CC BY
19
УДК 519.87:66.096.5
ТЕСТИРОВАНИЕ ДВУХ МОДЕЛЕЙ ВИБРООЖИЖЕННОГО СЛОЯ
© 2012 г. Н.С. Орлова
Северо-Осетинский государственный North-Ossetian State
университет, г. Владикавказ University, Vladikavkaz
Исследуются две двухжидкостные модели виброожижения на основе подхода Эйлера. Приводится сравнение расчетов с измерениями положения нижней границы виброожиженного слоя относительно колеблющейся полки и давления газа под слоем частиц.
Ключевые слова: двухжидкостная модель; виброожиженный слой; подход Эйлера; давление газа; численные расчеты; экспериментальные данные.
The two two-fluid models of vibrofluidization using Euler formulation are investigated. The motion of vibro-fluidized bed bottom boundary relative to vibrated base and the gas pressure under the bed are described. The comparison between numerical calculations and experimental data is presented.
Keywords: two-fluid model; vibrofluidized bed; Euler formulation; gas pressure; numerical calculations; experimental data.
Виброожижение часто используется при очистке газов, сушке и сепарировании зернового материала, а также в химической технологии, так как за счет увеличения площади контакта между газовой и твердой фазами значительно ускоряются процессы тепло- и массопереноса между газом и частицами. В зависимости от того, какой фактор (столкновение частиц или взаимодействие фаз), влияющий на процесс, более важен в конкретном исследовании, используются разные математические модели виброожижения. Так, для тонких слоев при невысоких значениях частоты и амплитуды колебаний полки лучшие результаты дает модель «газа крупных частиц». Данная модель удовлетворительно описывает изменение объемной доли частиц с высотой в виброожиженном слое. В случае виброожижения относительно толстых слоев модель дает неудовлетворительные результаты. По-видимому, в этом случае целесообразно использовать двухжидкостные модели, которые учитывают взаимодействие частиц между собой и с газом.
В данной работе двухжидкостные модели исследуются с использованием эйлерова подхода, при котором движение слоя рассматривается как взаимопроникающее движение двух взаимодействующих континуумов, связанных с газом и частицами. Дисперсная фаза представляется в виде сплошной среды с непрерывно распределенной в пространстве объемной долей частиц. Характеристики дисперсной фазы (псев-догаз частиц) трактуются как местные средние значения параметров частиц. Таким образом, с помощью континуального подхода можно описать движения газовой и дисперсной фаз с общих позиций.
Исследуются две двухжидкостные модели виброожижения. Обе модели содержат уравнения неразрывности и уравнения количества движения для газовой и твердой фаз в одномерном приближении. В первой модели уравнения имеют вид [1]:
d(pgag ) d(PgаgVg )
dt
dz
= 0;
(1)
d(p,а, ) | d(p,а,V, ) = 0.
dt
dz
(2)
d(p g а gVg )+_d(p g а gVVg )
dt
dz
= "f + ßв (Vg - V,)"Pgg . d(p,а ,V, ) + d(p,а ,V,V,)_
(3)
dt
dz
= ßв (Vg -V,)-G^g)^-а, (p, -pg)g ; (4)
dz
где
ßB = ^
ß A p,
ß A = 150—-—2 +1,75
аg (p, -pg ) p g а ,|Vg - V,|
■ аg , 1 nz Kg"", Г g ' ,|
а gdp
d„
R V pgа,аg Vg - V,\ -2,65 ,
ß a = 4 СD,-J-1 ^ ; 1а
d„
(0,2 < аg <0,8);
(а g * 0,s) ;
CD, =
24
Re,
(l + 0,15Rep687); Rep < 1000;
0,44; Re p > 1000;
p
Re p =J
lVg - VMppgаg
G (а g ) = 10
-8,76аg +5,43 H
В уравнениях (1) - (4) рg,Vg,аg - плотность,
скорость, объемная доля газа; рх V, аж - плотность, скорость, объемная доля твердых частиц соответственно; Р - давление газовой фазы; рв - коэффициент обмена импульсами на поверхности раздела двух фаз; Reр - число Рейнольдса; - коэффициент
2
м
сопротивления твердой фазы; G (а ^) - коэффициент межчастичного взаимодействия; g - ускорение свободного падения в проекции на ось г; цg - динамическая вязкость газа; dp - диаметр частиц.
