CC BY
21УДК 621.391.8
ГРНТИ 47.05.09
СПОСОБ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО ПРИЕМА СИГНАЛА С КВАДРАТУРНОЙ ФАЗОВОЙ МАНИПУЛЯЦИЕЙ НА ФОНЕ СИГНАЛОПОДОБНОЙ ПОМЕХИ
A.В. ПЕТРОВ, кандидат технических наук
ВУНЦВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)
B.В. МИХАЛЁВ, кандидат технических наук
ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)
Я. РЕШАХ
ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)
Предложен способ защиты каналов передачи информации с квадратурной фазовой манипуляцией функционирующих в условиях сигналоподобной помехи в виде манипулированного по фазе колебания, который предполагает выделение квадратурных компонент действующих в течение тактового интервала на вход приемника суммы сигнала и помехи. Решение о варианте полезного сигнала принимается на основе полученных значений квадратурных компонент по правилу, основанному на критерии минимума среднего риска (средней вероятности ошибочного приема бита) или максимального правдоподобия (минимума средней вероятности ошибочного приема символа). В качестве функций правдоподобия использованы рассматриваемые как функции гипотез о вариантах полезного сигнала условные плотности распределения квадратурных компонент суммы сигнала и помехи, для нахождения которых использована модель помехи в виде квазидетерминированного сигнала. Полученные правила принятия решения и плотности распределения позволяют провести оценку вероятности ошибочного приема бита при демодуляции сигнала с квадратурной фазовой манипуляцией на фоне фазоманипулированной помехи.
Ключевые слова: квадратурный демодулятор, сигналоподобная помеха, плотность распределения, функция правдоподобия, вероятность ошибочного приема бита.
Введение. При передаче информации по радиоканалам военного назначения следует предусматривать необходимость их защиты от воздействия организованных радиопомех (ОРП), создаваемых противником [1]. Анализируя помехоустойчивость каналов с заданным видом манипуляции в условиях воздействия радиопомех с различными структурами, можно заранее предсказать наиболее вероятные структуры ОРП и разработать устойчивые к их воздействию алгоритмы демодуляции. Одним из направлений повышения скорости передачи информации в радиоканалах без необходимости увеличения полосы частот является использование многопозиционных фазоманипулированных (М-ФМ) сигналов [1, 2]. Наибольшее распространение в цифровых каналах передачи получили сигналы с квадратурной фазовой манипуляцией или четырехпозиционные фазоманипулированные (4-ФМ) сигналы. В [3] решена задача поиска помехи, обеспечивающей наихудшую помехоустойчивость ортогональных сигналов, а в [4] задача поиска наиболее неблагоприятной помехи для 4-ФМ сигнала при ограничении на среднюю мощность помехи. Для количественной оценки степени мешающего воздействия помех в этих работах использовалась вероятность ошибочного приема символа, а полученные структуры помех обеспечивают ее максимум при заданных мощностях помехи и сигнала. Приведенные в [3, 4] результаты показывают в качестве ОРП для канала с 4-ФМ сигналом наиболее вероятно использование фазоманипулированной помехи (ФМП), представляющей собой фазоманипулированное колебание с частотой равной частоте полезного сигнала. При манипуляции по фазе каждое ее новое значение выбирается независимо
от предыдущего, равновероятно из всего промежутка возможных значений фазы. Количественная оценка помехоустойчивости под воздействием ОРП с данной структурой проводилась в работе [4], в которой получены зависимости вероятности правильного приема последовательности символов 4-ФМ сигнала на фоне ФМП. В [5] получены зависимости вероятности ошибочного приема символа, а в [6, 7] - вероятности ошибочного приема бита в каналах с М-фм от параметров ФМП. Однако при решении задач синтеза помех и анализа помехоустойчивости каналов в [3-7] предполагалось, что для приема сигналов используется демодулятор, оптимизированный на основе методов теории статистических решений для функционирования только в условиях аддитивного белого гауссова шума (АБГШ) с использованием критерия максимального правдоподобия.
Актуальность. Как показано в [8-10], методы теории статистических решений могут быть использованы и для оптимизации приема сигналов заданного вида под воздействием сигналоподобных помех (СПП), при известных статистических характеристиках СПП. В [8-10] эти методы использовались для оптимизации некогерентного приема сигналов с частотной манипуляцией в условиях СПП. Задача оптимизации демодуляторов 4-ФМ сигналов по статистическим критериям в интересах обеспечения минимальной вероятности ошибочного приема бита на фоне ФМП ранее не решалась.
Цель работы - разработка и оценка эффективности способа приема сигнала с 4-ФМ, обеспечивающего минимум средней вероятности ошибочного приема бита pb в условиях воздействия ФМП.
Рассматриваемый сигнал является частным случаем М-ичного сигнала, состоящего из М элементарных сигналов (ЭС), обычно представляющих собой отрезки синусоидального колебания, которые можно рассматривать как символы М -ичного алфавита с номерами m. Какой-нибудь один из возможных ЭС присутствует на входе приемника с вероятностью p (m).
