CC BY
141
УДК 621.391:004.421
B.C. Тутыгын, C.B. Шедов
НОВЫЕ АЛГОРИТМЫ ОБНАРУЖЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ
ЗАШУМЛЕННЫХ СИГНАЛОВ
Одна из важнейших задач цифровой обработки сигналов - обнаружение информативного сигнала в потоке данных, искаженных шумами и помехами, и определение его параметров. Для этого применяются различные методы, такие, как временная фильтрация (накопление), частотная фильтрация, прямое и обратное преобразование Фурье, вейвлет-преобразование, корреляционный анализ [ 1 ]. Часто задача обнаружения и определения параметров информативных сигналов решается в условиях присутствия структурно-детерминированных помех, т. е. помех, свойства которых известны или могут быть определены, и флуктуационного шума. При оптимальном приеме сигналов на фоне структурно-детерминированной помехи и флуктуационного шума основными процедурами обработки становятся компенсация структур-но-детерминированной помехи и фильтрация шума [2].
Весьма часто используемым средством цифровой обработки сигналов выступает быстрое преобразование Фурье (БПФ), а информативным параметром сигнала - значение частоты. В силу того, что во многих случаях изучаемый сигнал значительно зашумлен, значение частоты, получаемое с помощью БПФ, недостаточно точно. В данной статье обсуждаются причины, вызывающие погрешности определения параметров зашумленных сигналов, описаны пред-
ложенные авторами новые алгоритмы (ОТ-, РБА- и МИБА-алгоритмы) дополнительной цифровой обработки сигналов, производимой после выполнения БПФ, позволяющие значительно повысить точность определения значения частоты.
Задача вычисления значения частоты зашум-ленногодискретизированного сигнала актуальна, в частности, при спектральном анализе эхо-сигналов спектрометров ядерного магнитного резонанса (ЯМР). Сигнал ядерного спинового эха в магнитоупорядоченных веществах может быть обнаружен с помощью БПФ даже в условиях, когда амплитуда шума превышает амплитуду эхо-сигнала. Однако с учетом особенности формы эхо-сигнала (рис. 1) значение частоты будет определено со значительной погрешностью. Значение же частоты является информативным параметром эхо-сигнала.
Второй пример задачи, связанной с частотным анализом сигналов, — анализ спутниковых линейно-частотно-модулированных сигналов (ЛЧМ-сигналов). Используются они для топографической съемки поверхности Земли. В случае, когда факт проведения топографической съемки требуется контролировать, необходимо решить задачу обнаружения спутниковых ЛЧМ-сигналов и определения их параметров, в частности диапазона частот. Известен и широко используется такой способ об-
Значсние кола АЦП
о ¡о т 1М ?м ?5» ли> -»И «о, 51 < »5» 10* 1Я> гм> м» 15» ш к* 511
Номер отсчета
Рис. I. Исходный (а) и накопленный (б) сигнал и борате железа
наружения спутниковых ЛЧМ-сигналов, как получение мгновенных частотных спектров спутниковых сигналов с помощью быстрого преобразования Фурье (БПФ); последующая цифровая обработка потока частотных спектров применяется для обнаружения ЛЧМ-сигналов в потоке спектров и определения их параметров.
Рассмотрим причины возникновения сложностей обнаружения информативных сигналов в спектрах и погрешностей определения параметров спектров, а также предлагаемые DT-, FSA-, MFSA-алгоритмы дополнительной цифровой обработки спектров, полученных с помощью БПФ.
Результатом БПФ дискретизированного эхо-сигнала спектрометра ЯМР определенной частоты становится количество периодов сигнала во временном окне. Если частота отсчетов или интервал дискретности по времени при измерении сигнала известен, то по количеству периодов во временном окне можно установить и частоту измеряемого сигнала. Точность определения частоты в спектре входного сигнала вполне определенна и зависит от количества периодов р сигнала. Если количество периодов целое, то частота с помощью БПФ находится абсолютно точно (при отсутствии зашумленности сигнала). Если же количество периодов не целое, то появляется погрешность определения частоты. Максимальное значение погрешности равняется \/р. В некоторых практически важных случаях, например при обработке эхо-сигналов (см. рис. 1) импульсных спектрометров ЯМР, количество периодов анализируемого сигнала во временном окне принципиально ограничено и составляет приблизительно 10 [3]. В этом случае погрешность определения частоты с помощью БПФ достигает 1/10, т. е. 10 %.
