CC BY
12
КОМПЬЮТЕРНАЯ ИНЖЕНЕРИЯ_
УДК 681.518.5:004.052.32
СПОСОБ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМЫ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО КОНТРОЛЯ НА ОСНОВЕ ЛОГИЧЕСКОГО ДОПОЛНЕНИЯ ПО РАВНОВЕСНОМУ КОДУ «1 ИЗ 5»
САПОЖНИКОВ В.В., САПОЖНИКОВ Вл.В, ЕФАНОВ Д. В., ПИВОВАРОВ Д. В._
Предлагается разработанный авторами статьи способ построения систем функционального контроля логических схем автоматики и вычислительной техники на основе метода логического дополнения по равновесному коду «1 из 5». Приводится общий подход к построению систем функционального контроля методом логического дополнения. Описываются базовые структуры систем функционального контроля на основе логического дополнения по равновесному коду «1 из 5». Даются формулы вычисления контрольных функций дополнения, позволяющие решить задачу формирования полного множества тестовых комбинаций для тестера кода «1 из 5». Отмечаются особенности реализации систем функционального контроля по разработанному способу с условием обеспечения свойства полной самопроверяемости структуры. Даются результаты экспериментов по применению разработанного способа при организации систем диагностирования контрольных комбинационных схем из набора MCNC Benchmarks. 1. Введение
Системы функционального контроля предназначены для технического диагностирования устройств в режиме реального времени в процессе выполнения ими своих функций [1, 2]. При построении системы функционального контроля исходное логическое устройство F(x) (объект диагностирования), вычисляющее значения ряда рабочих функций fi, f г, ..., fm, дополняется специализированной схемой контроля, осуществляющей оценку правильности вычислений. В процессе эксплуатации в устройстве F(x) возникают неисправности, которые могут проявляться на рабочих выходах в виде искажений вычисляемых значений. Задачей схемы контроля является идентификация этих искажений. Таким образом, реализуется стратегия косвенной оценки технического состояния объекта диагностирования по результатам вычислений [3, 4]. При организации систем функционального контроля используются помехоустойчивые коды с небольшой избыточностью, ориентированные на обнаружение ошибок [5, 6]. К ним относятся коды с суммированием (коды Бергера [7]) и их модификации [8 - 12], а также равновесные коды [13] и их модификации [14, 15]. Небольшая избыточность кода обуславливает приемлемые для разработчика системы функционального контроля характеристики структурной избыточности, обнаруживающей способности, энергопо-
требления и пр. Так, структурная избыточность системы диагностирования не должна превышать избыточности системы дублирования. Применение помехоустойчивых кодов для построения систем функционального контроля описано в большом количестве работ, например, в [16 - 20]. Известно два основных подхода к организации систем функционального контроля: на основе метода вычисления контрольных разрядов разделимого кода и на основе метода логического дополнения [21].
При реализации системы функционального контроля на основе метода вычисления контрольных разрядов выходы устройства F(x) отождествляются с информационным вектором <fm fm-1 ... f 2 fi >, а в схеме контроля выделяется блок контрольной логики G(x), вычисляющий контрольные функции gi, g 2, ..., gk, объединяемые в контрольный вектор <gk gk-i... g2 gi>. Для сравнения значений информационного и контрольного векторов используется самопроверяемый тестер кода TSC [22]. При таком подходе характеристики системы диагностирования полностью определяются выбранным на этапе ее проектирования разделимым кодом [20]. Следует отметить, что реализация блока контрольной логики является единственной при использовании метода вычисления контрольных разрядов. Применение метода логического дополнения подразумевает преобразование значений вектора <fm fm-1. f2 f1> с помощью блока логического дополнения в вектор выбранного кода <hm hm-1... h2 hi> [23]. Это позволяет минимизировать структурную избыточность за счет упрощения блока контрольной логики G(x). Кроме этого, при использовании метода логического дополнения гораздо проще обеспечить свойство полной самопроверяемости структуры тестера благодаря возможности подбора значений преобразуемых функций [24].
Рассмотрим особенности реализации системы функционального контроля на основе метода логического дополнения.
2. Структурная схема системы функционального контроля на основе логического дополнения
В схеме контроля системы диагностирования на основе метода логического дополнения выделяются три функциональных блока (рис. 1): блок контрольной логики G(x), блок логического дополнения и тестер TSC. Блок контрольной логики вычисляет значения функций дополнения рабочих функций f1, f2, ., fm до вектора <h m m-1 ... h2 hi> выбранного кода по правилу:
h = f © gi, i=im. (i)
Таким образом, блок логического дополнения представляет собой каскад сумматоров по модулю два, на выходах каждого из которых формируется один из разрядов кодового слова, выбранного на этапе проектирования кода. Тестер представляет собой устройство проверки принадлежности поступающего на его входы вектора мно-
жеству кодовых слов выбранного кода. Структура тестера должна обладать свойством полной самопроверяемости, что подразумевает при наличии на его входах вектора, не принадлежащего коду, и при наличии внутренних дефектов тестера формирование контрольного сигнала <^1> = <оо> или <11> [22].
