CC BY
33
УДК 681.518.5:004.052.32
Д. В. Ефанов, А. М. Костроминов, А. Д. Манаков, А. В. Макшанов, В. А. Шаров
МОДУЛЬНО-МОДИФИЦИРОВАННЫЕ ВЗВЕШЕННЫЕ КОДЫ С СУММИРОВАНИЕМ В ЭКСПЕРИМЕНТЕ ПО ОРГАНИЗАЦИИ СИСТЕМ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО КОНТРОЛЯ ТЕСТОВЫХ КОМБИНАЦИОННЫХ СХЕМ
Дата поступления: 01.02.2018 Решение о публикации: 16.04.2018
Аннотация
Цель: Исследование особенностей влияния выбора модуля при формировании модульно-взвешенного кода с суммированием на структурную избыточность систем функционального контроля логических схем автоматики. Методы: Применяются методы теории информации и кодирования, теории дискретных устройств и технической диагностики дискретных систем. Результаты: Проанализированы характеристики структурной избыточности систем функционального контроля, построенных на основе модульно-модифицированных кодов с суммированием взвешенных информационных разрядов с последовательностью весовых коэффициентов, образующей натуральный ряд чисел. В эксперименте с набором тестовых комбинационных схем MCNC Benchmarks показано, что использование представленных кодов позволяет организовывать системы функционального контроля, обладающие меньшей структурной избыточностью, чем классическая система дублирования. Практическая значимость: Полученные результаты наряду с данными известных работ в этой области позволяют судить о перспективах применения модульно-модифицированных взвешенных кодов с суммированием при решении задач построения контролепригодных дискретных систем.
Ключевые слова: Техническая диагностика, система функционального контроля, код Бергера, модульно-модифицированный взвешенный код с суммированием, структурная избыточность.
*Dmitriy V. Efanov, D. Eng. Sci., associate professor, TrES-4b@yandex.ru (Russian University of Transport (MIIT)); Aleksandr M. Kostrominov, D. Eng. Sci., professor, triak@mail.wplus.net; Alek-sandr D. Manakov, D. Eng. Sci., associate professor, manakoff_2@mail.ru (Emperor Alexander I Petersburg State Transport University); Andrey V. Makshanov, D. Eng. Sci., professor, andrey.makshanov@ mail.ru (Admiral Makarov State University of Maritime and Inland Shipping); Victor A. Sharov, D. Eng. Sci., professor, vasharov_miit@mail.ru (Russian University of Transport (MIIT)) MODIFIED MODULUS WEIGHT-BASED SUM CODES IN EXPERIMENT ON ORGANIZATION OF CONCURRENT ERROR DETECTION SYSTEMS OF COMBINATIONAL BENCHMARKS
Summary
Objective: To study the specificities of the effect of unit selection when building modulus weight-based sum codes on structural redundancy of concurrent error detection systems of logical circuits of automatics. Methods: The methods of the theory of informatics and coding, the theory of discrete devices and engineering diagnostics of discrete systems were applied. Results: Characteristics of structural redundancy of concurrent error detection systems were analyzed, built on the basis of modified modulus codes with summation of weight-based data bits with weight coefficients, generating the sequence of natural numbers. In the experiment with a set of combinational benchmarks MCNC Benchmarks it was shown that the use of presented codes makes it possible to organize concurrent error detection systems, possessing lower structural redundancy than a classical duplication system. Practical importance: The obtained results alongside with data of the known studies in this sphere make it possible to consider the prospects of modified modulus weight-based sum codes application when solving the tasks of building testable discrete systems.
Keywords: Engineering diagnostics, concurrent error detection system, Berger code, modified modulus weight-based sum code, structural redundancy.
Важную роль как на транспорте, так и в промышленности играют системы автоматического управления и контроля. Именно они позволяют реализовывать технологические алгоритмы с соблюдением всех условий безопасности [1].
При разработке и конструировании надежных и безопасных систем управления используются разнообразные методы: резервирование программных и аппаратных средств, применение схем с самоконтролем и самопроверяемых реализаций, методов периодического и непрерывного мониторинга технического состояния отдельных блоков и компонентов [2-4]. Одним из действенных мероприятий по обеспечению надежности технических объектов на аппаратном уровне является наделение их свойством обнаружения неисправностей путем снабжения самопроверяемыми схемами встроенного контроля (другими словами, создание систем функционального контроля [5, 6]).
Рассмотрим особенности систем функционального контроля, реализованных на основе метода вычисления контрольных разрядов. Данный метод предполагает при синтезе системы функционального контроля использова-
ние какого-либо помехоустойчивого блочного равномерного кода [7-15]. К распространенным классам таких кодов относятся коды с суммированием, или (т,к)-коды (т и к - значения длин информационного и контрольного векторов). За счет простых процедур кодирования и приемлемых характеристик обнаружения ошибок в информационных векторах (т,к)-коды дают возможность построения систем функционального контроля с низкими аппаратурными затратами (структурной избыточностью) и высокой степенью достоверности результата диагностирования.
