CC BY
28
УДК 627.844
СРАВНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ С ЧИСЛЕННЫМИ ПРИ НАРУШЕНИИ СПЛОШНОСТИ ПОТОКА ЖИДКОСТИ В ТРУБОПРОВОДАХ
Ф.В. Рекач, Е.К. Синиченко
Российский университет дружбы народов ул. Орджоникидзе, 3, Москва, Россия, 115419
В статье описан расчет трубопровода с резервуаром и задвижкой, в котором происходит нарушение сплошности потока жидкости. Численный расчет сравнивается с экспериментальным.
Ключевые слова: разрыв сплошности потока, колебания.
Давление рабочей среды меняется по длине трубопровода во времени в результате неравномерного потребления и отбора, включения и выключения компрессорных и насосных агрегатов, перекрытия запорных устройств.
Генерация колебательных процессов в магистральных трубопроводах может происходить и по другим причинам: включения и выключения промежуточного отводящего трубопровода, автоматического ввода резервного насосного агрегата, перевода магистрального трубопровода с одного режима на другой. Аварийные ситуации в результате перечисленных возмущений могут быть обусловлены различными причинами: повышением давления выше предельно допустимого; понижением давления на входе в насосную станцию, сопровождаемым кавитационными процессами в насосных агрегатах; изменением направления потока, вызывающим закрытие обратных клапанов; большим начальным расходом при открытии задвижки на выходе из насоса, приводящим также к кавитации. Эти аварийные ситуации возможны уже в процессе распространения возмущения вдоль магистрального трубопровода, т.е. при нестационарном режиме работы.
Данные процессы могут приводить к значительному понижению давления в трубопроводе, особенно в точках с наибольшими абсолютными отметками оси трубопровода. Если давление становится ниже давления Р^т насыщенных паров,
то жидкость закипает и возникает каверна. Она увеличивается до тех пор, пока
*
давление на ее границах не увеличится до Рт1п (если это происходит), после чего
каверна уменьшается в объеме и исчезает.
Расчет производится численным методом характеристик, который подробно описан в [3].
Если в качестве основных характеристик потока принять расход Q = F ■ v и абсолютный гидродинамический напор, выраженный в метрах водяного столба, H = ^/(р^), то уравнения движения и неразрывности имеют вид
2F , дt 2DF
Q | Q |= 0 (м3/сек2), (1)
Q дИ дИ с2 дQ
+-+--
0 (м/сек),
(2)
F дх дt gF дх
Рекач Ф.В., Синиченко Е.К. Сравнение экспериментальных результатов с численными.
где p — абсолютное гидродинамическое давление; v — средняя по живому сечению скорость; g — ускорение свободного падения; г — геометрическая высота; р — плотность жидкости; г — время; X — коэффициент гидравлического трения по длине; В — диаметр трубопровода; с — скорость распространения волны давления; Г — площадь поперечного сечения трубопровода.
Разрыв сплошности потока учитывается только в узлах сетки характеристик. В каждом т-ом узле гидравлической системы проверяется условие появления (или исчезновения) каверны.
*
При давлении Рт у в момент времени у большем Рт1л в расчете не учитывается разрыв сплошности потока; при Рт у < Р^ возникает или развивается каверна, объем которой вычисляется по формуле
)=)0
жв =-£ д X а, у, (3)
}=}н '=1
где ун — момент времени начала разрыва сплошности колонн; у0 — рассматриваемый момент времени; Дг — заданный шаг по времени; N — число ветвей трубопровода в узле; Qij — расход в каждой ветви трубопровода в момент времени у.
Знак - (минус) в (3) показывает, что средний расход в узле отрицательный за счет изменения объема (роста) каверны. Момент времени у = у'^, при котором происходит схлопывание колонн жидкости, определяется по знаку Жв. При Жв > 0 происходит формирование (увеличение или уменьшение) каверны, при Жв < 0 (момент времени у) целостность потока восстанавливается. Кривая Жв = ^в(/) изображена на рис. 1.