Влияние шума в регистрируемом сигнале во временной области можно значительно уменьшать за счет многократного повторения эксперимента и синхронного накопления эхо-сигналов (см. рис. 1).
Однако, как показано в [2], увеличение количества накоплений позволяет улучшать отношение сигнал/шум без искажения формы и уменьшения амплитуды накопленного эхо-сиг-нала лишь до некоторого предела. После этого предела накопление уже не приносит ощутимого улучшения качества. В частности, при большом времени накопления на эхо-сигнал начинают
влиять постепенные изменения параметров приборов, входящих в состав импульсного спектрометра ЯМР. При ограничении времени проведения анализа веществ количество возможных накоплений сигнала должно быть либо ограничено, либо отсутствовать. Проблема обработки эхо-сигналов в условиях значительных шумов возникает и в том случае, когда имеется необходимость исследования веществ малой концентрации. Поэтому задача выполнения частотного анализа зашумленных эхо-сигналов актуальна.
Непосредственное использование БПФдля зашумленного сигнала не позволяет получить точное значение количества периодов во временном окне и частоты измеряемого сигнала в том случае, когда количество периодов не целое, а анализируемый сигнал занимает только часть временной области, модулирован по амплитуде и зашумлен. В практически важных случаях частотного анализа сигналов спектрометров ЯМР форма и начальная фаза эхо-сигналов известны. Это дает возможность создать эталонные сигналы, соответствующие ожидаемому эхо-сигналу по форме и начальной фазе, и произвести их корреляционное сравнение. Коэффициент корреляции эхо-сигнала с эталонным сигналом будет равен единице, если частоты эхо-сигнала и эталонного сигнала равны и эхо-сигнал не зашумлен. Поэтому при отсутствии шумов найти частоту эхо-сигнала можно, производя корреляционное сравнение с эталонными сигналами, частоту эталонных сигналов подбирать до выполнения условия, когда коэффициент корреляции станет равен единице. Однако коэффициент корреляции уменьшается как при разнице частот эхо- и эталонного сигналов, так и при совпадении частот, но из-за наличия шума. Поэтому данным способом определить частоту зашумленного сигнала невозможно.
Усовершенствование алгоритма определения частоты сигнала достигается за счет сочетания положительных качеств корреляционного подхода и БПФ с целью повышения точности определения частоты дискретизированного сигнала в условиях, когда обрабатываемый сигнал во временной области зашумлен, количество периодов не целое, сигнал модулирован по амплитуде, количество периодов сигнала мало.
Идея предлагаемого алгоритма, описанного в [4-6], названного нами DT-алгоритмом (Debelova-Tutygin-алгоритмом), заключается в том, что в небольшой окрестности от предполагаемой частоты сигнала (приближенное значение частоты сигнала может быть найдено с помощью БПФ) вычисляются коэффициенты корреляции с несколькими эталонными сигналами в некоторой окрестности от приближенного значения частоты. Затем с помощью сплайн-интерполяции и передискретизации строится функция, выражающая зависимость коэффициента корреляции от частоты эталонов и находится максимум этой функции, по положению максимума определяется частота эталонного сигнала. Функция, построенная таким образом, имеет вид параболы с явно выраженным максимумом (рис. 2) в случае как неза-шумленного, так и зашумленного сигнала, что и позволяет определить частоту эхо-сигнала более точно, чем это позволяет сделать БПФ. При наличии шума форма функции сохраняется, уменьшается лишь абсолютное значение максимума.
Точность определения частоты сигнала тем выше, чем ближе начальное приближение к истинной частоте. Поэтому DT-алгоритм применяет итерационное вычисление, на каждом этапе итерации в качестве начального приближения используется уточненное значение частоты, полученное на предыдущем этапе. В качестве первого приближения берется частота, определенная с помощью БПФ.