Системы функционального контроля логических схем
Структурная схема системы функционального контроля на основе (т,к)-кодов изображена на рис. 1. В ней объектом диагностирования является блок F(x), реализующий ряд булевых функций^,/ ...,/ Технические средства диагностирования (схема контроля) включают в себя блок контрольной логики О(х) и самопроверяемый тестер, образованный генерато-
Xi
х2
X,
Рабочие выходы
z ( Контрольные
выходы
Схема контроля
Рис. 1. Структурная схема системы функционального контроля
ром контрольных разрядов 0(/) и компаратором ТЯС. Блок О(х) формирует контрольные функции g1, g2, ..., gk по значениям входных воздействий системы функционального контроля. Блок 0(/) формирует альтернативные контрольные функции g'1, g'2, ..., g'k, вычисленные по значениям выходных функций объекта диагностирования. Компаратор же сравнивает одноименные функции, вырабатывая при этом сигнал контроля 0 г 1>.
Компаратор является «последним сторожем» в системе функционального контроля и реализуется в виде самопроверяемой схемы сжатия парафазных сигналов [16]. По этой причине входные воздействия от одного из блоков, например О(х), предварительно инвертируются. Это позволяет контролировать возникающие в системе функционального контроля неисправности по проявлениям их в форме искажений входных сигналов компаратора. При наличии неисправности в одном из блоков системы функционального контроля на контрольных выходах формируется непарафазный сигнал <00> либо <11>. Особенности конкретной реализации схемы контроля зависят от того, какой (т,к)-код лежит в основе системы диагностирования, от выбранной элементной базы и способа технической реализации схем.
В работах [17-21] показано, что применение классических кодов с суммированием и их модификаций оправдано не только с точки зрения накладных расходов и структурной избыточности систем функционального контроля, но и с позиции обнаружения ошибок в объекте диагностирования. Большое количество работ, например [22, 23], посвящено вопросам улучшения тех или иных свойств классических кодов с суммированием (кодов Бергера [24]) по обнаружению ошибок в информационных векторах. В библиографии работы [7] приведен расширенный список ссылок на другие модифицированные равномерные блочные коды.
Следует отметить, что одним из перспективных способов модификации является взвешивание разрядов информационных векторов с последующими процедурами вычисления наименьших неотрицательных вычетов сумм
весовых коэффициентов единичных информационных разрядов и формирования поправочных коэффициентов [25-27]. Данная работа посвящена исследованию влияния выбора модуля при построении модифицированного взвешенного кода с суммированием на показатели структурной избыточности систем функционального контроля.
Модульно-модифицированные взвешенные коды
Модульно-модифицированные взвешенные коды с суммированием строятся по следующим правилам:
1) разрядам информационного вектора приписываются весовые коэффициенты из натурального ряда чисел, начиная с младшего разряда;
2) выбирается и фиксируется величина модуля М е{2; 4; 8; ... ; 2^^l"1};
3) рассчитывается сумма весовых коэффициентов единичных информационных разря-
m
дов - число V = ^ wifi, где w. - весовой ко-
i=1
эффициент i-го разряда, f - значение i-го разряда;
4) определяется наименьший неотрицательный вычет числа V по модулю M - число V (mod M );
5) вычисляется поправочный коэффициент а, равный сумме по модулю два (XOR) значений разрядов, занимающих четные позиции в информационном векторе: а = f2 Фf4 Ф... Фfm,если m- четное число, и а = f2 Фf4 Ф... Ф fm-\, если m - нечетное число;
6) формируется число W = аМ + V (mod M);
7) число W представляется в двоичном виде и записывается в разряды контрольного вектора.
Введем обозначение для представленных кодов - RWSM(m,k)-коды, для которых модуль
" j г ,Jlog9 (m+1)]-1
определяется величиной М = 21 1 , по
избыточности соответствуют классическим кодам Бергера. Выделим такой частный слу-
чай модульно-модифицированных взвешенных кодов в отдельный класс - ^Ж5'(т,к)-коды [28].
На рис. 2 приведена классификация модуль-но-модифицированных взвешенных кодов с суммированием.
Результаты экспериментов с системой тестовых комбинационных схем
Известно [28], что RWS(m,k)- и RWSM(m,k)-коды обладают улучшенными характеристиками обнаружения ошибок в информационных векторах по сравнению с классическими и модульными кодами с суммированием. Возникает вопрос практической направленности: насколько эффективным может оказаться приложение данных кодов в системах функционального контроля с точки зрения структурной избыточности?