Входы
Г
Схема контроля
/1
Fx) /2
• • fm-\
fm
g1 1 r r s
G(x) g2
gm-1 Jf r "' s J
gm < У] J
V J
Кодовое \> hm hm-1 ... h2 h1
r ' ' 1 ' 1 r
TSC
■>/1 ■>/2
+ /m
Рабочие выходы
Контрольные выходы
Рис. 1. Структурная схема системы функционального контроля на основе логического дополнения
х
t
0 1 z z
При реализации системы функционального контроля на основе метода логического дополнения удобно использовать коды с небольшой длиной кодовых слов (тестеры таких кодов требуют для полной проверки небольшое количество комбинаций). К таким кодам, к примеру, относятся равновесные коды «r из п» или r/n-коды (п -длина кодового слова, а r - его вес). При организации системы функционального контроля на основе r/n-кодов используется следующий подход:
1) выходы объекта диагностирования F(x) разбиваются на подмножества по п выходов в каждом (при этом подмножества могут пересекаться);
2) контроль каждого подмножества осуществляется на основе выбранного r/n-кода с помощью отдельной схемы контроля;
3) выходы отдельных схем контроля объединяются на входах самопроверяемой схемы сжатия парафазных сигналов [25, 26].
В [23, 27 - 31] изучены возможности применения 1/3-кода при организации систем функционального контроля, в [24, 32 - 34] - 1/4-кода и в [35 -37] - 2/4-кода. Тестеры 1/3-кода и 1/4-кода про-
веряются подачей на их входы полного множества рабочих комбинаций, а тестер 2/4-кода в наиболее простой реализации - только четырех комбинаций их множества {0011; 1100; 1001; 0110} [35].
Перспективным для организации систем функционального контроля на основе метода логического дополнения может оказаться применение 1/5-кода. Множество тестовых комбинаций для полной проверки тестера данного кода содержит пять комбинаций {00001; 00010; 00100; 01000; 1000}.
Рассмотрим особенности применения 1/5-кода при организации систем функционального контроля.
3. Базовая структура системы функционального контроля на основе логического дополнения по 1/5-коду
Такая структура изображена на рис. 2. В схеме контроля блок контрольной логики имеет пять выходов, а блок логического дополнения содержит пять элементов сложения по модулю два, осуществляющих преобразования разрядов век-
тора </5/4 /з/2 /1> в разряды кодовых слов <Н5 Н4 Нз к2 М> равновесного 1/5-кода. Значения контрольных функций g 1, ..., g5 получаются путем подбора с учетом следующих ограничений:
1) каждый вектор </5 /4 /з /2 /1> должен быть преобразован в вектор <Н 5 Н4 Н з Н 2 Н 1>, принадлежащий 1/5-коду;
2) необходимо хотя бы по одному разу сформировать каждый из векторов 1/5-кода, что обеспечивает тестирование 1/5-ТБС (рис. 3);
3) необходимо обеспечить тестируемость каждого элемента сложения по модулю два в блоке логического дополнения, что требует при их канонической реализации формирования хотя бы по разу значений </ g1 > = {00, 01, 10, 11} [38]. Используя различные способы подбора значений контрольных функций, можно не только решить задачу обеспечения полной самопроверяемости
структуры системы диагностирования, но и минимизировать сложность технической реализации блока G(x).
Необходимо отметить, что снижение структурной избыточности системы функционального контроля может быть достигнуто путем упрощения блока логического дополнения из следующих соображений. Любой вектор </5 /4 /з /> /1> может быть преобразован в вектор <Н5 Н4 Нз Н2 Н 1>, принадлежащий 1/5-коду, при дополнении только четырех функций из пяти (рис. 4). Таким образом, один из разрядов преобразовывать не потребуется, а блок G(x) при этом будет иметь четыре выхода вместо пяти.
Метод подбора значений контрольных функций имеет один недостаток - требуется подбор большого количества вариантов дополнения для оптимизации показателей системы функционального контроля.
