CC BY
14УДК 372.853
Бурлакова И.О.
Магистрант 2 курса напр. «Физика-астрономическое образование»,
АлтГПУ г. Барнаул Алтайский государственный педагогический университет
(РФ, г. Барнаул)
Научный руководитель: Петровская Е.Д.
к.б.н., доц., АлтГПУ г. Алтайский государственный педагогический университет
(РФ, г. Барнаул)
СПОСОБ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКА ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ РЕЗОНАНСА В ПАКЕТЕ «MICROSOFT EXCEL» 2010
Аннотация: Статья посвящена способам построения графиков для изучения резонанса. В статье подробно описан способ построения данного графика.
Ключевые слова: график, Microsoft Excel 2010, динамический график, затухающие колебания.
Для построения графиков нами использовалась Распространённая программа "Microsoft Excel" 2010, хотя можно воспользоваться и другими версиями. Далее будет подробно описана последовательность построения графика для изучения резонанса.
Перед тем как перейти к непосредственному построению графика следует проанализировать уравнение его описывающее. В уравнении любой функции есть аргумент и параметры, влияющие на вид её графика. Анализируя уравнение нужно выделить аргумент и параметры. Переменная - это величина, которая определяет ход графика. Параметр - это величина, которая при построении данного графика остается неизменной.
Затухающие колебания происходят под действием внутренних, для данной системы, сил (силы упругости и силы трения).[2] Дифференциальное уравнение затухающих колебаний будет выглядеть так:
x+2ßx+o^x = 0 (1)
Для практики же особый интерес представляет возможность возбуждения незатухающих колебаний с помощью внешних гармонических сил.
При вынужденных колебаниях в системе в начальный момент времени возникают как собственные, так и вынужденные. Через некоторое время собственные колебания затухают и остаются только вынужденные.
В уравнении (4) имеется параметр Xm - амплитуда вынужденных колебаний. Она вычисляется по формуле
Частота вынужденных (ю), частота собственных (юо), коэффициент затухания (ß), начальная фаза колебания (ф0), величина силы, делённая на массу системы (В) являются параметрами этой функции.
После завершения анализа можно приступить к построению графика:
1. Открыть пакет "Microsoft Excel".
Для облегчения дальнейшей работы рекомендуется под каждый параметр и переменную выделить свою свободную ячейку, например, как показано на рисунке 1.
В с D Е F G H
ООО = 2 00= 0,5
РисуноК 1
2. Теперь можно приступать к заполнению ячеек. Название параметра и его величину следует писать в разных ячейках. Параметры ш, Шо, в, фо, и В пока можно задать произвольно, например: ш=0,5, Шо=2, в = 2, ф0 = 0,В = 45.
3. Амплитуда вынужденных колебаний - Хт рассчитывается по формуле(2). Чтобы вставить формулу в ячейку надо сначала выделить эту ячейку щёлкнув на ней левой кнопкой мыши, за тем ввести знак равно (=) с клавиатуры. Далее нужно ввести необходимую формулу.
Чтобы вставить любую формулу нужно щелкнуть левой кнопкой мыши на значке / , находящемся слева от командной строки. На экране появится меню и там нужно найти, и щелкнуть нужную функцию.
Так как формула для расчёта амплитуды вынужденных колебаний громоздкая, то при её введении можно допустить множество ошибок. Для ликвидации данной проблемы разделим уравнение на части и рассчитаем по отдельности. Введём отдельно расчёт — ¿о2)2 , как показано на рисунке 2.
Q1
:(($D$1*$D$1)-[$F$1*$F$1)}*2
M . N 0 Р Q R S Т
1 Xm= 0,25 1[шОЛ2-шЛ2)Л2= 1б||
2 Рисунок 2
Имя ячейки, где находятся параметры, вводится со знаком $, в некоторых версиях "Microsoft Excel" знак $ следует ставить и перед номером выбранной ячейки. Следует обратить внимание, что адреса ячеек следует использовать английский алфавит.
Далее можно полностью рассчитать амплитуду вынужденных колебаний. Пример показан на рисунке 3.
01
=$Н $1/( $j $j $F $1* $F $1}
M N 0 Р Q R
1 Xm= 0,251 шОл2-шл2)л2= 16
2 Рисунок 6
3. Теперь можно приступить к расчёту значений функции, описывающей резонанс вынужденных колебаний. Выбираем, как будут
вводиться значения переменной величины - ? и значения функции - х в столбцы или в строки. Мы выбрали в столбцы. Далее желательно обозначить, что будет располагаться в каждом столбце, как показано на рисунке 4.
4. Определяем, с каким шагом нужно изменять переменную величину, чтобы график был гладким (шаг можно будет изменить позже при форматировании уже построенного графика).
5. Вводим первое и следующее значение времени - t с выбранным шагом (мы выбрали шаг 0,25 с) в ячейки A4 и A5.
6. Выделяем эти две ячейки, нажав левую
кнопку мыши и проведя её указатель (имеет вид плюсика) по ячейкам от левого верхнего угла к правому нижнему. При этом выделенные ячейки примут вид как показано на рисунке 5 в красной рамке. Следует
обратить внимание на квадратик в правом нижнем углу выделенных ячеек.
5 Результат этих действий приведён на рисунке
5.
7. Если подвести указатель мыши к квадратику в нижнем правом углу, то указатель изменит вид. Далее следует нажать левую кнопку мыши и, удерживая её передвинуть мышь вниз на достаточное количество ячеек, до появления нужного значения переменной.
