Способ повышения точности определения времени задержки зашумленных радиолокационных эхо-сигналов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ритмы обнаружения и определения параметров ЛЧМ-сигналов [Текст] / В.С. Тутыгин, С.В. Шедов, А.В. Южаков // Цифровая обработка сигналов. -2011. -№1. -С.16-23.

4. Тутыгин, В.С. Программа оптимального обнаружения ЛЧМ-сигнала [Текст] / В.С. Тутыгин, С.В. Шедов // Свид. Роспатента № 2010611782 от 28.05.2010.

5. Тутыгин, В.С. Программа обнаружения и идентификации параметров дискретизированного ЛЧМ-сигнала [Текст] / В.С. Тутыгин, С.В. Шедов // Свид. Роспатента № 2009615691 от 13.10.2009.

6. Давыдов, А.В. Цифровая обработка сигналов [Электронный ресурс] / А.В. Давыдов // Режим доступа: http://prodav.narod.ru/ textbook/index.html

УДК 621.391:004.421

В.С. Тутыгин

способ повышения точности определения времени задержки зашумленных радиолокационных эхо-сигналов

Известный способ измерения расстояния до объекта основан на измерении времени задержки отраженного радиолокационного эхо-сигнала от возбуждающего радиоимпульса. Такой способ применяется, например, в электромагнитно-акустических (ЭМА) толщиномерах [1], использующих принцип измерения времени прохождения ультразвукового импульса, порождаемого радиоимпульсом, через металлическое изделие.

В этом случае источник радиоимпульса помещается у одной поверхности металлического изделия, и регистрируется эхо-сигнал, отраженный от другой поверхности. По времени задержки эхо-сигнала от возбуждающего радиоимпульса определяется толщина металла. При коррозии металлических изделий эхо-сигнал оказывается значительно зашумлен (рис. 1 а), что приводит к

уменьшению точности определения временной задержки и, следовательно, к уменьшению точности определения толщины металла.

Для улучшения отношения сигнал/шум в эхо-сигнале могут применяться различные методы, такие, как временная фильтрация (накопление), оптимальная частотная фильтрация, прямое и обратное преобразование Фурье, корреляционный анализ [2, 3].

Влияние шума в регистрируемом эхо-сигнале во временной области можно значительно уменьшать за счет многократного повторения эксперимента и синхронного накопления эхо-сигналов (рис. 1 б).

Однако увеличение количества накоплений позволяет улучшать отношение сигнал/шум без искажения формы и уменьшения амплитуды на-

а)

ДБ 0.0 -1.9 -4.4 -7.9 -13.9 -54.2 [ -13.9 -7.9 -4.4 -1.9

б)

дБ 0.0 -1.9 -4.4 -7.9 -13.9 -54.2 -13.9 -7.9 -4.4 -1.9

1.7 3.7 5.7 7.6 9.6 11.5 13.5 15.4

1.7 3.7 5.7 7.6 9.6 11.5 13.5 15.4

Рис. 1. Исходный (а) и накопленный (б) эхо-сигнал ЭМА толщиномера Количество накоплений - 16

Рис. 2. Зависимость коэффициента корреляции от временного сдвига при отсутствии шума (а) и при отношении сигнал/шум 2/1 (б) Точное значение времени сдвига равно 500. Вычисленное значение времени сдвига равно 499,998 (а) и 500,327 (б). Заданная точность вычисления - 0,001. Для построения графиков использована функция сплайн-аппроксимации spaps

в МА^АВ

копленного эхо-сигнала лишь до некоторого предела. После этого предела накопление уже не приносит ощутимого улучшения качества. В частности, при большом времени накопления на эхо-сигнал начинают влиять постепенные изменения параметров узлов, входящих в состав прибора для измерения толщины металла. При ограничении времени проведения анализа количество возможных накоплений сигнала должно быть ограничено или вообще должно отсутствовать. Поэтому задача повышения точности измерения временного сдвига зашумленных эхо-сигналов актуальна.

Использование традиционного подхода определения временного сдвига по максимуму эхо-сигнала или автокорреляционной функции для зашумленного сигнала не позволяет получить точное значение временного сдвига. Но, поскольку форма и начальная фаза эхо-сигналов известны, это дает возможность создать эталонные сигналы, соответствующие ожидаемому эхо-сигналу по форме и начальной фазе, и произвести их корреляционное сравнение. Коэффициент корреляции эхо-сигнала с эталонным сигналом будет равен единице, если частоты эхо-сигнала и эталонного сигнала равны и эхо-сигнал не зашумлен. При отсутствии шумов найти временной сдвиг эхо-сигнала можно, производя корреляционное сравнение с эталонными сигналами, временной сдвиг эталонных сигналов подбирать до выполнения условия, когда коэффициент корреляции будет равен единице. Однако коэффициент корреляции уменьшается как при разнице времени

сдвига эхо- и эталонного сигналов, так и при совпадении времени сдвига, но из-за наличия шума. Поэтому таким способом определить временной сдвиг зашумленного эхо-сигнала невозможно.

