.М., Кирпичников А.П., Мокшин В.В. Моделирование сложных систем в имитационной среде ANYLOGIC. Вестник Казан. технол. ун-та, 2014. Т. 17, №13 . С. 352-357.

3. Якимов И.М., Кирпичников А.П., Мокшин В.В., Кос-тюхина Г.В., Шигаева Т.А. Комплексный подход к моделированию сложных систем в системе BPwin-Arena. Вестник Казан. технол. ун-та, 2014. Т. 17, №6. С. 287292.

4. Якимов И.М., Кирпичников А.П., Мокшин В.В., Аля-утдинова Г.Р., Пайгина Л.Р. Имитационное моделирование бизнес-процессов в системе Bizagi Modeler. Вестник Казан. технол. ун-та, 2015. Т. 18, №9 . С. 236-240.

5. Кирпичников А. П. Прикладная теория массового обслуживания. - Казань: Изд-во Казанс. гос. ун-та, 2008. -112 с.

6. Кирпичников А.П. Методы прикладной теории массового обслуживания. - Казань: Изд-во Казанс. ун-та, 2011. - 200 с.

7. Якимов И.М., Кирпичников А.П., Зайнуллина Г.Р., Яхина З.Т. Оценка достоверности результатов имитационного моделирования по рзультатам аналитического моделирования. Вестник технол. ун-та, 2015. Т. 18, №6 . С. 173-178.

8. Якимов И.М., Кирпичников А.П., Зайнуллина Г.Р., Яхина З. Т. Аналитическое и имитационное моделирование замкнутых систем массового обслуживания. Вестник Казан. технол. ун-та, 2015. Т. 18, №13 . С. 176-182.

9. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем. Искусство и наука. - М.: Мир, 1978. - 418 с.

10. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы обработки данных. - М.: Мир, 1980. - 615 с.

11. Оуэн Д.Б. Сборник статистических таблиц. - М.: Изд.-во. ВЦ АН СССР, 1966. - 586 с.

© И. М. Якимов - канд. техн. наук, профессор кафедры автоматизированных систем обработки информации и управления КНИТУ-КАИ им А.Н. Туполева; А. П. Кирпичников - д-р физ .-мат. наук, зав. каф. интеллектуальных систем и управления информационными ресурсами КНИТУ, [email protected]; Ю. Г. Исаева - аспирант кафедры автоматизированных систем обработки информации и управления КНИТУ-КАИ им А.Н. Туполева, [email protected]; Г. Р. Аляутдинова - бакалавр кафедры автоматизированных систем обработки информации и управления КНИТУ-КАИ им А.Н. Туполева, [email protected].

© I M. Yakimov - PhD, Professor of the Department of Automated Information Processing Systems & Control, KNRTU named after A.N. Tupolev; A. P. Kirpichnikov - Dr. Sci, Head of the Department of Intelligent Systems & Information Systems Control, KNRTU, e-mail: [email protected]; Y. G. Isaeva - Postgraduate of the Department of Intelligent Systems & Information Systems Control, KNRTU named after A.N.Tupolev, e-mail: [email protected]; G. R. Alyautdinova - Bachelor of the Department of Intelligent Systems & Information Systems Control, KNRTU named after A.N.Tupolev, e-mail: [email protected].