CC BY
80
УДК 621.391.26:621.391.96
И. Ф. Лозовский
Применение широкополосных сигналов с псевдошумовой модуляцией фазы в РЛС обзора
Рассмотрены вопросы применения широкополосных сигналов с псевдошумовой модуляцией фазы в РЛС обзора. Определены среднестатистические корреляционные характеристики данных сигналов в диапазоне доплеровских частот и структура системы обработки, включающая многоканальный по частоте согласованный фильтр. Предложены способы защиты систем обнаружения данных сигналов от воздействия узкополосных импульсных и пассивных помех.
Ключевые слова: широкополосный сигнал, псевдошумовая модуляция фазы, корреляционная функция, согласованный фильтр, узкополосная импульсная помеха, медианный фильтр, РЛС обзора.
о см
<1
I
м
а
г
о со
р
3
и <и со
см ■ч-ю
с?
см ■ч-ю см
со со
В настоящее время наметилась тенденция расширения полосы частот зондирующих сигналов в РЛС различного назначения [1-4]. Преимущества использования в РЛС обзора сигналов с псевдошумовой фазовой модуляцией (ПШМ) вместо традиционных линейно-частотно-модулированных (ЛЧМ) или нелинейно-частотно-модулированных (НЧМ) сигналов заключаются в первую очередь в значительном повышении защищенности РЛС обзора от действия имитирующих помех. В настоящей статье рассмотрены основные свойства сигналов с ПШМ фазы при отсутствии и наличии до-плеровского сдвига частоты, а также методы обработки данных сигналов при воздействии узкополосных и пассивных помех. Вопросы технической реализации схем генерации и обработки данных сигналов, представляющие безусловный практический интерес, выходят за рамки представленной работы. Определение и основные свойства сигналов с ПШМ фазы Сигнал с ПШМ фазы может быть представлен следующим общим выражением:
5 = К2ПГк )}=!' Г ={0Д}-
(1)
Здесь гк - равномерно распределенные случайные числа;
В - база сигнала.
Автокорреляционная функция (АКФ) сигнала с ПШМ выражается следующими формулами:
R(m) = £ 5(к)5"(к - т),
к=т+1
(2)
Поскольку сигналы с ПШМ по своей сути являются случайными, можно определить их статистические характеристики. В частности, АКФ в среднем будет иметь нулевые боковые лепестки:
R(m) =
N, т = 0; 0, т Ф 0.
(3)
Дисперсию АКФ можно вычислить по формуле
ВК (т) = £ £ 5(к)Б*(п)5\к - т)Б(п - т) =
к=т+1 п=т+1
= В - |т|, |т| > 0. (4)
Исходя из этого, среднеквадратическое отклонение (СКО) АКФ равно ^ 0К (т) = V В - т, 1-й боковой лепесток (БЛ) относительно главного лепестка приближенно равен 14В, а последний - 1/В. На рис. 1 для В = 10 000 и сигнала длительностью 100 мкс представлены статистические характеристики АКФ в виде зависимостей от времени I (мкс) следующих величин:
Мг =
В
Мг + 5^,
Щ © Лозовский И. Ф., 2019
где 2 - выход согласованного фильтра (СФ);
52 - флюктуационный разброс отдельных БЛ.
Нижняя граница УБЛ М2 - 52 не показана, поскольку представляет меньший инте-
мкс
Рис. 1. АКФ сигнала с ПШМ на выходе цифрового СФ:
--М2;----Мг + &
рес. Отметим, что величина среднего уровня БЛ (УБЛ) остается практически одинаковой в разных реализациях и равной в данном случае ~ -45 дБ.
Для широкополосных сигналов (ШПС) с ПШМ с большой базой достижим достаточно низкий УБЛ. К отрицательным качествам данных сигналов можно отнести принципиальную невозможность снизить УБЛ за счет применения оконных функций Хэмминга, Дольф - Че-бышева и др. Весовая обработка (ВО) практически не влияет на УБЛ, уменьшаются только дальние лепестки. На рис. 2 приведен пример для ВО по Дольф - Чебышеву.
