CC BY
58УДК 621.396
МЕТОД СИНТЕЗА ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ С НЕЛИНЕЙНОЙ ЧАСТОТНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ
Иванников Анатолий Петрович
доктор технических наук, профессор; ведущий научный сотрудник ОАО «Федеральный научно-производственный центр «Нижегородский научно-исследовательский институт радиотехники»
Адрес: 603950, г.Н.Новгород, ул.Шапошникова, 5.
Иванников Дмитрий Анатольевич
кандидат технических наук, доцент; технический директор ОАО «Специальное конструкторское бюро радиоизмерительной аппаратуры»
E-mail: ccs5000@mail.ru. Адрес: 603009, г.Н.Новгород, пр.Гагарина, 174.
Аннотация: Интерес к сигналам с нелинейной частотной модуляцией (НЧМ) в настоящее время значительно вырос, так как они имеют по сравнению с сигналами с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ) значительно меньший уровень боковых лепестков, а их формирование и обработка программными средствами возможны в реальном масштабе времени.
В данной работе предложен достаточно простой в реализации метод синтеза импульсных сигналов с НЧМ во временной области в виде суммы линейной и нелинейной функций изменения частоты с соответствующими весовыми коэффициентами. В качестве нелинейной функции изменения частоты выбраны функции типа тангенса, гиперболического синуса, показательной функция. Найдена нормированная автокорреляционная функция (АКФ) огибающей импульсного сигнала с НЧМ на выходе согласованного фильтра (СФ), создана математическая модель сигнала с НЧМ в дискретном виде. Проведен анализ эффективности предложенного метода синтеза сигналов с различными параметрами импульсных РЛС и нелинейными функциями. Показано, что синтезированные сигналы с НЧМ имеют значительно меньший уровень боковых лепестков на выходе согласованного фильтра по сравнению с сигналами с ЛЧМ, а их реализация не представляет существенных трудностей на базе быстродействующих вычислительных средств.
Ключевые слова: сигналы с линейной частотной модуляцией, сигналы с нелинейной частотной модуляцией, линейная и нелинейная функции, нормированная автокорреляционная функция.
Для улучшения разрешающей способности сигналов с частотной модуляцией (ЧМ) импульсных РЛС необходимо уменьшать уровень боковых лепестков на выходе СФ. Уменьшение уровня боковых лепестков на выходе СФ для ЛЧМ сигналов осуществляется с помощью весовых функций и приводит к дополнительным потерям [1-7]. Это стимулировало исследования более сложных сигналов с НЧМ, имеющих на выходе СФ по сравнению с ЛЧМ сигналами меньший уровень боковых лепестков [8 - 14].
Известны методы синтеза сигналов с НЧМ в частотной области на основе метода обратных пульсаций для компенсации боковых лепестков в сжатом сигнале и разложением в ряды по гармоническим функциям [11-14]. Однако, данные методы и их алгоритмы являются до-
статочно сложными и требуют больших вычислительных средств.
В данной работе предложен достаточно простой для инженерных расчетов метод синтеза сигналов с НЧМ во временной области, обеспечивающий малый уровень боковых лепестков на выходе СФ по сравнению с ЛЧМ сигналами. Разработка предлагаемого метода проводится в несколько этапов с последующим анализом его эффективности.
На первом этапе синтеза сигнала с НЧМ выбирается модель изменения частоты в виде суммы линейной и нелинейной функций изменения частоты с соответствующими весовыми коэффициентами:
rn(t) = а ®л(0+(1 - а) при |t| < (1)
где а - весовой коэффициент, нормирующий общую величину девиации частоты НЧМ сигнала, причем 0 < а < 1,
Юл(0= Ьлд^- (2) -
линейная часть закона изменения частоты,
Он(0 = ^ДоЧ^О - (3) нелинейная часть закона изменения частоты,
- нелинейная функция, Ьл - нормирующий коэффициент по частоте линейной части закона изменения частоты, определяемый соотношением
1
Ьл = —,
(4)
Ьн— нормирующий коэффициент по частоте нелинейной части закона изменения частоты, определяемый соотношением
Ьн =
24^)' (5)
ц - нормирующий коэффициент аргумента НФ по времени, определяемый соотношением
Цо
(6)
В соотношении (6) — максимальное значение аргумента НФ при | i | = А® — девиация частоты, ти — длительность зондирующего импульса.
