ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ КОГЕРЕНТНОГО ПРИЕМА ФАЗОМАНИПУЛИРОВАННЫХ ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВС ПОЛЯРИЗАЦИОННЫМ КОДИРОВАНИЕМПРИ НЕИДЕАЛЬНОЙ ВРЕМЕННóЙ И ФАЗОВОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Теория сигналов

УДК 621.396

В. Д. Лукьянчиков, В. В. Ливенцев, А. И. Сергиенко ОАО «Концерн "Созвездие"» (Воронеж)

Помехоустойчивость когерентного приема фазоманипулированных широкополосных сигналов с поляризационным кодированием при неидеальной временной и фазовой синхронизации

Получены аналитические выражения для средней вероятности ошибки на бит при когерентном приеме двоичных фазоманипулированных широкополосных сигналов с ортогональным поляризационным кодированием и дополнительной инверсной поляризационной манипуляцией на фоне неполяризованного гауссовского "белого" шума с учетом временных и фазовых ошибок синхронизации.

Двоичные фазоманипулированные широкополосные сигналы, поляризационное кодирование, поляризационная манипуляция, когерентный прием, вероятность ошибки на бит, ошибка синхронизации временной задержки сигнала, ошибка синхронизации фазы сигнала

В работах [1]-[3] обоснована возможность совместного повышения пропускной способности и помехозащищенности систем радиосвязи (СРС), использующих двоичные фазоманипулированные широкополосные сигналы (ФМШПС), без дополнительных затрат радиочастотного и энергетического ресурсов за счет применения метода поляризационного кодирования (ПК) элементов указанных сигналов и дополнительной инверсной поляризационной манипуляции (ПМ). При этом в [1], [2] при выводе соотношений для средних вероятностей ошибок на бит предполагалось идеальное временное согласование опорных кодовых последовательностей приемного устройства и модулирующих кодовых последовательностей информационных символов входного сигнала. Кроме того, предполагалось, что сигнал опорного генератора несущей частоты приемного устройства идеально согласован по частоте и фазе с принимаемым сигналом. В реальных СРС такое согласование выполняется лишь с определенной степенью точности [4], поэтому представляет интерес исследование влияния ошибок синхронизации кодовых последовательностей и фазы двоичных ФМШПС с ортогональным ПК и дополнительной инверсной ПМ на среднюю вероятность ошибки на бит при когерентной обработке таких сигналов.

© Лукьянчиков В. Д., Ливенцев В. В., Сергиенко А. И., 2013

Целью настоящей статьи является оценка помехоустойчивости когерентного приема двоичных ФМШПС с ортогональным ПК и дополнительной инверсной ПМ на фоне неполяризован-ного нормального "белого" шума с учетом временных и фазовых ошибок синхронизации.

Модель сигнала и шума сформирована в системе координат, одна из осей которой совпадает с направлением распространения плоской волны полезного сигнала, а вторая расположена в плоскости волнового фронта. При таком подходе для описания поляризационной структуры сигнала и шума достаточно двухкомпонентных (в общем случае комплексных) векторов [5].

Положим, что на вход приемного устройства на г-м интервале наблюдения, совпадающем с интервалом передачи г-го канального символа, поступает аддитивная смесь полезного сигнала и шума:

х(X) = 8п (X) + V(X), /Т8 <X <(г + 1)Т8, (1)

где 8п (X), п = 1, 4 - вектор полезного сигнала, принадлежащего ансамблю двоичных ФМШПС с ортогональным ПК и дополнительной инверсной ПМ; V (X) - вектор собственных шумов приемного устройства; Т - длительность одного периода полезных сигналов (канальных символов). Размерность ансамбля сигнала (п = 1, 4) объясняется

3

тем, что прямому и инверсному состояниям кода фазы импульсов классических двоичных ФМШПС могут соответствовать прямое и инверсное состояния поляризационного кода этих импульсов при использовании ортогонального ПК.