Входы
Г
/1
Р(х) /2
/з
/4
/5
& 1 г г Ч
О(х) g2 у }
gз .г
g4
g5 5е }
V
Кодовое слово > 1/5-кода / Н5 Н4 Нз Н2 Н1 }
1/5- тес
Схема контроля
■>/1 ■>/2 ■>/з
■>/4 ■>/5
Рабочие выходы
Контрольные выходы
Рис. 2. Базовая структура системы функционального контроля на основе дополнения по 1/5-коду
X
г
0
Входы
Рабочие выходы
Контрольные выходы
Рис. 4. Упрощенная базовая структура системы функционального контроля на основе дополнения по 1/5-коду
Значения выражений для контрольных функций могут быть получены по методике, примененной в работах [24, 33] для вычисления функций дополнения рабочих выходов до кодовых слов 1/3 и 1/4 кодов:
81 = 0;
8 2 = /1 /2;
Я 3 = (/1 V /2 )/з;
84 =(/1V/2V/з)/4;
85 =(/1 V /2 V /3 V /4 )/5 V /1 /2 /3 /4 /5.
7
7
0
4. Экспериментальные результаты
Для оценки эффективности разработанного авторами способа организации системы функционального контроля были проведены исследования со схемами с пятью выходами из набора контрольных комбинационных схем MCNC Benchmarks [40].
В ходе эксперимента оценивались показатели структурной избыточности систем диагностирования, реализованных на основе упрощенной базовой структуры, изображенной на рис. 4. На первом этапе было разработано специальное программное обеспечение, позволяющее для контрольных схем, заданных в формате *.pla [41], получать в том же формате описания всех блоков системы функционального контроля по исследуемому способу. На втором этапе с использованием интерпретатора SIS [42] и библиотеки функциональных элементов stdcell2_2.genlib определялся показатель площади, занимаемой на кристалле каждым логическим блоком системы функционального контроля (в условных единицах библиотеки). После этого определялся показатель площади системы диагностирования для трех структур: 1) система диагностирования на основе 1/5-кода; 2) система дублирования; 3) система контроля по классическому коду Бергера. Данные, полученные в ходе эксперимента, занесены в таблицу. В двух последних столбцах таблицы записаны показатели, характеризующие систему функционального контроля по 1/5-коду в сравнении с
5. Заключение
Предложенный авторами способ построения системы функционального контроля на основе логического дополнения по1/5-коду позволяет в ряде случаев организовывать более простые структуры, чем система дублирования и система контроля на основе кода Бергера. При этом достаточно просто обеспечивается свойство полной самопроверяемости тестера в системе функционального контроля.
Применение 1/5-кода при организации систем функционального контроля является перспек-
системами дублирования и контроля по коду Бергера. Коэффициент 5 показывает долю площади системы контроля по 1/5-коду от площади системы дублирования (в процентах), а коэффициент в - долю площади системы контроля по 1/5-коду от площади системы контроля по коду Бергера (в процентах). По анализу значений коэффициентов 5 и в можно сделать вывод о том, что для рассмотренных логических схем разработанный способ дает меньшую площадь системы диагностирования, чем при использовании дублирования и при организации контроля по коду Бергера.
Следует также отметить, что в описанном эксперименте никак не комбинировались выходы схем - не производилась перестановка выходов в векторе ^; у4 /3 ^ /1>. Однако, как следует из формулы (2), перестановка выходов в информационном векторе будет влиять на конечные выражения для функций gi, а значит, и на площадь блока контрольной логики в системе функционального контроля (см. рис. 4). Это влияние может оказаться существенным и может позволить уменьшить показатели структурной избыточности разработанного способа организации системы функционального контроля. Всего существует и!=5!=120 вариантов перестановки для базовой структуры системы функционального контроля, что позволяет выбрать способ логического дополнения, дающий минимальную структурную избыточность при применении 1/5-кода.
