CC BY
103
УДК 159.9(075) 37(075) 37.01:001.8(47) 159.9:001
СПЕЦИФИКА КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В РАМКАХ ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ
© Р.И. Кузьмин, Л.Н. Макарова
Ключевые слова: психолого-педагогическое исследование; учебно-исследовательская культура; шкалирование; признак-фактор; признак-результат; корреляция; регрессия; корреляционная матрица; корреляционная плеяда; коэффициент корреляции; детерминация; эластичность; статистическая значимость.
В статье рассматриваются вопросы, связанные с факторным анализом и корреляционно-регрессионным моделированием психолого-педагогических явлений и процессов. Анализируются основные проблемы, с которыми сталкивается педагог-исследователь при статистической обработке данных эксперимента; приводится пример построения регрессионной модели многофакторного педагогического процесса.
В настоящее время все более возрастает интерес педагогов и психологов к использованию в своих исследованиях математических методов, но одновременно с этим существует актуальная проблема, связанная в первую очередь с неспособностью исследователей-гуманитариев эффективно применять математические разработки на практике [1-5].
Конечно же, в настоящее время существует достаточное количество методической литературы, призванной решить вышеобозначенную проблему: научить педагогов необходимой им для обработки психологопедагогических исследований математике, но не все так просто. Педагог по определению области науки, в которой он работает, - гуманитарий. Литература же математической направленности оперирует, зачастую, сложным для неспециалиста понятийным аппаратом. На наш взгляд, одним из способов решения выявленного противоречия является разбор математических методов на конкретном педагогическом примере.
Несмотря на то, что многие авторы, вводя в педагогику математические категории, рассматривая математические приемы, описывая алгоритмы применения математических методов, приводят при этом иллюстрирующие примеры [6-8], тем не менее, в большинстве своем эти примеры остаются математическими и, как следствие, сложными для понимания далекого от абстрактного математически выстроенного мировосприятия.
При анализе подобной литературы нами был выявлен целый ряд проблем, кроме вышеобозначенной:
- проблема количественной интерпретации качественных показателей исследования;
- проблема выбора математического метода сообразно рассматриваемой психолого-педагогической ситуации;
- проблема применения нелинейных и множественных методов при исследовании сложных социальных явлений и процессов;
- проблема педагогической интерпретации результатов применения статистических методов.
На наш взгляд, обозначенные проблемы наиболее существенны и носят общий характер. В рамках нашего исследования решить их все довольно сложно, в связи с этим мы решили остановиться на довольно узкой проблематике, частном случае: корелляционно-регрессионном моделировании психолого-педагогиче-ских явлений и процессов.
Чтобы быть логически последовательными, было решено, не вдаваясь в математическую сущность аппарата изучения и прогнозирования взаимосвязей, привести конкретный пример, который показывает возможность анализа конкретного психолого-педагоги-ческого процесса - формирования учебно-исследовательской культуры старшеклассников сельской школы
[9].
Прежде чем углубляться в математическое моделирование рассматриваемого процесса следует остановиться на некоторых результатах исследования, предшествующих корреляционно-регрессионному анализу. Необходимо отметить, что были выявлены три критерия сформированности учебно-исследовательской культуры, уровень сформированности каждого из которых проверялся на основании трех соответствующих показателей (табл. 1). Для них был рассмотрен набор психолого-педагогических методик, давших в большинстве своем количественные результаты.
Для определения уровня сформированности каждого критерия и учебно-исследовательской культуры в целом мы обозначили уровни сформированности показателей и критериев через 0 (низкий), 1 (средний), 2 (высокий).