Для решения поставленной задачи был проведен ряд экспериментов с системой тестовых комбинационных схем MCNC Benchmarks [29]. В ходе эксперимента для отобранных тестовых комбинационных схем осуществлялась реализация систем функционального контроля по RWS(m,k)-, RWS8(m,k)-, RWS4(m,k)- и RWS2(m,k)-кодам с последующей оценкой параметра сложности технической реализации. Для каждой тестовой схемы с использованием программного комплекса расчета характери-
стик разделимых кодов, разработанного при участии авторов, были получены файлы-описания всех блоков системы функционального контроля (см. рис. 1) в формате *.pla. Затем с помощью известного интерпретатора SIS [30] и библиотеки функциональных элементов stdcell2_2.genlib были определены условные показатели площади систем функционального контроля, занимаемые ими на кристалле (в условных единицах библиотеки). Кроме того, для каждой тестовой схемы была вычислена площадь системы дублирования.
Полученные в ходе экспериментов данные приведены в табл. 1-4 для систем функционального контроля, реализованных по RWS(m,k)-, RWS8(m,k)-, RWS4(m,k)- и RWS2(m,k)-кодам. В столбцах CED (concurrent error-detection system) каждой таблицы записаны данные по площадям систем функционального контроля, реализованных по классической структурной схеме (см. рис. 1); в столбцах CED-p - для систем функционального контроля, в которых блоки основной и контрольной логики реализованы совместно путем объединения их выходов и последующей оптимизации структуры средствами SIS. В столбцах 5 и % рассчитаны показатели структурной избыточности систем функционального контроля: доля площади, занимаемой системой функционального контроля на основе ^^-кода, от площади системы дублирования при раздельной реализации блоков основной и контрольной логики (5) и совместной (х).
RWSM(m,k)-коды
• • •
Рис. 2. Классификация модульно-модифицированных взвешенных кодов с суммированием
ТАБЛИЦА 1. Показатели сложности технической реализации систем функционального
контроля на основе ЛЖ5(т ,к)-кодов
№ Контрольная схема Число входов Число выходов Площадь контрольной схемы, усл. ед. Показатели сложности технической реализации систем функционального контроля
Дублирование CED CED-ц 5, % X, %
1 newtpla2 10 4 840 2320 1960 1520 84,483 65,517
2 dist 8 5 6968 14 784 13 176 11 496 89,123 77,76
3 newcwp 4 5 440 1728 1360 944 78,704 54,63
4 root 8 5 3496 7840 6552 5104 83,571 65,102
5 max512 9 6 9632 20 320 17 000 14 392 83,661 70,827
6 max1024 10 6 17 816 36 688 31 464 28 608 85,761 77,976
7 del 4 7 976 3216 2680 1360 83,333 42,289
8 dekoder 4 7 736 2736 2520 1232 92,105 45,029
9 wim 4 7 712 2688 2432 1200 90,476 44,643
10 brl 12 8 3608 8688 7984 5872 91,897 67,587
11 br2 12 8 2952 7376 7072 4808 95,879 65,184
12 mlp4 8 8 7224 15 920 17 400 13 464 109,296 84,573
13 t3 12 8 1768 5008 5704 3560 113,898 71,086
14 inc 7 9 2376 6432 7840 3776 121,891 58,706
15 ex1010 10 10 43 296 88 480 85 032 80 704 96,103 91,212
16 b10 15 11 9168 20 432 21 008 14 584 102,819 71,378
17 gary 15 11 10 688 23 472 24 448 17 216 104,158 73,347
18 in0 15 11 10 704 23 504 24 464 17 216 104,084 73,247
19 ml 6 12 3064 8432 9856 2592 116,888 30,74
20 m2 8 16 10 096 23 328 33 304 7952 142,764 34,088
21 m3 8 16 13 464 30 064 37 240 7824 123,869 26,024
22 m4 8 16 18 704 40 544 44 832 13 800 110,576 34,037
23 tms 8 16 6784 16 704 29 424 7384 176,149 44,205
24 b2 16 17 40 952 85 248 77 576 33 744 91 39,583
25 inl 16 17 40 952 85 248 77 576 33 744 91 39,583
Средние значения 102,54 57,934
Анализ показателей 5 и % позволяет охарактеризовать системы функционального контроля, реализованные по модульно-модифици-рованным взвешенным кодам с суммированием.
