Эффективность приема фазоманипулированного широкополосного сигнала с квадратурной фазовой модуляцией в условиях взаимных помех и внутренних шумов аппаратуры Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Радиотехнические средства передачи, приема

и обработки сигналов

УДК 621.391

Г. С. Нахмансон

Военно-воздушная академия им. проф. Н. Е. Жуковского

и Ю. А. Гагарина (Воронеж) С. В. Козлов

Воронежский государственный университет

Эффективность приема фазоманипулированного широкополосного сигнала с квадратурной фазовой модуляцией в условиях взаимных помех и внутренних шумов аппаратуры

Рассмотрен прием фазоманипулированных широкополосных сигналов с квадратурной модуляцией фаз псевдослучайными последовательностями в условиях взаимных помех, обусловленных многостанционным доступом, и внутренних шумов аппаратуры. Получены аналитические выражения для средней вероятности ошибки оценивания значений информационных символов при приеме сигналов со случайными начальными фазами и амплитудами, содержащими регулярные и флуктуационные составляющие, с учетом фазовых флуктуаций канала синхронизации. Проанализированы зависимости вероятности ошибки от отношений "сигнал/шум" и "помеха/шум", числа помех и качества синхронизации.

Фазоманипулированный широкополосный сигнал, взаимные помехи, квадратурная фазовая модуляция, псевдослучайные последовательности, средняя вероятность ошибки

В современных системах радиосвязи (СРС) широкое применение находят фазоманипулиро-ванные широкополосные сигналы (ФМШПС) с расширением спектра при помощи модуляции несущей псевдослучайными последовательностями (ПСП). Несмотря на большое количество работ, посвященных исследованию СРС с ФМШПС при приеме в условиях различных помех, в том числе и взаимных [1]-[3], недостаточное внимание уделено использованию ФМШПС, у которых расширение спектра осуществляется с помощью квадратурной фазовой модуляции ПСП.

В [4] рассмотрено обнаружение ФМШПС с расширением спектра при помощи квадратурной модуляции ПСП, формируемых схемами с последовательно-параллельным преобразованием информационной последовательности в условиях взаимных помех. Однако до настоящего времени отсутствуют результаты, позволяющие оценивать в этих условиях эффективность передачи дискретной информации с помощью таких сигналов. Поэтому получение аналитических выражений

10

для средней вероятности ошибки (СВО) и анализ на их основе эффективности приема информации в СРС с помощью ФМШПС с квадратурной модуляцией ПСП в условиях взаимных помех представляет практический интерес.

Постановка задачи. При формировании ФМШПС с квадратурной фазовой модуляцией ПСП схемой с последовательно-параллельным

Рис. 1

© Нахмансон Г. С., Козлов С. В., 2015

преобразованием информационной последовательности (рис. 1) выражение для излучаемого ФМШПС можно записать как [1], [2]

s0 (t) = d1 (t)p10 (t)cos ((D0t) +

+ d2 (t) p20 (t) sin (ra0t), 0 < t < T, (1)

где d1, d2 - параллельные информационные последовательности; p10, P20 - функции, расширяющие спектры информационных импульсов; Ю0 = 2/ (/0 — частота несущего колебания).

Символы информационных последовательностей d1 и d2 формируются в последовательно-параллельном преобразователе (ППП) на основе символов информационной последовательности {d} длительностью T следующим образом: если d = 1, то d1 = 1, d2 = 0; если d = -1, то d1 = 0, d2 = 1.

Функции, расширяющие спектры информационных импульсов, представляют собой непрерывные последовательности из L элементарных импульсов:

L

Р10(t ) = X P10t rect [t -(к - 1)хи ]; к=1 L

P20 (t) = X P20k rect [t - (к -1) xh ] к=1

где Рюк, P20k _ ПСП, описывающие законы

фазовой модуляции квадратурных составляющих полезного сигнала, элементы которых принимают значения +1;

rect[t -(к - 1)ти ] = j

1, (к -1 )хи < t < кти; 0, t <(k - 1)хи, t > кхи

- прямоугольная огибающая элементарного импульса длительностью ти, причем Ьхи = T.

При формировании ФМШПС (1) информационные импульсы длительностью T с амплитудами, определяемыми значениями символов и

d2, умножаются на формируемые генератором ПСП (ГПСП) сигналы рщ (t) и рщ (t) (рис. 1),

расширяющие спектры импульсов, и модулируют по амплитуде высокочастотные колебания cos (fflot) и

sin (юо?), создаваемые генератором несущего колебания (ГН) и фазовращателем на %/2, с последующим сложением.