тивным и расширяет возможности проектировщика надежных дискретных устройств, что особенно эффективно при использовании схем программируемой логики типа FPGA. Литература: 1. Пархоменко П.П., Согомонян Е.С. Основы технической диагностики (оптимизация алгоритмов диагностирования, аппаратурные средства). М.: Энергоатомиздат, 1981. 320 с. 2. Согомонян Е.С., Слабаков Е.В. Самопроверяемые устройства и отказоустойчивые системы. М.: Радио и связь, 1989. 208 с. 3. Дрозд А.В., Харченко В.С., Антощук С.Г., Дрозд Ю.В., Дрозд М.А., Сулима Ю.Ю. Рабочее диагностирование безопасных информационно-управляющих систем // Под ред. А.В. Дрозда и В.С. Харченко. Харьков: Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жу-
Результаты экспериментов со схемами из набора MCNC Benchmarks
Название схемы Площади элементов системы диагностирования Площадь системы диагностирования Площадь системы дублирования Площадь системы контроля по коду Бергера Показатели структурной избыточности
Fx) G(x) Блок дополнения 1/5-TSC 5, % ß, %
clpl 640 912 160 336 2048 2128 4480 96,241 45,714
dist 9976 4456 160 336 11920 14784 13048 80,628 91,355
root 6152 1552 160 336 5544 7840 6168 70,714 89,883
newcwp 440 464 160 336 1400 1728 1920 81,019 72,917
ковского «ХАИ», 2012, 614 с. 4. Kharchenko V., Kondratenko Yu., Kacprzyk J. Green IT Engineering: Concepts, Models, Complex Systems Architectures // Springer Book series "Studies in Systems, Decision and Control", Vol. 74, 2017, 305 p. DOI: 10.1007/978-3-319-44162-7.5. Nicolaidis M., Zorian Y. On-Line Testing for VLSI - А Compendium of Approaches // Journal of Electronic Testing: Theory and Application, 1998, Vol. 12, issue 1-2. Р. 7-20. DOI: 10.1023/A:1008244815697.6. Mitra S., McCluskey E.J. Which Concurrent Error Detection Scheme to Choose? // Proceedings of International Test Conference, 2000, USA, Atlantic City, NJ, 03-05 October 2000. Р. 985-994.7. Berger J.M. А Note on Error Detecting Codes for Asymmetric Channels // Information and Control, 1961, Vol. 4, issue 1, pp. 68-73. DOI: 10.1016/S0019-9958(61)80037-5. 8. Piestrak S.J. Design of Self-Testing Checkers for Unidirectional Error Detecting Codes. Wroclaw: Oficyna Wydawnicza Politechniki Wroclavskiej, 1995. 111 p.9.Fujiwara E. Code Design for Dependable Systems: Theory and Practical Applications // New Jersey: John Wiley & Sons, 2006. 720 p. 10. Lala P.K. Principles of Modern Digital Design. New-Jersey: John Wiley & Sons, 2007. 436 p. 11.Сапожников В.В., Сапожников Вл.В., Ефанов Д.В. Взвешенные коды с суммированием для организации контроля логических устройств // Электронное моделирование. 2014. Том 36, №1. С. 59-80. 12. Блюдов А.А., Ефанов Д.В., Сапожников В.В., Сапожников Вл.В. О кодах с суммированием единичных разрядов в системах функционального контроля // Автоматика и телемеханика. 2014. №8. С. 131-145. 13. Freiman C.V. Optimal Error Detection Codes for Completely Asymmetric Binary Channels // Information and Control, 1962. Vol. 5. P. 64-71. DOI: 10.1016/S0019-9958(62)90223-1. 14.Borden J.M. Optimal Asymmetric Error Detection Codes // Information and Control, 1982. Vol. 53, issue 1-2. P. 66-73. DOI: 10.1016/S0019-9958(82)91125-1.15. Tallini L., Merani L, Bose B. Balanced Codes for Noise Reduction in VLSI System // Dig. Pap. 24th International FTC Symposium, Austin, TX, June 15-17, 1994. Р. 212-218. 16. Busaba F.Y., Lala P.K. Self-Checking Combinational Circuit Design for Single and Unidirectional Multibit Errors // Journal of Electronic Testing: Theory and Applications, 1994, Vol. 5, issue 5. Р. 19-28. 17. Das D., Touba N.A. Synthesis of Circuits with Low-Cost Concurrent Error Detection Based on Bose-Lin Codes", Journal of Electronic Testing: Theory and Applications, 1999. Vol. 15, Issue 1-2. Р. 145-155. DOI: 10.1023/A:1008344603814. 18. Das D., Touba N.A., Seuring M., Gossel M. Low Cost Concurrent Error Detection Based on Modulo Weight-Based Codes // Proceedings of the 6th IEEE International On-Line Testing Workshop (IOLTW), Spain, Palma de Mallorca, July 3-5, 2000.Р. 171-176. DOI: 10.1109/OLT.2000.856633. 19. UbarR., Raik J., VierhausH.-T. Design and Test Technology for Dependable Systems-on-Chip (Premier Reference Source) // Information Science Reference, Hershey - New York, IGI Global, 2011. 578 p. 20. Sapozhnikov V., Sapozhnikov Vl., Efanov D. Modular Sum Code in Building Testable Discrete Systems // Proceedings of 13th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS"2015), Batumi, Georgia, September 26-29, 2015. Р. 181-187. DOI: 10.1109/EWDTS.2015.7493133. 21 .Goessel M., Ocheretny V., Sogomonyan E., Marienfeld D. New Methods of Concurrent Checking: Edition 1. Dordrecht: Springer Science+Business Media B.V. 2008. 184 p. 22. Сапожников В.В., Сапожников Вл. В. Самопроверяемые дискретные устройства. СПб: Энер-гоатомиздат, 1992. 224 с. 23. Гессель М., Морозов А.В., Сапожников В.В., Сапожников Вл.В. Логическое дополнение - новый метод контроля комбинационных схем // Автоматика и телемеханика. 2003. №1. С. 167-176. 24. Гессель М., Морозов А.В., Сапожников В.В., Сапожников Вл.В.Контроль комбинационных схем методом логического дополнения // Автоматика и телемеханика. 2005. №8. С. 161-172. 25. Carter W.C., Duke K.A., Schneider P.R. Self-
