CC BY
37Радиолокационные и радионавигационные системы
УДК 621.396
СПОСОБ УМЕНЬШЕНИЯ ВЛИЯНИЯ ДОПЛЕРОВСКОГО СМЕЩЕНИЯ ЧАСТОТЫ В РЛС ВЫСОКОЙ МОЩНОСТИ С ЧАСТОТНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ Иванников Анатолий Петрович
доктор технических наук, профессор; ведущий научный сотрудник ОАО «Федеральный научно-производственный центр «Нижегородский научно-исследовательский институт радиотехники». Адрес: г. Н. Новгород, ул. Шапошникова, 5.
Иванников Дмитрий Анатольевич
кандидат технических наук, доцент; технический директор
ОАО «Специальное конструкторское бюро радиоизмерительной аппаратуры».
E-mail: ccs5000@mail.ru.
Адрес: г. Н. Новгород, пр. Гагарина, 174.
Аннотация: Одним из недостатков применения ЛЧМ сигналов в РЛС высокой мощности является влияние на сигналы доплеровского смещения частоты при обработке в согласованном фильтре (СФ). За счет этого возникают искажение и относительный временной сдвиг главного лепестка корреляционной функции (КФ) узкополосного ЧМ сигнала, что приводит к ошибке измерения дальности до цели на выходе СФ. Для устранения этого недостатка в данной работе предложены новые алгоритмы формирования и обработки сигналов с линейной и нелинейной частотной модуляцией (ЛЧМ и НЧМ).
Сущность предложенного способа заключается в том, что для уменьшения влияния доплеровского смещения частоты на главный лепесток нормированной КФ предлагается вместо ЛЧМ сигнала длительностью ти использовать составной ЛЧМ сигнал, состоящий из М одинаковых (клонированных) коротких ЛЧМ импульсов длительностью тх, с величиной частотной девиации Дм и ти = Мтх.
Найдена нормированная КФ составного узкополосных ЛЧМ и НЧМ сигналов в дискретном виде с учетом влияния доплеровского сдвига частоты. Создана математическая модель в среде MathCAD и проведена оценка эффективности разработанного способа. Даны рекомендации по области применения предложенного способа.
Ключевые слова: сигналы с линейной частотной модуляцией, сигналы с нелинейной частотной модуляцией, линейная и нелинейная функции, нормированная автокорреляционная функция, доплеровское смещение частоты.
Вопросам обработки сложных ЛЧМ сигналов уделено много научных работ [1-10]. В работах отечественных и зарубежных ученых показано, что доплеровский сдвиг частоты о^ относительно несущей частоты о0 ЧМ сигналов приводит при их обработке в согласованном фильтре (СФ) к изменению параметров главного лепестка [9-11]:
• смещению и расширению по времени, ■ уменьшению амплитуды. Причем это влияние тем сильнее, чем больше отношение доплеровской частоты о^ к величине девиации частоты До.
В качестве решения этой проблемы используются поправки Клаудера и Рихачека к пути цели за время наблюдения сигнала по времени, равном длительности пачки из N импульсов [9]. Однако, за счет искажения главного лепестка автокорреляционной функции (АКФ) узкополосного ЧМ сигнала поправки Клаудера и Рихачека к пути цели могут в некоторых случаях давать большие погрешности, особенно при обнаружении групповых целей, поэтому задача уменьшения влияния доплеровского смещения частоты в РЛС высокой мощности с
ЧМ сигналами, несомненно, является актуальной.
При наличии доплеровского смещения частоты фаза принимаемого импульсного ЛЧМ сигнала определяется соотношением
ф2(0 = ^2 + (^0 + ®й;И: при ^ <Ти,(1)
2Ти 2
где о^ - доплеровская частота; ти - длительность импульса сигнала; Дю - девиация частоты.
В этом случае нормированная корреляционная функция узкополосного ЛЧМ сигнала определяется как
2
R7(т)= I exp[Дф(t)]dt, (2)
_!и
2
где
До
Дф(t) = — ой(£- т) + ®0т. (3)
ти
Учитывая соотношение
ехр [jф(t)] = cos[ф(t)] + jsin[ф(t)], получим с учетом четности функции cos[ф(t)]
RV(T)=U2t / cos [ДФ®] dt.