Под воздействием помехи ЭС может быть принят правильно или с ошибкой. Если ввести обозначения: m - для номера переданного символа, а m - для принятого, то для количественной оценки качества приема можно использовать вероятность p (гп/ m) регистрации символа rh , при m Ф m, представляющую собой вероятность ошибочного приема, и вероятность p (m/m) правильного приема m -го символа.
Увеличение скорости передачи информации достигается за счет того, что каждому символу ставится в соответствие определенная последовательность из log2 М > 2 двоичных
символов (битов). Поэтому при регистрации символа m вместо m принимается последовательность битов, соответствующая m , а не m . Величиной, определяющей количество несовпадающих битов для двух символов m и m, является расстояние Хэмминга 0 < H (m, m)< log2М , зависящее от используемого в канале способа кодирования. Средняя
вероятность ошибочного приема бита вычисляется как математическое ожидание [11] количества ошибочно зарегистрированных битов
М-1
М-1
- ^ ( \VH (hh, m) \ pb p (m)L 1 Л 4 p (m/m) .
m=0
m =0
log 2 М
(1)
Из этого выражения видно, что задача минимизации рь при приеме сигналов в условиях помех представляет собой задачу минимизации среднего риска, в которой риск г ,т т ) или величина потерь от принятия решения в пользу т" -го сигнала, при наличии на входе т -го сигнала равен
ч H (ш, ш)
г (ш, ш) = —---
v ' log 2 М
(2)
При решении задачи рассмотрим канал передачи, в котором реализуется квадратурная демодуляция М-ФМ сигнала [12], поэтому в процедуре демодуляции можно выделить два этапа: предварительную обработку и принятие решения.
На первом этапе входной сигнал демодулятора 2вх (7) разлагается на квадратурные
компоненты х и у, путем умножения гвх (7) на два синусоидальных колебания с частотой
п
<а = 2п/, сдвинутых по фазе на -
(7) = >/2 соб (а7) и (7) = —\/2sin (ю7).
(3)
Полученные произведения (3) усредняются на интервале приема одного информационного символа Тс в соответствии с выражениями
1 1с 1 1с
х = — | ^вх (7) ^ (7) Ж и у = — | 2вХ (7) (7) Л .
Т с О Т с О
(4)
Устройство в составе демодулятора, реализующее первый этап демодуляции и осуществляющее преобразования (3) и (4), будем называть квадратурным расщепителем (КР), а устройство, реализующее второй этап процедуры демодуляции, будем называть решающим устройством (РУ).
На втором этапе по наблюдениям за входным процессом гвх (7), представленным уже двумя значениями квадратурных компонент х и у , РУ решает многоальтернативную задачу проверки гипотез, определяя, какую из возможных М гипотез о варианте полезного сигнала принять. Как показано в [13], минимальный средний риск (МСР) обеспечивается, если при принятии решения в пользу ЭС с номером ш на основе наблюдений х, у выполняется система из М -1 неравенств с номерами ]
IV! —1
^ [г (], ш) - Г (ш, ш)] w [х, у/^^ (7)] > 0, ] = 0,...,М -1, ] * ш.
(5)
где w [х, у/гш (7)] - условная плотность распределения квадратурных компонент х и у , при
условии, что на входе демодулятора присутствует ш -й вариант ЭС (7) или функция правдоподобия ш -го варианта ЭС при заданных значениях х и у .
В случаях, когда пространство наблюдений описывается двумя переменными, удобным и общепринятым способом описания работы РУ является геометрическая интерпретация процесса принятия решений. В соответствии с этой интерпретацией величины х и у представляются как координаты точки на осях абсцисс Ох и ординат Оу в плоской прямоугольной системе координат хОу с центром в точке О. Алгоритм РУ интерпретируется как разбиение пространства хОу на непересекающиеся области, каждая из которых соответствует одному из вариантов полезного сигнала. Основанием для принятия решения в
ш=0
пользу какого-либо из вариантов сигнала является попадание точки с координатами х и у в выделенную для него область.
Для построения такого разбиения в соответствии с (5), найдем функции правдоподобия
w[х, у^т (7)], т = 0,...,М-1
(6)
и риски принятия решений (2) при приеме 4-ФМ сигнала на фоне ФМП.
Как правило, ОРП применяются для деструктивного воздействия на качественные КПИ, в которых мощности полезных сигналов на входах демодуляторов существенно превышают суммарную мощность всех внешних помех и внутренних шумов, а разрушение передаваемой информации достигается, если мощность ОРП на входе демодулятора превышает или, по крайней мере, соизмерима с мощностью полезного сигнала. Поэтому воздействием на демодулятор каких-либо шумов кроме сигнала и ОРП будем пренебрегать и считать, что на его входе присутствует сумма сигнала (7) и ФМП гп (7)
^вх (7) = (7) + ^ (7) .