Прежде всего следует отметить, что для большинства тестовых комбинационных схем доля площади, занимаемой системой на кристалле, от площади системы дублирования при контроле на основе ^Ж5(т,к)-кода лежит
ТАБЛИЦА 2. Показатели сложности технической реализации систем функционального контроля на основе ВШБ8(т,к)-кодов
№ Контрольная схема Число входов Число выходов Площадь контрольной схемы, усл. ед. Показатели сложности технической реализации систем функционального контроля
Дублирование CED CED-ц 5, % X, %
1 m2 8 16 10 096 23 328 21 736 7384 93,176 31,653
2 m3 8 16 13 464 30 064 25 560 7280 85,019 24,215
3 m4 8 16 18 704 40 544 32 488 12 352 80,13 30,466
4 tms 8 16 6784 16 704 17 992 6752 107,711 40,421
5 b2 16 17 40 952 85 248 58 328 32 400 68,422 38,007
6 in1 16 17 40 952 85 248 58 328 32 400 68,422 38,007
Средние значения 83,813 33,795
ТАБЛИЦА 3. Показатели сложности технической реализации систем функционального контроля на основе ЛЖ54(т,к)-кодов
№ Контрольная схема Число входов Число выходов Площадь контрольной схемы, усл. ед. Показатели сложности технической реализации систем функционального контроля
Дублирование CED CED-ц 5, % X, %
1 Ьг1 12 8 3608 8688 6264 3240 72,099 37,293
2 Ьг2 12 8 2952 7376 5320 4312 72,126 58,46
3 т1р4 8 8 7224 15 920 13 696 11 040 86,03 69,347
4 13 12 8 1768 5008 3952 3200 78,914 63,898
5 тс 7 9 2376 6432 5344 3392 83,085 52,736
6 ех1010 10 10 43 296 88 480 72 384 71 888 81,808 81,248
7 Ь10 15 11 9168 20 432 16 400 12 928 80,266 63,273
8 gш-y 15 11 10 688 23 472 19 528 15 248 83,197 64,963
9 ш0 15 11 10 704 23 504 19 544 15 248 83,152 64,874
10 т1 6 12 3064 8432 6440 2312 76,376 27,419
11 т2 8 16 10 096 23 328 15 056 6232 64,54 26,715
12 т3 8 16 13 464 30 064 18 848 6752 62,693 22,459
13 т4 8 16 18 704 40 544 25 408 11 392 62,668 28,098
14 tms 8 16 6784 16 704 11 144 6016 66,715 36,015
15 Ь2 16 17 40 952 85 248 51 512 31 232 60,426 36,637
16 ш1 16 17 40 952 85 248 51 512 31 232 60,426 36,637
Средние значения 73,408 48,13
ТАБЛИЦА 4. Показатели сложности технической реализации систем функционального контроля на основе ВШБ2(т,к)-кодов
№ Контрольная схема Число входов Число выходов Площадь контрольной схемы, усл. ед. Показатели сложности технической реализации систем функционального контроля
Дублирование CED CED-ц 5, % X, %
1 newtpla2 10 4 840 2320 1512 1224 65,172 52,759
2 dist 8 5 6968 14 784 11 072 9304 74,892 62,933
3 newcwp 4 5 440 1728 912 640 52,778 37,037
4 root 8 5 3496 7840 5536 4336 70,612 55,306
5 max512 9 6 9632 20 320 14 448 11 992 71,102 59,016
6 max1024 10 6 17 816 36 688 26 640 24 080 72,612 65,635
7 dc1 4 7 976 3216 1720 1128 53,483 35,075
8 dekoder 4 7 736 2736 1488 808 54,386 29,532
9 wim 4 7 712 2688 1392 832 51,786 30,952
10 br1 12 8 3608 8688 5032 2744 57,919 31,584
11 br2 12 8 2952 7376 4384 2168 59,436 29,393
12 mlp4 8 8 7224 15 920 11 072 8912 69,548 55,98
13 t3 12 8 1768 5008 2888 2744 57,668 54,792
14 inc 7 9 2376 6432 3864 2752 60,075 42,786
15 ex1010 10 10 43 296 88 480 62 280 63 088 70,389 71,302
16 b10 15 11 9168 20 432 13 104 10 904 64,135 53,367
17 gary 15 11 10 688 23 472 15 800 12 960 67,314 55,215
18 in0 15 11 10 704 23 504 15 816 12 960 67,291 55,14
19 m1 6 12 3064 8432 4264 1912 50,569 22,676
20 m2 8 16 10 096 23 328 12 360 5000 52,984 21,433
21 m3 8 16 13 464 30 064 16 096 6088 53,539 20,25
22 m4 8 16 18 704 40 544 22 256 10 488 54,893 25,868
23 tms 8 16 6784 16 704 8552 5512 51,197 32,998
24 b2 16 17 40 952 85 248 46 984 29 176 55,114 34,225
25 in1 16 17 40 952 85 248 46 984 29 176 55,114 34,225
Средние значения 60,56 42,779
в диапазоне 80-95 %. Применение ЯЖЗМ(т,к)-кодов взамен ЯШ8(т,к)-кодов позволяет уменьшить данный показатель. Например, для ЯШ88(т,к)-кода для некоторых комбинационных схем получены значения 5 < 70 %, для
ЯЖУ4(т,к)-кода - 5 < 65 % и для ЯЖИ(т,к)-кода - 5 < 55 %о. На рис. 3 приводятся в графической форме данные по показателю 5 для систем функционального контроля тестовых комбинационных схем, реализованных на
110
100
90
80
70
60
50
r • • •
• • • • • • • • •
• •
• • • • • •
9----- ----1 ----------- Ы ...... ■.......
L-----, — — — —■ r — -i ...
m2 m3 m4 tms b2 in1
40
1 2 3 4 5 (
..<>.. ЯШ88(ш,к) -О- ЯШ84(ш,к) — Д- ЯШ82(ш,к)
Рис. 3. Значение показателя 5 для ВШБМ(т,к)-кодов с различными значениямиМ
основе ЯЖ8М(т,к)-кодов. Они наглядно демонстрируют эффект уменьшения площади при понижении модуля.
