CC BY
37
УДК 519.87:66.096.5 DOI 10.18522/0321-3005-2015-3-31-36
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ АМПЛИТУДЫ И ЧАСТОТЫ ВИБРАЦИЙ НА СТРУКТУРУ КИПЯЩЕГО ГРАНУЛИРОВАННОГО СЛОЯ*
© 2015 г Е.С. Каменецкий, Н.С. Орлова, М.В. Волик
Каменецкий Евгений Самойлович - доктор физико-математических наук, доцент, заведующий отделом математического моделирования, Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН, ул. Маркуса, 22, г. Владикавказ, 362027, e-mail: esk@smath.ru
Орлова Наталья Сергеевна - и.о. ученого секретаря, Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН, ул. Маркуса, 22, г. Владикавказ, 362027; старший преподаватель, кафедра математики и информатики, Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, ул. Молодежная, 7, г. Владикавказ, 362002, e-mail: norlo-va. umi.vnc@gmail. com
Волик Мария Владимировна - старший преподаватель, кафедра математики и информатики, Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, ул. Молодежная, д. 7, г. Владикавказ, 362002; младший научный сотрудник, Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН, ул. Маркуса, 22, г. Владикавказ, 362027, e-mail: volikmv@mail.ru
Kamenetskii Evgenii Samoilovich - Doctor of Physical and Mathematical Science, Associate Professor, Head of the Department of Mathematical Modeling, Southern Mathematical Institute of Vladikavkaz Scientific Centre RAS, Markus St., 22, Vladikavkaz, 362027, Russia, e-mail: esk@smath.ru
Orlova Natal'ya Sergeevna - Acting Scientific Secretary, Southern Mathematical Institute of Vladikavkaz Scientific Centre RAS, Markus St., 22, Vladikavkaz, 362027; Senior Lecturer, Department of Mathematics and Computer Science, Financial University under the Government of the Russian Federation, Molodezhnaya St., 7, Vladikavkaz, 362002, Russia, e-mail: norlova.umi.vnc@gmail.com
Volik Mariya Vladimirovna - Senior Lecturer, Department of Mathematics and Computer Science, Financial University under the Government of the Russian Federation, Molodezh-naya St., 7, Vladikavkaz, 362002; Junior Researcher, Southern Mathematical Institute of Vladikavkaz Scientific Centre RAS, Markus St., 22, Vladikavkaz, 362027, Russia, e-mail: volikmv@mail. ru
Исследовался кипящий слой гранулированного материала. Теоретическое исследование процесса виброкипения (виброожижения) осуществлялось с использованием свободно распространяемого пакета для решения прикладных задач гидро- и аэромеханики OpenFOAM. Представлены результаты численных расчетов распределения объемной доли частиц в вибро-кипящем слое в зависимости от скорости подачи газового потока, амплитуды и частоты вибрации. Выявлены режимы виброкипения (скорость подачи газового потока, амплитуда и частота вибрации), при которых наблюдается наибольшая степень расширения слоя. Получено, что при небольших значениях скорости подачи газового потока влияние частоты колебаний на степень расширения слоя незначительное.
Ключевые слова: кипящий гранулированный слой, режимы виброкипения, двухжидкостная модель, кинетическая теория гранулярных газов, пакет OpenFOAM, решатель twoPhaseEulerFoam.
The vibrofluidized layer was investigated. The theoretical investigation of vibrofluidization was performed using redistributable package OpenFOAM for solution of applied problems of hydro and aerodynamics. Numerical calculations of volume particle distribution depending on the gas feedrate, amplitude and frequency of vibrations were presented. The modes of vibrofluidization were identified. These modes provide the greatest degree of expansion of vibrofluidized layer. It was found that the effect of the vibration frequency on the expansion layer is negligible at low values of the feed rate of the gas flow.
Keywords: fluidized layer, vibrofluidization modes, two-fluid model, kinetic theory of granular gas, OpenFOAM, solver two-PhaseEulerFoam.
Кипящий (псевдоожиженный) и виброкипящий слои гранулированных материалов очень часто используются в аппаратах для очистки газа, сушки гранулированных материалов и различных процессах химической технологии. Следует отметить, что при совмещении процессов кипения и виброкипения гранулированных слоев (когда слой частиц продувают потоком газа и воздействуют на слой внешними виб-
рациями) площадь контакта фаз значительно больше, чем в случае процесса кипения. В связи с этим важно исследовать влияние амплитуды и частоты вибраций (колебаний) на структуру кипящего гранулированного слоя.