(4)
Для получения нормированной корреляционной функции узкополосного ЛЧМ сигнала интеграл (4) решаем численным методом. Поделим интервал ^0, на N участков длительностью At = и аппроксимируем ф(0 кусочно-постоянной функцией, значения которой совпадают с ф(0 в точках разбиения [11].
При малых значениях т<< ти разность фаз Дф(0 в выражении (3) можно представить в виде [11]:
. A®
Дф(nAt) =-nAtr - Qd (nAt-т) + w0x, (5)
ти
где n = 0, 1, 2,.. .(N -1); At = ^ -интервал дискретизации по длительности импульса.
Интеграл выражения (4) можно представить в виде N—1
ZiAffl
cos I-nAt т — Qd (nAt- т ) + o)0 т
n и
n=0
тогда нормированная КФ узкополосного ЛЧМ сигнала в дискретном виде равна:
N-1
1 ^ rAffl
R^(т) = — У cos I—nAtт — ffld(nAt-т) + ш0т . (6)
п=0
В выражении (5) аргумент косинуса можно представить как AQ
ф(т, Qd) = — nAtCc — rd) + QdT + ^0т, (7)
Ой
где т, = — ти -дополнительный сдвиг во
а Д о
времени главного лепестка КФ сигнала.
Как следовало ожидать, дополнительный сдвиг главного лепестка КФ ЛЧМ сигнала ^ определяется отношением величин доплеров-ской частоты о^, девиации частоты Д ю и длительностью ЛЧМ сигнала ти.
На базе соотношения (6) создана математическая модель в среде MathCAD нормированной КФ узкополосного ЛЧМ сигнала при наличии доплеровского смещения частоты. При этом в качестве примера выбраны конкретные параметры РЛС: Д^= 2п 10б Гц, ти = 100 мкс и 200 мкс, Дти = 1 мкс, Дt = 10_1мкс,/Д = 1,2 3,...7 кГц, /о = 109 Гц.
Для сравнения характеристик сигналов с НЧМ и сигналов с ЛЧМ используется нормированная АКФ комплексной огибающей ЛЧМ сигнала в дискретном виде N-1
R
cos
п=0
До 2ти
■т ■ nДt
(8)
Графики нормированных КФ узкополосного ЛЧМ сигнала при наличии доплеровского смещения частоты /Д= 7 кГц, ти = 100 мкс (сплошная линия), ти = 200 мкс (точками) и ти = 400 мкс (штрих-пунктирная линия) приведены на рис.1.
На рис.1 видно, что при уменьшении длительности импульса в 4 раза и сохранении величины девиации частоты Ам сдвиг во времени главного лепестка нормированной КФ ЛЧМ сигнала при наличии доплеровского смещения частоты fA = 7 кГц уменьшился в 4 раза (меньше 1 мкс).
Для уменьшения влияния доплеровского смещения частоты на главный лепесток нормированной КФ предлагается вместо ЛЧМ сигнала длительностью ти использовать составной ЛЧМ сигнал, состоящий из М одинаковых (клонированных) коротких ЛЧМ импульсов длительностью тъ с величиной частотной девиации До и ти = Мг1.
Спектральная плотность составного ЛЧМ сигнала имеет дискретную структуру, интервал дискретизации равен частоте модуляции
& = ^ [9]. Поэтому нормированную КФ узкополосного составного ЛЧМ сигнала при нали-
чии доплеровского смещения частоты можно представить в виде
1 М
R^(r, ®d) = MM ^ Rm (т, ßd), (9)
m=l
где
N—l
Л А(т) v
Rm(T, ßd) = —^^ COS Дфт(„), (10)
n=0
Дфт(п) = [^TnAt - radnAt + mradT + w0 т|. (11)
На основании выражения (9) создана математическая модель в среде MathCAD в виде дискретной нормированной КФ узкополосного составного ЛЧМ сигнала, учитывающей:
- смещение главного лепестка нормирован- ветственно в М = 4 раза. При этом амплитуда
ной КФ составного ЛЧМ сигнала длительностью ти = Мтх за счет доплеровского смещения частоты фт1 = о^пДр;
- уменьшение амплитуды главного лепестка нормированной АКФ составного ЛЧМ сигнала длительностью ти за счет набега фазы доплеровского сдвига частоты фт2=то^т в каждом коротком ЛЧМ сигнале длительностью тг.