Полученные данные, вообще, свидетельствуют о том, что достигается уменьшение площади, сравнимое со значением для классического кода паритета [31]. Анализ показателя х говорит о еще большем понижении структурной избыточности системы функционального контроля по сравнению с системой с раздельной реализацией блоков основной и контрольной логики.
Заключение
В ходе экспериментов установлено, что использование ЯЖ8(т,к)- и ^Ж5М(т,к)-кодов при
организации систем функционального контроля позволяет получать структуры с меньшей избыточностью, чем при применении классической системы дублирования. Установлены следующие средние значения показателя 5: для ЯЖ%,к)-кода - 102,54 %, для ЯЖ?8(т,к)-кода - 83,813 %, для ЯЖ?8(т,к)-кода - 73,408 % и для ^Ж52(т,к)-кода - 60,56 %. Следует пояснить полученный результат для ^Ж^(т,к)-кода: примерно для 60 % тестовых схем показатель 5 < 100 %, однако в выборке присутствуют «неудобные» для заданного кода тестовые схемы, дающие сложные по реализации структуры, например схемы «т2» и «tms». Этот эффект наблюдается и при использовании для контроля схемы «tms» ^ЖУ8(т,к)-кода. С каждым уменьшением модуля в 2 раза площадь систем функционального контроля тестовых
комбинационных схем уменьшается примерно на 10 %.
Результаты работы могут быть учтены при решении задач организации систем функционального контроля комбинационных логических схем автоматики и вычислительной техники. При этом в совокупности могут анализироваться такие важные показатели дискретных устройств как структурная избыточность и обнаруживающая способность. Однако они зависят не только от выбранной структуры реализации системы функционального контроля и разделимого кода, но и от используемой функциональной базы (от схем низкой степени интеграции до схем с высокой и сверхвысокой степенями интеграции элементов).
Библиографический список
1. Гавзов Д. В. Методы обеспечения безопасности дискретных систем / Д. В. Гавзов, В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Автоматика и телемеханика. - 1994. - № 8. - С. 3-50.
2. Согомонян Е. С. Самопроверяемые устройства и отказоустойчивые системы / Е. С. Согомонян, Е. В. Слабаков. - М. : Радио и связь, 1989. - 208 с.
3. Сапожников В. В. Самопроверяемые дискретные устройства / В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников. - СПб. : Энергоатомиздат, 1992. - 224 с.
4. Ефанов Д. В. Функциональный контроль и мониторинг устройств железнодорожной автоматики и телемеханики : монография / Д. В. Ефанов. - СПб. : ПГУПС, 2016. - 171 с.
5. Nicolaidis M. On-Line testing for VLSI-А compendium of approaches / M. Nicolaidis, Y. Zorian // Journal of Electronic Testing : Theory and Applications. - 1998. - N 12. - P. 7-20. DOI: 10.1023/A:1008 244815697
6. Mitra S. Which сoncurrent error detection scheme to ^oose? / S. Mitra, E. J. McCluskey // Proceedings of International Test Conference. New Jersey, USA, Atlantic City. - 3-5 October 2000. - P. 985-994. DOI: 10.1109/TEST.2000.894311
7. Piestrak S. J. Design of self-testing checkers for unidirectional error detecting codes / S. J. Piestrak. -
Wroclaw : Oficyna Wydawnicza Politechniki Wroclav-skiej, 1995. - 111 p.
8. Pradhan D. K. Fault-tolerant computer system design / D. K. Pradhan. - New York : Prentice Hall, 1996. - 560 p.
9. Matrosova A.Yu. Self-checking synchronous FSM network design with low overhead / A. Yu. Matrosova, I. Levin, S.A. Ostanin // VLSI Design. - 2000. - Vol. 11, issue 1. - P. 47-58. DOI: 10.1155/2000/46578
10. Das D. Low cost concurrent error detection based on Modulo Weight-Based codes / D. Das, N.A. Touba, M. Seuring, M. Gossel // Proceedings of IEEE 6th International On-Line Testing Workshop (IOLTW). - Spain, Palma de Mallorca, July 3-5, 2000. - P. 171-176.
11. Fujiwara E. Code design for dependable systems : Theory and practical applications / E. Fujiwara. -London et all. : John Wiley & Sons, 2006. - 720 p.
12. Goessel M. New methods of concurrent checking : Edition 1 / M. Goessel, V. Ocheretny, E. Sogo-monyan, D. Marienfeld. - Dordrecht : Springer Science+ Business Media B. V., 2008. - 184 p.
13. Сапожников В. В. Взвешенные коды с суммированием для организации контроля логических устройств / В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников, Д. В. Ефанов // Электронное моделирование. -2014. - Т. 36, № 1. - С. 59-80.