Checking Error Checker for Two-Rail Coded Data // United States Patent Office, filed July 25, 1968, ser. No. 747,533, patented Jan. 26, 1971, N. Y. 10 p. 26. Huches J.L.A., McCluskey E.J., Lu D.J. Design of Totally Self-Checking Comparators with an Arbitrary Number of Inputs // IEEE Transactions on Computers. 1984. Vol. C-33. No. 6. P. 546-550. 27. Saposhnikov V.V., Morozov A., Saposhnikov Vl. V., Goessel M. Concurrent Checking by Use of Complementary Circuits for «1-out-of-3» Codes // 5th International Workshop IEEE DDECS 2002, Brno, Czech Republic, April 17-19, 2002.28.Сапожников В.В., Сапожников Вл.В. О синтезе полностью самопроверяемых комбинационных схем // Известия Петербургского университета путей сообщения. 2006. №.1 С. 97-110. 29. Das D.K., Roy S.S., Dmitiriev A., Morozov A., Gössel M. Constraint Don't Cares for Optimizing Designs for Concurrent Checking by 1-out-of-3 Codes // Proceedings of the 10th International Workshops on Boolean Problems, Freiberg, Germany, September, 2012.P. 33-40.30.Efanov D., Sapozhnikov V., Sapozhnikov Vl. Methods of Organization of Totally Self-Checking Concurrent Error Detection System on the Basis of Constant-Weight «1-out-of-3»-Code // Proceedings of 14th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS'2016), Yerevan, Armenia, October 14-17, 2016. P. 117-125. OI: 10.1109/EWDTS.2016.7807622. 31. Сапожников В.В., Сапожников Вл.В., Ефанов Д.В. Построение полностью самопроверяемых структур систем функционального контроля с использованием равновесного кода «1 из 3» // Электронное моделирование. 2016. Том 38. № 6. С. 25-43. 32. Sen S.K. A Self-Checking Circuit for Concurrent Checking by 1-out-of-4 code with Design Optimization using Constraint Don't Cares // National Conference on Emerging trends and advances in Electrical Engineering and Renewable Energy (NCEEERE 2010), Sikkim Manipal Institute of Technology, Sikkim, held during 22-24 December, 2010.33.Saposhnikov V.V., SaposhnikovVl.V., Morozov A., Osadtchi G., Gossel M. Design of Totally Self-Checking Combinational Circuits by Use of Complementary Circuits // Proceedings of East-West Design & Test Workshop, Yalta, Ukraine, 2004. P. 83-87. 34. Сапожников В.В., Сапожников Вл.В., Ефанов Д.В., Пивоваров Д.В. Метод логического дополнения на основе равновесного кода «1 из 4» для построения полностью самопроверяемых структур систем функционального контроля // Электронное моделирование. 2017. Том 39. №2.35.Сапожников В.В., Сапожников Вл.В., Ефанов Д.В. Метод функционального контроля комбинационных логических устройств на основе кода «2 из 4» // Известия вузов. Приборостроение, 2016, Т. 59, №7, С. 524533. DOI 10.17586/0021-3454-2016-59-7-524-533. 36. Sapozhnikov V., Sapozhnikov Vl., Efanov D. Concurrent Error Detection of Combinational Circuits by the Method of Boolean Complement on the Base of «2-out-of-4» Code // Proceedings of 14th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS'2016), Yerevan, Armenia, October 14-17, 2016. P. 126-133. DOI: 10.1109/EWDTS.2016.7807677. 37. Сапожников В.В., Сапожников Вл.В., Ефанов Д.В. Построение самопроверяемых структур систем функционального контроля на основе равновесного кода «2 из 4» // Проблемы управления. 2017. №1. С. 57-64. 38. Аксёнова Г.П. Необходимые и достаточные условия построения полностью проверяемых схем свертки по модулю два // Автоматика и телемеханика. 1979. № 9. С. 126-135.39.Сапожников В.В., Рабара В. Универсальный алгоритм синтеза Ш-тестеров // Проблемы передачи информации. 1982. Том. 18, №3. С. 62-73. 40. Collection of Digital Design Benchmarks [Режимдоступа: http://ddd.fit.cvut.cz/prj/Benchmarks/]. 41. Yang S. Logic Synthesis and Optimization Benchmarks: User Guide: Version 3.0. - Microelectronics Center of North Carolina (MCNC), 1991. 88 p. 42. SIS: A System for Sequential Circuit Synthesis / E. M. Sentovich, K. J. Singh, L. Lavagno, C. Moon, R. Murgai, A. Saldanha, H. Savoj, P. R. Stephan, R. K. Brayton, A. Sangio-
vanni-Vincentelli // Electronics Research Laboratory, Department of Electrical Engineering and Computer Science, University of California, Berkeley, 4 May 1992. 45 p. Transliterated bibliography:
1. Parhomenko P.P., Sogomonyan E.S. Osnovyi tehnicheskoy diagnostiki (optimizatsiya algoritmov diagnostirovaniya, apparaturnyie sredstva). M.: Energoatomizdat, 1981, 320 s.
