CC BY
20
УДК 519.87:66.096.5
СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТОВ И МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВИБРООЖИЖЕННОГО СЛОЯ
© 2011 г. Г.И. Свердлик*, A.A. Рево*, Е.С. Каменецкий**, Н.С. Орлова**
*Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический универститет) **Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН
*North-Caucasian Institute for Mount and Metallurgy (State Technology University)
**South Mathematical Institute of VSC RAS and RNO-A
Полученные в экспериментах средние распределения объемной доли частиц по высоте сравниваются с численными расчетами по модели «газа крупных частиц». Для тонких слоев получено хорошее совпадение расчетов и экспериментов.
Ключевые слова: виброожиженный слой; математическое моделирование; сравнение с экспериментом; распределение объемной доли частиц; порозность; численные расчеты.
The experimental average distributions of the packing fraction with height and numerical calculations of the model of «granular gas» are compared. Good agreement between the experimental data and numerical calculations was obtained for thin beds.
Keywords: vibrofluidized bed; mathematical simulation; comparison with experiment; packing fraction distribution; porosity; numerical calculations.
Виброожижение сыпучих материалов нередко используется в химической технологии и устройствах для очистки газов для увеличения площади контакта между газовой и твёрдой фазами [1—4]. Площадь контакта в основном характеризуется порозностью, т. е. отношением объёма газа между частицами к общему объёму смеси газа с частицами. Существует несколько математических моделей процесса виброожижения, в которых используется различное описание взаимодействия частиц между собой и с газом [5—9]. Например, существуют модели движения связанной и несвязанной частицы в виброожиженном слое, выраженные с помощью уравнений Навье— Стокса [5, 6]; модель Кролла [8]; модель виброожижения, которая учитывает только соударения частиц друг с другом и с полкой [9].
В модели Кролла [8] слой частиц рассматривается как поршень, через который просачивается воздух. Численные результаты, полученные с использованием данной модели, плохо описывают эксперимент, особенно, когда рассматриваются слои с относительно большим значением начальной толщины слоя.
В моделях, основанных на уравнениях Навье— Стокса [5, 6], исследуется виброожижение слоя
частиц, при котором рассматривается движение отдельно взятой частицы и ее взаимодействие с газом. При этом исследуется ожижение слоя частиц как с помощью потока газа, так и под воздействием колебаний в совокупности с потоком газа.
Отдельно могут исследоваться модель движения связанной частицы [6] и модель движения несвязанной частицы [5] в виброожиженном слое. В том случае, когда рассматривается движение связанной частицы в слое, учитывается сила Ван дер Ваальса, действующая между частицами. При рассмотрении модели движения несвязанной частицы [5] результаты расчетов показывают, что между колеблющейся полкой и основанием слоя образуется зазор, который стимулирует образование относительно больших газовых пузырей, что приводит к увеличению значения порознос-ти (объемной доли пустот в слое).
В случае движения связанной частицы [6] пузыри не образуются, но при этом в верхней части слоя частицы передвигаются более интенсивно, чем в нижней. Это связано с тем, что частицам в нижней части мешают передвигаться другие окружающие их частицы. В этом случае значение порозности меньше, чем при движении несвязанных частиц. Следует также отметить,
что под воздействием колебаний частицы значительно интенсивнее передвигаются в слое, чем при продувании газом.
Модели, выраженные с помощью уравнений Навье—Стокса, учитывают взаимодействие частиц друг с другом и с воздухом, но требуют мощных вычислительных ресурсов для выполнения численных расчетов.
В данной работе рассматривается модель, которая учитывает только соударения частиц между собой и с полкой, т. е. рассматривается так называемый «газ крупных частиц» [9]. В этой модели кинетическая энергия частиц описывается как «температура». Проводится сравнение результатов экспериментов по виброожижению сыпучего материала из монодисперсных частиц сили-кагеля и расчетов средней доли частиц, занимающих определенный объем в виброожиженном слое (объемной концентрации), т. е. величины x = 1 - е (е = VII/Vc — порозность; F — объем пустот в слое; V — объем слоя материала) на разной высоте над колеблющейся полкой.
Экспериментальная установка состоит из корпуса, опирающегося на пружины, с прозрачной торцевой стенкой из оргстекла, обеспечивающей возможность видеосъемки и визуального наблюдения процессов движения материала. Кроме этого, установка включает привод, позволяющий варьировать частоту колебаний корпуса. Схема установки приведена в статье [10].
