CC BY
31
УДК 536.24
DOI: 10.18698/0236-3941-2018-6-72-89
ВЕРИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ПРИ АНАЛИЗЕ СТРУКТУРЫ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ОКОЛО ПРЯМОУГОЛЬНОГО ВЫСТУПА НА ПЛАСТИНЕ
В.Н. Афанасьев К.С. Егоров Кон Дехай
a-mvtu@yandex.ru
egorovks@bmstu.ru
kongdehai2013@gmail.com
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
Аннотация
Проведена верификация двухпараметрических дисси-пативных моделей турбулентности и многопараметрической модели рейнольдсовых напряжений, реализованных в пакете ANSYS FLUENT с включением UDF (user defined function), для расчета плоского отрывного турбулентного течения около прямоугольного выступа на пластине. Выполнено сравнение численных прогнозов с экспериментально полученными профилями скорости и турбулентными характеристиками. Выявлено, что низкорейнольдсовая нелинейная (&-е)-модель (LRN-LCL) и многопараметрическая модель рейнольдсовых напряжений (LRN-GL) более точно предсказывают поле средней скорости и анизотропию турбулентности до и после выступа
Ключевые слова
Численные расчеты, модели турбулентности, прямоугольный выступ, пластина, пульсации скорости
Поступила в редакцию 31.05.2018 © МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018
Работа выполнена при частичной поддержке Минобрнауки России (госзадание № 13.5521.2017/БЧ)
Введение. Отрывные течения широко распространены как в природе, так и в технике. Экспериментальные и теоретические исследования структуры течения при обтекании выступов и углублений разного рода на исходно гладких поверхностях представляют значительный практический интерес, поскольку такие элементы конструктивного или случайного происхождения присутствуют на многих обтекаемых поверхностях. Отрыв пограничного слоя и его повторное присоединение около выступов и углублений существенно влияют на сопротивление и теплообмен. Анализу отрывных течений посвящены, например работы [1-4], в которых отмечается как сложность этого явления, так и трудности, с которыми приходится сталкиваться при выборе адекватных математических моделей.
В [2, 3] экспериментально исследовали средние и пульсационные динамические и тепловые характеристики отрывного обтекания воздухом одиночного прямоугольного выступа на плоской пластине, обогреваемой по закону qст = const. Выступ прямоугольной формы высотой 0,032 м и шириной 0,032 м устанавливался на нагреваемую нижнюю стенку перпендикулярно потоку на расстоянии 0,46 м от входа в рабочий участок. Все измерения выполнены с помощью как микрозонда
Пито — Прандтля с микротермопарой d = 0,0001 м, специально разработанного и созданного для работы в пограничном слое, так и термоанемометрического комплекса Dantec Dynamics, что позволило исследовать ламинарный подслой, переходную область пограничного слоя, а также получить средние и пульсационные характеристики течения. Неопределенности средней скорости и температуры оценены как ± 4 и ± 3,6 %, неопределенность измерения среднеквадратического значения продольных пульсаций скорости и температуры — как ± 8 и ± 7 %.
Стандартная двухпараметрическая диссипативная (k-s)-модель довольно широко используется в инженерных расчетах. Как известно, она с высокой точностью предсказывает тонкое сдвиговое турбулентное течение, но имеет трудности с прогнозированием характеристик сложных течений, связанных с сильным градиентом давления, отрывом потока, большой кривизной линии тока [5]. Прогресс в компьютерах и вычислительных технологиях вызвал появление ряда модифицированных версий (k-е^модели вихревой вязкости. Они учитывают различные эффекты, улучшающие прогнозирование сложных течений. В [6] введена модификация в стандартную (k-е^модель для подавления перепроизводства генерации турбулентности в застойных зонах. Однако эта модификация не подходит к обычным сдвиговым течениям. С другой стороны, Realizable (^-в)-модель (RKE-модель) удовлетворяет ограничениям нормальных рейноль-дсовых напряжений и лучше согласуется с природой турбулентных течений, что достигается введением функциональной зависимости вместо константы Сц [7]. В [8] учитываются низкорейнольдсовые эффекты, причем колмогоровский масштаб скорости вводится вместо динамической скорости, равной нулю в точке отрыва. Таким образом, реализуется демпфирование вихревой вязкости в пристеночной области. Модель V2F [9] расширяет возможности стандартной (^-е)-модели за счет двух дополнительных уравнений, описывающих пристеночную анизотропию турбулентности и нелинейные эффекты. Отличительной
особенностью этой модели является использование масштаба скоростей v2 вместо кинетической энергии турбулентности k для оценки вихревой вязкости, улучшающее демпфирование турбулентного переноса близко к стенке. Давид-
соном и другими была предложена модификация для v2 в зоне, далекой от стенки [10]. Также в отрывных течениях имеет место неравновесность средних и турбулентных структур, которая учитывается, например, в [11] в алгебраической модели рейнольдсовых напряжений ASM, основанной на гипотезе пропорциональности составляющих тензора рейнольдсовых напряжений и энергии турбулентности.