2. Sogomonyan E.S., Slabakov E. V. Samoproveryaemyie ustroy-stva i otkazoustoychivyie sistemyi. M.: Radio i svyaz, 1989. 208 s.
3. Drozd A.V., Harchenko V.S., Antoschuk S.G., DrozdYu.V., Drozd M.A., SulimaYu.Yu. Rabochee diagnostirovanie bez-opasnyih informatsionno-upravlyayuschihsistem // Podred. A.V. Drozda i V.S. Harchenko. Harkov: Natsionalnyiy aero-kosmicheskiy universitetim. N.E. Zhukovskogo «HAI», 2012, 614 s. '
4.Kharchenko V., Kondratenko Yu.,Kacprzyk J. Green IT Engineering: Concepts, Models, Complex Systems Architectures // Springer Book series "Studies in Systems, Decision and Control", Vol. 74, 2017, 305 p. DOI: 10.1007/978-3-319-44162-7.
5.Nicolaidis M., ZorianY. On-Line Testing for VLSI - A Compendium of Approaches // Journal of Electronic Testing: Theory and Application, 1998, Vol. 12, issue 1-2, pp. 7-20. DOI: 10.1023/A:1008244815697.
6.Mitra S., McCluskey E.J. Which Concurrent Error Detection Scheme to Choose? // Proceedings of International Test Conference, 2000, USA, Atlantic City, NJ, 03-05 October 2000, pp. 985-994.
7.Berger J.M. A Note on Error Detecting Codes for Asymmetric Channels // Information and Control, 1961, Vol. 4, issue 1, pp. 68-73. DOI: 10.1016/S0019-9958(61)80037-5.
8.Piestrak S.J. Design of Self-Testing Checkers for Unidirectional Error Detecting Codes. Wroclaw: Oficyn-aWydawniczaPolitechnikiWroclavskiej, 1995, 111 p.
9.Fujiwara E. Code Design for Dependable Systems: Theory and Practical Applications // New Jersey: John Wiley & Sons, 2006, 720 p.
10.Lala P.K. Principles of Modern Digital Design. New-Jersey: John Wiley & Sons, 2007, 436 p.
11.Sapozhnikov V.V., SapozhnikovVl.V., Efanov D.V.Vzve-shennyiekodyi s summirovaniem dlya organizatsii kontrolya logicheskih ustroystv // Elektronnoe modelirovanie. 2014. Tom 36. #1. S. 59-80.
12.Blyudov A.A., Efanov D.V., Sapozhnikov V.V., SapozhnikovVl.V. O kodah s summirovaniem edinichnyih razryadov v sistemah funktsionalnogo kontrolya // Avtomatika i tele-mehanika. 2014. #8. S. 131-145.
13.Freiman C.V. Optimal Error Detection Codes for Completely Asymmetric Binary Channels // Information and Control, 1962, vol. 5, pp. 64-71. DOI: 10.1016/S0019-9958(62)90223-1.
14.Borden J.M. Optimal Asymmetric Error Detection Codes // Information and Control, 1982, vol. 53, issue 1-2, pp. 66-73. DOI: 10.1016/S0019-9958(82)91125-1.
15.Tallini L., Merani L, Bose B. Balanced Codes for Noise Reduction in VLSI System // Dig. Pap. 24th International FTC Symposium, Austin, TX, June 15-17, 1994, pp. 212-218.
16.Busaba F.Y., Lala P.K. Self-Checking Combinational Circuit Design for Single and Unidirectional Multibit Errors // Journal of Electronic Testing: Theory and Applications, 1994, Vol. 5, issue 5, pp. 19-28.
17.Das D., Touba N.A. Synthesis of Circuits with Low-Cost Concurrent Error Detection Based on Bose-Lin Codes", Journal of Electronic Testing: Theory and Applications, 1999, Vol. 15, Issue 1-2, pp. 145-155. DOI: 10.1023/A:1008344603814.
