CC BY
69Сравнение моделей турбулентной вязкости и верификация кода расчета газовых течений
Ларина Елена Владимировна
к.ф.-м.н., старший научный сотрудник, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), larinaelenav@gmail.com
Учет ветровой нагрузки при строительстве высотных зданий, мостов требует предварительной верификации кодов расчета и моделей газовых течений вблизи твердых поверхностей. В данной работе рассматриваются модели, содержащие уравнение для турбулентной вязкости, а именно однопараметрические модели Гуляева А.Н., Козлова В.Е., Секундова А.Н. [1], Spalart P.R., Allmaras S.R.[2] и трехпараметрические модели Olsen M.E., Coakley T. J. [3], Иванов И.Э. и др.[4], Yoshizawa A. et.al.[5]. Проводится численное моделирование задачи о затухании турбулентности за решеткой, взаимодействии турбулентности с ударной волной и течение с однородным сдвигом, где рассматривается изменение по потоку осредненных турбулентных параметров. Проводится моделирование течения в осесиммет-ричной дозвуковой струе. В используемом программном коде повышен порядок аппроксимации по пространству и проводится верификация кода для случаев затухания турбулентности за решеткой, течения в ламинарном и турбулентном пограничном слое на плоской пластине. Полученные результаты во всех случаях сравниваются с экспериментальными данными, результатами прямого численного моделирования, либо с аналитическими решениями.
Ключевые слова: модели турбулентности, дозвуковые течения, осесимметричная струя, пограничный слой.
Работа выполнена (грант 16-38-60185).
при финансовой поддержке РФФИ
Введение
Учет ветровой нагрузки при строительстве зданий, мостов, путепроводов требует наличия программного средства численного моделирования турбулентных течений, позволяющего быстро и с приемлемой точностью рассчитать обтекание упрощенных геометрических конструкций (см., например, [6-7]). Строительство сооружений, связанных с космическими технологиями, такими как стартовые столы для запуска ракет-носителей, требует еще более детального и точного моделирования струйных и пристеночных течений с учетом структуры течения и тепловых нагрузок [8]. В настоящее время имеется большое разнообразие полуэмпирических моделей турбулентности, кроме того, появляются новые модели. Поэтому предварительный сравнительный анализ моделей турбулентности на простых течениях полезен для выбора модели при решении задач, связанных с обтеканием различных конструкций.
В данной работе рассматриваются модели, содержащие уравнение для турбулентной вязкости, а именно ^-92 [1] и ^-БА (Бра!а|1, АНтагаэ [2]), к-ы [3], ^-к-е [4], ^(Л)-к-е [5] модели. С использованием данных моделей рассчитываются одни из самых основных течений в двумерной постановке без каких-либо дополнительных упрощений. В используемом коде расчета трехмерных течений на основе методов контрольного объема реализована процедура восстановления переменных внутри расчетной ячейки с использованием квадратичных функций. Реализация верифицируется для случаев ламинарного и турбулентного пограничного слоя.
1. Математическая модель
Численное моделирование проведено с использованием системы осредненных по Фавру нестационарных уравнений Рейнольдса для средних величин, включающих уравнение неразрывности, уравнение движения и уравнение энергии (см. [9,10]), а также уравнений модели турбулентности. Рассматриваются задачи, в которых среднее течение двумерное (плоское или осесимметричное) и стационарное. Используется
х
X
о го А с.
X
го m
о
ю 2
М О
о
CS
CS Ol
О Ш
m
X
<
m О X X
программный код в двумерном и трехмерном вариантах.
Моделирование турбулентности Для описания характеристик турбулентности использованы модели, включающие дифференциальное уравнение для турбулентной вязкости (кинематической VI или динамической такие как ^-к-е модель [4], ^(Л)-к-е модель [5], одно-параметрические модели турбулентной вязкости ^-92 [1] и ^-БА[2]. В одном из рассмотренных случаев используется к-ы-Оаэ модель [11]. Все уравнения для осредненных величин, в том числе и модели турбулентности, реализованы для случаев декартовой и цилиндрической систем координат.