а ^ Коэффициент корреляции
1,005 ------
1
Краткое описание ЭТ-алгоритма.
1. Выполнение БПФ рабочего числового массива исходных данных А]/], / = 0, ..., 2" и получение числового массива частотного спектра Ц/1.
2. Нахождение значения/тах, соответствующего максимальному значению У. (Найденная величина/соответствует приближенному значению периодов в числовом массиве Л]/|.)
3. Создание 2к + 1 эталонных числовых массивов исходных данных ХД1\, 5 = 0, 1, 2,..., 2к, с числом периодов/тах — 1 +
4. Вычисление коэффициентов корреляции рабочего числового массива со всеми эталонными и формирование числового массива коэффициентов корреляции КК\т\, т = 0, 1,2,..., 2к.
5. Выполнение сплайн-интерполяции для массива КК\т\ (нахождение непрерывной функциональной зависимости Я[/и), соответствующей массиву КК\т\).
6. Выполнение передискретизации на основе найденной функциональной зависимости /•*(т) для массива КК[т\ с увеличением количества элементов массива в г раз, т. е. формирование массива КК\ [т 1), где т\ = т ■ г.
7. Нахождение значения т1тах, которое соответствует максимальному значению КК\ (значение т1тах/г будет представлять вещественное число, соответствующее уточненному - в общем случае нецелому — значению количества периодов в рабочем числовом массиве исходных данных
8. Вычисление разности егг- т\тлх/г—/тах.
б)
0,246 0,245 0,244 0,243 0.242 0,241 0,240
0.995 0,99 0,985 0,98 0,975
0.97'
995 1000 1005 1010 1015 1020
' 995 1000 1005 1010 Частота. кГц
Рис. 2. Зависимость коэффициента корреляции от частоты при отсутствии шума (а)
и при отношении сигнал/шум 1/3 (б) Точное значение частоты равно 1010. Аппроксимирующие кривые построены с помошью функции
сплайн-аппроксимации врарБ в МАТЬЛВ
9. Если егг< егглоп, тоутах = /и1тах/ги переход к п. 3, иначе - переход к п. 10.
10. Вывод найденного точного значения количества периодов /и1тах/г(в общем случае не целого) и частоты/= (m\max/r)/{dt ■ 2л), где dt-шаг дискретности по времени при измерении сигнала X(t).
Точность определения основной частоты при использовании предложенного алгоритма зависит от значений к и ли тем выше, чем они больше, однако если анализируемый сигнал зашум-лен, существенное ее увеличение происходит при росте к и глишьдо некоторого предела. В частности, при соотношении сигнал/шум 1/2-1/3, к = 3иг= 10, как показали проведенные исследования, оказывается наилучшим выбором по критерию точность/время анализа.
Количество итераций для расчета частоты с заданной точностью с помощью описанного алгоритма зависит от того, насколько близко к искомой частоте находится начальное приближение. Эффективность же БПФ в качестве средства для определения начального приближения частоты с увеличением уровня зашумленности сигнала снижается, погрешность определения частоты возрастает. Это связано с тем. что числовой массив, представляющий сигнал в частотной области, при зашумленности сигнала во временной области также будет за-шумлен, и когда отношение сигнал/шум в частотной области станет меньше единицы, правильно установить (хотя бы приблизительно) частоту с помощью БПФ окажется невозможно. В связи с этим для определения начального приближения частоты при обработке значительно зашумленных сигналов нами был предложен новый FSA-алгоригм (Fourier-Spline-interpolation-Approximation) и программа [7|, описанные ниже.
На рис. 3 приведена экспериментально полученная в режиме компьютерного моделирования зависимость погрешности определения частоты зашумленных эхо-сигналов в диапазоне частот от 1 до 5 МГц при частоте отсчетов 100 МГц. Генерация нормально распределенного шума выполнена с помощью функции randn с С КО, равным 0,5, при амплитуде эхо-сигнала, равной единице. Время затухания 1,3 мкс. Усреднение произведено по 200 реализациям, значение частоты изменялось с шагом 10 кГц.