Поступающий на вход приемника сигнал можно записать как

X (t) = 5 (t) + Sm (t) + П (t),

где s (t), s вз (t) и n(t) - полезный сигнал, совокупность K мешающих сигналов от однотипных СРС, рассматриваемых как взаимные помехи, и внутренние шумы аппаратуры соответственно. С учетом (1) полезный сигнал имеет вид

s (t) = ad1 (t) p1o (t) cos (ot + Фо ) + + ad2 (t) p20 (t) sin (ra0t + ф0 ),

где a и ф0 - случайные амплитуда и начальная фаза соответственно.

Совокупность мешающих сигналов описывается следующим образом:

,(t ) =

K

X{ai d1i ( - xi )fti ( - xi) cos [®0 (t - xi) + Ф| а

ai d2i (t - xi )P2i (t - xi) sin [® 0 (t - xi) + Ф!" ]},

i=1 +

где щ, Т/, фу - амплитуда, время задержки относительного полезного сигнала и фаза /-го сигнала помехи соответственно; йц (•), ^2/ (•) - двоичные информационные символы /-го помехового сигнала, получаемые с помощью последовательно-параллельного преобразования его информационной последовательности (•); рц О, р2/ (•) - функции, расширяющие спектр /-го помехового сигнала, отличающиеся от рю ) и Р20) коэффициентами ПСП | рщ | и | р2/к |; г = 1, К.

Внутренние шумы аппаратуры п (/) аппроксимируются аддитивным "белым" гауссовским шумом с нулевым средним значением и функцией корреляции (п ), п (¿2 )) = (о /2) 8 (( - ^ ) со

спектральной плотностью N0, где 8(0 - дельта-функция Дирака.

В дальнейшем полезный сигнал и помехи полагаются статистически независимыми. Совместная плотность распределения вероятностей (ПРВ) амплитуды а и случайной начальной фазы фо полезного сигнала описывается выражением [5]

W (a, Ф0 ) =

2roja

-exp

^ a2 + aQ - 2aa0 cos Ф0 ^

2CTa

,(2)

где а0 - регулярная составляющая амплитуды

полезного сигнала; ст2 - дисперсия флуктуацион-ной составляющей амплитуды.

Совместные ПРВ амплитуд и случайных начальных фаз для каждого из K помеховых сигналов определяются аналогичными (2) выражениями при условии замены в нем для i-го помехового сигнала (i = 1, ..., K) a на cij, фд на ф,-, a g на 2 2

a gi и стс на стш-, где ai - амплитуда; ф,- - случайная начальная фаза i-го помехового сигнала.

При нулевой регулярной составляющей амплитуды (ag = 0) распределение (2) хорошо описывает замирания (фединги), при которых значения амплитуд удовлетворяют ПРВ Рэлея, а случайные начальные фазы распределены равномер-2

но. При стa ^ 0 (2) соответствует случаю, когда амплитуды принимаемых сигналов детерминированы, а случайные начальные фазы распределены равномерно.

Прием описанного ФМШПС с квадратурной фазовой модуляцией выполняется когерентным приемником с фазовой автоподстройкой частоты (ФАПЧ) (рис. 2). При оценивании значений информационного символа выходной эффект этого приемника пропорционален следующему выражению: T

M (T) = J х(t) Pig (t) cos (cog? + фд + Дф) dt -

0

T

- Jх(?)P2o (?)sin(cogt + фо + Дф)dt, (3)

g

где Дф - флуктуационная составляющая фазы высокочастотного колебания на выходе системы ФАПЧ, описываемая ПРВ [5]:

W (Дф) =

1

2л1g(D)

exp (D cos Дф), -л < Дф < л, (4)

где О ^ 1 - константа, зависящая от отношения "сигнал/шум".

При приеме бита информации выходной эффект приемника (3) можно представить как

M (T) = —d cos Дф + 2

K

+х

i=1

aiT

Y diPi (xi) cos (Дф + фд - фг-)

+ N - Ns,

где ё = - , ё« = ёц - ё2/;

1 Т

Р/ (« ) = Т1 Рю (* ) ри ( - х«)ё = Т 0 1 Т

= ТIР20 (?) Р2« ( Т 0

- взаимно корреляционные функции (ВКФ) расширяющих спектр функций одного семейства ПСП полезного и /-го мешающего сигналов; Ыс, N - шумовые составляющие на выходе интеграторов в квадратурных каналах; / = 1, ..., К.