18.Das D., Touba N.A., Seuring M., Gossel M. Low Cost Concurrent Error Detection Based on Modulo Weight-Based Codes // Proceedings of the 6th IEEE International On-Line Testing Workshop (IOLTW), Spain, Palma de Mallorca, July 3-5, 2000, pp. 171-176. DOI: 10.1109A3LT.2000.856633.
19.Ubar R., Raik J., Vierhaus H.-T. Design and Test Technology for Dependable Systems-on-Chip (Premier Reference Source) // Information Science Reference, Hershey - New York, IGI Global, 2011, 578 p.
20.Sapozhnikov V., Sapozhnikov Vl., Efanov D. Modular Sum Code in Building Testable Discrete Systems // Proceedings of 13th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS'2015), Batumi, Georgia, September 26-29, 2015, pp. 181-187. DOI: 10.1109/EWDTS.2015.7493133. 21.Göessel M., Ocheretny V., Sogomonyan E., Marienfeld D. New Methods of Concurrent Checking: Edition 1. Dordrecht: Springer Science+Business Media B.V., 2008, 184 p. 22.Sapozhnikov V.V., Sapozhnikov Vl. K Samoproveryaemyie diskretnyie ustroystva. SPb: Energoatomizdat, 1992, 224 s.
23.Gessel M., Morozov A.V., Sapozhnikov V.V., SapozhnikovVl.V. Logicheskoedopolnenie - novyiy metod kontrolya kombinatsionnyihshem // Avtomatika i telemehanika. 2003. #1. S. 167-176.
24.Gessel M., Morozov A.V., Sapozhnikov V.V., SapozhnikovVl.V. Kontrol kombinatsionnyih shem metodom logicheskogo dopolneniya // Avtomatika i telemehanika. 2005. #8. S. 161-172.
25.Carter W.C., Duke K.A., Schneider P.R. Self-Checking Error Checker for Two-Rail Coded Data // United States Patent Office, filed July 25, 1968, ser. No. 747,533, patented Jan. 26, 1971, N. Y., 10 p.
26.Huches J.L.A., McCluskey E.J., Lu D.J. Design of Totally Self-Checking Comparators with an Arbitrary Number of Inputs // IEEE Transactions on Computers. 1984. Vol. C-33. No. 6. Pp. 546-550.
27. Saposhnikov V.V., Morozov A., SaposhnikovVl.V., Goessel M. Concurrent Checking by Use of Complementary Circuits for «1-out-of-3» Codes // 5th International Workshop IEEE DDECS 2002, Brno, Czech Republic, April 17-19, 2002. 28.Sapozhnikov V.V., SapozhnikovVl.V. O sintezepolno-styusamoproveryaemyihkombinatsionnyihshem // IzvestiyaPe-terburgskogouniversitetaputeysoobscheniya. 2006. #.1 S. 97110.
29.Das D.K., Roy S.S., Dmitiriev A., Morozov A., Gössel M. Constraint Don't Cares for Optimizing Designs for Concurrent Checking by 1-out-of-3 Codes // Proceedings of the 10th International Workshops on Boolean Problems, Freiberg, Germany, September, 2012, pp. 33-40.
30.Efanov D., Sapozhnikov V., Sapozhnikov Vl. Methods of Organization of Totally Self-Checking Concurrent Error Detection System on the Basis of Constant-Weight «1-out-of-3»-Code // Proceedings of 14th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS'2016), Yerevan, Armenia, October 14-17, 2016, pp. 117-125. DOI: 10.1109/EWDTS.2016.7807622. 31.Sapozhnikov V.V., SapozhnikovVl.V., Efanov D.V.Po-stroenie polnostyu samoproveryaemyih struktur system funktsionalnogo kontrolya s ispolzovaniem ravnovesnogo koda «1 iz 3» // Elektronnoe modelirovanie. 2016. Tom 38. #6. S. 25-43.
32.Sen S.K. A Self-Checking Circuit for Concurrent Checking by 1-out-of-4 code with Design Optimization using Constraint Don't Cares // National Conference on Emerging trends and advances in Electrical Engineering and Renewable Energy (NCEEERE 2010), Sikkim Manipal Institute of Technology, Sikkim, held during 22-24 December, 2010. 33.Saposhnikov V.V., SaposhnikovVl.V., Morozov A., Osadtchi G., Gossel M. Design of Totally Self-Checking Combinational Circuits by Use of Complementary Circuits // Proceedings of East-West Design & Test Workshop, Yalta, Ukraine, 2004, pp. 83-87.