Для определения принадлежности критерия тому или иному уровню сформированности мы пользовались следующими правилами:
- если любые два показателя рассматриваемого критерия сформированы на низком уровне, то и сам критерий сформирован на низком уровне;
- если любые два показателя рассматриваемого критерия сформированы на среднем уровне, то и сам критерий сформирован на среднем уровне;
Таблица 1
Критерии, показатели и уровни сформированности учебно-исследовательской культуры старшеклассников сельской школы
Критерии Показатели Уровни сформированности показателей Баллы
Открытость новым видам деятельности В Ы С
Мотивация участия в исследовательской Ориентация на участие в исследовательской деятельности О К 2
деятельности И
Восприимчивость к внешним воздействиям в про- Й
цессе исследовательской деятельности
Владение знаниями, умениями и навыками работы С Р
Теоретико- с разнообразными источниками информации
операционная подготовленность к исследовательской Наличие умений и навыков оперирования исследо- Е Д Н 1
вательскими понятиями и методами
деятельности Владение знаниями, умениями и навыками оценки и оформления результатов исследовательской деятельности И Й
Видение исследовательских проблем Н
Творческая
И
активность Креативность в процессе исследования З 0
в исследовательской
К
деятельности Творческое самосовершенствование в исследовательской деятельности И Й
Таблица 2
Сводные таблицы определения уровня сформированности критериев (по показателям) и учебно-исследовательской культуры старшеклассников сельской школы (по критериям)
0 0 0
0 0 1
0 1 0
1 0 0
0 0 2
0 2 0
2 0 0
в
о
р
у
0 1 1
1 0 1
1 1 0
0 1 2
0 2 1
1 0 2 Средний уровень
1 2 0
2 0 1
2 1 0
1 1 1
1 1 2
1 2 1
2 1 1
2 2 0
2 0 2
0 2 2
1 2 2
2 1 2
2 2 1
2 2 2
е
в
о
р
у
Таблица 3
Корреляционная матрица показателей учебно-исследовательской культуры
Y I II III IV V VI VII VIII IX
Y 1
I 0,37 1
II 0,41 0,23 1
III 0,29 0,05 0,39 1
IV 0,46 0,08 0,36 0,38 1
V 0,45 0,06 0,29 0,18 0,18 1
VI 0,33 0,09 0,03 0,03 0,29 0,37 1
VII 0,27 0,16 0,01 -0,03 -0,05 -0,18 0,10 1
VIII 0,25 0,17 -0,14 -0,15 0,03 0,14 0,12 -0,06 1
IX 0,50 0,09 0,28 0,06 0,30 0,15 0,18 0,11 0,15 1
Примечание: римскими цифрами обозначены показатели: I - открытость новым видам деятельности, II - ориентация на участие в исследовательской деятельности, III - восприимчивость к внешним воздействиям в процессе исследовательской деятельности, IV - владение знаниями, умениями и навыками работы с разнообразными источниками информации, V - наличие умений и навыков оперирования исследовательскими понятиями и методами, VI - владение знаниями, умениями и навыками оценки и оформления результатов исследовательской деятельности, VII - видение исследовательских проблем, VIII - креативность в процессе исследования, IX - творческое самосовершенствование в исследовательской деятельности. Латинской буквой У обозначена непосредственно учебно-исследовательская культура старшеклассников сельской школы. Цветом выделены значимые коэффициенты при уровне значимости 0,05.
Рис. 1. Корреляционная плеяда исходного состояния показателей учебно-исследовательской культуры старшеклассников сельской школы на уровне значимости 0,05
- если любые два показателя рассматриваемого критерия сформированы на высоком уровне при среднем уровне оставшегося показателя, то данный критерий сформирован на высоком уровне.
Аналогичным образом мы определяли и уровень сформированности учебно-исследовательской культуры старшеклассников сельской школы в целом.
Системное представление правил, предложенное для определения уровня сформированности критерия учебно-исследовательской культуры старшеклассников сельской школы, мы представляем в виде следующих сводных таблиц (табл. 2).
Для выявления педагогических условий эффективного формирования учебно-исследовательской культуры старшеклассников сельской школы мы проанализировали взаимосвязь показателей исследуемого феномена, влияние их изменения на уровень сформированно-сти учебно-исследовательской культуры, а также по-
строили модель множественной линейной регрессии в естественной и стандартизированной формах, позволившую нам спрогнозировать зависимость изменения уровня сформированности учебно-исследовательской культуры от изменения ее критериев.