В качестве примера на рис.2 приведен график огибающих АКФ сигнала с ЛЧМ при ти =400 мкс, М=4, Дf = 10б Гц, 4 кГц и /о = 109 Гц.
Из анализа данного графика следует, что сдвиг главного лепестка нормированной АКФ узкополосного составного ЛЧМ сигнала меньше, чем одного длинного ЛЧМ сигнала соот-
узкополосного составного ЛЧМ сигнала при накоплении уменьшились за счет набега фазы при наличии доплеровского смещения частоты.
Для оценки влияния доплеровского набега частоты на рис.3 приведен график зависимости нормированной КФ узкополосного ЛЧМ составного сигнала длительностью ти =400 мкс при М=4, Д/ = 10б Гц при разных значениях доплеровской частоты.
Как было сказано выше, набег фазы фт2 за счет доплеровского смещения частоты приводит к ухудшению накопления М сжатых ЛЧМ сигналов и к дополнительным потерям.
На рис. 4 показаны области применения предложенного способа в зависимости от допустимой длительности ти зондирующего
500
т(0
500 400 ■
300
200 ■ 100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 f 20
Рис. 4. Зависимость допустимой длительности ти составного ЛЧМ сигнала от /Д
д
0
ЛЧМ сигнала и величины доплеровского смещения частоты fd при потерях не более 1 дБ.
Представляет особый интерес оценка эффективности предложенного способа для сигналов с нелинейной частотной модуляцией (НЧМ), которые на выходе СФ имеют более низкий уровень боковых лепестков, по сравнению с ЛЧМ сигналами при отсутствии допле-ровского сдвига частоты.
В работе [15] предложен метод синтеза сигнала с НЧМ и модель изменения частоты в виде суммы линейной и нелинейной функций изменения частоты с соответствующими весовыми коэффициентами
œ(t) = а шл(0 + (1- а) Шн(0 при |t| < у, (12)
где а - весовой коэффициент, нормирующий общую величину девиации частоты НЧМ сигнала, причем 0 < а < 1,
^(t) = ЬлД^ (13)
- линейная часть закона изменения частоты,
oH(t) = ЬнДоЧицО (14)
- нелинейная часть закона изменения частоты, Ч*н(^) - нелинейная функция; Ьл - нормирующий коэффициент по частоте линейной части закона изменения частоты, определяемый соотношением
1
Ьл = —, ти
(15)
Ьн- нормирующий коэффициент по частоте нелинейной части закона изменения частоты, определяется соотношением
Ьн =
24^)' (16)
ц - нормирующий коэффициент аргумента НФ по времени, определяемый соотношением
Цо
(17)
где ц0 — максимальное значение аргумента нелинейной функции при | i | = До — девиация частоты; ти — длительность зондирующего импульса.
В выбранную модель изменения частоты (1) входят параметры импульсной РЛС (До, ти) и переменные составляющие (а , ц0), с
помощью которых предполагается синтезировать закон изменения частоты ®(t) сигнала с НЧМ. При этом нелинейная часть закона изменения частоты oH(t) и весовой коэффициент а должны подбираться так, чтобы минимизировать боковые лепестки и минимально искажать главный лепесток нормированной АКФ сигнала с НЧМ по сравнению с ЛЧМ сигналом.
Нормированная КФ комплексной огибающей сигнала с учетом доплеровского сдвига частоты и несущей частоты м0 в дискретном виде определяется соотношением [15]: N—1
R(t) = — У cos [тмн(пДО + ой(пДЬ т) N ¿—I
п=0
+ м0т]. (18)
В соответствии с предложенным методом
КФ узкополосного составного НЧМ сигнала
при наличии доплеровского смещения частоты
аналогично выражению (9) имеет вид: М-1
R^(T, ®d) = MM X Rm (т, ®d), (19)
m=0
где
N-1
Rm(т,оd) = — ^ гаДфт[(пДС)], (20)
п=0
Дфm[(nДt)] = он(пД0т + оdnДt-mоdт + о0т, (21)
На базе соотношения (18) создана математическая модель в среде MathCAD нормированной КФ узкополосного составного НЧМ сигнала при наличии доплеровского сдвига частоты о^, несущей частоты и следующих параметрах: Д/ = 10б Гц, ти = 100 мкс и 400 мкс, Д t = 10_1мкс , fд = 4 кГц, /о = 109 Гц.