Уравнение для неравновесной турбулентной вязкости
Рассматриваемая ^-к-е модель, состоит из уравнений стандартной к-е модели [12], модели сжимаемой диссипации [13] и дифференциального уравнения для турбулентной вязкости [4]. В цилиндрической системе координат последнее уравнение имеет вид:
Sjpy,) , 8{pvtU) | 8(pvtV) + pvtV = c c pk2 8t 8X 8Y Y * "
-pvt
, (1)
где V (- неравновесная кинематическая турбулентная вязкость, ст=0.75- параметр, т=е/к; и, V - компоненты скорости в продольном (вдоль оси) и радиальном направлении, X, У - продольная и радиальная координаты соответственно.
Другая используемая модель турбулентности [5] учитывает дополнительные турбулентные масштабы времени. Данная ^(Л)-к-е модель включает уравнения к-е модели [14] и модель для турбулентной вязкости, имеющей в цилиндрической системе координат вид:
д[рус) + д(руЦ) | д(русу) | руу __д_( ( + +
дг дХ дГ Г дХ ii и\дХ) дГ ii сг\дГ
( " \1 8v sA
+ Y Э7 = CvPk - 'vsTV
V | (dp dvt dp dvt
v+ ' 8x"8X +дТ ~ö¥
. (2)
Различные турбулентные масштабы времени учитываются в следующем виде:
Л = [^1+ Л1 +л2 +л3)
ч 2
Ai = C — •
s
4i dU V + JdV)2 + 2(dU+V\ + 4V2
8X I + i 8Y I + l 8Y + 8X I + l Y
(3)
a = с kl.
iV2 Q 2
s
8U 8V ~ÖY 8X
к6 (8U 8V \ 8U 82V
A = C__
3 qm s6 l8y 8X I 8t8Y 8t8X \ 8X8Y 8X2
r + U
82U 82V
+ V
(4)
82U 82V 8Y2 8X8Y
. (5)
2. Численный метод
Численный метод для решения осредненных уравнений Рейнольдса совместно с уравнения-
ми модели турбулентности построен на основе варианта метода Годунова третьего порядка по пространству и времени, реализованного на основе метода [9] и [15]. Вязкие потоки и источни-ковые члены аппроксимируются в соответствии с работой [10]. Моделирование проводится с использованием нестационарных уравнений, решаемых методом установления.
Для повышения точности схемы используется процедура восстановления на основе метода наименьших квадратов. В результате процедуры восстановления получаем значения первых и вторых производных параметров в каждой расчетной ячейке. Значения неизвестных в каждой ячейке сетки представляются в виде квадратичной функции:
/(х)= / +±а,( - Х0)+1 ±Ь„(х, - х,0) - Х0)
1=1 2,, ]=1
где а =/ (х 0) - первые производные в цен' дх, У '
тре ячейки, ь = д2/ ( о) - вторые производные в
ь = дх,х] {Х '
центре ячейки, х0 =(х0 ).= з - центр ячейки, функция /(х) обозначает любую из неизвестных величин.
Используется следующая замена координат:
х? = (хпЬ - хо Ушах (хпЬ - х0
\xf - x0 )/шах (xf - x0 ),
где хпЬ = (хпЬ) - геометрический центр какой-
либо соседней ячейки. В качестве соседних рассматриваются все ячейки, имеющий с данной общую грань или общую вершину. Тогда среднее квадратичное отклонение Ф представляется в виде
=Ж - rt+fa ~nb+1 fb,^;" | =f\ro - rt+i~~"bA+2 Yb^1 t\ ¡=1 2 i,j=1
где
a.
= аг!A
новая
неизвест-
ная, A = шах
nb
nb
максимальный модуль раз-
ности координат. Искомые величины в каждой ячейке определяются из решения системы, полученной при определении критической точки функционала Arg шШ:
1 8Ф = f ~nb \ f st"
2 8а.
f ~inb \ /о - rn + f ~ xn a + - f Kp x
i = 1,...,3
1 дФ ¡ 3 1 3
1 ~пЬ~пЬ\ т гпь , X"1 ~ ~пЬ Л , 1 X"1 и
--= > х. х| /о - /о + > ах Ан— > Ь .V .V
А ии,, пЬ \ т=1 т ,р=1 )
1 дф 1 /~пЬ V ¡г гпЬ , ^ ~ ~ пЬ \ , 1 ^ и ~ пЬ ~ пЬ )
2 дГ = 2 )|/0 - /0 атх~А+ 2 1 Ьтрх~ хР . = )
^ и°,, ^ пЬ \ т=1 ^т,р=1 )
3. Результаты численного моделирования.