Один период двоичного ФМШПС с ортогональным ПК и дополнительной инверсной ПМ представляется в виде [1], [2]

Ь-1

sn (t) = • Re Z {Anpku0 ( - % - kx0 ) X

k=0 _

x exp [j (fot + Qk + 9tr)]}, n = 1, 4, (2)

где ап е [-1, 1] - коэффициент, описывающий двоичную фазовую манипуляцию (ФМ) несущей частоты символами, передаваемыми по каналу ФМ; - средняя мощность сигнала; Ь - длина псевдослучайных последовательностей (ПСП), используемых для расширения спектра сигнала и

для ПК; Ап - оператор, описывающий дополни-

тельную инверсную ПМ; р£, к е 0, Ь -1 - единичный комплексный вектор-столбец (состоящий из двух элементов) [5], определяющий поляризацию £-го импульса сигнала;

u0 (t) =

1, 0 < t <xo;

0, (t < 0)u(t >т0 )

- прямоугольная огибающая элементарного импульса единичной амплитуды длительностью Т0; xtr - задержка кодовых последовательностей принимаемого сигнала; f0 - частота несущей; 9k = dk л, dk е 0, 1 - начальная фаза k-го импульса сигнала (d0, di, ..., d^-i - код, расширяющий спектр сигнала ПСП); ф1г - начальная фаза сигнала.

Оператор An при использовании согласованного поляризационного базиса (ортогонально-линейного при ортогонально-линейном ПК и ортогонально-кругового при ортогонально-круговом

ПК) имеет матричное представление вида An = = П0 при прямом и An = П при инверсном ПК, где П0, П1 - матрицы Паули [5].

Вектор pk определяет поляризацию импульса в соответствии с кодом ¿0, ¿1, ..., c^— поляризационной ПСП следующим образом:

¿k = 0 о Pk =[1 0]т; ck = 1 о Pk =[0 1]т,

где о - символ соответствия; - символ операции транспонирования.

Шумы приемного устройства аппроксимируются неполяризованным нормальным "белым" шумом с нулевым средним значением и с корреляционной матрицей [6]

(V('1 ^т(¿2)> = (^0/2)1 8( -¿2),

где О - символ операции усреднения по ансамблю; N0 - односторонняя спектральная плотность мощности шума; I - единичная матрица с размерами 2 х 2; 8(0 - дельта-функция.

Без ограничения общности результата дальнейший анализ проведен для варианта манипуля-ционного кода, представленного в табл. 1, где через Ш1 и Ш2 обозначены двоичные символы, передаваемые по каналу ПМ, а через тт и ГП2 - по каналу ФМ, причем индекс 0 соответствует передаче двоичного символа "0", а индекс 1 - передаче двоичного символа "1".

Таблица 1

Обозначения символов, передаваемых

по каналу ПМ по каналу ФМ

Ш 0 Ш1

Передаваемые символы

Ш0 s1 (t) (a1 =+1, A = П 0 ) s3 (t) (аз =-1, A3 =П0 )

Ш1 S2 (t) (a2 =+1, A2 =П ) s4 (t) (a4 = -1, A4 = П1)

При анализе положим, что передача двоичных символов "1" и "0" как по каналу ПМ, так и по каналу ФМ характеризуется равными априорными вероятностями. В этом случае оптимальное по критерию минимума средней вероятности ошибки на бит правило принятия решений относительно двоичных символов ту, ту, /, у = 0, 1

при когерентном приеме двоичных ФМШПС с ортогональным ПК и дополнительной инверсной ПМ на фоне помехи в виде неполяризованного нормального "белого" шума формулируется следующим образом [1], [2]: решение принимается в пользу символа т0 , если

Z12 > z|,

(3)

и в пользу Ш1 - при выполнении неравенства, противоположного (3), где

(¿+1)7;

= | хт (г) »¡(г) Ж, I = 1, 2 (4)

¿7;

- решающие статистики (s¡ (г), I = 1, 2 - опорные сигналы приемного устройства). Далее выносится решение о двоичном символе, переданном по каналу ФМ. Для этого статистика ¿1 (при решении в пользу то на предыдущем этапе) или статистика ¿2 (при решении в пользу т1) сравнивается с порогом нулевого уровня. Решение в пользу символа т о принимается при выполнении неравенства

*1(20 (5)

и в пользу т - при выполнении неравенства, противоположного (5).