Рис. 3. Среднее значение погрешности определения частоты при использовании ОТ-алгорит-ма, полученное путем компьютерного моделирования. Частота отсчетов 100 МГц
Погрешность определения частоты после усреднения при использовании ОТ-алгоритма, как следует из рис. 3, в этих условиях не превышает 0,15 %. При использовании БПФ погрешность была 3 %. Коэффициент вариации частоты при использовании ОТ-алгоритма составил 1 %,при использовании БПФ — 4,5 %.
ОТ-алгоритм исследован нами в режиме компьютерного моделирования в среде МАПАВ с нормальным, равномерным и белым шумом и при обработке эхо-сигналов импульсного спектрометра Я МР. Для регистрации сигналов применялся быстродействующий АЦП с памятью 1_Ап 10М6РС1 (50 МГц, два канала, 256 Кбайт памяти). Программа регистрации и обработки данных была реализована в среде ЬаЬ\Уш11о\У5/ СУ1 8.0 [7].
Эффективность предлагаемых авторами алгоритма и программы частотного анализа исследовалась в отношении сигналов, подобных получаемым с импульсных спектрометров Я МР и приведенных на рис. 1, с одной частотной составляющей и экспоненциальной огибающей.
Результаты проведенных исследований возможностей нового метода позволили сделать следующие заключения:
ОТ-алгоритм дает возможность определять частоту точнее, чем БПФ, даже при большом количестве периодов сигнала во временной области;
ОТ-алгоритм позволяет получить точное значение частоты при обработке незашумленных сигналов;
ОТ-алгоритм по сравнению с БПФ обеспечивает более высокую точность при обработке зашумленных сигналов;
Погрешность, % о.з
4500 »00
Частота. кГц
DT-алгоритм дает возможность определить значительно точнее, чем БПФ, частоту при сверхмалом (от двух) количестве периодов как незашумленного, так и зашумленного сигналов во временной области.
При значительном зашумлении спектра, полученного с помощью БПФ, эффективен второй, предложенный нами и описанный в |7] алгоритм — FSA-алгоритм (Fourier- Spline-interpolation-Approximation). В нем возможность обнаружения зашумленного сигнала и определения его параметров по спектру, полученному с помощью БПФ, достигается за счетсплайн-интерполяиии, передискретизации с увеличением количества элементов дискретизированного сигнала, последующей аппроксимации массива частотного спектра аналитической функцией
гыг
/(*) = ае v с '
значения параметров а, Ь. с, dкоторой находятся методом оптимизации.
Найденное таким образом значение параметра Ь указывает на уточненное значение количества периодов в дискретизированном сигнале, что позволяет определить с высокой точностью значение частоты в спектре как при целом, так и при нецелом количестве периодов сигнала. Функция именно такого вида хорошо соответствует частотным спектрам разнообразной формы. Параметр а определяет амплитуду, Ь - положение линии в спектральном диапазоне, с - крутизну фронта и спада, d- степень островершинности (плос-ковершинности).
Краткое описание FSA-алгоритма.
1. Выполнение БПФ рабочего числового массива исходных данных А]/], /'=0,..., Л/, М-2п, п — целое число, и получение числового массива частотного спектра Y\j\J= 1, ...,s,s<=2n. Величину s целесообразно ограничить максимально воз-можным ожидаемым количеством периодов сигнала X[i\.
2. Выполнение сплайн-интерполяции и передискретизации для массива Y[j],j— 1
с увеличением количества точек массива в К раз. Получаем массив частотного спектра Z(p),p = 1, ..., S, S—s К. Количество точек в этом массиве больше в Л"раз, чем в массиве У1/].
3. Аппроксимация числового массива Z(p) аналитической зависимостью
ИГ
/(/>)=«л с >
путем нахождения численных значений коэффициентов а, Ь, с, d методом оптимизации по алгоритму Гаусса—Зейделя с фиксированным количеством N шагов по принципу минимизации суммы квадратов отклонений функций г (р)
и/0>):
Ы = 1 (2(Р)~/(Р))2-
/>=' Р=1
4. Вычисление уточненного (в общем случае нецелого) значения количества периодов в числовом массиве исходных данных Ар))
и частоты
<2=Ь/К
f=Q/(dtM),
где dt— шаг дискретности по времени при измерении сигнала Х((); М — количество значений дискретизированного сигнала в массиве А]/]).