Линейные двухпараметрические модели базируются на предположении Буссинеска и имеют погрешности в представлении разностей нормальных рейнольдсовых напряжений. Уточнение определения генерации кинетической энергии турбулентности и учета ее анизотропии связано с построением нелинейных моделей вихревой вязкости (NLEVM), в которых вводятся дополнительные нелинейные члены. По сравнению с линейными моделями они облада-
ют существенными преимуществами. Однако при этом сохраняется реализованное в них предположение о квазиравновесности турбулентности.
В настоящей работе проведено численное исследование средних и пульса-ционных динамических характеристик отрывного течения около одиночного прямоугольного выступа на пластине. Исследование выполнено с использованием вычислительного программного пакета ANSYS FLUENT, версия 17.2 (license number: 339001) [12]. Система исходных дифференциальных уравнений, описывающих процессы переноса количества движения, решена конечно-объемным методом в рамках процедуры коррекции давления SIMPLEC [13]. Противопоточная схема второго порядка аппроксимации выбрана в результате дискретизации конвективных членов уравнений переноса импульса, кинетической энергии турбулентности, скорости турбулентной диссипации и других зависимых переменных в многопараметрических моделях. Другая коммерческая программа ANSYS ICEM CFD версия 17.2 используется для генерации структурированной сетки. Численные прогнозы, полученные с помощью выбранных моделей, сравниваются с экспериментальными данными авторов [2, 3].
Математическая модель. Рассматривается двумерное обтекание турбулентным потоком несжимаемой вязкой жидкости одиночного прямоугольного выступа, расположенного на нижней плоской стенке. Геометрические размеры модели соответствуют размерам экспериментального участка (рис. 1).
Симметрия
Вход Y . L, Выход
1
b »«J;
Л
Стенка (условие прилипания)
Рис. 1. Схема расчетной области для выступа
Система уравнений Навье — Стокса для описания стационарного турбулентного движения вязкой несжимаемой ньютоновской жидкости при отсутствии массовых сил может быть представлена в скалярно-тензорной форме [13]:
диг
dxi
■ = 0
уравнение неразрывности;
д /тттт , 1 дР о
-(UjUj) =---+-
dx, р dxi dx.
f dUi dUj ) -1+—-
{ dx, dxi )
t t -Ui Uj
(1)
(2)
— уравнение движения.
Здесь Ц и Р — осредненные по времени скорость и давление; р и V — молекулярные плотность и вязкость.
Линейная модель вихревой вязкости (LEVM) [5]. Стандартная (&—в)-модель формулируется на основе предположения Буссинеска, в котором тензор рейнольд-совых напряжений записывается как
(дЫ ди<} 2
- u'iu'j =Vt
-+ —j
У 8xj 8x,
Sijk. (3)
3
Турбулентная вязкость определяется как
к2
Vt=СЦ —, (4)
8
где к — кинетическая энергия турбулентности; в — скорость диссипации.
Пять различных линейных моделей турбулентности — стандартная (к-в)-мо-дель с модификацией Като — Лаундера (SKE-KL) [6], Realizable (к-в)-модель (RKE) [7], низкорейнольдсовая AKN-модель [8], четырехпараметрическая модель V2F [10] и алгебраическая модель напряжений Рейнольдса в рамках приближения пограничного слоя (ASM-BL) [11] — были выбраны для замыкания системы уравнений Навье — Стокса.
Нелинейные модели вихревой вязкости (NLEVM). Нелинейные модели используют явные алгебраические связи между тензором рейнольдсовых напряжений, тензором скоростей деформаций и составляющими осредненных тензоров вращения. Нелинейные (к-в)-модели имеют обобщенную напряженно-деформированную формулу в общем виде [14]:
Ui'Uj = - Ьцк - 2vtSij + Qvt — | S^ - - S—IS—IS0 | + 3 si 3 )
k k ( 1 ^
+ C2 Vt — (0.ikSkj jkSki) + C3Vf — I Q.jk O. jk - — Qlk Qlk&ij 1 +
S S ^ 3 )
k 2 k 2 ( 2 ^
+ C4 Vt —- (Ski Qlj + Skj Qli) Skl + C5Vt— I О.Ц Q.lmSmj + Sil Q.lmQ.mj - — SlmQ,mnO,„i bij I +
s2 s2 ^ 3 )
k2 k2
+ C6vt— SijSklSkl + Cy vt —- Sij Q,kl 0.kl,
22
(5)
s г
где Си ..., С7 — модельные коэффициенты; — турбулентная вязкость, которая определяется из соотношения (4).