В выбранную модель изменения частоты (1) входят параметры импульсной РЛС (А®, ти) и переменные составляющие (а , ц0), с
помощью которых предполагается синтезировать закон изменения частоты ®(i) сигнала с НЧМ. При этом нелинейная часть закона изменения частоты ®H(t) и весовой коэффициент а должны подбираться так, чтобы минимизировать боковые лепестки и минимально искажать главный лепесток нормированной АКФ сигнала с НЧМ по сравнению с ЛЧМ сигналом.
На втором этапе разработки определяется АКФ огибающей импульсного сигнала с частотой ®(i) в соответствии с выражением [11]:
Rv(t) = ^ jtexp^(t)] dt, (7)
2
где Дф(0= ф(0 —ф^ —т). (8)
При малых значениях т<< ти разность фаз в выражении (2) может быть определена как
Дф(0 = —ф'(0т, (9)
Тогда, учитывая соотношение ехр[/ф(£)] = = cos^(t)] + y'sm^(t)], с учетом четности АКФ огибающей импульсного сигнала получим:
7 2
U / г
Rv(T)^-rr J cosfo'(t)T]dt (10)
_!и
2
Для определения дискретной модели нормированной АКФ огибающей импульсного сигнала найдем решение интеграла (7) численным методом программными средствами. Разделим интервал ^0, -j-J на N участков длительностью At = ^ и аппроксимируем ф(0 и
ф'(0 кусочно-линейной функцией, значения которой совпадают с ф(0 и ф'(0 в точках разбиения [11].
При такой аппроксимации ф(0 и ф'(0 на каждом участке разбиения ф'(0 описывается соотношением:
ф'(0 = ф'(nAt), (11)
где n = 0, 1, 2,...(N -1).
Интеграл выражения (10) можно представить в виде
!и
2 N — 1
J cos[ф'(t)т]dt = At ^ cos [тф'(nAt)], (12)
_!и п=0
2
тогда с учетом соотношений (10), (11) и (12) нормированная АКФ комплексной огибающей сигнала в дискретном виде определяется выражением
N—1
R-(T) = NICOS[T ф'(nAt)]
п=0
N—1
= -N^cos[T®(nAt)]. (13)
п=0
На третьем этапе определяются требования к нелинейной функции с целью мини-
мизации боковых лепестков и минимального искажения главного лепестка нормированной АКФ сигнала с НЧМ по сравнению с ЛЧМ сигналом. Выбранной модели изменения частоты (1) соответствует соотношение cos(x1+x2)=cos(x1)cos(x2)- sm(xx) sin(x2), (14) где x1 = abnAat, x2 = (1-a) bHAo¥H(^i).
В первом члене соотношения (14) cos(x2) определяет в основном величину главного лепестка АКФ, поэтому cos(x2) = 1 при t = 0 и совпадать во времени с cos(%i). Во вто-
ром члене (14) соотношения sin(x2) определяет коррекцию боковых лепестков АКФ, поэтому должен совпадать с sm(x1). Таким образом, нелинейной функции Ч'ДцО должна соответствовать условиям:
• Ч*н(пДО =0 при 1= 0; (15)
• Ч*н(пД1)- функция, обеспечивающая нечетную симметрию частоты относительно несущей частоты о0 , аналогично ЛЧМ.
Такими свойствами обладают НФ типа показательной функции произвольного ка (¿р при р> 2), функция тангенса, гиперболического синуса и т.п.
