CC BY
5
Способ нахождения параметра киральности среды на основе анализа материальных уравнений
И.В. Малышев, Н.В. Паршина Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону
Аннотация: В данной статье приводится один из методов анализа коэффициента киральности среды в зависимости от таких параметров, как концентрация Ы, частота / диэлектрические проницаемости как материала используемого контейнера, самой среды, так и распределенных в этом материале лево- и правозакрученных спиралей. В результате данной работы получены частотные характеристики коэффициента киральности при различных концентрациях микроэлементов в контейнере.
Ключевые слова: киральная среда, элемент Телледжена, коэффициент киральности, диэлектрическая проницаемость среды, магнитная проницаемость среды, спиральная структура, метаматериальная подложка, объемная концентрация, метаматериал, спиральные включения.
Известно, что киральная среда, которая содержит зеркально-асимметричные включения (спирали, разрезные кольца и др.), представляет собой совокупные соединения электрических и магнитных диполей, образующих метаматериальную подложку (ММП) [1].
При этом уравнения Максвелла для такой среды будут определяться известными соотношениями [2]:
д = £Ё + 1хН, ~В = ^Н ±1хЕ . (1)
При таком рассмотрении соотношения содержит лево- и правовинтовые спиральные включения, где верхние знаки соответствуют правозакрученным спиралям, а нижние - левозакрученным спиралям или, иначе говоря, левозакрученным (ЛСЭ) и правозакрученным (ПСЭ) спиральным элементам.
Вышерассмотренные соотношения (1) относятся к материальным уравнениям, присущим искусственным киральным средам [1, 3].
В этих соотношениях параметр (коэффициент) киральности х объединяет киральные свойства в виде некоторой константы, линейно зависимой от частоты и проводимости всей структуры (подложки).
На рис.1 приведён эскиз тонкопроволочной металлической спирали, которая в многих источниках [4, 5] упоминается как наиболее часто применяемый элемент в составе киральной среды подложки, которая содержит равномерно распределенное одинаковое количество однозаходных лево- и правовинтовых спиральных элементов (модифицированные элементы Телледжена [2]). Физические параметры такого единичного спиралевидного включения (рис.1): количество N витков радиуса Я, расположенных друг от друга на расстоянии к, а совокупность таких элементов, определяют параметры: I - длина спирали в развернутом состоянии, г - радиус
проволоки.
Рис. 1. - Эскиз спиралевидного Рис. 2. - Эскиз ММП содержащей
включения (модифицированный ЛСЭ и ПСЭ в контейнере подложки элемент Телледжена) Важно отметить, что эти свойства будут иметь дисперсионный характер, в связи с чем представляется возможным определить зависимость коэффициента киральности среды от таких параметров, как концентрация N, частота /, диэлектрические проницаемости как материала контейнера, в котором находятся спирали, самой среды, так и распределенных в этом материале лево- и правозакрученных спиралей (рис. 2) [5, 6].
В настоящей статье приводится один из методов учёта частотных зависимостей этих параметров. При этом считается, что спирали распределены равномерно вдоль всего объема среды с концентрацией N (которая является также аргументом).
и
В расчетах использовались несколько значений концентрации спиралей, а количество левовинтовых спиралей полагалось равным количеству правовинтовых спиралей [7].
Уравнение (1) можно переписать через абсолютный показатель киральности:
д = £0еЕ + ¿Яд/А В = 11фН ± ¿/^оДоЕ,
Ха = /Тад^' (2)
где е0 - электрическая постоянная вакуума; ^0 - магнитная постоянная вакуума; ха - абсолютный показатель - параметр киральности.
Известно также, что при представлении метаматериалов в виде совокупности киральных элементов, распределенных в однородном контейнере со средой, существуют соотношения Максвелла-Гарнетта, которые имеют вид [4]:
= п-
е+2ея £г+2е Ро
3 с.г~г^с.3
2
£5(со) = £г +
со02+ ы2'
Х (й )= А-Ц^-. (3)
у с(ш02+ со2) 4 у
где £г - относительная диэлектрическая проницаемость контейнера, Д) -параметр, имеющий размерность частоты и связанный с внутренними процессами в среде; с - скорость света; А - параметр, имеющий размерность длины; п - объемная концентрация микроэлементов в контейнере.
Подставив второе соотношение из (3) в первое и проводя соответствующую замену, получаем:
Х=А|( £5-£г) . (4)
При этом можно записать:
Р _ с- - (£г+2£5)(£-£5) /<-ч
Ьг Ьз П (£ + 2 Е3) . (5)
После подстановки соотношения (5) в (4) получаем:
М Инженерный вестник Дона, №12 (2021) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/nl2y2021/7361
_ АШ (£г + 2£5)(£5-£) ^ СП (£ + 2 £ц) . ( )
Указанные соотношения дают возможность связать три важных параметра частоту /, концентрацию п и коэффицент киральности среды х, который в совокупности с общей диэлектрической проницаемостью е^ будет определять основные свойства данной структуры [8, 9].
Полученные соотношения дали возможность получить графическое представление этих параметров от частоты / (рис.3, рис.4).