Проведено моделирование нескольких модельных задач с учетом турбулентных
ф
ai,bg
2
2
2
величин, описываемых указанными выше моделями.
3.1 Затухание турбулентности за решеткой
Рассматривается начально-краевая задача с постоянным по времени и пространству одномерным средним течением со скоростью и = 33 м/с, направленным вдоль оси Ох. В начальном сечении расчетной области задается значение кинетической энергии турбулентности к0 = 0.01 и соотношение ламинарной и турбулентной вязкости. Последнее задается таким образом, что исходное значение диссипации а0 = 0.0165 в начальном сечении для каждой
модели одинаково. Для такой задачи можно получить аналитическое решение:
к =
к0
а =
(1 + &)п ' (1 + & )п+1
п =
1
С а2 - 1
А = .а0
пк 0
Са2 = 1.92 .
Рис. 1. Затухание турбулентности за решеткой: (А) кинетическая энергия; (Б) скорость диссипации.
На рис. 1 изображены результаты расчетов с использованием стандартной к-е моделью, ^(Л)-к-е моделью и к-ы-Оаэ моделью. Полученные функции кинетической энергии и ее диссипации для рассматриваемых моделей (для к-ы-Оаэ только кинетическая энергия турбулентности) идеально согласуются с аналитическим решением. Аналогичное трехмерное моделирование с использованием квадратичной аппроксимации проведено отдельно для случая ^-к-е модели. Полученное решение полностью совпадает с результатом двумерного моделирования и представлено на рис. 1. Модели ^-92 и VI-БА не содержат кинетической энергии турбулентности и скорости ее диссипации, поэтому результаты расчетов не представлены. В данных моделях турбулентная вязкость остается постоянной при рассматриваемых параметрах.
3.2 Взаимодействие турбулентности со стационарной ударной волной
Рассматривается течение турбулентного потока газа через стационарную ударную волну. Параметры набегающего потока соответствуют
работе [16]: число Маха М=1.4, статическое давление 0.283бар, статическая температура 208оК; кинетическая энергия турбулентности 118м2/с2 и скорость диссипации 2.3 105м2/с3 соответствуют 0.05м до ударной волны.
На рис.2 представлены распределения кинетической энергии турбулентности в рассматриваемой задаче, полученные численно с использованием стандартной к-е, ^-к-е, к-ы Wilcox 1994, ^-к-ы моделей турбулентности. Видно, что наличие в системе уравнений дифференциального уравнения для турбулентной вязкости не влияет на скачок кинетической энергии на ударной волне и ее дальнейшее затухание за ударной волной.
"I 1 I 1 I 1 Г
0 0,04 0,08 0.12 0,16 Х|ст| 0,2
Рис. 2. Распределение кинетической энергии турбулентности поперек стационарной ударной волны. Экспериментальные данные Jacquin L. et [16] показаны символами. Кривые соответствуют различным моделям турбулентности.
В следующем расчетном случае параметры набегающего потока соответствуют эксперименту [17]. Число Маха М=3, статическое давление Рэ=0.0245бар, температура Т=86°К. Кинетическая энергия турбулентности 60.6м2/с2 и скорость диссипации кинетической энергии турбулентности 2.4106м2/с3 на расстоянии 125.8мм вверх по потоку от положения стационарной ударной волны. Основное отличие данного течения от предыдущего заключается в большем числе Маха. В эксперименте стационарная ударная волна образовалась в результате нате-кания сверхзвукового потока на два клина, расположенных симметрично относительно средней скорости потока, с образованием стационарной нерегулярной волновой структуры (Ма-ховское отражение от оси симметрии течения). Указанный способ генерации стационарной ударной волны, соответствующий рассматриваемой экспериментальной работе, воспроизведен в численном эксперименте.
На рис.3 представлено исследование зависимости роста кинетической энергии за ударной волной от рассматриваемых временных масштабов (2)-(5) в уравнении для турбулентной
х
X
о
го А с.
X
го т
о
ю 2
М О
о
сч
сч
OI
О Ш
m
X
<
m О X X
вязкости в ^гк-е(Л) модели. Видно, что единственным временным масштабом, оказывающим влияние на уровень турбулентности за ударной волной, является масштаб Л1. Учет данного масштаба увеличивает параметры турбулентности за ударной волной.