Во второй модели уравнение неразрывности для твердой фазы такое же, как и в первой модели (2), а в уравнении количества движения для твердой фазы учитывается влияние давления газа. Кроме того, уравнения для газовой фазы получены с учетом закона Дарси [2]:
dp
1
д
dP ^ р* дУя
— I р*a k— 1-^ _v ^
dt а * ц * dz ^ * * dz Ja * dt s dz
др
*
V = v_A dP.
* s ц * dz '
d(psasVs ) + d(PsasVsVs ).
dt
dz
= _f - G(a*)%_PsaS* + ß* (V* _ V ) ;
k = -
dz
Ц * a *
ß * = ;
kl
1 + v - v -1
I * sh.
(0,2 < a* < 0,8);
2
,2
kl =
a.
150a2 ' 2 1,75asp
2,65
k 2 =
ц * a *dp
s*
k = -
4dpЦ*a*
3CDsP*as V* _ Vs
(a* * M) ,
плотности воздуха при температуре 20 °С и атмосферном давлении, скорость газа и скорость твердых частиц равны скорости полки:
pg = 1,2^ (при Т = 293 К; Р = Рт);
м
V0 = V0 = V
где V* - скорость полки в начальный момент времени.
Полка колеблется по закону = А sin(ф), где Ф = ю/. Причем амплитуда А колебаний меньше, чем половина шага сетки. Циклическая частота колебаний полки ю = 2л/, где / - частота колебаний полки. Положения центров всех вычислительных ячеек, кроме ближайшей к полке, и их размеры при колебаниях полки не меняются, а ближайшая к полке ячейка уменьшается или увеличивается в зависимости от положения полки h = 8г - г* (h - размер нижней вычислительной ячейки). Значение объемной доли частиц в этой ячейке находится с помощью уравнения неразрывности при условии, что поток через нижнюю границу ячейки равен нулю.
На нижней границе, совпадающей с полкой, использовалось два вида граничных условий. В первом случае скорость газа равна скорости полки, скорость твердой фазы до момента отрыва частиц от полки также равна скорости полки, а после отрыва в двух ближайших к полке точках скорость предполагается одинаковой:
VI = V ■
V
j=0
где k - проницаемость слоя частиц.
Давление газовой фазы рассчитывается с помощью уравнения состояния для идеального газа при условии, что температура газа постоянна и равна 20 °С . Плотность частиц считается величиной постоянной и равной плотности используемого материала.
Для того чтобы решить уравнения, они записываются в конечно-разностном виде. На каждом временном слое применяется метод итераций.
Следует отметить, что такие величины, как Р, р , а (аg = 1 -аж), аж, рассчитываются в центре
вычислительной ячейки, а скорости обеих фаз - на ее границах, т.е. используется сетка со смещенными узлами [1].
В данной работе исследуется виброожижение частиц стекла диаметром 0,13 мм. Внутри слоя частиц в начальный момент времени значение объемной доли частиц а0 равно значению при «плотной упаковке» слоя, которое зависит от размеров частиц. Для случая, когда диаметр частиц стекла равен 0,13 мм, а0 равно 0,62. Если диаметр равен 0,29 мм, то а0 равно 0,53. В начальный момент времени плотность газа равна
К; Ф<Ф0.
Vs\j Ф^Ф0,
*
360
где ф0 =-arcsin. „
0 2л ^ Arn2
момент отрыва частиц от
полки.
Второй случай отличался тем, что на этой границе скорость твердой фазы всегда равна скорости полки:
VI = V
=0 *
Для первой модели лучшие результаты получались при первом варианте граничных условий, а для второй - при втором. В дальнейшем приводятся именно такие результаты.