Пример результатов обработки сигнала с помощью данного алгоритма приведен на рис. 4.
Точность определения основной частоты при использовании предложенного РБА-алгоритма зависит от значений ^и Л/и тем выше, чем больше значения А'и /V, однако если анализи-
2.9$ т 2.00
ТТЛ
т
1.00 -4 0.00 -| -1.00 I -2.00 -2.91
1Ш,
> . Uli „lUUinJl. Jl liJI i 1 ■
' 1
I MJM
200
400 600
F-iequencp üo*am
800
1023
-0.0 -Г
10.0 20,0 30.0 40.0
63,9
Рис. 4. Пример результатов обработки спектра БПФ с помощью FSA-алгоритма
Г
руемый сигнал зашумлен, существенное увеличение точности определения частоты происходит при увеличении К и Л/лишь до некоторого предела. В частности, при соотношении сигнал/шум 1/2 - 1/3, К= 10 и N- 200, как показали наши исследования, оказывается наилучшим выбором по критерию точность/ время анализа.
Высокая эффективность предлагаемого нового метода частотного анализа обеспечивается при условии, если количество периодов сигнала во временной области будет не менее двух, а количество отсчетов за период - не менее 20.
При решении второй задачи — обнаружении и определении параметров спутникового Л ЧМ-сигнала - мы имеем дело с потоком мгновенных спектров, полученных также с помощью БПФ. В каждом спектре (кадре), содержащем N (например, 128) дискретных значений, содержится шумовой фон и может содержаться одно ил и два дискретных информативных значения, принадлежащих ЛЧМ-сигналу (рис. 5).
Если мгновенное значение частоты, принадлежащей Л Ч М-сигналу, точно совпадает с одним из /V дискретных значений частоты в кадре, информативное значение в кадре может быть только одно, если же нет — информативных значений будет два. Один ЛЧМ-сигнал занимает некоторую полосу частот, поэтому он порождает М последовательных кадров, содержащих информативные значения. Значение М зависит как от полосы частот Н ЛЧМ-сигна-ла, так и от шага дискретности по частоте А в спектре, полученном с помощью БПФ, а именно:
ШТ^^^ПИтаШ ИНН iBlir—^M^MBWiniV- _1Ü¡-1
anuo U9< Al
LS
■lhullnÉÉlllwbHHliiilUipita^nml*i|ii«MaMÜhii^HiliikkiliilHiliiAkMiillbiillllk
0 1 10 X 41 *t VI (41 ~0 CU °0 loo 110 uo
Рис. 5. Мгновенный частотный спектр, содержащий фрагмент ЛЧМ-сигнала
М = H/h. ЛЧМ-сигналы излучаются с некоторой периодичностью во времени, поэтому после каждых Мкадров, содержащих информативные значения, следует .Р кадров, содержащих только шумовой фон.
Сложность задачи связана еще и с тем, что кроме фонового случайного шума принимаемый сигнал может содержать на отдельных участках сектора наблюдения узкополосный сигнал помехи, который может быть ошибочно принят за ЛЧМ-сигнал.
Известный способ обнаружения информативных сигналов основан на детектировании превышения амплитудой дискретных значений порогового уровня - уровня шума. Известный способ реконструкции ЛЧМ-сигнала по полученным мгновенным Мспектрам — суммирование этих М кадров (спектров). Идентификация параметров ЛЧМ-сигнала производится по реконструирован ному спектру.
Недостаток известного способа обнаружения заключается в том, что кроме информационных значений, принадлежащих ЛЧМ-сигна-лу, в кадре могут содержаться отдельные одиночные дискретные значения узкополосного сигнала помехи большой амплитуды, такой же или большей, чем информативные. Поскольку информативная линия в одном кадре может быть только одна (или две), дискретные значения, принадлежащие Л ЧМ-сигналу и узкополосной помехе, неотличимы. Это приводит к ошибкам обнаружения и определения параметров ЛЧМ-сигнала. Кроме того, при разбиении потока спектров на следующие одна за другой группы, содержащие по М спектров в группе, возможен пропуск ЛЧМ-сигнала за счет того, что в состав М спектров группы попадет лишь часть ЛЧМ-сигнала.