Будем считать, что опорные сигналы ¿¡(г), I = 1, 2 в (4) отличаются от принимаемых сигналов (2) в реализации (1) фазой |фег| и задержкой |хег| <х0 кодовых последовательностей (тег и фег -

ошибки синхронизации временной задержки и фазы принимаемых сигналов соответственно):

Ь-1

s¡ (г) = Яе £ {А1 р кио (г - хГе£ - к То ) X

к=0

хехР [ 7 (2/ + 0к + ФгеГ )]}, (6)

где тге£ = т1г + тег и фге£ = ф1г + фег - временная

задержка кодовых последовательностей опорных сигналов и начальная фаза их высокочастотного заполнения соответственно. Ошибки синхронизации тег и фег полагаем медленно меняющимися относительно скорости передачи данных.

Помехоустойчивость алгоритма (3)-(5) с учетом ошибок синхронизации охарактеризуем средней вероятностью ошибки на бит принимаемой информации Р^. Для рассмотренного алгоритма эта ошибка представляется взвешенной суммой вероятности ошибки на бит Ррщ при передаче информации по каналу ПМ и вероятности ошибки на бит Ре2 при передаче информации по каналу ФМ:

РЕ = (( + РЕ2 )). (7)

С учетом введенных допущений вероятность РЕ1 определяется выражением [1], [2]

ю

рЕ1 = 1 мУ (\то)dУ, (8)

о

где му (у| то ) - условная плотность вероятности

2 2

случайной величины У = ¿1 - ¿2 при условии передачи символа то по каналу ПМ. Вероятность РЕ2 при введенных допущениях определяется выражением [1], [2]

о

РЕ2 =(1 -РЕ1) | м2х (\mQ, то)) +

-ю

о

+ РЕ1 | м2х (Ц )dz, (9)

-ю

где м>% (г\то, то) и (|т1) - условные плотности вероятностей случайной величины ¿1 при условии передачи соответствующих символов по каналам ФМ и ПМ.

Найдем условные плотности вероятностей му (у\то), (2\то, то) и (|т1). Для этого вначале определим аналитические выражения для решающих статистик ¿1 и ¿2 при передаче символа то по каналу ПМ. Подставив реализацию (1) при п = 1 и (6) в (4), при этом пренебрегая интегралами от слагаемых, осциллирующих с удвоенной частотой несущей, для решающих статистик получим:

¿1 ^ •Т;Г;11 (Тег ) со; фег + ; (1о)

22 ~ •Т; г;12 (Тег ) со; фег + N2,

где

1 ь -1ь-1 „ т г;11 (т) = £

ёкёц (а4цЭк ) (,4ц)д )х

ТТо к=о д=о

ю

х | ио (г - кто )ио (г - дто - т)dг;

-ю

1 Т-1Т -1 л т

г;12 (т) = Т— £ £ 8к8д ( (1Рк ) ((рд ) х

Тто к=о д=о

ю

х | ио (г - к то )ио (г - дто -т) dг

-ю

- нормированные авто- и взаимокорреляционная функции комплексных огибающих опорных сигналов ¿1 (г), I = 1, 2 соответственно [gk = ехр ()];

N1 и N2 - взаимно независимые гауссовские случайные величины с нулевыми математическими ожиданиями и с дисперсиями ^Т;.