14. Пивоваров Д. В. Организация систем функционального контроля комбинационных логических схем на основе метода логического дополнения по равновесному коду «1 из 5» / Д. В. Пивоваров // Автоматика на транспорте. - 2017. - Т. 3, № 4. -С. 605-624.
15. Пивоваров Д. В. Построение систем функционального контроля многовыходных комбинационных схем методом логического дополнения по равновесным кодам / Д. В. Пивоваров // Автоматика на транспорте. - 2018. - Т. 4, № 1. - С. 131-149.
16. Huches J. L. A. Design of totally self-checking comparators with an Arbitrary Number of Inputs / J. L.A. Huches, E. J. McCluskey, D. J. Lu // IEEE Transactions on Computers. - 1984. - Vol. C-33, N 6. -P. 546-550.
17. Das D. Synthesis of circuits with low-cost concurrent error detection based on Bose-Lin codes / В. Das, N.A. Touba // Journal of Electronic Testing : Theory and Applications. - 1999. - Vol. 15, issue 1-2. - P. 145-155. DOI: 10.1023/A:1008344603814
18. Sogomonyan E. S. Design of self-testing and online fault detection combinational circuits with weakly independent outputs / E. S. Sogomonyan, M. Gössel // Journal of Electronic Testing : Theory and Applications. - 1993. - Vol. 4, issue 4. - P. 267-281. DOI : 10.1007/BF00971975
19. Busaba F. Y. Self-checking combinational circuit design for single and unidirectional multibit errors / F. Y. Busaba, P. K. Lala // Journal of Electronic Testing: Theory and Applications. - 1994. - Issue 1. -P. 19-28. DOI: 10.1007/BF00971960
20. Гессель М. Исследование комбинационных самопроверяемых устройств с независимыми и монотонно независимыми выходами / М. Гессель,
A. А. Морозов, В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Автоматика и телемеханика. - 1997. - № 2. -
C.180-193.
21. Das D. Low cost concurrent error detection based on modulo weight-based codes / D. Das, N.A. Touba, M. Seuring, M. Gossel // Proceedings of IEEE 6th International On-Line Testing Workshop (IOLTW). - Spain, Palma de Mallorca, July 3-5, 2000. - P. 171-176.
22. Сапожников В. В. Новые структуры систем функционального контроля логических схем /
B. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников, Д. В. Ефанов, В. В. Дмитриев // Автоматика и телемеханика. -2017. - № 2. - С. 127-143.
23. Блюдов А. А. О кодах с суммированием единичных разрядов в системах функционального контроля / А. А. Блюдов, Д. В. Ефанов, В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Автоматика и телемеханика. - 2014. - № 8. - С. 131-145.
24. Berger J. M. A note on error detection codes for asymmetric channels / J. M. Berger // Information and Control. - 1961. - Vol. 4, issue 1. - P. 68-73. DOI: 10.1016/S0019-9958 (61)80037-5
25. Efanov D. Sum code formation with minimum total number of undetectable errors in data vectors /
D. Efanov, V. Sapozhnikov, Vl. Sapozhnikov, D. Nikitin // Proceedings of 13th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS'2015). - Batumi, Georgia, September 26-29, 2015. - P. 141-148. DOI : 10.1109/ EWDTS.2015.7493112
26. Efanov D. On one method of formation of optimum sum code for technical diagnostics systems / D. Efanov, V. Sapozhnikov, Vl. Sapozhnikov //Proceedings of 14th IEEE East-West Design & Test Symposium
(EWDTS'2016). - Yerevan, Armenia, October 14-17, 2016. - P. 158-163. DOI : 10.1109/EWDTS.2016. 7807633
27. Сапожников В. В. Коды с суммированием с последовательностью весовых коэффициентов, образующей натуральный ряд чисел, в системах функционального контроля / В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников, Д. В. Ефанов // Электронное моделирование. - 2017. - Т. 39, № 5. - С. 37-58.
28. Ефанов Д. В. Код с суммированием с высокой обнаруживающей способностью в области малой кратности ошибок для задач технической диагностики дискретных систем / Д. В. Ефа-нов // Наука и техника транспорта. - 2017. - № 4. -С. 55-63.
29. Collection of Digital Design Benchmarks. -URL : http://ddd.fit.cvut.cz/prj/Benchmarks (дата обращения : 16.04.2018).
30. SIS : A System for Sequential Circuit Synthesis / E. M. Sentovich, K. J. Singh, L. Lavagno, C. Moon, R. Murgai, A. Saldanha, H. Savoj, P. R. Stephan, R. K. Brayton, A. Sangiovanni-Vincentelli. - Berkeley : Electronics Research Laboratory, Department of Electrical Engineering and Computer Science, University of California, 1992. - 4 May. - 45 p.
31. Ghosh S. Synthesis of low power CED circuits based on parity codes / S. Ghosh, S. Basu, N.A. Touba // Proceedings of 23rd IEEE VLSI Test Symposium (VTS'05), 2005. - P. 315-320.