Используя формулу Пирсона:
У (X - х) ■(у, - у)
r = = —
у1У(X - х)2 ■(у, - у)2
и встроенный пакет статистического анализа Microsoft Excel, мы вычислили парные коэффициенты корреляции сформированности показателей учебно-исследовательской культуры старшеклассников сельской школы и сформированности учебно-исследовательской культуры в целом (табл. 3), а также построили для них корреляционную матрицу.
Необходимо отметить, что в корреляционной матрице мы выбираем значимые коэффициенты с уровнем значимости 0,05, т. е. с вероятностью 95 % выбранные коэффициенты будут иметь наибольшее значение в полученной выборке. Уровень значимости 0,05 является стандартным и считается достаточным для определения корреляционной зависимости между коэффициентами рассматриваемой выборки.
На основе данной матрицы мы построили следующую корреляционную плеяду на уровне значимости 0,05 (рис. 1). Данная корреляционная плеяда представляет собой графическую интерпретацию корреляционной матрицы, представленной в табл. 3. На рисунке соединительные линии соответствуют значимым (выделенным) связям корреляционной матрицы (табл. 3).
Анализ корреляционной матрицы и плеяды приводит нас к следующим выводам:
- наиболее тесные корреляционные связи наблюдаются между учебно-исследовательской культурой и отдельными показателями;
Рис. 2. Корреляционная плеяда исходного состояния показателей учебно-исследовательской культуры старшеклассников сельской школы на уровне значимости 0,01
- значения большинства коэффициентов невелики, что приводит к отсутствию большинства корреляционных связей.
Однако для выявления педагогических условий формирования учебно-исследовательской культуры старшеклассников сельской школы нам интересны и самые слабые связи внутри критериев, а также между показателями различных критериев. Так, при переходе на корреляционный 1 % более точный уровень значимости 9 из 18 имеющихся связей пропадает, в чем проявляется тенденция к разрушению плеяд и обособлению отдельных элементов. Данная тенденция отражена на рис. 2.
Анализируя структуру корреляционных плеяд, мы пришли к следующим выводам. При развитии учебноисследовательской культуры старшеклассников сельской школы необходимо уделять особое внимание формированию VII и VIII элементов, которые характеризуют творческую сферу формируемого понятия.
II и IV узлы корреляционной плеяды являются ее ядром, поскольку они имеют максимальное число устойчивых связей. Повышение уровня сформированно-сти данных показателей должно привести к повышению уровня показателей, связанных с ними, и непосредственно учебно-исследовательской культуры, что должно повлиять на целостность всей плеяды на более высоком корреляционном уровне.
Таким образом, нами рассмотрено корреляционное взаимодействие показателей учебно-исследовательской культуры и непосредственно ее самой. Для анализа влияния отдельных критериев на общий уровень сфор-мированности исследовательской культуры мы построим и исследуем модель множественной линейной регрессии.
Множественная регрессия - это уравнение связи с несколькими неизвестными переменными У = Ахи х2,...,хр), где у - зависимая переменная (результативный признак); хь х2,---,хр - независимые переменные (факторы) [10].
В нашем случае в качестве зависимого фактора У будем рассматривать уровень сформированности учебно-исследовательской культуры, а в качестве независимых признак-факторов хь х2, х3 возьмем уровни сфор-мированности ее критериев.
