CC BY
22
УДК 681.518.5:004.052.32
Вал. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников, Д. В. Ефанов, Д. В. Пивоваров
ПРИМЕНЕНИЕ РАВНОВЕСНОГО КОДА «1 ИЗ 5»
ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ КОНТРОЛЯ КОМБИНАЦИОННЫХ СХЕМ
Дата поступления: 11.04.2017 Решение о публикации: 11.04.2017
Аннотация
Цель: Исследование особенностей применения равновесного кода «1 из 5» при организации систем функционального контроля комбинационных логических схем. Методы: Применяются методы теории информации и кодирования, теории дискретных устройств и технической диагностики дискретных систем. Результаты: Предложено использовать для организации контроля комбинационных схем методом логического дополнения равновесный код «1 из 5», тестер которого имеет простую структуру и требует для полной проверки пяти тестовых комбинаций. Приводится способ вычисления функций логического дополнения, позволяющий обеспечить тестируемость блока логического дополнения и тестера в составе схемы контроля. Показаны преимущества применения равновесного кода «1 из 5» перед использованием для организации контроля комбинационных схем других равновесных кодов с меньшей длиной кодового слова. Практическая значимость: Применение для контроля комбинационных схем равновесного кода «1 из 5» перспективно при организации самопроверяемых дискретных устройств автоматики и вычислительной техники.
Ключевые слова: Комбинационная схема, система контроля, метод вычисления контрольных разрядов, метод логического дополнения, равновесные коды, код «1 из 5», самопроверяемость.
Valeriy V. Sapozhnikov, D. Sci., professor, port.at.pgups1@gmail.com; Vladimir V. Sapozhnikov, D. Sci., professor, at.pgups@gmail.com; *Dmitriy V. Efanov, Cand. Sci., associate professor, TrES-4b@yandex. ru; Dmitriy V. Pyvovarov, postgraduate student, pivovarov. d.v.spb@gmail.com (Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University).
Summary
Objective: To study specificities of costant-weight code application in the process of concurrent error detection of combinational logic circuits organization. Methods: Information and coding theories, as well as technical diagnostics of discrete systems were applied. Results: It was suggested to apply a "1-out of-5"equilibrium code in organizing of combinational circuits control by means of Boolean complement method, the tester of which has a simple structure and needs five testing patterns for its full check. The calculation method of Boolean complement functions was given; the former makes it possible to provide testability of a Boolean complement block and a tester within a checking circuit. The advantages of a "1-out of-5"equilibrium code application were presented, compared to the usage of other equilibrium codes with a shorter length of a code word for organization of combinational circuits' check. Practical importance: The application of a "1-out of-5"equilibrium code for organization of combinational circuits' check is promising for self-checking discrete automatic and calculating machines.
Keywords: Combinational circuit, check system, check bits calculation method, Boolean complement method, costant-weight codes, "1-out-of-5" code, self-testability.
При разработке надежных дискретных систем автоматического и автоматизированного управления на транспорте и в промышленности повсеместно используются самопроверяемые схемы встроенного и надстраиваемого контроля [1-3]. Методы их построения базируются на теории систем функционального (рабочего) диагностирования - такого способа определения технического состояния объекта диагностирования, при котором он не отключается от управляемых объектов, а все входные воздействия одновременно являются и тестовыми [4].
В составе дискретных систем могут быть выделены последовательностные и комбинационные составляющие. Для контроля исправности последних часто применяют системы функционального контроля [5, 6].
Цель данной статьи - развитие методов синтеза систем функционального контроля комбинационных схем автоматики и вычислительной техники на основе метода логического дополнения по равновесным кодам. Для организации контроля комбинационных схем предлагается использовать равновесный код «1 из 5».
Структурные схемы систем функционального контроля
При организации контроля комбинационных логических схем часто применяются методы помехоустойчивого кодирования [7]. При этом, как правило, используют равномерные коды с небольшой избыточностью, ориентированные только на обнаружение ошибок, что позволяет организовывать относительно простые контрольные схемы [8].
На рис. 1 изображена структурная схема системы функционального контроля. В ней блок Г(х) - это исходная комбинационная схема (объект диагностирования). Для организации контроля правильности выполнения функций блоком Г(х) и, тем самым, косвенного определения его технического состояния он снабжается специализированной схемой
контроля [9, 10]. Схема контроля может быть реализована по методу либо вычисления контрольных разрядов [11], либо логического дополнения [12].
В первом случае схема контроля реализуется следующим образом. Информационный вектор < fm fm-1 ... f2f >, разряды которого отождествлены со значениями функций, реализуемых блоком F(x), с помощью блока контрольной логики G(x) дополняется до кодового слова < fm fm_1 . f2f gk gk_! . ^2 g > ^^ выбранного разделимого (m, к)-кода (m и k -длины информационных и контрольных векторов) [13, 14]. Для проверки соответствия информационных и контрольных разрядов в схеме контроля устанавливается полностью самопроверяемый тестер TSC, выходы которого z 0 и z 1 являются и контрольными выходами схемы контроля (рис. 2, а).