н-1-1-\-I-1-1-г
Х[ш] 15
Рис. 3. Распределение кинетической энергии турбулентности поперек стационарной ударной волны. Анализ влияния различных временных масштабов турбулентности в модели Yoshizawa A. et.al. 2012.
1-1-Г
10 Х[ш| 15
Рис. 4. Распределение кинетической энергии турбулентности поперек стационарной ударной волны (эксперимент Barre S. et.al.).
Рассмотрено влияние диффузионного члена в уравнении (2). По результатам расчетов (не приводятся, так как графики визуально совпадают) в отсутствии данного члена и с его наличием можно сделать вывод, что в данной задаче диффузионный член пренебрежимо мал.
Рис. 4 показывает, что уравнение для турбулентной вязкости совместно с уравнениями k-e модели так же, как и в предыдущем случае, не влияет на параметры турбулентности за ударной волной. Скорость затухания турбулентности за ударной волной во всех моделях приемлемая. Видно, что все рассмотренные модели требуют модификации для правильного количественного учета роста турбулентности в окрестности ударных волн.
3.3 Течение с однородным сдвигом
Рассмотрено течение с однородным сдвигом с параметрами, соответствующими работам [18, 5]. Начальные условия для упрощенной системы соответствуют значениям в точке Б1=6, где
^ = <1и(у) = 7.67 в безразмерном виде. На-
йу
чальные безразмерные значения турбулентных величин к=1.08, е=1.336. Значение турбулентной вязкости вычислено с использованием профилей, полученных прямым численным моделированием в работе [18] и решаемой системы уравнений, что составило примерно ^=0.042. Результаты численного моделирования представлены на рис. 5. Рост турбулентных величин замедляется для ^-к-е модели по сравнению с результатами прямого численного моделирования. Исходная «стандартная» к-е модель существенно завышает скорость роста кинетической энергии и диссипации. к-ы и ^-к-ы модели приводят в данном случае к заметному занижению скорости роста кинетической энергии, а диссипация начинает убывать, в отличие от прямого численного моделирования, где диссипация возрастает. На рис. 5 показаны результаты расчета, проведенного по модифицированной ^-к-е модели. В этом случае имеем отличное согласие с рассматриваемым прямым численным моделированием. В этом модели постоянная СТ = 0.75 заменена функцией
Ст = 0.75 + 0.58 ехр(- а/(кБ)).
В таком случае величина Ст изменяется в
небольшом диапазоне значений, полученным ранее при настройке параметров модели. С другой стороны, указанная функция имеет прежнее предельное значение Ст = 0.75 в случае, когда временной масштаб, связанный со средним течением т1 = 1/ Б превышает характерный временной масштаб турбулентных пульсаций т = к / /. В противоположном случае, когда временной масштаб т1 = 1/ Б меньше временного масштаба т = к//, имеем другое предельное значение,равное Ст = 1.25 .
Рис. 5. Профили кинетической энергии турбулентности (А) и скорости диссипации (Б) в течении с однородным сдвигом.
3.4 Осесимметричная дозвуковая струя
Проведено моделирование осесимметричной дозвуковой струи Трюпеля[19], истекающей в затопленное пространство со средней скоростью и=87м/с в двумерной постановке в цилиндрической системе координат. Моделирование струи проведено от среза сопла, параметры в окружающем пространстве соответствуют нормальным условиям, отношение статического давления в струе и окружающем пространстве п=1. Диаметр среза й=0.09м. Расчетная область включает начальный, переходный и автомодельный участки струи. На срезе сопла задавался значительный уровень турбулентности: 1% от квадрата средней скорости для кинетической энергии турбулентности, отношение ламинарной и турбулентной вязкости равно 0.001 для ^-к-е, ^-к-ы и ^(Л)-к-е модели. Для двух моделей ^-92 и ^-БА задавалось другое значение турбулентной вязкости, исходя из тех соображений, чтобы соответствие скорости затухания струи как можно более соответствовало экспериментальным данным. Для модели ^-БА отношение ламинарной и турбулентной вязкости равно 0.0001, для модели ^-92 - 0.01. Две последние модели используют значение расстояния до стенки. При моделировании это расстояние вычислялось в каждой ячейке как расстояние от среза сопла.