(7)
Сигнал с М-ичной ФМ (7) с заданной средней мощностью Рс можно описать как сигнал, состоящий из ЭС в виде отрезков гармонических колебаний с одинаковыми длительностями Тс, амплитудой , частотой со и отличающихся только значениями
начальной фазы фс на величину, кратную
М
7с (7^^со*(с7 + фс),0 <7 <Т.
(8)
Пронумеруем ЭС таким образом, чтобы символу с номером т соответствовал ЭС гт (7) с начальной фазой
. 2п фс = т —.
М
(9)
Совместно с сигналом на этом же интервале времени на входе демодулятора присутствует совпадающая с ним по частоте, манипулированная по фазе помеха со средней мощностью Рп и
амплитудой . При формировании такой помехи обычно предполагается, что в момент т
внутри произвольного тактового интервала приема сигнала 0 < 7 < Т скачком изменяется
начальная фаза помехи.
Структуру ФМП представим в виде квазидетерминированного случайного процесса
, 2^ , ч Гл/^^Тсо*(с7 + фп1), пРи0<7 <Т
ф= т — гп (7 ) = 1 ._
М со* (с7 + фП2), при т < 7 < Тс,
(10)
в котором момент изменения начальной фазы т, а также начальная фаза помехи до ее изменения фп1 и после ее изменения фп2 представляют собой независимые случайные величины, распределенные равномерно: т - в интервале от 0 до Тс, а фп1 и фп2 - в интервалах от 0 до 2ж .
В соответствии с (3), (4), (7) квадратурные компоненты входного сигнала:
х = х + х и у = у + у
с п ✓ ✓ с ✓ п
(11)
равны сумме квадратурных компонент:
= >р соб (фс ) и ус = ^8^ (фс ) ,
(12)
выделенных КР при условии, что на входе демодулятора присутствует только полезный сигнал, и квадратурных компонент:
хп = лр
Т
соб
(
. \
Т
V у
соб
Ф )
и уп =
'п=4^
— вт (фп1) +
'1--Т
Т
V у
Б1П
(Фп2 )
(13)
выделенных КР при условии, что на входе присутствует только ФМП.
При М = 4 в отсутствие ФМП пара квадратурных компонент х = хс, у = ус, согласно (9) представляет на плоскости одну из четырех точек, расположенных равномерно на расстоянии Ур от центра координат, как показано на рисунке 1а.
При наличии на входе демодулятора помехи и отсутствии полезного сигнала х и у равны хп и уп, которые представляют собой результаты детерминированного функционального преобразования (13) равномерно распределенных случайных величин фп1, фп2 и т. В соответствии с [14] их плотность распределения равна
w
(х> у ) =
, х2 + у2 < Р
2*^Р -(х2 + у2)
с областью возможных значений х и у, ограниченной окружностью с радиусом и
центром в начале координат. Плотность w (х, у) характеризуется круговым рассеиванием и
монотонно возрастает с увеличением расстояния -^х2 + у2 от центра координат.
При наличии на входе суммы помехи и сигнала, учетом (12) и (14), форма плотности распределения квадратурных компонент по-прежнему описывается выражением (1 4), но с центрами в точках с координатами х и у , определяемыми выражениями (1 2) и четырьмя возможными значениями начальных фаз сигнала (9)
w [х,с (7)]:
1
2*^ Рп-(х - хс )2-(у - ус )2
х - хс )2 +(у - ус )2 < рп.
(14)
Р 1
Области определения w [х, у/гс (7)] при И = — < — показаны на рисунке 1б. При этом, как
Рс 2
видно из рисунка, с уменьшением мощности помехи (стремлении отношения помеха/сигнал И нулю) уменьшаются радиусы окружностей , ограничивающих области определения
квадратурных компонент, а сами области определения стягиваются в точки, представленные на рисунке 1а.
-л P
а) для случая h = 0
б) для случая h < —
Рисунок 1 - Области определения условных плотностей распределения квадратурных компонент, выделенных КР при воздействии 4-ФМ сигнала при отсутствии и при наличии ФМП
В ситуациях, показанных на рисунке 1, области пространства, в которых могут оказаться точки х, у при условии, что на входе приемника присутствуют разные варианты ЭС, не пересекаются. Поэтому перепутывание ЭС невозможно и вероятности ошибочного приема бита и символа равны нулю.
С увеличением Рп, при 1 < к < 1, начинают пересекаться области определения ближайших
друг к другу плотностей распределения (рисунок 2а). Области пересечения на рисунке 2а заштрихованы. При 1 < к (рисунок 2б) появляются области пересечения как двух плотностей распределения (заштрихованы вертикальной штриховкой), так и трех (заштрихованы горизонтальной штриховкой), а также и четырех (заштрихованы двойной штриховкой) плотностей распределения.
При определении соответствующих принимаемым решениям рисков (2) для построения разбиения согласно (5) учтем, что для установления соответствия комбинаций битов и начальных фаз ЭС используется код Грея. Значение п -го разряда, п = 1,...,^2М, двоичного числа, связанного с номером символа т кодом Грея, определим соотношением [15]
Ъ =round
m + 0.5 J m + 0.5 - round
in+1
in+1
(15)
где round (x) - обозначает округление x до ближайшего целого значения.