Аналогично (2)-(4) определяются взаимокорреляционная функция (ВКФ) сигналов ,и ее дисперсия:
Пример расчета ВКФ представлен на рис. 3. В заключение анализа характеристик сигналов с ПШМ найдем спектр такого сигнала:
Gn = - У Л
n B^
- j 2п
(k-1)( n-1) B ■
k=1
Gl =
2 ZX
к =1 m=1
eme n"в
-j
(к-m)( n-1)
(7)
^ (8) B
jm) = X S(k)S*(k-m),
k=m+1
Rj(-m) = £ S,(k-m)S*(k);
(5)
k=m+1
Dr (m) = 1 1 SI(k)S;(n)S;(k-m)Sj(n-m)
k=m+l n=m+l
в - im, im > o.
(6)
Полученный результат ожидаемо соответствует равномерному распределению единичной энергии сигнала по всему частотному диапазону.
Обработка сигналов с ПШМ фазы в диапазоне доплеровских частот
Существенный интерес представляет анализ влияния частоты Доплера на форму и мощность рассматриваемых сигналов на выходе СФ. Частный результат показан на рис. 4 для сигнала с ПШМ длительностью Т =100 мкс, при частоте Доплера ^ = 2 кГц, потери Ь при этом составляют порядка 0,6 дБ. Однако при увеличении частоты Доплера до ^ = = 5 кГц потери уже будут неприемлемо велики: Ь = 3,9 дБ. Вместе с тем УБЛ практически не меняется (среднее значение Мг и верхняя
X (U
ч
а
Ol
та
о р
ё
ф ц
(Ч
-10
-20
-30
и
-40
-60
100
150
МКС
Рис. 2. АКФ сигнала с ПШМ на выходе СФ с ВО по Дольф - Чебышеву при В = 10 000:
--М2;----Мг + &
о см
<1
I
(1
а
г
о со
р
3
и <и со
см ■ч-ю
с?
см ■ч-ю см
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 мкс
Рис. 3. ВКФ сигналов с ПШМ при В = 10 000, иы = - 45,3 дБ:
--М2;----Мг + &
со со
-10
-20
-30
м
ч
-40
-50
-60
-70
180 t, мкс
Рис. 4. АКФ сигнала с ПШМ на выходе СФ при доплеровском сдвиге частоты при В = 10 000, иы = - 45,3 дБ, = 2000 Гц, Ь = 0,6 дБ:
- - М, + &
■ - Mz;.
граница УБЛ М, + Бг в наборе из 104 статистически независимых сигналов увеличились меньше чем на 1 дБ), что определяется кнопочной формой функции неопределенности (ФН) данного сигнала.
Сечение ФН сигнала с ПШМ при т = 0 то же, что и у прямоугольного импульса соответствующей длительности Т:
р(0,f)=
J S(1)S* (k)eJ2nf1d 1
J |S(1)|2 d 1
sin(n fT)
П fT
Отметим, что УБЛ от частоты Доплера практически не зависит, т. е. вне основного лепестка ФН образует плоскость уровня:
p
T
(10)
Зависимость потерь обнаружения от частоты Доплера для Т = 100 мкс приведена на рис. 5. Ее форма определяется ФН (9), в частности, при ^ = — = 10 кГц составляет р(0, f) = 0,
Т
а потери - L ^ ^ .
Для получения достаточно низких потерь обнаружения сигналов с ПШМ в широком диапазоне доплеровских частот потребуется, очевидно, применить многоканальный согласованный фильтр (МСФ). Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) МСФ для сигналов с ПШМ определяется выражением
sin (n(f - fk )T)
A(f) = max
(k)
n(f - fk )T
(11)
. (9) Здесь |fk| = 0:
2fd
dm
Nk -1
: fa
dm
^т - максимальное значение частоты Доплера по модулю;
N'к - общее число каналов для положительных и отрицательных частот.
Для Nk = 16 получается приемлемый результат (рис. 6), что вместе с тем означает, конечно, существенное увеличение объема аппаратуры или мощности вычислительного устройства, на котором реализуется цифровая обработка сигналов.