Второй вариант реализации схемы контроля связан с преобразованием значений разрядов информационного вектора < fm f ... f f > в разряды кодового слова некоторого равномерного кода, чаще всего неразделимого [15, 16]. Блок контрольной логики G (x) в этом случае вычисляет значения функций логического дополнения gv g2, ..., gk-1, gk, которые поступают на входы блока логического дополнения и сравниваются в нем со значениями рабочих
функций f fm_v fm по правилу
h = f ©g, i = Im. (1)
Функции g. подбираются таким образом, чтобы кодовое слово, получаемое на выходах блока логического дополнения, принадлежало заранее выбранному коду. Соответствие формируемого кодового слова заранее выбранному коду проверяется полностью самопроверяемым тестером TSC (рис. 2, б).
В [17] отмечается, что структура системы функционального контроля, построенная по методу логического дополнения, имеет ряд преимуществ по сравнению со структурой, организованной по методу вычисления контрольных разрядов. Прежде всего метод логического дополнения позволяет гораздо проще
Входы
Xi X2
Xt-i Xt
Р(х)
л f2
fm-
fm
Информационный
вектор ...........
fm
->fi ->/2
fm-i
f2
fm
fl
«2» i i i
Схема контроля
■
^ zu I
fr+z1
Схема контроля
Рис. 1. Структурная схема системы контроля
/т /т-1'" /г 11
----<<5-<|>---------------ч
I I I I
I ■
I
I ■
I I I
Xi —Х&-*
X2
: • • I
Xt-i Xt
I
I
ь.
fi
f2
fm-i
fm
G(x)
gi
gi
g2 g2
gm-i gm-i
gm gm
ТБС
-> z"
Рабочие выходы
Контрольные выходы
Контрольные выходы
-> z1
а
Xi X2
Схема контроля Я1
fm fm-i"' f2 fi
Xt-
i
G(x)
g2
gm-i
gm
X,
I
I Блок логического дополнения
*Q
kO
hi
ТБС
-> z"
-> z1
Контрольные выходы
Рис. 2. Варианты реализации схемы контроля: а - по методу вычисления контрольных разрядов; б - по методу логического дополнения
б
h
2
h
m-i
h
m
обеспечить самопроверяемость схемы контроля, а также за счет возможности подбора функций дополнения удается влиять на такой важный показатель как структурная избыточность системы контроля.
При организации системы функционального контроля по методу логического дополнения часто используют равновесные коды с небольшой длиной кодовых слов - коды «1 из 3», «1 из 4», «2 из 4» [18-23]. Структуры тестеров таких кодов простые и требуют небольшого количества тестовых комбинаций для полной проверки.
Рассмотрим развитие метода логического дополнения за счет применения при организации контроля равновесного кода «1 из 5» (1/5-кода), тестер которого также имеет простую структуру и необходимо небольшое количество проверочных комбинаций [24].
Использование 1/5-кода для контроля комбинационных схем
При организации контроля комбинационных логических схем по 1/5-коду может применяться следующий алгоритм:
1) множество выходов комбинационной схемы разбивается на подмножества, содержащие по пять элементов (подмножества могут пересекаться);
2) выходы, входящие в каждое из подмножеств, контролируются на основе 1/5-кода с помощью отдельной схемы контроля, имеющей два контрольных выхода;
3) выходы схем контроля различных подмножеств выходов объединяются на входах самопроверяемой схемы сжатия парафазных сигналов [25] с целью получения одной группы контрольных выходов < г 0 г !>.
Следует отметить, что, как правило, строится система функционального контроля, позволяющая фиксировать проявления любых одиночных константных неисправностей в объекте диагностирования Г(х) [4]. При использовании для этих целей любых равновесных кодов, в частности 1/5-кода, требуется
анализ обнаруживающей способности кода в каждом из подмножеств. Если исходное разбиение множества выходов на подмножества не дает возможности 100 %-ной идентификации одиночных неисправностей в блоке ^(х), то задачу построения системы контроля с обнаружением любых одиночных неисправностей можно решить двумя путями. Первый путь подразумевает преобразование подсхемы, реализующей функции конкретной «пятерки» выходов, в подсхему с монотонно независимыми выходами по известным алгоритмам [26]; второй - увеличение количества подмножеств выходов с использованием избыточных подмножеств, содержащих различные выходы из разных подмножеств.
Так или иначе, в схеме контроля для обеспечения свойства ее самопроверяемости потребуется решить задачу формирования множества тестовых комбинаций для элементов блока логического дополнения и тестера 1/5-кода (1/5-ТБС). Рассмотрим базовый подход, позволяющий определять функции логического дополнения таким образом, чтобы свойство самопроверяемости схемы контроля было гарантированно обеспечено.