Данные о распределении частиц по высоте над полкой были получены путем обработки кадров видеосъемки. В кадре выделялся участок слоя, шириной 20 мм, который разбивался на несколько одинаковых зон по высоте. В каждой зоне подсчитывалось число частиц материала у прозрачной стенки. Количество частиц, попавших на границы зон, уменьшалось вдвое. Форма частиц принималась шарообразной, и по определенному среднему диаметру частиц (^ср=4,06 мм) рассчитывались объем материала в зоне слоя, толщиной в одну частицу, порозность слоя е и величина x. По результатам вычислений были построены гистограммы изменения x по высоте слоя.
Было исследовано влияние «температуры» на изменение объемной доли частиц в виброожижен-ном слое x, в результате чего получено, что изменение объёмной доли частиц по высоте зависит, в основном, от «температуры» на поверхности полки, и вполне допустимо считать «температуру» в пределах виброожиженного слоя постоянной и равной «температуре» на поверхности полки.
Таким образом, задача была сведена к решению дифференциального уравнения для нахождения объемной доли частиц x(z*) [9], в котором T * = T *(0) = const:
dx _ x _(l - x )4_
dZ* _ ~T* (l + 4x + 4x2 - 4x3 + x4 )
i+1
1 + x + x2 - x
')dT*
(1 - x )3
dz *
(1)
где z = -7 и T* = kB\ являются безразмерны-
* z d
mgd
ми величинами; й — диаметр частицы; кв — постоянная Больцмана; т — масса частицы; g — ускорение свободного падения; z — высота над полкой; Т — температура.
«Температура» на поверхности полки находится по формуле (2):
4П2 А 2 /2 е
2gd е„о
T * (0)_-
где А — амплитуда колебаний полки; / — частота колебаний полки; е„ — коэффициент восстановления при столкновении частицы со стенкой, а ен, 0 равен 0,91.
Дифференциальное уравнение (1) решалось методом Рунге—Кутта. Начальное значение
х0 = х (о) подбиралось в соответствии с числом
частиц в слое, которое определяется формулой [9]
N _ 6 • R
*2
] x (z *)z * .
(3)
Диаметр частиц й равен 4,06 мм, начальная объемная доля частиц в слое х до виброожижения равна 0,65, коэффициенты восстановления частица — частица и частица — стенка из экспериментальных данных равны е = 0,15 ; е„ = 0,5 соответственно.
Для начальной высоты слоя h, равной 6 мм (число частиц равно N=19744), проводились расчеты при разных значениях Т *, соответствующих разным значениям частоты и амплитуды колебаний полки. На рис. 1 представлены численные и экспериментальные графики изменения величины х (г *) соответственно при Т * = 0,38 (частота /=28,3 Гц, амплитуда А=1,5 мм) и при Т * = 0,5 (частота /=28,3 Гц, амплитуда А=1,5 мм).
На рис. 2 а показаны численные и экспериментальные результаты для случаев, когда температура полки равна Т * = 1,5 , частота и амплитуда колебаний полки — / = 36 Гц, А =2 мм соответственно, но при разных значениях начальной высоты слоя h =6 мм (N = 19744) и h =15 мм (^ = 49359).
х
X
Рис. 1. Зависимость объемной доли частиц от высоты над полкой: а — при Т * = 0,38; б — при Т * = 0,5 (кривые 1, 2 соответствуют крайним значениям экспериментальных результатов; кривая 3 — их среднему значению; кривая 4 — численному решению)
Рис. 2. Зависимость объемной доли частиц от высоты над полкой: а — при Т * = 1,5 (кривые 1, 2 соответствуют экспериментальным и численным результатам задачи при начальной высоте слоя Н =15 мм; кривые 3, 4 — экспериментальным и численным результатам при начальной высоте слоя Н =6 мм); б — при Т * = 0,55 (кривая 1 соответствует экспериментальным результатам; кривая 2 — численному решению)
Рис. 2 б отражает ситуацию, когда температура полки равна Т * = 0,55, начальная высота слоя равна Н =20 мм (^ =65813), частота и амплитуда колебаний полки — f =30 Гц, А =1,5 мм соответственно.