При обнаружении пачки из N сигналов с ПШМ (каждый сигнал имеет разную модуляцию) и периодом повторения Тр получаем следующую АЧХ:
х
(U
ч
а
Ol
та
о р
ё V
ц
(Ч
I Электроника. Радиотехника |
тфг -
Рис. 5. Зависимость потерь энергии сигнала с ПШМ от частоты Доплера при В = 10 000
о см
0,25
<1
I
м
а
г
0,20
0,15
О со
р
0,10
3
0,05
и <и со
см ■ч-ю
с?
см ■ч-ю см
(Л (Л
0 -и-ш-"—^-V V-«—
-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0 0,5
1,0
1,5 и Г«
Рис. 6. Зависимость потерь энергии сигнала с ПШМ от частоты Доплера в МСФ
для Ык = 16
-0,2
тшттттттттттт
-0,4
tq
|-0,6
ikkkkkkkkkkkkkkl
-1,2.
Г 1
F 1
Г 1
Г 1
-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 О 0,5 1,0 1,5
Рис. 7. АЧХ обработки в МСФ с КН при Ык = 16, N = 8, = 16
и Гц
A( f) = max
(к)
sin (n(f - fk )T)
x max
(n)
n(f - fk )T sin (nN (f - fpn )Tp)
N sin (n(f - fpn )Tp )«
(12)
Здесь fpn = 0 : ——
pn 2NT
1
1
T„ 2NT
- центральные
р — — р
частоты доплеровских фильтров при их удвоенном количестве.
Расчетная АЧХ для 8-импульсной пачки и = 16, числом доплеровских каналов в когерентном накопителе (КН) пачки Мкр = 16 показана на рис. 7. Максимумы АЧХ следуют с
частотой
2fa
dm _
Nk -1
= 2666,7 Гц, соответствующей
шагу настройки каналов МСФ. Фрагмент АЧХ показан на рис. 8, из которого видны чередующиеся с частотой —1— = 31,25 Гц (период
2Тр^кр
повторения импульсов пачки Тр = 1 мс) максимумы и минимумы АЧХ, связанные с частотами настройки каналов КН. Провалы АЧХ составили до ~1 дБ.
Методы обработки сигналов с ПШМ фазы в условиях узкополосных и пассивных помех
Системы обнаружения ТТТПС, в частности сигналов с ПШМ, могут подвергаться воздей-
ствию различных узкополосных импульсных помех с шумовым заполнением (УИП), по разным причинам оставшимся неподавленными на этапе пространственной обработки сигналов. УИП задается следующими параметрами: Рш - мощность относительно шума; тш - длительность и полоса частот . Временное положение и положение на оси частот УИП считаются случайными или неизвестными величинами.
Сигнал с ПШМ в смеси с аддитивным шумом и УИП считаем представленными в виде отсчетов комплексной огибающей Х1, Х2,..., Хм. Для устойчивого обнаружения сигналов с ПШМ в условиях УИП используем метод обобщенной медианной фильтрации (ОМФ), предложенный в работе [5]. Этапы обработки сигналов на входе СФ будут изложены далее. 1. Обработка в ОМФ1:
Z = XI, ejv' = , ; I «I' z.
Z=
|Z, Z < CJZ
(N/2+1).
(13)
\Z
(N/2+1)
, Zi > CmZ
(N/2+1)
Порог Ст определялся в ходе моделирования алгоритма и соответствовал вероятности ложного срабатывания медианного огра-
х
(U
ч
а
Ol
та
о р
ё
ф ц
(Ч
-1700 -1600 -1500 -1400 -1300 -1200 -1100 /ф Гц Рис. 8. АЧХ обработки в МСФ с КН (фрагмент) при N = 16, N = 8, Nр = 16
о см
<1
I
м
а
г
о со
р
3
и <и со
см ■ч-ю
с?
см ■ч-ю см
(П (П
ничителя (13) в условиях однородного шума
л 1
т ~~В= 10 Результат обработки:
X = 7 е
УФ,-
(14)
2. ДПФ отсчетов X т. В результате получены спектральные отсчеты Yi.
3. Обработка в ОМФ2:
п = \Т I, е*1 = , ' Ы» и,.'
ит =■
П-, п < Сти(N/2+1); и(N/2+1), и > С и(N/2+1).