На четвертом этапе проводится оценка эффективности предложенного метода синтеза сигнала с НЧМ на базе НФ тангенса. В соответствии с выражениями (1) и (13) модель изменения частоты имеет вид
о(пД0 = а-£ +
Ти
Т
+(1 - а)ЬнД^ (цпД^при |пД1| < -2й, (16)
, 1 где Ьн = —-—-
ц0 = Ц при |пДС| , Дс = ^ при N> 10. (17)
На рис.1 приведена функция изменения частоты сигнала с НЧМ (сплошная линия), ЛЧМ (штрих-пунктирная линия) и их сумма (пунктирная).
Используя соотношения (13) и (16) проведем синтез сигналов с НЧМ путем оптимизации закона изменения частоты о(пД£) за счет выбора весового коэффициента а и аргумента НФ по минимаксному критерию, обеспечивающего допустимое расширение, максимум амплитуды и минимум искажения главного лепестка нормированной АКФ. В качестве
га (0 И1(0 «2(0 - 5> 0-5
10 5 - 4> 10-5 -3> - 5 10 5 - 1> 0 1>1 0- 5 2х 0 5 3>1 0 5 4> 1 0- 5 5х
- 0.621 •
- 1.862'
t Рис.1. Функция изменения частоты сигнала с НФ типа tg(цnДt)
0.875 0.75 А Д
/| /| «\ Д
/* 1 |\
0.5 R1 (т) # 1 \
1 \
) 0^75 0.25 0.125 0 0.125 » \ 1 \
# 1 1 \ 1 \
4Г' ✓ " ч у / > / 1 / 1 1 \ / ч ' ч - Ч
' м - + V 7 V 1 » ' « 1 » , ...... 1 \ '
1 ' V \ * V
- 1х10 5 -8х10 6 -6х10 6 - 4х 10 6 - 2х10 6 0 2х10 6 4х10 6 6х10 6 8х10 6 1х10 5 Т Рис.2. Графики АКФ комплексной огибающей сигналов с НЧМ и ЛЧМ при а = 0,5 (масштаб 1:1)
i 1 ' i
/ ^ I i \ i
R1( I) ✓' Ч /___j ' \ ' \ # \ # у i / \ / V ,_V / \ !_____.
_R2( i) 0 - 0 \ у - 1 i —"i \ \ 1 —? i4— Ч1-? Ч-' 4 ^ /
» ; V/ i ; / 4.'
»
% i i
- 1x10 5 - 8x10 6 - 6x10 6 - 4x10 6 - 2x10 6 0 2x10 6 4x10 6 6x10 6 8х 10 6 1х 10 5 X Рис.3. Графики АКФ комплексной огибающей сигналов с НЧМ и ЛЧМ при а = 0,5 (масштаб 4:1)
Д
R1 (I)
R2 (I )
/ V ' Ч \ Чц / V г - Ч-.
х---"Г v ✓ 1 1 \ у S . *• ч. <» r ' -
\ - • * V/
- 1 x10 5 - 8x 10 6 - 6 x10 6 - 4 x10 6 - 2x 10 6 0 2 x 10 6 4x10 6 6 x10 6 8x 10 6 1 x10 5 X Рис.4. Графики АКФ комплексной огибающей сигналов с НЧМ и ЛЧМ при а = 0,45
h \
0.75 Ii 1
0.5 R1 (I) \ п
_R2i I) 0.375 1 « \
1 ; \
*' \ / у * \ J ; \ ' » л!»
0 4V V / 1 ' > > у | ; ч.' ч / а« '
* • ч ■ 1 ; ч'
-1x10 5 - 8x10 6 -6x10 6 - 4x10 6 - 2x10 6 0 2x10 6 4x10 6 6x10 6 8x 1 0 6 1x10 5
Рис.5. Графики АКФ комплексной огибающей сигналов с НЧМ и ЛЧМ при ти = 200 мкс и а = 0,5 (масштаб 1:1)
исходных данных выбираем следующие пара- А ти = 1 мкс, А t = 0,1 мкс.