Базовый подход к вычислению функций логического дополнения
В основе способа построения системы функционального контроля с применением 1/5-кода лежит разбиение выходов объекта диагностирования на подмножества, состоящие из пяти выходов, каждому из которых соответствует некоторый информационный вектор длины т = 5. Для преобразования любого вектора данной длины в кодовое слово 1/5-кода требуется изменение значений максимум четырех разрядов информационного вектора. Другими словами, блок О(х) в схеме контроля должен вычислять только четыре функции логического дополнения, позволяющие преобразовать любой информационный вектор </5 /4/ //> в кодовое слово 1/5-кода <Н5 Н4 Н3 Н2 к> (рис. 3).
Схема контроля
f f f fi fi
w 0
> z
> z
Контрольные выходы
Рис. 3. Схема контроля по 1/5-коду
Функции логического дополнения g1, g , g3 и g4 должны быть получены с учетом следующих соображений:
1) любой информационный вектор должен быть преобразован в кодовое слово 1/5-кода;
2) на входах 1/5-ТБС (рис. 4) должны хотя бы по разу сформироваться все кодовые слова 1/5-кода: {00001; 00010; 00100; 01000; 10000} [24];
3) на входах каждого элемента сложения по модулю два в структуре блока логического дополнения должны хотя бы по разу сформироваться тестовые комбинации из множества {00; 01; 10; 11} [27].
Пусть не требуется доопределение функции /, и она сразу же подается на вход тестера: ¿5 = /5. Тогда на наборах </5/4/3/2/> =
= <1----> должно формироваться только одно кодовое слово 1/5-кода - 10 000. На
остальных 16 наборах </5 // //> = <0---->
должны образоваться остальные кодовые слова 1/5-кода. При этом должна быть обеспечена подача тестового множества для всех элементов сложения по модулю два в блоке логического дополнения. Следует отметить, что тестовые комбинации 00 и 11 для каждого элемента сложения по модулю два появляются на наборах <1---->, что вытекает из
формулы преобразования (1). Таким образом, задача доопределения функций имеет ограничения: 1) формирование хотя бы по разу векторов 1/5-кода 00001, 00010, 00100, 01000;
2) формирование хотя бы по разу тестовых комбинаций 01 и 10 для каждого из четырех элементов ХОЯ.
Тестовая комбинация /-го элемента ХОЯ </§•> = <01> будет образована тогда, когда исходный информационный вектор дополняется до вектора 1/5-кода, имеющего разряд Н.= 1 и нулевые значения всех остальных разрядов. Другие же разряды информационного вектора дополняются значениями 0, если они были равны 0, и 1, если равны 1. Другими словами, остальные значения в информационном векторе, кроме /, преобразуются в нулевые значения разрядов вектора 1/5-кода. Аналогичная ситуация имеет место при формировании тестовой комбинации /-го элемента ХОЯ </$> = = <10>. Таким образом, для образования обеих тестовых комбинаций <01> и <10> для /-го элемента ХОЯ потребуется сформировать два раза один и тот же вектор 1/5-кода, имеющий единичное значение -го разряда.
С учетом указанной особенности получена таблица истинности для преобразования информационных векторов в кодовые слова 1/5-кода. Функция g5 = 0 на всех информационных векторах, что позволяет заполнить вторую половину таблицы истинности автоматически: для информационных векторов </5 /4 /3 /2 /1> =
= <1---->, значения функций логического
дополнения gí совпадают со значениями преобразуемых функций. Функции логического дополнения на информационных векторах
/i
/2
f2
/3 /5
/3
/4
fi
/4 f5
0
Z
Z
Рис. 4. Структурная схема 1/5-TSC
<f f4 f3 f f> = <0----> получены с учетом
обеспечения тестируемости блока логического дополнения и i/5-TSC в схеме контроля.
Правила вычисления формул логического дополнения нетрудно формализовать. Из табл. i непосредственно следуют выражения, описывающие функции логического дополнения:
gi = fJi V f3f V f2fi V
V f5f1 V f5 /4/3 V f5f3 f2 , g2 = f2fi V f5f2 V f4f2 V f3f2 V
V f5f4 f3 f2 V /5/A/3/1 V f5 f3 f2 ^
-- (2)
g3 = f4f3 f1 V /4/3/1 V f5f3 V
Vf3f2 V f5f4/3/2, g4 = f4 f1 V f5f4 V f4 f3f2 V V f5f3 f2f1 V f5 f3f2fV
Блок контрольной логики в схеме контроля, реализованный по системе функций (2), будет проверяемым, что является важным в задаче
построения полностью самопроверяемых дискретных систем [4].
Таблица 1 - это один из множества способов преобразования информационных векторов в кодовые слова 1/5-кода. Он дает возможность образования каждого из кодовых слов 1/5-кода из подмножества {00001; 00010; 00100; 01000} при формировании на выходе блока F (х) четырех различных информационных векторов, а кодового слова 10000 - на шестнадцати информационных векторах из второй половины таблицы истинности -<1---->. Множество информационных векторов в табл. 2 разбито на пять подмножеств Б, у = 1,5, каждое из которых соответствует одному из кодовых слов 1/5-кода. В столбце записаны десятичные эквиваленты двоичных номеров информационных векторов, на которых формируется то или иное кодовое слово 1/5-кода.