В предлагаемом нами модифицированном FSA-алгоритме (MFSA-алгоритме) упомянутые недостатки устранены за счет того, что поток спектров (кадров) разбивается на группы по S= 2М кадров в каждой группе; производится суммирование (накопление) S кадров каждой группы; номер кадра Р,+ , начала каждой последующей группы вычисляется как Р, + S- М, а также за счет последующей аппроксимации накопленных спектров (кадров) аналитической функцией, предложенной нами в [7] для решения задачи частотного анализа сигналов спектрометров 13):
1МГ
Лх) = ае{ J ,
значения параметров а, Ь, с, d которой находятся методом оптимизации. Найденное таким образом значение параметра ¿определяет центральную частоту JI4M-сигнала.
Функция именно такого вида хорошо соответствует ЯЧМ-сигналам. Параметр а определяет амплитуду, Ь— положение линии вспектраль-ном диапазоне, с - крутизну фронта и спада, d— степень островершинности (плосковершиннос-ти). Отсутствие ложного обнаружения, т. е. принятия узкополосного сигнала помехи за ЛЧМ-сигнал, достигается за счет того, что при сг < Я, или cd > #2 (величины Я, и Я2 связаны с полосой Яобнаруживаемого ЛЧМ-сигнала) в качестве результата аппроксимации принимается
Лх) = 0.
Краткое описание MFSA-алгоритма:
1. Начальные установки значений S, А/, Я, Я„ Я2, /=0, Ра = -М; Л/>= (Я/А), где Я- полоса частот ЛЧМ-сигнала, И — шаг дискретности по частоте в спектре БПФ.
2. Вычисление начального номера кадра /-й группы кадров Р, + 1 = + 5 — М.
3. Накопление S = 2М последовательных мгновенных спектров (кадров) из последовательного потока спектров, М> H/h, где Я— полоса частот ЛЧМ-сигнала, А — шаг дискретности по частоте в спектре БПФ.
4. Выполнение сплайн-интерполяции и передискретизации для накопленного спектра Y[j\, j= 1,..., Л/с увеличением количества точек массива в А"раз. В результате получаем массив частотного спектра Z(p), р = I..N, S= NK. Количество точек в этом массиве больше в К раз, чем в массиве Y[j\.
5. Аппроксимация центрированного числового массива Z(p) аналитической зависимостью
f{p) = ae 1 с J
путем нахождения численных значений коэффициентов о, Ь, с, ¿методом оптимизации по алгоритму Гаусса-Зейделя с фиксированным количеством шагов по принципу минимизации суммы квадратов отклонений функций z(p) и
ЛрУ-70
tt2P=tmp)-2)-np)f.
р=I р=I
6. Вычисление значения/центральной частоты в ЛЧМ-сигнале:
/= F0 + h b/K, если Я2 > crf> Я„
где F0 — начальная частота спектрального диапазона в спектре БПФ; А — шаг дискретности по частоте в спектре БПФ; Я,, Я2 — константы, значение которых связано с полосой обнаруживаемого ЛЧМ-сигнала.
7. Инкремент/и переход к п. 2, еслис</<= Я, или cd >= Н2.
Точность определения основной частоты при использовании предложенного MFSA-алгоритма зависит от значений К и тем выше, чем больше значения К, однако если анализируемый сигнал зашумлен, существенное увеличение точности определения частоты происходит при увеличении /Тлишь до некоторого предела. В частности, при соотношении сигнал/шум 1/1 К= 10, как показали наши исследования, оказывается наилучшим выбором по критерию точность/время анализа.
На рис. 6 приведены примеры результатов обработки потока мгновенных спектров, полученных в результате быстрого преобразования Фурье сигналов спутника RADARSAT. Пунктирной линией показан накопленный спектр, сплошной — аппроксимирующая функция, с помощью которой производится обнаружение и определение центральной частоты ЛЧ М-сиг-нала, созданные программой обнаружения и определения параметров дискретизированного ЛЧМ-сигнала [8], реализующей M FSA-алго-ритм.