Для оценки параметров уравнения множественной регрессии применяют метод наименьших квадратов. Для линейных уравнений строится следующая система нормальных уравнений, решение которой позволяет получить оценки параметров регрессии:
X У = па + Ь1X Х1 + Ь2 X Х2 + Ь3 X Х3
X УХ = аХ Х1 + Ь1 X X2 + Ь2 X Х1Х2 + Ь3 X Х3 Х1
X УХ2 = а X Х2 + Ь1 X Х1Х2 + Ь2 X Х2 + Ь’ X Х3 Х2
X УХ3 = аX Х3 + Ь1 X Х1Х3 + Ь2 X Х2 Х3 + Ь3 X Х32'
Для ее решения может быть применен метод Крамера:
Д
Д
Ь =Д2 Ь =Д3
2 д ’ 3 Д
где Аа, АЬь АЬ2, АЬ3 - частные определители, которые получаются заменой соответствующего столбца матрицы определителя системы данными левой части системы;
Д =
п X х1 X Х2 X х3
X х1 Xх2 X Х2 х1 X х3 Х1
X х2 X Х1Х2 X Х22 X Х3Х2
X х3 X х1х3 X Х2 х3 X х3
опреде-
литель системы.
Для вычисления определителей нам необходимы следующие данные, полученные нами экспериментально (у, х1, х2, х3) и вычисленные по соответствующим
формулам ( х1 , х22, х| , ух , ух2 , ух3, х1 х2 , х2 х3 ,
х1 х3 ). Расчетные данные представлены в табл. 4.
По данным табл. 4 мы составили соответствующие определители четвертого порядка и рассчитали их. Полученные данные позволили нам оценить коэффициенты регрессии.
Итак, были рассчитаны следующие определители и получены следующие результаты:
Д =
Да =
ДЬ1 =
84 49 42 28
49 61 28 21
42 28 44 15
28 21 15 28
39 49 42 28
38 61 28 21
31 28 44 15
24 21 15 28
84 39 42 28
49 38 28 21
42 31 44 15
28 24 15 28
= 1107813;
=-127392;
= 394149;
у
2
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
Таблица 4
Расчет коэффициентов системы уравнений
Х1 Х2 Х3 V х22 х32 ух\ ух2 ух3 хгх2 х^з хх
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0
1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0
0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1
2 1 0 4 1 0 2 1 0 2 0 0
0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1
2 1 0 4 1 0 2 1 0 2 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0
1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0
0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1
0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0
1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0
1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0
0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1
Окончание таблицы 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
56 1 1 2 0 1 4 0 1 2 0 2 0 0
57 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
58 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
59 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
60 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
61 1 2 1 1 4 1 1 2 1 1 2 2 1
62 1 2 0 1 4 0 1 2 0 1 0 2 0
63 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0
64 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
65 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
66 1 2 1 1 4 1 1 2 1 1 2 2 1
67 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
68 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0
69 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
70 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
71 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
72 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
73 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
74 1 2 0 1 4 0 1 2 0 1 0 2 0
75 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1
76 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
77 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
78 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0
79 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
80 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1
81 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0
82 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
83 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
84 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0
Е 39 49 42 28 61 44 28 38 31 24 28 21 15
АЬ2 =
АЬ3 =
84 49 39 28
49 61 38 21
42 28 31 15
28 21 24 28
84 49 42 39
49 61 28 38
42 28 44 31
28 21 15 24
= 470925;
= 529053.
На основании полученных данных мы вычислили коэффициенты уравнения по вышеприведенным формулам:
а = -0,115; Ь = 0,356; Ь2 = 0,425; Ь3 = 0,478.
Затем мы составили уравнение регрессии:
у = -0,115 + 0,356х! + 0,425х2 + 0,478х3.
Далее мы представили полученное уравнение в стандартизированном масштабе:
1у = Р^ +Р2?х2 +... + Р р!х ,
У - У х - Xi
где 1у =--------, /х = —-----------стандартизованные
СТУ i а*;
переменные; Pi■ - стандартизованные коэффициента: регрессии; у , хг- - средние значения; сту и стxi - средние квадратические отклонения.
Мы рассчитали стандартизированные коэффициен-
а у
ты регрессии рь исходя из соотношения Ьi = Рг- ——,
ах
где ау =у[у2 - (У)2 , ах = >/ х2 - (х )2 , и на основании данных табл. 4.