Из табл. 2 вытекает первое необходимое условие обеспечения самопроверяемости схемы контроля.
ТАБЛИЦА 1. Правила преобразования рабочих функций
Десятичный эквивалент информационного вектора Информационный вектор Функции дополнения Кодовое слово 1/5-кода
f5f/f2f1 t?5 h5 h4 hi hl h1
П0 00000 00010 00010
ni 00001 00000 00001
ni 00010 00000 00010
ni 00011 01011 01000
П4 00100 00101 00001
П5 00101 01101 01000
П6 00110 00111 00001
П7 00111 00011 00100
П8 01000 01010 00010
П9 01001 00001 01000
nio 01010 01110 00100
П11 01011 01111 00100
П11 01100 01101 00001
П13 01101 01111 00010
П14 01110 01010 00100
П15 01111 00111 01000
П16 10000 00000 10000
П17 10001 00001 10000
П18 10010 00010 10000
П19 10011 00011 10000
nio 10100 00100 10000
П11 10101 00101 10000
П11 10110 00110 10000
П13 10111 00111 10000
П14 11000 01000 10000
П15 11001 01001 10000
П16 11010 01010 10000
П17 11011 01011 10000
П18 11100 01100 10000
П19 11101 01101 10000
nio 11110 01110 10000
П31 11111 01111 10000
ТАБЛИЦА 2. Распределения информационных векторов, появление которых гарантирует формирование соответствующего кодового слова 1/5-кода
Кодовые слова 1/5-кода
00001 00010 00100 01000 10000
Информационные векторы, на которых формируется соответствующее кодовое слово 1/5-кода
Di D2 D3 D4 D5
П1' П4' П6' П12 n0, n2' n8' ni3 nv nw, nn, n14 n3, n5, n9, n15 n16 - n31
Утверждение 1. Полная проверка 1/5-TSC обеспечивается при условии формирования на выходах объекта диагностирования множества информационных векторов W такого, что
Ж п Д i = 1~4. (3)
Условие (3) не является жестким и требует формирования как минимум пяти информационных векторов. Однако помимо проверки тестера в схеме контроля нужно обеспечить полную проверку блока логического дополнения.
Аналогично табл. 2 могут быть составлены таблицы, в которых для каждого элемента ХОК в схеме контроля перечислены информационные векторы, формирование которых необходимо для обеспечения поступления на его входы соответствующей тестовой комбинации. В табл. 3-6 для элементов ХОК1, ХОК2, ХОК3 и ХОК4 представлены разбиения всех информационных векторов на подмножества V - V V - V V - V V - V
^ыпа г 1,1 V 1^^2,1 2,4' 3,1 Г 3,4' Г 4,1 Г 4,4
(первая цифра - номер элемента ХОК, вторая - номер тестовой комбинации из множества {00; 01; 10; 11}).
Утверждение 2. Полная проверка блока логического дополнения в схеме контроля по 1/5-коду обеспечивается при условии формирования на выходах объекта диагностирования множества информационных векторов Ж такого, что
Ж п Ж п V!; Ж п V3J
Ж п VI; i = 1~4. (4)
Ограничение (4) более жесткое, чем ограничение (3). Из анализа табл. 3-6 следует, что для
полной проверки блока логического дополнения должно быть сформировано минимум восемь информационных векторов на выходах объекта диагностирования, например информационные векторы из подмножества {и1, п2, п3, п4, п7, п8, п9, п10}. Появление всех векторов из указанного подмножества также гарантирует образование четырех кодовых слов 1/5-кода из подмножества {00001; 00010; 00100; 01000}. Один из 16 векторов п16 - п31 обеспечивает появление кодового слова <10 000>. Таким образом, справедливо следующее положение.
Утверждение 3. Минимальное количество информационных векторов, которые должны быть сформированы на выходах объекта диагностирования для обеспечения свойства полной самопроверяемости схемы контроля, равно девяти.
Другими словами, необходимо формирование 9 из 32 возможных информационных векторов, что составляет 28,125 % полного множества информационных векторов. Для примера, при использовании в качестве основы системы контроля 1/4-кода потребуются как минимум 7 векторов из 16 возможных, что составляет 43,75 % полного множества информационных векторов [28]. Таким образом, сформировать контрольное множество информационных векторов для случая использования 1/5-кода оказывается более простым, чем, например, 1/4-кода.