Как и в случае классических двоичных ФМШПС без ПК, при временном сдвиге |т| < Т0 автокорреляционная функция г811 (т) аппроксимируется выражением г8ц (т)« 1 -|т|/т0, а модули функций взаимной корреляции г812 (т) и 7321 (т) удовлетворяют условиям |гз!2 (т^ ^ 1 и |гз21 ^ 1. Это позволяет представить выражения (10) в виде следующих приближенных равенств:

Z

'W2P T

(

h

i—

xo

cosфег Z2 «N2. (11)

Приняв во внимание (11) и использовав правила нахождения плотностей вероятностей при функциональных преобразованиях случайных величин [7], для условной плотности вероятности

м>у (у\mo) случайной величины У = Zl - при

условии передачи символа т0 по каналу ПМ в

результате ряда преобразований получим:

1

wY (y\m0) =

х exp

PT

(

h2

No v

х exp 1

1 -i

xo

2

cos фег

У

2 NoTs

xch

0\l (y + x)x

pPs (У + x) )

exp

x

No

NoTs h

1—-

xo

cos фег

dx. (12)

При совместной передаче символов mq и mq по каналам ФМ и ПМ соответственно статистика Z\, вычисленная согласно (4) с использованием (1), (6) и табл. 1, является гауссовской случайной величиной с математическим ожиданием -\j2Ps • Ts (l - |тег |/tq) x x cos фег и с дисперсией D = TsNq :

wZ1 ((m 0, m0 ) = (i/\/2tcD ) x

х exp

[z — V2Ps • Ts (1 — |xer|/xo ) cos Фег 2D

\ (13)

Аналогично с помощью выражений (1), (4), (6) и табл. 1 с учетом условия |rs21 (x)| ^ 1 установим:

wZ1 (z\m1) = (/>/2%D )exp [—z 2/(2D)]. (14)

Подставив (12) в (8), а (13), (14) - в (9), после преобразований получим следующие выражения для вероятностей ошибок на бит рл и Ре2 :

1

p1 (xer, Фeг )= 1--г

у/%

х exp

(

—h2

IV

'-er

1 — ^

v xo y

2

cos фет

х

J exp

(

o

х ch

..2 ^

x

4h

(

erf I — |х 2h,

'-er

1 —I

v xo y

cos фет

dx;

(15)

х erfc

PE2 ( Фeг) = \[1 — PE1 ( Фeг)]

1

f

h

'-er

1 — I

v xo y

cos фет

+ -PE1 (xer' Фeг) (16)

2

где к = Ез/N0 - отношение "сигнал/шум" (Ез = = РзТз - средняя энергия сигнала на длительности

2

канального символа); erf (x)=^= J exp(—t2 )di

dt -

o

интеграл ошибок; erfc (x) = 1 — erf (x) - дополнительный интеграл ошибок. Отметим, что при xer = фет = o выражения (15) и (16) совпадают с ранее полученными в работах [1], [2] выражениями вероятностей PE1 и Pe2 для идеальных временной и фазовой синхронизаций опорных сигналов приемного устройства с принимаемым сигналом.

Для средней вероятности ошибки на бит PE на основании равенства (7) с учетом выражений (15), (16) получим:

P (xe^ Фer ) = (V4) PE1 ( Фeг) + + (V4 — PE1 (xeг, Фeг )]х х erfc [h (1 — |xer|/xo )cos фeг ]. (17)

В общем случае параметры xer и фeг являются случайными величинами с совместной плотностью вероятности Wer (x, ф). Следовательно, и вероятность ошибки на бит PE будет случайной величиной, поэтому для оценки достоверности выделения информации при когерентном приеме двоичных ФМШПС с ортогональным ПК и дополнительной инверсной ПМ при учете ошибок синхрониза-

х

h

да

ции используем не величину Ре (тег, фег), а ее среднее значение:

1 к

(Ре >8ф = I I РЕ ( ф)Щг (в, ф^ф, (18)

-1 -к

где 08ф - символ операции усреднения по всем возможным значениям случайных величин вег =

= тег/то и фег.