Результат обработки:
Y = П У
1Ш ^ ни1' •
(15)
(16)
4. ОДПФ отсчетов Ym. В результате определена временная последовательность X,тт.
Расчеты проводились для сигналов с ПШМ в полосе Ж = 100 МГц, длительность импульса Т = 100 мкс, дискретизация по Найк-висту. Коэффициенты поражения УИП рассчитывались по формулам:
к, =—,
' Т
к, =
W
Были получены значения 0,1; 0,2; 0,4. Мощность УИП Рш = 0...40 дБ. Пример
расчета зависимостей пороговых сигналов Рс от мощности УИП показан на рис. 9.
Для РЛС обзора очевидно важной характеристикой является степень подавления пассивных помех (1111). Пусть зондирующий сигнал является когерентной пачкой из N импульсов с произвольными и меняющимися от периода к периоду пачки законами ПШМ:
£ = {^,0 }; к = п = ,
где N1 - число отсчетов на базе сигнала с ПШМ.
Рассмотрим точечный отражатель ПП, который движется с некоторой скоростью Ус, приводящей к доплеровскому смещению частоты ^ . Для упрощения рассмотрим вначале пачку из 2 импульсов. Отраженный сигнал можно записать в следующем виде:
X, =
о, е
М Мп +У2п( п-1)fcтd
Jn=1
,М+у2п№, {еУ'Ф2п + У2п(п-1)^
} .
-I п=1
(17)
Здесь - начальная фаза;
- интервал дискретизации; о, - мгновенная ЭПР объекта в г-м импульсе.
Корреляции значений ЭПР в первом и втором периодах определяется так:
Pc, дБ
-20
-22
-24
-26
-28
-30
0 5 10 15 20 25 30 35 Pui, дБ Рис. 9. Зависимости пороговых сигналов от мощности УИП для систем с СФ и ОМФ + СФ при Kt = 0,1; Kf = 0,1: ___- СФ;--ОМФ + СФ
0102 = 0Р
где р - модуль межпериодного коэффициента корреляции ПП.
Заметим, что на длительности импульса, допустим 100 мкс, коэффициент корреляции сигнала ПП при ширине спектра ~50 Гц составляет 0,9999, что позволяет не учитывать флюктуации амплитуды сигнала ПП за время импульса.
На выходе СФ, перестраиваемого в соответствии с законом ПШМ в данном периоде пачки, после завершения переходного процесса имеем:
Y =
Ni
a e
JVi
j 2n( n-1) fcTd
n=1
N
(18)
,j( Vi +2nfcTp ) V ej2n( n-1)/Л
n=1
С точностью до начальной фазы (18) можно записать в следующем виде:
Y =
[V^Ps (0, fc );
[V^Ps (0, f )e
j ад
(19)
Здесь pi (0, f ) - ФН сигнала с ПШМ в точке с координатами (0, fc ).
При ¡с = 1 кГц значение р, (0, /с) = 0,9837. Влияние этого множителя сводится к уменьшению на приблизительно 0,14 дБ амплитуды сигнала, отраженного от точечной ПП, на выходе СФ. Из формулы (19) следует, что сигналы на выходе СФ имеют корреляционную матрицу с практически теми же параметрами, что и при излучении, например, пачки ЛЧМ сигналов с одинаковым законом модуляции. Следовательно, эффективность череспериодной компенсации пассивных точек будет примерно такой же.
Аналогичным образом, рассмотрев ПП в ^импульсной пачке, получим выражение для сигнала, принятого в к-м периоде:
7, (к) = ^в^р, (0, /сС )в] 2пс (к-1)Тр, (20)
где к = 1, N;
V0 к 0 т = РсРк,т';
Рс - мощность ПП;
ркт - модуль коэффициента корреляции ПП в к-м и т-м периодах пачки.
Очевидно, что при неизвестных параметрах ПП Рс, рк т, ^ в данном случае можно использовать адаптивные методы режекции ПП, разработанные для узкополосных сигналов, например полученные в работе [6].