метры: Для сравнения характеристик сигналов с
Дм= 2л106 Гц, ти = 100 мкс и 200 мкс, НЧМ, синтезированных по предложенному
методу, и сигналов с ЛЧМ используется нор-
Рис.6. Графики АКФ комплексной огибающей сигналов с НЧМ и ЛЧМ при ти = 200 мкс и а = 0,5 (масштаб 4:1)
т
Рис.7. Графики АКФ комплексной огибающей сигналов с НЧМ типа sinh (5,25) и ЛЧМ
мированная АКФ комплексной огибающей ЛЧМ сигнала в дискретном виде
fív(T)=^^ZE?=o1cos[^T-nAí], (18)
Графики АКФ комплексной огибающей ЛЧМ сигнала (штрих-пунктирная линия) и сигнала с НЧМ типа tg(1.41) (сплошная линия) приведены на рис.2 и 3 при ти = 100 мкс и а = 0,5.
Графики АКФ комплексной огибающей ЛЧМ сигнала (штрих-пунктирная линия) и сигнала с НЧМ типа tg(1.41) (сплошная линия) приведены на рис.4 при ти = 100 мкс и а = 0,45.
Графики АКФ комплексной огибающей ЛЧМ сигнала (штрих-пунктирная линия) и сигнала с НЧМ типа tg(1.41) (сплошная линия), определенных по минимаксному критерию, приведены на рис.5 и 6 при ти = 200 мкс и а = 0,5.
Из приведенных графиков следует, что сигналы с НЧМ при выборе оптимальных параметров по сравнению с ЛЧМ сигналами имеют значительно меньший уровень боковых лепестков АКФ. Уровень подавления боковых лепестков может быть значительно увеличен подбором типа НФ и весового коэффициента а, при некотором расширении главного лепестка АКФ.
Представляет интерес использование предложенного метода для других типов НФ. Аналогично проведен синтез сигнала с НЧМ на базе НФ в виде гиперболического синуса:
юн (пДО = ДшЬ зт^ц), (20)
где ц - аргумент гиперболического синуса, равный
ц = гпДЬ, (21)
X
Рис.8. Графики АКФ комплексной огибающей сигналов с НЧМ типа показательной функции и ЛЧМ
-10- 5 т 10-5
I I
Рис.9. Графики АКФ комплексной огибающей сигналов с НЧМ типа tg(1.41) и ЛЧМ при различных значениях доплеровского сдвига частоты
е, Ь - нормирующие коэффициенты соответственно во времени и по частоте, равные
(22)
ь ти .
b _
(23)
БтИОо)'
Оптимальные значения НФ и ее аргумента, определенные по минимаксному критерию, равны: sinh ф(^о) = 95,281 и ц0= 5,25.
Графики АКФ комплексной огибающей сигналов с НЧМ (сплошная линия) и ЛЧМ (штрих- пунктирная линия) для НФ типа гиперболического синуса приведены на рис.7 при а=0.65 и ти = 250 мкс.
Проведем анализ результата синтеза НЧМ сигнала на базе НФ в виде показательной функции:
©н(0 = ; при И < 2и, (24)
/ Ти /
где р - порядок степени.
Графики АКФ комплексной огибающей сигналов с НЧМ типа показательной функции при
а=0.65 и р=7 (сплошная линия) и ЛЧМ (штрих-пунктирная линия) приведены на рис.8.
Представленные результаты синтеза сигналов с НЧМ согласно предложенному методу показали их существенное преимущество перед сигналами с ЛЧМ в части значительно меньшего уровня боковых лепестков на выходе согласованного фильтра и, как следствие, снижения потерь сигнала при обработке. Кроме того, указанный метод имеет достаточно простую реализацию программными средствами.