Графики нормированных АКФ узкополосного НЧМ сигнала с нелинейной функцией ¿£(1,41) при доплеровском сдвиге частоты fд =0, 4, 7 кГц приведены соответственно на рис. 5, 6, 7.
Графики нормированных АКФ узкополосного НЧМ сигнала с нелинейной функцией ¿£(1,41) при ^ = 4 кГц, при ти = 400 мкс, М=4, Д/ = 10б Гц и /о = 109 Гц приведен на рис.8.
Рис. 5. АКФ узкополосного НЧМ функцией tg (1,41) сигнала при ти = 100 мкс, М=4 , Д/ = 106 Гц, /д = 0, /о = 109 Гц
Рис. 6. АКФ узкополосного НЧМ функцией tg (1,41) сигнала при ти = 200 мкс, М=4, Д[ = 106 Гц, /д = 4 кГц и /о = 109 Гц
1 /Л
Г Г 1 I /О.В ' 1 1
/ 1 1 » Г - \
I 1 1 /' ' Л Л \
е / У | 1 \
1 | г / 1 "ли 1
г 3 ' 1 / 1 1
- - .11 ■ 4 V 4 _ . ■ "Ч т . ^
• ' -----1 1С " -в* кГ6 -6* —У**- 10 * 4х —-с1--Г 13"- , -л» 'О"' гЦ- Г Г' м в"6 В"6 1:Л
» 1 /
Рис. 7. АКФ узкополосного НЧМ функцией tg (1,41) сигнала при ти = 200 мкс и М=4, Д[ = 106 Гц, /д = 7 кГц и /о = 109 Гц
Из данного графика видно, что при максимальном значении доплеровского смещения частоты /Д = 4 кГц при ти = 400 мкс АКФ сигнала с НЧМ имеет сильно искаженный вид
(пунктирная линия), а составной АКФ НЧМ сигнала сохраняется, как в случае отсутствия доплеровского смещения частоты.
Рис. 8. АКФ узкополосного НЧМ функцией tg (1,41) сигнала при ти = 400 мкс, М=4, Д/ = 106 Гц, f = 4 кГц и /о = 109 Гц
0.75
R1( х )
É2( х )
0.5
0.25
0.25
и 1
/| |\ « »1
1 »\
■ т . / * t 1 1 \ » / \ • . * »
* ■ \ 1 « » V/ • м'
Рис. 9. АКФ узкополосного НЧМ функцией sin (7,5) сигнала при ти = 250 мкс, М=4,
Д/ = 106 Гц, f. = 0, /о = 109 Гц
Е1(т) R2(.)
е3(.)
- 1к
i
i 7 0.7.3" V
/1* / i1
■ + h — ¿i-Í- у / * '0.19" / i' _. -___
10 " 10"®" -6> 4 10 V '-2х ' ( * 10"" -W Oí Si- / 0"' 4x 0"- fe 0 ■ Ы 0"- Ы
Рис. 10. АКФ узкополосного НЧМ функцией sin (7,5) сигнала при ти = 400 мкс, М=4, Д/ = 106 Гц, f = 4 кГц, /о = 109 Гц
0
- 1x10 5 - 8x10 6 - 6x10 6 - 4x10 6 - 2x10 6 0 2x10 6 4x10 6 6x10 6 8x10 6 1x10 5
х
Рассмотрим эффективность применения предложенного способа при других видах нелинейного закона изменения частоты, например, синусоидального типа.
Графики нормированных КФ узкополосного НЧМ функцией вида sin(7,5) сигнала при доплеровском сдвиге частоты ^ = 0, 4, 7, 10 кГц приведены на рис. 9, 10 и 11.