Усовершенствование алгоритма определения времени сдвига эхо-сигнала достигается за счет сочетания положительных качеств известного подхода, позволяющего приблизительно определить временную задержку, и дополнительной цифровой обработки, включающей механизмы генерации серий эталонных сигналов, корреляционное сравнение эхо-сигнала с эталонами, сплайн-интерполяцию, передискретизацию с целью повышения точности определения временного сдвига дискретизированного сигнала. Подобный подход был ранее применен для повышения точности определения частоты эхо-сигналов спектрометров ЯМР [4-7].

Идея предлагаемого алгоритма цифровой обработки в данном случае заключается в том, что в небольшой окрестности от предполагаемого временного сдвига сигнала (приближенное значение временного сдвига сигнала может быть найдено с помощью автокорреляции или по максимуму амплитуды) вычисляются коэффициенты корреляции с несколькими эталонными сигналами в некоторой окрестности от приближенного значения временного сдвига, затем с помощью сплайн-интерполяции и передискретизации строится функция, выражающая зависимость коэффициента корреляции от временного сдвига эталонов и находится максимум этой функции, по положению максимума определяется уточненное

4

200

400

600

800

1000

-1.5

200

400

600

800

1000

Рис. 3. Вид незашумленного (а) и зашумленного (б) модельных сигналов, для которых приведены зависимости на рис. 2 Частота сигналов - 2660 кГц, частота отсчетов - 200 000 кГц. Величина сдвига - 500. Шум - нормально распределенный (функция randn в МА^АВ)

значение временного сдвига эталонного сигнала. Функция, построенная таким образом, имеет вид параболы с явно выраженным максимумом (рис. 2 а) в случае как незашумленного, так и зашумленного сигнала (рис. 2 б), что и позволяет определить временной сдвиг эхо-сигнала более точно. При наличии шума форма функции сохраняется, уменьшается лишь абсолютное значение максимума.

Точность определения временного сдвига эхо-сигнала тем выше, чем ближе начальное приближение к истинному значению. Поэтому предлагаемый алгоритм применяет итерационное вычисление, на каждом этапе итерации в качестве начального приближения используется уточненное значение временного сдвига, полученное на предыдущем этапе. В качестве первого приближения берется временной сдвиг, определенный по максимуму амплитуды эхо-сигнала.

Краткое описание алгоритма.

1. Получение рабочего числового массива исходных данныхХ[г], г = 0, ..., п.

2. Нахождение значения У , соответствующего максимальному значению Х (найденная величина у соответствует приближенному значе-

J макс ¿г J

нию временного сдвига в числовом массиве Х[г]).

3. Создание 2к +1 эталонных числовых массивов исходных данных Xs[г] с временным сдвигом У *(у/к-1)*Ъ, где 5 = 0, 1, 2, ..., 2к, Ъ = 0..1,

макс

значение Ъ задается с учетом возможной погрешности приближенного значения временного сдвига. Например, Ъ = 0,1 если погрешность оценки приближенного значения временного сдвига не превышает 10 %.

4. Вычисление коэффициентов корреляции рабочего числового массива со всеми эталонными и формирование числового массива коэффициентов корреляции KK[m], где m = jmax + +jmax *(s/k-1)*b.

5. Выполнение сплайн-интерполяции для массива KK[m] (нахождение непрерывной функциональной зависимости F(m), соответствующей массиву KK[m]).

6. Выполнение передискретизации на основе найденной функциональной зависимости F(m) для массива KK[m] с увеличением количества элементов массива в r раз, т. е. формирование массива KK1[m1], где m1 = m * r, r - коэффициент передискретизации.

7. Нахождение значения m1, соответствующего максимальному значению KK1 (значение m^^/r будет представлять вещественное число, соответствующее уточненному (в общем случае нецелому) значению временной задержки в рабочем числовом массиве исходных данных X\i\).

8. Вычисление разности err = m, /r - j .

* 1макс J макс

9. Если err < err , то j = m, /r и переход к

доп J макс 1макс г

п. 3, иначе переход к п. 10.

10. Вывод найденного точного значения временной задержки (в безразмерной форме) m1miJr (в общем случае не целого) и временной задержки в ед. времени Т = (mlasKJr)*dt, где dt - шаг дискретности по времени при измерении сигнала X(t).

Программа, реализующая данный алгоритм, приведена в [8].