Расстояние Хэмминга между переданным и принятым символами, соответственно с номерами m и m, равно
log2 M
h (m, m )=
round
m+0.5 / m+0.5 -:--round -:—
- round
m + 0.5 / m + 0.5 -:--round -:-
. (16)
2
0
x
3
n=1
а) для случая — < к < 1
б) для случая 1 < к
Рисунок 2 - Пересечение областей определения условных плотностей распределения квадратурных компонент
при увеличении отношения помеха/сигнал
Для М = 4 риски, связанные с принятием решений можно представить в виде следующей матрицы рисков (2):
Я =
Н ( 0,0 ) Н (°Л) Н ( 0,2 ) Н ( 0,3) 0 12 1
1 Н (1>0) Н (и) Н ) Н (1,:3) 1 10 12
^ 2 М Н ( 2,0 ) Н (2,0 Н ( 2,2 ) Н(2,3) = 2 2 10 1
Н (з,0) Н С3,1) Н ( 3,2 ) Н ( 3,3 ) 12 10
(17)
При 1 < к < 1 пересекаются области определения только двух ближайших плотностей
распределения (рисунок 2а), а расстояние Хэмминга для соответствующих им сигналов равно единице, то есть риски принятия ошибочных решений по наблюдениям, попадающим в области пересечения, одинаковы. В этом случае из (5) следует, что решение в пользу символа т необходимо принимать, если выполняется неравенство
™ [х, у/(г)] > ™ [х, у/2т (г)] >
(18)
при т = 0,...,3, т = 0,...,3, т Ф т, w[х,у/гй (г)] ф w[х,у/гт (г)] ф 0 .
С учетом того, что плотность распределения (14) увеличивается с ростом расстояния от точки х, у до ее центра, в соответствии с правилом (18) точка, находящаяся в области неопределенности, должна считаться принадлежащей к тому символу, от центра распределения которого она наиболее удалена. Соответствующее этому правилу разбиение плоскости на области принятия решений приведено на рисунке 3а. Номер каждой из показанных на рисунке областей соответствует номеру символа в пользу которого принимается решение при попадании в область наблюдения х, у . На основе полученного разбиения, при равновероятных
символах, с учетом круговой симметрии распределения (14) при 1 < к < 1 средняя вероятность
ошибочного приема бита, согласно (1), определяется как интеграл от любой из плотностей (14) по сегменту окружности О0, являющейся областью определения соседнего распределения.
Например, как показано на рисунке 3а, указанный интеграл вычисляется от плотности распределения с центром в точке, соответствующей сигналу с номером т = 2, по заштрихованному сегменту окружности с центром в точке т = 1. Данную вероятность с использованием специальных функций [16] представим в виде
p (п. )=2
да+s'm (h -2)
22 1
+ — х
ф!
л
(
E h - 2
1 1 - 1
424 V2h
i (i i
K
1 1 -1
'l -1
F
Jik) V2h
3 1 121 -V2h 1 -42hЛ
2' 2' ' ' 1+ V2T h .
2 * *
(19)
где
Г( с) 1 ua-1 (1 - u )c-г , ч
F (a, b,c; w z )= , чгУ ч Jt--гт |_Re a,Re ( с - a )> 0J - функция
Г (a)Г (с - a) * (1 -uw) (1 -uz)
Аппеля, K (к ) = J -
ёф
0>/l - к2 sin2 (ф) интегралы 1-го и 2-го рода.
и E (к) = J-y/l - к2 sin2 (фф)ёф - полные эллиптические
Рисунок 3 - Области принятия решений в пользу вариантов сигнала 4-ФМ: а) в условиях воздействия ФМП; б) в условиях воздействия АБГШ
На рисунке 3б показано разбиение областей пересечения плотностей (14) на области принятия решений в случае, если приемник оптимизирован для функционирования в условиях АБГШ. В соответствии с этим разбиением, наблюдение х, у относится к тому символу, центр
распределения которого к точке х, у наиболее близок. Вероятность ръ получим, интегрируя
(14), с центром в любой из четырех точек, по сегменту окружности, представляющей собой область определения этой же плотности распределения. На рисунке 3б приведен пример области интегрирования плотности распределения ЭС с номером т = 2 . При этом получим
3
_ 1
Рь =-
1
1
1--I, при — < к.
. ) р 2
При 1 < к для принятия решения относительно наблюдения х, у , находящегося в области пересечения трех условных плотностей распределения, соответствующих символам с номерами т , г, к, на основе (5), получим следующее правило принятия решения в пользу символа т на основе наблюдений х, у
™[х,У1гш )] ^ ™[х,у/2г Г)] + ™[х,у/2к к)] =
(21)
при т = 0,...,3, г = 0,...,3, к = 0,...,3; т Ф г, т Ф к, г Ф к ;
™[х,У/2ш к)] * ™[х,У/гг )] * ™[х,У/*к )] * 0 .