References
1. Gavzov D. V., Sapozhnikov V. V. & Sapozhnikov Vl. V. Metody obespecheniya bezopasnosty diskret-nykh system [Security methods for discrete systems]. Avtomatika i telemekhanika [Automation and remote control], 1994, no. 8, pp. 3-50. (In Russian)
2. Sogomyan E. S. & Slabakov E. V. Samoprovery-ayemiye ustroistva i otkazoustoichiviye systemy [Self-testing checkers and fail-safe systems]. Moscow, Radio i svyaz Publ., 1989, 208 p. (In Russian)
3. Sapozhnikov V. V. & Sapozhnikov Vl. V. Samo-proveryyemiye diskretniye ustroistva [Self-testing discrete devices]. Saint Petersburg, Energoatomizdat Publ., 1992, 224 p. (In Russian)
4. Efanov D. V. Funktsionalniy control i monitoring ustroistv zheleznodorozhnoy avtomatiky i teleme-khaniky: monografiya [Concurrent error detection and monitoring of devices of railway automatics and remote control: study]. Saint Petersburg, PGUPS Publ., 2016, 171 p. (In Russian)
5. Nicolaidis M. & Zorian Y. On-Line testing for VLSI-A compendium of approaches. Journal of Electronic Testing: Theory and Applications, 1998, no. 12, pp. 7-20. DOI: 10.1023/A:1008244815697
6. Mitra S. & McCluskey E. J. Which concurrent error detection scheme to choose. Proceedings of International Test Conference. New Jersey, USA, Atlantic City. 3-5 October 2000, pp. 985-994. DOI: 10.1109/TEST.2000.894311
7. Piestrak S. J. Design of self-testing checkers for unidirectional error detecting codes. Wroclaw: Oficyna Wydawnicza Politechniki Wroclavskiej Press, 1995, 111 p.
8. Pradhan D. K. Fault-tolerant computer system design. New York, Prentice Hall Press, 1996, 560 p.
9. Matrosova A. Yu., Levin I. & Ostanin S.A. Self-checking synchronous FSM network design with low overhead. VLSI Design, 2000, vol. 11, issue 1, pp. 4758. DOI: 10.1155/2000/46578
10. Das D., Touba N.A., Seuring M. & Gossel M. Low cost concurrent error detection based on Modulo Weight-Based codes. Proceedings of IEEE 6th International On-Line Testing Workshop (IOLTW). Spain, Palma de Mallorca, July 3-5, 2000, pp. 171-176.
11. Fujiwara E. Code design for dependable systems: Theory and practical applications. London et all., John Wiley & Sons, 2006, 720 p.
12. Göessel M., Ocheretny V., Sogomonyan E. & Marienfeld D. New methods of concurrent checking: Edition 1. Dordrecht, Springer Science+Business Media B. V., 2008, 184 p.
13. Sapozhnikov V. V., Sapozhnikov Vl. V. & Efanov D. V. Vsveshenniye kody s summirovaniyem dlya organizatsii kontrolya logicheskykh ustroistv [Weight-based sum codes for control organization of logical devices]. Elektronnoye modelirovaniye [Electronic simulation], 2014, vol. 36, no. 1, pp. 59-80. (In Russian)
14. Pivovarov D. V. Organizatsiya system funkt-sionalnogo kontrolya kombinatsionnykh logicheskykh skhem na osnove metoda logicheskogo dopolneniya
po ravnovesnomu kodu "1 iz 5" [Organization of concurrent error detection systems of combinational logical circuits on the basis of the Boolean complement method by "1 out 5" constant-weight code]. Avtomatika na transporte [Automatics on transport], 2017, vol. 3, no. 4, pp. 605-624. (In Russian)
15. Pivovarov D. V. Postroyeniye system funktsion-alnogo kontrolya mnogovykhodnykh kombinatsion-nykh skhem metodom logicheskogo dopolneniya po ravnovesnym kodam [Building of concurrent error detection systems of multi-output combinational circuits using the Boolean complement method by constant-weight codes]. Avtomatika na transporte [Automatics on transport], 2018, vol. 4, no. 1, pp. 131-149. (In Russian)
16. Huches J. L.A., McCluskey E. J. & Lu D. J. Design of totally self-checking comparators with an Arbitrary Number of Inputs. IEEE Transactions on Computers, 1984, vol. C-33, no. 6, pp. 546-550.