Рис. 1. Кривая Wв = №в0)
Теоретически Р^ = Рнп — давлению насыщенных паров; Рн.п = /(г °С) и вида жидкости. Наличие в жидкости (воде) растворенного воздуха увеличивает зна-
Р*
чение Ршт до (1 - 2) • 9,81 кПА (или 0,1—0,2 атмосферы); ЯШ1П = = 1 - 2 м водяного столба.
Вестник РУДН, серия Инженерные исследования, 2011, № 2
При возникновении разрывов сплошности потока по длине трубопровода ка-витационные каверны условно сосредотачиваются на границах расчетных участков или в специальных узлах (в узле закрытой задвижки, в узле насосного агрегата и т.д.).
Пример. Рассмотрим схему трубопровода, показанную на рис. 2. Экспериментальные данные взяты из [1]. Отметка поверхности резервуара по отношению к горизонтальному трубопроводу Н0 составляет 1,5 м, длина трубопровода Ь = 16 м, диаметр трубопровода 15 мм. Жидкость истекает из резервуара 1.
Рис. 2. Схема трубопровода
При установившемся режиме скорость движения воды составляет 0,77 м/с. Она подобрана таким образом, чтобы разрыв сплошности продолжался 6—7 фаз.
При этом результаты расчета и эксперимента должны иметь наибольшее отличие, так как погрешность численного расчета накапливается с увеличением числа пробегов волн. Специальный пробковый кран с пружинным приводом 2 закрывается почти мгновенно; т3 = 3—5 м/с (в численном расчете время т3 принято равным нулю).
При проведении опытов были приняты специальные меры по удалению из труб воздуха, наличие которого искажает результаты.
На рисунке 3 сплошной линией показана экспериментальная кривая давления у задвижки, пунктирной — расчетная.
Рис. 3. Кривая давления у задвижки
Рекач Ф.В., Синиченко Е.К. Сравнение экспериментальных результатов с численными...
Сравнение данных кривых показывает приемлемое совпадение. Следует отметить, что время развития каверны в численном расчете несколько меньше (до 10%), чем в эксперименте, а давление выше. Сдвиг по времени можно объяснить неточностью принятого вакуума, который в ходе эксперимента не остается постоянным. Завышенная величина давления, по-видимому, связана с тем, что трение рассчитывалось в квазистационарной постановке.
Численный метод реализован на языке С++ (Frog12PK), а графическое представление — в среде MAPLE (FrGFAF).
***
Достаточно хорошее совпадение результатов расчета с экспериментом доказывает правильность математической модели расчета.
Сравнение численных результатов с [2] показывает, что модель нормально работает при небольших скоростях (до 1,0—1,5 м/с) и дает значительные расхождения при больших скоростях (выше 2,5—3 м/с).
ЛИТЕРАТУРА
[ 1 ] Лямаев Б.Ф., Небольсин Г.П., НелюбовВ.А. Стационарные и переходные процессы в сложных гидросистемах. — Л.: Машиностроение, 1978.
[2] Смирнов Д.Н., Зубов Л.Б. Гидравлический удар в напорных водоводах. — М.: Стройиз-дат, 1975.
[3] Рекач Ф.В. Расчет колебаний в круговых цилиндрических оболочках со стабилизатором давления методом характеристик // Строительная механика строительных конструкций и сооружений. — 2010. — № 1. — С. 60—65.
[4] Синиченко Е.К., Рекач Ф.В. Определение частот свободных колебаний в трубопроводах с упругим элементом // Вестник РУДН. Серия «Инженерные исследования». — 2010. — № 2.
[5] Рекач Ф.В., Синиченко Е.К. Определение оптимальной площади отверстий перфорации в колпаке при гидроударе в напорных водоводах // Вестник РУДН. Серия «Инженерные исследования». — 2010. — № 2.
PRESSURE OSCILLATIONS IN CIRCULAR CYLINDRICAL SHELLS UNDER CONTINUITY DISTURBANCE OF FLUID COLUMNS
F.V. Rekach, E.K. Sinichenko
Peoples' Friendship University of Russia
Ordshonikidze str., 3, Moscow, Russia, 115419
Analysis of a pipe — line with a reservoir and a gate valve under continuity disturbance of fluid columns is described in an article. Results are compared with experiments.
Key words: disturbance of fluid columns, pressure oscillations.