ВКФ между двумя различными семействами ПСП полагаются много меньшими по сравнению с функциями корреляции внутри одного семейства [3], т. е. можно считать, что

1 Т

Т IР10 ({) Р2/ ( -Ъ- 0.

Т 0

Шумовые составляющие на выходе интеграторов

N

Nr

=j n (t) pg, (t ){-(;о?+дф+фо )} dt,

T W [cos (o? + Дф + фд )J

i = 1, 2

Рис. 2

являются нормальными некоррелированными между собой случайными величинами с нулевыми

средними значениями и дисперсиями стп = NqT / 4.

Решающее устройство приемника (рис. 2) на основе сформированного выходного эффекта M (T) принимает решение d = 1, если M (T) > 0, и d = -1, если M (T) < 0. Принимаемые решения будут ошибочны, если M (T) > 0 при d = -1 или M (T)< 0 при d = 1.

Эффективность приема характеризуется вероятностями ошибочных решений. Так как обычно принято считать, что априорные вероятности ошибок первого и второго рода одинаковы и равны 0.5 [2], [5], выражение для СВО принимает вид

P = 1 ош

,0 , ю

= -2 j W(M|d = 1)dM + -2 j W(M|d = -1)dM, (5)

2 -ю 2 0

где W (M| d = 1), W (M| d = -1) - ПРВ значений выходного эффекта приемника M (T) при усло-

вии, что информационный символ принимает значения 1 и -1 соответственно.

Выражение для СВО оценивания значения информационного символа. Для определения ПРВ значений выходного эффекта приемника при различных значениях информационного символа воспользуемся методом характеристических функций. В рассматриваемом случае характеристическую функцию можно записать как

0(и) = (еХР(3ШУ)а,ф,Мс,^,Лф,а,

где усреднение проводится по амплитудам а = {а, 0[, ..., aк}, начальным фазам ф = {фо, ф1, ..., ф к } полезного и помеховых сигналов, шумовым составляющим Мс, Ns, а также по флукту-ационной составляющей фазы опорного сигнала Лф и по d = {<$1}, / = 1, ..., K. Тогда выражение

для характеристической функции можно представить следующим образом:

го го Л Л

0(и ) = |... | йа | ... | Ж (а, ф)йфх

0 0 -л -л

го го

X | Ж )dNc | Ж N )dNs X

х J W (A9)d (Аф)( exp -j ju

aT

d cos Аф +

K

aT

+ X~2~diPi (i)cos(АФ + Ф0 -Фi) +

i=1

+ Nc -

Ns B) d-

(6)

Проведя в (6) усреднение по Nc, N¡3, по амплитудам а = {а, а1, ..., ак} и по фазам ф = {ф0, ф1, ..., фк} с учетом (2) и (4), а также приняв во внимание, что информационные символы помеховых сигналов {<}, / = 1, ..., К являются случайными величинами со значениями V/ = ±1, принимаемыми с вероятностями 0.5, получим:

0(и ) = 1 го л

= exp

(-au2 )-

X Jda J dФ0 :

2л2 I0 (£)V1=±1 0 -л

2лст„

exp

v к =±1 a2 + aQ - 2aa0 cos Ф0 2ct2

J exP

aT

D cos (Аф) + ju—d cos (Аф) +

ju ^T Xli ViPi cos (АФ + Ф0)

к

i=1

d (Аф), (7)

(

где a = ст;

1

XK 2 Л

1+8 XP2

. 8 i=1 У

; Pi =-

ст,

iPi (xi )T

стп

Проинтегрировав (7) по Аф, получим:

9(u) = exp (-au2)

2л2к I0 (D)v=

X J dx>

10уd' v1=±1 0

v к =±1

л

х J x exp -л

( x2 + y2 -2xycos Ф0 ^

dФ0

х I0

2ст2

D2 + ^стпDzV--п -

2^2 ( K

u ст

XYi Vipi sin Ф0 V.i=1

где Y = a0/CTa ; Yi = a0i/CTai, i = 1, -, K —

0.5

(8)

отно-

шения регулярных составляющих амплитуд к среднеквадратическим значениям их флуктуаци-онных составляющих для полезного и i-го помехо-

K

вого сигналов; zV = 2 х^бф0 • d + X Yi ViPi cos Ф0;

i=1

V = {Vi} i = 1, K; причем 0ф0 =CT2aT/N0 -отношение "сигнал/шум" для флуктуационной составляющей амплитуды полезного сигнала.