8. Для того чтобы произвести расчёт значения функции следует в ячейку B4 ввести формулу, по которой необходимо её рассчитывать. Для ввода формулы нужно выделить ячейку B4, щёлкнув на ней левой кнопкой мыши, за тем ввести с клавиатуры знак равно. И начать последовательно вводить правую часть расчетной формулы с числовыми значениями.
Значение амплитуды Xm берём из ячейки O1, введя её имя и номер со знаками доллар - $D$1. Умножаем это значение на функцию cos., которую находим в списке функций, развернувшимся после щелчка на значке fx, находящемся слева от командной строки. Эта функция имеет аргумент, поэтому, как только вы щёлкните мышью на кнопке ОК при выборе функции, развернётся меню со словом «число» и местом куда надо ввести формулу расчёта аргумента (mt-фо). Как на рисунке 6.
cos
X v' f~ I -$0$1*COS{$F$1PA4-$L$1)
О
0,25
4-$L$l]
Аргументы функции COS
Число! S,FS1 "M-SLS1
т
Возвращает косинус угла.
Значение: 0,2215
Справка по этой функции
Число угол в радианах, косинус которого требуется определить,
Рисунок 6
Число под знаком cos может быть введена по-разному, чтобы получилась как на рисунке 6, надо взять значение ю из ячейки F1 введя её адрес со знаками доллар $F$1. За тем надо умножить это значение на первое значение переменной t, указав адрес ячейки, где оно находится без знаков доллара (A4). Тогда программа при вычислениях в каждом шаге будет увеличивать номер ячейки на единицу. Ещё нужно вычесть начальную фазу, указав со знаками доллар, адрес ячейки, где она находится - $L$1. Окончательно в рамке "число" формула будет выглядеть так: $F$1*A4-
$L$11. После этого надо щёлкнуть на кнопке ОК внизу меню функции COS. В командной строке формула будет выглядеть, как показано на рисунке 6.
9. Теперь необходимо чтобы программа выполнила вычисления для всех значений переменной величины. Для этого надо выделить ячейку с первым посчитанным значением функции, затем подвести указатель мыши к квадратику в правом нижнем углу ячейки B4, нажать левую кнопку мыши и удерживая её протянуть до конца столбика значений переменной.
После того, как все подготовительные работы завершены, и все значения рассчитаны, можно перейти к построению графика.
Выделяем нужные для построения столбцы переменной t и значения функции ^ от начала до конца, как показано на рисунке 7.
Выделяем на свободном поле листа ячейку, в которой будет построен график нужной функции. Это действие не является обязательным, но тогда программа может расположить график где
угодно на этом листе. Следует отметить, что позже при форматировании график можно будет переместить.
Выбираем нужный тип графика, на вкладке «Вставка» щёлкаем «Гистограмма», за тем в открывшемся окошке выбираем «График» и далее «Точечнаяс гладкими кривыми». Пример
Разметка страницы
Рецензи рован ие
О Что вы хотите сделать?
ЦМа
II-IB iV
Сводная Рекомендуемые Таблица Иллюстрации ^ ^ои надСТр0йки т 0 Рекомен, таблица сводные таблицы т диагра
Таблицы
Надстройки
п" й- in. - h
агрa^ т ->::-ДОаг| Точечн.
1га
|| ^ id fz
Диаграм... т
Л А В С D Е F G Н 1
1 шо = 2 (|>= 0,5 в= 4 Р=
t X
1 0 0,2215
f 0,25 0,2197 rv-
0,5 0,2146
; 0,75 0,2061
1 0,1943
с 1,25 0,1796 0,2000 \
1 1,5 0,1520 0,1500 \
1 1,75 0,1420 0,1000 \
. 0,0500 \
Сводная 3D- График Гистограмма Выигрыш,
диаграмма т картат __проигрыи
Спарклайны
ш м
I н
_L
Пузырьковая
9
Точечная с гла кими кривыми
Данный тип диг раммы используется:
• для сравнена двух и более наборов значен ш или пар данных.
Ппимрчдртгя р. 1л,иДру:
Другие точечные диа • когда точек данных много;
• когда да н н ы е п редста вля ют собой набор пар значений х и у, связа н н ых формул ой.
Рисунок 8
необходимых действий представлен на рисунке 8. Программа должна построить график, лучше в предварительно
выделенной ячейке.
Название диаграммы
0,2500 0,2000 0,1500 0,1000 ! 0,0500 0,0000 -0,0500 -0,1000 -0,1500 -0,2000 -0,2500
/10 15 \ 2i / 25 \ 30 35
Ри сунок
0
9
Этот график можно отформатировать уже после построения. Например, добавить наименования осей, вертикальные линии сетки, изменить цвет линии графика и т.д.
При таком способе построения можно изменив значение параметра в соответствующей ячейке и нажав "Enter" сразу получить новый график. Для того, чтобы не вводить каждый параметр вручную, можно вставить полосы прокрутки. Описание того как вставлять полосы прокрутки можно найти в работе [2].
Список литературы:
Гершензон Е. М., Малов Н.Н. Курс общей физики: Механика. М.: Просвещение, 1979 - 152с.
Бурлакова И.О., Петровская Е.Д. Международный научный журнал
«Вестник науки» № 6 (15) Том 4 ИЮНЬ 2019 г. Вставка полос прокрутки в программе
«Microsoft Excel» 2010 - 310 с.
Пёрышкин А.В. Физика 9 класс - М.: Дрофа, 2003. - 256 с.