На верхней границе п, расположенной на высоте, равной ста амплитудам колебаний полки над ее средним положением, давление газа равно атмосферному, плотность газа равна плотности воздуха при температуре 20 °С , объемная доля частиц равна нулю, и, соответственно, объемная доля газа равна единице:
1 j=n
= 0;
a *
= 1.
a
i=n
Выше подвижной верхней границы слоя частиц т (т<п) скорость частиц равна нулю, а скорость газа в данный момент времени одинакова.
Для сравнения с результатами экспериментов предполагаем, что часть слоя, находящаяся в вычислительной ячейке, ближайшей к полке, сохраняет объемную долю частиц, которая была при их плотной упаковке, а меньшее значение объемной доли частиц,
получаемое в расчетах для этой ячейки аП, связано с тем, что между нижней границей слоя и полкой частиц нет. Это дает верхнюю оценку для положения нижней границы слоя частиц и приводит к выражению для нижней границы слоя гь :
0 n
а_ -а_ ,
" =-атh
(5)
В расчетах использовались следующие значения шага по координате и шага по времени: 5z = 2A ,
5t = 1-10"7с.
На рис. 1 а приведены кривые, описывающие положение нижней границы слоя с начальной высотой засыпки от 20 до 50 мм в период между подбрасыванием частиц и их столкновением с полкой (A = 1,42 мм; f = 50 Гц).
z, мм 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0 -0,5 -1,0 -1,5
0 50 100 150 200 250 угол, град а
Pi-Pa, мм в ст.
1500 1000 500 0
-500
-1000
-1500
угол, град
б
Рис. 1. Изменение положения полки и нижней границы слоя частиц (а) и изменение разности давления газа под слоем частиц и атмосферного давления р - Ра) при амплитуде 1,42 мм и частоте 50 Гц (б)
Кривая 1 соответствует положению полки. Кривые 2, 3, 4 описывают изменение положения нижней границы слоя. Кривая 2 была получена в экспериментах для слоев толщиной от 20 до 50 мм [3]; кривая 3 -в результате расчётов по первой модели; кривая 4 -в результате расчётов по второй модели. На рис. 1 б приведены кривые, описывающие изменение разности давления газа под слоем частиц и атмосферного давления (Р1 - Ра). Кривая 1 соответствует экспериментальным данным [3], кривая 2 расчетам, полученным по второй модели. Давление при расчетах по первой модели меняется значительно сильнее, чем в физическом эксперименте, в связи с этим полученные результаты не приводятся.
На рис. 2 а приведены кривые, описывающие положение нижней границы слоя с начальной высотой засыпки 130 мм в период между подбрасыванием частиц и их столкновением с полкой (А = 3,72 мм;/= =23,3 Гц). Обозначения кривых такие же, как и на рис. 1.
0 50 100 150 200 250 300 350 угол, град а
Р—Ра, мм в ст. 3000
2000
1000
0
-1000 -2000
0 50 100 150 б
Рис. 2. Изменение положения полки и нижней границы слоя частиц (а) и изменение разности давления газа под слоем частиц и атмосферного давления (Pi - Ра) при амплитуде 3,72 мм и частоте 23,3 Гц (б)
Из рис. 1 и 2 видно, что расчетные кривые качественно правильно описывают изменение положения нижней границы слоя. Превышение расчетных значений над экспериментальными на участке подбрасыва-
угол, град
ния слоя указывает на то, что в это время слои расширяется, и оценка нижнеИ границы слоя частиц по формуле (5) оказывается существенно завышенной. На участке падения слой вновь сжимается и расчетные значения сближаются с наблюдаемыми в эксперименте. Расчеты для изменения давления газа под слоем частиц по второй модели также качественно верно описывают эксперимент. При этом в расчетах наблюдается задержка по фазе результатов экспериментов по сравнению с расчетами.