Значение аргумента D функции Бесселя I0 в (8) должно быть велико (D ^ 1), иначе когерентный прием невозможен [5]. При выполнении этого условия функцию Бесселя можно заменить ее асимптотическим приближением [6]:

( ) exp(x)( 1 I0 (xК-— I 1 + — 0 I 8x

С учетом этой замены выражение (8) принимает вид

9(u) = exp (-au2)—х 2л2K

гол ( 2 , 2 о Л

^ +Y -2xycos Ф0

х X J dx J dФ0 x exp

V1=±1 0 -л VK =±1

л

xexp

]истп

1-J-

2D

2 2 ( К

Уистп zv+-

и ст

ЕТгугРг sin Ф0

V«=1

Используя характеристическую функцию (9), получим выражение для ПРВ выходного эффекта приемника:

, ю

W(М)= — | 0(и) ехр(иМ)ёи = 2л

Е j dx j dФ0

2л2К 2V^aV1=+1 0

x x

Vk =±1

x exp

x2 + у2 -2xycos Ф0

x exp

2

(2M -стп zy) 16a

1 - 8DDa ^СТпZV (2M - СТпZV ) +

стп

( к

Еу« vi\i sin Ф0

Vi=1

1 (2M -Стп Zy)

8a

В дальнейшем будем рассматривать случай г« = 0, когда взаимно корреляционные функции Р/ (г«) достигают максимума, т. е. влияние взаимных помех на СВО максимально. Как показано в [2], р« (0) = 1Д/Т. Тогда р/ = , где

0ф/ =ст2г«т/^0, / = 1, .К - отношение "помеха/шум" для флуктуационной составляющей /-го помехового сигнала.

Подставив выражение для ПРВ выходного эффекта приемника (10) в (5) и проведя преобразования, получим выражение для СВО оценивания значений информационных символов при приеме ФМШПС в условиях взаимных помех:

1 юл Рош =-К ^ I ёх I ёф0х х

4л2

Vj=+1 0 -л

v к =±1

x exp

( x2 + у2 - 2xy cos Ф0 ^ 2 у

( 2 V

1 - erf ^v+^lv exp

, 2 D^

z1v

v 4 yV

H 2 ^ 1 + HV 4 у

где

2 x -t2

erf x = —7=1 e dt - интеграл

VTC 0

ошибок;

. (9)

xjQ^0 + hpv cosФ0 „ JO . z1v = ,--—; Hy= h\y sin ф0, при-

/1 + 0.5^бф.п

чем Ь = у[К/Ь - величина, определяемая отношением количества воздействующих помех к базе

сигнала:

1 K I--2 /

: Pv = ^Е W^« 'Vi; ^ф п = CT<mT/N0

отношение "сигнал/шум" для усредненных флук-туационных составляющих помеховых сигналов

1 К

(ст«п =—Еста/ - средняя мощность флуктуаци-

К ■ 1 /=1

онной составляющей помеховых сигналов). Если

2 2 2 ста1 = ... = стаК =стф =

то CTL = стаф и

(10)

бф.п = ст2фТ/Ч.

Учитывая сложность выражения для СВО (11), конкретизируем его для случаев, когда флуктуирующие составляющие амплитуд сигналов много меньше их регулярных составляющих (у »1, у« »1, i = 1, ..., К), и наоборот, когда флуктуирующие составляющие амплитуд сигналов много больше их регулярных составляющих

(у < 1, у« < 1, i = 1, ..., К).

СВО оценивания информационного импульса при преобладании в амплитудах сигналов регулярных составляющих. Рассмотрим случай у ^ 1, у« ^ 1, i = 1, ..., К. Отметим, что

ю

exp (у cos ф0 ) = Е sv7v (x)cos (12)

v=0

в ={1, v=0;

Sv (2, v ф 0.

В первом приближении

Iv (x) « exp (x)/V2nx.

В [3] показано, что

^/2лту

exp

(x -У!)

1

exp

(x -У!)

(13)

-ю < x < ю.