Разные нелинейные модели имеют различные формулы для коэффициентов С1-С7 и Си, как следствие, получаются различные квадратные и кубические нелинейные модели. В квадратной нелинейной (&—в)-модели коэффициенты С4-С7 равны нулю, а члены с коэффициентами С1-С3 обеспечивают различные значения между нормальными напряжениями, т. е. квадратные члены способны предсказать анизотропию нормальных напряжений. Коэффициенты С4-С7 в кубических членах учитывают влияние кривизны линий тока и эффект завихрения в рейнольдсовых напряжениях. В настоящей работе сравниваются пять
нелинейных (^-е)-моделей: высоко- и низкорейнольдсовые квадратные нелинейные модели (модели SZL и ЬКЫ-880) [15, 16], две высокорейнольдсовые кубические нелинейные модели (CLS-модель [17], ЕМ-модель [14]) и низкорей-нольдсовая кубическая нелинейная модель ^КЫ^^-модель) [18].
Низкорейнольдсовая квадратная нелинейная модель ^КЫ^О-модель) и низкорейнольдсовая кубическая нелинейная модель ^КЫ^^-модель) базируются на низкорейнольдсовых (^-в)-моделях, в которых введена демпфирующая функция для учета влияния стенки. Высокорейнольдсовые нелинейные модели основываются на стандартной (^-е)-модели с применением модифицированных пристеночных функций.
Дифференциальная модель для напряжений Рейнольдса (DRSM). Для рейнольдсовых напряжений использовалась модель Гибсона — Лаундера с низ-корейнольдсовой модификацией Лаудера — Шима (LRN-GL) [19, 20].
Член корреляции давления и напряжения
% = ф. + + фц.», (6)
где ф? и фГ — медленный и быстрый члены корреляции давления и напряжения, ф? = -С1 ^ иЩ -■3Ь.к^, фГ = -С2 ^Р. -2РФу ^, Р="2Р; фу> — член отражения стенки;
/-• г е I _ г~ с 3 _ __ 3 _ __ | Сгк312 ф(;,ш = С1 —I Щит ЩПтЬу--ищ ПЩ--и.Щ ПЩ
k ^ 2 2 J гй
+ С2 ЩтПкПтЬ,} - 2 ЩкП}Пк - 2 ЦкПгПк j Ук-'
где nk — компонент xk единичного напряжения нормали к поверхности; d — расстояние до ближайшей поверхности.
Коэффициенты замыкания в низкорейнольдсовой модификации (Launder and Shima [20]):
Ci = 1 + 2,58AA20,25 {1 -exp[-(0,0067Rt)2]}; Rt = к2/vs; C2 = 0,75^A;
; C = 0,392;
C[ =--Ci +1,67; C- = max 3
2C- -1 I/C-.o
A =
1 -9(A- - A3)
о
_______ 2
; A2 = aikaki; A3 = aikakjaji; aij = UfUj jk — 3 bj.
Следует отметить, что LRN-GL-модель рейнольдсовых напряжений принадлежит к типу высокорейнольдсовых моделей и в ней используются модифицированные пристеночные функции.
Граничные условия. На входе в расчетную область задается постоянная скорость: и ш = 15,3 м/с. Профили кинетической энергии турбулентности и скорости диссипации определяются из соотношений [11]:
3 к 3/2
ко = -{Ux Io)2; s = C^/4 к0—,
где 10 — интенсивность турбулентности в невозмущенном потоке (10 = 1 %); Cц— эмпирическая константа турбулентной модели (C^ = 0,09); l — турбулентный масштаб длины.
На выходе из расчетной области задаются условия продолжения решения (граничные условия). На нижней стенке и поверхности выступа задается условие прилипания: U = V = 0. На верхней стенке задано условие симметрии.
Cеточная сходимость. Для расчетной области строили структурированную сеточную декартову модель со сгущением в окрестности стенки и выступа. На первом этапе расчета проверяли сеточную сходимость решения с использованием Realizable (к-в)-модели турбулентности [7] с модифицированной пристеночной функцией (Enhanced wall treatment) [12]. Для прямоугольного выступа рассмотрены варианты сеток с 4387, 8832, 18 457, 24 837 ячейками. Значение параметра у+ в первом пристеночном узле для всех вариантов не превышало единицы. Влияние сетки на результаты расчета оценивали по локальным распределениям коэффициента трения на поверхности с прямоугольным выступом с разными сгущениями сетки. На рис. 2 видна приемлемая сходимость решения при уменьшении размеров ячеек. Максимальная разность результатов между вариантами 1 и 4 составляет 11,9 %, а между вариантами 3 и 4 — 3,1 %. В результате в качестве базовой выбрана сетка, состоящая из 18 457 четырехугольных ячеек.
Cr -103
Рис. 2. Распределение локальных коэффициентов трения при разных вариантах сеточной модели в области прямоугольного выступа
Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными. Измерения в турбулентном пограничном слое выполнены в 11 сечениях [2] как перед прямоугольным выступом, так и за ним в диапазоне -11,94 < x / h < 20,88. Экспериментальные и расчетные безразмерные профили средних скоростей в исследованных сечениях сравниваются на рис. 3. Видно, что численные прогнозы, полученные с
помощью рассмотренных моделей турбулентности, хорошо согласуются с экспериментальными данными [2, 3], причем за выступом в релаксационной зоне низ-корейнольдсовая кубическая нелинейная модель ЬКЫ-ЬСЬ обеспечивает более точное описание рассматриваемого режима течения, чем другие модели.