г (ГГц)
Рис. 3. - Зависимость произведения х п от частоты/ .
0 - 5Х103 — Х1 X 2 X 3 - 1Х104 - 1.5Х104 П3 П2 П1
20 22 24 26 28 30 Г (ГГц)
Рис. 4. - Зависимость коэффициента киральности х (х , Х2 и хз) от частоты / для трех значений концентрации п (п = 1011 м-3, П2 = 1012 м-3, пз = 1013 м-3).
Важно отметить, что особенностью киральных сред, отличающей их от других диэлектрических подложек, является то, что они имеют отрицательное значение суммарной диэлектрической проницаемости s^ и при этом имеют отрицательную величину параметра магнитной проницаемости ^ [10].
Литература
1. Осипов О.В, Аралкин М.В., Дементьев А.В. Использование моделей Максвелла-Гарнетта и Бруггемана для описания гетерогенности кирального метаматериала на основе гаммадионов // Инфокоммуникационные технологии, 2020. T. 18. № 4. С. 391- 402.
2. Lindell I.V. Electromagnetic waves in chiral and bi-isotropic media /I.V. Lindell, A.H. Sihvola, S.A. Tretyakov, A.J. Viitanen. London: Artech House, 1994. 291 p.
3. Малышев И.В., Паршина Н.В., Осадчий Е.Н. Определение электрофизических параметров спиралевидных включений в диэлектрическую среду для обеспечения киральных свойств // Инженерный вестник Дона, 2020, № 12. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n12y2020/6713.
4. Осипов О.В., Почепцов А.О., Юрасов В.И. Киральный метаматериал для частотно-селективной концентрации энергии сверхвысокочастотного излучения. // Инфокоммуникационные технологии, 2014. Т. 12. № 4. С. 76 - 82.
5. Малышев И.В., Паршина Н.В., Червяков Г.Г. Распространение ЭМВ в биизотропных средах с равномерным распределением концентрации дисперсных частиц // Специальная техника, 2015. № 1. С. 41- 43.
6. Осипов. О.В., Клюев Д.С., Почепцов А.О. Исследование электромагнитных характеристик кирального метаматериала на основе идеально проводящих элементов в виде взаимно ортогональных спиралей
// Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2017. Т.20. № 1. С. 4 - 10.
7. Malyshev I.V., Parshina N.V. The method of definition the electrophysical parameters of spiral inclusions in chiral metamaterials // 2020 International conference оп "Physics and mechanics of new materials and their applications" (PHENMA 2020) Kitakyushu, Japan, 2021. pp. 173 - 174.
8. Насыбуллин А.Р., Сиразов А.Ф. Комплексированный метод измерения диэлектрической проницаемости в НЧ и СВЧ диапазонах // Инженерный вестник Дона, 2018, № 2 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n2y2018/5075/.
9. Sihvola A., Lindell I., Oksanen M., and Hujanen F. Broadband Microwave Measurements and Analysis of Artificial Chiral Materials// Electronics letters, Vol. 6. No 2. 1990. pp. 378 - 383.
10. Третьяков С.А. Электродинамика сложных сред: киральные, биизотропные и некоторые бианизотропные материалы // Радиотехника и электроника, 1994. Т.39. № 10. С.1457 - 1470.
References
1. Osipov O.V, Aralkin M.V., Dement'ev A.V. Infokommunikatsionnye tekhnologii, 2020. T. 18. № 4. pp. 391 - 402.
2. Lindell I.V. Electromagnetic waves in chiral and bi-isotropic media. London: Artech House, 1994. 291 p.
3. Malyshev I.V., Parshina N.V., Osadchiy E.N. Inzhenernyj vestnik Dona, 2020, № 12. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n12y2020/6713.
4. Osipov O.V., Pocheptsov A.O., Yurasov V.I. Infokommunikatsionnye tekhnologii, 2014. T. 12. № 4. pp. 76 - 82.
5. Malyshev I.V., Parshina N.V., Chervyakov G.G. Spetsial'naya tekhnika, 2015. № 1. pp. 41- 43.
М Инженерный вестник Дона, №12 (2021)
ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/nl2y2021/7361
6. Osipov. O.V., Klyuev D.S., Pocheptsov A.O. Fizika volnovykh protsessov i radiotekhnicheskie sistemy, 2017. T.20. № 1. pp. 4 - 10.
7. Malyshev I.V., Parshina N.V. 2020 International conference оп "Physics and mechanics of new materials and their applications" (PHENMA 2020) Kitakyushu, Japan, 2021. pp. 173 - 174.
8. Nasybullin A.R., Sirazov A.F. Inzhenernyj vestnik Dona, 2018, № 2. URL: ivdon.ru/magazine/archive/ n2y2018/5075/.
9. Sihvola A., Lindell I., Oksanen M., and Hujanen F. Electronics letters, Vol. 6. No 2. 1990. pp. 378 - 383.
10. Tret'yakov S.A. Radiotekhnika i elektronika, 1994. T. 39. № 10. pp. 1457 - 1470.