Результаты расчетов и экспериментов достаточно хорошо совпадают друг с другом на рис. 1 б при Т* = 0,5 . Несколько худшие результаты были получены при Т * = 0,38 и Т * = 1,5 (Н =6 мм), которые соответствуют меньшей и большей частотам колебаний полки f =24,2 Гц и f =36 Гц (рис. 1 а и рис. 2 а, кривые 3, 4). Для более толстых слоев совпадение результатов расчетов и экспериментов менее удовлетворительно.
В целом, расчёты показали, что модель, основанная на соударениях частиц друг с другом и с полкой, качественно, а для тонких слоев при определенных значениях частоты и амплитуды
колебания полки и количественно, правильно описывает изменение объемной доли частиц с высотой в виброожиженном слое.
Литература
1. Гелъперин Н. И., Айнштейн В. Г., Кваша В. Б. Основы техники псевдоожижения. М., 1967. 664 с.
2. Членов В. А. , Михайлов Н. В. Сушка сыпучих материалов в виброкипящем слое. М., 1967. 224 с.
3. Колпаков А. С. Резонансные режимы виброожижения мелкодисперсных порошков и их использование в технологических процессах термической и химико— термической обработки : автореф. дис. ... д-ра техн. наук. Екатеринбург, 2006. 46 с.
4. Тарасевич С. В. Обоснование параметров сепаратора с вибрационно-качающейся решетной поверхностью для зерновых материалов : автореф. дис. ... канд. техн. наук. Барнаул, 2006. 28 с.
5. Yuji, Yoshihide, Tomoya, Katsuji. Numerical simulation of particle motion in vibrated fluidized bed // Chem. Eng. Science. 2004. Vol. 59. P. 437- 447.
6. Yuji, Yoshihide, Katsuji. Numerical simulation of cohesive particle motion in vibrated fluidized bed // Chem. Eng. Science. 2005. Vol. 60. P. 5010- 5021.
7. Behringer R P., E. van Doom, Hartley R. R, Pak H. K Making a rough place «plane»: why heaping of vertically shaken sand must stop at low pressure // Granular Matter. 2002. Vol. 4. P. 9- 15.
8. Исследование феноменологической модели
виброожиженного слоя / Г.И. Cвердлик, E.C. Каме-нецкий, A.A. Рево, Д.Г. Каграманян // СТорник научных трудов/ COO AHBШ РФ. Владикавказ, 2008. C. 105-108.
9. Martin T.W., Huntley J.M., Wildman R.D. Hydrodynamic model for a vibrofluidized granular bed // J. Fluid Mech. 2005. Vol. 535. P. 325—345.
10. Свердлик Г. И. , Рево А. А. , Каменецкий E. С. Oсобенности соскальзывания сыпучего материала с наклонной вибрирующей полки // Изв. вузов. Кавк. регион. Техн. науки. 2008. №4. C. 151-152.
Поступила в редакцию 28 июня 2010 г.
Свердлик Григорий Иосифович — д-р техн. наук, профессор, Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический универститет), г. Владикавказ. Тел. 40-73-58.
Рево Алексей Альбертович — ассистент, Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический универститет), г. Владикавказ. Тел. 407358.
Каменецкий Евгений Самойлович — д-р ф.-м. наук, доцент, Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН. Тел. 407358. E-mail: esk@smath.ru; backoffice@snath.ru
Орлова Наталья Сергеевна — аспирант, Северо-Осетинский государственный университет им. К. Л. Хетагурова (СОГУ). Тел. (8672) 74-88-89. E-mail: umi.orlova@gmail.com
Sverdlik Grigory Iosifovich — Doctor of Technical Sciences, professor, North-Caucasian Institute for Mount and Metallurgy (State Technology University), Vladikavkaz. Tel. 40-73-58.
Revo Aleksey Albertovich — assistant, North-Caucasian Institute for Mount and Metallurgy (State Technology University), Vladikavkaz. Tel. 40-73-58.
Kamenetsky Evgeny Samoilovich — Doctor of Physico-Mathematical Sciences, associate professor, South Mathematical Institute of VSC RAS and RNO-A. Tel. 40-73-58. E-mail: esk@smath.ru; backoffice@snath.ru
Orlova Natalya Sergeevna — post-graduate student, South Mathematical Institute of VSC RAS and RNO-A. Tel. (8672) 74-88-89. E-mail: umi.orlova@gmail.com