Проведя интегрирование в (11) с учетом (12), (13) и [7], получим выражение для СВО:

x

Р =__

Рош 2

4л2 v1=±1 -

Е \ йх | йф0

V к =±1

го

х Е соз тф0

т=0

егГ

1 Н,

2 1 + ——

г2\ _4

2 N ,2 бф.]

1 + И

1 + бф0 + ъ2 бфл

2 2

ехр

( „ 2 ^

(14)

где

=■

4—0 + Иру соз

ф0

+ бф0/2 + И2 —ф.п/2 '

причем 60 = а0т¡N0 - отношение "сигнал/шум" для регулярной составляющей принимаемого сигнала.

В современных СРС широко применяются ФМШПС с большими базами, для которых справедливо соотношение И = ^ к/Ь = 1. При этом

1

к

Е Ру= Е -кЕт,-

V, =±1 ^ к / =1

V! =±1

V к =±1

ф/ • V =0;

V к =±1

Е Р^= Е [-к Е У/^ •

=±1 V! =±1 к / =1

= 2 кб0п,

где б0п = а0пТ¡N0 - отношение "сигнал/шум" для усредненной регулярной составляющей по-

меховых сигналов, причем а0п =

1 к

1 2

к

/=1

усредненная амплитуда регулярных составляющих помеховых сигналов.

После разложения (14) в ряд по И и отбрасывания членов 0 (И2) выражение для СВО приводится к виду

Р = 1

/лттт

2

4—

1 - ей"

4—

г- -ехрI - — 1 +

2^Б(1 + —ф^2) I 4,

и 2У— ( —,

--¡=—*-ехр I--|х

32\/л(1 + бф^2) I 4,'

х](4—ф0 + 3—0п)

1 + -

— - 6

2Б (1 + —ф0/2)

8—ф0 + —0п

Б

(15)

где б = 60/(1 + 0ф0/2).

При отсутствии флуктуаций амплитуд сигналов в каналах связи (ста = стап = 0) выражение (15) приобретает вид

Р = 1 ош

1 - егГ

4—,

4-0

ехр

И2 4—0 • —0п

ехр

—0 4

3+

3—0 -16 ^ 2 Б ,

При идеальной синхронизации (Б ^ го) выражение для СВО преобразуется в

4й 0

р =_ Рош 2

1 - егГ

3—1 к—0п

Ь

(16)

Второе слогаемое в (16) учитывает влияние взаимных помех на СВО оценивания значений информационного импульса. Его значение пропорционально количеству и уровню воздействующих помеховых сигналов (к—0п) и обратно

пропорционально базе принимаемого сигнала Ь.

При отсутствии взаимных помех и флуктуаций амплитуд сигналов в каналах связи выражение (15) принимает вид

Р = 1 ош

1 - егГ

4—0

4—0

ехр

—0

.(17)

Сравнение выражения (17) с аналогичным выражением, полученным в [7] для случая приема ФМШПС с бинарной фазовой модуляцией, показывает, что СВО оценивания значений информационных импульсов при приеме ФМШПС с квадратурной фазовой модуляцией больше, чем при приеме ФМШПС с бинарной фазовой модуляцией, что объясняется увеличением уровня шума за счет наличия двух каналов обработки принимаемого сигнала в когерентном приемнике.

СВО оценивания информационного символа при преобладании в амплитудах сигналов

л

+

1

флуктуационных составляющих. Рассмотрим

случай у ^ 1, у/ ^ 1, / = 1, ..., К. Представим выражение для СВО в виде ряда

( — Л

Р = I

Рош 2

1 -

б

0

л/°фс

+ бф0/2 + ь2 бф.п/ 2 1+ь2

2ур2

1 + 0ф0 + ь2

2 2

3/2

1 2 1 - + ь2 2 1 + ^ 2_-

О 4О °ф0 ,2 °ф.п 4

1 + + Ь ——

0(у2). (18)

2 2

При Ь = у/ К/Ь = 1, разложив (18) в ряд по Ь2 и ограничившись первыми двумя членами, получим:

Р = 1 ош

1 -

У°ф0

242 (1+

32

О 16

++°ф.пь2-У2 (1+1 °фр-1 Л

01 + %

(19)

Выражение (19) позволяет количественно определить возрастание СВО оценивания значения принимаемого ФМШПС информационного символа при увеличении количества воздействующих помех (увеличении К и, соответственно, Ь), регулярных и флуктуационных составляющих амплитуд (увеличении 0)п и 0ф.п), ухудшении качества синхронизации (уменьшении параметра О).