Получили значения ау = 0,499, ах1 = 0,621,
ах2 = 0,523, ах3 = 0,471 и значения Р1 = 0,443, р2 =
= 0,446, р3 = 0,451.
Таким образом, было получено уравнение: = 0,493/х + 0,446/х + 0,446/х + 0,451/х .
По значению коэффициентов данного уравнения можно предположить, что при изменении уровня сформированности каждого из критериев на одну единицу при неизменном среднем уровне остальных, уровень сформированности учебно-исследовательской культуры изменится на пропорциональное им количество единиц.
Таблица 5
Средние значения факторов и их сочетаний
У Х1 Х2 Х3 ух1 ух2 ух3 хгх2 х1х3 х2х3
0,464 0,583 0,500 0,333 0,452 0,369 0,286 0,333 0,250 0,179
Однако возникла необходимость провести более полное исследование. Для этого мы рассчитали коэффициенты эластичности, при помощи которых можно выяснить влияние отдельных критериев на результат
— X
[11]. Мы воспользовались формулой: Э і = Ьі ,
_ Ухі '
где Э і - коэффициенты эластичности; Ьі - соответствующие коэффициенты уравнения регрессии; Хі - среднее значение соответствующих х; ухі - среднее значение У; і в нашем случае изменяется от 1 до 3.
Исходя из данных табл. 4, путем деления соответствующего фактора на количество измерений нами были получены средние значения для х и ухі. Результаты приведены в табл. 5.
Тогда коэффициенты эластичности Э! = 0,45, Э2 = = 0,46, Э3 = 0,34. То есть при изменении первого критерия на 1 % результат прирастает на 0,45 % и аналогично с остальными коэффициентами эластичности и соответствующими им критериями сформированности рассматриваемого результирующего фактора.
Отсюда можно видеть, что влияние критериев «мотивация участия в исследовательской деятельности» и «теоретико-операционная подготовленность к исследовательской деятельности» оказывают наибольшее влияние на общий уровень сформированности учебноисследовательской культуры. Однако небольшие значения коэффициента эластичности указывают на то, что при изменении уровня сформированности отдельных критериев уровень сформированности учебноисследовательской культуры старшеклассника изменится не столь значительно.
Для получения более полного представления о влиянии отдельных критериев на общий уровень сформиро-ванности учебно-исследовательской культуры старшеклассников сельской школы вычислим парные коэффициенты корреляции сформированности критериев учебно-исследовательской культуры и ее самой (табл. 6).
Проанализировав данную матрицу, мы пришли к выводу, что все критерии довольно тесно коррелируют с учебно-исследовательской культурой. Из данной матрицы можно видеть наибольшее влияние первого критерия на уровень сформированности учебно-исследовательской культуры.
Таблица 6
Корреляционная матрица критериев учебно-исследовательской культуры
Для выявления влияния отдельных факторов на результат при неизменных остальных факторов, учитываемых в модели, мы вычислили частные коэффициенты корреляции [12].
Частные коэффициенты корреляции, измеряющие влияние на у фактора Хі при неизменном уровне других факторов, можно определить по формулам:
УХ1 "х2 х3
Ух2 'Х1Х3
Ух3 "Х1Х2
1 —
1 - Я
2
УХ1 Х2 Х3
1-Я
2
УХ2Х3
1-Я
'УЗД
1 - Я
1 1 ух1х2 х3
1-Я
'УХ1Х2
Дг
Здесь ЯУХ^Х2,.,ХР =^ -Д^ > ГДе
Дг =
1
УХ1
гг
ух 2 Х2 Х1
гУ
гг
УХ1 УХ2
...г
Ухр
Х1 Х2 1
...г
...г
Л2Л р ...1
определитель
УХ р Хр Х1 Хр Х2
матрицы парных коэффициентов корреляции;
Дг11 =
1
гХ
12
1
Хр Х1 Х р Х2
гХ
1р
1
- определитель мат-
рицы межфакторной корреляции; гі}- = •
Тогда значения определителей Дг и Дгп составили:
сті'ст і
Дг =
1 0,59 0,52 0,56
0,59 1 0,13 0,19
0,52 0,13 1 0,05
0,56 0,19 0,05 1
= 0,242
У Х1 х2 Х3
У 1
Х1 0,59 1
х2 0,52 0,13 1
Х3 0,56 0,19 0,05 1
Дг11 =
1
0,13
0,19
0,13
1
0,05
0,19
0,05
1
= 0,948.