Для оценки влияния ошибок синхронизации тег и фег на вероятность ошибки на бит Ре также могут быть использованы характеристики [8] 1

(РЕ (ф)в = | РЕ (в, ф)Щ (в) dв; (19) -1 к

(Ре (в ^ = | Ре (в, ф) щ (ф) dф, (2о)

-к

где Щ (в) и Щ (ф) - одномерные плотности вероятности случайных величин вег и фег соответственно; в", ф - статические ошибки.

Числовые значения характеристик помехоустой-чив°с'ги (ре)вф или (РЕ (ф))в и (Ре (в))ф рассчитываются по формулам (18)-(2о) при известных выражениях плотностей вероятностей Щег (в, ф) или Щ (в) и Щ (ф).

Аналитические выражения для указанных плотностей вероятностей определяются схемами устройств синхронизации и условиями их функционирования. Предположим, что для приема двоичных ФМШПС с ортогональным ПК и дополнительной инверсной ПМ используется приемное устройство, предложенное в [9], в состав которого входят система слежения за задержкой (ССЗ) и система фазовой автоподстройки частоты (ФАП) [8], [Ю].

Для упрощения анализа допустим, что отношения "сигнал/шум" на выходах фильтров в цепи обратной связи систем ССЗ и ФАП существенно превосходят единицу. Это позволяет считать ошибки временной задержки и фазы независимыми, а закон распределения ошибок для временной задержки принять нормальным [8]:

Щ (в) = (1/72К • ств) ехр [-(в - в )2/(2ст2 )], (21) где ст2 - дисперсия ошибки по задержке.

Выразим дисперсию ст,2 через отношение "сигнал/шум" в канале выделения информации Ь2 и параметры ССЗ [8]:

ст2 =ро То Дро/( 2Ь2 ), (22)

ч/ Р;

где Ро =

Щ/ Р;

- коэффициент, связывающий

отношение спектральной плотности мощности шума N к мощности сигнала синхронизации Р;' в ССЗ с аналогичным отношением в канале выделения полезной информации; Др - шумовая полоса ССЗ.

Опорный сигнал, формируемый схемой ФАП, в установившемся режиме имеет случайную фазу, плотность вероятности которой определяется выражением [8], [1о]

Щ (ф) = ехр (А} со; ф)/[2к/о (), (23)

где 1о (•) - модифицированная функция Бесселя

/2 2 СТф (СТф -

дисперсия фазы).

Дисперсию фазы аналогично (22) выразим через отношение "сигнал/шум" в канале выделе-

2

ния информации Ь и параметры схемы ФАП [8]:

стф = р1То ДР] /( 2Ь2),

где Р1 - коэффициент, связывающий отношение спектральной плотности мощности шума к мощности сигнала синхронизации в ФАП с аналогичным отношением в канале выделения полезной информации; Др - шумовая полоса схемы ФАП.

Расчет характеристики (Ре )вф требует значительных вычислительных затрат, так как формула (18) с учетом равенств (15) и (16) предполагает вычисление четырехкратного интеграла. Поэтому далее будем пользоваться более простыми в вычислительном отношении характеристиками (19) и (2о). Подставив (21) в (19), а (23) - в (2о) и использовав равенства (15), (17), для характеристик

(рЕ (ф))в и (рЕ (в))ф получим:

<Р ^^¿ст:1, {4^(в' ф)+

ь -1

+-4 [1 - Ре1 (в, ф)] егБс [Ь (1 - |в|) со; ф]|х хехр -(в-в)2/(2ст2)]dв,

(24) 7

(р (в))т =-^ f i3pei (в, ф) +

Х Е 'Ф 2%I0 (D0 4 E1V 7

+-[1 _ PEl (в, ф)]erfc\h(1 _|в|) cosф]U x exp (Do cos ф) dф.

Таблица 2

(25)

Выражения (24) и (25) при заданных значениях параметров ст2 и До позволяют определить среднюю вероятность ошибки на бит при когерентной оптимальной обработке двоичных ФМШПС с ортогональным ПК и дополнительной инверсной ПМ с учетом ошибок временной и фазовой син-хронизаций.