При отсутствии регулярных составляющих амплитуд сигналов (у ^ 0, уп ^ 0) и взаимных

Ро

10-2 -

10 _

10-

10-

К = 0

10 20 Рис. 3

помех (К = 0, Ь = 0) выражение (19) преобразуется к виду

( — Л

Р = 1 Рош 2

1 -

+ 0ф0/2

242О (1 + 0ф^2 )3/2'

а при идеальной синхронизации (О ^го) - к виду 1(. Л/°ф0 Л

Р = _ Рош 2

1-

Щ + 0ф0/2

1

+ 0ф0/2 (1 + 0ф0/2 0ф0/2 )

(20)

Сравнение выражения (20) с соответствующим выражением для СВО оценивания значения информационного символа при приеме ФМШПС с бинарной фазовой модуляцией [5] показывает, что "платой" за использование ФМШПС с квадратурной фазовой модуляцией является незначительное увеличение СВО оценивания информационного символа.

Результаты исследования. На рис. 3-6 представлены результаты расчетов СВО оценивания значений информационных символов, несущих бит информации, как функции от отношения "сигнал/шум", при приеме ФМШПС с квадратурной фазовой модуляцией на фоне внутренних шумов аппаратуры и взаимных помех со случайными начальными фазами и амплитудами, имеющими регулярные и флуктуационные составляющие, при различном числе помеховых сигналов К, различных значениях параметров, характеризующих соотношения регулярных и флуктуацион-ных составляющих амплитуд полезного и поме-

ховых сигналов

у = а0^а =Уп = а0пА

различных значениях параметра синхронизации О.

В общем случае, когда амплитуды сигналов содержат как регулярные, так и флуктуационные составляющие, отношение "сигнал/шум" имеет вид (как и в [7]):

Ро

10-2 -

10-4-

К = 0

10-

10-

10 20 Рис. 4

50 100

х

6

6

Ро

10-

10-

10-

10-

Рошк 0

20 30

Рис. 5

—п

N0

-Т =

= (( + 1) —

'ф0

\Qф0, У << 1 I —0, У » 1.

Поэтому проведение расчетов СВО оценивания значений информационных символов при у»1

целесообразно приводить относительно —0, а в

случае у = 1 - относительно —ф0. Все расчеты

проводились при значениях баз сигналов Ь = 63.

Представленные на рис. 3, 4 зависимости СВО от отношения "сигнал/шум" для регулярной

составляющей амплитуды сигнала —0 = а^Т¡N0, рассчитанные по (15), соответствуют преобладанию у амплитуд сигналов регулярных составляющих. Указанные зависимости получены для У = У п = 10 при числе помеховых сигналов к = 0, 5, 10, 15. Кривые на рис. 3 рассчитаны при значении параметра, характеризующего качество синхронизации, Б = 10, а на рис. 4 - при идеальной синхронизации (Б ^ го).

Из хода кривых на рис. 3, 4 следует, что СВО оценивания значения информационного символа ФМШПС уменьшается с улучшением качества синхронизации (увеличением параметра Б) и с увеличением отношения "сигнал/шум". Минимальное СВО достигается при отсутствии помех (к = 0) и возрастает с увеличением числа воздействующих взаимных помех.

На рис. 5, 6 приведены зависимости СВО оценивания значений информационных символов, несущих бит информации, от отношения "сигнал/шум" для флуктуационной составляющей амплитуды —ф0 сигнала при различных значениях

отношений регулярных и флуктуационных составляющих амплитуд сигналов у = уп (при Б = 10). Кривые на рис. 5 получены при одном помеховом

Б = 10

к = 10

У = У п = 6

10

20

Рис. 6

30

40

—ф0

сигнале (к = 1), на рис. 6 - при десяти помехо-вых сигналах (к = 10). Кривые, соответствующие значениям параметра У = Уп = 0 и 1, рассчитаны с использованием выражения (19), а кривые, соответствующие значениям 4 и 6, - с использованием выражения (15).

Из хода кривых следует, что значения СВО оценивания бита информации уменьшаются с ростом отношения регулярной составляющей амплитуды сигнала к флуктуационной (увеличением параметра у). При возрастании отношения "сигнал/шум" значения СВО стремятся к пределу, определяемому величиной к/Ь - отношением числа воздействующих взаимных помех к значению базы сигнала.