X (U
ч
а
CL
та
m
о р
È
V Ц
(Ч
Для многоканальной обработки в МСФ с каналами, настроенными на разную частоту Доплера 1т, получаем вместо (20) выражение
ид =
N.-Л
X х,;
,=1
(25)
Г,(к) = (0,^ -^)е
У 2кТс (к-1)Тр
(21)
В зависимости от расстройки ^ = ^ - ^ амплитуда сигнала ПП будет падать (см. таблицу).
Зависимость амплитуды сигнала ПП от расстройки частоты
А/ кГц А и, дБ
5 - 3,92
10 - да
15 - 13,46
20 - да
N.-Л N. -Л
Пл| = N ^ ^ Х'Хк^к =
' '=1 к=1
N1 -Л N -Л_
= N ^ ^Р'^
У'(ф,+л-фк+л-ф,- +Фк) = '
N -л
(26)
' '=1 к=1
N..
Суммарный коэффициент передачи при воздействии помех от всех смещенных по дальности источников составляет
N-1 N -Л Крл = 2Х ^ = N -1.
Л=1
(27)
о см
<1
I
(1
а
г
о со
р
3
и <и со
см ■ч-ю
с?
см ■ч-ю см
(Л (Л
При расстройках, кратных —, сигнал
Т,
ПП попадает в нули ФН по оси частот. Более точный расчет мощности ПП на выходах каналов МСФ можно сделать по формуле для коэффициента передачи т-го канала МСФ по мощности:
2
N¡-1
Кр(т) = 1 + —X N - к)р(к)008 (2пкт^ (/с - т)).
^ "-1 (22)
' к=1
При этом модуль коэффициента корреляции можно рассчитать, например, для дробно-рационального спектра ПП [5] следующим образом:
Р(к) =
Р
- ккхл
1+Р,
81П
по,
4 + \ктй J, Ну . (23)
Пример расчета по данным формулам зависимостей коэффициента передачи по мощности от частоты канала МСФ показан на рис. 10, а. Однако полученный результат соответствует только точечной ПП. Если ПП протяженная и однородная, то вместо формулы (22) получим:
Кр (т) = Ni +
2 N -1 (24)
+ ^ X N -к)р(к)ео8((((/с - 1т)).
N
' к=1
В данном случае мощность ПП во всех каналах МСФ практически одинаковая (рис. 10, б). Вывод (24) получается следующим образом. Для смещенного по дальности на А отсчетов одного источника ПП сигнал на выходе СФ:
В результате суммирования (27) и (22) получаем запись (24).
Таким образом, на выходах настроенных на частоты Доплера цели каналов МСФ, перестраиваемого в соответствии с законом ПШМ в каждом периоде пачки, были получены в N периодах пачки сигналы ПП с теми же коэффициентами межпериодной ковариации, что и при излучении пачки узкополосных импульсов с одинаковым законом ЛЧМ. Для точечной по дальности ПП мощность помехи в каналах МСФ, настроенных на отличную от ПП частоту Доплера, заметно снижается благодаря кнопочной форме ФН сигналов с ПШМ. Если ПП распределена по дальности, ее мощность практически одинакова во всех каналах МСФ. Подключая на выходы каналов МСФ фильтр режекции сигналов ПП с фиксированными или адаптивными к корреляционным характеристикам ПП коэффициентами, можно получить такую же или даже большую (для точечных ПП), чем в традиционном способе с излучением когерентной пачки импульсов с одинаковым законом ЛЧМ, степень подавления ПП. Выводы
1. АКФ сигналов с ПШМ имеет средний УБЛ
немногим ниже величины Применение
оконных функций не приводит к существенному уменьшению УБЛ. Средний уровень ВКФ сигналов с ПШМ, имеющих одинаковую базу, равен УБЛ АКФ. Вследствие этого для эффективного применения ШПС с ПШМ требуется реализация больших баз сигналов.
1
2. УБЛ сигналов на выходе СФ практически не зависит от смещения по частоте Доплера. Однако для получения достаточно низких потерь обнаружения сигналов с ПШМ в широком диапазоне доплеровских частот вследствие кнопочной формы их функции не-
Кр, дБ
35
30
определенности потребуется применить многоканальный согласованный фильтр с числом каналов не менее 8-16.