Результаты моделирования представлены на рис. 6-8. Видно, что соответствие эксперимента и расчета с использованием ^-к-е модели хорошее для всех рассматриваемых сечений Х=сопэ1. Расчеты, проведенные с использованием ^(Л)-к-е модели и ^-к-ы модели, при прочих совпадающих условиях (сетка, начальные данные и граничные условия) показывают заниженную турбулентную вязкость, что приводит к значительному удлинению начального участка (в 1.5 раза) и более значительному расхождению автомодельных профилей скорости. Модели ^-92 и ^-БА позволяют получить отличное соответствие с экспериментом.
Рис. 7. Профили продольной скорости вдоль оси струи. Кривые: (А): ^-к-ш модель, (Б): ^-к-с модель, символы -эксперимент.
Рис. 6. Профили продольной скорости вдоль оси струи. Кривые: (А) ^-ЭА модель, (Б) ^-92 модель, символы - эксперимент Трюпеля [19]. иа - скорость на оси струи, Y0.5 -радиальная координата, при которой скорость равна половине значения на оси при Х=соп^.
Рис. 8. Профили продольной скорости вдоль оси струи. Кривые соответствуют расчету по ^(Л)-к-£ модели [5], символы - эксперименту.
3.5 Верификация трехмерного кода в случае ламинарного и турбулентного пограничного слоя на плоской пластине
Проведена верификация программного кода с модифицированной процедурой
восстановления для ламинарного течения в пограничном слое на плоской пластине. Параметры течения выбраны следующие: М=0.5, длина пластины Ь=7м, Т=300К, стенка изотермическая с температурным фактором 1, ламинарная вязкость определена по Сазерленду. На рис. 9 изображены безразмерная продольная скорость и поперечная скорость в зависимости от безразмерного параметра в сравнении с известным аналитическим решением. Графики построены для одного сечения (для других сечений получены аналогичные графики, но на рисунках не представлены) на трех сетках, каждая из которых по всем направлениям имеет удвоенное количество ячеек по сравнению с предыдущей сеткой. Видно, что сходимость по сетке имеет место уже при самой грубой сетке. Профили скорости воспроизведены достаточно точно, что свидетельствует о правильности программной реализации процедуры восстановления для средних параметров течения.
X X
о
го А с.
X
го т
о
ю 2
М О
о
CS
CS Ol
О Ш
В
X
<
В
О X X
Рис. 9. A) Безразмерная продольная скорость в зависимости от безразмерного расстояния Eta=y/5. Б) Поперечная скорость в зависимости от Eta. Сплошные кривые - аналитические решения. Символы - yt-k-e модель.
Проведена верификация программного кода с модифицированной процедурой восстановления для турбулентного течения в пограничном слое на плоской пластине. Параметры течения выбраны как и в предыдущем случае, за исключением того, что используются уравнения ^t-k-e модели турбулентности и для них заданы граничные и начальные условия. На рис. 10 изображены коэффициент трения (13а) и скорость (13б) в логарифмических координатах в сравнении с известными аналитическими решениями для данного случая. Сравнение с двумерным расчетом (на рис. не представлено) показало полное совпадение полученных графиков. При моделировании сетка выбиралась таким образом, чтобы первая ячейка попадала в логарифмический. Профили скорости найдены с хорошей точностью, коэффициент трения в начале пластины немного занижен. В целом, полученные результаты позволяют утверждать, что программной реализация процедуры восстановления для турбулентных величин реализована корректно.
Рис. 10. А) Коэффициент трения 01 Б) Профили скорости в зависимости от логарифма безразмерного расстояния до стенки у+. Сплошные кривые соответствуют аналитическим решениям, символы - ^-к-£ модели.
Выводы
В данной работе проведено сравнение моделей турбулентности ^-92 [1] и ^-БА (Бра!аг1, АПтагаэ [2]), |-к-ш [3], |-к-£ [4], |^(Л)-к-£ [5]. В задаче о затухании турбулентности за решеткой
модели трехпараметрические модели эквивалентны стандартной k-e модели, хорошо настроенной на данный вид течения. При взаимодействии турбулентности с ударными волнами влияние уравнения для вязкости в ^t-k-ы, ^t-k-e моделях не существенно, а исходные двухпара-метрические модели, лежащие в их основе требуют модификации. Рассмотрено влияние отдельных членов в уравнении для вязкости в ^t^)-k-e модели. Однопараметрические модели рассматривать для данных течений затруднительно. Сравнение результатов моделирования течения с однородным сдвигом для различных моделей турбулентности показывает, что наличие третьего уравнения позволяет получать более приемлемое соответствие данным прямого численного моделирования. Моделирование осесимметричной струи показало, что vt-92, vt-SA и ^t-k-e модели позволяют с хорошей точностью получить скорость расширения струи и расчете с равномерными параметрами на выходе из сопла.