Следуя [8], введем в рассмотрение обобщенные параметры Щ =ро То До и Я1 =Р1То Др, определяющие влияние характеристик систем синхронизации на достоверность выделения информации. Отметим, что величины Щ/Ро и Яц/ Р1 характеризуют отношение шумовой полосы системы синхронизации (ССЗ и ФАП соответственно) к полосе частот информационного сиг-

2

нала 1/ то. Величины ст^ и До через обобщенные параметры Щ и Я1 выражаются следующим

образом: ст2 = Яо/(2Ь2 ) и До = 2Ь2/Я1.

На рис. 1 приведены зависимости (Р? (в, ф))в

(сплошные линии) и (Р? (в^ф (штриховые линии) от отношения "сигнал/шум" на бит, построенные численным интегрированием выражений (24) и (25) для случая в = ф = о при значениях параметров Яо и Я1, приведенных в табл. 2. При построении графиков учтено, что энергия на бит для двоичных ФМШПС с ортогональным ПК и дополнительной инверсной ПМ составляет Еь = Е;/2.

На рис. 2 приведены зависимости (Р? (в, ф))в = = /1 (Яо) (сплошные линии) и Р Ш)ф = /2 (Я1)

Кривая R0 R1 Кривая R0 R1

1 - 0.01 6 1.0 -

2 0.01 - 7 - 8.0

3 - 2.0 8 - 10.0

4 0.5 - 9 4.0 -

5 - 4.0 10 8.0 -

(штриховые линии) для случая в = ф = 0 при

h2 = const, характеризующие влияние параметров Ro и R- на достоверность выделения информации.

Анализ зависимостей рис. 1 и 2 показывает, что ошибки фег меньше сказываются на достоверности выделения информации, чем такие же по абсолютной величине ошибки вег. Также из рис. 1 и 2 следует, что при Ro > 0.01 и R- > 0.5 неучет ошибок синхронизации вызывает существенные погрешности в оценках достоверности выделения информации. Поэтому исключение влияния этих ошибок на достоверность выделения информации при когерентном приеме двоичных ФМШПС с ортогональным ПК и дополнительной инверсной ПМ при заданных величинах Р0 и Р1 может быть достигнуто при выборе величин Т0, Ар и Ар исходя из соотношений Р0т^Ар <0.01, P1X0AF1 < 0.5. В этом случае достоверность выделения информации будет практически совпадать с потенциальной.

На рис. 3, 4 представлены зависимости (рЕ (В, Ф))в (сплошные линии) и (р (В))ф

(штриховые линии) от отношения "сигнал/шум" на бит, характеризующие достоверность выделения информации при согласованной обработке двоичных ФМШПС с ортогональным ПК и дополнительной инверсной ПМ при различных статических ошибках синхронизации. Все кривые на рис. 3 построены для В = ф = 0.3, на рис. 4 - для В = ф = 0.5. Значения параметров для кривых на рис. 3 представлены в табл. 3, для кривых на рис. 4 - в табл. 4.

ЕЪ/N 0, дБ

0.01

0.1

R0, R1

Рис. 1

Рис. 2

0

4

8

1

10 10

Еъ/ N0, дБ

Рис. 3

Анализ зависимостей на рис. 3 и 4 показывает, что в наибольшей мере на достоверность выделения информации при оптимальной когерентной обработке двоичных ФМШПС с ортогональным ПК и дополнительной инверсной ПМ оказывают влияние статические ошибки в оценке запаздывания.