В области пересечения четырех условных плотностей, правило принятия решения в пользу т -го ЭС, полученное на основе (5) совпадает с (18). Отметим, что правило (18) принятия решений при пересечении двух и четырех плотностей распределения является правилом максимального правдоподобия (МП), определяющим принятие решения в пользу сигнала, для которого максимальна условная плотность распределения (функция правдоподобия) [13]. Так как плотности распределения (14) имеют круговое рассеивание относительно своих центров, разделяющие области принятия решений линии, в случае пересечения двух и четырех плотностей, представляют собой отрезки прямых линий, перпендикулярные линиям, проходящим через центры пересекающихся распределений. С учетом этого на рисунке 4 приведен пример разбиения сигнального пространства на области принятия решений при к = 4.5 .
Рисунок 4 - Области принятия решений при оптимизации решающего правила по критерию минимума среднего риска (средней вероятности ошибочного приема бита) при к = 4.5
Границы областей принятия решений при пересечении трех распределений получены путем численного решения уравнений (21) с помощью Mathcad. Номер каждой из областей соответствует символу, в пользу которого принимается решение при попадании в нее наблюдения х , у . На рисунке 4 заштрихованы области ошибочных решений при наличии на входе сигнала с номером т = 2. При этом двойной штриховкой выделены области решений, соответствующие ошибочной регистрации двух битов.
В силу равной вероятности присутствия на входе демодулятора ЭС и круговой симметрии плотностей распределения (14) средняя вероятность ошибочного приема бита равна
М- Н (т, т) ( . Ръ (т) = ^ , д / Р (т т),
п log2м
(22)
при условии, что в канале передается любой из четырех возможных ЭС. Считая, например, что передается ЭС с номером т = 2, для нахождения рь = рь (2) необходимо найти интегралы от
плотности (14), соответствующей т = 2, представляющие собой вероятности р (Ц), р (П2), р (П3) попадания точки х, у , в области Ц, П2, П3, показанные на рисунке 5. Вероятность р (П0) попадания в область П0 по-прежнему определяется выражением (19). Таким образом, при 1 < к, получим
Ръ = Ръ (2) = Р(П0)-2р(Ц) + р(О2) +1 р(О3) .
(23)
Учитывая форму области интегрирования П1 при разных к, получим
р1 (Ц), при 1 < к < 2; р (Ц ) = | р2 (Ц), при 2 < к < 4;
р2 (П1)- 0.5, при 4 < к.
(24)
Вероятности, входящие в (24), и вероятность р (П2) определяются интегралами
1 1
Р' (Ц) = 4^
2-2л/2И-1 + к
(г + к - 4)>/й
- г
2-2*12 к-1+ к
(,Х)2 г^(2 + 4к)2 -г^г-(2-4к)
(г + к - 2)л/к
-.ёг -
! - г
И-^^/к-1 г
^>/2 +4к)2 -г^г-(>/2-4к)'
тёг
/о ч 1 11
Р2 (Ц1 )= 1 + ^Тк
2-2*]2И-1+ И
(г + к - 4)4к
- г
(#-2)2 г^(2 + Л/И)2 - г^г - (2 -л/И )
:ёг -
2-2л!2И-1+ И
(г + к - 2)4к
- г
(#->/2)2 г
^л/к-Т-1)2 - |
(г + к - 2)4и
- г
^/2 +4к )2 - г у/г-(л/2-4И )2 (Гь-Щ г^(>/2 +4к )2 - г у/г-(л/2-у/Й )
■ ёг
Ы Э1
и
Р ("2 )=4^
1+(л/й -1)2
I
2-2л/2й-1 + к
I
(г + к - 2)л/к
- г
^(Л + 4к)2 - г]г - (л/2 -4к)
-.ёг - | Г<Сг
+(#-
"л/г -1
(г + к - 4}4к
- г
2-242 к-1+ к
2 + 4к )2 - г у/г -(2 -4к )
сг
Рисунок 5 - Области интегрирования плотности распределения квадратурных составляющих, используемые при расчете средней вероятности ошибочного приема бита
Расчет р ), р ("2) и р ("3) в работе проводился путем численного интегрирования, при этом в процессе расчета вероятности р ("3) для нахождения границ области интегрирования "3 (рисунок 5) численно решалось еще и уравнение (21).
Рассматривая также возможность использования для принятия решений в области пересечения трех условных плотностей распределения такого же, как и в других случаях, критерия максимального правдоподобия, получим разбиение, пример которого представлен на рисунке 6.
Рисунок 6 - Области принятия решений при к = 4.5 при разбиении пространства по критерию максимального
правдоподобия
Вероятность ошибочного приема бита в данном случае определяется выражением
Рь = р(По)-р(Ц) + 2р(Ц), при1 <к. (25)
Зависимости ръ от отношения помеха/сигнал, соответствующие (23), приведены
сплошной линией на рисунках 7 и 8. Зависимость ръ от И, определяемая (20) и
соответствующая случаю, когда ФМП воздействует на демодулятор, оптимизированный для функционирования в условиях АБГШ, показана на этих же рисунках штрих-пунктирной линией. Зависимости, полученные в соответствии с выражением (25), приведены штриховой линией.