В данной работе исследуется влияние амплитуды и частоты вибраций на структуру кипящего гранулированного слоя. Были проведены трехмерные расчеты
* Работа выполнена в рамках программы фундаментальных исследований по стратегическим направлениям развития науки Президиума РАН № 1 «Фундаментальные проблемы математического моделирования».
распределения объемной доли частиц в виброкипя-щем слое с использованием свободно распространяемого пакета для численного моделирования задач гидроаэромеханики OpenFOAM (англ. Open Source Field Operation And Manipulation CFD ToolBox) при поддержке программы «Университетский кластер» с удаленным доступом к консоли на управляющем узле вычислительного кластера JSCC RAS веб-лаборатории UniHUB [1]. Благодаря открытому исходному коду в OpenFOAM возможно создание собственных решателей. Для описания процесса виброкипения был доработан решатель twoPhaseEulerFoam, который использовался для моделирования динамики кипящего гранулированного слоя [2-4]. В решателе twoPhaseEulerFoam реализована двухжидкостная модель кипящего (ожиженного) слоя на основе континуального подхода (подхода Эйлера), при котором движение слоя рассматривается как движение двух взаимодействующих континуумов, связанных с газом и частицами.
Для моделирования динамики виброкипящего слоя в решатель twoPhaseEulerFoam вместо абсолютной системы отсчета для пространственных координат вводилась относительная система отсчета, движущаяся вместе с контейнером (полкой, на которой располагается слой материала). Предполагалось, что стенки контейнера не деформируются и перемещаются как твердое тело. В этой движущейся системе отсчета вычислительная сетка является статической в неинерциальной системе отсчета, что значительно упрощает процедуру численного решения уравнений. Получаемые результаты должны быть эквивалентны полученным из решения основных уравнений в инер-циальной системе координат с использованием сетки, которая движется со стенками [5]. Поскольку рассматриваются вертикальные вибрации, считается, что будет меняться только вертикальная координата контейнера у. В связи с этим уравнения количества движения для обеих фаз примут вид [6, 7]
L
dtl4pU ф/
^ («Ф^Ф)+'V • V • (аф Ryf) =
а Рф
ФVP + аф(^-а) + M ф,
(1)
ствующей фазы; Рф - плотность фазы; Uф - вектор скорости фазы; Rф, f - тензор эффективных напряжений; P - давление газовой фазы; g - ускорение свободного падения; M ф - член, моделирующий обмен импульсом между фазами. Выражения для коэффициентов и членов, входящих в уравнения (1), (2), подробно описаны в литературе [2-5].
В решателе twoPhaseEulerFoam предполагается, что одна фаза (а) является дисперсной (распределенной в виде частиц), а вторая (b) - сплошной (несущей). Обе фазы считаются несжимаемыми. Для несущей среды реализована полуэмпирическая двухпара-метрическая модель турбулентности к - е, основанная на гипотезе Буссинеска. Для несущей среды составляются уравнения переноса кинетической энергии турбулентности к и диссипации турбулентной энергии е. Подробное описание уравнений и замыкающих выражений представлено в литературе [2, 5].
Член, моделирующий обмен импульсом между фазами, определяется силами трения, возникающими между двумя фазами:
Мф _ Mdrag ,
ф Рф g
Мdrag =«aabKUr , где K - функция сопротивления, которая зависит от объемной доли газовой фазы. При а ъ ^ 0,8 функция сопротивления определяется по формуле (3), а при аь > 0,8 - (4) [2-5].
.Ръ |Ц r|
K = 150-
3
K = 3 C
a a^b (abda )2
Pb |U r
■ +1,75-
abda
D'
(3)
(4)
где а - ускорение полки (стенки), на которой располагается слой материала. Это ускорение имеет только вертикальную составляющую а = (ах, ау, а2) = (о, ау ,0),
где а у = - Аю^т (ю/ ), ю = 2к/ (А - амплитуда колебаний; / - частота колебаний).
Кроме того, решалось уравнение неразрывности (2) для обеих фаз.
|-(аф)+У-(аф^ф)= (2)
Индекс ф означает принадлежность к фазе (твердой а или газовой Ь); аф - объемная доля соответ-
4 " йа
где иг = иа - иь - относительная скорость фаз.