Проведена верификация модифицированного кода расчета турбулентных течений для задач затухания турбулентности за решеткой, ламинарном и турбулентном пограничном слое на плоской пластине. Полученные графики для коэффициента трения и распределения скорости в сечении показывают, что процедура восстановления реализована корректно, и данная процедура может использоваться для расчета турбулентных течений.
Таким образом, предварительный сравнительный анализ моделей турбулентности на простых течениях показал, что модели vt-92, vt-SA и ^t-k-e являются приемлемыми эмпирическими моделями расчета дозвуковых течений.
Литература
Гуляев А.Н., Козлов В.Е., Секундов А.Н. К созданию универсальной однопараметрической модели для турбулентной вязкости // Известия РАН. Механика жидкости и газа. №4. 1993. с. 6981.
Spalart P.R., Allmaras S.R. A One-Equation Turbulence Model for Aerodynamic Flows // Recherche Aerospatiale, No. 1, 1994, pp. 5-21.
Olsen M.E., Coakley T. J. The Lag Model, a Turbulence Model for Non Equilibrium Flows // AIAA Pap. 2GG1-2664. 2GG1. 11p.
Иванов И. Э., Крюков И. А., Ларина Е. В. Влияние времени релаксации турбулентной вязкости на моделирование течений в соплах и струях // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. - 2G14. № б. С. 149159.
Yoshizawa A., Abe H., Matsuo Y., Fujiwara H., Mizobuchi Y. A Reynolds-averaged turbulence modeling approach using three transport equations
for the turbulent viscosity, kinetic energy, and dissipation rate // Physics of fluids, 2012, V.24, Is.7, 075109. http://dx.doi.org/10.1063/1.4733397
Гувернюк С.В., Егорычев О.О., Исаев С.А., Поддаева О.И., Корнев Н.В., Усачов А.Е. Вычислительная аэродинамика строительных сооружений. Задачи и методы // Вестник МГСУ. 2011. №2-2.
Гувернюк С.В., Егорычев О.О., Исаев С.А., Корнев Н.В., Поддаева О.И. Численное и физическое моделирование ветрового воздействия на группу высотных зданий // Вестник МГСУ. 2011. №3-1.
Кудимов Н.Ф., Сафронов А.В., Третьякова О.Н. Численное моделирование взаимодействия многоблочных сверхзвуковых турбулентных струй с преградой // Электронный журнал «Труды МАИ». 2013. №.70. 14c.
Иванов И.Э., Крюков И.А. Квазимонотонный метод повышенного порядка точности для расчета внутренних и струйных течений невязкого газа // Математическое моделирование РАН. т. 8. № 6. с. 47-55.
Иванов И.Э., Крюков И.А., Метод расчета турбулентных сверхзвуковых течений // Математическое моделирование РАН. 2009. т. 21. № 12. с. 103-121.
Revell A.J., Benhamadouche S., Craft T., Laurence D. A stress-strain lag eddy viscosity model for unsteady mean flow // Int. J. of Heat and Fluid Flow. 2006. V. 27. №5. P. 821-830.
Launder B.E., Spalding D.B. The numerical computation of turbulent flows // Computer Meth. Appl. Mech. Engn., 1974. 3. 3. 269-289.
Sarkar S., Erlebacher G., Hussaini M.Y., Kreiss H.O. The analysis and modelling of dilatational terms in compressible turbulence // J. Fluid Mech. 1991. V. 227. pp. 473-493.
Abe K., Kondoh T., Nagano Y. On Reynolds-stress expressions and near-wall scaling parameters for predicting wall and homogeneous turbulent shear flows // Int. J. Heat Fluid Flow 18, 266, 1997.
Borisov V.E., Davydov A.A., Kudryashov I.Yu., Lutsky A.E., Men'shov I.S. Parallel implementation of an implicit scheme based on the LU-SGS method for 3D turbulent flows // Math Models Comput Simul, 2015, Vol. 7, Is.3, pp. 222-232. https://doi.org/10.1134/S2070048215030035
Jacquin L., Blin E., Geffroy P. An experiment on free turbulence/shock wave interaction. // Turbulent Shear Flows 8 (Eds. Durst et al.) Springer. 1993. pp.229-248.