0.2 0.4 0.6 0
Рисунок 7 - Зависимости средней вероятности ошибочного приема бита от отношения помеха/сигнал при малых
1
отношениях помеха/сигнал — < к < 2
2
-5 0 5 10 15 20 25
101в(И)
Рисунок 8 - Зависимости средней вероятности ошибочного приема бита от отношения помеха/сигнал при
1
отношениях помеха/сигнал — < И < 1000
2
Как видно из зависимостей, приведенных на рисунках 7 и 8, минимум средней вероятности ошибочного приема бита под воздействием ФМП обеспечивает РУ демодулятора, оптимизированное по критерию МСР, на основе известной плотности распределения квадратурных компонент входного сигнала, выделенных КР. Использование для оптимизации РУ критерия МП вместо МСР не приводит к существенному ухудшению достоверности приема, в особенности при малых отношениях помеха/сигнал (рисунок 6). Таким образом, при заданном отношении помеха/сигнал, РУ демодулятора 4-ФМ сигнала, оптимизированное с учетом статистических характеристик ФМП с использованием статистических критериев принятия решений (МСР или МП), обеспечивает существенное снижение (при 10^ к > — 3) значения средней вероятности ошибочного приема бита, чем РУ, оптимизированное для функционирования в условиях АБГШ. Одинаковое значение рь, решающее устройство,
оптимизированное с учетом статистических характеристик ФМП, обеспечивает при большем отношении помеха/сигнал, чем РУ, оптимизированное с учетом статистических характеристик АБГШ. Поэтому можно считать, что применение предложенного способа эквивалентно уменьшению мощности ФМП.
Чтобы провести количественный анализ предложенного способа, найдем отношение помеха/сигнал, при котором обеспечивается требуемое значение рь. Для РУ, оптимизированного для функционирования в условиях АБГШ, из (20) получим выражение, связывающее отношение помеха/сигнал с требуемым значением рь
к = ■
1
2 (1 — 2 рь)
(26)
Для РУ, оптимизированных для функционирования в условиях ФМП, отношение помеха/сигнал, обеспечивающее такое же значение требуемой вероятности рь, обозначим к* и найдем его, решая численным методом уравнения (23) и (24) относительно отношения помеха/сигнал, при заданном рь.
Как показано в [11, 17], без учета дополнительного применения помехоустойчивого кодирования, перемежения и других методов обработки сигналов в каналах с КАМ и М-ФМ сигналами допустимы значения рь порядка 0.01 — 0.1. В таблице 1 приведены отношения помеха/сигнал, обеспечивающие значения средней вероятности ошибочного приема бита в промежутке 0.001 < рь < 0.1: к - определяемое (26) и к* - найденное из (23).
Таблица 1 - Степень эквивалентного уменьшения мощности ФМП за счет алгоритма принятия решений,
Рь 0.001 0.01 0.025 0.05 0.075 0.1
и* к 0 5048 = 1.006 0.502 0 554 = 1.064 0.521 064 = 1.155 0.554 0 84 = 1.371 0.617 1 08 = 1.561 0.692 1 35 = 1.729 0.781
юхя к к 0.02 0.27 0.63 1.34 1.93 2.38
Также в таблице 1 приведены величины
к = ■
210!В к1,
2 (1 — 2 Рь )2 "к
(27)
1
показывающие во сколько раз и на сколько децибел, соответственно, применение предложенного способа эквивалентно уменьшению мощности ФМП.
Из таблицы 1 следует, что применение разработанного способа, при требуемых значениях вероятности р*ъ от 0.01 до 0.1, эквивалентно уменьшению мощности ФМП в 1.064 — 1.729 раза или на 0.27 — 2.377 дБ.
Выводы. При синтезе структур наиболее неблагоприятных помех для цифровых каналов передачи информации и оценке их эффективности, как правило, в качестве объекта воздействия рассматривается демодулятор, оптимизированный для функционирования в условиях АБГШ на основе правил теории статистических решений. Однако также на основе теории статических решений могут быть синтезированы демодуляторы, обеспечивающие требуемое качество приема в условиях СПП, если статистические характеристики СПП известны.
В процессе синтеза демодуляторов, обеспечивающих помехоустойчивый прием сигналов в условиях СПП, целесообразно использование математических моделей сигналов и СПП в виде квазидетерминированных случайных процессов, когда структуры сигнала и СПП на интервале анализа описываются детерминированными функциями времени, зависящими от нескольких постоянных на интервале анализа случайных параметров, с заданными плотностями распределения.
Минимум средней вероятности ошибочного приема бита под воздействием ФМП обеспечивается, если решающее устройство демодулятора оптимизировано по критерию минимума среднего риска, на основе известной плотности распределения квадратурных компонент входного сигнала, выделенных КР.
Использование для оптимизации решающего устройства критерия максимального правдоподобия вместо критерия минимума среднего риска не приводит к существенному ухудшению достоверности приема в случае непрерывного воздействия на канал. Вместе с тем решающее устройство, оптимизированное на основе критерия максимального правдоподобия, проще реализуемо.