1
г
г
ХХ
ХХ
21
2р
и
Тогда R = 0,8б. Аналогичным образом мы определили частные коэффициенты множественной корреляции при исключении отдельных факторов из модели, которые равны, соответственно, 0,75; 0,74; 0,74. На основании полученных данных мы сделали вывод о том, что при индивидуальном росте уровней сформи-рованности рассматриваемых критериев их влияние на уровень сформированности учебно-исследовательской культуры старшеклассников сельской школы выравнивается, связи становятся более тесными. Тогда частные коэффициенты корреляции, соответственно, равны 0,б5; 0,бб; 0,бб.
Совокупное влияние рассматриваемых критериев на учебно-исследовательскую культуру определяется значением индекса множественной корреляции, который в нашем случае равен 0,8б, т. е. совокупное влияние роста уровня критериев превышает их индивидуальное воздействие на уровень сформированности учебно-исследовательской культуры.
Далее мы определили индекс множественной детерминации, равный в нашем случае R2 = 0,75. На основании этого можно сделать вывод, что 75 % изменений уровня сформированности учебно-исследовательской культуры старшеклассников сельской школы обусловлены влиянием уровней сформированности наших критериев, а оставшиеся 25 % могут формироваться за счет иных внешних воздействий.
Для оценки статистической значимости построенного уравнения множественной регрессии мы воспользовались F-критерием Фишера. Мы рассчитали фактическое значение F-критерия Фишера по формуле
F =■
R2
- m -1
, где п - количество независимых 1 - Я 2 т
исследований, а т - количество факторов. В нашем случае п = 84, т = 3, тогда Е = 78. Сравним полученное значение с табличным. Табличное значение 3,1 с уровнем надежности 0,05, т. е. наше значение превосходит табличное.
На основании того, что найденное нами значение превышает табличное, мы сделали вывод о статистической значимости построенного нами уравнения регрессии.
Дальнейший анализ статистической значимости, проведенного исследования мы связали с нахождением частных Е-критериев. Частный Е-критерий оценивает статистическую значимость присутствия каждого из факторов в уравнении. В общем виде для фактора х частный Е-критерий определяется как
R2
- R2
yxv..xi...Xp y^j•••xi-lxi+l•••xp n - m -1
частл^
l-R
yXl..
l
В нашем случае из этой формулы получаем, что Fx = 58,55, Fx = б1,37 , Fx = б1,б2 .
X1 ? ’ x2 7 ’ x3 7
Вычислив частные F-критерии Фишера, мы увидели, что их значения превышают значение F-критерия Фишера; на основании этого можно сделать вывод о правомерности выбора нами критериев «мотивация участия в исследовательской деятельности», «теоретико-операционная подготовленность к исследовательской деятельности», «творческая активность в исследовательской деятельности» в качестве критериев учебноисследовательской культуры старшеклассников сельской школы.
Таким образом, построенная нами функция множественной регрессии аппроксимирует эмпирические данные, полученные в ходе констатирующего эксперимента. Графическое представление этого можно видеть на рис. 3.
Поскольку построенная нами функция достаточно точно аппроксимирует данные, полученные эмпирически, то можно сделать вывод о верности наших предыдущих выводов.
Таким образом, проведенное исследование и построение регрессионной модели позволило нам решить в текущем порядке все обозначенные выше проблемы, возникающие перед педагогом-исследователем. Так, проблема количественной интерпретации качественных показателей была решена введением трехуровневой шкалы сформированности для всех рассматриваемых критериев и ключевого понятия в целом.