R1( х)
R2( х ) R3( х )
' » /"V 1 Г 1
1 1 . ! 0TJ
■ - • - . 1 0.5
- % т л, % • Í / 1 у J 0.25 ' -ft- Л
<10"5 - 8> 10 " 6> Ю-" >4> 1 .10-« - 2> 10-"' 0*' 2x1 0""' 4x 0"" 6x 0"«' 8x 0""" 1x1
Рис. 11. АКФ узкополосного НЧМ функцией sin (7,5) сигнала при ти = 400 мкс, М=4, Д/ = 106 Гц, f. = 9 кГц, /о = 109 Гц
Из этих зависимостей видно, что при мак- 6. Ширман Я.Д. Основы теории обнаружения
5
0
х
симальном значении доплеровского смещения частоты /Д = 4 кГц для ти = 400 мкс (согласно рис.4) АКФ сигнала с НЧМ имеет сильно искаженный вид (пунктирная линия), а составной НЧМ сигнал сохранился, как в случае отсутствия доплеровского смещения частоты. Кроме того, сдвиг главного лепестка нормированной КФ узкополосного составного НЧМ сигнала меньше, чем одного длинного ЛЧМ сигнала соответственно в 4 раза. При этом амплитуда узкополосного составного НЧМ сигнала при накоплении уменьшилась за счет набега фазы при наличии доплеровского смещения частоты.
Предложенный способ уменьшения влияния доплеровского сдвига частоты в РЛС высокой мощности с частотной модуляцией позволяет существенно расширить возможности применения перспективных сигналов с НЧМ для обнаружения высокоскоростных современных воздушных объектов при достаточно простой программной реализации.
Литература
1. Свистов В.М. Радиолокационные сигналы и их обработка. - М: Сов. Радио, 1977. - 448 с.
2. Трахтман А.М. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов. - М: Сов. Радио, 1972. - 352 с.
3. Френкс Л. Теория сигналов. - М: Сов. Радио, 1974. - 344 с.
4. Слока В.К. Вопросы обработки радиолокационных сигналов. - М: Сов. Радио, 1970. - 256 с.
5. Вакман В.Е. Сложные сигналы и принцип неопределенности, Изд. Сов. Радио, 1965. - 303 с.
Поступила 02 апреля 2015 г.
радиолокационных сигналов и измерение их параметров. - М: Сов. Радио, 1963. - 416 с.
7. Варакин Л.Е. Теория сложных сигналов. -М.Сов. Радио. -1970. - 372 с.
8. Иванников А.П., Вишняков А.В., Лукьянов Д.В. Повышение эффективности нелинейной обработки сложных сигналов //Радиотехника Телекоммуникационные системы, 2012, №2. - С.45-48.
9. Кук Ч., Бернфельд М. Радиолокационные сигналы. - М. Сов. радио. -1974. - 568 с.
10. Современная радиолокация. Анализ, расчет и проектирование систем, перевод с английского под редакцией Кобзарева Ю.Б., изд-во «Советское радио», 1969 г. - 702 с.
11. Денисенко А.Н. Сигналы. Теоретическая радиотехника. Справочное пособие. - М: Горячая линия-Телеком, 2005. - 704 с.
12. Ананьев А.В., Безуглов Д.А., Юхнов В.И. Повышение помехоустойчивости узкополосных каналов радиосвязи на основе применения сигналов с внутриимпульсной частотной модуляцией. Современные проблемы науки и образования. - 2013, № 1. - С. 53-57.
13. Оконешников В.С., Кочемасов В.Н. Сжатие частотно-модулированных сигналов с наибольшим произведением девиации частоты на длительность импульса. - М: Зарубежная электроника, 1987, №1. - С. 82-93.
14. Зуев А.Г. Сравнительный анализ двух видов НЛЧМ сигналов. ОАО «ИНЭУМ им. И.С Брука» [Электронный ресурс], http://gigabaza.ru>doc/26125.html.
15. Иванников А.П., Иванников Д.А. Метод синтеза импульсных сигналов с нелинейной частотной модуляцией радиотехнических систем. // Радиотехника Телекоммуникационные системы, 2015, №2. - С. 11-17.