Таблица 3

Таблица 4

Кривая

1 - 0.01

2 0.01 -

3 - 4.0

4 1.0 -

5 - 8.0

6 1.0 10.0

7 4.0 -

8 8.0 -

Кривая

1 - 0.01

2 0.01 -

3 - 4.0

4 - 8.0

5 - 10.0

6 4.0 -

7 8.0 -

Сопоставление полученных в настоящей статье результатов по влиянию ошибок синхронизации на достоверность выделения информации при оптимальном когерентном приеме двоичных ФМШПС с ортогональным ПК и дополнительной инверсной ПМ с аналогичными результатами для случая оптимального когерентного приема дво-

(Рк>

10-

10-

10-

±

_1_

0 4 8 Еъ/ N0, дБ

Рис. 4

ичных ФМШПС без ПК [8] позволяет сделать вывод, что характер влияния ошибок синхронизации как по задержке, так и по фазе при одинаковых допущениях в обоих случаях полностью совпадает. Это объясняется тем, что при использовании двоичных ФМШПС с ортогональным ПК и дополнительной инверсной ПМ изменение поляризационных состояний элементарных радиоимпульсов сигнала жестко синхронизировано с изменением начальных фаз этих радиоимпульсов.

Полученные результаты могут быть использованы при разработке и проектировании перспективных средств связи с улучшенными характеристиками.

В дальнейшем следует изучить помехоустойчивость когерентного приема двоичных ФМШПС с ортогональным ПК и дополнительной инверсной ПМ на фоне неполяризованного нормального "белого" шума с учетом возможного рассогласования поляризаций элементов опорного сигнала приемной антенной системы и элементов принимаемого сигнала.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Лукьянчиков В. Д., Ливенцев В. В. Способ повышения пропускной способности систем радиосвязи с шумоподобными сигналами // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2007. Т. 50, № 8. С. 22-35.

2. Лукьянчиков В. Д., Заплетин Ю. В., Ливенцев В. В. Оценка помехоустойчивости систем радиосвязи с прямым расширением спектра сигнала при увеличении их пропускной способности поляризационной обработкой сигналов // Тр. 13-й Междунар. науч.-техн. конф. "Радиолокация, навигация, связь", Воронеж, 17-19 апр. 2007 г. / Воронежский гос. ун-т. Воронеж, 2007. Т. 2. С. 1139-1149.

3. Ливенцев В. В. Анализ эффективности энергетического обнаружения широкополосных сигналов с поляризационным кодированием // Теория и техника радиосвязи: науч.-техн. сб. / ОАО «Концерн "Созвездие"». Воронеж, 2007. Вып. 2. С. 21-29.

4. Помехозащищенность систем радиосвязи с расширением спектра сигналов модуляцией несущей

псевдослучайной последовательностью / В. И. Борисов, В. М. Зинчук, А. Е. Лимарев и др. М.: Радио и связь, 2003. 640 с.

5. Козлов А. И., Логвин А. И., Сарычев В. А. Поляризация радиоволн. Поляризационная структура радиолокационных сигналов. М.: Радиотехника, 2005. 704 с.

6. Гусев К. Г., Филатов А. Д., Сополев А. П. Поляризационная модуляция. М.: Сов. радио, 1974. 288 с.

7. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982. 624 с.

8. Тузов Г. И. Статистическая теория приема сложных сигналов. М.: Сов. радио, 1977. 400 с.

9. Пат. Ри 2327288 С1, МПК Н04В7/204 (2006.01). Система радиосвязи с множественным доступом / В. Д. Лукьянчиков, Ю. В. Заплетин, В. В. Ливенцев. Опубл. 20.06.2008. Бюл. № 17.

10. Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь. М.: Связь, 1979. 592 с.

2

V. D. Lukyanchikov, V. V. Liventsev, A. I. Sergienko JSC «Concern "Sozvesdie"» (Voronezh)

Noise immunity of the coherent receiving of phase shift keyed wide band signals with polarization coding under imperfect time and phase synchronization

Analytical expressions for average bit error probability for coherent receiving of binary phase shift keyed wide band signals with orthogonal polarization coding and additional inverse polarization shift keying in non-polarized Gaussian white noise considering time and phase errors of synchronization are derived.

Binary phase shift keyed wide band signals, polarization coding, polarization shift keying, coherent receiving, bit error probability, signal time delay synchronization error, signal phase synchronization error

Статья поступила в редакцию 15 июля 2013 г.