Заключение
Для организации контроля логических схем автоматики и вычислительной техники
ТАБЛИЦА 3. Распределения информационных векторов, появление которых гарантирует формирование соответствующей тестовой комбинации для ХОЯх
Тестовые комбинации
00 01 10 11
Информационные векторы, на которых формируются соответствующие комбинации
Vi,I V1,2 V1,3 V1,4
По, nv nt, nw я14, П16' niV n20, n22, n24, n26, n28, n30 n4, n6, n12 n1 n3, n5, n7, n9, n11, n13, n15, n17, n19, n21, n23, n25, n27, n29, n31
ТАБЛИЦА 4. Распределения информационных векторов, появление которых гарантирует формирование соответствующей тестовой комбинации для ХОЯ2
Тестовые комбинации
00 01 10 11
Информационные векторы, на которых фо жируются соответствующие комбинации
V2,1 V2,2 V2,3 V2,4
n1, n4, n5, n9, n12, nl6, nl7, n20, n21, n24, n25, n28, n29 n0, n8, n13 n2 n3, n6, ^ nlо, nll, nl4, nl5, nlV nl9, n22, n23, n26, n27, n30, n31
ТАБЛИЦА 5. Распределения информационных векторов, появление которых гарантирует формирование соответствующей тестовой комбинации для ХОЯ3
Тестовые комбинации
00 01 10 11
Информационные векторы, на которых фо рмируются соответствующие комбинации
V3,1 V 3,2 V 3,3 V3,4
n0, nl, n2, ^ n8, n9, nl6, nl7, nW nl9, n24, n25, n26, n27 nl0, nll nV nl4 n4, n5, n6, nl2, nl3, nl5, n20'> n21, n22, n23, n28, n29, n30, n31
ТАБЛИЦА 6. Распределения информационных векторов, появление которых гарантирует формирование соответствующей тестовой комбинации для ХОЯ4
Тестовые комбинации
00 01 10 11
Информационные векторы, на которых формируются соответствующие комбинации
V4,1 V4,2 V4,3 V4,4
nV nF n2, n4, n6, nv nl6, nl7, nl8, nl9, n20, n21, n22, n23 n3, n5 n9, nl5 n8, n10, n11, n12, n13, n14, n28, n29, n30, n31, n24, n25, n26, n27
на основе метода логического дополнения может эффективно применяться 1/5-код. Предложенный способ расчета функций логического дополнения позволяет не только обеспечить самопроверяемость блока логического дополнения и тестера, но и построить проверяемый блок контрольной логики. Кроме того, показано, что для обеспечения самопроверяемости схемы контроля в системе диагностирования требуется сформировать на выходах объекта диагностирования 9 из 32 возможных информационных векторов (28,125 % полного множества информационных векторов). Если же для реального логического устройства это сделать не удается, может быть произведена перестановка выходов к контролируемой «пятерке» либо же применена модификация схемы контроля путем внесения в блок логического дополнения пятого элемента XOR и изменения правил вычисления функций логического дополнения.
Использование равновесного 1/5-кода при организации систем функционального контроля, по нашему мнению, перспективно, а идеи, реализованные в данной статье, могут быть применены наравне с известными идеями при организации систем функционального контроля на основе метода логического дополнения. При этом для каждого логического устройства создается возможность выбора наилучшего способа реализации с учетом, например, наименьших аппаратурных затрат.
Библиографический список
1. Согомонян Е. С. Самопроверяемые устройства и отказоустойчивые системы / Е. С. Согомонян, Е. В. Слабаков. - М. : Радио и связь, 1989. -207 с.
2. Сапожников В. В. Методы построения безопасных микроэлектронных систем железнодорожной автоматики / В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников, Х. А. Христов, Д. В. Гавзов ; под ред. Вл. В. Сапожникова. - М. : Транспорт, 1995. - 272 с.
3. Ubar R. Design and Test Technology for Dependable Systems-on-Chip (Premier Reference So-
urce) / R. Ubar, J. Raik, H.-T. Vierhaus. - Information Science Reference. - Hershey ; New York : IGI Global,
2011. - 578 p.
4. Пархоменко П. П. Основы технической диагностики (оптимизация алгоритмов диагностирования, аппаратурные средства) / П. П. Пархоменко, Е. С. Согомонян. - М. : Энергоатомиздат, 1981. -320 с.
5. Nicolaidis M. On-Line Testing for VLSI - А Compendium of Approaches / M. Nicolaidis, Y. Zorian // Journal of Electronic Testing: Theory and Applications. - 1998. - Vol. 12, issue 1-2. - P. 7-20.
6. Mitra S. Which Concurrent Error Detection Scheme to ^oose? / S. Mitra, E. J. McCluskey // Proceedings of International Test Conference, 2000. - Atlantic City, USA, 03-05 October 2000. - P. 985-994. - DOI: 10.1109/TEST.2000.894311.
7. Fujiwara E. Code Design for Dependable Systems : Theory and Practical Applications / E. Fujiwara. - New York ; London et al. : John Wiley & Sons, 2006. - 720 p.
8. Piestrak S. J. Design of Self-Testing Checkers for Unidirectional Error Detecting Codes / S. J. Piestrak. -Wroclaw : Oficyna Wydawnicza Politechniki Wroclav-skiej, 1995. - 111 p.