Для учета эффектов, обусловленных взаимодействием частиц друг с другом, используется кинетическая теория (по аналогии с кинетической теорией газа), с помощью которой можно выразить эффективные напряжения, возникающие в дисперсной фазе за счет движения частиц и за счет столкновений частиц друг с другом. По аналогии с термодинамической температурой вводится гранулярная температура 9 как средняя энергия флуктуаций скорости частиц. В работах [3, 4, 8] приведено уравнение для расчета гранулярной температуры.
Задача решалась в трехмерном приближении. В связи с тем, что введена относительная система отсчета, используются следующие начальные условия: |иа = о ; иЬ = 0,25 ; Р = 0 ; аа = 0,6; 9 = 0 .
Далее представлены граничные условия на левой, правой, передней и задней стенках:
|И а = 0; |иь| = 0; УР = 0; Уаа = 0; У9 = 0,
а также на нижней границе: К1 = о; |и6| = У§ ; УР = 0;
aa = 0
ve=о.
Граничные условия на верхней свободной поверхности:
Уиа = 0;Уиь = 0;УР = 0;Уаа=0;У9 = 0.
Размеры вычислительной области: высота - 0,4 м, ширина - 0,4 м, толщина - 0,4 м. Процесс виброкипения рассчитывался за 2 с. Это позволило рассмотреть установившийся процесс виброкипения. При этом использовался шаг по времени, равный 1-10-4 с. Шаг по координатам х равен 0,005 м, у - 0,005 м, г - 0,005 м.
В таблице представлены значения входных параметров задачи. В качестве твердой фазы были выбраны сферические частицы стекла диаметром 0,3 мм. Начальная высота слоя (толщина слоя засыпки) была равна 50 мм, скорость подачи газа Уг , пропускаемого
через слой частиц в вертикальном направлении, 0,1 -0,35 м/с. Использовались значения амплитуды колебаний 3 мм и 6 мм и значения частоты колебаний в диапазоне 15-45 Гц. Расчеты проводились с использованием ресурсов виртуальной вычислительной лаборатории итНиВ (www.unihub.ru) [9]. Проводилось распараллеливание расчетов на 12 ядрах.
Значения входных параметров задачи
Описание Значение
1 Плотность твердой фазы (частицы стекла) ра, кг/м3 2500
2 Плотность газовой фазы (воздуха) рь, кг/м3 1,2
3 Вязкость газовой фазы (воздуха) , Па-с 1,5-10-5
4 Коэффициент восстановления частица-частица е 0,9
5 Начальное значение объемной доли частиц в слое а а0 0,6
6 Начальная высота слоя Но, м 0,05
7 Ширина слоя Ь, м 0,4
8 Толщина слоя Ш, м 0,4
9 Диаметр частиц йа, м 0,0003
На рис. 1 представлены результаты моделирования распределения объемной доли частиц в виброкипя-щем слое в момент времени 1 = 2 с. На рис. 1а соответствует структуре кипящего гранулированного слоя без воздействия вибрации на слой; б - структуре кипящего слоя под воздействием вибрации (виброкипя-щего слоя) с частотой 15 Гц; в - структуре виброки-пящего слоя при частоте 25 Гц; г - при частоте 35 Гц и д - при частоте 45 Гц.
Из рис. 1 видно, что при воздействии вибраций на слой частиц (случаи г - д) появляются волны на поверхности слоя; за счет этого увеличивается его высота. С увеличением частоты вибраций волны более отчетливо визуализируются, особенно при частоте 35^45 Гц. Кроме того, уменьшаются размеры областей, в которых концентрация частиц максимальна, и немного уменьшается максимальное значение объемной доли частиц в слое (при частоте 45 Гц максимальное значение а равно 0,663). Это означает, что площадь поверхности контакта фаз (твердых частиц и газа) увеличивается.
На рис. 2 представлены результаты моделирования распределения объемной доли частиц в виброкипящем слое в момент времени 1 = 2с при амплитуде вибрации А = 6 мм и скорости подачи газового потока 0,1 м/с.