По предложенной методике возможно исследование влияния доплеровского сдвига частоты на НЧМ сигналы. В этом случае модель изменения частоты м^) излучаемого НЧМ сигнала соответствует соотношению (1), а модель принимаемого НЧМ сигнала м2(0 в дискретном виде с учетом доплеровского сдвига частоты м^ и несущей частоты м0 д - соотношению (25):
м2(пД0 = мн (пДО + (м0 + мй) nДt, (25)
где
tóH(nAí)=[a шл(пД£) + (1-а) шнф(пДО], (26)
Выполнив аналогичные преобразования (7)-(13), получим нормированную АКФ комплексной огибающей НЧМ сигнала с учетом допле-ровского сдвига частоты и несущей частоты в дискретном виде:
1 N-1
fi(T) = 1 / cos [™н(иДО + ®й(иД£-т) + tó0x]. (27) N ¿—i
n=0
В качестве примера на рис.9 приведены графики АКФ комплексной огибающей сигналов с НЧМ при НФ типа tg(1,41), ти = 200 мкс, а=0,5 (сплошная линия при f¿ = 0 кГц, пунктирная линия при f¿ = 4 кГц) и ЛЧМ (штрих-пунктирная линия при /d = 4 кГц).
Из приведенных графиков следует, что до-плеровский сдвиг частоты относительно несущей частоты о0 НЧМ сигнала приводит к искажениям и относительному временному сдвигу главного лепестка АКФ, что приводит к ошибке измерения дальности до цели на выходе СФ[1 -6]. Решение указанной проблемы предложено в [15].
Итак, предложенный метод дает возможность достаточно простого теоретического расчета и практической реализации на базе быстродействующих вычислительных средств метода синтеза импульсных НЧМ сигналов во временной области. Приведенные примеры выбора нелинейных законов изменения частоты для обеспечения значительно меньшего уровня боковых лепестков АКФ комплексной огибающей сигналов подтвердили возможность снижения потерь сигнала при обработке.
Литература
1. Свистов В.М. Радиолокационные сигналы и их обработка. - М.: Сов. Радио, 1977 - 448 с.
2. Трахтман А.М. Введение в обобщенную спектраль-
Поступила 02 апреля 2015 г.
ную теорию сигналов. - М.: Сов. Радио, 1972. - 352 с.
3. Френкс Л. Теория сигналов. - М.: Сов. Радио, 1974. - 344 с.
4. Слока В.К. Вопросы обработки радиолокационных сигналов. - М.: Сов. Радио, 1970. - 256 с.
5. Вакман В.Е. Сложные сигналы и принцип неопределенности. - М.: Сов. Радио, 1965. - 303 с.
6. Ширман Я.Д. Основы теории обнаружения радиолокационных сигналов и измерение их параметров. - М.: Сов. Радио, 1963. - 416 с.
7. Варакин Л.Е. Теория сложных сигналов. - М.: Сов. Радио. -1970. - 372 с.
8. Иванников А.П., Вишняков А.В., Лукьянов Д.В. Повышение эффективности нелинейной обработки сложных сигналов // Радиотехнические и телекоммуникационные системы, 2012, №2. С.45-48.
9. Кук Ч., Бернфельд М. Радиолокационные сигналы. - М.. Сов. радио. -1974. - 568 с.
10. Современная радиолокация. Анализ, расчет и проектирование систем, перевод с английского под редакцией Кобзарева Ю.Б., изд-во «Советское радио», 1969. - 702 с.
11. Денисенко А.Н. Сигналы. Теоретическая радиотехника. Справочное пособие. - М.: Горячая линия-Телеком, 2005. - 704 с.
12. Ананьев А.В., Безуглов Д.А., Юхнов В.И. Повышение помехоустойчивости узкополосных каналов радиосвязи на основе применения сигналов с внутри-импульсной частотной модуляцией // Современные проблемы науки и образования. - 2013, № 1.
13. Оконешников В.С., Павлов И.К., Пантелеев Б.М., Столетов О.Е. Опыт внедрения нелинейной ЧМ в радиолокаторы высокой мощности, ОАО «НИИ радиоприборостроения», Москва. - 2002.
14. Зуев А.Г. Сравнительный анализ двух видов НЛЧМ сигналов. ОАО «ИНЭУМ им. И.С Брука» [Электронный ресурс], http://gigabaza.ru>doc/26125.html.
15. Иванников А.П., Иванников Д.А. Способ и устройства уменьшения влияния доплеровского смещения частоты в РЛС высокой мощности на ЛЧМ и НЧМ (в печати).