Точность определения основной частоты при использовании предложенного алгоритма зави-

0,25

200

300 400 500 600 Сдвиг, ед. шкалы

700

800

200

300

400 500 600 Сдвиг, ед. шкалы

700

800

Рис. 4. Среднеквадратическое отклонение от среднего значения вычисленного временного сдвига при использовании традиционного (а) и предлагаемого (б) алгоритмов

сит от значений к и г и тем выше, чем они больше, однако, если анализируемый сигнал зашумлен, существенное ее увеличение происходит при росте к и г лишь до некоторого предела. В частности, при соотношении сигнал/шум >2/1, к = 3 и г = 10, как показали проведенные исследования, оказывается наилучшим выбором по критерию точность/время анализа.

Количество итераций для расчета частоты с заданной точностью с помощью описанного алгоритма зависит от того, насколько близко к искомой частоте будет находиться начальное приближение.

На рис. 4 приведена экспериментально полученная в режиме компьютерного моделирования зависимость погрешности определения временного сдвига зашумленных эхо-сигналов при частоте радиолокационного сигнала 2660 кГц и частоте отсчетов 200 000 кГц. Генерация нормально распределенного шума выполнена с помощью функции randn в среде МА^АВ с амплитудой, равной 0,5, при амплитуде эхо-сигнала, равной единице. Усреднение произведено по 20 реализациям, значение временного сдвига изменялось с шагом 1.

Максимальное среднеквадратическое значение погрешности определения временного сдвига при использовании предлагаемого алгоритма, как следует из рис. 4, в этих условиях не превышает 0,65 ед. шкалы, а при использовании традиционного алгоритма - 4,5 ед. шкалы. С учетом диапазона шкалы измерения от 200 до 800 относительная среднеквадратическая погрешность измерения

составит не более 0,3 % при использовании предлагаемого алгоритма и 2,25 % - при использовании традиционного алгоритма. Эффективность предлагаемого алгоритма возрастает с увеличением зашумленности эхо-сигнала. Временной сдвиг эхо-сигнала может быть вычислен с высокой точностью даже в условиях, когда амплитуда шума превышает амплитуду эхо-сигнала в 1,5-2 раза. Обработка таких значительно зашумленных эхо-сигналов должна производиться при Ь >> 0,1 и k >> 3. При Ь к ^ п погрешность опре-

деления приближенного значения временного сдвига не имеет значения. На рис. 5 приведен пример зависимости коэффициента корреляции от временного сдвига при Ь = 0,9, к = 50 на этапе первой итерации (а) и последней (б). Отношение сигнал/шум в эхо-сигнале - 1/2.

Описанный алгоритм исследован в режиме компьютерного моделирования с нормальным (функция randn МА^АВ) и белым шумом (функция awgn МА^АВ). Программа обработки данных реализована в среде МА^АВ.

Эффективность предлагаемого алгоритма и программы измерения временной задержки радиолокационных эхо-сигналов исследовалась путем моделирования. Моделируемые эхо-сигналы подобны реально получаемым, приведенным на рис. 1.

Зависимость коэффициента корреляции от рассогласования гармонических сигналов во времени и оценка положения максимума этой зависимости получены аналитически в непрерывной форме для сигнала х и эталона у:

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Рис. 5. Зависимость коэффициента корреляции от временного сдвига при Ь = 0,9, к = 50, отношении сигнал/шум 1/2 на этапе первой итерации (а) и последней (б)

. ,2пп?. . ,2пп(? -Д?). х = sin(-) и у = sin(-), имеющих

одинаковое количество периодов п на интервале наблюдения Т и отличающихся сдвигом по времени.

Коэффициент корреляции г, как известно, вычисляется как отношение коэффициента ковариа-ции кху к нормирующему множителю:

К

r =

1

с: * а'.

Коэффициент ковариации сигналов x и у вычисляется по формуле:

1 T . 2nnAt^ . 2nn(t -At)4 , kx, = т {sm(~^ ' sin(—T—)dt =

1 T К ,2nnAt4 2nn(2t -At)чч ,

= rh (™s(^—) - cos(—4—))dt =

T J0 2 T T

1 T, 2nnAtч 4nnt - 2nnAt)44 , = ^T J(-s(—) - cos(-т-» dt =

. (4nnt - 2nnAt))

1 2nnA/ Sin( T \ T

=—[cos(-) • t---II =

2T T 4nn J 10

. 2ппД/ч . „ 2ппД?.

1 2ппД? ип(4пп--8т(--^->

= - (cos(-)----+---).

2 Т 4пп 4пп

Введем обозначение 8 = Д, тогда окончаТ

тельно получим:

1 , sin(2пn(2 -8)) зт(2тсп8). к = — (^(2лп8)----).

2 4пп 4пп

Для получения нормирующего множителя и

2 2

вычислим а и а:

x у

а = — x t

T J sin2(

2nnt

T

1 Л

= -(-1 —

T 2

Annt

) dt =

1

2nn

sin(—))T = - (1 -

T

а = — у т

1J s1n2(

T 0 2

2nn(t - At) T

s1n(4nn)); 4nn

) dt =

1 зт(4пп(1 -Д?)) ¡5т(4пп(-Д?))