34.Sapozhnikov V.V., SapozhnikovVl.V., Efanov D.V., Pi-vovarov D.V. Metod logicheskogo dopolneniya naosnoverav-novesnogo koda «1 iz 4» dlya postroeniya polnostyu samoproveryaemyih struktur sistem funktsionalnogo kontrolya // Elektronnoe modelirovanie. 2017. Tom 39. #2.
35.Sapozhnikov V.V., SapozhnikovVl.V., Efanov D.V. Metodfunktsionalnogokontrolyakombinatsionnyihlogicheskihust roystvnaosnovekoda «2 iz 4» // Izvestiyavuzov. Pribo-rostroenie, 2016, T. 59, #7, S. 524-533. DOI 10.17586/00213454-2016-59-7-524-533.
36.Sapozhnikov V., Sapozhnikov Vl., Efanov D. Concurrent Error Detection of Combinational Circuits by the Method of Boolean Complement on the Base of «2-out-of-4» Code // Proceedings of 14th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS'2016), Yerevan, Armenia, October 14-17, 2016, pp. 126-133. DOI: 10.1109/EWDTS.2016.7807677.
37. Sapozhnikov V.V., SapozhnikovVl.V., Efanov D.V.Po-stroeniesamoproveryaemyihstruktursistemfunktsionalno-gokontrolyanaosnoveravnovesnogokoda «2 iz 4» // Proble-myiupravleniya. 2017. #1. S. 57-64.
38.Aksyonova G.P.Neobhodimyie i dostatochnyie usloviya postroeniya polnostyu proveryaemyih shem svertkipomodu-lyudva // Avtomatika i telemehanika. 1979. # 9. S. 126-135.
39.Sapozhnikov V.V., Rabara V.Universalnyiy algoritm sinteza 1/n-testerov // Problemy i peredachi informatsii. 1982. Tom. 18, #3. S. 62-73. '
40. Collection of Digital DesignBenchmarks [Режимдоступа: http://ddd.fit.cvut.cz/prj/Benchmarks/].
41. Yang S. Logic Synthesis and Optimization Benchmarks: User Guide: Version 3.0. Microelectronics Center of North Carolina (MCNC), 1991, 88 p.
42.SIS: A System for Sequential Circuit Synthesis / E. M. Sen-tovich, K. J. Singh, L. Lavagno, C. Moon, R. Murgai, A. Sal-danha, H. Savoj, P. R. Stephan, R. K. Brayton, A. Sangiovanni-Vincentelli // Electronics Research Laboratory, Department of Electrical Engineering and Computer Science, University of California, Berkeley, 4 May 1992, 45 p.
Поступила в редколлегию 22.03.2017 Рецензент: д-р техн. наук, проф. Кривуля Г.Ф. Сапожников Валерий Владимирович, д-р техн. наук, профессор кафедры «Автоматика и телемеханика на железных дорогах» Петербургского государственного универси-
тета путей сообщения Императора Александра I. Окончил Ленинградский институт инженеров железнодорожного транспорта в 1963 г. Научные интересы: надежностный синтез дискретных устройств, синтез безопасных систем, синтез самопроверяемых схем, техническая диагностика дискретных систем. Адрес: Россия, Санкт-Петербург, Московский пр., 9, тел.: +7 (812) 310-1097. Сапожников Владимир Владимирович, д-р техн. наук, профессор кафедры «Автоматика и телемеханика на железных дорогах» Петербургского государственного университета путей сообщения Императора Александра I. Окончил Ленинградский институт инженеров железнодорожного транспорта в 1963 г. Научные интересы: надежностный синтез дискретных устройств, синтез безопасных систем, синтез самопроверяемых схем, техническая диагностика дискретных систем. Адрес: Россия, Санкт-Петербург, Московский пр., 9, тел.: +7 (812) 310-0788.
Ефанов Дмитрий Викторович, канд. техн. наук, доцент кафедры «Автоматика и телемеханика на железных дорогах» Петербургского государственного университета путей сообщения Императора Александра I. Окончил Петербургский государственный университет путей сообщения в 2007 г. Научные интересы: дискретная математика, надежность и техническая диагностика дискретных систем. Адрес: Россия, Санкт-Петербург, Московский пр., 9, тел.: +7 (812) 4578579, +7 (911) 709-2164, email: TrES-4b@yandex.ru Пивоваров Дмитрий Вячеславович, аспирант кафедры «Автоматика и телемеханика на железных дорогах» Петербургского государственного университета путей сообщения Императора Александра I. Окончил Петербургский государственный университет путей сообщения в 2016 г. Научные интересы: дискретная математика, техническая диагностика дискретных систем. Адрес: Россия, Санкт-Петербург, Московский пр., 9, тел.: +7 (812) 457-8579, +7 (911) 7725099, email: pivovarov.d.v.spb@gmail.com