-0,4 0 0,4 0,8 -0,4 0 0,4 0,8
0 0,4 0,8 0 0,4 0,8
б
Рис. 3. Распределение средней скорости при обтекании одиночного прямоугольного
выступа:
а — линейные модели и модель рейнольдсовых напряжений; 1 — 8КЕ-КЬ; 2 — ЯКЕ; 3 — ЛКЫ; 4 — У2Б; 5 — Л8М-ВЬ; 6 — ЬЯМ-ОЬ; 7 — экспериментальные данные [2]; б — нелинейные модели; 7 — экспериментальные данные [2]; 8 — ЬЯЫ^О; 9 — SZL; 10 — ЕМ; 11 — СЬ8; 12 — ЬЯЫ-ЬСЬ
На рис. 4 сравниваются расчетные и экспериментальные профили продольных пульсаций скорости в выбранных сечениях. Наблюдается в целом приемлемое согласие для всех рассмотренных моделей турбулентности. Однако в прогнозах пульсаций скорости по модели SKE-KL отмечается нефизический излом
О 0,04 0,08 0,12 0
0,08 0,16 0 0,08 0,16 0,24 0 0,08 0,16 0,24
0,08 0,16
0,08 0,16 0 0,08 0,16 и'/Ш
0,08 0,16
0 0,04 0,08 0,12 0 0,04 0,08 0,12
0 0,08 0,16 0,24 0 0,08 0,16 0,24
0 0,08 0,16 0 0,08 0,16 0 0,08 0,16 0 0,04 0,08 0,12
и'/их б
Рис. 4. Распределение продольных пульсаций скорости при обтекании одиночного прямоугольного выступа:
а — линейные модели и модель рейнольдсовых напряжений (1-7 — обозначения см. рис. 3); б — нелинейные модели (7-12 — обозначения см. рис. 3)
во внешней части пограничного слоя как до выступа, так и за ним. Кроме того, линейные модели ^КЕ-^, ЯКЕ и ЛКЫ) подчас приводят к недооценке максимальных значений пульсаций скорости в выбранных сечениях у стенки или в зоне смешения, в то время как линейные модели (У2Б и ASM-BL) и кубические нелинейные модели (ЕМ, CLS и LRN-LCL), а также модель рейнольдсовых напряжений LRN-GL свободны от этого недостатка. Отметим, что в релаксационной зоне (сечения х / h = 11,5 и х / h = 20,88) линейные модели ^КЕ-^, ЯКЕ и ЛК^ и все нелинейные модели не точны вблизи стенки, также наблюдается заметное отличие расчетных профилей продольных пульсаций скорости от экспериментальных.
На рис. 5 сравниваются расчетные профили поперечных пульсаций скорости в выбранных сечениях. Качественно они похожи. Величины поперечных пульсаций, определенные с помощью линейных моделей, имеют те же значения, что и продольные пульсации скорости. Однако значения поперечных пульсаций скорости, полученные с использованием нелинейных моделей и моделей напряжений Рейнольдса LRN-GL, оказались несколько меньше значений продольных пульсаций скорости, т. е. нелинейные модели способны предсказывать анизотропию турбулентности.
На рис. 6 сравниваются расчетные профили касательных рейнольдсовых напряжений в выбранных сечениях. Модели ASM-BL и LRN-GL с линеаризованным представлением момента давления-деформации дают более высокие значения касательных напряжений за выступом в релаксационной зоне по сравнению с другими линейными моделями и предсказывают меньшую длину присоединения (рис. 7). При подходе к выступу низкорейнольдсовая кубическая нелинейная LRN-LCL-модель предсказывает существенно более низкие касательные напряжения по сравнению с нелинейными моделями, однако в застойных зонах возле выступа (сечение х / h = -1,94) прогнозируемые с помощью нелинейной кубической модели касательные напряжения превосходят напряжения, оцененные другими нелинейными моделями. За выступом в отрывных зонах (сечения х / h = = 5,25 и х / h = 8,38) LRN-LCL-модель дает существенно более высокие значения касательных напряжений, чем другие нелинейные модели, и дальше ее прогнозы аналогичны предсказаниям по остальным нелинейным моделям.