На рис. 3 приведено сравнение экспериментальных данных с численными расчетами для слоя, начальная высота которого равна 35 мм. Амплитуда и частота колебаний полки равны 1,42 мм и 100 Гц соответственно.
z, мм 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0 -0,5 1,0 1,5
/ N
- /'7CX -2 ■ f/Cb \ \ / / /
// 1 \\ 4 ' f \ \ 1 I 1 1 L j 1 1 j
0 50 100 150 200 250 300 350 угол, град
Pi-Pa, мм в ст. 2500
2000
1500
1000
500
0
-500 -1000 -1500 -2000
1 1 1 /
/ f
1 /
t
f f
f /
/
/ f
1 l / / / / / / / / /__ / r 2
\ \ -v \ t \ / -
- i i i i -
0
50
100
150 б
200
угол, град
Рис. 3. Изменение положения полки и нижнеИ границы слоя частиц (а) и изменение разности давления газа под слоем частиц и атмосферного давления р - Ра) при амплитуде 1,42 мм и частоте 100 Гц (б)
Поступила в редакцию
Видно, что при расчетах по первой модели слой так и не сталкивается с полкой, а по второй модели сталкивается, но гораздо раньше, чем это наблюдается в эксперименте. Результаты расчета давления такие же, как и в предыдущих случаях.
Расчеты также были проведены и для относительно крупных частиц (dp = 0,29 мм). При этом результаты, полученные для положения нижней границы слоя, примерно такие же, как и в предыдущем случае, когда рассматривался слой относительно мелких частиц (dp = 0,13 мм) при более высоком значении частоты колебаний полки 100 Гц. По расчетам по второй модели давление под слоем частиц остается практически равным атмосферному.
Таким образом, расчеты по двум двухжидкостным моделям виброожижения показали, что первая модель, по сравнению со второй моделью, количественно лучше описывает изменение положения нижней границы слоя частиц при относительно невысоких значениях частоты колебаний полки и при диаметре частиц, равном 0,13 мм. При более высоких значениях частоты и более крупных частицах при расчетах по первой модели слой перестает сталкиваться с полкой, а при расчетах по второй модели сталкивается слишком рано. При диаметре частиц, равном 0,13 мм, вторая модель правильно описывает изменение давления газа под слоем частиц, но экспериментальные значения давления запаздывают по фазе по сравнению с расчетами. При расчетах по этой модели в случае более крупных частиц, диаметром 0,29 мм, давление газа под слоем частиц практически не изменяется и почти не отличается от атмосферного. Расчеты по первой модели дают существенно большее изменение давления газа под слоем частиц, чем то, которое наблюдается в экспериментах.
По-видимому, для частиц диаметром 0,29 мм и больше обе модели нуждаются в существенной корректировке. Для частиц диаметром 0,13 мм лучше использовать вторую модель с уточнением граничного условия на поверхности полки.
Литература
1. GymezL.C., MilioliF.E. Gas-solid two-phase flow in the riser of circulating fluidized beds: mathematical modeling and numerical simulation // J. of the Brazilian Society of Mechanical Sciences, Rio de Janeiro. 2001. Vol. 23, № 2. P. 170 - 200.
2. Математичне моделювання робочого процесу в апаратах з вiброкиплячим шаром та розробка систем автоматизо-ваного моделювання пдродинамки вiброкиплячих шарiв / С.А. Русанов [и др.] // Автоматика. Автоматизация. Электротехнические комплексы и системы. 2009. № 1(23). С. 15 - 24.
3. Kroll W. Über das Verhalten von Schuttguf in lotrecht schwingenden Gefaben // Forschung. 1954. Bd. 20, Heft 1. S. 2 - 15.
28 августа 2011 г.
Орлова Наталья Сергеевна - аспирант, Северо-Осетинский государственный университет. Тел. (8672)53-55-72. E-mail: norlova.umi.vnc@gmail.com
Orlova Natalya Sergeevna - post-graduate student, North-Ossetian State University. Ph. (8672)53-55-72. E-mail: norlova. umi.vnc@gmail. com_
a