English
Way of reducing Doppler frequency shift effect in high power RS with frequency modulation
Anatoliy Petrovich Ivannikov- Doctor of Engineering, Professor, Leading Researcher Research and Development Center JSC Nizhny Novgorod Radio Engineering Research Institute.
Address: N. Novgorod, Shaposhnikov Str., 5.
Dmitry Anatolyevich Ivannikov- Candidate of Technical Sciences, Associate Professor Technical Director of JSC Special Design Office of Radio- Measuring Devices.
E-mail: ccs5000@mail.ru.
Address: N. Novgorod, Gagarin Ave., 174.
Abstract: One of shortcomings of LFM signals application in high power RS is effect on Doppler frequency shift signals when processing in matched filter (MF). Distortion and relative time shift of main lobe and correlation function (CF) occur in narrow-band FM signal due to this and it results in target distance measuring error at MF output. New algorithms for generating and signal processing with linear and nonlinear frequency modulation (LFM and NFM) are proposed to eliminate this shortcoming in this work. The essence of proposed method is that composite LFM signal consisting of M of identical (cloned) short LM pulses with duration xi and with frequency deviation value Ara xh= Mxi is suggested to use instead of LFM signal with duration th for reduction of Doppler frequency shift effect on main lobe of normalized CF. Normalized CF of composite narrow-band LFM and NFM signals is discovered as discrete with regard to Doppler frequency shift effect. Mathematic model was produced in MathCAD environment and developed method efficiency was evaluated. Recommendations about proposed method application spheres were given.
Key words: linear frequency modulated signals, nonlinear frequency modulated signals, linear and nonlinear functions, normalized autocorrelation function, Doppler frequency shift.
References
1. Svistov V. M. Radar signals and their processing. - M: Sov. Radio, 1977. - 448 p.
2. Trakhtman A.M. Introduction to signals generalized spectrum theory. - M: Sov. Radio, 1972. - 352 p.
3. Frenks L. Theory of signals. - M: Sov. Radio, 1974. - 344 p.
4. Sloka V. K. Problems of radar signals processing. - M: Sov. Radio, 1970. - 256 p.
5. Vakman V. E. Composite signals and uncertainty principle, Izd. Sov. Radio, 1965. - 303 p.
6. Shirman Ya.D. Fundamentals of the theory of detection of radar signals and measurement of their parameters. - M: Sov. Radio, 1963. - 416 p.
7. Varakin L.E. Composite signals theory. - M. Sov. Radio.-1970. - 372 p.
8. Ivannikov A.P., Vishnyakov A.V., Lukyanov D. V. Efficiency improvement of composite signals nonlinear processing. - Radiotekhnika Telekommunikatsionnye sistemy, 2012, 2, pp. 45 - 48.
9. Cook Ch., Bernfeld M. Radar signals. - M. Sov. radio.-1974. - 568 p.
10. Modern radar systems (analysis, evaluation and system design), transl. from English, ed. by Kobzarev Yu.B, izd-vo «Sovetskoye radio», 1969. - 702 p.
11. Denisenko A.N. Signals. Theoretical radio engineering. Reference book. - M: Goryachaya liniya-Telekom, 2005. - 704 p.
12. Ananyev A.V., Bezuglov D. A., Yukhnov V. I. Noise stability enhancement of narrow-band radio communications channels on the basis of pulsed FM signals application. Sovremennye problemy nauki i obrazovaniya. -2013. - No. 1. - P. 53-57.
13. Okoneshnikov V. S., Pavlov I.K., Panteleev B. M., Stoletov O. E. Experience of implementation nonlinear FM in high power radars, OAO «NII radiopriborostroyeniya», Moscow. 1987, No.1. - P. 82-93.
14. Zuyev A.G. Comparative analysis of two types of NFM signals, OAO «INEUM im. I.S Bruka». [Electronic resource], http://gigabaza.ru>doc/26125.html.
15. Ivannikov A.P., Ivannikov D. A. Synthesis method of pulse nonlinear frequency modulated signals of radio engineering systems. - Radiotekhnicheskiye i telekommunikatsionnye sistemy, 2015, No.2. - P.11-17.