Сравнение результатов, представленных на рис. 3-6, и выражений для СВО оценивания бита информации при когерентном приеме ФМШПС с квадратурной фазовой модуляцией (15) и (19) с аналогичными выражениями и результатами расчетов, приведенными в работе [7] для когерентного приема ФМШПС с бинарной фазовой модуляцией, показывает, что увеличение СВО при использовании квадратурной фазовой модуляции объясняется увеличением уровня шумов, обусловленным наличием квадратурных каналов в приемнике ФМШПС с квадратурной фазовой модуляцией.

В настоящей статье получены аналитические соотношения для СВО оценивания значений информационных символов, несущих бит информации, при приеме в условиях взаимных помех и внутренних шумов аппаратуры в общем случае, когда начальные фазы сигналов являются случайными, а амплитуды имеют регулярные и флукту-ационные составляющие. Соотношения позволяют рассчитывать зависимости СВО от величин баз сигналов, количества и уровня воздействующих взаимных помех, величин отношений "сигнал/шум" и соотношений между регулярными и флуктуирующими составляющими амплитуд принимаемых сигналов, а также в зависимости от качества синхронизации.

8

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ziemer R. E., Peterson R. L. Introduction to spread spectrum communications. New Jersey: Prentice Hall, 1995. 689 p.

2. Помехозащищенность систем радиосвязи с расширением спектра сигналов модуляцией несущей псевдослучайной последовательностью / под ред. В. И. Борисова. М.: Радио и связь, 2003. 640 с.

3. Персли М. Б. Расширение спектра сигналов в пакетных радиосетях // ТИИЭР. 1987. Т. 75, № 1. С. 140-162.

4. Нахмансон Г. С., Козлов С. В. Обнаружение фа-зоманипулированного широкополосного сигнала с квадратурной фазовой модуляцией в условиях взаимных помех и внутренних шумов аппаратуры //

Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2014. Вып. 2. С. 21-29.

5. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. М.: Сов. радио, 1966. 678 с.

6. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи: в 2 т. М.: Сов. радио, 1961. Т. 1. 781 с.

7. Нахмансон Г. С., Стародубцева Е. А. Вероятность ошибки оценивания информационного символа в системах радиосвязи с фазоманипулирован-ными широкополосными сигналами в условиях взаимных помех // Радиотехника и электроника. 2013. Т. 58, № 2. С. 154-162.

G. S. Nakhmanson Air force academy n. a. prof. N. E. Zhukovsky and Yu. A. Gagarin (Voronezh)

S. V. Kozlov Voronezh state university

Receiving of direct-sequence spread spectrum signal with quadrature phase-shift keying in case of multiple access interference and internal Gaussian noise

Receiving of the broadband phase modulated signal with quadrature phase-shift keying in case of multiple access interference and internal Gaussian noise has been considered. Bit error rate of broadband phase modulated signal with quadrature phase-shift keying has been obtained in case amplitudes of receiving signal and interferences have both regular and fluctuating components. Broadband phase modulated signal bit error rate as a function of signal-to-noise ratio, signal-to-interference ratio, number of interferences and false positive probability has been analyzed. Phase manipulated broadband signal, mutual interference, quadrature phase modulation, pseudorandom sequences, average error probability

Статья поступила в редакцию 11 февраля 2015 г.

УДК 528.854:681.883.6

В. С. Давыдов

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)

Повышение помехозащищенности идентификации

и распознавания гидролокационных сигналов

от тел сложной формы на фоне реверберационных помех

Разработаны и проверены в гидроакустическом бассейне и в морских условиях методы идентификации и распознавания гидролокационных сигналов, отраженных от тел сложной геометрической формы. Показана их большая помехозащищенность по сравнению с известными методами распознавания. Приведено сравнение этих методов с методом обращения волнового фронта. Результаты моделирования позволяют объяснить известный факт применения дельфинами многоимпульсных зондирующих посылок с неравными расстояниями между импульсами.

Гидролокационные сигналы, идентификация, распознавание, реверберация, классификационные признаки

Многоальтернативное распознавание и идентификация гидролокационных сигналов и полей тел сложной геометрической формы, состоящих

из отдельных конструктивных элементов, размеры которых значительно превышают длины облучающих их волн, исследовались применительно к

18

© Давыдов В. С., 2015