Разработанные математические модели и аналитические выражения могут быть использованы для синтеза помехоустойчивых алгоритмов приема сигналов с двумерными сигнальными конструкциями.
Возможным направлением синтеза структур наиболее неблагоприятных помех может быть синтез структур, обеспечивающих равномерное распределение квадратурных компонент помехи на сигнальной плоскости, что затруднит процесс сравнения функций правдоподобия, лежащий в основе теории статистических решений.
Исходя из полученных результатов, можно сделать вывод о возможности применения предложенного способа для снижения эффективности ФМП в каналах с 4-ФМ сигналами.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Михайлов Р.Л. Помехозащищенность транспортных сетей связи специального назначения. Монография. Череповец: ЧВВИУРЭ, 2016. 128 с.
2. Пехтерев С.В., Макаренко С.И., Ковальский А.А. Описательная модель системы спутниковой связи Starlink // Системы управления, связи и безопасности, 2022. № 4. С. 190-255. DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-190-255. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://sccs.intelgr.com/archive/2022-04/07-Pehterev.pdf (дата обращения 08.05.2023).
3. Хаджи Б.А. Наиболее эффективная сигналоподобная помеха при различении ортогональных сигналов // Радиотехника и электроника. 1992. № 11. С. 1978-1983.
4. Ложкин К.Ю. Синтез и оценка эффективности помех приемно-решающему устройству М-КАМ сигнала // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2018. № 8. С. 42-50.
5. Петров А.В., Белобородов Д.А. Воздействие фазоманипулированной помехи на канал передачи данных с многопозиционной фазовой манипуляцией. Специальная техника. 2016. № 3. С. 2-10.
6. Ложкин К.Ю., Петров А.В., Прожеторко С.С. Аналитические зависимости средней вероятности искажения бита М-КАМ сигнала на фоне гармонической или фазоманипулированной помех // Электромагнитные волны и электронные системы. 2018. № 5. С. 32-41.
7. Петров А.В., Михалёв В.В., Клюев А.А. Алгоритм расчета вероятности ошибочного приема бита в каналах передачи данных с двумерными сигнально-кодовыми конструкциями под воздействием сигналоподобных помех // Системы управления, связи и безопасности. 2021. № 3. С. 1-37. DOI: 10.24412/2410-9916-2021-3-1-37. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://sccs.intelgr.com/archive/2021-03/01-Petrov.pdf (дата обращения 08.05.2023).
8. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации / под ред. А.Г. Зюко. М.: Радио и связь, 1985. 272 с.
9. Сикарев А.А., Фалько А.И. Оптимальный прием дискретных сообщений. М.: Связь, 1978. 328 с.
10. Котоусов А.С., Морозов А.К. Оптимальная фильтрация сигналов и компенсация помех / под ред А.С. Котоусова. М.: Горячая линия-Телеком, 2008. 166 с.
11. Савищенко Н.В. Специальные интегральные функции, применяемые в теории связи. СПб.: ВАС, 2012. 560 с.
12. Мартиросов В.Е. Оптимальный прием дискретных сигналов ЦСПИ. М.: Радиотехника, 2010. 208 с.
13. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Радио и связь, 1989. 656 с.
14. Лившиц Н.А., Пугачев В.Н. Вероятностный анализ систем автоматического управления. М.: Сов. радио, 1963. 896 с.
15. Lassing J., Strom E.G., Ottosson T. Computation of the exact bit-error rate of coherent M-ary PSK with Gray code bit mapping // IEEE Transactions on Communication. 2003. Vol. 51. No. 11. P.1758-1760.
16. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. В 3 т. Т. 3. Специальные функции. Дополнительные главы. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 688 с.
17. Савищенко Н.В. Многомерные сигнальные конструкции: их частотная эффективность и потенциальная помехоустойчивость приема / под ред. Д.Л. Бураченко. СПб.: Изд-во Политех. ун-та, 2005. 420 с.
REFERENCES
1. Mihajlov R.L. Pomehozaschischennost' transportnyh setej svyazi special'nogo naznacheniya. Monografiya. Cherepovec: ChVVIURE, 2016. 128 p.
2. Pehterev S.V., Makarenko S.I., Koval'skij A.A. Opisatel'naya model' sistemy sputnikovoj svyazi Starlink // Sistemy upravleniya, svyazi i bezopasnosti, 2022. № 4. pp. 190-255. DOI: 10.24412/2410-9916-2022-4-190-255. [ Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://sccs.intelgr.com/archive/2022-04/07-Pehterev.pdf (data obrascheniya 08.05.2023).
3. Hadzhi B.A. Naibolee 'effektivnaya signalopodobnaya pomeha pri razlichenii ortogonal'nyh signalov // Radiotehnika i elektronika. 1992. № 11. pp. 1978-1983.