17. Das D. & Touba N.A. Synthesis of circuits with low-cost concurrent error detection based on Bose-Lin codes. Journal of Electronic Testing: Theory and Applications, 1999, vol. 15, issue 1-2, pp. 145-155. DOI: 10.1023/A:1008344603814
18. Sogomonyan E. S. & Gössel M. Design of self-testing and on-line fault detection combinational circuits with weakly independent outputs. Journal of Electronic Testing: Theory and Applications, 1993, vol. 4, issue 4, pp. 267-281. DOI: 10.1007/BF00971975
19. Busaba F. Y. & Lala P. K. Self-checking combinational circuit design for single and unidirectional multibit errors. Journal of Electronic Testing: Theory and Applications, 1994, issue 1, pp. 19-28. DOI: 10.1007/BF00971960
20. Gessel M., Morozov A.A., Sapozhnikov V. V. & Sapozhnikov Vl. V. Issledovaniye kombinatsionnykh skhem samoproveryayemykh ustroistv s nezavisimy-my i monotonno nezavisimymy vykhodamy [The study of combinational self-testing checkers with independent and unidirectional independent outputs]. Avtomatika i telemekhanika [Automation and remote control], 1997, no. 2, pp. 180-193. (In Russian)
21. Das D., Touba N.A., Seuring M. & Gossel M. Low cost concurrent error detection based on modulo weight-based codes. Proceedings of IEEE 6th International On-Line Testing Workshop (IOLTW). Spain, Palma de Mallorca, July 3-5, 2000, pp. 171-176.
22. Sapozhnikov V. V., Sapozhnikov Vl. V., Efanov D. V. & Dmitriyev V. V. Noviye struktury system funktsionalnogo kontrolya logicheskykh skhem [The new architecture for concurrent error detection systems of logical circuits]. Avtomatika i telemekhanika [Automation and remote control], 2017, no. 2, pp. 127-143. (In Russian)
23. Blyudov А. А., Efanov D. V. Sapozhnikov V. V. & Sapozhnikov Vl. V. O kodakh s summirovaniyem yedinichnykh razryadov v systemakh funktsionalnogo kontrolya [On codes with summation of unit bits in concurrent error detection systems]. Avtomatika i telemekhanika [Automation and remote control], 2014, no. 8, pp. 131-145. (In Russian)
24. Berger J. M. A note on error detection codes for asymmetric channels. Information and Control, 1961, vol. 4, issue 1, pp. 68-73. DOI: 10.1016/S0019-9958-(61)80037-5
25. Efanov D., Sapozhnikov V., Sapozhnikov Vl. & Nikitin D. Sum code formation with minimum total number of undetectable errors in data vectors. Proceedings of 13th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS'2015). Batumi, Georgia, September 26-29, 2015, pp. 141-148. DOI: 10.1109/EWDTS.2015.7493112
26. Efanov D., Sapozhnikov V. & Sapozhnikov Vl. On one method of formation of optimum sum code for technical diagnostics systems. Proceedings of14th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS'2016). Yerevan, Armenia, October 14-17, 2016, pp. 158-163. DOI: 10.1109/EWDTS.2016.7807633
27. Sapozhnikov V. V., Sapozhnikov Vl. V. & Efanov D. V. Kody s summirovaniyem s posledovatelnos-tyu vesovykh koeffitsientov, obrazuyushchey naturalniy ryad chisel, v systemakh funktsionalnogo kontrolya [Sum codes with sequence of weight coefficients, generating the sequence of natural numbers, in concurrent error detection systems]. Elektromoye modelirovaniye [Electronic simulation], 2017, vol. 39, no. 5, pp. 37-58. (In Russian)
28. Efanov D. V. Kod s summirovaniyem s vysokoy obnaruzhyvayushchey sposobnostyu v oblasty maloy kratnosty oshybok dlya zadach tekhnicheskoy diagnos-tiky diskretnykh system [Sum code with high detection ability in the range of low multiplicity of errors for the tasks of engineering diagnostics of discrete systems]. Nauka i tekhnika transporta [Transport science and engineering], 2017, no. 4, pp. 55-63. (In Russian)
29. Collection of Digital Design Benchmarks. URL: http://ddd.fit.cvut.cz/prj/Benchmarks (accessed: 16.04.2018).
30. SIS: A System for Sequential Circuit Synthesis / E. M. Sentovich, K. J. Singh, L. Lavagno, C. Moon, R. Murgai, A. Saldanha, H. Savoj, P. R. Stephan, R. K. Brayton, A. Sangiovanni-Vincentelli. Berkeley, Electronics Research Laboratory, Department of Electrical Engineering and Computer Science, University of California, 1992, 4 May, 45 p.
31. Ghosh S., Basu S. & Touba N.A. Synthesis of low power CED circuits based on parity codes. Proceedings of 23rdIEEE VLSI Test Symposium (VTS'05), 2005, pp. 315-320.
*ЕФАНОВ Дмитрий Викторович - д-р техн. наук, доцент, TrES-4b@yandex.ru (Российский университет транспорта (МИИТ)); КОСТРОМИНОВ Александр Михайлович - д-р техн. наук, профессор, triak@mail.wplus.net; МАНАКОВ Александр Демьянович - д-р техн. наук, доцент, manakoff_2@ mail.ru (Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I); МАКШАНОВ Андрей Владимирович - д-р техн. наук, профессор, andrey.makshanov@mail. ги (Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова); ШАРОВ Виктор Александрович - д-р техн. наук, профессор, vasharov_miit@mail.ru (Российский университет транспорта (МИИТ)).