На рис. 7 приведены поле скоростей потока и картины течения около одиночного прямоугольного выступа, рассчитанные по разным моделям. Как видно, рассчитанные длины отрывной зоны, определенные с помощью низкорей-нольдсовых моделей (АК^ LRN-SSG, LRN-LCL), хорошо совпадают с экспериментальными данными (5,25 < Ьт / h < 8,38), а RKE-модель дает существенно завышенное значение (Ьт / h = 12,7). Отметим, что высокорейнольдсовая квадратная нелинейная SZL-модель позволяет получить лучшее согласие прогнозов с данными экспериментов по сравнению с высокорейнольдсовой кубической нелинейной моделью (CLS). Это можно объяснить тем, что коэффициенты в кубических членах нелинейных моделей (CLS) оказывают слишком сильное влияние на протяженные отрывные течения [18]. Стандартная (^-е)-модель с моди-
О 0,08 0,16 0 0,08 0,16 0 0,08 0,16 0 0,08 0,16
V'/Ck
0,08 0,16
0 0,08 0,16 0 0,08 0,16 0 0,08 0,16
о
б
Рис. 5. Распределение поперечных пульсаций скорости при обтекании одиночного
прямоугольного выступа: а — линейные модели и модель рейнольдсовых напряжений (1-6 — обозначения см. рис. 3); б — нелинейные модели (8-12 — обозначения см. рис. 3)
фикацией Като — Лаундера ^КЕ-^) может снизить генерацию турбулентности возле точки присоединения, но приводит к дальнейшему уменьшению уровня энергии турбулентности в релаксационной зоне и, следовательно, прогнозирует завышенную длину присоединения. По сравнению с линейными моделями в не-
линейных моделях введены нелинейные члены из предположения Буссинеска, а коэффициент Сц выражается в виде функций инвариантов деформации и завихренности. Вследствие этого рассчитанная генерация кинетической энергии турбулентности существенно уменьшается в застойных зонах и более точно предсказывает длину отрывной зоны.
-0,5 0 0,5 1,0 1,5 0 0,5 1,0 1,5 2,0
0,5 1,0 1,5
-0,5 0 0,5 1,0 1,5 0 0,5 1,0 1,5 _0 0,5 1,0 1,5
-100 u'\'/U2 б
Рис. 6. Распределение касательных напряжений Рейнольдса при обтекании одиночного
прямоугольного выступа: а — линейные модели и модель рейнольдсовых напряжений (1-6 — обозначения см. рис. 3); б — нелинейные модели (8-12 — обозначения см. рис. 3)
Рис. 7. Распределение продольной составляющей скорости и линия тока, рассчитанные
11 различными моделями для одиночного прямоугольного выступа: а — SKE-KL; б — ЯКЕ; в — АКЫ; г — У2Б; д — ASM-BL; е ^ЯЫ-О^ ж — LRN-SSG; з — SZL;
и — ЕМ; к — СЬ5; л — LRN-LCL
На рис. 8 приведены распределение коэффициента давления, рассчитанное как Ср = 2ДР/ (ри|), и значения локальных коэффициентов трения С^ = 2тш/ (ри®). Здесь ДР — перепад давления между первой точкой, расположенной на гладкой поверхности, и соответствующими точками в исследуемых сечениях. В процессе обработки экспериментальных данных в сечениях 1-2 и 8-11, где в профиле скорости имеет место логарифмический участок, локальные коэффициенты трения определяли по логарифмической части скорости в пограничном слое (метод
ср 0,4
0
-0,4
-0,8
-1,2
-12 -8 -4 0 4 8 12 16 20 xlh
а
Сг-103
4
2 0 -6 -4
-6
-12 -8 -4 0 4 8 12 16 20 х/Н
б
Рис. 8. Распределение локальных коэффициентов давления (а) и трения (б) на поверхности пластины с прямоугольным выступом: 1 — гладкая пластина; 2 — SKE-KL; 3 — RKE; 4 — LRN-GL; 5 — LRN-LCL; 6 — экспериментальные
данные [2]
Клаузера) и по наклону профиля скорости в ламинарном подслое (закон Ньютона). Отметим, что использование данных методов определения коэффициентов трения не вполне правомочно. Приведенные результаты носят качественный характер, поскольку методы определения локальных коэффициентов трения в застойных и отрывных зонах нуждаются в уточнении и дополнительных экспериментальных исследованиях.
Распределения коэффициента давления, полученные с использованием трех разных моделей (RKE, LCL-GL и LRN-LCL), практически совпадают и заметно отличаются от распределений, полученных моделями SKE-KL в отрывной и релаксационной зонах. Из сопоставления численных прогнозов и экспериментальных данных для коэффициентов трения следует, что предпочтительнее модель LRN-LCL.
Заключение. Проведены верификационные расчеты по линейным (SKE-KL, RKE, AKN, V2F, ASM-BL) и нелинейным (SZL, LRN-SSG, EM, CLS, LRN-LCL) моделям вихревой вязкости, а также по модели с семью уравнениями переноса рейнольдсовых напряжений с линеаризованным представлением момента давление-деформации и низкорейнольдсовой модификацией Лаундера — Шарма (LRN-GL). Верификация выполнялась путем сравнения расчетных прогнозов профилей осредненной и пульсационной скорости с экспериментальными данными при поперечном обтекании прямоугольного выступа, расположенного на плоской пластине.