Параметры обработки: M = \0, S = 20, Я, = 5-106, Я2 = 2-108. Объем анализируемых кадров 64 000.
Выполненная нами обработка реального ЛЧМ-сигнала спутника RADARSAT, содержащего весьма значительный объем данных (64 000 кадров), с использованием предложенного нами MFSA-алгоритма позволяет сделать следующие выводы:
алгоритм может успешно использоваться для обнаружения ЛЧМ-сигналов, если амплитуда ЛЧМ-сигнала превышает уровень шума;
алгоритм полностью исключает ошибочное принятие сигната помехи, имеющего большую
Г
а)
Накопленный спектр
Частота
б)
Накопленный спектр
sc во то ао частота
<0
Накопленный спектр
10 20Х«9Ш70Ю
г)
Накопленный спектр
Частота
50 60 70 80
Частота
Рис. 6. Примеры обнаружения ЛЧМ-сигнала при использовании МРБА-алгоритма. В накопленных спектрах (кадрах) присутствует зашумленный ЛЧМ-сигнал (а), только шум (б), только шум и узкополосный сигнал помехи большой амплитуды (в), зашумленный ЛЧМ-сигнал и узкополосный сигнал
помехи большой амплитуды (г)
амплитуду, но отличающегося по ширине полосы от ЛЧМ-сигнала, за ЛЧМ-сигнал;
алгоритм обеспечивает надежное обнаружение ЛЧМ-сигнала и в том случае, когда одновременное Л ЧМ-сигналом присутствует помеха, сравнимая по амплитуде с ЛЧМ-сигналом, но отличающаяся по ширине полосы частот;
хотя алгоритм разрабатывался и был проверен для решения конкретной задачи, он может быть применен путем настройки параметров для обнаружения и идентификации параметров других спутниковых широкополосных сигналов по их частотным спектрам.
Полученные нами как путем моделирования, так и при обработке реальных зашумленных сигналов импульсного спектрометра Я М Р и реальных зашумленных сигналов спутника КЛОАЯБАТ, имеющих весьма большой объем, результаты показали, что при использовании предложенных нами новых ОТ, ЯБАи МРБА-алгоритмовдополнительной цифровой обработки спектров упомянутых сигналов, полученных с помощью БПФ, могут быть значительно улучшены возможности обнаружения зашумленных эхо-сигналов спектрометров ЯМ Р и ЛЧМ спутниковых сигналов и повышена точность определения их параметров.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
I Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: В 2 т. М.: Мир. 1983.
2. Котоусов A.C., Морозов А.К. Оптимальная фильтрация сигналов и компенсация помех. М.: Горячая линия — Телеком, 2008.
3. Тарханов В.И., ТУгыгин B.C. Приборный комплекс для поиска и исследования сигналов ЯМР в магнитоупорядоченных веществах // Научное приборостроение. 2003. Т. 13, № 1. С. 58—63.
4. Дебелова A.B., Тутыгии B.C. Программа определения точных значений количества периодов и частоты дискретизированного сигнала. Свид. Роспатента № 2007612320 о госрегистрации программы от 01.06.2007.
5. 1>тыпш B.C., Дебелова A.B. Новый метод частотного анализа: Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB // Тр. III Всерос. науч. конф. СПб.: Изих-во СПбГУ, 2007. С. 1494-1499.
6. ТУгыгин B.C., Дебелова A.B. Новый метод частотного анализа // Вестник СПбГУ. Сер. 10. Прикладная математика, информатика и процессы управления. 2009. № 1.
7. ТУгыгин B.C., Шедов C.B. Программа частотного анализа дискретизированного сигнала. Свид. Роспатента № 2007613363 об официальной госрегистрации от 09.10.2007.
8. ТУгыгин B.C., Шелов C.B. Программа обнаружения и идентификации параметров дискретизированного ЛЧМ-сигнала. Свидетельство Роспатента о государственной регистрации программы для ЭВМ 2009615691 от 13.10.2009.