.V; .....V
Рис. 3. Аппроксимация эмпирических данных теоретическими данными по функции множественной регрессии 1066
Проблема выбора математического метода сообразно рассматриваемой психолого-педагогической ситуации была преодолена путем факторного анализа и построения множественной регрессионной модели, которая позволила выявить зависимости целого от его частей. Решение проблем применения нелинейных и множественных методов при исследовании сложных социальных явлений и процессов и интерпретации их результатов проиллюстрировано самим приведенным примером. Кроме того, нами было предложено решение проблемы определения статистической значимости проведенного исследования с помощью критерия Фишера.
Необходимо отметить, что рассмотренный пример является универсальным, построение регрессионной модели возможно при анализе самых разнообразных психолого-педагогических явлений и процессов. Кроме того, нами косвенно была решена еще одна задача -была показана неравнозначность критериев сформиро-ванности психолого-педагогического процесса и сделана попытка оценки веса каждого критерия в рамках целостного психолого-педагогического явления.
Подводя итог всему вышесказанному, хотелось бы акцентировать внимание на неоспоримой важности применения математических методов в психологопедагогических исследованиях, поскольку они не только дают возможность анализа и оценки полученных результатов, но и позволяют вскрыть неявные проблемы, решение которых, по сути, может оказаться куда более важным, чем достижение предварительных целей, поставленных перед собой педагогом-исследо-вателем.
ЛИТЕРАТУРА
1. Еровенко В.А. Понимаемый диалог в гуманитарно-математическом познании // Педагогика. 2012. № 2. С. 43-50.
2. Акинфиева Н.В. Квалиметрический инструментарий педагогических исследований // Педагогика. 1998. № 4. С. 30-35.
3. Крылов В.Ю. Методологические и теоретические проблемы математической психологии. М., 2000.
4. Шаршов И.А., Старцев М.В. Системно-квалиметрический подход к построению модели взаимодействия субъектов образовательного процесса в вузе // Психолого-педагогический журнал Гаудеамус. Тамбов, 2006. № 1 (9). С. 177-183.
5. Шаршов И.А., Макарова Л.Н. Пространственное моделирование взаимодействия преподавателей и студентов в вузе // Fractal simulation: научно-теоретический и прикладной журнал. Тамбов, 2011. № 2. С. 39-51.
6. Михеев В.И. Моделирование и методы измерений в педагогике. М., 1987.
7. Красильников В.В., Тоискин В.С. Математические методы в психо-лого-педагогических исследованиях. Ставрополь, 2008.
8. Новиков Д.А. Статистические методы в педагогических исследованиях (типовые случаи). М., 2004.
9. Кузьмин Р.И. Формирование учебно-исследовательской культуры старшеклассников сельской школы: автореф. дис. ... канд. пед. наук. Тамбов, 2007.
10. Доугерти К. Введение в эконометрику. М., 1999.
11. Прикладная статистика. Основы эконометрики: в 2 т. / под ред. С.А. Айвазяна, В.С. Мхитаряна. М., 2001. Т. 2. Основы эконометрики.
12. Эконометрика / под ред. И.И. Елисеевой. М., 2002.
БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при поддержке гранта Российского государственного научного фонда, проект № 11-36-00207а1.
Поступила в редакцию 7 июня 2012 г.
Kuzmin R.I., Makarova L.N. SPECIFICITY OF CORRELATION AND REGRESSION MODELING WITHIN PSYCHOLOGICAL AND PEDAGOGICAL RESEARCHES
The article discusses the issues related to factor analysis and correlation-regression modeling of psychological and pedagogical phenomena and processes. The main problems that educator and researcher finds in the statistical processing of experimental data are analyzed, an example of the construction of multivariate regression model of pedagogical process is given.
Key words: psychological and pedagogical research; teaching and research culture; scaling; sign factor, sign-result; correlations; regression; correlation matrix; correlation galaxy; coefficient of correlation; determination; flexibility; statistical significance.