Показано, что достаточно простые линейные модели с двумя уравнениями на основе ks (SKE-KL, RKE, AKN) могут использоваться в основном для расчета средней скорости потока до и после выступа. Более сложные линейные модели (V2F, ASM-BL) применимы для расчета не только средних, но и пульсацион-ных характеристик. Нелинейные модели вихревой вязкости (особенно низко-рейнольдсовая версия — LRN-LCL-модель) и модель переноса рейнольдсовых напряжений (Гибсона — Лаундера с низкорейнольдсовой модификацией) с семью дополнительными уравнениями предпочтительны при определении характеристик потока в непосредственной близости к стенке, а также в тех случаях, когда следует учитывать анизотропию турбулентности.
ЛИТЕРАТУРА
1. Afanasyev V.N., Chudnovsky Ya.P., Leontiev A.I., Roganov P.S. Turbulent flow friction and heat transfer characteristics for spherical cavities on a flat plate // Exp. Therm. Fluid Sci. 1993. Vol. 7. No. 1. P. 1-S. DOI: 10.1016/0S94-1777(93)90075-T
2. Афанасьев B.H., Трифонов В.Л., Гетя С.И., Кон Дехай. Выступ в турбулентном пограничном слое // Машиностроение и компьютерные технологии. 2017. № 10. C. 13-35.
DOI: 10.2410S/1017.0001312
3. Afanasiev V.N., KongDehai. Rectangular ribs in turbulent boundary layer on the initially smooth surface // Journal of Physics: Conference Series. 2017. Vol. S91. Р. 012140.
DOI: 10.10SS/1742-6596/S91/1/012140
4. Smulsky Ya.I., Terekhov V.I., Yarygina N.I. Heat transfer in turbulent separated flow behind a rib on the surface of square channel at different orientation angles relative to flow direction // Int. J. Heat Mass Transfer. 2012. Vol. 55. No. 4. P. 726-733.
DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2011.10.037
5. Leschziner M.A., Drikakis D. Turbulence modelling and turbulent flow computation in aeronautics // The Aeronautical Journal. 2002. Vol. 106. No. 1061. P. 349-384.
DOI: 10.1017/S0001924000092137
6. Kato M., Launder B.E. The modeling of turbulent flow around stationary and vibrating square cylinder // Ninth Symposium on turbulent shear flows. Kyoto. 1993. Vol. 10-4. 6 р.
7. Shih T.H., Liou W.W., Shabbir A., Yang Z., Zhu J. A new k-£ eddy viscosity model for high Reynolds number turbulent flows — model development and validation // Comput. Fluids. 1995. Vol. 24. No. 3. P. 227-238. DOI: 10.1016/0045-7930(94)00032-T
8. Abe K., Kondoh T., Nagano N. A new turbulence model for predicting fluid flow and heat transfer in separating and reattaching flow I: flow field calculation // Int. J. Heat Mass Transfer. 1994. Vol. 37. No. 1. P. 139-151. DOI: 10.1016/0017-9310(94)90168-6
9. Durbin P.A. Separated flow computations with the k-e-v2 model // AIAA J. 1995. Vol. 33. No. 4. P. 659-664. DOI: 10.2514/3.12628
10. Davidson L., Nielsen P.V., Sveningsson A. Modifications of the v2-f model for computing the flow in a 3D wall jet // Proc. Int. Symp. Turbulence, Heat Mass Transfer. 2003. Vol. 4. P. 577-584.
11. Леонтьев А.И., Шишов Е.В., Захаров А.Ю. Модель переноса теплоты и импульса в отрывном турбулентном течении за обратным уступом // ДАН. Сер. Механика. 1995. T. 341. № 3. P. 341-345.
12. Fluent 17.2 theory guide. ANSYS Fluent Inc., 2016.
13. Белов И.А., Исаев С.А., Коробков В.А. Задачи и методы расчета отрывных течений несжимаемой жидкости. Л.: Судостроение, 1989. 256 с.
14. Ehrhard J., Moussiopoulous N. On a new nonlinear turbulence model for simulating flows around building shaped structures // Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. 2000. Vol. 88. No. 1. P. 91-99. DOI: 10.1016/S0167-6105(00)00026-X
15. Shih T.H., Zhu J., Lumley J.L. A realizable Reynolds stress algebraic equation model. NASA-TM-105993. NASA, 1993. 38 p.
16. Rhee G.H., Sung H.J. A nonlinear low-Reynolds number heat transfer model for turbulent separated and reattaching flows // Int. J. Heat Mass Transfer. 2000. Vol. 43. No. 8. P. 1439-1448. DOI: 10.1016/S0017-9310(99)00223-9
17. Craft T.J., Launder B.E., Suga K. Development and application of a cubic eddy-viscosity model of turbulence // Int. J. Heat Fluid Flow. 1996. Vol. 17. No. 2. P. 108-115.