3. В РЛС обзора возможно применение процедур зондирования когерентной пачкой импульсов с разными законами ПШМ в раз-
25
20
15
10
О О
-2,0
-1,5
-1,0 -0,5
0,5
1,0
1,5
fk
40
35
30 25 20 15 10
"1 п П О о и ^ и ° о п г I П (
\J и и ^
0
-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0
б
0,5 1,0
1,5
fk
Рис. 10. Коэффициенты передачи по мощности точечной (а) и протяженной (б) 1111 в каналах МСФ при В = 10 000, ^ = 16, /0 = 1000 Гц, с/ = 50 Гц, Рс = 40 дБ
х
(U
ч
а
Ol
та
о р
ё
ф ц
(Ч
а
ных периодах пачки. Обработка сигналов в таком случае проводится в перестраиваемом под изменения закона модуляции МСФ и ДПФ с удвоенным числом каналов. При этом достигается эффективное подавление имитирующих помех до уровня ВКФ приблизительно - 40 дБ.
4. Применение в РЛС обзора ШПС с ПШМ фазы, изменяемой от импульса к импульсу, делает маловероятной и неэффективной постановку имитирующих помех данной РЛС.
5. Система обнаружения ШПС с ПШМ, включающая предварительную обработку сигналов во временном и частотном ОМФ, обеспечивает высокую устойчивость характеристик обнаружения к параметрам УИП. Увеличение порогового сигнала составило не более 0,7.. .4,2 дБ. При этом пороговый сигнал в системе без предварительной обработки сигналов увеличивался в гораздо большей степени -до 9,8.35,7 дБ.
6. При зондировании угловых направлений когерентной пачкой ШПС с ПШМ, отличающейся в разных периодах пачки, при применении перестраиваемого МСФ и адаптивного режекторного фильтра ПП удается подавить ПП так же эффективно или (в случае точечной ПП) даже эффективнее, чем при традиционном
способе, использующем пачку ЛЧМ импульсов с одинаковым законом модуляции. Список литературы
1. Иммореев И. Я., Черняк В. С. Обнаружение сверхширокополосных сигналов, отраженных от сложных целей // Радиотехника, 2008. № 4. С. 3-10.
2. Иммореев И. Я. Эффективная поверхность рассеяния цели при ее облучении сверхширокополосным сигналом // Успехи современной радиоэлектроники, 2009. № 1, 2. С. 95-100.
3. Ван дер Спек. Обнаружение пространственно распределенной цели // Зарубежная радиоэлектроника, 1972. № 9. С. 3-16.
4. Вовшин Б. М. Обнаружение протяженной цели на фоне шума приемника сверхширокополосной РЛС // Успехи современной радиоэлектроники, 2009. № 1, 2. С. 101-106.
5. Лозовский И. Ф. Цифровая обработка сигналов в РЛС обзора. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2016. 270 с.
6. Бакулев П. А., Степин В. М. Методы и устройства селекции движущихся целей. М.: Радио и связь, 1986. 288 с.
Поступила 01.10.19
о см
Лозовский Игорь Филиппович - доктор технических наук, старший научный сотрудник, начальник научно-тематического сектора АО «НПО НИИИП-НЗиК», г. Новосибирск. Область научных интересов: радиолокация, цифровая обработка сигналов.
<1
I
и
а
s
о со
р
ф
The use of pseudonoise phase modulation broadband signals in radar surveys
The paper focuses on the problems of the use of pseudonoise phase modulation broadband signals in the radar survey. The average correlation characteristics of these signals in the Doppler frequency range and the structure of the processing system, including a multi-channel frequency matched filter, are determined. Methods of protecting the signal detection systems from the effects of narrow-band impulse and passive interference are proposed.
Keywords: broadband signal, pseudonoise phase modulation, correlation function, matched filter, narrow-band impulse interference, median filter, radar survey.
и <u со
CM ■Clio 9
CM ■Clio
CM
Lozovskiy Igor Filippovich - Doctor of Engineering Sciences, senior researcher, Head of the Scientific and Thematic Sector, Scientific and Research Institute of Measurement Instrumentation - Novosibirsk Plant named after the Komintern, Joint Stock Company, Novosibirsk. Science research interests: radar, digital signal processing.
w w