English
Method of synthesis of pulse signals with non-linear frequency modulation
Anatoliy Petrovich Ivannikov - Doctor of Engineering, Professor; leading research associate, OJSC «Federal research and development center «Nizhniy Novgorod Research Institute of Radioengineering».
Address: 603950, N.Novgorod, Shaposhnikov str., 5.
Dmitriy Anatolyevich Ivannikov - Candidate of Engineering, Associate Professor, Technical Director of OJSC «Special design bureau of radio measuring devices». E-mail: ccs5000@mail.ru.
Address: 603009, N.Novgorod, Gagarin avenue, 174.
Abstract: The present significant rise of interest in signals with non-linear frequency modulation (NFM) is due to the fact that they have considerably lower level of side-lobes as compared to the signals with linear frequency modulation (LFM), and forming and processing NFM signals by software tools can be done in real time environment. Quite simple method is offered here for the synthesis of pulse signals with NFM in temporary area in the form of the total of linear and non-linear functions of frequency change with the appropriate weight ratios. Functions of tangent type, of hyperbolic sine and exponent function are picked up as non-linear function of frequency change. The normalized autocorrelation function (AKF) of pulse signal envelope of NFM in the output of the matched filter (MF) were found and the mathematical model of the signal with NFM was developed. The efficiency of the method of synthesis of signals with various parameters of pulse radar stations and non-linear functions was analyzed. It is shown that synthesized signals with NFM have considerably lower level of side-lobes in the output of the matched filter as compared to signals with LFM, and their implementation is of no difficulty on the basis of high-speed computing tools.
Key words: signals with linear frequency modulation, signals with non-linear frequency modulation, the linear and non-linear functions, the normalized autocorrelation function.
References
1. Svistov V.M. Radar signals and their processing. - M: Sov. Radio, 1977-448 p.
2. Trakhtman A.M. Introduction to the generalized spectral theory of signals. - M: Sov. Radio, 1972-352 p.
3. ®peHKC L.Teoriya of cues. - M: Owls. Radio, 1974-344 p.
4. Sloka V.K. Problems of processing radar signals. - M: Sov. Radio, 1970-256 p.
5. Vakman V. E. The complex signals and principle of uncertainty Izd. Sov. Radio, 1965-303 p.
6. Sherman Ya.D. Theory fundamentals of radar signals detection discovery and their parameters. - M: Sov. Radio, 1963. - 416 p.
7. Varakin L.E. Theory of the complex signals. - M.Sov. Radio.-1970. - 372 p.
8. Ivannikov A.P., Vishnyakov A.V., Lukyanov D.V. Gain of performance of non-linear processing of the complex signals. - Radiotekhnika Telekommunikatsionnye sistemy, 2012, №2, p. 45-48.
9. Cook Ch., Bernfeld M. Radar signals. - M.Sov. radio.-1974. - 568 p.
10. The modern radio detection. The analysis, calculation and design of systems, translation from English under the editorship by Kobzareva Yu.B., p.h. « Sovetskoye radio», 1969 - 702 p.
11. Denisenko A.N. Signals. Theoretical Radio engineering. Reference book. - M: Goryachaya liniya-Telekom, 2005. - 704 p.
12. Ananyev A.V., Bezuglov D.A., Yukhnov V.I. Enhancement of noise immunity of narrow bandwidth radio communications channels using in-band frequency modulation signals. Sovremennye problemy nauki i obrazovani-ya. - 2013, № 1.
13. Okoneshnikov V.S., Pavlov I.K., Panteleev B.M., Stoletov O. E. Practice implementation of non-linear FM in radars sets of high power, OAO «NII radiopriborostroyeniya», Moscow. - 2002,
14. Zuyev A.G. Comparative analysis of two types of NFM signals. OAO «INEUM im. I.S Bruka» [Elektronny resurs] http://gigabaza.ru/>>doc/26125.html.
15. Ivannikov A.P., Ivannikov D.A. Method and devices to reduce the Doppler frequency shift in the radar station of high power with LFM and NFM (in print).