9. Дрозд А. В. Рабочее диагностирование безопасных информационно-управляющих систем / А. В. Дрозд, В. С. Харченко, С. Г. Антощук, Ю. В. Дрозд, М. А. Дрозд, Ю. Ю. Сулима ; под ред. А. В. Дрозда, В. С. Харченко. - Харьков : Нац. аэрокосмич. ун-т имени Н. Е. Жуковского «ХАИ»,
2012. - 614 с.
10. Kharchenko V. Green IT Engineering : Concepts, Models, Complex Systems Architectures / V. Kharchenko, Yu. Kondratenko, J. Kacprzyk. - Springer Book series "Studies in Systems, Decision and Control". - Berlin et all., 2017. - Vol. 74. - 305 p. - DOI: 10.1007/978-3-319-44162-7.
11. Ефанов Д. В. О свойствах кода с суммированием в схемах функционального контроля / Д. В. Ефанов, В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Автоматика и телемеханика. - 2010. - № 6. -С. 155-162.
12. Сапожников В. В. Организация функционального контроля комбинационных схем методом логического дополнения / В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников, А. В. Дмитриев, А. В. Морозов,
М. Гессель // Электронное моделирование. - 2002. -Т. 24, № 6. - С. 51-66.
13. Gorshe S. S. A Self-Checking ALU Design with Efficient Codes / S. S. Gorshe, B. Bose // Proceedings of 14th VLSI Test Symposium. - Princeton, USA, 1996. - P. 157-161.
14. Das D. Weight-Based Codes and Their Application to Concurrent Error Detection of Multilevel Circuits / D. Das, N.A. Touba // Proceedings of the 17th IEEE VLSI Test Symposium, Dana Point, USA, CA, April 25-29, 1999. - P. 370-376.
15. Гессель М. Логическое дополнение - новый метод контроля комбинационных схем / М. Гессель, А. В. Морозов, В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Автоматика и телемеханика. - 2003. - № 1. -С.167-176.
16. Гессель М. Контроль комбинационных схем методом логического дополнения / М. Гессель, А. В. Морозов, В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Автоматика и телемеханика. - 2005. - № 8. -С.161-172.
17. Сапожников В. В. Построение самопроверяемых структур систем функционального контроля на основе равновесного кода «2 из 4» / В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников, Д. В. Ефанов // Проблемы управления. - 2017. - № 1. - С. 57-64.
18. Göessel M. A New Method for Concurrent Checking by Use of a 1-out-of-4 Code / M. Göessel, Vl. Saposhnikov, V. Saposhnikov, A. Dmitriev // Proceedings of the 6th IEEE International On-line Testing Workshop, 3-5 July 2000. - Palma de Mallorca, Spain, 2000. - P. 147-152.
19. Saposhnikov V. V. Design of Totally Self-Checking Combinational Circuits by Use of Complementary Circuits / V. V. Saposhnikov, Vl. V. Saposhnikov, A. Morozov, G. Osadtchi, M. Gössel // Proceedings of East-West Design & Test Workshop. - Yalta, Ukraine, 2004. - P. 83-87.
20. Göessel M. New Methods of Concurrent Checking : Edition 1 / M. Göessel, V. Ocheret-ny, E. Sogomonyan, D. Marienfeld. - Dordrecht : Springer Science+Business Media B. V., 2008. -184 p.
21. Das D. K. Constraint Don't Cares for Optimizing Designs for Concurrent Checking by 1-out-of-3 Codes / D. K. Das, S. S. Roy, A. Dmitiriev, A. Morozov, M. Gössel // Proceedings of the 10th International
Workshops on Boolean Problems. - Freiberg, Germany, September 2012. - P. 33-40.
22. Efanov D. Methods of Organization of Totally Self-Checking Concurrent Error Detection System on the Basis of Constant-Weight «1-out-of-3»-Code / D. Efanov, V. Sapozhnikov, Vl. Sapozhnikov // Proceedings of 14th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS'2016). - Yerevan, Armenia, October 14-17, 2016. - P. 117-125. - DOI: 10.1109/EWDTS. 2016.7807622.
23. Сапожников В. В. Метод функционального контроля комбинационных логических устройств на основе кода «2 из 4» / В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников, Д. В. Ефанов // Изв. вузов. Приборостроение. - 2016. - Т. 59, № 7. - С. 524-533. - DOI: 10.17586/0021-3454-2016-59-7-524-533.
24. Сапожников В. В. Универсальный алгоритм синтеза 1/и-тестеров / В. В. Сапожников, В. Раба-ра // Проблемы передачи информации. - 1982. -Т. 18, № 3. - С. 62-73.
25. Huches J. L. A. Design of Totally Self-Checking Comparators with an Arbitrary Number of Inputs / J. L.A. Huches, E. J. McCluskey, D. J. Lu // IEEE Transactions on Computers. - 1984. - Vol. C-33, N 6. -P. 546-550.