DOI: 10.1016/0142-727X(95)00079-6
18. Lien F.S., Chen W.L., Leschziner M.A. Low Reynolds-number eddy-viscosity modeling based on non-linear stress-strain/vorticity relations // Engineering turbulence modelling and experiments. Elsevier Science. 1996. Vol. 3. P. 91-100.
19. Gibson M.M., Launder B.E. Ground effects on pressure fluctuations in the atmospheric boundary layer // Journal of Fluid Mechanics. 1978. Vol. 86. No. 03. P. 491-511.
DOI: 10.1017/S0022112078001251
20. Launder B.E., Shima N. Second-moment closure for the near-wall sublayer-development and application // AIAA J. 1989. Vol. 27. No. 10. P. 1319-1325. DOI: 10.2514/3.10267
Афанасьев Валерий Никанорович — д-р техн. наук, профессор кафедры «Теплофизика» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Российская Федерация, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1).
Егоров Кирилл Сергеевич — канд. техн. наук, доцент кафедры «Теплофизика» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Российская Федерация, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1).
Кон Дехай — аспирант кафедры «Теплофизика» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Российская Федерация, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1).
Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:
Афанасьев В.Н., Егоров К.С., Кон Дехай. Верификация моделей турбулентности при анализе структуры турбулентного пограничного слоя около прямоугольного выступа на пластине // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2018. № 6. С. 72-89. DOI: 10.18698/0236-3941-2018-6-72-89
TURBULENCE MODEL VALIDATION DURING ANALYSIS OF THE TURBULENT BOUNDARY LAYER STRUCTURE NEAR A RECTANGULAR RIDGE ON A PLATE
V.N. Afanas'ev a-mvtu@yandex.ru
K.S. Egorov egorovks@bmstu.ru
Dehai Kong kongdehai2013@gmail.com
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
Abstract
We present validation of dual-parameter dissipative turbulence models and a multiparameter Reynolds stress model that are implemented in the UDF (user defined function) enabled ANSYS FLUENT software package, for the case of two-dimensional detached turbulent flow near a rectangular ridge on a plate. We compared our numerical estimations to velocity curves and turbulence characteristics obtained in an experiment. We detected that the low-Reynolds-number non-linear (fc-e)-model (LRN-LCL) and the multi-parameter Reynolds stress model (LRN-GL) provide more accurate estimations of the average velocity field and turbulence anisotropy before and after the ridge
Keywords
Numerical computations, turbulence models, rectangular ridge, plate, velocity pulses
Received 31.05.2018 © BMSTU, 2018
The study was partially supported by the Ministry of Education and Science of the Russian Federation (government assignment no. 13.5521.2017/BCh).
REFERENCES
[1] Afanasyev VN., Chudnovsky Ya.P., Leontiev A.I., Roganov P.S. Turbulent flow friction and heat transfer characteristics for spherical cavities on a flat plate. Exp. Therm. Fluid Sci., 1993, vol. 7, no. 1, pp. 1-8. DOI: 10.1016/0894-1777(93)90075-T
[2] Afanas'ev V.N., Trifonov V.L., Getya S.I., Kon Dehai. Rib in turbulent boundary layer. Mashi-nostroenie i komp'yuternye tekhnologii [Mechanical Engineering and Computer Science], 2017, no. 10, pp. 13-35 (in Russ.). DOI: 10.24108/1017.0001312
[3] Afanasiev VN., Kong Deuai. Rectangular ribs in turbulent boundary layer on the initially smooth surface. Journal of Physics: Conference Series, 2017, vol. 891, 012140 p.
DOI: 10.1088/1742-6596/891/1/012140
[4] Smulsky Ya.I., Terekhov V.I., Yarygina N.I. Heat transfer in turbulent separated flow behind a rib on the surface of square channel at different orientation angles relative to flow direction. Int. J. Heat Mass Transfer, 2012, vol. 55, no. 4, pp. 726-733. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2011.10.037
[5] Leschziner M.A., Drikakis D. Turbulence modelling and turbulent flow computation in aeronautics. The Aeronautical Journal, 2002, vol. 106, no. 1061, pp. 349-384.
DOI: 10.1017/S0001924000092137
[6] Kato M., Launder B.E. The modeling of turbulent flow around stationary and vibrating square cylinder. Ninth Symposium on Turbulent Shear Flows. Kyoto, 1993. Vol. 10-4. 6 p.