4. Lozhkin K.Yu. Sintez i ocenka ' effektivnosti pomeh priemno-reshayuschemu ustrojstvu M-KAM signala // Informacionno-izmeritel'nye i upravlyayuschie sistemy. 2018. № 8. pp. 42-50.
5. Petrov A.V., Beloborodov D.A. Vozdejstvie fazomanipulirovannoj pomehi na kanal peredachi dannyh s mnogopozicionnoj fazovoj manipulyaciej. Special'naya tehnika. 2016. № 3. pp. 2-10.
6. Lozhkin K.Yu., Petrov A.V., Prozhetorko S.S. Analiticheskie zavisimosti srednej veroyatnosti iskazheniya bita M-KAM signala na fone garmonicheskoj ili fazomanipulirovannoj pomeh // 'Elektromagnitnye volny i 'elektronnye sistemy. 2018. № 5. pp. 32-41.
7. Petrov A.V., Mihalev V.V., Klyuev A.A. Algoritm rascheta veroyatnosti oshibochnogo priema bita v kanalah peredachi dannyh s dvumernymi signal'no-kodovymi konstrukciyami pod vozdejstviem signalopodobnyh pomeh // Sistemy upravleniya, svyazi i bezopasnosti. 2021. № 3. pp. 1-37. DOI: 10.24412/2410-9916-2021-3-1-37. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://sccs.intelgr.com/archive/2021-03/01-Petrov.pdf (data obrascheniya 08.05.2023).
8. Pomehoustojchivost' i 'effektivnost' sistem peredachi informacii / pod red. A.G. Zyuko. M.: Radio i svyaz', 1985. 272 p.
9. Sikarev A.A., Fal'ko A.I. Optimal'nyj priem diskretnyh soobschenij. M.: Svyaz', 1978. 328 p.
10. Kotousov A.S., Morozov A.K. Optimal'naya fil'traciya signalov i kompensaciya pomeh / pod red A.S. Kotousova. M.: Goryachaya liniya-Telekom, 2008. 166 p.
11. Savischenko N.V. Special'nye integral'nye funkcii, primenyaemye v teorii svyazi. SPb.: VAS, 2012. 560 p.
12. Martirosov V.E. Optimal'nyj priem diskretnyh signalov CSPI. M.: Radiotehnika, 2010.
208 p.
13. Levin B.R. Teoreticheskie osnovy statisticheskoj radiotehniki. M.: Radio i svyaz', 1989.
656 p.
14. Livshic N.A., Pugachev V.N. Veroyatnostnyj analiz sistem avtomaticheskogo upravleniya. M.: Sov. radio, 1963. 896 p.
15. Lassing J., Strom E.G., Ottosson T. Computation of the exact bit-error rate of coherent M-ary PSK with Gray code bit mapping // IEEE Transactions on Communication. 2003. Vol. 51. No. 11. pp.1758-1760.
16. Prudnikov A.P., Brychkov Yu.A., Marichev O.I. Integraly i ryady. V 3 t. T. 3. Special'nye funkcii. Dopolnitel'nye glavy. M.: FIZMATLIT, 2003. 688 p.
17. Savischenko N.V. Mnogomernye signal'nye konstrukcii: ih chastotnaya ' effektivnost' i potencial'naya pomehoustojchivost' priema / pod red. D.L. Burachenko. SPb.: Izd-vo Politeh. un-ta, 2005. 420 p.
© Петров А.В., Михалёв В.В., Решах Я., 2023
Петров Андрей Викторович, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры боевого применения средств радиоэлектронной борьбы (с наземными системами управления), Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, andviktpetrov@yandex.ru.
Михалёв Валерий Вадимович, кандидат технических наук, преподаватель кафедры боевого применения средств радиоэлектронной борьбы (с наземными системами управления), Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, vajiepka@mail.ru.
Решах Ясер, адъюнкт, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А.
UDK 621.391.8 GRNTI 47.05.09
the method of noise-resistant signal reception with quadrature phase manipulation against the background of signal-like interference
A.V. PETROV, Candidate of Technical Sciences
MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)
V.V. MIKHALEV, Candidate of Technical Sciences
MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)
Ya. RESHAKH
MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)
The method of protecting information transmission channels with quadrature phase manipulation operating under conditions of signal-like interference in the form of phase-manipulated oscillation, which involves the allocation of quadrature components acting during the clock interval at the receiver input of the sum of the signal and interference is proposed. The decision on the variant of the useful signal is made on the basis of the obtained values of the quadrature components according to the rule based on the criteria of minimum average risk (average probability of erroneous reception of a bit) or maximum likelihood (minimum average probability of erroneous reception of a symbol). The conditional densities of the distribution of quadrature components of the sum of the signal and interference, considered as functions of hypotheses about the variants of the useful signal, are used as likelihood functions, for which a model of interference in the form of a quasi-determined signal is used. The obtained decision-making rules and distribution densities allow to estimate the probability of erroneous bit reception when demodulating a signal with quadrature phase manipulation against the background of phase-manipulated interference.
Keywords: quadrature demodulator, signal-like interference, distribution density, likelihood function, probability of erroneous bit reception.