Рис. 1. Распределение объемной доли частиц в кипящем гранулированном слое под воздействием вибрации с различной частотой при амплитуде 3 мм. Скорость подачи газа - 0,25 м/с
На рис. 2а соответствует состоянию в начальный момент времени без воздействия вибрации и газового потока на слой; б - структуре кипящего слоя под воздействием вибрации (виброкипящего слоя) с частотой 15 Гц; в - структуре виброкипящего слоя при частоте 25 Гц, г - при частоте 35 Гц; д - при частоте 45 Гц.
На рис. 3 представлены результаты моделирования виброкипящего слоя при скорости подачи газа 0,25 м/с (а-г) и 0,35 м/с (д-з). Случаи а и д соответствуют структуре виброкипящего слоя при частоте вибрации 15 Гц; б и е - 25 Гц; в и ж - 35 Гц; г и з -45 Гц.
1 alpha I
0.682
*0.6 I
■ 0 4
I02
Рис. 2. Распределение объемной доли частиц в кипящем гранулированном слое под воздействием вибрации с различной
частотой при амплитуде 6 мм. Скорость подачи газа - 0,1 м/с
1 г- - | л
д е ж з
Рис. 3. Распределение объемной доли частиц в кипящем гранулированном слое под воздействием вибрации с различной частотой при амплитуде 6 мм. Скорость подачи газа - 0,25 м/с (а-г) и 0,35 м/с (д-з)
б
а
в
г
д
б
а
в
г
Из рис. 2, 3 видно, что с увеличением частоты вибрации увеличивается высота виброкипящего слоя. Кроме того, расширению слоя способствует увеличение скорости газового потока. С увеличением скорости подачи газа в виброкипящем слое увеличиваются размеры газовых пузырей внутри слоя, а также растет их количество. Если сравнивать результаты расчетов, полученных при различных амплитудах вибраций (3 и 6 мм) и при скорости подачи газа 0,25 м/с (рис. 1, 3а-г), то видно, что при амплитуде 6 мм высота виброкипя-щего слоя больше.
На рис. 4 представлены графики зависимости степени расширения слоя (отношения максимальной высоты виброкипящего слоя к его начальной высоте) от частоты вибрации при различных скоростях подачи газового потока. Кривая 1 на рис. 4 соответствует случаю, когда скорость подачи газового потока Vg = 0,1 м/с; 2 - Vg = 0,25 м/с; 3 - Vg = 0,35 м/с. Результаты расчетов получены при амплитуде вибрации А = 6 мм.
HIIliX/ Нп
».ее т-
ио
180 -I- •*>!
н-
О ОО •
19 10 »0 *0 И У Гц
Рис. 4. Зависимость Нмах/Н0 от частоты вибрации и скорости подачи газа при амплитуде 6 мм
Из рис. 4 видно, что степень расширения виброкипящего слоя увеличивается с ростом частоты вибраций, особенно при скорости подачи газа 0,25 и 0,35 м/с. При небольших скоростях подачи газа (0,1 м/с) влияние частоты вибраций на степень расширения слоя незначительное, т.е. с увеличением частоты вибраций максимальная высота слоя практически не меняется. Следует отметить, что если увеличить скорость подачи газа (при У& > 0,4 м/с), поверхность виброкипящего слоя теряет устойчивость и внутри слоя могут образовываться газовые каналы.
Если сравнивать структуру кипящего гранулированного слоя без воздействия вибраций (рис. 1а) со структурой виброкипящего слоя при относительно больших значениях амплитуды вибраций (6 мм), очевидно, что одновременное воздействие газового потока и вибраций на слой частиц приводит к увеличению степени расширения виброкипящего слоя, что способствует увеличению площади поверхности контакта фаз.
Следует отметить, что данные расчеты были получены для слоя с толщиной засыпки 50 мм. Для раз-
личных случаев (когда толщина слоя засыпки имеет различные значения) скорость подачи газа, амплитуда и частота вибраций, обеспечивающие наибольшую площадь поверхности контакта фаз, могут иметь разные значения. Поэтому в дальнейшем планируется исследовать влияние амплитуды и частоты вибраций на структуру кипящего гранулированного слоя для случаев с различной толщиной слоя засыпки.
Авторы выражают глубокую благодарность сотрудникам Института системного программирования РАН, предоставившим вычислительные ресурсы веб-лаборатории UniHUB.