= -41--Т---).

2 4пп 4пп

Введем обозначение 8 = д в последнем выражении. В результате получим

2 1 зт(4тсп (1 -8)) + sin(4roJ8)

у 2 4пп 4 пп

Окончательно выражение для коэффициента корреляции будет иметь вид:

1 , sin(2пn(2 -8)) sin(2пn8)

— (cos(2nn8) --

4nn

4nn

)

1 (1 sin(4пn)) 1 (1 sin(4пn(1 -8)) + sin(4пn8))

2 4пп 2 4пп 4пп Именно эта зависимость имеет вид параболы,

обращенной вершиной вверх, принимающей максимальное значение при 8 = 0 при любых (целых и нецелых) значениях п (рис. 6 а).

При < 0,1 знаменатель будет приблизительно равен % и выражение приближенно может быть записано как

,ч sin(2пn(2 -8)) sin(2пn8) г = cos(2пn8)----.

4пп 4пп

Для того чтобы аналитически найти положение максимума, нужно вычислить первую производную последнего выражения и приравнять ее к нулю:

а)

б)

■з к

с

ф

о X

<•> -О О а:

' 0 6

0 л

15 -0 V -о 05 0-' 0. )5 1 0,

—©^

S5"

Ш с

f ф

о ^

С S-0 ^

«Х

ао

Ф

Относительный сдвиг

Г

< t

15 -С .1 -о \ ■ 6 0 1 о.

V J •

--» \ -У

Относительный сдвиг

Рис. 6. Пример аналитической зависимости коэффициента корреляции (а) и первой производной (б) от относительного временного сдвига 5 = Аг / Т при « = 4,2

dr 1

— = - sm(2nn8)2nn--cos(2nn(2 -8))(-2nn) -

d 8 4nn

1

4nn

cos(2nn8) • 2nn = -2nn • sin(2nn8) +

+-1-соз(2лп(2 -5)) - -1cos(2пn5) = 0.

Решение последнего тригонометрического уравнения также приводит к 5 = 0 при любых (целых и нецелых) значениях п (рис. 6 б), что доказывает получение точного значения временного сдвига радиолокационных эхо-сигналов предлагаемым способом.

Результаты проведенных исследований позволили сделать следующие выводы.

Предложенный способ дает возможность получить точное значение временной задержки эхо-сигнала от возбуждающего радиоимпульса при обработке незашумленных радиолокационных эхо-сигналов.

Рассмотренный способ по сравнению с традиционным обеспечивает в несколько раз более высокую точность измерения временной задержки при обработке зашумленных радиолокационных эхо-сигналов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Себко, В.П. Оптимизация параметров ЭМА толщиномеров для контроля тонкостенных изделий [Текст] / В.П. Себко, Г.М. Сучков, Е.А. Алексеев // Дефектоскопия. -2002. -№ 12. -С. 21-28.

2. Макс, Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: В 2-х т. [Текст] / Ж. Макс. -М.: Мир, 1983.

3. Тутыгин, В.С. Новые способы обнаружения и определения параметров зашумленных сигналов [Текст] / В.С. Тутыгин // В сб.: Высокие технологии и фундаментальные исследования; Т. 3: Сб. тр. X Меж-дунар. науч.-практ. конф. Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности; Под ред. А.П. Кудинова. -СПб.: Изд-во Политехн. унта, 2010. -С. 136-149.

4. Тарханов, В.И. Приборный комплекс для поиска и исследования сигналов ЯМР в магнитоупорядо-ченных веществах [Текст] / В.И. Тарханов, В.С. Тутыгин // Научное приборостроение. -2003. -Т. 13. -№ 1. -С.58-63.

5. Дебелова, А.В. Программа определения точных значений количества периодов и частоты дис-кретизированного сигнала [Текст] / А.В. Дебелова, В.С. Тутыгин // Свид. Роспатента № 2007612320 от 01.06.2007.

6. Тутыгин, В.С. Новый метод частотного анализа [Текст] / В.С. Тутыгин, А.В. Дебелова // Тр. III Всерос. науч. конф. Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB. -СПб.: Изд-во СПбГУ, 2007. -С. 1494-1499.

7. Тутыгин, В.С. Новый метод частотного анализа [Текст] / В.С. Тутыгин, А.В. Дебелова // Вестник СПбГУ. Сер. Прикладная математика, информатика и процессы управления. -2009. -№1. -С. 109-116.

8. Тутыгин, В.С. Программа точного определения времени задержки радиолокационного эхо-сигнала [Текст] / В.С. Тутыгин // Свид. Роспатента № 2011612678 от 01.04.2011.