Barre S., Alem D., Bonnet J.P. 1996 Experimental study of normal shock/homogeneous turbulence interaction // AIAA J. 34. 968-974.
Hamba F. Realizability for the Reynolds stress in nonlinear eddy-viscosity model of turbulence // J. Phys. Soc. Jpn. V.70. №6. pp. 1565-1574.
Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй / Г.Н. Абрамович. - М.: Гос. изд-во физ.-мат. литературы, 1960. - 715 с.
Comparison of turbulent viscosity models and CFD-code
verification Larina E.V.
Moscow Aviation Institute (National Research University) Accounting for wind load during the construction of high-rise buildings, bridges requires preliminary verification of the calculation codes and models of gas flows near solid surfaces. In this paper, models containing the equation for turbulent viscosity are considered, namely, one-parameter models Gulyaev A.N., Kozlov V.E., Sekundov A.N. [1], Spalart P.R., Allmaras S.R. [2] and three-parameter models Olsen M.E., Coakley T.J. [3], Ivanov I.E. et al. [4], Yoshizawa A. et.al. [5]. A numerical simulation of the problem of turbulence damping behind a grid, the interaction of turbulence with a shock wave, and a flow with a homogeneous shear flow, where the change in the flow of averaged turbulent parameters is considered, is carried out. The flow is simulated in an axisym-metric subsonic jet. In the used software code, the order of approximation in space is increased and the code is verified for cases of attenuation of turbulence behind the grid, flows in a laminar and turbulent boundary layer on a flat plate. The results obtained in all cases are compared with experimental data, the results of direct numerical simulation, or with analytical solutions.
Keywords: semi-empirical turbulence models, subsonic flows,
axisymmetric jet, boundary layer. References
1. Gulyaev A.N., Kozlov V.E., Sekundov A.N. Towards the creation of a universal one-parameter model for turbulent viscosity // Izvestia RAN. Fluid and gas mechanics. №4. 1993. with. 69-81.
2. Spalart P.R., Allmaras S.R. A One-Equation Turbulence Model for Aerodynamic Flows // Recherche Aerospatiale, No. 1, 1994, pp. 5-21.
3. Olsen M.E., Coakley T.J. The Lag Model, a Turbulence Model
for Non Equilibrium Flows // AIAA Pap. 2001-2664. 2001. 11p.
4. Ivanov I.E., Kryukov I.A., Larina E.V. The influence of the
relaxation time of turbulent viscosity on the modeling of flows in nozzles and jets // Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Fluid and gas mechanics. - 2014. No. 5. P. 149-159.
5. Yoshizawa A., Abe H., Matsuo Y., Fujiwara H., Mizobuchi Y. A
Reynolds averaged turbulence modeling approach, kinetic energy, and dissipation rate // Physics of fluids , 2012, V.24, Is.7, 075109. http://dx.doi.org/10.1063/1.4733397
6. Guvernyuk S.V., Egorychev OO, Isaev S.A., Poddaeva O.I.,
Kornev N.V., Usachev A.E. Computational aerodynamics of building structures. Tasks and methods // Vestnik MGSU. 2011. №2-2.
7. Guvernyuk S.V., Egorychev O.O., Isaev S.A., Kornev N.V.,
Poddaeva O.I. Numerical and physical modeling of wind impact on a group of high-rise buildings. Vestnik MGSU. 2011. № 3-1.
8. Kudimov N.F., Safronov A.V., Tretyakova O.N. Numerical simulation of the interaction of multi-block supersonic turbulent jets with a barrier // Electronic journal "Trudy MAI". 2013. №.70. 14c.
9. Ivanov I.E., Kryukov I.A. Quasi-monotone method of increased order of accuracy for calculating the internal and jet flows of an inviscid gas // Mathematical modeling RAS. vol. 8. No. 6. p. 47-55.
10. Ivanov IE, Kryukov IA, Method of calculating turbulent supersonic flows // Mathematical modeling of the Russian Academy of Sciences. 2009. t. 21. No. 12. p. 103-121.
11. Revell A.J., Benhamadouche S., Craft T., Laurence D. A strain-strain lag. J. of Heat and Fluid Flow. 2006. V. 27. No. 5. P. 821-830.
X X О го А С.
X
го m
о
ю 2
М О