26. Morosov A. Self-Checking Combinational Circuits with Unidirectionally Independent Outputs / A. Morosov, V. V. Sapozhnikov, Vl. V. Sapozhnikov, M. Goessel // VLSI Design. - 1998. - Vol. 5, issue 4. -P. 333-345.
27. Аксёнова Г. П. Необходимые и достаточные условия построения полностью проверяемых схем свертки по модулю 2 / Г. П. Аксёнова // Автоматика и телемеханика. - 1979. - № 9. - С. 126-135.
28. Сапожников В. В. Метод логического дополнения на основе равновесного кода «1 из 4» для построения полностью самопроверяемых структур систем функционального контроля / В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников, Д. В. Ефанов, Д. В. Пивоваров // Электронное моделирование. - 2017. -Т. 39, № 2. - С. 15-34.
References
1. Sogomyan Y. S. & Slabakov Y. V. Samoprovery-ayemiye ustroystva i otkazoustoychyviye systemy [Self-
testing checkers and fault-tolerant systems]. Moscow, Radio and communications Publ., 1989, 207 p. (In Russian)
2. Sapozhnikov V. V., Sapozhnikov Vl. V., Chrys-tov K. A. & Gavzov D. V. Metody postroyeniya be-zopasnykh mikroelekltronnykh system zheleznodoro-zhnoy avtomatyky [Methods of designing safe microelectronic systems of railroad automatics]. Moscow, Transport Publ., 1995, 272 p. (In Russian)
3. Ubar R., Raik J. & Vierhaus H.-T. Design and Test Technology for Dependable Systems-on-Chip (Premier Reference Source). Information Science Reference. Hershey, New York, IGI Global Publ., 2011, 578 p.
4. Parkhomenko P. P. & Sogomyan Y. S. Osnovy tekhnicheskoy diagnostyky (optymyzatsiya algorytmov diagnostyrovaniya, apparaturniye sredstva) [Technical diagnostics 'fundamentals (diagnosing algorithms' optimization)]. Moscow, Energoatomizdat Publ., 1981, 320 p. (In Russian)
5. Nicolaidis M. & Zorian Y. On-Line Testing for VLSI - A Compendium of Approaches. Journal of Electronic Testing: Theory and Applications, 1998, vol. 12, issue 1-2, pp. 7-20.
6. Mitra S. & McCluskey E. J. Which Concurrent Error Detection Scheme to Choose? Proceedings of International Test Conference, 2000, 03-05 October 2000, pp. 985-994.
7. Fujiwara E. Code Design for Dependable Systems: Theory and Practical Applications. New York, London et al., John Wiley & Sons Publ., 2006, 720 p.
8. Piestrak S. J. Design of Self-Testing Checkers for Unidirectional Error Detecting Codes. Wroclaw, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wroclavskiej Publ., 1995, 111 p.
9. Drozd A. V., Kharchenko V. S., Antoshuk S. G., Drozd M. A. & Sulyma Y. Y. Rabocheye diagnostsiro-vaniye bezopasnykh informatsionno-upravlyayushykh system [Operational diagnostics of safe information management systems]. Khar'kov, Zhukovsky N. Y. National Aerospace University Publ., 2012, 614 p. (In Russian)
10. Kharchenko V., Kondratenko Yu. & Kacprzyk J. Green IT Engineering: Concepts, Models, complex systems architectures. Springer Book series "Studies in Systems, Decision and Control", 2017, vol. 74, 305 p.
11. Efanov D. V., Sapozhnikov V. V. & Sapozhnikov Vl. V. O svoistvakh koda s summyrovaniyem v skhemakh fUnktsionalnogo kontrolya [On summation code properties in concurrent error detection circuits]. Automatics and telemechanics, 2010, no. 6, pp. 155162. (In Russian)
12. Sapozhnikov V. V., Sapozhnikov Vl. V., Dmyt-riyev A. V., Morozov A. V. & Gessel M. Organizatsiya funktsionalnogo kontrolya kombynatsionnykh skhem metodom logycheskogo dopolneniya [Concurrent error detection of combinational circuits organizing by means of Boolean complement method]. Electronic simulation, 2002, vol. 24, no. 6, pp. 51-66. (In Russian)
13. Gorshe S. S. & Bose B. A Self-Checking ALU Design with Efficient Codes. Proceedings of 14th VLSI Test Symposium. Princeton, USA, 1996, pp. 157-161.
14. Das D. & Touba N. A. Weight-Based Codes and Their Application to Concurrent Error Detection of Multilevel Circuits. Proceedings of the 17th IEEE VLSI Test Symposium, USA, CA, Dana Point, April 25-29, 1999, pp. 370-376.