[7] Shih T.H., Liou W.W, Shabbir A., Yang Z., Zhu J. A new k-e eddy viscosity model for high Reynolds number turbulent flows — model development and validation. Comput. Fluids, 1995, vol. 24, no. 3, pp. 227-238. DOI: 10.1016/0045-7930(94)00032-T
[8] Abe K., Kondoh T., Nagano N. A new turbulence model for predicting fluid flow and heat transfer in separating and reattaching flow I: flow field calculation. Int. J. Heat Mass Transfer, 1994, vol. 37, no. 1, pp. 139-151. DOI: 10.1016/0017-9310(94)90168-6
[9] Durbin P.A. Separated flow computations with the k-£-v2 model. AIAA J., 1995, vol. 33, no. 4, pp. 659-664. DOI: 10.2514/3.12628
[10] Davidson L., Nielsen P.V., Sveningsson A. Modifications of the v2-f model for computing the flow in a 3D wall jet. Proc. Int. Symp. Turbulence, Heat Mass Transfer, 2003, vol. 4, pp. 577-584.
[11] Leont'ev A.I., Shishov E.V., Zakharov A.Yu. Model for heat and momentum transport in turbulent separated flow behind a backward-facing step. DAN. Ser. Mekhanika, 1995, vol. 341, no. 3, pp. 341-345 (in Russ.).
[12] Fluent 17.2 theory guide. ANSYS Fluent Inc., 2016.
[13] Belov I.A., Isaev S.A., Korobkov VA. Zadachi i metody rascheta otryvnykh techeniy neszhi-maemoy zhidkosti [Problems and methods of calculating incompressible separated flows]. Leningrad, Sudostroenie Publ., 1989. 256 p.
[14] Ehrhard J., Moussiopoulous N. On a new nonlinear turbulence model for simulating flows around building shaped structures. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2000, vol. 88, no. 1, pp. 91-99. DOI: 10.1016/S0167-6105(00)00026-X
[15] Shih T.H., Zhu J., Lumley J.L. A realizable Reynolds stress algebraic equation model. NASA-TM-105993. NASA, 1993, 38 p.
[16] Rhee G.H., Sung H.J. A nonlinear low-Reynolds number heat transfer model for turbulent separated and reattaching flows. Int. J. Heat Mass Transfer, 2000, vol. 43, no. 8, pp. 1439-1448.
DOI: 10.1016/S0017-9310(99)00223-9
[17] Craft T.J., Launder B.E., Suga K. Development and application of a cubic eddy-viscosity model of turbulence. Int. J. Heat Fluid Flow, 1996, vol. 17, no. 2, pp. 108-115.
DOI: 10.1016/0142-727X(95)00079-6
[18] Lien F.S., Chen WL., Leschziner M.A. Low Reynolds-number eddy-viscosity modeling based on non-linear stress-strain/vorticity relations. Engineering turbulence modelling and experiments. Elsevier Science, 1996, vol. 3, pp. 91-100.
[19] Gibson M.M., Launder B.E. Ground effects on pressure fluctuations in the atmospheric boundary layer. Journal of Fluid Mechanics, 1978, vol. 86, no. 3, pp. 491-511.
DOI: 10.1017/S0022112078001251
[20] Launder B.E., Shima N. Second-moment closure for the near-wall sublayer-development and application. AIAA J., 1989, vol. 27, no. 10, pp. 1319-1325. DOI: 10.2514/3.10267
Afanas'ev V.N. — Dr. Sc. (Eng.), Professor, Department of Thermal Physics, Bauman Moscow State Technical University (2-ya Baumanskaya ul. 5, str. 1, Moscow, 105005 Russian Federation).
Egorov K.S. — Cand. Sc. (Eng.), Assoc. Professor, Department of Thermal Physics, Bauman Moscow State Technical University (2-ya Baumanskaya ul. 5, str. 1, Moscow, 105005 Russian Federation).
Kong Dehai — post-graduate student, Department of Thermal Physics, Bauman Moscow State Technical University (2-ya Baumanskaya ul. 5, str. 1, Moscow, 105005 Russian Federation).
Please cite this article in English as:
Afanas'ev V.N., Egorov K.S., Kong Dehai. Turbulence Model Validation During Analysis of the Turbulent Boundary Layer Structure near a Rectangular Ridge on a Plate. Vestn. Mosk. Gos. Tekh. Univ. im. N.E. Baumana, Mashinostr. [Herald of the Bauman Moscow State Tech. Univ., Mech. Eng.], 2018, no. 6, pp. 72-89 (in Russ.). DOI: 10.18698/0236-3941-2018-6-72-89
В Издательстве МГТУ им. Н.Э. Баумана вышла в свет монография автора
С.А. Бекетова
«Теория управляемого движения гусеничных машин»
Изложены основные теории движения гусеничных машин. Представлена математическая модель движения, позволяющая исследовать управляемое движение гусеничных машин. Определены граничные условия и общие закономерности управляемого движения гусеничных машин. Приведены теоретические основы выбора параметров элементов трансмиссии. Для научных и инженерно-технических работников, занимающихся исследованием, проектированием и созданием механических систем гусеничных машин, а также для студентов и аспирантов высших технических учебных заведений машиностроительных специальностей.
По вопросам приобретения обращайтесь:
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1 +7 (499) 263-60-45 press@bmstu.ru www.baumanpress.ru