Литература
1. Консоль на управляющий узел кластера JSCC RAS
Cluster Console. URL: https://unihub.ru/tools/js3console (дата обращения: 29.04.2015).
2. Rusche H. Computational Fluid Dynamics of Dispersed
Two-Phase Flows at High Phase Fractions: Thesis submitted for the degree of Doctor of Philosophy of the University of London and Diploma of Imperial College. London, 2002. 343 p.
3. Wachem van B. Derivation, Implementation, and Validation
of Computer Simulation Models for Gas-Solid Fluidized Beds: Dissertation at Delft University of Technology. Delft, 2000. 222 p.
4. Johnson P.C., Jackson R. Frictional - Collisional Constitu-
tive Relations for Granular Materials with Application to Plane Shearing // J. of Fluid Mechanics. 1987. № 176. P. 67-93.
5. Каменецкий Е. С., Орлова Н.С., Волик М.В., Минасян Д.Г.
Исследование динамики кипящего гранулированного слоя с использованием пакета OpenFoam // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2014. № 5. С. 37-42.
6. Acosta-Iborra A., Hernandez-Jimenez F., de Vega M., Bri-
ongos J.V. A novel methodology for simulating vibrated fluidized bed using two-fluid models // Chem. Eng. Science. 2012. Vol. 198-199. P. 261-274.
7. Orlova N.S., Volik M. V. Modelling of vibrofluidized bed
dynamics using OpenF oam // Waves and vortices in complex media: 5-th International Scientific School of Young Scientists, Moscow, November 25-28, 2014. M., 2014. P. 72-74.
8. Gidaspow D. Multiphase flow and fluidization: Continuum
and kinetic theory descriptions. Boston, 1994. 211 p.
9. Самоваров О., Гайсарян С. Архитектура и особенности
реализации платформы UniHUB в модели облачных вычислений на базе открытого пакета OpenStack // Тр. Ин-та системного программирования РАН. 2014. Т. 26, вып. 1. С. 403-420.
References
1. Konsol na upravlyayushchii uzel klastera JSCC RAS Cluster
Console [Console to the control node of the cluster SCC RAS Cluster Console]. Available at: https: // uni-hub.ru/tools/js3console (accessed 29.04.2015).
2. Rusche H. Computational Fluid Dynamics of Dispersed
Two-Phase Flows at High Phase Fractions. Thesis submitted for the degree of Doctor of Philosophy of the University
of London and Diploma of Imperial College. London, 2002, 343 p.
3. Wachem van B. Derivation, Implementation, and Validation
of Computer Simulation Models for Gas-Solid Fluidized Beds. Dissertation at Delft University of Technology. Delft, 2000, 222 p.
4. Johnson P.C., Jackson R. Frictional - Collisional Constitu-
tive Relations for Granular Materials with Application to Plane Shearing. Journal of Fluid Mechanics, 1987, no 176, pp. 67-93.
5. Kamenetskii E.S., Orlova N.S., Volik M.V., Minasyan D.G.
Issledovanie dinamiki kipyashchego granulirovannogo sloya s ispolzovaniem paketa OpenF oam [The study of the dynamics of fluidized granular layer using the package OpenFoam.] Izvestiya vuzov. Severo-Kavkazskii region. Estestvennye nauki, 2014, no 5, pp. 37-42.
Поступила в редакцию
6. Acosta-Iborra A., Hernandez-Jimenez F., de Vega M., Bri-
ongos J.V. A novel methodology for simulating vibrated fluidized bed using two-fluid models. Chem. Eng. Science, 2012, vol. 198-199, pp. 261-274.
7. Orlova N.S., Volik M.V. Modelling of vibrofluidized bed dy-
namics using OpenFoam. Waves and vortices in complex media: 5-th International Scientific School of Young Scientists, Moscow, November 25-28, 2014. Moscow, 2014, pp. 72-74.
8. Gidaspow D. Multiphase flow and fluidization: Continuum
and kinetic theory descriptions. Boston, 1994, 211 p.
9. Samovarov O., Gaisaryan S. [The architecture and imple-
mentation of platform features UniHUB in the cloud computing model based on an open package OpenStack]. Trudy Instituta sistemnogo programmirovaniya RAN [Proceedings of the Institute for System Programming of Russian Academy of Sciences], 2014, vol. 26, no 1, pp. 403-420.
7 июля 2015 г.