15. Gessel M., Morozov A. V., Sapozhnikov V. V. & Sapozhnikov Vl. V. Logycheskoye dopolneniye -noviy metod kontrolya kombynatsionnykh skhem [Boolean complement - the new method of checking combinational circuits]. Automatics and telemechanics, 2003, no. 1, pp. 167-176. (In Russian)
16. Gessel M., Morozov A. V., Sapozhnikov V. V. & Sapozhnikov Vl. V. Kontrol kombinatsionnykh skhem metodom logycheskogo dopolneniya [Combinational circuits' check by means of Boolean component method]. Automatics and telemechanics, 2005, no. 8, pp. 161-172. (In Russian)
17. Sapozhnikov V. V., Sapozhnikov Vl. V. & Efanov D. V. Postroyeniye samoproveryayemykh struktur system funktsionalnogo kontrolya na osnove ravnovesnogo koda "2 iz 4" [Self-checking concurrent error detection systems' construction by use of a 2-out-of-4 code]. Problemy upravleniya [Control issues], 2017, no. 1, pp. 57-64. (In Russian)
18. Goessel M., Saposhnikov Vl., Saposhni-kov V. & Dmitriev A. A New Method for Concurrent Checking by Use of a 1-out-of-4 Code. Proceedings of the 6th IEEE International On-line Testing Workshop, 3-5 July 2000. Palma de Mallorca, Spain, 2000, pp. 147-152.
19. Saposhnikov V. V., Saposhnikov Vl. V., Moro-zov A., Osadtchi G. & Gössel M. Design of Totally Self-Checking Combinational Circuits by Use of Complementary Circuits. Proceedings of East-West Design & Test Workshop. Yalta, Ukraine, 2004, pp. 83-87.
20. Göessel M., Ocheretny V., Sogomonyan E. & Marienfeld D. New Methods of Concurrent Checking. Ed. 1. Dordrecht, Springer Science+Business Media B. V. Publ., 2008, 184 p.
21. Das D. K., Roy S. S., Dmitiriev A., Morozov A. & Gössel M. Constraint Doesn't Care for Optimizing Designs for Concurrent Checking by 1-out-of-3 Codes. Proceedings of the 10th International Workshops on Boolean Problems. Freiberg, Germany, September, 2012, pp. 33-40.
22. Efanov D., Saposhnikov V. V. & Saposhnikov Vl. V. Methods of Organization of Totally Self-Checking Concurrent Error Detection System on the Basis of Constant-Weight «1-out-of-3»-Code. Proceedings of14th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS'2016). Yerevan, Armenia, October 14-17, 2016, pp. 117-125.
23. Sapozhnikov V. V., Sapozhnikov Vl. V. & Efanov D. V. Metod funktsionalnogo kontrolya kom-binatsionnykh logycheskykh ustroistv na osnove koda "2 iz 4" [Concurrent error detection method of combinational logical units by use of 1-out-of-4 code]. News of higher educational institutions. Instrument engineering, 2016, vol. 59, no. 7, pp. 524-533. (In Russian)
24. Sapozhnikov V. V. & Rabara V. Universalniy algorytm synteza 1/n-testerov [Universal algorithm for 1/n-testers synthesis]. Problemyperedachy informatsii [The issues of information transmission], 1982, vol. 18, no. 3, pp. 62-73. (In Russian)
25. Huches J. L. A., McCluskey E. J. & Lu D. J. Design of Totally Self-Checking Comparators with an Arbitrary Number of Inputs. IEEE Transactions on Computers, 1984, vol. C-33, no. 6, pp. 546-550.
26. Morosov A., Saposhnikov V., Saposhnikov Vl. & Goessel M. Self-checking combinational circuits with unidirectionally independent outputs. VLSI Design, 1998, vol. 5, issue 4, pp. 333-345.
27. Aksyenova G. P. Neobkhodymiye i dosta-tochniye usloviya postroyeniya polnostju provery-ayemykh skhem svertky po modulyu 2 [The necessary and sufficient conditions for constructing totally self-checking convolution by modulo 2]. Automatics and telemechanics, 1979, no. 9, pp. 126-135. (In Russian)
28. Sapozhnikov V. V., Sapozhnikov Vl. V. & Efanov D. V. & Pyvovarov D. V. Metod logychesko-go dopolneniya na osnove ravnovesnogo koda "1 iz 4" dlya postroyeniya polnostju samoproveryyemykh struktur system funktsionalnogo kontrolya [Method of Boolean complement on the basis of 1-out of-4 equilibrium code for fully self-checking structures of concurrent error detection systems construction]. Electronic simulation, 2017, vol. 39, no. 2, pp. 15-34. (In Russian)
САПОЖНИКОВ Валерий Владимирович - доктор техн. наук, профессор, port.at.pgups1@gmail. com; САПОЖНИКОВ Владимир Владимирович - доктор техн. наук, профессор, at.pgups@gmail. com; *ЕФАНОВ Дмитрий Викторович - канд. техн. наук, доцент, TrES-4b@yandex.ru; ПИВОВАРОВ Дмитрий Вячеславович - аспирант, pivovarov. d.v.spb@gmail.com (Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I).
